普通逻辑学第五讲 复合命题及其推理
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形式逻辑 5复合命题及其推理
5
二、联言命题及其推理
(一) 联言命题（合取命题）
联言命题就是同时反映多种事物情况的
复合命题。 例如，
6
1.
胡适是新文化运动的主将，并且曾是 北京大学校长。 公民的职责是批评和监督政府，不 是拍马屁和唱赞歌。 不求与人相比，但求超越自己。
威武不能屈，富贵不能淫，贫贱不能 移。
7
2.
p, q├ p∧q
17
2. 分解式 联言推理分解式就是指，前提为联言 命题，结论为它的部分联言支的联言
推理。
例如，由“业精于勤，而荒于嬉”，
可以推出“业精于勤”。
18
包含两个联言支的联言推理分解式，其
推理形式如下： p并且q 或者 p并且q 所以，q
所以，p
其符号化公式是：
p∧q├ p
说(science fiction)《我，机器人》(I,
Robert) 中，他提出著名的“机器人三大
定律”。
3
定律Ⅰ：机器人不能伤害人类，或者不能
袖手旁观而使人类受到伤害。
定律Ⅱ：机器人必须服从人类的命令，
除非该命令与定律Ⅰ相冲突。
定律Ⅲ：机器人必须保护自己的存在，只
要不与定律Ⅰ或定律Ⅱ相冲突。
• 乙想，甲不可能两只眼睛都是假的，否
则他就是瞎子！而他显然不是瞎子。于 是，乙又赌上100元。甲取下假牙咬了 咬自己的右眼。乙又输了。
38
(二) 选言推理
选言推理就是根据选言命题的特征而进 行了复合命题推理。
选言推理包括相容选言推理和不相容选
言推理。
39
1. 相容选言推理
相容选言推理，就是根据相容选言命题 的特征而进行的选言命题推理。 相容选言推理有两种有效式：否定肯定 式和附加式。
二、联言命题及其推理
(一) 联言命题（合取命题）
联言命题就是同时反映多种事物情况的
复合命题。 例如，
6
1.
胡适是新文化运动的主将，并且曾是 北京大学校长。 公民的职责是批评和监督政府，不 是拍马屁和唱赞歌。 不求与人相比，但求超越自己。
威武不能屈，富贵不能淫，贫贱不能 移。
7
2.
p, q├ p∧q
17
2. 分解式 联言推理分解式就是指，前提为联言 命题，结论为它的部分联言支的联言
推理。
例如，由“业精于勤，而荒于嬉”，
可以推出“业精于勤”。
18
包含两个联言支的联言推理分解式，其
推理形式如下： p并且q 或者 p并且q 所以，q
所以，p
其符号化公式是：
p∧q├ p
说(science fiction)《我，机器人》(I,
Robert) 中，他提出著名的“机器人三大
定律”。
3
定律Ⅰ：机器人不能伤害人类，或者不能
袖手旁观而使人类受到伤害。
定律Ⅱ：机器人必须服从人类的命令，
除非该命令与定律Ⅰ相冲突。
定律Ⅲ：机器人必须保护自己的存在，只
要不与定律Ⅰ或定律Ⅱ相冲突。
• 乙想，甲不可能两只眼睛都是假的，否
则他就是瞎子！而他显然不是瞎子。于 是，乙又赌上100元。甲取下假牙咬了 咬自己的右眼。乙又输了。
38
(二) 选言推理
选言推理就是根据选言命题的特征而进 行了复合命题推理。
选言推理包括相容选言推理和不相容选
言推理。
39
1. 相容选言推理
相容选言推理，就是根据相容选言命题 的特征而进行的选言命题推理。 相容选言推理有两种有效式：否定肯定 式和附加式。
第五章 复合命题及其推理
“只有努力学习，才能取得好成绩。”可转换为 “只有没有取得好成绩，才没有努力学习。”
要领 否定式：调换否定前后件，不换联结词。
四、充分条件、必要条件假言命题和选言命题 间的转换
联言命题一般用并列、递进、转折、顺承 关系的复句表达，有时也用单句。 郭沫若是历史学家和文学家。 苏步青和华罗庚都是数学家。 和平和发展是中印两国人民的共同愿望。
2、构成
①联言支：即构成联言命题的支命题。 ②联言联项：即联结联言肢的联结词 二肢联言命题的逻辑形式：p并且q或 p∧q 联项有时可以省略
2、构成 ①选言支：即构成选言命题的支命题。 ②选言联项：即联结选言支并确定选言支之 间关系的联结词。 一个人的死，或重于泰山，或轻于鸿毛。 不是鱼死，就是网破。 他也许是数学家，也许是哲学家。
（二）选言命题的种类
1、相容选言命题 ①什么是相容选言命题 是反映若干可能的对象情况中至少有一种 存在的复合命题。 这场球赛失败的原因或者是队员技术水 平不高，或者是队员之间配合不好。 这场战争的失败或因兵力弱，或因指挥 失误。
二、假言命题的种类
（一）充分条件假言命题 1、什么是充分条件和充分条件假言命题 ①什么是充分条件 在情况p和q之间，有p必有q；无p未 必无q，这时p是q的充分条件。 A、p：摩擦 q：生热 B、p：x等于2 q：x的平方等于4 ◆“有之必然，无之未必不然”的条 件。
②什么是充分条件假言命题
就是反映一事物情况存在是另一事物 情况存在的充分条件的假言命题。
（二）复合命题推理的种类 联言推理、选言推理、假言推理和负 命题等值关系推理四种基本类型。
第二节
联言命题和选言命题
一、联言命题 （一）联言命题及其构成 1、什么是联言命题 是反映若干事物情况同时存在的复合 命题。
第五讲 复合命题及推理
这里涉及什么推理请复原时间过得真快一下就到期中考试了现在已经在开始紧张的复习了我必须要开始努力了因为我如果不努力成绩就上不去我成绩上不去就会被家长骂我被家长骂就会失去信心失去信心就会读不好书读不好书就不能毕业不能毕业就会找不到好工作找不到好工作就赚不了钱赚不了钱就会没钱纳税没钱纳税国家就难发工资给老师老师领不到工资就会没心情教学没心情教学就会影响我们祖国的未来影响了祖国的未来中国就难以腾飞中华民族就会退化成野蛮的民族
推理公式：
?
pq p
q
p q p
q
• 练习 • 1、五顶帽子，三红两黑，任取三顶戴在甲乙丙头上，
他们依次前后排列，后面的人能看到前面的人帽子颜 色，都不能看到自已头上的帽子。这时问丙是否知道 自已头上帽子颜色，丙说：不知道。问乙，乙也说不 知道，再问甲，甲说：我知道了。 • 请问甲是怎么知道的，他头上帽子是什么颜色？
三、联言推理
1、什么是联言推理 根据联言命题的逻辑性质进行推演的演绎推理。 例：因为我们学校的伙食价廉物美，
所以，你今天有口褔了。 2、联言推理的种类：
（1）合成式联言推理 P Q ∴ p∧q (2) 分解式联言推理 p∧q ∴p 他是三好生，当然成绩好了。 我们学校的伙食价格很便宜。我们 学校的伙食味道非常不错。所以我们 学校伙食价廉物美。
充分条件假言推理的规则：
？ b. 肯定后件不能肯定前件，否定前件不能否定后件
a. 肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件
例：
如果你是三好学生，那么你的成绩好
你不是三好学生
所以，你的成绩不好 所以，你是三好学生 推理公式： 肯定前件式
•
•
2.不相容选言命题 选言肢所反映的事物情况只能有一个真的选言命题 只能有一个 例如：马上要进来的同学要么是男生，要么是女生。 或者考研，或者考公务员，你自已选一样。 选言肢是相互排斥的。
推理公式：
?
pq p
q
p q p
q
• 练习 • 1、五顶帽子，三红两黑，任取三顶戴在甲乙丙头上，
他们依次前后排列，后面的人能看到前面的人帽子颜 色，都不能看到自已头上的帽子。这时问丙是否知道 自已头上帽子颜色，丙说：不知道。问乙，乙也说不 知道，再问甲，甲说：我知道了。 • 请问甲是怎么知道的，他头上帽子是什么颜色？
三、联言推理
1、什么是联言推理 根据联言命题的逻辑性质进行推演的演绎推理。 例：因为我们学校的伙食价廉物美，
所以，你今天有口褔了。 2、联言推理的种类：
（1）合成式联言推理 P Q ∴ p∧q (2) 分解式联言推理 p∧q ∴p 他是三好生，当然成绩好了。 我们学校的伙食价格很便宜。我们 学校的伙食味道非常不错。所以我们 学校伙食价廉物美。
充分条件假言推理的规则：
？ b. 肯定后件不能肯定前件，否定前件不能否定后件
a. 肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件
例：
如果你是三好学生，那么你的成绩好
你不是三好学生
所以，你的成绩不好 所以，你是三好学生 推理公式： 肯定前件式
•
•
2.不相容选言命题 选言肢所反映的事物情况只能有一个真的选言命题 只能有一个 例如：马上要进来的同学要么是男生，要么是女生。 或者考研，或者考公务员，你自已选一样。 选言肢是相互排斥的。
逻辑学第三版答案第五章 复合命题及其推理
第五章复合命题及其推理一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。
1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。
答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。
答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。
答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q4．并不是每一个科学家都是上过大学的。
答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：¬(SAP) ←→ SOP5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。
答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。
答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请写出逻辑式。
1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养不良。
答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r2．这堂课是你上，还是我上？答：表达一个二支不相容选言命题：p q3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。
答：表达一个二支不相容选言命题：p q4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。
答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（¬p∧q）(p∧¬q) (p∧q),二者等值。
三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请写出它们的逻辑式。
1．一人抽烟，大家受害。
答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p→q2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。
答：表达一个必要条件假言命题：p←q3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。
普通逻辑第5讲(第四章 复合判断第1-3节)
9
第二节 联言判断
一、什么是联言判断
1. 定义：联言判断就是断定若干种事物情况同时
存在的判断。 例如：
① 法官分析证据时，不仅要注意原告方提供的证据， 而且要注意被告方提供的证据。 ②郭沫若是诗人和剧作家。 ③ 横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。（省略了并且， 两种情况同时在鲁迅身上存在）
10
第二节 联言判断
6
注意： 复合命题的不同主要表现为联结词的不同：
（1）春天来临并且百花开放。 （2）春天来临或者百花开放。 （3）如果春天来临，那么百花开放。 （4）只要春天来临，百花就会开放。
7
判断的种类
性质判断 简单判断 关系判断 判断 联言判断
全称判断
特称判断 单称判断
肯定判断 否定判断 肯定判断 否定判断 肯定判断 否定判断
3、语言表达：（实例分析，下页） 4、逻辑形式： p 并且 q p∧q
11
日常生活中表示联言判断的语词多种多样： （1）并列复句：并且，既…又…
① 风又大，雨又猛。 ② 鲁迅既是著名的文学家，又是伟大的思想家。 ③ 中国是社会主义国家，也是发展中国家，还是世界上人口 最多的国家。 ④法院在审理终结前，既不肯定被告者有罪，也不否定被告 者无罪。
31
一、什么是联言判断
1、定义：联言判断就是断定若干种事物情况同时存在的判 断。 2、结构：{ 联言支 + 联言联结词 }
联言联结词，可以用“并且”来代表。这 是对日常语言中的“又……又……”、“…… 也……”、“……并且……”、“既……又……”、 “一方面……另一方面……”、“不但……而 且……”、“虽然……但是……”等关联词语的 逻辑概括。
（2）递进复句：不但…而且…
第二节 联言判断
一、什么是联言判断
1. 定义：联言判断就是断定若干种事物情况同时
存在的判断。 例如：
① 法官分析证据时，不仅要注意原告方提供的证据， 而且要注意被告方提供的证据。 ②郭沫若是诗人和剧作家。 ③ 横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。（省略了并且， 两种情况同时在鲁迅身上存在）
10
第二节 联言判断
6
注意： 复合命题的不同主要表现为联结词的不同：
（1）春天来临并且百花开放。 （2）春天来临或者百花开放。 （3）如果春天来临，那么百花开放。 （4）只要春天来临，百花就会开放。
7
判断的种类
性质判断 简单判断 关系判断 判断 联言判断
全称判断
特称判断 单称判断
肯定判断 否定判断 肯定判断 否定判断 肯定判断 否定判断
3、语言表达：（实例分析，下页） 4、逻辑形式： p 并且 q p∧q
11
日常生活中表示联言判断的语词多种多样： （1）并列复句：并且，既…又…
① 风又大，雨又猛。 ② 鲁迅既是著名的文学家，又是伟大的思想家。 ③ 中国是社会主义国家，也是发展中国家，还是世界上人口 最多的国家。 ④法院在审理终结前，既不肯定被告者有罪，也不否定被告 者无罪。
31
一、什么是联言判断
1、定义：联言判断就是断定若干种事物情况同时存在的判 断。 2、结构：{ 联言支 + 联言联结词 }
联言联结词，可以用“并且”来代表。这 是对日常语言中的“又……又……”、“…… 也……”、“……并且……”、“既……又……”、 “一方面……另一方面……”、“不但……而 且……”、“虽然……但是……”等关联词语的 逻辑概括。
（2）递进复句：不但…而且…
逻辑学 第五章 复合命题及其推理(上)
2016/1/3
14
第二节 选言命题及其推理
1 选言命题 (disjunctive proposition)
选言命题是断定思维对象若干种可能情况的命题。例如：
或许你说错了，或许我听错了。 人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。 一个物体要么是固体，要么是液体，要么是气体。 选言命题的肢命题称为选言肢，至少有两个，至多不限。
不相容选言推理的规则: 肯定一个选言肢，就要否定其余的选言肢； 否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定未被否定
的那个选言肢。
否定肯定式，有效；肯定否定式，也有效。
应用“否定肯定式”(不论相容，还是不相容)进行
推理，应注意选言肢穷尽的问题。
2016/3
Jinlong
28
第二节 选言命题及其推理
不是老虎吃掉武松，就是武松打死老虎。
2016/1/3 Jinlong 21
第二节 选言命题及其推理
2 选言推理 选言推理是以选言命题为前提、并且根据选言命题的逻辑性 质进行的推理。选言推理有两种形式。 1）相容的选言推理 相容选言推理的形式为： p∨q p q
小张或爱好文艺，或爱好体育；小张不爱好文艺，所以小张
没有驴子！
海涅回敬道：我俩一起到那岛上去，那就既有犹太人，又有 驴子了！
2016/1/3 Jinlong 8
第一节 联言命题及其推理
联言命题的主谓项有相同时，可以省略一个，成为
省略形式。 例如：
鲁迅是伟大的文学家，也是伟大的思想家。
川端康成和大江剑三郎都是日本人。（联言命题）
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
T
F
T
F
F
表共有4行；有n个命题变项时， 真值表共有2的n次方行。
T
F
F
F
F
F
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
F
T
F
F
F
F
F
F
F
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
• 3、联言命题的种类和省略式 • 3.1复合谓项联言命题：有两个或两个以上的并列谓项和一个相同的主项构成的联言命题。 • 它反映同一客观对象具有或不具有多种不同事物情况，通常只写一次主项，其余都承前省略。
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
• 1、联言命题是反映若干事物情况同时存在的命题。它可以有多个联言肢。表示“联言”的数理 逻辑符号通常是“ ”（读作“合取”），因此又叫合取命题。
• 共产党是工人阶级的先锋队，并且是中国的执政党。 • （pq）
• 人是两足无羽毛的动物，是有语言能理性思维的动物，能制造和使用劳动工具。 • （p q r）
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
p
q
pq
T
T
F
T
F
T
F
T
T
F
F
F
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
• 3、选言推理:前提中有一个是选言命题，并且根据各选言肢之间的逻辑关系而推出结论的演绎推 理。
• 3.1相容选言推理：前提中有一个相容选言命题的推理。 • 只有一个有效式：（（pq）p） q • pq • p
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
• 2.3充分必要条件假言命题：反映某事物情况是另一个事物情况的充分且必要条件的命题。 • “一个三角形是等边三角形，当且仅当它是等角三角形。” • ■ p是q的充分必要条件的含义是：如果有p，那么必有q；并且，只有p才q（如果没有p，就没有q
逻辑学·第5章 复合命题及其推理
在日常语言中，表达联言判断的语句也常采用
合并或省略形式。
例如：“你我都是可怜人。” “他分不清是非。” “我起了床，叠了被。”
三、联言命题的逻辑值
1、联言命题的逻辑性质（共存性）
一个联言命题真，当且仅当其联言支都真；
如果联言支有假，则联言命题为假。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
如果并且只有“同一性”和“斗争性”都存 在着，这一判断才是真的。
定义：充分条件假言命题是断定一事物情况存在，
另一事物情况就存在的假言判断。 （前件是后件的充分条件）
例如：“如果发生摩擦，物体就会生热”
“如果天下雨，那么路面湿”
联结词的语言表达： 在日常语言中，应当化归为“如果…那么…” 的语言形式有： “假使…就…” “倘若…则…” “只要…就…” “要是…就…” “当…便…” 等
例如：“他又肥胖又消瘦” “他的作品既是长篇小说又是短篇小说”
第三节 选言命题及其推理
一、选言命题概述
1、选言命题的定义
选言命题是反映若干对象情况至少有一种情况 存在或只能有一个情况存在的命题。 “析取关系”
例如：“小张学习成绩差或者因为不够努力或者因 为方法不对。”
选言命题的构成：
支命题 联结词
第二节 联言命题及其推理
一、联言命题的定义 联言命题是反映若干对象情况共同存在命题。
联言命题的基本特性在于对象情况的共存性。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
联言命题的结构： 联言支、联结项 联言支可以是两个或两个以上， 联结项一般应化归为“并且”
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”化归后为 联结项 “矛盾有同一性并且矛盾有斗争性” 联言支
联言命题的公式: p并且q 或 p∧q
第五章 复合命题及其推理ppt课件
同真同假），充分必要条件假言命题才 真，其它情况下都假。
.
如果天下雨，那么地上湿。 p→ q
＝
只有地上湿，才是天下雨。 q← p
.
（4）充分条件假言命题和必要 条件假言之间的关系
充分条件和必要条件是可以相互转化。
p是q的充分条件，q就是p的必要条件；
q是p的必要条件，那么p就是q的充分条
件如果
天只
非干病酒，不是悲秋 所以，瘦的原因是相思
.
（二）、不相容选言推理
1、定义：不相容选言推理就是前提中 有一个是不相容选言命题，并根据不相容 选言命题的逻辑特征进行的推理。
.
黄晓明要么是《风声》的女主角，要么是 《风声》的男主角；
黄晓明是《风声》的男主角； 所以，黄晓明不是《风声》的女主角。
黄晓明要么是《风声》的女主角，要么是 《风声》的男主角；
.
相容选言推理的有效式
否定肯定式： （小前提否定一个选言肢，结论肯定
另一个选言肢） p或者q 非p
所以， q ((p∨q) ∧¬ p) → q
.
凤凰台上忆吹箫 李清照
香冷金猊，被翻红浪，起来慵自梳头。 任宝奁尘满，日上帘钩。生怕离怀别 苦，多少事，欲说还休。新来瘦，非 干病酒，不是悲秋。
.
瘦的原因要么是喝酒太多，要么是悲秋， 要么是相思
.
2、种类 （一）相容选言命题 （二）不相容选言命题
刘德华或者是歌星，或者是影星。 刘德华或者是男歌星，或者是女歌星。
.
（一）相容选言命题
玄德喜曰：“昔司马德操言‘伏龙、 凤雏，两人得一，可安天下’。今吾 两人皆得，汉室兴矣。”
（《三国演义》57回） 得诸葛亮可安天下，或者得庞统也 可安天下。
.
如果天下雨，那么地上湿。 p→ q
＝
只有地上湿，才是天下雨。 q← p
.
（4）充分条件假言命题和必要 条件假言之间的关系
充分条件和必要条件是可以相互转化。
p是q的充分条件，q就是p的必要条件；
q是p的必要条件，那么p就是q的充分条
件如果
天只
非干病酒，不是悲秋 所以，瘦的原因是相思
.
（二）、不相容选言推理
1、定义：不相容选言推理就是前提中 有一个是不相容选言命题，并根据不相容 选言命题的逻辑特征进行的推理。
.
黄晓明要么是《风声》的女主角，要么是 《风声》的男主角；
黄晓明是《风声》的男主角； 所以，黄晓明不是《风声》的女主角。
黄晓明要么是《风声》的女主角，要么是 《风声》的男主角；
.
相容选言推理的有效式
否定肯定式： （小前提否定一个选言肢，结论肯定
另一个选言肢） p或者q 非p
所以， q ((p∨q) ∧¬ p) → q
.
凤凰台上忆吹箫 李清照
香冷金猊，被翻红浪，起来慵自梳头。 任宝奁尘满，日上帘钩。生怕离怀别 苦，多少事，欲说还休。新来瘦，非 干病酒，不是悲秋。
.
瘦的原因要么是喝酒太多，要么是悲秋， 要么是相思
.
2、种类 （一）相容选言命题 （二）不相容选言命题
刘德华或者是歌星，或者是影星。 刘德华或者是男歌星，或者是女歌星。
.
（一）相容选言命题
玄德喜曰：“昔司马德操言‘伏龙、 凤雏，两人得一，可安天下’。今吾 两人皆得，汉室兴矣。”
（《三国演义》57回） 得诸葛亮可安天下，或者得庞统也 可安天下。
逻辑学 第五章 复合命题及推理PPT课件
▪ 规则：①否定一部分，就要肯定另一部分；
▪
②肯定一部分，就要否定另一部分。
定式”。 ▪ 2．肯定肯定式 ▪ 此奶粉畅销，或因物美，或因价廉； ▪ 此奶粉畅销是因为物美； ▪ 所以，此奶粉畅销不是因为价廉。 ▪ 这个推理，作为相容选言推理，其推理形式是无效的。
14
复合命题及推理
▪ 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人不是贪污罪，可见，被告人是受贿 罪。
▪ 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人是贪污罪，可见，被告人不是受贿 罪。
▪
—————————————
▪
所以客人喜欢粤菜。
7
复合命题及推理
▪ ②组合式联言推理的逻辑形式
▪
p
或
p
▪
q
q
▪
———————— ————
▪
所以，p并且q
∴p∧q 或：
▪
（p、q）—→p∧q
▪ 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为，
▪ 构成贿赂罪，要有给予国家工作人员以财物的行为
——————————————————————
▪ 请问：如何根据调查口供初步确定犯罪嫌疑人， 缩小侦查范围？
9
复合命题及推理
▪ 二、选言命题及推理
▪ 1．选言命题
▪ 断定几种可能的事物情况中，至少有一种情况 存在的复合命题。
▪ 某人身体不好，或因营养不良，或因缺乏体 育锻炼。
▪ 这项工作没有完成，或者由于主观原因，或 者由于客观原因。
▪ 某甲的死要么是正常死亡，要么是非正常死
15
复合命题及推理
课堂练习
▪ （1）在某高级饭店，一位客人就餐前把餐巾 系在脖子上，一服务小姐上前：“先生，您是 想刮胡子还是想理发。”——此问句是修饰问 句，为什么？
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第五讲 复合命题及其推理
一、命题和推理概述 二、联言命题及其推理 三、选言命题及其推理 四、假言命题及其推理 五、负命题及其推理 六、复合命题的其他推理
一、命题和推理
• 1、命题、判断和语句
• 1.1语句是一组表示事物情况的声音或笔画，是命题的物质 载体。 • 1.2命题是通过语句来反映事物情况（属性或关系）的思维 形式。两者之间有区别：只有表达了一种或真或假的思想 的语句才是命题。 • 1.3判断就是被断定了的命题。
四、假言命题及其推理
• 2.3充分必要条件假言命题：反映某事物情况是另一个事 物情况的充分且必要条件的命题。
• “一个三角形是等边三角形，当且仅当它是等角三角形。”
• ■ p是q的充分必要条件的含义是：如果有p，那么必有q；并且，只
有p才q（如果没有p，就没有q）。即有p必有q，无p必无q。 • 其逻辑形式是：“如果p，那么q，并且只有p才q”；或者，“p当且仅 当q”。写为“p↔q”。读作“p等值于q”。 • 也可以记为： （p→q）∧（p←q）；或者（p→q）∧（¬p→ ¬ q） • p↔q的真假条件是：前后件p和q具有相同的真值（即同真或同假）时， 该命题才为真；其余情形下为假。
3、假言推理
• • • • • • 3.3充分必要条件假言推理 （1）肯定前件必肯定后件：( (p↔q)∧p) q. （2）否定前件必否定后件：( (p↔q)∧¬p) ¬ q. ↔ （3）肯定后件必肯定前件：( (p↔q)∧q) p. （4）否定后件必否定前件：( (p↔q)∧¬q) ¬p.
二、联言命题及其推理
• 4.2联言推理的合成式:以两个或两个以上的命题为前提， 以这几个命题所构成的联言命题为结论的推理形式。 • p • q ∴p∧q 也可以表示为：(p,q) (p ∧ q)。
金属是导电的，水是导电的，所以，金属和水都是导电的。
三、选言命题及其推理
• 1、选言命题：是反映在若干事物情况中至少有一个存在 的命题。
一、命题和推理
• 简单命题是不包含其他命题的命题；复合命题是由其他 命题构成的命题。 • 在复合命题中，构成复合命题的简单命题叫“肢命题”， 这些肢命题是命题变项。联结肢命题的语词叫逻辑联结 词，通常简称为“联结词”。 • 根据逻辑联结词的不同，复合命题又可以分为联言、选 言、假言命题和负命题。 • 譬如，并非所有政府官员都是廉洁奉公的。 （ ¬ p）
二、联言命题及其推理
• • 2、联言命题的逻辑值 一个联言命题的所有肢 命题同时为真，该命题 才为真；否则为假。 一个命题有两个命题变 项时，真值表共有4行； 有n个命题变项时，真 值表共有2的n次方行。
p T T T T F F F F
q T T F F T T F F
r T F T F T F T F
三、选言命题及其推理
• 2、选言命题的分类：按照选言肢之间是否具有相容或排 斥关系，可以把选言命题分为以下两种。 • 2.1相容选言命题：各选言肢之间彼此相容，可以同真。
• （1）某甲考试没考好或者是因为不用功，或者是基础差。 • （2）工厂生产效益降低或者是因为原材料涨价，或者是因为管理不 善、或者是因为技术水平低。 • 表示相容选言的逻辑联结词用数理逻辑符号表示为“∨”，读作 “析 取”。
三、选言命题及其推理
p T T F F q T F T F p∨q T T T F
三、选言命题及其推理
• 2.2不相容选言命题：选言肢之间是相互排斥的，即如果 其中的一个为真，则其余的不可能为真。
• （1）明天要么下雨，要么晴天。 • （2）今年的农业生产或者丰收，或者减产，或者与去年持平。 • （3）这幅画或者是宋代的，或者是唐代的。 • 在普通逻辑里，表示不相容选言的逻辑联结词用符号表示为 “∨”， 读作 “不相容析取”。
• ■否定前件不必定能否定后件，肯定后件不必定能肯定前件。
3、假言推理
• 3.2必要条件假言推理：一个前提为必要条件假言命题。 • （1）否定前件必否定后件：((p←q) ∧¬p) ¬q. • （2）肯定后件必肯定前件：((p←q) ∧q) p. • “只有修完学校规定的所有课程，才能拿到博士学位。” • ■肯定前件不必定肯定后件，否定后件不必定否定前件。
• 联结前、后件这两个肢命题的语词叫“假言联结词”。通常有： “如果，那么”；“只有，才”，“当且仅当”等等。
四、假言命题及其推理
• 2、假言命题的种类：根据假言命题所反映的前后件之间 “条件”的不同，可以把假言命题分为以下三种。
• 2.1充分条件假言命题:断定一事物情况是另一事物情况存在的充分条 件的假言命题。 • 其逻辑形式是：如果p，那么q，也写作“p→q”.
• ■p是q的必要条件的含义是：如果没有p所说的事物情况，就一定没 有q所说的事物情况存在，即无p必无q，但有p不一定有q。 • 其逻辑形式是：只有p，才q，也写作“p←q”.读作“逆蕴涵”。 • 根据其含义，可知： p←q为假的条件：在p假时q为真。因为这与必要条件的含义不符。 在其余情形下， p←q都为真。即在p为真时，无论q为真为假， p←q 都为真。因为这不与必要条件的含义相违反；在p和q都为假时，也是 如此。
• 以上都是简单命题，并且是性质命题。 • 但简单命题中有一类是比较特殊的，它反映的是某个（类）对象与其 他对象之间的关系，因此，叫关系命题。 • 譬如，5大于3；北京在南京的北边。
一、命题和推理
• ■但有一些命题是由两个或两个以上的命题构成的。 • （1）北京是中国的首都，并且是中国的文化中心。 • 其逻辑形式是：p并且q，或者p∧q。 • （2）亚里士多德是哲学家，逻辑学家，并且是 工具论的作者。 • 其逻辑形式是：p并且q并且r，或者p∧q ∧ r。 • （3）如果患了感冒，就要发烧。 • （4）如果物体被摩擦，那么它们会发热。 • 其逻辑形式是： 如果p，那么q，或者p→q。 • （5）明天或者下雨或者晴天。 • 其逻辑形式是：p或者q，也可以写作“p∨q”。 以上命题都是复合命题。
一、命题和推理
• 3、推理及其种类
• 推理是一个命题序列，它是从一个或几个已知命题推出一个新命题的 思维形式。
• 3.1从认识论的角度来分：
• 演绎推理：从一般到个别。 • 归纳推理：从个别到一般；但完全归纳法是演绎推理。 • 类比推理：从个别到个别。
• 3.2从结论的可靠性角度来分：
• 必然推理：前提真，则结论必然真的推理，它是保真性推理。 • 或然推理：前提真，结论不一定真；前提只为结论提供一定程度的支 持。
• 亚里士多德是古希腊著名的哲学家，逻辑学家和自然科学家。 • 石拱桥不仅形式优美，而且结构坚固。 • 小刘学习很勤奋，不过成绩不太好。
二、联言命题及其推理
• 3.2复合主项联言命题：由两个或两个以上并列的主项和 一个相同的谓项所构成的联言命题。 • 它反映两个或两个以上的对象具有或不具有某种共同的 情况。通常只写一次谓项，其余都承后省略。 • 雨果和巴尔扎克是法国人。 • 亚里士多德、莱布尼兹、哥德尔是伟大的逻辑学家。 • 工人和农民都不是剥削者。
2、命题形式及其种类
• 具有不同内容的命题所具有的共同的抽象 逻辑结构，就叫命题的逻辑形式，简称 “命题形式。” • 命题可以分为简单命题和复合命题。
Hale Waihona Puke 一、命题和推理• • • • • • 命题 词项逻辑形式 SAP SEP SIP SOP 命题逻辑形式 p p p p （1）所有金属都是导电的。 （2）政治家都不是诚实的人 。 （3）有的人是共产党员。 （4）有人不是科学家。
三、选言命题及其推理
• 3.2不相容选言推理：前提中有一个不相容选言命题的选 言推理。 • 有两个有效式： • （1）肯定一个选言肢，必否定另一个选言肢； • ((p∨q)∧p) ¬q • （2）否定一个选言肢，必肯定另一个选言肢。 • ((p∨q)∧¬q) p • 有多个选言肢时 有多个选言肢时……
■p是q的充分条件的含义是：有p所说的事物情况，就一定有q所说
的事物情况存在。即有p必有q；p真则q必真。根据其含义，可知： p→q为真的条件是：在p真时，q一定为真。至于p为假时，q可真可假。 p→q为假的条件是：在p真时q为假。因为这与充分条件的含义不符。
四、假言命题及其推理
• 2.2必要条件假言命题：断定某事物情况是另一事物情况 存在的必要条件的命题。
二、联言命题及其推理
• 3.3复合主谓项联言命题：由两个或两个以上并列的主项 和谓项所构成的命题。 • 它反映两个或两个以上的客观对象同时具有或不具有两 种或两种以上的事物情况。 • 罗素和莱布尼兹都是逻辑学家和哲学家。 • 学生和教师都不是文盲和法盲。
二、联言命题及其推理
• 4、联言推理：它是以联言命题作为前提或结论，并根据联言命题的 逻辑特性进行推演的一种演绎推理形式。 • 4.1联言推理的分解式:以一个联言命题为前提，它的一个肢命题为结 论的推理形式。 • （p ∧ q ） p; （p ∧ q ） q. 或者表示为： • p∧q p∧q • ∴p ∴q • 大学生是知识分子，并且志存高远， • 所以，大学生是知识分子。 • （所以，大学生志存高远。）
四、假言命题及其推理
• 关于假言命题的推理有三大类：假言推理、假言易位推 理和假言联锁推理。 • 3、假言推理：前提中有一个假言命题，并且根据假言命 题前后件之间的逻辑关系来推出结论的推理。
• 3.1充分条件假言推理：前提中有一个充分条件假言命题的推理。 • （1）肯定前件就要肯定后件： （（p→q）∧p） q. • （2）否定后件就要否定前件：（（p→q）∧¬q） ¬p.
一、命题和推理
• 譬如：如果p，那么q，并且p，所以q。
• （（p → q） ∧ p ）→ q
• 无论命题变项p和q代入何种命题，只要“p → q”是真的， 且p是真的，则结论q一定是真的。 • 但或然性推理不具有这种特性。譬如：
一、命题和推理概述 二、联言命题及其推理 三、选言命题及其推理 四、假言命题及其推理 五、负命题及其推理 六、复合命题的其他推理
一、命题和推理
• 1、命题、判断和语句
• 1.1语句是一组表示事物情况的声音或笔画，是命题的物质 载体。 • 1.2命题是通过语句来反映事物情况（属性或关系）的思维 形式。两者之间有区别：只有表达了一种或真或假的思想 的语句才是命题。 • 1.3判断就是被断定了的命题。
四、假言命题及其推理
• 2.3充分必要条件假言命题：反映某事物情况是另一个事 物情况的充分且必要条件的命题。
• “一个三角形是等边三角形，当且仅当它是等角三角形。”
• ■ p是q的充分必要条件的含义是：如果有p，那么必有q；并且，只
有p才q（如果没有p，就没有q）。即有p必有q，无p必无q。 • 其逻辑形式是：“如果p，那么q，并且只有p才q”；或者，“p当且仅 当q”。写为“p↔q”。读作“p等值于q”。 • 也可以记为： （p→q）∧（p←q）；或者（p→q）∧（¬p→ ¬ q） • p↔q的真假条件是：前后件p和q具有相同的真值（即同真或同假）时， 该命题才为真；其余情形下为假。
3、假言推理
• • • • • • 3.3充分必要条件假言推理 （1）肯定前件必肯定后件：( (p↔q)∧p) q. （2）否定前件必否定后件：( (p↔q)∧¬p) ¬ q. ↔ （3）肯定后件必肯定前件：( (p↔q)∧q) p. （4）否定后件必否定前件：( (p↔q)∧¬q) ¬p.
二、联言命题及其推理
• 4.2联言推理的合成式:以两个或两个以上的命题为前提， 以这几个命题所构成的联言命题为结论的推理形式。 • p • q ∴p∧q 也可以表示为：(p,q) (p ∧ q)。
金属是导电的，水是导电的，所以，金属和水都是导电的。
三、选言命题及其推理
• 1、选言命题：是反映在若干事物情况中至少有一个存在 的命题。
一、命题和推理
• 简单命题是不包含其他命题的命题；复合命题是由其他 命题构成的命题。 • 在复合命题中，构成复合命题的简单命题叫“肢命题”， 这些肢命题是命题变项。联结肢命题的语词叫逻辑联结 词，通常简称为“联结词”。 • 根据逻辑联结词的不同，复合命题又可以分为联言、选 言、假言命题和负命题。 • 譬如，并非所有政府官员都是廉洁奉公的。 （ ¬ p）
二、联言命题及其推理
• • 2、联言命题的逻辑值 一个联言命题的所有肢 命题同时为真，该命题 才为真；否则为假。 一个命题有两个命题变 项时，真值表共有4行； 有n个命题变项时，真 值表共有2的n次方行。
p T T T T F F F F
q T T F F T T F F
r T F T F T F T F
三、选言命题及其推理
• 2、选言命题的分类：按照选言肢之间是否具有相容或排 斥关系，可以把选言命题分为以下两种。 • 2.1相容选言命题：各选言肢之间彼此相容，可以同真。
• （1）某甲考试没考好或者是因为不用功，或者是基础差。 • （2）工厂生产效益降低或者是因为原材料涨价，或者是因为管理不 善、或者是因为技术水平低。 • 表示相容选言的逻辑联结词用数理逻辑符号表示为“∨”，读作 “析 取”。
三、选言命题及其推理
p T T F F q T F T F p∨q T T T F
三、选言命题及其推理
• 2.2不相容选言命题：选言肢之间是相互排斥的，即如果 其中的一个为真，则其余的不可能为真。
• （1）明天要么下雨，要么晴天。 • （2）今年的农业生产或者丰收，或者减产，或者与去年持平。 • （3）这幅画或者是宋代的，或者是唐代的。 • 在普通逻辑里，表示不相容选言的逻辑联结词用符号表示为 “∨”， 读作 “不相容析取”。
• ■否定前件不必定能否定后件，肯定后件不必定能肯定前件。
3、假言推理
• 3.2必要条件假言推理：一个前提为必要条件假言命题。 • （1）否定前件必否定后件：((p←q) ∧¬p) ¬q. • （2）肯定后件必肯定前件：((p←q) ∧q) p. • “只有修完学校规定的所有课程，才能拿到博士学位。” • ■肯定前件不必定肯定后件，否定后件不必定否定前件。
• 联结前、后件这两个肢命题的语词叫“假言联结词”。通常有： “如果，那么”；“只有，才”，“当且仅当”等等。
四、假言命题及其推理
• 2、假言命题的种类：根据假言命题所反映的前后件之间 “条件”的不同，可以把假言命题分为以下三种。
• 2.1充分条件假言命题:断定一事物情况是另一事物情况存在的充分条 件的假言命题。 • 其逻辑形式是：如果p，那么q，也写作“p→q”.
• ■p是q的必要条件的含义是：如果没有p所说的事物情况，就一定没 有q所说的事物情况存在，即无p必无q，但有p不一定有q。 • 其逻辑形式是：只有p，才q，也写作“p←q”.读作“逆蕴涵”。 • 根据其含义，可知： p←q为假的条件：在p假时q为真。因为这与必要条件的含义不符。 在其余情形下， p←q都为真。即在p为真时，无论q为真为假， p←q 都为真。因为这不与必要条件的含义相违反；在p和q都为假时，也是 如此。
• 以上都是简单命题，并且是性质命题。 • 但简单命题中有一类是比较特殊的，它反映的是某个（类）对象与其 他对象之间的关系，因此，叫关系命题。 • 譬如，5大于3；北京在南京的北边。
一、命题和推理
• ■但有一些命题是由两个或两个以上的命题构成的。 • （1）北京是中国的首都，并且是中国的文化中心。 • 其逻辑形式是：p并且q，或者p∧q。 • （2）亚里士多德是哲学家，逻辑学家，并且是 工具论的作者。 • 其逻辑形式是：p并且q并且r，或者p∧q ∧ r。 • （3）如果患了感冒，就要发烧。 • （4）如果物体被摩擦，那么它们会发热。 • 其逻辑形式是： 如果p，那么q，或者p→q。 • （5）明天或者下雨或者晴天。 • 其逻辑形式是：p或者q，也可以写作“p∨q”。 以上命题都是复合命题。
一、命题和推理
• 3、推理及其种类
• 推理是一个命题序列，它是从一个或几个已知命题推出一个新命题的 思维形式。
• 3.1从认识论的角度来分：
• 演绎推理：从一般到个别。 • 归纳推理：从个别到一般；但完全归纳法是演绎推理。 • 类比推理：从个别到个别。
• 3.2从结论的可靠性角度来分：
• 必然推理：前提真，则结论必然真的推理，它是保真性推理。 • 或然推理：前提真，结论不一定真；前提只为结论提供一定程度的支 持。
• 亚里士多德是古希腊著名的哲学家，逻辑学家和自然科学家。 • 石拱桥不仅形式优美，而且结构坚固。 • 小刘学习很勤奋，不过成绩不太好。
二、联言命题及其推理
• 3.2复合主项联言命题：由两个或两个以上并列的主项和 一个相同的谓项所构成的联言命题。 • 它反映两个或两个以上的对象具有或不具有某种共同的 情况。通常只写一次谓项，其余都承后省略。 • 雨果和巴尔扎克是法国人。 • 亚里士多德、莱布尼兹、哥德尔是伟大的逻辑学家。 • 工人和农民都不是剥削者。
2、命题形式及其种类
• 具有不同内容的命题所具有的共同的抽象 逻辑结构，就叫命题的逻辑形式，简称 “命题形式。” • 命题可以分为简单命题和复合命题。
Hale Waihona Puke 一、命题和推理• • • • • • 命题 词项逻辑形式 SAP SEP SIP SOP 命题逻辑形式 p p p p （1）所有金属都是导电的。 （2）政治家都不是诚实的人 。 （3）有的人是共产党员。 （4）有人不是科学家。
三、选言命题及其推理
• 3.2不相容选言推理：前提中有一个不相容选言命题的选 言推理。 • 有两个有效式： • （1）肯定一个选言肢，必否定另一个选言肢； • ((p∨q)∧p) ¬q • （2）否定一个选言肢，必肯定另一个选言肢。 • ((p∨q)∧¬q) p • 有多个选言肢时 有多个选言肢时……
■p是q的充分条件的含义是：有p所说的事物情况，就一定有q所说
的事物情况存在。即有p必有q；p真则q必真。根据其含义，可知： p→q为真的条件是：在p真时，q一定为真。至于p为假时，q可真可假。 p→q为假的条件是：在p真时q为假。因为这与充分条件的含义不符。
四、假言命题及其推理
• 2.2必要条件假言命题：断定某事物情况是另一事物情况 存在的必要条件的命题。
二、联言命题及其推理
• 3.3复合主谓项联言命题：由两个或两个以上并列的主项 和谓项所构成的命题。 • 它反映两个或两个以上的客观对象同时具有或不具有两 种或两种以上的事物情况。 • 罗素和莱布尼兹都是逻辑学家和哲学家。 • 学生和教师都不是文盲和法盲。
二、联言命题及其推理
• 4、联言推理：它是以联言命题作为前提或结论，并根据联言命题的 逻辑特性进行推演的一种演绎推理形式。 • 4.1联言推理的分解式:以一个联言命题为前提，它的一个肢命题为结 论的推理形式。 • （p ∧ q ） p; （p ∧ q ） q. 或者表示为： • p∧q p∧q • ∴p ∴q • 大学生是知识分子，并且志存高远， • 所以，大学生是知识分子。 • （所以，大学生志存高远。）
四、假言命题及其推理
• 关于假言命题的推理有三大类：假言推理、假言易位推 理和假言联锁推理。 • 3、假言推理：前提中有一个假言命题，并且根据假言命 题前后件之间的逻辑关系来推出结论的推理。
• 3.1充分条件假言推理：前提中有一个充分条件假言命题的推理。 • （1）肯定前件就要肯定后件： （（p→q）∧p） q. • （2）否定后件就要否定前件：（（p→q）∧¬q） ¬p.
一、命题和推理
• 譬如：如果p，那么q，并且p，所以q。
• （（p → q） ∧ p ）→ q
• 无论命题变项p和q代入何种命题，只要“p → q”是真的， 且p是真的，则结论q一定是真的。 • 但或然性推理不具有这种特性。譬如：