排列组合高考题型总结
高考数学排列组合解题技巧总结
高考数学排列组合解题技巧总结一、定义排列：一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中任取m个元素的一个排列.组合：一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个排列.二、学习指导1、排列组合的本质区别在于对所取出的元素是作有序排列还是无序排列。
组合问题可理解为把元素取出后放到某一集合中去，集合中的元素是无序的.2、较复杂的排列组合问题一般是先分组，再排列。
必须完成所有的分组再排列，不能边分组边排列.3、排列组合问题的常见错误是重复和遗漏。
弄清问题的实质，适当的分类，合理的分步是解决这个错误的关键，采用不同的思路检验结果是否一致是解决这个错误的技巧.4、“正难则反”是处理问题常用的策略.三、常用方法1、合理选择主元例1. 公共汽车上有3个座位，现在上来5名乘客，每人坐1个座位，有几种不同的坐法？例2. 公共汽车上有5个座位，现在上来3名乘客，每人坐1个座位，有几种不同的坐法？分析：例1中将5名乘客看作5个元素，3个空位看作3个位置，则问题变为从5个不同的元素中任选3个元素放在3个位置上，共有$A_5^3$种不同坐法。
例2中再把乘客看作元素问题就变得比较复杂，将5个空位看作元素，而将乘客看作位置，则例2变成了例1，所以在解决排列组合问题时，合理选择主元，就是选择合适解题方法的突破口。
2、“至少”型组合问题用隔板法对于“至少”型组合问题，先转化为“至少一个”型组合问题，再用n个隔板插在元素的空隙（不包括首尾）中，将元素分成n＋1份。
例5. 4名学生分6本相同的书，每人至少1本，有多少种不同分法？解：将6本书分成4份，先把书排成一排，插入3个隔板，6本书中间有5个空隙，则分法有:$C_5^3$（种）3、注意合理分类元素（或位置）的“地位”不相同时，不可直接用排列组合数公式，则要根据元素（或位置）的特殊性进行合理分类，求出各类排列组合数。
13种排列组合题型详解，助你拿下高考数学卷上17分，一分都不能丢
13种排列组合题型详解，助你拿下高考数学卷上17分，一分都不能丢高考数学中有一部分知识叫做排列组合概率及统计学，大概占17分左右，但是这部分知识又不是很难，所以这17分一分都不能丢！类型一、特殊元素和特殊位置优先策略位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法，若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素；若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置；若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。
这种首先确定排列还是组合的问题，对于首位和末位无须考虑顺序，但是首位末位有优先需求，所以先要排首位和末位，末位必须是奇数，也就是从1，3,5这个里边去挑选一个即可，那首位还不能排0，在排除一个奇数，只剩下4个数可以选择，所以剩下的三位我们直接全排列就可以。
类型二、相邻/相间元素捆绑策略要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题，即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列。
审题时一定要注意关键字眼。
类型三、不相邻问题插空策略先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端。
所以这两个方法的关键字都是相邻，以元素相邻为附加条件的应把相邻元素视为一个整体，即采用“捆绑法”；以某些元素不能相邻为附加条件的,可采用“插空法”。
“插空”有同时“插空”和有逐一“插空”,并要注意条件的限定。
类型四、定序问题倍缩空位插入策略顺序固定问题用“除法”，对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。
当然还可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理。
类型五、重排问题求幂策略分房问题又名：住店法，重排问题求幂策略，解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。
高中数学排列组合题型总结
排列组合题型总结排列组合问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口。
因而在求解排列组合应用题时，除做到：排列组合分清，加乘原理辩明，避免重复遗漏外，还应注意积累排列组合问题得以快速准确求解。
一． 直接法1． 特殊元素法例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字1不排在个位和千位（2）数字1不在个位，数字6不在千位。
分析：（1）个位和千位有5个数字可供选择25A ，其余2位有四个可供选择24A ，由乘法原理：25A 24A =240 2．特殊位置法（2）当1在千位时余下三位有35A =60，1不在千位时，千位有14A 种选法，个位有14A 种，余下的有24A ，共有14A 14A 24A =192所以总共有192+60=252 二． 间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。
如上例中（2）可用间接法2435462A A A +-=252 例2 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？分析：此例正面求解需考虑0与1卡片用与不用，且用此卡片又分使用0与使用1，类别较复杂，因而可使用间接计算：任取三张卡片可以组成不同的三位数333352A C ⨯⨯个，其中0在百位的有2242⨯C ⨯22A 个，这是不合题意的。
故共可组成不同的三位数333352A C ⨯⨯-2242⨯C ⨯22A =432（个） 三． 插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。
例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？分析：原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有11019A A ⨯=100中插入方法。
四． 捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。
例4 4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？分析：先将男生捆绑在一起看成一个大元素与女生全排列有44A 种排法，而男生之间又有44A 种排法，又乘法原理满足条件的排法有：44A ×44A =576 练习1．四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有 种（3324A C ） 2． 某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有（1928129A C ⋅）（注意连续参观2天，即需把30天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有129C 其余的就是19所学校选28天进行排列）五． 阁板法 名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法例5 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共 种 。
2023届新高考数学题型全归纳之排列组合专题02 排列数组合数的计算含解析
2023届新高考数学题型全归纳之排列组合专题2排列数组合数类型一、排列数组合数的简单计算【例1】对于满足〃213的正整数〃，)B. A：-【例2】计算A； =.【例3】计算A：0, A：；[例4】计算C”, C；=.【例5】计算C：0, C；：【例6】计算A；, A；。
, C：, C> C；9+C：9.【例7】已知A」I=140A；,求〃的值.【例8】解不等式式<64；2【例9】证明：A；-9A； + 8A； =A：.【例10】解方程A；、= 100A：.【例11】解不等式A；<6A「.【例12】解方程：11C：=24C1【例13]解不等式：C;>3邕.■【例14】设用表示不超过x的最大整数(如0=2, ( =1),对于给定的，定义C：=xe[l,+8),则当xe I，3、时，函数C；的值域是( ), Z■ 1 「、A. —, 28B. —, 5613 」[3 )/ X Z -1 /C. 4, yju [28, 56)D. 4, y U y, 28【例15】组合数C： (〃 > r 2 1, 〃、rw Z)恒等于()B. (/7 + l)(r+l)C- C 〃心；【例16]已知C>：C鬻：C%=3:5:5,求勿、〃的值.类型二、排列数组合数公式的应用【例17】已知求的值.【例18］若C^=C祟,SeN),则曾=【例19］若C；T :C： :C：x =3：4：5,贝ij〃一m=【例20】证明：〃C：=々+ 1尤7+AC： 1 1【例21】证明：y—c y=—yc M,.占j+1 “ 〃 +w+,【例22】求证:A'-1 =A a',1 +to -l)A fl：2 .【例23】证明：£圮：=〃・2"7. *-0【例24】证明：C1 +2C2 +X3 +L +/J C P=-C0+C1 +L +C “). n n n n 2 n n n【例25】求证：C；；+C；；,+C；；+2+L +C；' =C：：；X；【例26】计算：器+%，C：+C；+C；+L +C：3【例27】证明：C°C* +Ci(/T +C2C〃-2+L +C*C° =C* .(其中AWm in , n}) to n m n a n a n〃♦k '7【例28】解方程C；»C；：；+C* + ；A>【例29】确定函数A：的单调区间.【例30】规定A： =xG-l)L G-卬+1),其中xeR , m为正整数，且A：=l,这是排列数A：(〃，勿是正整数，且加W〃)的一种推广.⑴求A二的值；⑵排列数的两个性质：①A：=〃A：二，②A：+R A：T=A：M(其中必，〃是正整数).是否都能推广到A：(xcR , m是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由.专题2排列数组合数类型一、排列数组合数的简单计算【例1】对于满足〃213的正整数“，(〃-5)仅-6)...仅一12)=()A. A，B. A：_5C. A：D. A；，【解析】C.【例2】计算耳=.【解析】210【例3】计算A；。
排列组合知识点归纳总结高考题
排列组合知识点归纳总结高考题编号一：排列组合基础知识在高考数学中，排列组合是一个重要的考点。
掌握排列组合知识对于解决相关题目至关重要。
本文将对排列组合的基础知识进行归纳总结，并配以高考题进行实例分析。
1. 排列排列是从若干个元素中取出一部分元素，按照一定的顺序进行排列，形成不同的序列。
排列有两种情况：有重复元素的排列和无重复元素的排列。
1.1 有重复元素的排列当从 n 个元素中取出 r 个进行排列时（r ≤ n），若这些元素中有重复元素，则排列的总数为 P(n;r) = n! / (n1! × n2! × ... × nr!)，其中 ni 表示第 i 个元素的个数。
【例题1】：某班上有 10 名学生，其中 5 名男生和 5 名女生，现要从这 10 人中选出 3 人组成一支足球队。
求不同的组队方案数。
解：由于男生和女生分别占一定数量，该问题属于有重复元素的排列。
根据公式可知，解法为 P(5;3) = 5! / (2! × 3!) = 10 种。
1.2 无重复元素的排列当从 n 个不同元素中取出 r 个进行排列时（r ≤ n），排列的总数为P(n;r) = n! / (n-r)!。
【例题2】：有 9 个不同的球队参加一场篮球比赛。
其中第一名和第二名分别获得冠军和亚军。
请问这 9 支球队的比赛有多少种可能的结果？解：由于每个球队的位置是不同的，问题属于无重复元素的排列。
根据公式可知，解法为 P(9;2) = 9! / 7! = 72 种。
2. 组合组合是从若干个元素中取出一部分元素，不考虑顺序，形成不同的组合。
同样地，组合也有两种情况：有重复元素的组合和无重复元素的组合。
2.1 有重复元素的组合当从 n 个元素中取出 r 个进行组合时（r ≤ n），若这些元素中有重复元素，则组合的总数为 C(n;r) = (n+r-1)! / (r! × (n-1)!)。
排列组合常考题型
排列组合常考题型排列组合是数学中研究事物的安排方式的一门学问，常用于计算不同的组合可能性数量。
在考试和竞赛中，排列组合的题目类型多样，以下是一些常见的题型：1. 排列题：- 求解从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的排列数，公式为P(n, m) = n! / (n-m)!，其中"!"表示阶乘。
- 有重复元素的排列问题，如n个a和m个b的排列方式。
- 带有限制条件的排列问题，例如要求某些元素必须相邻或者某些位置上的元素必须满足特定条件。
2. 组合题：- 求解从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的组合数，公式为C(n, m) = n! / [m! * (n-m)!]。
- 组合数的性质和应用，如集合的子集个数、二进制数的1的个数等。
3. 分堆问题：- 将n个物品分成k个非空组的方法数。
- 把n个物品分成任意数量的非空组的方法数。
4. 分配问题：- 将不同类型的物品分配到不同组或位置的问题，可能涉及多重集合的排列组合。
5. 错排问题（Derangement）：- 求没有任何一个元素出现在原位置上的排列数，记为D(n)。
6. 利用包含与排除原理计算至少满足一个条件的情况数。
7. 使用递推关系和母函数解决复杂的排列组合问题。
8. 概率与统计中的应用，比如桥牌、彩票中奖计算等。
9. 利用组合几何学解决空间中的排列组合问题，例如线段、圆周上的点分布等。
10. 置换群、轨道和稳定化子等高级组合结构问题，常见于高等数学和组合数学领域。
这些题型通常需要学生掌握基本的排列组合概念、性质以及解题技巧，并能根据具体问题的约束条件灵活运用公式和策略来解决问题。
高考排列组合常见题型及解题策略
可重复的排列求幂法相邻问题捆绑法相离问题插空法元素分析法〔位置分析法〕多排问题单排法定序问题缩倍法〔等几率法〕标号排位问题〔不配对问题〕不同元素的分配问题〔先分堆再分配〕一样元素的分配问题隔板法：多面手问题〔分类法---选定标准〕走楼梯问题〔分类法与插空法相结合〕排数问题〔注意数字“0〞〕染色问题“至多〞“至少〞问题用间接法或分类: 十三．几何中的排列组合问题:排列组合常见题型及解题策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客〞，能重复的元素看作“店〞，那么通过“住店法〞可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例1】〔1〕有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？〔2〕有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？〔3〕将3封不同的信投入4个不同的邮筒，那么有多少种不同投法？【解析】：〔1〕43〔2〕34〔3〕34【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有〔〕A、38B、83C、38A D、38C【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店〞，3项冠军看作3个“客〞，他们都可能住进任意一家“店〞，每个“客〞有8种可能，因此共有38种不同的结果。
所以选A二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.【例1】,,,,A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把,A B视为一人，且B固定在A的右边，那么此题相当于4人的全排列，4424A种【例2】〔2021卷理〕3位男生和3位女生共6位同学站成一排，假设男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，那么不同排法的种数是〔 〕 A.360 B.188 C.216 D.96【解析】： 间接法 6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有，22223242C A A A =432 种其中男生甲站两端的有1222223232A C A A A =144，符合条件的排法故共有288三．相离问题插空法 ：元素相离〔即不相邻〕问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A 种【例2】书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有种不同的插法〔具体数字作答〕 【解析】：111789A A A =504【例3】 高三〔一〕班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的 演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，那么不同排法的种数是 【解析】：不同排法的种数为5256A A ＝3600【例4】 某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进展，工 程丙必须在工程乙完成后才能进展，有工程丁必须在工程丙完成后立即进展。
排列组合知识点归纳总结高考
排列组合知识点归纳总结高考一、简介排列组合是数学中的一个重要分支，也是高考数学考试中常见的题型。
掌握排列组合的知识，不仅可以帮助我们解决实际问题，还有助于提高我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本文将对排列组合的基本概念、计算公式以及应用进行总结和归纳。
二、基本概念1. 排列排列是从给定的若干个元素中，取出一部分元素，按照一定的顺序进行排列。
排列的计算公式为：A(n,m) = n! / (n - m)!2. 组合组合是从给定的若干个元素中，取出一部分元素，不考虑其顺序，进行组合。
组合的计算公式为：C(n,m) = n! / (m! * (n - m)!)三、排列组合的计算公式1. 排列当元素可以重复使用时，排列的计算公式为：A'(n,m) = n^m2. 组合当元素可以重复使用时，组合的计算公式为：C'（n，m）= C（n+m-1，m）四、应用1. 随机抽奖在某次抽奖活动中，参与者共10人，要从中抽取3名幸运儿，问有多少种可能的结果？解题思路：这是一个组合问题，从10人中抽取3人，不考虑顺序。
根据组合的计算公式C(n,m) = n! / (m! * (n - m)!), 可以得出C(10,3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120 种可能的结果。
2. 配对组合在某次活动中，有5对情侣参加，要求每对情侣都不跟自己的伴侣配对，问有多少种可能的配对方式？解题思路：这是一个排列问题，每对情侣都有两种可能的配对方式。
根据排列的计算公式A(n,m) = n! / (n - m)!, 可以得出A(10,5) = 10! / (10 - 5)! = 30,240 种可能的配对方式。
3. 买彩票中奖某彩票号码由6个数字组成，开奖时从0-9之间随机选择6个数字作为中奖号码，以每注彩票中奖概率为4‰，购买一张彩票的中奖概率是多少？解题思路：这是一个组合问题，从10个数字中选择6个数字作为中奖号码，不考虑顺序。
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排列组合高考题型汇总
知识点
一、排列
€n）个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m
出m个元素的一个排列；排列数用符号A m表示
对排列定义的理解：
定义中包括两个基本内容：①取出元素②按照一定顺序。
因此，排列要完成的“一件事情”是“取出m个元素，再按顺序排列”相同的排列：元素完全相同，并且元素的排列顺序完全相同。
若只有元素相同或部分相同，而排列顺序不相同，都是不同的排列。
比如abc与acb是两个不同的排列
描述排列的基本方法：树状图
排列数公式：A二n（n…1）（n…2）…（n…m+1）（弘m，N）我们把正整数由1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n 表示，即心n心…1）沢（n…2）…2X1，并规定0!=1。
A n=n!
全排列数公式可写成n
n!
A m二n（n…1）（n…2）…（n…m+1）=
由此，排列数公式可以写成阶乘式："（n…m）!（主要用于化简、证明等）
二、组合
€n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m
C m
一个组合；组合数用符号n表示对组合定义的理解：
取出的m个元素不考虑顺序，也就是说元素没有位置要求，无序性是组合的特点.
只要两个组合中的元素完全相同，则不论元素的顺序如何，都是相同的组合.只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合
排列与组合的区别：主要看交换元素的顺序对结果是否有影响，有影响就是“有序”，是排列问题；没影响就是“无序”，是组合问题。
n,meN *，且
变式：C m
n =C n-m(n,m e N*,且m€n) n
组合数公式：
A m n(n，1)(n—2)…(n—m…1)
C m=—=
n A m m!
m
n!n(n一1)(n一2)…(m+1)
m!(n-m)!(n-m)!
组合数的两个性质
1、C m=C n-m
nn
n
①计算C m时，若m>-，通常不直接计算C m，而改为计算C n，m，这样可以减少计算量
n
2
nn
②为了使这个公式在m=n时也成立，我们规定C o=1，这只是一个规定，并没有实际的组合意义
n
2、C m=C m+C m-1
n…1nn
题型一投信问题
【例1】
1、个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同.
（1）从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？
（2）把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的放法？
2、五位旅客到一个城市出差，这个城市有6家旅馆，有多少种住宿方法？
3、12名旅客在一辆火车上，共有六个车站，有多少种下车方案？
4、3个同学在一座只有两个楼梯的楼上下楼，有几种下楼方案？
题型二染色问题
1、如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数.
2.如图所示，用五种不同的颜色分别给A,B,C,D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允
许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有种．
3•用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2,…，9的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边）
的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1,5,9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有种．
□
题型三相邻问题、间隔问题、特殊位置问题，特殊元素问题、甲不在某位乙不在某位问题
有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
（1）选其中5人排成一排；
（2）排成前后两排，前排3人，后排4人；
（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；
（4）全体排成一排，女生必须站在一起；
（5）全体排成一排，男生互不相邻；
（6）全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人.
（7）甲必须站在中间
（8）甲不能站在开头,乙不站在排尾。
题型四顺序一定问题
1、7名同学排成一排，甲必须在乙的左边，有多少种排队方法？
2、7名同学排成一排，甲在乙的左边，乙在丙的左边，共有几种排队方法？
题型五平均分配与不平均分配问题
1、有6本书，平均分成三组，共有多少种分配方法？
2、有6本书，平均分成三组，共有多少种分配方法？
3、六本不同的书分成1本，2本，3本，共有多少种分配方法？
4、六本不同的书分成1本，2本，3本，然后分给甲、乙、丙三位同学，共有多少种分配方法？
5、6本不同的书，分成两个1本，一个四本三组，分给三位同学，共有多少种不同的分发？
题型六综合
1、用0、1、
2、
3、
4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：（1）奇数；（2）偶数；（3）大于3125的数.
解（1）144（个）.
（2）156（个）.
（3）162（个）.
2、（12分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）至少有1名女运动员；
（3）队长中至少有1人参加；
（4）既要有队长，又要有女运动员.
4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.
（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？
（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？
（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？
5、摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有（）
A.1440种
B.960种
C.720种
D.480种
6、宿舍楼内的走廊一排有8盏灯，为节约用电又不影响照明，要同时熄掉其中3盏，但这3盏灯不能相邻，则不同的熄灯方法种数为.（用数字作答）
【过关练习】1.由0,1,2,3,4,5共六个数字组成没有重复数字的六位数，其中小于50万又不是5个倍数的数有多少个？（分别用直接法、优先法、间接法）
2.3名男生，4名女生，全体站成一排，男生必须在一起，有几种排列方案？
3.甲、乙等6人站成一排，要求甲和乙不相邻，有几种站法？
4.7人站成一排，其中甲在乙前，乙在丙前（不一定相邻），则共有多少种不同的站法？
5.在100个零件中有80个正品、20个次品，从中任意选2个进行检测，其中至少有一个次品的选法有多少种？
6.求方程x+x+x+x€10的正整数解的组数
1234
7.将组成篮球队的10个名额分配给7所学校，每校至少1个名额，问名额的分配方式有多少种？课后练习
【补救练习】1.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．324B．328C．360D．648
2•将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）
A.18
B.24
C.30
D.36
3.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）
A.70种
B.80种
C.100种
D.140种
4.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）
A.360
B.188
C.216
D.96
5.将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同
的分配方案有种。
6.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则
不同的站法种数是（用数字作答）。
7•将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种。
【巩固练习】
1.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）
A.85
B.56
C.49
D.28
2.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）
A.36种
B.48种
C.72种
D.96种
3.在7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？
（1）A，B必须当选；
（2）A，B必不当选；
（3）A，B不全当选；
（4）至少有2名女生当选；
（5）选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任.
【拔高练习】
1.已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试,直至找出所有4件次品为止.
（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？。