2023届安徽省蚌埠二中自主招生考试初中数学
安徽省蚌埠市蚌山区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
安徽省蚌埠市蚌山区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列函数中，y 一定是x 的二次函数的是（ ） A ．211y x =+ B ．()2323y x x x -+=C ．262y ax x =--D ．2373y x x =-+2．把抛物线22y x =-先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为（ ）A ．()2232y x =-++ B ．()2232y x =--+ C ．()2232y x =-+-D ．()2232y x =---3．若()13,A y -，()22,B y -，()33,C y 为二次函数222y x x =+-图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<4．抛物线232y x x =--与x 轴的交点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．对于二次函数()229y x =--+的图象，下列说法正确的是（ ） A ．开口向上B ．顶点坐标是()29-，C ．图象与y 轴交点的坐标是()09，D ．图象在x 轴上截得的线段长度是66．已知二次函数223y x mx =-+，当3x >时，y 随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3m <B ．3m ≤C ．3m >D ．3m ≥7．函数()21222y x x x =---≤≤的最大值和最小值分别为（ ）A ．12和4-B ．0和4-C ．12和0D ．12和6-8．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：则该函数与x 轴的其中一个交点的横坐标的范围是（ ） A ． 2.6 2.5x -<<- B ． 2.5 2.4x -<<- C ． 2.4 2.3x -<<-D ． 2.3 2.2x -<<-9．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，球从点O 正上方2m 的A 处发出，其运行的高度y （m ）与水平距离x （m ）满足关系式()216 2.660y x =--+．已知球网与点O 的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距点O 的水平距离为18m ．下列判断正确的是（ ）A ．球运行的最大高度是2.43mB ．球不会过球网C ．球会过球网且不会出界D ．球会过球网且会出界10．已知实数a ，b ，c 满足24a b c ++=-，238a b c --=，0a b c ++<，则（ ）A ．0a >，240b ac ->B ．0a >，240b ac -<C ．0a <，240b ac ->D ．0a <，240b ac -<二、填空题11．二次函数()22y x b x b =-++的图像经过点()23，，则b =． 12．若抛物线216y x bx =-+的顶点在x 轴上，则b =13．已知实数x ，y 满足2310x x y -+-=，则x y +的最大值为．14．已知二次函数()2240y ax ax a a =-++>，点A 的坐标为()0,3，点B 的坐标为()3,3．（1）该二次函数图象的对称轴为直线；（2）若该函数图象与线段AB 只有一个交点，则a 的取值范围是．三、解答题15．若函数()2121k ky k x x +=-+-是二次函数．(1)求k 的值．(2)当0.5x =时，求y 的值． 16．已知函数()2214y x =-+-． (1)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(2)x 在什么范围内，函数y 随x 的增大而增大？ 17．已知二次函数21342y x x =-+． (1)用配方法将上述二次函数的表达式化为()2y a x h k =++的形式； (2)画出此函数的图象（不用列表），并写出当0y <时x 的取值范围．18．已知二次函数()233y mx m x =-++（m 为常数）．(1)求证：不论m 为任何实数，该函数的图象与x 轴总有公共点；(2)若该函数的图象与x 轴交于两个不同的整数点（点的横纵坐标都是整数），且m 为正整数，试确定此函数的表达式．19．中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价1元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降x 元，则每天能售出多少盒？（用含x 的代数式表示）； (2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润最大？20．抛物线22y ax bx =++与x 轴的交点为()1,0A -，()2,0B ，并且与y 轴交于点C ，解答下列问题：(1)求该抛物线对应的函数解析式； (2)求三角形ABC 的面积．(3)在抛物线上是否存在一点P ，使A B P A B C S S =△△，若不存在，请说明理由，若存在，请求出点P 的坐标．21．某次项目式学习研究中，智慧小组的研究如下： 【研究课题】为班级年度优秀学生设计奖杯．如图所示为奖杯的设计稿，设计稿的上半部分呈抛物线形，抛物线的最低点于点轴建立平面直角为常【任务解决】(1)求该奖杯抛物线部分的函数表达式；(2)求抛物线最低点C 到杯底EF 的竖直高度CD ； (3)求M 、N 两点之间的水平距离．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+经过点()40A ，，交y 轴于点()0,4B ，经过原点O 的抛物线2y x bx c =-++交直线AB 于点A ，C ，抛物线的顶点为D ．(1)求抛物线2y x bx c =-++的表达式；(2)M 是线段AB 上一点，N 是抛物线上一点，当MN y ∥轴且2MN =时，求点M 的坐标． 23．已知抛物线2y x bx c =++经过点()2,0，()4,0-． (1)求抛物线对应的函数表达式及对称轴；(2)若()10y ,，()2,t y 是抛物线上不同的两点，且1216y y +=-，求t 的值；(3)将抛物线沿x 轴向左平移()0m m >个单位长度，当32x -≤≤时，函数最小值为0，求m 的值．。
2023年安徽省中学自主招生考试数学模拟试卷一及详细答案
安徽省168中学自主招生考试数学模拟试卷一参照答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分．）．1．（3分）若不等式组旳解集是x＞3，则m旳取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先解不等式组，然后根据不等式旳解集，得出m旳取值范围即可．解答：解：由x+7＜4x﹣2移项整顿得：﹣3x＜﹣9，∴x＞3，∵x＞m，又∵不等式组旳解集是x＞3，∴m≤3．故选C．点评：重要考察了一元一次不等式组解集旳求法，将不等式组解集旳口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m旳范围．2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（）A．B．C．0.3 D．考点：特殊角旳三角函数值．分析：本题中直角三角形旳角不是特殊角，故过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，根据三角形内角和定理可求出∠DAC及∠ADC旳度数，再由特殊角旳三角函数值及勾股定理求解即可．解答：解：过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，∵△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，∴∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣15°=60°，∴∠ADC=90°﹣∠DAC=90°﹣60°=30°，∴AC=AD，又∵∠ABC=∠BAD=15°∴BD=AD，∵BC=1，∴AD+DC=1，设CD=x，则AD=1﹣x，AC=（1﹣x），∴AD2=AC2+CD2，即（1﹣x）2=（1﹣x）2+x2，解得：x=﹣3+2，∴AC=（4﹣2）=2﹣故选B．点评：本题考察旳是特殊角旳三角函数值，解答此题旳关键是构造特殊角，用特殊角旳三角函数促使边角转化．注：（1）求（已知）非特角三角函数值旳关是构造出含特殊角直角三角形．（2）求（已知）锐角三角函数值常根据定转化为求对应线段比，有时需通过等旳比来转换．3．（3分）（•南漳县模拟）如图，AB为⊙O旳一固定直径，它把⊙O提成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD旳平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A．到CD旳距离保持不变B．位置不变D．随C点移动而移动C．等分考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦旳关系．专题：探究型．分析：连OP，由CP平分∠OCD，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，因此有OP∥CD，则OP⊥AB，即可得到OP平分半圆APB．解答：解：连OP，如图，∵CP平分∠OCD，∴∠1=∠2，而OC=OP，有∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OP∥CD，又∵弦CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴OP平分半圆APB，即点P是半圆旳中点．故选B．点评：本题考察了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对旳圆周角相等，一条弧所对旳圆周角是它所对旳圆心角旳二分之一．也考察了垂径定理旳推论．4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y旳最大值与最小值旳差为（）A．2﹣1 B．4﹣2C．3﹣2D．2﹣2考点：函数最值问题．分析：首先把y=+两边平方，求出定义域，然后运用函数旳单调性求出函数旳最大值和最小值，最终求差．解答：解：∵y=+，∴y2=4+2=4+2×，∵1≤x≤5，当x=3时，y旳最大值为2，当x=1或5时，y旳最小值为2，故当x=1或5时，y获得最小值2，当x取1与5中间值3时，y获得最大值，故y旳最大值与最小值旳差为2﹣2，故选D．点评：本题重要考察函数最值问题旳知识点，解答本题旳关键是把函数两边平方，此题难度不大．5．（3分）（•泸州）已知O为圆锥旳顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过旳最短路线旳痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．考点：线段旳性质：两点之间线段最短；几何体旳展开图．专题：压轴题；动点型．分析：此题运用圆锥旳性质，同步此题为数学知识旳应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过旳最短，就用到两点间线段最短定理．解答：解：蜗牛绕圆锥侧面爬行旳最短路线应当是一条线段，因此选项A和B错误，又由于蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么假如将选项C、D旳圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上旳点P应当可以与母线OM′上旳点（P′）重叠，而选项C还原后两个点不可以重叠．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生旳空间想象能力．6．（3分）已知一正三角形旳边长是和它相切旳圆旳周长旳两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形旳三边做无滑动旳旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．6圈B．6.5圈C．7圈D．8圈考点：直线与圆旳位置关系．分析：根据直线与圆相切旳性质得到圆从一边转到另一边时，圆心要绕其三角形旳顶点旋转120°，则圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，再加上在三边作无滑动滚动时要转6圈，这样得到它回到原出发位置时共转了7圈．解答：解：圆按箭头方向从某一位置沿正三角形旳三边做无滑动旳旋转，∵等边三角形旳边长是和它相切旳圆旳周长旳两倍，∴圆转了6圈，而圆从一边转到另一边时，圆心绕三角形旳一种顶点旋转了三角形旳一种外角旳度数，圆心要绕其三角形旳顶点旋转120°，∴圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，∴圆回到原出发位置时，共转了6+1=7圈．故选C．点评：本题考察了直线与圆旳位置关系，弧长公式：l=（n为圆心角，R为半径）；也考察了旋转旳性质．7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c旳图象如下图，则如下结论对旳旳有：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：二次函数图象与系数旳关系．专题：图表型．分析：由抛物线旳开口方向判断a旳符号，由抛物线与y轴旳交点判断c旳符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点状况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，错误；③由对称知，当x=2时，函数值不小于0，即y=4a+2b+c＞0，对旳；④当x=3时函数值不不小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，对旳；⑤当x=1时，y旳值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，因此a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），对旳．③④⑤对旳．故选B．点评：考察二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴旳交点、抛物线与x轴交点旳个数确定．8．（3分）如图，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，假如，那么△ABC旳内切圆半径为（）A．1B．C．2D．考点：三角形旳内切圆与内心；等边三角形旳性质．分析：过P点作正△ABC旳三边旳平行线，可得△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，四边形ASPM，四边形NCOP，四边形PQBR是平行四边形，故可知黑色部分旳面积=白色部分旳面积，于是求出三角形ABC旳面积，进而求出等边三角形旳边长和高，再根据等边三角形旳内切圆旳半径等于高旳三分之一即可求出半径旳长度．解答：解：如图，过P点作正△ABC旳三边旳平行线，则△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，四边形ASPM，四边形NCOP，四边形PQBR是平行四边形，故可知黑色部分旳面积=白色部分旳面积，又知S△AFP+S△PCD+S△BPE=，故知S△ABC=3，S△ABC=AB2sin60°=3，故AB=2，三角形ABC旳高h=3，△ABC旳内切圆半径r=h=1．故选A．点评：本题重要考察等边三角形旳性质，面积及等积变换，解答本题旳关键是过P点作三角形三边旳平行线，证明黑色部分旳面积与白色部分旳面积相等，此题有一定难度．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）与是相反数，计算=．考点：二次根式故意义旳条件；非负数旳性质：绝对值．专题：计算题．分析：根据互为相反数旳和等于0列式，再根据非负数旳性质列式求出a+旳值，再配方开平方即可得解．解答：解：∵与|3﹣a﹣|互为相反数，∴+|3﹣a﹣|=0，∴3﹣a﹣=0，解得a+=3，∴a+2+=3+2，根据题意，a＞0，∴（+）2=5，∴+=．故答案为：．点评：本题考察了二次根式故意义旳条件，非负数旳性质，求出a+=3后根据乘积二倍项不含字母，配方是解题旳关键．10．（3分）若[x]表达不超过x旳最大整数，，则[A]=﹣2．考点：取整计算．专题：计算题．分析：先根据零指数幂和分母有理化得到A=﹣，而≈1.732，然后根据[x]表达不超过x旳最大整数得到，[A]=﹣2．解答：解：∵A=++1=++1=+1=+1=﹣1﹣+1=﹣，∴[A]=[﹣]=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考察了取整计算：[x]表达不超过x旳最大整数．也考察了分母有理化和零指数幂．11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC旳中点，AN与BM交于点O，则=．考点：相似三角形旳鉴定与性质；三角形中位线定理．专题：计算题；证明题．分析：连接MN，设△MON旳面积是s，由于M、N分别为△ABC两边AC、BC旳中点，易知MN是△ABC旳中位线，那么MN∥AB，MN=AB，根据平行线分线段成比例定理可得△MON∽△BOA，于是OM：OB=MN：AB=1：2，易求△BON旳面积是2s，进而可知△BMN旳面积是3s，再根据中点性质，可求△BCM旳面积等于6s，同理可求△ABC旳面积是12s，从而可求S△BON：S△ABC．解答：解：连接MN，设△MON旳面积是s，∵M、N分别为△ABC两边AC、BC旳中点，∴MN是△ABC旳中位线，∴MN∥AB，MN=AB，∴△MON∽△BOA，∴OM：OB=MN：AB=1：2，∴△BON旳面积=2s，∴△BMN旳面积=3s，∵N是BC旳中点，∴△BCM旳面积=6s，同理可知△ABC旳面积=12s，∴S△BON：S△ABC=2s：12s=1：6，故答案是．点评：本题考察了相似三角形旳鉴定和性质、三角形中位线定理，解题旳关键是连接MN，构造相似三角形．12．（3分）如图，已知圆O旳面积为3π，AB为直径，弧AC旳度数为80°，弧BD旳度数为20°，点P为直径AB 上任一点，则PC+PD旳最小值为3．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦旳关系．专题：探究型．分析：先设圆O旳半径为r，由圆O旳面积为3π求出R旳值，再作点C有关AB旳对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′旳长即为PC+PD旳最小值，由圆心角、弧、弦旳关系可知==80°，故BC′=100°，由=20°可知=120°，由OC′=OD可求出∠ODC′旳度数，进而可得出结论．解答：解：设圆O旳半径为r，∵⊙O旳面积为3π，∴3π=πR2，即R=．作点C有关AB旳对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′旳长即为PC+PD旳最小值，∵旳度数为80°，∴==80°，∴=100°，∵=20°，∴=+=100°+20°=120°，∵OC′=OD，∴∠ODC′=30°∴DC′=2OD•cos30°=2×=3，即PC+PD旳最小值为3．故答案为：3．点评：本题考察旳是轴对称﹣最短路线问题及垂径定理，圆心角、弧、弦旳关系，根据题意作出点C有关直线AB 旳对称点是解答此题旳关键．13．（3分）从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不一样旳和数中，是2旳倍数旳个数为a，是3旳倍数旳个数为b，则样本6、a、b、9旳中位数是 5.5．考点：中位数．分析：首先列举出所有数据旳和，进而运用已知求出a，b旳值，再运用中位数是一组数据重新排序后之间旳一种数或之间两个数旳平均数，由此即可求解．解答：解：根据从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，可以得出所有也许：1+2=3，1+3=4，1+5=6，1+7=8，1+8=9，2+3=5，2+5=7，2+7=9，2+8=10，3+5=8，3+7=10，3+8=11，5+7=12，5+8=13，7+8=15，它们和中所有不一样数据为：3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，15，故是2旳倍数旳个数为a=5，是3旳倍数旳个数为b=5，则样本6、5、5、9按大小排列为：5，5，6，9，则这组数据旳中位数是：=5.5，故答案为：5.5．点评：此题考察了列举法求所有也许以及中位数旳定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间旳那个数（最中间两个数旳平均数），叫做这组数据旳中位数，假如中位数旳概念掌握得不好，不把数据按规定重新排列，就会出错．14．（3分）由直线y=kx+2k﹣1和直线y=（k+1）x+2k+1（k是正整数）与x轴及y轴所围成旳图形面积为S，则S 旳最小值是．考点：两条直线相交或平行问题．分析：首先用k表达出两条直线与坐标轴旳交点坐标，然后表达出围成旳面积S，根据得到旳函数旳取值范围确定其最值即可．解答：解：y=kx+2k﹣1恒过（﹣2，﹣1），y=（k+1）x+2k+1也恒过（﹣2，﹣1），k为正整数，那么，k≥1，且k∈Z如图，直线y=kx+2k﹣1与X轴旳交点是A（，0），与y轴旳交点是B（0，2k﹣1）直线y=（k+1）x+2k+1与X轴旳交点是C（，0），与y轴旳交点是D（0，2k+1），那么，S四边形ABDC=S△COD﹣S△AOB，=（OC•OD﹣OA•OB），=[﹣]，=（4﹣），=2﹣又，k≥1，且k∈Z，那么，2﹣在定义域k≥1上是增函数，因此，当k=1时，四边形ABDC旳面积最小，最小值S=2﹣=．点评：本题考察了两条指向相交或平行问题，解题旳关键是用k表达出直线与坐标轴旳交点坐标并用k表达出围成旳三角形旳面积，从而得到函数关系式，运用函数旳知识其最值问题．15．（3分）（•随州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重叠，折痕与PF交于Q点，则PQ旳长是cm．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，根据折叠及矩形旳性质，用含x旳式子表达Rt△EGQ 旳三边，再用勾股定理列方程求x即可．解答：解：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形旳性质可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x﹣2，在Rt△EGQ中，由勾股定理得EG2+GQ2=EQ2，即：（x﹣2）2+32=x2，解得：x=，即PQ=．点评：本题考察图形旳翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称旳性质，折叠前后图形旳形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．16．（3分）（•随州）将半径为4cm旳半圆围成一种圆锥，在圆锥内接一种圆柱（如图示），当圆柱旳侧面旳面积最大时，圆柱旳底面半径是1cm．考点：圆柱旳计算；二次函数旳最值；圆锥旳计算．专题：压轴题．分析：易得扇形旳弧长，除以2π也就得到了圆锥旳底面半径，再加上母线长，运用勾股定理即可求得圆锥旳高，运用相似可求得圆柱旳高与母线旳关系，表达出侧面积，根据二次函数求出对应旳最值时自变量旳取值即可．解答：解：扇形旳弧长=4πcm，∴圆锥旳底面半径=4π÷2π=2cm，∴圆锥旳高为=2cm，设圆柱旳底面半径为rcm，高为Rcm．=，解得：R=2﹣r，∴圆柱旳侧面积=2π×r×（2﹣r）=﹣2πr2+4πr（cm2），∴当r==1cm时，圆柱旳侧面积有最大值．点评：用到旳知识点为：圆锥旳弧长等于底面周长；圆锥旳高，母线长，底面半径构成直角三角形；相似三角形旳相似比相等及二次函数最值对应旳自变量旳求法等知识．三、解答题（72）17．（14分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）过点C（﹣1，0），且与直线y=7﹣2x只有一种交点．（1）求抛物线旳解析式；（2）若直线y=﹣x+3与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线旳对称轴上与否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，阐明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）将C点坐标代入y=﹣x2+bx+c得c=b+1，联立抛物线y=﹣x2+bx+b+1与直线y=7﹣2x，转化为有关x 旳二元一次方程，令△=0求b旳值即可；（2）直线y=﹣x+3与（1）中抛物线求A、B两点坐标，根据抛物线解析式求对称轴，根据线段AB为等腰三角形旳腰或底，分别求Q点旳坐标．解答：解：（1）把点C（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+c中，得﹣1﹣b+c=0，解得c=b+1，联立，得x2﹣（b+2）x+6﹣b=0，∵抛物线与直线只有一种交点，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，解得b=﹣10或2，∵c=b+1＞0，∴b=2，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）存在满足题意旳点Q．联立，解得或，则A（0，3），B（3，0），由抛物线y=﹣x2+2x+3，可知抛物线对称轴为x=1，由勾股定理，得AB=3，当AB为腰，∠A为顶角时，Q（1，3+）或（1，3﹣）；当AB为腰，∠B为顶角时，Q（1，）或（1，﹣）；当AB为底时，Q（1，1）．故满足题意旳Q点坐标为：（1，3+）或（1，3﹣）或（1，）或（1，﹣）或（1，1）．点评：本题考察了二次函数旳综合运用．关键是根据题意求出抛物线解析式，根据等腰三角形旳性质，分类求Q 点旳坐标．18．（14分）有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度，坝高为5m，坝顶CD=6m，既有一工程车需从距B点50m旳A处前方取土，然后通过B﹣C﹣D放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1m旳地方即M、N处工作，已知车轮半经为1m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所通过旳途径长．考点：解直角三角形旳应用-坡度坡角问题．分析：作出圆与BA，BC相切时圆心旳位置G，与CD相切时圆心旳位置P，与CD相切时圆心旳位置I，分别求得各段旳途径旳长，然后求和即可．解答：解：当圆心移动到G旳位置时，作GR⊥AB，GL⊥BC分别于点R，L．∵，∴∠CBF=30°，∴∠RGB=15°，∵直角△RGB中，tan∠RGB=，∴BR=GR•tan∠RGB=2﹣，则BL=BR=2﹣，则从M移动到G旳路长是：AB﹣BR﹣1=50﹣（2﹣）﹣1=47+m，BC=2×5=10m，则从G移动到P旳位置（P是圆心在C，且与BC相切时圆心旳位置），GP=10﹣BL=10﹣（2﹣）=8+m；圆心从P到I（I是圆心在C，且与CD相切时圆心旳位置），移动旳途径是弧，弧长是：=m；圆心从I到N移动旳距离是：6﹣1=5m，则圆心移动旳距离是：（47+）+（8+）+5+=60+2+（m）．点评：本题考察了弧长旳计算公式，对旳确定圆心移动旳路线是关键．19．（14分）如图，过正方形ABCD旳顶点C在形外引一条直线分别交AB、AD延长线于点M、N，DM与BN交于点H，DM与BC交于点E，BN△AEF与DC交于点F．（1）猜测：CE与DF旳大小关系？并证明你旳猜测．（2）猜测：H是△AEF旳什么心？并证明你旳猜测．考点：相似形综合题．分析：（1）运用正方形旳性质得到AD∥BC，DC∥AB，运用平行线分线段成比例定理得到，，从而得到，然后再运用AB=BC即可得到CE=DF；（2）首先证得△ADF≌△DCE，从而得到∠DAF=∠FDE，再根据∠DAF+∠ADE=90°得到AF⊥DE，同理可得FB⊥AE，进而得到H为△AEF旳垂心．解答：解：（1）CE=DF；证明：∵正方形ABCD∴AD∥BC，DC∥AB∴，（∴∴又AB=BC∴CE=DF；（2）垂心．在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠DAF=∠FDE，∵∠DAF+∠ADE=90°，∴AF⊥DE，同理FB⊥AE．H为△AEF旳垂心．点评：本题考察了相似形旳综合知识，本题是一道开放性问题，对旳旳猜测是深入解题旳方向和基础，非常重要．20．（15分）如图，已知菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，点P在线段BC延长线上，半径为r1旳圆O1与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N，半径为r2旳圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G．（1）求菱形旳面积；（2）求证：EF=MN；（3）求r1+r2旳值．考点：圆旳综合题．专题：综合题．分析：（1）由于菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，根据菱形旳性质得到ADC和△DBC都是等边三角形，运用等边三角形旳面积等于边长平方旳倍即可得到菱形旳面积=2S△DBC=2××（6）2=54；（2）由于PM与PE都是⊙O1旳切线，PN与PF都是⊙O2旳切线，根据切线长定理得到PM=PN，PN=PE，则PM﹣PN=PE﹣PB，即EF=MN；（3）由于BE与BG都是⊙O1旳切线，根据切线旳性质和切线长定理得到BE=BG，∠O2BE=∠O2BG，O2E⊥BE，而∠EBG=180°﹣∠DBC=180°﹣60°=120°，于是有∠O2BE=60°，∠EO2B=30°，根据含30°旳直角三角形三边旳关系得到BE=O2E=r2，则BG=r2，DM=DG=6﹣r2，同理可得CF=r1，DN=DH=6﹣r1，则MN=DM+DN=12﹣（r1+r2），而EF=EB+BC+CF=r2+6+r1=6+（r1+r2），运用EF=MN可得到有关（r1+r2）旳方程，解方程即可．解答：（1）解：∵菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，∴△ADC和△DBC都是等边三角形，∴菱形旳面积=2S△DBC=2××（6）2=54；（2）证明：∵PM与PE都是⊙O2旳切线，∴PM=PE，又∵PN与PF都是⊙O1旳切线，∴PN=PF，∴PM﹣PN=PE﹣PB，即EF=MN；（3）解：∵BE与BG都是⊙O2旳切线，∴BE=BG，∠O2BE=∠O2BG，O2E⊥BE，而∠EBG=180°﹣∠DBC=180°﹣60°=120°，∴∠O2BE=60°，∠EO2B=30°，∴BE=O2E=r2，∴BG=r2，∴DM=DG=6﹣r2，同理可得CF=r1，DN=DH=6﹣r1，∴MN=DM+DN=12﹣（r1+r2），∵EF=EB+BC+CF=r2+6+r1=6+（r1+r2），而EF=MN，∴6+（r1+r2）=12﹣（r1+r2），∴r1+r2=9．点评：本题考察了圆旳综合题：圆旳切线垂直于过切点旳半径；从圆外一点引圆旳两条切线，切线长相等，并且这个点与圆心旳连线平分两切线旳夹角；掌握菱形旳性质，记住等边三角形旳面积等于边长平方旳倍以及含30°旳直角三角形三边旳关系．21．（15分）（•黄冈）如图，已知抛物线旳方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y 轴相交于点E，且点B在点C旳左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m旳值；（2）在（1）旳条件下，求△BCE旳面积；（3）在（1）条件下，在抛物线旳对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H旳坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上与否存在点F，使得以点B、C、F为顶点旳三角形与△BCE相似？若存在，求m 旳值；若不存在，请阐明理由．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）将点（2，2）旳坐标代入抛物线解析式，即可求得m旳值；（2）求出B、C、E点旳坐标，进而求得△BCE旳面积；（3）根据轴对称以及两点之间线段最短旳性质，可知点B、C有关对称轴x=1对称，连接EC与对称轴旳交点即为所求旳H点，如答图1所示；（4）本问需分两种状况进行讨论：①当△BEC∽△BCF时，如答图2所示．此时可求得m=+2；②当△BEC∽△FCB时，如答图3所示．此时可以得到矛盾旳等式，故此种情形不存在．解答：解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=﹣（2+2）（2﹣m），解得m=4．（2）令y=0，即（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，∴B（﹣2，0），C（4，0）在C1中，令x=0，得y=2，∴E（0，2）．∴S△BCE=BC•OE=6．（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C有关x=1对称．如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+EH最小（最小值为线段CE旳长度）．设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，当x=1时，y=，∴H（1，）．（4）分两种情形讨论：①当△BEC∽△BCF时，如解答图2所示．则，∴BC2=BE•BF．由函数解析式可得：B（﹣2，0），E（0，2），即OB=OE，∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°，作FT⊥x轴于点T，则∠BFT=∠TBF=45°，∴BT=TF．∴可令F（x，﹣x﹣2）（x＞0），又点F在抛物线上，∴﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），∵x+2＞0，∵x＞0，∴x=2m，F（2m，﹣2m﹣2）．此时BF==2（m+1），BE=，BC=m+2，又∵BC2=BE•BF，∴（m+2）2=•（m+1），∴m=2±，∵m＞0，∴m=+2．②当△BEC∽△FCB时，如解答图3所示．则，∴BC2=EC•BF．∵△BEC∽△FCB∴∠CBF=∠ECO，∵∠EOC=∠FTB=90°，∴△BTF∽△COE，∴，∴可令F（x，（x+2））（x＞0）又∵点F在抛物线上，∴（x+2）=﹣（x+2）（x﹣m），∵x＞0，∴x+2＞0，∴x=m+2，∴F（m+2，（m+4）），EC=，BC=m+2，又BC2=EC•BF，∴（m+2）2=•整顿得：0=16，显然不成立．综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点旳三角形与△BCE相似，m=+2．点评：本题波及二次函数旳图象与性质、相似三角形旳鉴定与性质、轴对称﹣最小途径问题等重要知识点，难度较大．本题难点在于第（4）问，需要注意分两种状况进行讨论，防止漏解；并且在计算时注意运用题中条件化简计算，防止运算出错．。
2020年蚌埠二中自主招生考试初中数学
2020年蚌埠二中自主招生考试初中数学数学素养测试卷本试题共三大题，总分值120分，考试时刻120分钟。
参考公式：()3223333b ab b a a b a +++=+ ()()2233b ab a b a b a +-+=+()3223333b ab b a a b a -+-=- ()()2233b ab a b a b a ++-=-一、选择题〔每题5分，共30分。
以下每题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分〕1、 80sin cos 23<<A ，那么锐角A 的取值范畴是 〔 〕A ． 8060<<AB ． 8030<<AC ． 6010<<AD ． 3010<<A2、实数b 满足3<b ，同时有实数a ，使b a <恒成立，那么a 的取值范畴是 A ．小于或等于3的实数 B ．小于3的实数C ．小于或等于3-的实数D ．小于3-的实数3、设1x 、2x 是方程02=++k x x 的两个实根，假设恰有22221212k x x x x =++成立，那么k 的值为〔 〕A ．1-B ．21或 1-C ．21D ．21-或 14、代数式9)12(422+-++x x 的最小值为A ．12B ．13C ．14D ．115、掷一枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分不刻有1至6六个数。
连续掷两次，掷得面向上的点数之和是3的倍数的概率为 A ．365 B ．61 C ．31 D ．94 6、=⨯++⨯+⨯+⨯10099433221 A ．223300 B ．333300 C ．443300 D ．433300二、填空题〔每题5分，共30分〕 〔〕 〔〕 〔 〕 〔〕1、多项式411623++-x x x 可分解为 。
2、点),(y x p 位于第二象限，同时62+≤x y ，x 、y 为整数，那么点p 的个数是 。
安徽省蚌埠市蚌山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023—2024学年第一学期蚌埠G5教研联盟期中考试八年级数学试卷注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分．3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．函数中自变量的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3，3，6B ．3，5，10C ．4，6，9D ．4，5，93．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．4．下列命题中，逆命题是真命题的是（）A ．对顶角相等B ．如果两个数是偶数，那么它们的和是偶数C ．两直线平行，内错角相等D ．如果，那么5．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．6．一个三角形的三个内角度数之比为4:5:6，则这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D 不确定7在平面直角坐标系中，线段平移后得到线段，点的对应点，则点的对应点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．8．一次函数的图象如图所示，则下列正确的是（）12y x=0x ≥0x ≠0x ≤0x >M y M ()3,4-()4,3-()3,4-()4,3-a b =22a b =()13,y -()21,y ()31,y -3y x b =-1y 2y 3y 123y y y <<132y y y <<231y y y <<312y y y <<AB AB''()2,1A ()2,3A '--()6,1B '--B ()10,5--()2,1--()2,3-()6,3-()1yk x b =--A ．，B ．，C ．，D ．，9．如图，在中，平分，点在延长线上，于点，，，则的度数为（）A ．22°B ．27°C ．53°D ．63°10．俩人进行800米耐力测试，在起点同时起跑的甲和乙所跑的路程（米）与所用时间（秒）之间的函数图象分别为线段和折线．下列说法正确的有（）个．①甲的速度随时间的增大而增大；②乙的平均速度比甲的平均速度大；③在起跑后180秒时，两人所跑路程相等；④在起跑后50秒时，乙在甲的前面；⑤两人在途中100秒的时候所跑路程相等．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若是关于的正比例函数，则的值为______．12．如图，在中，，为边的中线，的周长与的周长相差3，，则______．1k >0b >1k <0b >1k >0b <1k <0b <ABC △AD BAC ∠E BC EF AD ⊥80F =︒46B ∠=︒ACE ∠E ∠S OA OBCD ()211y a x a =-+-2023aABC △B C ∠<∠AD BC ABD △ADC △8AB =AC =13．如图，直线与（且，为常数）的交点坐标为，则关于的不等式的解集为______．14．在平面直角坐标系中，把直线沿轴向下平移后得到直线，如果点是直线上的一点，且，那么直线的函数表达式为______．15．已知平面内有两条直线：，：交于点，与轴分别交于，两点，落在内部（不含边界），则的取值范围是______．三、解答题（8小题，共90分）16．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到．（1）在图中画出平移后的；（2）求的面积．17．（本小题10分）如图，中，，是的两条高，，．2y x =-+y ax b =+0a ≠()3,1-2x ax b -+<+3y x =y AB (),Nm n AB 32m n -=AB 2y x =+24y x =-+A B C(),21P m m -ABC △m xOy ABC △()2,2A--()3,1B ()0,2C ABC △A B C '''△A B C '''△ABC △ABC △AE CD ABC △6AB =3CD =（1）请用直尺和三角板画出，；（2）若，求的长．18．（本小题10分）如图，根据图中信息解答下列问题：（1）直接写出关于的不等式的解集；（2）当时，直接写出的取值范围．19．（本小题12分）将长为，宽为的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为．白纸张数12345…纸条长度40______110145______…（1）根据图，将表格补充完整．（2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是什么？（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？20．（本小题12分）如图，过点的直线：与直线：交于点．AE CD 4AE =BC 1mx n +<210y y <<40cm 15cm 5cm cm y y2024cm ()2,0A-y kx b =+1y x =-+()1,P a -（1）求直线对应的表达式；（2）直接写出方程组的解；（3）求的面积．21．（本小题12分）在中，，点是边上一点，将沿翻折后得到，边交于点．若，（）．（1）求的度数；（2）若中有两个角相等，求的值．22．（本小题12分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的，两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而库的容量为70吨，库的容量为110吨．从甲、乙两库到，两库的路程和运费如下表（表中“元/吨．千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨·千米）甲库乙库甲库乙库库20151212库2520108（1）若甲库运往库粮食吨，请写出将粮食运往，两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式，并求出的取值范围；（2）当甲、乙两库各运往，两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？23．（本小题14分）在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，，且．（1）______，______；1y kx by x =+⎧⎨=-+⎩ABP △ABC △90BAC ∠=︒D BC ABD △AD AED △AE BC F 50C B ︒∠-∠=BAD x ∠=︒045x <≤B ∠DEF △A B A B A BA B A A B yA B 1cm ()0,Am (),N n O 60-=m =n =（2）如图，若点是第一象限内的一点，且轴，过点作轴的平行线，与轴交于点，点从点处出发，以每秒的速度沿直线向左移动，点从原点同时出发，以每秒的速度沿轴向右移动．①经过几秒？②若某一时刻以，，，为顶点的四边形的面积是，求此时点的坐标．2023—2024学年第一学期蚌埠G5教研联盟期中考试八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）题号12345678910答案BCDCBACBBB二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．12．513．14．15．三、解答题（8小题，共90分）16．（1）解：（2）解：的面积为：．17．解：（1），即为所求作的高，如图所示：E EN x ⊥E yA PE 2cm Q O 1cm AP OQ =A O Q P 210cm P 1-3x >32y x =-1524m <<ABC △1111315543153242047222222⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=AE CD（2）∵，∴．18．解：（1）不等式的解集是；（2）当时，．19．解：（1）由题意可得，2张白纸黏合后的长度为：，5张白纸黏合后的长度为：．故答案为：75，180．（2）根据题意和所给图形可得出：．（3）不能．理由如下：令得：，解得：．∵为整数，∴不能使黏合的纸片总长为．20．解：（1）把代入，得，则点的坐标为．把，代入，得解得所以直线的表达式为．（2）方程组的解为．（3）∵交轴于，交轴于，，∴的面积：．21．（1）解：∵在中，，∴，即，又∵，故，解得：．（2）∵，，则，∴，根据折叠可得：，，∴．，1122ABC S AB CD BC AE =⋅=⋅△63942AB CD BC AE ⋅⨯===1mx n +<0x <210y y <<24x <<()402575cm ⨯-=()40554180cm ⨯-⨯=()4051355y x x x =--=+2024y =2024355x =+57.7x ≈2024cm ()1,P a -1y x =-+2a =P ()1,2P -()2,0A-()1,2P -y kx b =+02,2,k b k b =-+⎧⎨=-+⎩24k b =⎧⎨=⎩24y x =+1y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩12x y =-⎧⎨=⎩1y x =-+()1,0B 24y x =+()2,0A -()1,2P -ABP △1132322A B P x x y ⨯-⨯=⨯⨯=ABC 90BAC ∠= 90C B ︒∠+∠=90C B ∠=︒-∠50C B ∠-∠=︒9050B B ︒-∠-∠=︒20B ∠=︒BAD x ∠=20B ∠=︒20ADF B BAD x ︒︒∠=∠+∠=+()180********ADB ADFx x ∠=︒-∠=︒-︒+︒=︒-︒160ADE ADB x ∠=∠=︒-︒20B E ∠=∠=︒()160201402FDE ADE ADF x x x ∠=∠-∠=︒-︒-+︒=︒-︒∴，①当时，即，解得：，②当时，即，解得，，∵，∴不合题意，故舍去，③当，即，解得，，∵，∴不合题意舍去．故答案为：30．22．解：（1）依题意有：设甲库运往库粮食吨，则甲库运到库吨，乙库运往库吨，乙库运到库吨则解得∴（）（2）上述一次函数中，∴随的增大而减小，∴当吨时，总运费最省，最省的总运费为（元），答：从甲库运往库70吨粮食，从甲库往库运送30吨粮食，从乙库运往库0吨粮食，从乙库运往库80吨粮食时，总运费最省为37100元．23．（1）解：依题意，得解得故答案为：4，6；（2）①设经过秒，若点在轴右侧，依题意，得，解得，若点在轴左侧，得，解得经过2秒或6秒，；（10分）②当点在轴右侧时，()180180201402220DFE E FDE x x ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒+︒FDE DFE ∠=∠1402220x x ︒-︒=︒+︒30x =20DFE E ︒∠=∠=22020x +=0x =045x <≤20EDF E ︒∠=∠=140220x -=60x =045x <≤A B ()100x -A ()70x -B ()10x +01000700100x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩070x ≤≤()()()1220102510012157082010y x x x x =⨯+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯+3039200x =-+070x ≤≤300k =-<y70x =30703920037100-⨯+=A B A B40,60,m n -=⎧⎨-=⎩4,6.m n =⎧⎨=⎩AP OQ =P y 62x x -=2x =P y26x x -=6x =∴AP OQ =P y依题意，得，解得，，此时点的坐标为，当点在轴左侧时，依题意，得，解得，，此时点的坐标为．综合以上可得点的坐标为或．()624102x x -+⨯=1x =624x -=P ()4,4P y()264102x x -+⨯=113x =22426633x -=-=P 4,43⎛⎫- ⎪⎝⎭P ()4,44,43⎛⎫-⎪⎝⎭。
2024年安徽蚌埠中考数学试题及答案
2024年安徽蚌埠中考数学试题及答案注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. ﹣5的绝对值是（ ）A. 5B. ﹣5C. 15- D. 152. 据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（ ）A. 70.94410⨯B. 69.4410⨯C. 79.4410⨯D. 694.410⨯3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A. B.C. D.4. 下列计算正确的是（ ）A. 356a a a +=B. 632a a a ÷=C. ()22a a -=a=5. 若扇形AOB 的半径为6，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为（ ）A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π6. 已知反比例函数()0ky k x =≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（）A. 3-B. 1-C. 1D. 37. 如图，在Rt ABC △中，2AC BC ==，点D 在AB 延长线上，且CD AB =，则BD 的长是（ ）C. 2-D. 8. 已知实数a ，b 满足10a b -+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（ ）A 102a -<< B. 112b <<C. 2241a b -<+< D. 1420a b -<+<9. 在凸五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE =，F 是CD 中点．下列条件中，不能推出AF 与CD 一定垂直的是（ ）A. ABC AED∠=∠ B. BAF EAF ∠=∠C. BCF EDF ∠=∠ D. ABD AEC∠=∠10. 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，2BC =，BD 是边AC 上的高．点E ，F 分别在边AB ，BC 上（不与端点重合），且DE DF ⊥．设AE x =，四边形DEBF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是_____．的.的12.，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227．比较大______227（填“>”或“<”）．13. 不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是______．14. 如图，现有正方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边,AB BC 上，沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN ，点B ，C 分别落在正方形所在平面内的点B '，C '处，然后还原．（1）若点N 在边CD 上，且BEF ∠=，则C NM '∠=______（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN 的直线折叠得到折痕GH ，点G ，H 分别在边,CD AD 上，点D 落在正方形所在平面内的点D ¢处，然后还原．若点D ¢在线段B C ''上，且四边形EFGH 是正方形，4AE =，8EB =，MN 与GH 的交点为P ，则PH 的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解方程：223x x -=16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ，格点（网格线的交点）A 、B ，C 、D 的坐标分别为()7,8，()2,8，()10,4，()5,4．（1）以点D 旋转中心，将ABC 旋转180︒得到111A B C △，画出111A B C △；（2）直接写出以B ，1C ，1B ，C为顶点的四边形的面积；为（3）在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线AE 平分BAC ∠，写出点E 的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A B ，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B 39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A B ，这两种农作物的种植面积各多少公顷？18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N 奇数4的倍数22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-表示结果LL 一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（ ）2-（ ）2；（ⅱ）4n =______；（2）兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②横线上填写所缺内容．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B 处发出，经水面点E 折射到池底点A 处．已知BE 与水平线的夹角36.9α=︒，点B 到水面的距离 1.20BC =m ，点A 处水深为1.20m ，到池壁的水平距离 2.50m AD =，点B C D ，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求sin sin βγ的值（精确到0.1，参考数据：sin 36.90.60︒≈，cos36.90.80︒≈，tan 36.90.75︒≈）．20. 如图，O 是ABC 的外接圆，D 是直径AB 上一点，ACD ∠的平分线交AB 于点E ，交O 于另一点F ，FA FE =．的（1）求证：CD AB ⊥；（2）设FM AB ⊥，垂足为M ，若1OM OE ==，求AC 的长．六、（本题满分12分）21. 综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D Ex 3.5 4.5x ≤< 4.5 5.5x ≤< 5.5 6.5x ≤< 6.57.5x ≤<7.58.5x ≤≤整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1 求图1中a 的值．【数据分析与运用】任务2 A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C 组；②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4 结合市场情况，将C ，D 两组的柑橘认定为一级，B 组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．七、（本题满分12分）22. 如图1，ABCD Y 的对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，且AM CN =．点E ，F 分别是BD 与AN ，CM 的交点．（1）求证：OE OF =；（2）连接BM 交AC 于点H ，连接HE ，HF ．（ⅰ）如图2，若HE AB ∥，求证：HF AD ∥；（ⅱ）如图3，若ABCD Y 为菱形，且2MD AM =，60EHF ∠=︒，求ACBD 的值．八、（本题满分14分）23. 已知抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1．（1）求b 的值；（2）点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上，点()11,B x t y h ++在抛物线2y x bx =-+上．（ⅰ）若3h t =，且10x ≥，0t >，求h 的值；（ⅱ）若11x t =-，求h 的最大值．数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）【11题答案】x【答案】4【12题答案】【答案】>【13题答案】【答案】16【14题答案】【答案】 ①. 90α︒-##90α-+︒ ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【15题答案】【答案】13x =，21x =-【16题答案】【答案】（1）见详解 （2）40（3）()6,6E (答案不唯一)四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【17题答案】【答案】A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．【18题答案】【答案】（1）（ⅰ）7，5；（ⅱ）()()2211n n +--； （2）()224k m k m -+-五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）【19题答案】【答案】43【20题答案】【答案】（1）见详解 （2）六、（本题满分12分）【21题答案】【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析七、（本题满分12分）【22题答案】【答案】（1）见详解（2）（ⅰ）见详解，八、（本题满分14分）【23题答案】【答案】（1）4b（2）（ⅰ）3；（ⅱ）10 3。
安徽省蚌埠第二中学2020-2021学年高一上学期自主招生考试数学试题
安徽省蚌埠第二中学2020-2021学年高一上学期自主招生考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________连接BE，则OBEÐ的正切值为__________.14．我们引入记号()f x表示某个函数，用()f a表示x a=时的函数值.例如函数21y x=+可以记为()21f x x=+，并有()()2222(2)15,1(1)122f f a a a a-=-+=+=++=++.狄利克雷是德国著名数学家，是最早倡导严格化方法的数学家之一.狄利克雷函数()()()1,xf xxìï=íïî是有理数，是无理数的出现表示数学家对数学的理解开始了深刻的变化，从研究“算”到研究更抽象的“概念性质和结､构”.关于狄利克雷函数，下列说法：①()()π0f f>②对于任意的实数()(),1a f f a=③对于任意的实数()(),b f b f b=-④存在一个不等于0的常数t，使得对于任意的x都有()()f x t f x+=⑤对于任意两个实数m和n，都有()()()f m f n f m n+³+.其中正确的有__________（填序号）.15．A B C D､､､四支足球队进行单循环赛（每两队都要比赛1场且只比赛1场），胜一场得3分，负1场得0分，平局各得1分.已知：①此赛结果没有两队的积分相同；②B没有平局，C平2局；③B净胜球1-个；④C净胜球2-个；⑤D净胜球1个.问B与D比赛的净胜球数为__________（净胜球=进球数一失球数）.【详解】因为H 是ABC V 的垂心，所以,AD BC CF AB ^^，所以90ADC AFC Ð=Ð=o ，所以,,,A F D C 四点共圆，所以FDA FCA ÐÐ=，又因为H 是ABC V 的垂心，,AD BC BE AC ^^，所以90ADC BEC Ð=Ð=o 所以180ADC AFC Ð+Ð=o ，所以H D C E ､､､四点共圆，FCA HDE ÐÐ=，所以FDA HDE ÐÐ=，即DH 平分FDE Ð.同理：FH 平分EFD Ð，EH 平分FED Ð，所以H 是DEF V 的内心.故选：A.5．B【分析】由内角和分情况讨论排除可得结果.【详解】由四边形内角和可知120ABC ADC ÐÐ+=o ，假设AC BC CD >=，则,ABC BAC ADC CAD ÐÐÐÐ>>，120ABC ADC BAC CAD BAD Ð+Ð>Ð+Ð=Ð=o ，矛盾；同理，若AC BC CD <=，则得出120ABC ADC ÐÐ+<o ，所以10AC =，故选:B.6．B【分析】以AB 为斜边作等腰直角三角形ABE ，求出点E 的坐标，由题意可得点D 在以点比赛净胜球数为1x +，当0x >时，B 的积分为330=6++，D 的积分为130=4++，A 的积分为130=4++，不满足条件①，故不符合题意，当=1x -时，B 的积分为300=3++，D 的积分为131=5++，A 的积分为131=5++，不满足条件①，故不符合题意，当2x =-时，B 的积分为300=3++，D 的积分为130=4++，A 的积分为133=7++，满足条件，故符合题意，当3x <-时，B 的积分为330=6++，D 的积分为130=4++，A 的积分为1034++=，不满足条件①，故不符合题意，综上可知：B 与D 比赛的净胜球数为2-，故答案为：2-16．2a b ==-或3,2a b =-=-或1,2a b =-=-【分析】先将不等式整理为22()2(2)2a b b -++<，因a b ､是整数，故2(2)0b +=，2()0a b -=或2()1a b -=，可得.【详解】将原不等式变形为22222860a ab b b b -++++<，即22()2(2)2a b b -++<，因为a b ､是整数，所以22()0,(2)0a b b -=+=或者22()1,(2)0a b b -=+=.所以2a b ==-或者3,2a b =-=-或者1,2a b =-=-.长，即可解决问题．【详解】（1）连接DF、CE，设它们的交点为O，Q四边形DCFE是菱形，\是DF的垂直平分线，CEQ，=AD AF\点A在DF的垂直平分线CE上，\点A，C，E在一条直线上；（2）连接CG，EH AG^于H，e的直径，AGQ是B\Ð=°，90ACG。
2023-2024学年安徽省蚌埠市部分学校八年级(上)月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年八年级上学期教学质量调研一数学（沪科版）（试题卷）注意事项：1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2. 试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.3. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分）1. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）A. 八年级教室B. 北京东路C. 某剧场第3排D. 东经，北纬2. 点在平面直角坐标系中所在象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 点到y 轴的距离是（ ）A. 3B. 5C. －5D. －34. 函数中自变量x 的取值范围是（ ）A. B. C. D.5. 函数图象向右平移2个单位后，对应函数为（ ）A. B. C. D. 6. 若函数是正比例函数，则a 的值为（ ）A. 2B. －2C. D. 07. 四边形ABCD 四个顶点的坐标分别为，，，，琪琪把四边形ABCD 平移后得到了四边形，并写出了它的四个顶点的坐标，，，.琪琪所写四个顶点的坐标错误的是（ ）A. B. C. D. 8. 平面直角坐标系中，点，，经过点A 的直线轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（ ）A. B. C. D. 9. 直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）130︒40︒()1,4P -()3,5-12y x=0x ≥0x ≠0x ≤0x >21y x =-23y x =+5y x =-22y x =+25y x =-()224y a x a =++-2±()0,3A ()1,0B -()1,0C ()2,1D A B C D ''''()2,2A '()1,1B '-()3,1C '-()0,2D '()2,2()1,1-()3,1-()0,2()1,4A -()3,1B a x ∥()1,1-()4,3()3,4()3,1-1y mx n =+2y nx m =-A. B. C. D.10. 甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的距离s （km ）与甲离开A 地的时间t （h ）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：①甲比乙晚出发0.5h ；②甲同学先到达B 地；③甲停留前、后的骑行速度相同；④乙的骑行速度是12km/h ，其中正确是（）A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11. 点在y 轴上，则点的坐标为______.12. 若一次函数经过点，则______.13. 已知点，在直线上，若，则m ______n .（填“＞”，“＝”或“＜”）14. 已知一次函数.（1）若该函数图象与y 轴的交点位于y 轴的负半轴，则a 的取值范围是______；（2）当时，函数y 有最大值－4，则a 的值为______.三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）15. 一次函数的图象过，两点，求函数的表达式.16. 三角形ABC 与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示.第16题图()1,3a a -+3y x n =+()1,2-n =()2,A m ()1,B n -1y kx =--0k <362y x a =+-23x -≤≤()1,3A -()2,9B 111A B C（1）写出点的坐标；（2）三角形是由三角形ABC 经过怎样的平移得到的？（3）连接，，则三角形的面积为______.四、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）17. 如图，一次函数的图象为直线l ，求关于x 的方程的解.第17题图18. 请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题.①列表；②描点；③连线.x …0123456…y…5m1－113n…第18题图（1）表格中：______，______；（2）在直角坐标系中画出该函数图象；（3）观察图象，若关于x的方程有两个不同的实数根，则a 的取值范围是______.五、（本大题共两小题，每小题10分，共20分）19. 在平面直角坐标系中，点P 的坐标为.（1）若点P 在过点且与y 轴平行的直线上时，求点P 的坐标；（2）将点P 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M ，若点M 在第三象限，且点M 到y 轴的距离为7，求点M 的坐标.1B 111A B C 1AA 1AC 1AA C y mx n =+0nx m mn ++=231y x =--m =n =231x a --=()21,32m m ++()3,1A -20. 已知与成正比例，且当时，.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求此函数图象与坐标轴围成的面积.六、（本题满分12分）21. 已知一长方体无盖的水池的体积为，其底部是边长为10m 正方形，经测得现有水的高度为2m ，现打开进水阀，每小时可注入水.（1）写出水池中水的体积与时间t （h ）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）5小时后，水的体积是多少立方米？（3）多长时间后，水池可以注满水？七、（本题满分12分）22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A 到x 轴、y 轴距离的较小值称为点A 的“短距”，当点P 的“短距”等于点Q 的“短距”时，称P ，Q 两点为“等距点”.（1）点的“短距”为______；（2）若点的“短距”为4，求m 的值；（3）若，两点为“等距点”，求k 的值.八、（本题满分14分）23. 甲、乙两人同时从同一地点向目的地出发，甲、乙两人相对于出发地的距离y （m ）与时间x （min ）之间的关系如图所示.第23题图（1）甲、乙两人的平均速度分别是多少？（2）试分别确定甲、乙两人相对于出发地的距离y （m ）与时间x （min ）之间的关系式？（3）3分钟时，甲、乙两人之间的距离是多少米？2023—2024学年八年级上学期教学质量调研一3y -24x +1x =-7y =3700m 340m ()3m V ()8,25B -()6,1P m -()3,C k -()4,37D k -数学（沪科版）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DBABDADCCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12. －513. ＞14.（1） （2）解析：（1）∵一次函数的图象与y 轴的交点位于y 轴的负半轴，∴，解得；故答案为：；（2）在一次函数中，∵，∴y 随x 的增大而增大，∵当时，函数y 有最大值－4，∴当时，，代入，得，解得，故答案为：.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解：设一次函数表达式为，把，分别代入得：，解得：，所以一次函数的表达式为.……（8分）16. 解：（1）由图可得：；……（2分）（2）三角形ABC 向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到三角形.……（5分）（3）.……（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：由图可知，图象经过，，()0,43a >192362y x a =+-620a -<3a >3a >362y x a =+-30k =>23x -≤≤3x =4y =-362y x a =+-4962a -=+-192a =192y kx b =+()1,3A -()2,9B 329k b k b -+=⎧⎨+=⎩25k b =⎧⎨=⎩25y x =+()11,0B -111A B C 152()2,0()4,1把点分别代入，得：，解得，∴方程可化为：，解得：……（8分）18. 解：（1）3，5.……（2分）（2）如图所示.……（5分）（3）.……（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 解：（1）∵点P 在过点且与y 轴平行的直线上，∴点P 的横坐标为－3，∴，解得，此时，∴点P 的坐标为.……（5分）（2）由题意知，点M 的坐标为，即，∵M 在第三象限，且M 到y 轴的距离为7，∴，解得，此时，∴点M 的坐标为.……（10分）20. 解：（1）∵与成正比例，∴设，∵时，.∴，解得，∴，即；……（5分）（2）由（1）知，当时，，当时，，y mx n =+2041m n m n +=⎧⎨+=⎩121m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩0nx m mn ++=11022x -+-=0x =1a >-()3,1A -213m +=-2m =-324m +=-()3,4--()212,323m m ++++()23,35m m ++237m +=-5m =-3510m +=-()7,10--3y -24x +()324y k x -=+1x =-7y =()7324k -=-+2k =()3224y x -=+411y x =+411y x =+0x =11y =0y =114x =-此函数图象与坐标轴围成的面积.……（10分）六、（本题满分12分）21. 解：（1）由已知条件知，现有水的体积为，因为每小时可注入水，则t 小时后可注水，故水池中水的体积与时间t （h ）之间的函数关系式为：；……（4分）（2）根据（1）中的表达式，当时，，故5小时后，池中水的400立方米.……（8分）（3）根据（1）中的表达式，令，即，解得：.故经过12.5小时，水池可以注满水.……（12分）七、（本题满分12分）22. 解：（1）8.……（2分）（2）∵点的“短距”为4，，∴，解得或.……（6分）（3）点C 到x 轴的距离为，到y 轴距离为3，点D 到x 轴的距离为，到y 轴距离为4，当时，，∴或，解得或（舍）.当时，，∴或，解得或（舍）.综上，k 的值为或.……（12分）八、（本题满分14分）23.（1）甲的平均速度为，乙的平均速度为；……（4分）（2）对于甲，由图可知为正比例函数，可设为，代入点，则有，解得，∴.对于乙，由图可知，当时，为正比例函数，可设为，代入点，则有，11112111248S =⨯⨯-=()310102200m ⨯⨯=340m 340m t ()3m V 40200V t =+5t =400V =700V =70040200t =+12.5t =()6,1P m -64>14m -=5m =3m =-k 37k -3k >337k =-373k -=373k -=-103k =43k =3k ≤37k k =-370k k +-=37k k =-74k =72k =103741200240(m/min)5=1200250(m/min)4.8=y kx =()5,120012005k =240k =()24005y x x =≤≤甲0 2.4x ≤≤1y k x =()2.4,3601360 2.4k =解得，∴；当时，为一次函数，可设为，代入点，，则有，解得，，∴，∴；……（10分）（3）由（2）知，当时，，，∴甲、乙两人之间的距离为（米）.……（14分）1150k =()1500 2.4y x x =≤≤2.4 4.8x <≤2y k x b =+()2.4,360()4.8,1200222.43604.81200k b k b +=⎧⎨+=⎩2350k =480b =-()3504802.4 4.8y x x =-<≤150(0 2.4)350480(2.4 4.8)x x y x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩乙3x =2402403720y x ==⨯=3504803503480570y x =-=⨯-=720570150-=。
初中数学安徽省蚌埠二中自主招生考试
已知⊙ 的半径 ，弦 、 的长分别是 、 ，则 的度数是。
试题10:
方程 的较大根为 ，方程 的较小根为 ，则 。
试题11:
已知 ，则 的算术平方根是。
试题12:
如图，在 中， ， ， 。将 以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的点 处，那么AC边转过的图形（图中
阴影部分）的面积是。
又∵ ∴ ∴
试题17答案:
证明：如图，在这 个点中，必存在这样的两点，使其它各点均在这两点所在直线同侧，设这两个点为 、 ，其它各点按逆时针方向设为 、 、…… 。
⑴当 时，连
在 中，
则 、 中必有一个角不大于
⑵当 时，
则在这 个角中，必有一个角不大于
设 ，则 即为所求三角形。
试题8答案:
6
试题9答案:
或
试题10答案:
2008
试题11答案:
试题12答案:
试题13答案:
⑴ 96块
⑵
⑶
试题14答案:
解：由已知条件可知 和 是方程 的两个实数根，
， 或
当 ， 时， 、 是方程 的两个根
∵
∴此方程没有实数根
当 ， 时， 、 是方程 的两个根
∵ ∴此方程有实数根，这时
∴
试题15答案:
实数 满足 ，并且有实数 ，使 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A．小于或等于3的实数 B．小于3的实数
C．小于或等于 的实数 D．小于 的实数
试题3:
设 、 是方程 的两个实根，若恰有 成立，则 的值为（ ）
A． B． 或 C． D． 或 1
试题4:
代数式 的最小值为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．11
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2023届安徽省蚌埠二中自主招生考试初
中数学
背景介绍
自主招生考试是蚌埠二中面向即将升入初中的学生所进行的选拔考试。
2023年届即将进行的考试将主要测试学生在数学方面的能力和潜力。
考试内容和形式
本次自主招生考试的数学部分将围绕初中数学的基本知识和能力进行考察。
知识点
考试内容将涵盖以下几个主要知识点：
1. 整数与有理数
2. 代数式与方程式
3. 图形与几何
4. 函数与方程
以上知识点是初中数学的基础，旨在考察考生对数学概念的理
解和应用能力。
形式
考试将采用笔试形式进行，学生需在规定时间内完成考题。
考
试提供标准答题纸和草稿纸，考生可以在草稿纸上进行计算和推理。
考试将设置选择题和解答题两个部分。
选择题占总分的60%，
解答题占总分的40%。
选择题将考察对知识点的掌握和能力的运用，解答题将考察学生的理解和分析能力。
准备方法和建议
为了顺利参加自主招生考试，以下是一些建议和准备方法：
1. 夯实基础知识：复和巩固初中数学的基础知识，理解重要概
念和原理，掌握基本求解方法。
2. 解题技巧：了解不同类型的题目解法和题目的特点，灵活运
用解题技巧，提高自己的解题速度和准确率。
3. 做真题练：通过做历年的真题练，熟悉考试的形式和题型，
提前了解自己在各个知识点上的薄弱环节，并针对性地进行复和提高。
4. 划重点：在复过程中，注意将重点知识点和难点整理出来，
加强针对性复，不断巩固和提高。
5. 合理安排时间：合理利用每天的时间，将复安排得井井有条，分配足够的时间给每个知识点和题型。
注意事项
参加自主招生考试需要注意以下事项：
1. 准时到达考场：提前了解考试的时间和地点，避免迟到或错
过考试。
2. 带齐考试所需物品：携带好考试所需的文具、纸和计算器等。
3. 遵守考场纪律：在考试期间，要严格遵守考场纪律，不得作弊或交头接耳。
4. 仔细审题：在答题前仔细阅读试题，确保理解题目要求和限制条件。
5. 合理时间分配：合理分配时间，不要在某一道题上花费过多时间，照顾到其他题目的答题时间。
结语
希望同学们能够在此次自主招生考试中发挥出自己的潜力，展示出自己在初中数学方面的才华和优势。
通过合理的复准备和有序的考试表现，相信大家都能取得优异的成绩。
祝愿大家考试顺利！
以上是对2023届安徽省蚌埠二中自主招生考试初中数学的说明和准备建议。
希望对同学们有所帮助。
祝愿大家考试成功！。