2009年福建省高三质检数学(文科)试题及答案

公开阅读2009年普通高考学校招生全国统一考试福建数学卷

2012年全国高考模拟参考部分2009年普通高考学校招生全国统一考试·福建数学卷评价报告一、试卷评价（一）总体评价“2009年普通高等学校招生全国统一考试·福建数学卷”的命题坚持以《普通高中数学课程标准（实验）》、《2009年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》、《福建省普通高中新课程教学要求（数学）》为指导，以《2009年普通高等学校招生全国统一考试·福建省数学考试说明》（以下简称为《考试说明》）为依据，结合福建省普通高中课标课程的教学实际，试卷在结构、题型及其赋分比例等方面均与《考试说明》保持一致。

命题本着“平稳过渡、适度创新”的原则，较好地处理课标课程新增内容及创新性试题的占分比例，适度地体现了课标课程的理念，关注对“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的考查。

命题立足学科本质，坚持从学科的整体意义上选材立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，在充分考查数学基础知识、基本技能和基本思想方法的前提下，突出考查考生的数学能力和数学素养，着力回避“旧题、成题”，遏制“题海战术”蔓延，较好地发挥了高考“有利于中学实施素质教育”的导向功能，实现“让改革者受益”的诺言。

命题关注高考的目的与性质，关注试题选材的合理性，试题背景公平，大多数试题设问科学；问题设置坚持能力立意，以知识为载体，多层次、多角度地考查各种能力，注意发挥开放性、探索性试题的评价功能，凸显对数学本质的考查，倡导“多想少算”；不同专题的选考题，难度基本等值。

命题充分关注试卷的信度、效度和区分度，较好地实现了“有利于高校科学公正地选拔人才”的目的。

实测表明，文、理科平均分分别为82.09 分和88.03分，难度系数分别为0.55和0.59.（二）试卷特点（三）问题与商榷二、实测分析（一）实测数据。

2009届福建福州高三综合练习文

2009届福建省福州市高三综合练习数学试卷（文科）注意事项：1．本科考试分试题和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数；柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高；球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设N M ii N i M i ⋃--==则集合是虚数单位},1,2)1({},,1{,2为（）A ．MB ．NC ．},,1{i i -D ．}1,,1{-i2．某学校2009年五四青年节举办十佳歌手赛，下图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（）A ．83B ．84C ．85D ．863．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于4S的概率是（）A ．41B ．21 C ．43D ．32 4．若,0>>b a 则下列不等式不．成立的是（）A ．ba 11< B ．||||b a >C ．ab b a 2<+D ．ba )21()21(<5．按如图所示的程序框图运行后，若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A ．5>iB ．6>iC ．7>iD ．8>i6．命题“1,2<∈∃x R x 使得”的否定是（） A ．1,2<∈∀x R x 都有 B ．11,≥-≤∈∀x x R x 或都有C ．1,2≥∈∃x R x 使得D ．1,2>∈∃x R x 使得7．已知a ，b 为实数，则“ba 33>”是“b a 33log log >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件8．若平面四边形ABCD 满足0)(,0=⋅-=+AC AD AB CD AB ，则该四边形一定是（）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形9．二次函数0)(),2()2()(=-=+=x f x f x f x f y 且满足有两个实根2121,,x x x x +则等于（）A ．0B ．3C —4D ．410．设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x 、y 、z 均为直线；②x 、y 是直线，z 是平面；③z 是直线，x 、y 是平面；④x 、y 、z 均为平面。

2009年全国统一高考真题数学试卷(文科)(全国卷ⅰ)(含答案解析版)

2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin585°的值为（）A．B．C．D．2．（5分）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．（5分）不等式＜1的解集为（）A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|x＜0}4．（5分）已知tana=4，cotβ=，则tan（a+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．6．（5分）已知函数f（x）的反函数为g（x）=1+2lgx（x＞0），则f（1）+g（1）=（）A．0B．1C．2D．47．（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A．150种B．180种C．300种D．345种8．（5分）设非零向量、、满足，则=（）A．150°B．120°C．60°D．30°9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（）A．1B．2C．D．412．（5分）已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF 交C于点B，若=3，则||=（）A．B．2C．D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于．14．（5分）设等差数列{a n}的前n的和为S n，若S9=72，则a2+a4+a9=．15．（5分）已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于．16．（5分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是（写出所有正确答案的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，公比是正数的等比数列{b n}的前n项和为T n，已知a1=1，b1=3，a3+b3=17，T3﹣S3=12，求{a n}，{b n}的通项公式．18．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°（I）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的大小．20．（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．21．（12分）已知函数f（x）=x4﹣3x2+6．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设点P在曲线y=f（x）上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程．22．（12分）如图，已知抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点．（Ⅰ）求r的取值范围；（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin585°的值为（）A．B．C．D．【考点】GE：诱导公式．【分析】由sin（α+2kπ）=sinα、sin（α+π）=﹣sinα及特殊角三角函数值解之．【解答】解：sin585°=sin（585°﹣360°）=sin225°=sin（45°+180°）=﹣sin45°=﹣，故选：A．【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．2．（5分）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B，再根据补集的含义求解．【解答】解：A∪B={3，4，5，7，8，9}，A∩B={4，7，9}∴∁U（A∩B）={3，5，8}故选A．也可用摩根律：∁U（A∩B）=（∁U A）∪（∁U B）故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．3．（5分）不等式＜1的解集为（）A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|x＜0}【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】本题为绝对值不等式，去绝对值是关键，可利用绝对值意义去绝对值，也可两边平方去绝对值．【解答】解：∵＜1，∴|x+1|＜|x﹣1|，∴x2+2x+1＜x2﹣2x+1．∴x＜0．∴不等式的解集为{x|x＜0}．故选：D．【点评】本题主要考查解绝对值不等式，属基本题．解绝对值不等式的关键是去绝对值，去绝对值的方法主要有：利用绝对值的意义、讨论和平方．4．（5分）已知tana=4，cotβ=，则tan（a+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GP：两角和与差的三角函数．【专题】11：计算题．【分析】由已知中cotβ=，由同角三角函数的基本关系公式，我们求出β角的正切值，然后代入两角和的正切公式，即可得到答案．【解答】解：∵tana=4，cotβ=，∴tanβ=3∴tan（a+β）===﹣故选：B．【点评】本题考查的知识点是两角和与差的正切函数，其中根据已知中β角的余切值，根据同角三角函数的基本关系公式，求出β角的正切值是解答本题的关键．5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．【考点】KC：双曲线的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题．【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b 的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得．【解答】解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得ax2﹣bx+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以b2﹣4a2=0，即，故选：C．【点评】本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题．6．（5分）已知函数f（x）的反函数为g（x）=1+2lgx（x＞0），则f（1）+g（1）=（）A．0B．1C．2D．4【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】将x=1代入即可求得g（1），欲求f（1），只须求当g（x）=1时x的值即可．从而解决问题．【解答】解：由题令1+2lgx=1得x=1，即f（1）=1，又g（1）=1，所以f（1）+g（1）=2，故选：C．【点评】本小题考查反函数，题目虽然简单，却考查了对基础知识的灵活掌握情况，也考查了运用知识的能力．7．（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A．150种B．180种C．300种D．345种【考点】D1：分类加法计数原理；D2：分步乘法计数原理．【专题】5O：排列组合．【分析】选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型．【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51•C31•C62=225种选法；（2）乙组中选出一名女生有C52•C61•C21=120种选法．故共有345种选法．故选：D．【点评】分类加法计数原理和分类乘法计数原理，最关键做到不重不漏，先分类，后分步！8．（5分）设非零向量、、满足，则=（）A．150°B．120°C．60°D．30°【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，两个向量的模长相等可构成菱形的两条相邻边，三个向量起点处的对角线长等于菱形的边长，这样得到一个含有特殊角的菱形．【解答】解：由向量加法的平行四边形法则，∵两个向量的模长相等∴、可构成菱形的两条相邻边，∵∴、为起点处的对角线长等于菱形的边长，∴两个向量的夹角是120°，故选：B．【点评】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题．向量知识，向量观点在数学．物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体．9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】首先找到异面直线AB与CC1所成的角（如∠A1AB）；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出A1B的长度即可；不妨设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之．【解答】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角；并设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|=，|A1D|=，|A1B|=，由余弦定理，得cosθ==．故选：D．【点评】本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理．10．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【考点】HB：余弦函数的对称性．【专题】11：计算题．【分析】先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选：A．【点评】本题主要考查余弦函数的对称性．属基础题．11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（）A．1B．2C．D．4【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，连CQ，BD 则∠ACQ=∠PBD=60°，在三角形APQ中将PQ表示出来，再研究其最值即可．【解答】解：如图分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，连CQ，BD则∠ACQ=∠PDB=60°，，又∵当且仅当AP=0，即点A与点P重合时取最小值．故选：C．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．12．（5分）已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF 交C于点B，若=3，则||=（）A．B．2C．D．3【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】过点B作BM⊥x轴于M，设右准线l与x轴的交点为N，根据椭圆的性质可知FN=1，进而根据，求出BM，AN，进而可得|AF|．【解答】解：过点B作BM⊥x轴于M，并设右准线l与x轴的交点为N，易知FN=1．由题意，故FM=，故B点的横坐标为，纵坐标为±即BM=，故AN=1，∴．故选：A．【点评】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，属基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于﹣240．【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】首先要了解二项式定理：（a+b）n=C n0a n b0+C n1a n﹣1b1+C n2a n﹣2b2++C n r a n﹣r b r++C n n a0b n，各项的通项公式为：T r=C n r a n﹣r b r．然后根据题目已知求解即可．+1【解答】解：因为（x﹣y）10的展开式中含x7y3的项为C103x10﹣3y3（﹣1）3=﹣C103x7y3，含x3y7的项为C107x10﹣7y7（﹣1）7=﹣C107x3y7．由C103=C107=120知，x7y3与x3y7的系数之和为﹣240．故答案为﹣240．【点评】此题主要考查二项式定理的应用问题，对于公式：（a+b）n=C n0a n b0+C n1a n ﹣1b1+C n2a n﹣2b2++C n r a n﹣r b r++C n n a0b n，属于重点考点，同学们需要理解记忆．14．（5分）设等差数列{a n}的前n的和为S n，若S9=72，则a2+a4+a9=24．【考点】83：等差数列的性质．【分析】先由S9=72用性质求得a5，而3（a1+4d）=3a5，从而求得答案．【解答】解：∵∴a5=8又∵a2+a4+a9=3（a1+4d）=3a5=24故答案是24【点评】本题主要考查等差数列的性质及项与项间的内在联系．15．（5分）已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于16π．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由题意求出圆M的半径，设出球的半径，二者与OM构成直角三角形，求出球的半径，然后可求球的表面积．【解答】解：∵圆M的面积为3π，∴圆M的半径r=，设球的半径为R，由图可知，R2=R2+3，∴R2=3，∴R2=4．∴S=4πR2=16π．球故答案为：16π【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口，解题重点所在，仔细体会．16．（5分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是①或⑤（写出所有正确答案的序号）【考点】I2：直线的倾斜角；N1：平行截割定理．【专题】11：计算题；15：综合题；16：压轴题．【分析】先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为，求出直线m与l1的夹角为30°，推出结果．【解答】解：两平行线间的距离为，由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°．故填写①或⑤故答案为：①或⑤【点评】本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，公比是正数的等比数列{b n}的前n项和为T n，已知a1=1，b1=3，a3+b3=17，T3﹣S3=12，求{a n}，{b n}的通项公式．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】11：计算题．【分析】设{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q＞0，由题得，由此能得到{a n}，{b n}的通项公式．【解答】解：设{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q＞0，由题得，解得q=2，d=2∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，bn=3•2n﹣1．【点评】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前n项和，基础题．18．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．【考点】HR：余弦定理．【分析】根据正弦定理和余弦定理将sinAcosC=3cosAsinC化成边的关系，再根据a2﹣c2=2b即可得到答案．【解答】解：法一：在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC，则由正弦定理及余弦定理有：，化简并整理得：2（a2﹣c2）=b2．又由已知a2﹣c2=2b∴4b=b2．解得b=4或b=0（舍）；法二：由余弦定理得：a2﹣c2=b2﹣2bccosA．又a2﹣c2=2b，b≠0．所以b=2ccosA+2①又sinAcosC=3cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinCsin（A+C）=4cosAsinC，即sinB=4cosAsinC由正弦定理得，故b=4ccosA②由①，②解得b=4．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．属基础题．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°（I）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的大小．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（Ⅰ）法一：要证明M是侧棱SC的中点，作MN∥SD交CD于N，作NE⊥AB交AB于E，连ME、NB，则MN⊥面ABCD，ME⊥AB，设MN=x，则NC=EB=x，解RT△MNE即可得x的值，进而得到M为侧棱SC的中点；法二：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，并求出S点的坐标、C点的坐标和M点的坐标，然后根据中点公式进行判断；法三：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，构造空间向量，然后数乘向量的方法来证明．（Ⅱ）我们可以以D为坐标原点，分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，我们可以利用向量法求二面角S﹣AM﹣B的大小．【解答】证明：（Ⅰ）作MN∥SD交CD于N，作NE⊥AB交AB于E，连ME、NB，则MN⊥面ABCD，ME⊥AB，设MN=x，则NC=EB=x，在RT△MEB中，∵∠MBE=60°∴．在RT△MNE中由ME2=NE2+MN2∴3x2=x2+2解得x=1，从而∴M为侧棱SC的中点M．（Ⅰ）证法二：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，则．设M（0，a，b）（a＞0，b＞0），则，，由题得，即解之个方程组得a=1，b=1即M（0，1，1）所以M是侧棱SC的中点．（I）证法三：设，则又故，即，解得λ=1，所以M是侧棱SC的中点．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，，设分别是平面SAM、MAB的法向量，则且，即且分别令得z1=1，y1=1，y2=0，z2=2，即，∴二面角S﹣AM﹣B的大小．【点评】空间两条直线夹角的余弦值等于他们方向向量夹角余弦值的绝对值；空间直线与平面夹角的余弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的正弦值；空间锐二面角的余弦值等于他的两个半平面方向向量夹角余弦值的绝对值；20．（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】12：应用题．【分析】根据题意，记“第i局甲获胜”为事件A i（i=3，4，5），“第j局甲获胜”为事件B i（j=3，4，5），（1）“再赛2局结束这次比赛”包含“甲连胜3、4局”与“乙连胜3、4局”两个互斥的事件，而每局比赛之间是相互独立的，进而计算可得答案，（2）若“甲获得这次比赛胜利”，即甲在后3局中，甲胜2局，包括3种情况，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：记“第i局甲获胜”为事件A i（i=3，4，5），“第j局甲获胜”为事件B i（j=3，4，5）．（Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则A=A3•A4+B3•B4，由于各局比赛结果相互独立，故P（A）=P（A3•A4+B3•B4）=P（A3•A4）+P（B3•B4）=P（A3）P（A4）+P（B3）P （B4）=0.6×0.6+0.4×0.4=0.52．（Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件H，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B=A3•A4+B3•A4•A5+A3•B4•A5，由于各局比赛结果相互独立，故P（H）=P（A3•A4+B3•A4•A5+A3•B4•A5）=P（A3•A4）+P（B3•A4•A5）+P（A3•B4•A5）=P（A3）P（A4）+P（B3）P（A4）P（A5）+P（A3）P（B4）P（A5）=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648【点评】本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，解题之前，要分析明确事件间的关系，一般先按互斥事件分情况，再由相互独立事件的概率公式，进行计算．21．（12分）已知函数f（x）=x4﹣3x2+6．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设点P在曲线y=f（x）上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】16：压轴题．【分析】（1）利用导数求解函数的单调性的方法步骤进行求解．（2）根据已知，只需求出f（x）在点P处的导数，即斜率，就可以求出切线方程．【解答】解：（Ⅰ）令f′（x）＞0得或；令f′（x）＜0得或因此，f（x）在区间和为增函数；在区间和为减函数．（Ⅱ）设点P（x0，f（x0）），由l过原点知，l的方程为y=f′（x0）x，因此f（x0）=f′（x0）x0，即x04﹣3x02+6﹣x0（4x03﹣6x0）=0，整理得（x02+1）（x02﹣2）=0，解得或．所以的方程为y=2x或y=﹣2x【点评】本题比较简单，是一道综合题，主要考查函数的单调性、利用导数的几何意义求切线方程等函数基础知识，应熟练掌握．22．（12分）如图，已知抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点．（Ⅰ）求r的取值范围；（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．【考点】IR：两点间的距离公式；JF：圆方程的综合应用；K8：抛物线的性质．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）先联立抛物线与圆的方程消去y，得到x的二次方程，根据抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点的充要条件是此方程有两个不相等的正根，可求出r的范围．（2）先设出四点A，B，C，D的坐标再由（1）中的x二次方程得到两根之和、两根之积，表示出面积并求出其的平方值，最后根据三次均值不等式确定得到最大值时的点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）将抛物线E：y2=x代入圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）的方程，消去y2，整理得x2﹣7x+16﹣r2=0（1）抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点的充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根∴即．解这个方程组得，．（II）设四个交点的坐标分别为、、、．则直线AC、BD的方程分别为y﹣=•（x﹣x1），y+=（x﹣x1），解得点P的坐标为（，0），则由（I）根据韦达定理有x1+x2=7，x1x2=16﹣r2，则∴令，则S2=（7+2t）2（7﹣2t）下面求S2的最大值．由三次均值有：当且仅当7+2t=14﹣4t，即时取最大值．经检验此时满足题意．故所求的点P的坐标为．【点评】本题主要考查抛物线和圆的综合问题．圆锥曲线是高考必考题，要强化复习．。

福建省厦门市2009届高中毕业班适应性考试(数学文)

2009年厦门市高中毕业班适应性考试数学（文科）试卷注意事项；1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。

答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名。

2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：锥体的体积公式；13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积公式：24S r π=，体积公式：343V r π=，其中r 为球的半径。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数1z i =-，则z =A ．1B ．2CD ．32．已知命题():0,,sin 0p θπθ∀∈，则A ．():0,,sin 0p θπθ⌝∃∈B ．():0,,sin 0p θπθ⌝∀∈≤C ．():0,,sin 0p θπ⌝∃∈≤D ．():0,,sin0p θπ⌝∃∈3．已知集合{}1,2,3,4,5M =，集合()(){}130N x R x x =∈--，则MN =A ．{}13x R x∈B ．{}31x R x x ∈或C ．{}2D ．{}4,54．阅读右边程序框图，若输出的S 的值等于15，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 A ．4i B ．5i C ．6i D ．7i 5．已知直线l 及三个不同平面,,αβγ，给出下列命题（1）若//,////l l αβαβ则（2）若,αβαγβγ⊥⊥⊥则（3）若,//l l αβαβ⊥⊥则（4）若,l l αβαβ⊂⊥⊥则其中正确的命题是 A ．（1）（3）B ．（3）（4）C ．（2）（3）D ．（2）（4）6．若向量, a b 满足1,2a b ==，且()a b a +⊥则向量a 和b 的夹角等于A ．4πB ．6π C ．34π D ．56π 7．已知函数()1f x x x=-，下列判断正确的是 A ．()f x 是奇函数，在()0,+∞上是增函数 B ．()f x 是奇函数，在()0,+∞上不是增函数 C ．()f x 不是奇函数，在()0,+∞上增函数D ．()f x 不是奇函数，在()0,+∞上不是增函数8．测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测105,45,BCD BDC CD m ∠=︒∠=︒=的，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB 为 A ．mBCD9．已知变量,x y 满足条件1026x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则2x y -的最小值是A ． -4B ． -2C ．-1D ．010．若直线():400,0l ax by a b ++=始终平分圆22:8210C x y x y ++++=，则ab 的最大值为A ．4B ．2C ．1D ．1411．等差数列{}n a 的公差0d ，且22412a a =，则数列{}n a 的前项和n S 取得最大值时n =A ．7B ．8C ．7或8D ．8或912．已知函数()10,x a f x x a≥⎧=⎨⎩，，函数()21g x x x =-+，则函数()()()h x g x f x =-有两个零点的充要条件是 A ．1a ≥B ．1a ≤C ．0a ≥D ．0a ≤第II 卷（非选题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。

2009年全国高考文科数学试题及答案-新课标卷

的各个数的和等于（Fra bibliotek）10EF
1 2
（D）既无最小值，也无最大值
，则下列结论中
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

福建省福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查文科数学试题

福建省福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查文科数学试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差：x x x x x x x ns n 其中,])()()[(122221为样本平均数；柱体体积公式：Sh V ，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：Sh V 31，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积、体积公式：3234,4R V R S ，其中R 为球的半径。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在题目后面的括号内。

1．已知i 为虚数单位，则 )1(i i（）A ．i 1B ．i 1C ．i 1D ．i 1 2．设集合N M N M 则),3,2,1,0,1(}.0,1,2{ =（）A ．{0，1}B ．{—1，0，1}C ．{0，1，2}D ．{—1，0，1，2}3．已知等差列n n S n S a a 项和则前项的和前中,357,11,}{71 中（）A ．前6项和最小B ．前7项和最小C ．前6项和最大D ．前7项和最大 4．图1是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是（） A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8 5．图2所示的程序框图运行后输出的结果为（）A ．5B ．6C ．10D ．156．已知函数)()(.ln )(,)1(56)1(88)(2x g x f x x g x x x x x x f 与则两函数的图像的交点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知集合},02|{},02|{2x xx N x x x M 则“M x ”是“N x ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知0)2(,0)(,0,),0)(( f x f x R x x x f 且时当是奇函数，则不等式0)( x f 的解集是（）A ．（—2，0）B ．),2(C ．),2()0,2(D ．),2()2,(9．已知P 是△ABC 所在平面内的一点，若P R PB PA CB 则点其中, 一定在（）A ．△ABC 的内部B ．AC 边所在的直线上C ．AB 边所在直线上D ．BC 边所在的直线上10．已知实数y x z y x x y x y x 2,305,则目标函数满足的最小值为（）A ．—6B ．—3C ．25D ．1911．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，若a ，b ，c 成等比数列， cBb A sin ,60则（）A ．21B ．23 C ．22 D ．43 12．已知一容器中有A 、B 两种菌，且在任何时刻A 、B 两种菌的个数乘积为定值1010。

2009年高考文科数学(福建)卷试题及其参考答案

2009年福建省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）2．（5分）（2009•福建）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）C4．（5分）（2009•福建）若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=（）C D5．（5分）（2009•福建）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）．C D．6．（5分）（2009•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）8．（5分）（2009•福建）定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（）y=9．（5分）（2009•福建）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等10．（5分）（2009•福建）设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个11．（5分）（2009•福建）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可﹣12．（5分）（2009•福建）设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥，||=||，则|•|的值一定等于（），以，，为两边的三角形面积以，二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2009•福建）复数i2（1﹣2i）的实部是_________14．（4分）（2009•福建）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_________．15．（4分）（2009•福建）若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_________．16．（4分）（2009•福建）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1．第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为_________．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2009•福建）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．18．（12分）（2009•福建）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．19．（12分）（2009•福建）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，（I）若，求φ的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．20．（12分）（2009•福建）如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD 的位置，使平面EDB⊥平面ABD（I）求证：AB⊥DE（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABD的侧面积．21．（12分）（2009•福建）已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f′（﹣1）=0．（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间；（3）令a=﹣1，设函数f（x）在x1、x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2））．证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点．22．（14分）（2009•福建）已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．2009年福建省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）2．（5分）（2009•福建）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）C运用直接法解决，先求出函数解：∵函数）上的频率为4．（5分）（2009•福建）若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=（）C D由题意知=25．（5分）（2009•福建）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）．C D．，知其是立方体的一半，可知选时，该几何体是圆柱，底面积是；故体积是其体积是6．（5分）（2009•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）3BC sinC=sinC=38．（5分）（2009•福建）定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（）y=9．（5分）（2009•福建）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等的可行域，根据已知条件中，表示的平所围成的区域如图所示．10．（5分）（2009•福建）设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个11．（5分）（2009•福建）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可﹣（﹣﹣＜（＜＜＜，∴﹣．；﹣x=12．（5分）（2009•福建）设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥，||=||，则|•|的值一定等于（），以，，为两边的三角形面积以，利用向量的数量积公式表示出，有已知得到的夹角与解：假设的夹角为|•|=|||＜＞|=||||=|||，为邻边的平行四边形的面积．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2009•福建）复数i2（1﹣2i）的实部是﹣114．（4分）（2009•福建）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为．劣弧=1的长度小于P=故答案为：15．（4分）（2009•福建）若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是{a|a＜0}．存在零点，再将之转化为存在交点，讨论，由范围内导函数与16．（4分）（2009•福建）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1．第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为7次．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2009•福建）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．是等差数列求出，则有项和18．（12分）（2009•福建）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．的概率为19．（12分）（2009•福建）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，（I）若，求φ的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．）利用特殊角的三角函数值化简，根据）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求出周期，求，可求最小正实数，求出周期，求出个单位所对应的函数是偶函数．化简）由得又，∴）得，依题意，，故即从而，最小正实数得，依题意，∴亦即立．∴∴从而，最小正实数20．（12分）（2009•福建）如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD 的位置，使平面EDB⊥平面ABD（I）求证：AB⊥DE（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABD的侧面积．中，∵，∴，的侧面积，21．（12分）（2009•福建）已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f′（﹣1）=0．（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间；（3）令a=﹣1，设函数f（x）在x1、x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2））．证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点．x）x，，，﹣22．（14分）（2009•福建）已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．的长度，若使面积为，只须的距离为平行且距离为的方程为（从而，则，从而）由，∴当且仅当，即的长度取最小值依题意，同理可得：=不仿设的长度取最小值．的方程为，∴，只须的距离等于距离等于，则由，解得或，此时点。

2009年高考福建卷(文科数学)

2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{|0}A x x =>，{|3}B x x =<，则A B 等于A ．{|0}x x <B ．{|03}x x <<C ．{|4}x x >D ．R 2.下列函数中，与函数y =有相同定义域的是 A.()ln f x x = B.1()f x x=C.()f x x =D.()x f x e =则样本数据落在(10,40]上的频率为A．0.13 B ．0.39 C ．0.52 D ．0.644. 若双曲线222213x y a -=（0a >）的离心率为2，则a 等于A ．2B ．32D ．1 5.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12.则该集合体的俯视图可以是主视图侧视图A B CD6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.已知锐角ABC ∆的面积为4BC =，3CA =，则角C 的大小为 A ．75 B ．60 C ．45 D ．30 8.定义在R 上的偶函数()f x 的部分图像如右图所示，则在(2,0)-上，下列函数中与()f x 的单调性不同的是A.21y x =+B.1y x =+C.321010x x y x x +≥⎧=⎨+<⎩ D.00x xe x y e x -⎧≥=⎨<⎩9.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为A ．5-B ．1C ．2D ．310.设m ，n 是平面α内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β内的两条相交直线，则α//β的一个充分而不必要条件是A ．//m β且1//l αB ．1//m l 且2//n lC ．//m β且//n βD ．//m β且2//n l11.若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是A ．()41f x x =-B ．1()ln()2f x x =- C ．2()(1)f x x =- D ．()1x f x e =-12.设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，a c ⊥，a c =，则b c ⋅的值一定等于A ．以a ，b 为两边的三角形面积B 以b ，c 为两边的三角形面积C ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积 D.以b ，c 为邻边的平行四边形的面积二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.复数2(1)i i +的实部是 .14.点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为 .15.若曲线3()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是 . 16.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为 .三、解答题：共74分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，已知12a =，416a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若3a ，5a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S . 18．（本小题满分12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率. 19．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x x ωϕ=+，其中0ω>，||2πϕ<.（Ⅰ）若coscos sinsin 044ππϕϕ3-=，求ϕ的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数()f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3π，求函数()f x 的解析式；并求最小正实数m ，使得函数()f x 的图像象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数. 20．（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD 中，60DAB ∠=，2AB =，4AD =，将CBD ∆沿BD 折起到EBD ∆的位置，使平面EDB ⊥平面ABD . （Ⅰ）求证：AB DE ⊥.（Ⅱ）求三棱锥E ABD -的侧面积.21．（本小题满分12分）已知函数321()3f x x ax bx =++，且(1)0f '-=.（Ⅰ）试用含a 的代数式表示b ；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）令1a =-，设函数()f x 在1x ，2x （12x x <）处取得极值，记点11(,())M x f x ,ABCDE22(,())N x f x ，线段MN 与曲线()f x 存在异于M 、N 的公共点.22．（本小题满分14分）已知直线220x y -+=经过椭圆C ：2221x y a+=（0a b >>）的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AS ，BS与直线l ：103x =分别交于M ，N 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求线段MN 的长度的最小值；（Ⅲ）当线段MN 的长度最小时，在椭圆C 上是否存在这样的点T ，使得TSB ∆的面积为15？若存在，确定点T 的个数，若不存在，说明理由.。

2009年福建高考数学(文科卷)

分析
２０年福建高考数学（卷０９文）科
ｏ福建厦门第二中学张明如
｛、
、、
应对策略：熟知导数的几何意义，导函数图象在某点的切线斜率可等于该函数在该点的导数值．本题可
元二次方程、元二次函数、元二一一
一
（Ｉ求厂）Ｉ）（的单调区间；
３
（令０１设函数厂在。 Ⅲ） — ，）
（ｌ２ｘｘ）＜处取得极值，记点Ｍ（１（１）ｘ，ｘ），ｆ
２点为０１— １Ｎ（：，ｆ（）），证明：线段ＭＮ与曲的，ｇ一，｝，ｘ零因（ｇ）（ Ⅳ 所ｇ的点０）题，线，（）异于，的公共点．以零（．意（），由存在 ÷
ｊ数与导数函
第１题若函数厂的零点与１（）
）
次不等式问题的基本方法：类讨论分
含参数问题时，分界点要清晰，步骤
要严谨：够正确运用二分法对零点能
进行判断．
１
ｇｘ）４＋一的零点之差的绝对值（＝２不超过０２，Ｊ（可以是（．５．ｆｘ）￣
只）一的零点适合．＝ｌ
线）联立成方程纽得０２＋＝＿３Ｑ
令Ｆｘ＝３３２ｘ３易得Ｆ０＝＞（）ｘ－ｘ－＋，（）３
０Ｆ（）一＜，Ｆｘ的图象在（，），２＝３０而（）０２内是一条连续不断的曲线．故Ｆ）在（，）存在零点．此外，们也可０２内。我

2009年福建省高考(文科)数学试卷无答案版+答案解析版

2009年福建省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）2．（5分）（2009•福建）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）C4．（5分）（2009•福建）若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=（）C D5．（5分）（2009•福建）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）．C D．6．（5分）（2009•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）8．（5分）（2009•福建）定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（）y=9．（5分）（2009•福建）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等10．（5分）（2009•福建）设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个11．（5分）（2009•福建）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可﹣12．（5分）（2009•福建）设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥，||=||，则|•|的值一定等于（），以，，为两边的三角形面积以，二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2009•福建）复数i2（1﹣2i）的实部是_________14．（4分）（2009•福建）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_________．15．（4分）（2009•福建）若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_________．16．（4分）（2009•福建）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1．第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为_________．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2009•福建）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．18．（12分）（2009•福建）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．19．（12分）（2009•福建）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，（I）若，求φ的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．20．（12分）（2009•福建）如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD 的位置，使平面EDB⊥平面ABD（I）求证：AB⊥DE（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABD的侧面积．21．（12分）（2009•福建）已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f′（﹣1）=0．（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间；（3）令a=﹣1，设函数f（x）在x1、x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2））．证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点．22．（14分）（2009•福建）已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．2009年福建省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）2．（5分）（2009•福建）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）C运用直接法解决，先求出函数解：∵函数）上的频率为4．（5分）（2009•福建）若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=（）C D由题意知=25．（5分）（2009•福建）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）．C D．，知其是立方体的一半，可知选时，该几何体是圆柱，底面积是；故体积是其体积是6．（5分）（2009•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）3BC sinC=sinC=38．（5分）（2009•福建）定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（）y=9．（5分）（2009•福建）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等的可行域，根据已知条件中，表示的平所围成的区域如图所示．10．（5分）（2009•福建）设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个11．（5分）（2009•福建）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可﹣（﹣﹣＜（＜＜＜，∴﹣．；﹣x=12．（5分）（2009•福建）设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥，||=||，则|•|的值一定等于（），以，，为两边的三角形面积以，利用向量的数量积公式表示出，有已知得到的夹角与解：假设的夹角为|•|=|||＜＞|=||||=|||，为邻边的平行四边形的面积．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2009•福建）复数i2（1﹣2i）的实部是﹣114．（4分）（2009•福建）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为．劣弧=1的长度小于P=故答案为：15．（4分）（2009•福建）若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是{a|a＜0}．存在零点，再将之转化为存在交点，讨论，由范围内导函数与16．（4分）（2009•福建）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1．第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为7次．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2009•福建）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．是等差数列求出，则有项和18．（12分）（2009•福建）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．的概率为19．（12分）（2009•福建）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，（I）若，求φ的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．）利用特殊角的三角函数值化简，根据）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求出周期，求，可求最小正实数，求出周期，求出个单位所对应的函数是偶函数．化简）由得又，∴）得，依题意，，故即从而，最小正实数得，依题意，∴亦即立．∴∴从而，最小正实数20．（12分）（2009•福建）如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD 的位置，使平面EDB⊥平面ABD（I）求证：AB⊥DE（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABD的侧面积．中，∵，∴，的侧面积，21．（12分）（2009•福建）已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f′（﹣1）=0．（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间；（3）令a=﹣1，设函数f（x）在x1、x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2））．证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点．x）x，，，﹣22．（14分）（2009•福建）已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．的长度，若使面积为，只须的距离为平行且距离为的方程为（从而，则，从而）由，∴当且仅当，即的长度取最小值依题意，同理可得：=不仿设的长度取最小值．的方程为，∴，只须的距离等于距离等于，则由，解得或，此时点。