5.1认识二元一次方程组
5、1认识二元一次方程组学案 2024—2025学年北师大版八年级数学上册
§5.1认识二元一次方程组》导学案【学习目标】1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
2、会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。
3、通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力。
【重点】二元一次方程组的含义【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
【预习作业】1、老牛和小马一起驮运包裹，老牛比小马多驮了2个，如果将小马背上挪1个到老牛背上，老牛驮的包裹数是小马的2倍，那么老牛和小马各驮了多少包裹？正确率72.1%设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，列方程：2、国庆假期，小花和家人一起去公园玩，8个人买门票花了34元，已知每张成人票5元，每张儿童票3元，那么这次出游去了几个成人几个儿童？正确率90.7%设他们中有x个成人，y个儿童，列方程：3、前两题列出的方程有什么相同之处，列举出来：4、预习课本，回答什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？举例：5、预习课本，回答什么是二元一次方程的解？二元一次方程有多少个解？6、预习课本，回答什么是二元一次方程组的解？二元一次方程组有多少个解？7、预习中有什么疑惑？【教学过程】一、解答疑惑老牛和小马一起驮运包裹，老牛比小马多驮了2个，如果将小马背上挪1个到老牛背上，老牛驮的包裹数是小马的2倍，那么老牛和小马各驮了多少包裹？方法一：解：设小马驮了x个包裹，方法二：解：设老牛驮了x个包裹，则老牛驮了（x+2）个包裹小马驮了y个包裹x)1=y+(21-x+y=+xx2+)121()2-=(⨯※议一议：1)方法一列的是什么方程？还记得其概念吗？2)方法二列的是什么方程？你能归纳出它的概念吗？3)列方程关键找什么？请找出这道题的等量关系。
4)方法二中两个方程中的x,y所表示的意思相同吗？分别表示什么量？5）将方法一中的方程解出来。
北师大数学八年级上册第五章5.1认识二元一次方程
5.1认识二元一次方程组（解析）知识精讲定义含有两个未知数，并且所含未知数项的次数都是1的方程.判定1．方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母；2．有两个未知数——“二元”；3．含有未知数的项的最高次数为1——“一次”．4．未知数的系数不为0解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解．在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示．定义由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解.三．易错点1．134xy x+=⎧⎨-=⎩和31xy=⎧⎨=-⎩也是二元一次方程组．2．二元一次方程左右两边必须都是整式，如：1=3yx+不是二元一次方程3．二元一次方程组的解一定要写成联立的形式4．二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等．5．组成二元一次方程组的两个一次方程，不一定都是二元一次方程，但两个方程必须一共含有两个未知数三点剖析一．考点：二元一次方程的概念和解，二元一次方程组的概念和解．二．重难点：判断是否为二元一次方程，注意一定满足三个条件．三．易错点：1．134xy x+=⎧⎨-=⎩和31xy=⎧⎨=-⎩也是二元一次方程组．2．二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组2397x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是61xy=⎧⎨=⎩．3．二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等．二元一次方程的概念和解例题1、若方程（a﹣2）x|a|﹣1+y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（）A.﹣1B.﹣2C.1D.2【答案】 B【解析】 ∵方程（a ﹣2）x |a|﹣1+y=1是关于x 、y 的二元一次方程，∴a ﹣2≠0且|a|﹣1=1，解得：a=﹣2。
例题2、 下列各组值中，哪组是二元一次方程2x －y ＝5的解（ ）A.26x y =-⎧⎨=⎩B.34x y =⎧⎨=⎩C.43x y =⎧⎨=⎩D.62x y =⎧⎨=⎩【答案】 C【解析】 A 、x ＝－2、y ＝6时，左边＝－4－6＝－10≠5，此选项不符合题意；B 、x ＝3、y ＝4时，左边＝6－4＝2≠5，不符合题意；C 、x ＝4、y ＝3时，左边＝8－3＝5＝右边，此选项符合题意；D 、x ＝6、y ＝2时，左边＝12－2＝10≠5，不符合题意．随练1、 已知方程()21320m n m x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，则m =______，n =______【答案】 1；2【解析】 注意考虑未知数x 的系数，需满足30m -≠随练2、 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A.xy ﹣1=0B.x 2+y=3C.4x =3y ﹣1D.x ﹣1y=2 【答案】 C【解析】 A 、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；B 、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；C 、符合二元一次方程的定义；D 、是分式方程，不符合二元一次方程的定义．随练3、 在二元一次方程x ＋4y ＝13中，当x ＝5时，y ＝________．【答案】 2【解析】 方程x ＋4y ＝13，当x ＝5时，5＋4y ＝13，解得：y ＝2，二元一次方程组的概念和解例题1、 下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）①⎩⎨⎧-==-1z 2y 37y x 2②⎩⎨⎧==+2xy 3y x ③⎩⎨⎧==-3y 3y x 2④⎪⎩⎪⎨⎧=+=-5y 3x 2213y 2x ⑤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+1x1632y x ⑥⎩⎨⎧=+=+7y 5x 24y 3x 2 A.①③⑤B.①③④C.①②③D.③④ 【答案】 D【解析】 ①⎩⎨⎧-==-1z 2y 37y x 2中有3个未知数x ，y ，z 。
北师大版数学八年级上册5.1 认识二元一次方程组 教学设计
北师大版数学八年级上册5.1 认识二元一次方程组教学设计一、教学目标1.理解二元一次方程组的概念，以及方程组的解的意义；2.掌握解二元一次方程组的方法，包括图解法和代入法；3.能够应用解二元一次方程组的方法解决实际问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：二元一次方程组的解的概念和求解方法；2.教学难点：运用二元一次方程组的解的概念和求解方法解决实际问题。
三、教学准备1.教材：北师大版数学八年级上册；2.教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT、课件。
四、教学过程步骤一：导入新知识1.教师出示一个简单的实际问题，如小明买了苹果和橙子两种水果，总共花了10元，苹果每个0.5元，橙子每个1.5元，问小明分别买了多少个苹果和橙子？2.学生思考并讨论，试图用一个方程解决这个问题。
步骤二：引入二元一次方程组的概念1.引导学生讲解他们是如何利用方程解决上述实际问题的。
2.教师引入二元一次方程组的概念，解释二元一次方程组是由两个未知数的一次方程构成的方程组。
3.教师出示一个二元一次方程组的例子，并帮助学生解释每一个部分的含义。
步骤三：认识方程组的解的意义1.教师引导学生思考方程组的解的意义，即方程组的解是使得方程组中的所有方程都成立的数值。
2.教师出示几个简单的例子，并与学生一起求解方程组的解，帮助学生理解解的概念。
步骤四：图解法求解二元一次方程组1.教师讲解图解法的基本思路：将二元一次方程组转换为一个图形，通过观察图形的交点得到方程组的解。
2.教师出示一个图解法求解二元一次方程组的例子，并与学生一起解答。
步骤五：代入法求解二元一次方程组1.教师讲解代入法的基本思路：将一个方程的解代入到另一个方程中，通过求解得到另一个未知数的值，进而得到方程组的解。
2.教师出示一个代入法求解二元一次方程组的例子，并与学生一起解答。
步骤六：应用解二元一次方程组解决实际问题1.教师提供几个实际问题，让学生运用所学的知识解决问题。
2.学生独立或小组合作完成问题的解答，并与教师和其他同学分享。
5.1 认识二元一次方程组 北师大版八年级数学上册课件1
方程组各方程中同一字母必须代表同一对象.
三基础探究
1.内容，《助学单》探究二 2.要求：独立完成，时间2分钟。
三基础探究
y - 3x =3 y - 4x =-1
1.内容，《助学单》探究三
2.要求：独立完成，时间3分钟。
三基础探究
适合一个二元一次方程的一组未知数
的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
例如: x＝1 , y＝6 是方程y - 3x＝3的一个解,记作
｛x＝1 y＝6
三基础探究
二元一次方程 组是很好学的， 同学们加油啊！
三基础探究
x＝4 ,y ＝15 是否为方程 y - 3x＝3 的一个解? 是 x＝4 , y ＝15 是否为方程 y - 4x =-1的一个解? 是
5分
8分
10分
16
五 达 标 检 测 5分题
已知 xm 5 yn2 17是关于x,y的二元一次方程，
则m,n的值是（ ）
m 1 A.n 4
B.mn 41
m 1 C.n 3
D.mn 51
17
17
五达标检测
8分题
下列是二元一次方程的是（ ）
x 2y 1 A.3x2 a2 4
x 2y 1 C.ax 6
三基础探究
x y
三基础探究
一群老头去赶集，半路遇到一堆梨， 一人拿仨还剩仨，一人拿四个少一个梨。 问多少老头多少梨？
如果我们设有x个老头，共有y个梨
三基础探究
一群老头去赶集，半路遇到一堆梨， 一人拿仨还剩仨，一人拿四个少一个梨。 问多少老头多少梨？设有x个老头，有y个梨
由“一人拿仨还剩仨”可得： y-3x= 3
5.1 认识二元一次方程组(八上)
—1— —2—5.1 认识二元一次方程组学习目标：1.理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；2.会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组. 一、复述回顾：（二人小组完成）1.什么是一元一次方程？2.下面括号内的数是这个方程的解吗？ ①2x-3=x+4 ( x=7 )②32121+=-x x ( x=3 ) 二、设问导读：阅读课本P 103-105完成下列问题：1.在老牛和小马的对话中你能获得哪些信息？这个问题涉及到的未知数是：_____________________________________. 这个问题涉及到的等量关系是：_____________________________________. 设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，那么根据你的等量关系所列的方程是：________________ 和__________________. 2. 在两人的对话中你能获得哪些信息？这个问题涉及到的未知数是：_______________ 这个问题涉及到的等量关系是：_____________________________________. _____________________________________. 设成人有x 个，儿童有y 个，那么根据你的等量关系所列的方程是： _________________和__________________. 3. 二元一次方程的定义：含有_____个未知数，并且_____________次数都是1的方程叫做二元一次方程.4.二元一次方程与一元一次方程的定义有什么区别？问：下列方程有哪些是二元一次方程？①x 1+2y=1 ②xy+x=1 ③3x-2y =5 ④x 2-2=3x ⑤x=y ⑥2x(y+1)=9 ⑦2x-y=1 ⑧x+y=05.二元一次方程组中必须含有____个未知数，两个方程必须是____次方程.问：⎩⎨⎧==1y 0x 是二元一次方程组吗?6. 完成做一做：_________________________________________，叫做这个二元一次方程的一个解.你是怎样理解“一个解”这三个字的？x+y=8和5x+3y=34各有______个解,它们两个的公共解记为__________________.所以方程组⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 的解记为____________. 7. 二元一次方程组中___________________ __________，叫做这个二元一次方程组的解.三、自学检测：1. 方程 ①2x+5y=0; ②2x －y 1=8; ③5x+2y=7; ④4x －xy=3; ⑤514yx =+;⑥x －2y 2=6; ⑦4y x -+y=5中，二元一次方程有_______________________.(填序号) 2.写出x －4y=6的一个解为________.3. 请写出解为⎩⎨⎧==11y x 的一个二元一次方程组___________________________________.四、巩固训练：1.填空题:①若3x m+4y 3和5x 5y 2n-m是同类项，则m=_______,n=________.②在方程3x+y=2中，用x 表示y,则y=________;用y 表示x,则x=________. ③在二元一次方程－x+6y －4=0中，当x=4时，y=________;当y=－1时，x=________. ④⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程ax+by=－1的一组解，则2a －b+11=________.⑤若方程(2m －6)x|n|－1+(n+1)9-m 2y =1是二元一次方程，则m=_____,n=_____. 2. 选择题:①下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A.xy=1B.y=3x －1C.x+y1=2 D.x+y+z=1 ②下列方程组中,是二元一次方程组的是（ ）A.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+222y 1y x x = B.⎩⎨⎧=+=+35z y y xC. x=y=3D.⎩⎨⎧==+462xy y x ③下列各对数值中是方程组⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x 的解的是（ ）A.⎩⎨⎧==22y x B.⎩⎨⎧=-=22y xC.⎩⎨⎧==20y xD.⎩⎨⎧==02y x④二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3⑤根据题意列二元一次方程组，不求解：两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？五、拓展延伸：1.如果⎩⎨⎧==t y tx 32是方程x －6y+16=0的解，则t=?六、我的收获（反思静悟、体验成功）八年级数学（上）导学案班级 姓名 学号。
5.1认识二元一次方程组课件ppt
x+1=2(y-1)
解决这个问题：
设他们中有X个成人，Y个儿童。可得到怎 样的方程？
x+y=8 5x+3y=34
想一想
上面的两个问题中，我们分别得到了方程 x-y=2 x+1=2(y-1) x+y=8 5x+3y=34 这些方程各含有几个未知数？含未知数的 项的次数是多少？ 这些方程各含有2个未知数，含未知数的项 的次数是1。
二元一次方程组
1.认识二元一次方程组
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
你能解决上面“鸡兔同笼”的问题吗？
事实上，利用方程（组）可以很简单地解决这一问题， 方程（组）是刻画现实世界中等量关系的有效模型，许 多现实问题都可归结为方程问题。
本章将学习二元一次方程组及其解法，并利用二元一次 方程组解决一些有趣的现实问题。 你————
二元一次方程组的解
（3）有同时适合方程x+y=8、方程 5x+3y=34的x、y的值吗？
二元一次方程组中各个方程的公共解， 叫做这个二元一次方程组的解。 例： x=5 就是二元一次方程组 x+y=8， 的解 y=3 5x+3y=34
作业
随堂练习 书上： 1.2.3.4.5
作好准备了吗？
本章学习目标
感受二元一次方程组是刻画现实世界中等量 关系的有效模型
会解二元一次方程组，体会“消元”的思想
能应用二元一次方程组解决现实生活中的实 际问题
感受二元一次方程组和一次函数的关系
认识二元一次方程组
累死 了！
哼!我从你背上 你还累？ 拿来一个,我的 这么大 包裹数就是你 个才比 真的？！ 的2倍! 我多驮2 个。
5.1 认识二元一次方程组 课件 2024-2025学年北师大版 八年级数学上册
0.2
0.3
0.4
…
第一个方程中y的值
…
第二个方程中y的值
…
请你帮她完成表格，并找出符合该问题的解.
解：完成表格如下：
x/kg
0.1
0.2
0.3
0.4
…
第一个方程中y的值
0.4
0.3
0.2
0.1
…
第二个方程中y的值
0.2
…
当x＝0.3时，发现两个方程中y值相等，
= . ，
所以可得方程组的解为
= ，
将y＝4代入2x＋y＝8中，得x＝2，所以这个方程组的解为
= ，
= ，
将
代入7x－ay＝2中，得14－4a＝2，解得a＝3，
=
所以a的值为3.
14.小颖自己在家制作南瓜芋圆，她准备了1块南瓜和1包木薯粉共0.5
kg，混合后发现芋圆太软，于是又加了1块与第一次等质量的南瓜和2包木
那么能否满足门票花费34元？
x+y=8
5x + 3y = 34
定义: 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个
二元一次方程组的解.
x=5
y=3
就是二元一次方程组
x+y=8
5x + 3y = 34
的解
温馨提示
1. 二元一次方程的解是成对出现的；
2. 二元一次方程的解有无数多个，与一元一次方程有
显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个.
买了两种邮票各多少枚？
解：设面值50分的邮票x枚，面值80分的邮
票y枚，由题意得：
x+y=9
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教案 新版北师大版
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主题是“认识二元一次方程组”，是北师大版八年级数学上册第五章第一节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础上进行学习的，通过本节课的学习，让学生能够理解二元一次方程组的概念，学会用图形的方法来解二元一次方程组，为后续学习二元一次方程组的解法和其他应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程的知识，对于解方程有一定的掌握，但是对于二元一次方程组的概念和解法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法。
三. 教学目标1.让学生理解二元一次方程组的概念，能够识别二元一次方程组。
2.让学生学会用图形的方法来解二元一次方程组。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念和解法。
2.难点：如何引导学生用图形的方法来解二元一次方程组。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生在自主学习的过程中掌握二元一次方程组的概念和解法。
同时，运用图形的方法，让学生更直观地理解二元一次方程组的解法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括二元一次方程组的定义、解法以及应用等内容。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生思考和探索。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，引导学生思考如何解决两个未知数的问题。
例如，某个商品的单价和数量，总价是多少？这样让学生感受到二元一次方程组在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程组的定义，呈现一些二元一次方程组的例子，让学生理解二元一次方程组的概念。
同时，介绍解二元一次方程组的方法，如代入法、消元法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个二元一次方程组进行解题。
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个成人，几个儿童么？ 如果设有x个成人，y个儿童，由此你能得 到怎样的方程？
x y 8,
5 x 3 y 34.
小组合作学习
两个 1、上面所列方程有几个未知数？所含未知 一次 数的项的次数是多少？ 两个 2、二元一次方程的概念：含有_____未知 数，并且所含未知数的项的次数都是一次 _____的方程. 3、方程x+y=8，5x+3y=34 中x的含义相同 吗？y的含义相同么？ 相同 也相同
x y 2
若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个 包裹?由此又能得到怎样的方程呢? 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2
x 1 2 y 1
P104 昨天，我们8个人去红山公园玩，有大
人和儿童，买门票一共花了34元。每张成人票
5元，每张儿童票3元，你知道他们到底去了几
方程x+y=8，5x+3y=34中x,y的含义分别 相同把这两个方程联立起来，写成 :
x+y=8 5 x 3 y 34
两个一次方程 两个 像这样含有______未知数的__________
所组成的一组方程叫做二元一次方程组.
x y 2, x 1 2 y 1
y＝5
5 x 3 y＝34
的解.
习题解决
1、甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克。现 有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克。
4 x 7 y 76 （1）列出关于x,y的二元一次方程___________.
4 （2）若x=12，则y=___________
5 （3）若有乙种物品8个，则甲种物品有_____个.
每日一题
如果方程2 x
m 1
3y
2mn
是二元一次
方程,那么m _____, n ______ .
解：由二元一次方程的定义，得： m-1=1，2m+n=1 ∴ m=2，n=-3
作业 完成点拨训练50-51页
随堂练习
1.根据题意，列方程组： 小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9 枚，花了6.3元.买了这两种邮票各多少枚？ 解：设小明买了面值50分的邮票x枚 和面值80分的邮票y枚，则可列出方 程组： 0.5 x 0.8 y 6.3
x y 9
BD
C
小结
1、含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数 都是1的方程叫做二元一次方程 2、含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组 方程叫做二元一次方程组 3、适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫 做这个二元一次方程的一个解 4、二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这 个二元一次方程组的解
第五章
认识二元一次方程组
北大附中河南分校
学习目标
1.了解二元一次方程、二元一次方程组 及其解等有关概念. 2.会判断一组数是不是某个二元一次方 程组的解.
温故知新
1、若方程中只含有一个未知数，并且 未知数的次数为1的整式方程，这样的 一元一次方程 方程叫___________,如：3x+4=8.
x 2 y 7 3 y 1 2
都是二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未 知数的值，叫做这个y＝8 和5x＋3y＝34的解吗？ 像这样，二元一次方程组中各个方程的 公共解，叫做这个二元一次方程组的解． 例如： x＝3 就是二元一次方程组 x y＝8，
二元一次 2、方程x+y=8是__________方程.
自主学习
阅读课本第103-105页回答问题： 1、老牛与小马各驮了几个包裹？ 怎样列方程?（不要求解方程） 2、去红山公园，有x个成年人，y 个儿童,怎么列方程?
设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,由此得到怎样的方程 呢? 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个