图形的旋转专题提高训练
图形的旋转提高训练
1.值得思考的问题：透过近年的中考试卷，大家逐渐意识到，几何变换已经成为形成中考综合题的新宠儿，与“几何变换”的相关内容成为重点之一2.旋转变换的作用是什么？能解决什么问题？旋转可以移动图形的位置而不改变图形的大小，是全等变换. 变换的目的是为了实现已知与结论中的相关元素的相对集中或分散重组，使表面上不能发生联系的元素联系起来．在转化的基础上为问题的解决铺设桥梁，沟通思路．一些难度较大的问题借助平移、对称、旋转的合成及相互关系可能会更容易一些．3.在什么情况下需要利用旋转变换？图形具备什么条件时可以实现旋转？当条件、结论中的图形位置分散时，即需要通过移动图形集中．当图形中存在等腰三角形、等腰直角三角形、等边三角形、正方形、菱形等具有等线段．．．、共顶点的图形．．．．．．的情况下可以考虑用旋转变换，把分散的条件重组于一个三角形(或其他图形）中，从而借助相关图形的性质为最终的问题解决服务．1、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD =BE ； ② PQ ∥AE ； ③ AP =BQ ； ④ DE =DP ； ⑤ ∠AOB =60°;加：CO 平分∠AOE . 恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．(第8题图）A B C D E F2、如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ；②△ABE ∽△ACD ；③BE DC DE +=； ④222BE DC DE += 其中正确的是（ ）A ．②④； B ．①④； C ．②③； D ．①③． 3、已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB ，有一个圆心角为45°，半径的长等于AC 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．①当扇形CEF 绕点C 在∠ACB 的内部旋转时，如图①，求证：MN 2 =AM 2 + BN 2 ； ②当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式MN 2 =AM 2 + BN 2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．4、M 为等边三角形ABC 内部一点，且M 到三角形的三角形顶点的长分别为3,4,5，求这个等边三角形的面积．CA BEFMN图②ABC E DO PQCA BEF MN图①5、已知点P 是等边三角形ABC 外一点，AP=a ，BP=b ，求PC 的最大值．6（1）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝45 °，求证：EF ＝BE ＋FD ．（2）正方形的BC 、DC 边上有动点E 、F 角EAF 始终保持45°的大小不变，则EF 边上的高是定值（3）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF 是∠BAD 的一半，那么结论EF ＝BE ＋FD 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．7、在边长为2的正方形ABCD 内求一点P ，使得PA ＋PB ＋PC 之和为最小，并求这个最小值及此时PA 、PB 、PC 的大小．8.已知，点P 是正方形ABCD 内的一点，连P A 、PB 、PC ． （1）将△P AB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ′CB 的位置（如图15-1）． ①设AB 的长为a ，PB 的长为b （b <a ），求△P AB 旋转到△P ′CB 的过程中边P A 所扫过区域（图15-1中阴影部分）的面积； ②若P A =2，PB =4，∠APB =135°，求PC 的长．（2）如图15-2，若P A 2+PC 2=2PB 2，请说明点P 必在对角线AC 上．图15-1ABCDPP′ABCDP图15-29.△ABC 是边长为1的正三角形，△BDC 是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB 于M ，交AC 于N ，连结MN ，形成一个三角形AMN ， 求证：△AMN 的周长为2.10..已知,AB =AD ,∠BAD=60°, ∠DPC=120°, 求证:PD+PB+PC≥AC.11、已知：PA =，4PB =，以AB 为一边作正方形ABCD ，使P 、D 两点落在直线AB 的两侧.（1）如图，当∠APB=45°时，求AB 及PD 的长；（2）当∠APB 变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应∠APB 的大小.12、如图， 已知等边三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动）． （1）如图1，当点M 在点B 左侧时，请你连结EN ，并判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？请写出结论，并说明理由； （2）如图2，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立? 若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若点M 在点C 右侧时，请你判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立? 若成立,请直接写出结论；若不成立，请说明理由．（第12题图1）（第12题图2）（第12图3）NMN MD C BA A BC D P13．如图1，点P 是线段MN 的中点，请你利用该图形画一对以点P 为对称中心的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图2， 在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB >AC ，点D 是BC 边中点，过D 作射线交AB 于E ，交CA 延长线于F ，请猜想∠F 等于多少度时，BE =CF （直接写出结果，不必证明）.（2）如图3，在△ABC 中，如果∠BAC 不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE =CF的结论仍然成立，请写出△AEF 必须满足的条件，并加以证明．图1MP 图2FED CBA图3FED CBA14、 已知：在Rt △ABC 中，AB=BC ，在Rt △ADE 中，AD=DE ，连结EC ，取EC 的中点M ，连结DM 和BM ．（1）若点D 在边AC 上，点E 在边AB 上且与点B 不重合，如图①，探索BM 、DM 的关系并给予证明；（2）如果将图①中的△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．图②MDBACE图①MD BACE。
湘教版数学七年级下册_《旋转》提高训练
《旋转》提高训练一、选择题1．如图，将方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90°后得到的图形是（）A．B．C．D．2．如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（）A．∠AOC B．∠AOD C．∠AOB D．∠BOC3．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕坐标原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P'的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，2）．4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，5），把OA绕点O 逆时针旋转90°，那么A点旋转后所得到点的坐标是（）A．（﹣5，2）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣5）5．如图，∠AOB=90°，把∠AOB顺时针旋转50°得到∠COD，则下列说法正确的是（）A．∠AOC与∠BOD互余B．∠BOC=50°C．∠BOC的余角只有∠AOC D．∠AOD=140°二、填空题6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，CB=5，点D是CB边上的一个动点，将线段AD绕着点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连结BE，则线段BE的最小值等于．7．将点B（﹣3，1）绕坐标原点O旋转180°，则点B的对应点B1的坐标为．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），如果将线段AB 绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是．9．如图，OA⊥OB，Rt△CDE的边CD在OB上，∠ECD=45°，CE=4，若将△CDE 绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的长度为．10．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC ∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是．三、解答题11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求证：AD⊥EF；（2）求CG的长．12．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD．（1）试判断△CBD的形状，并说明理由；（2）求∠BDC的度数．13．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）将△ABC绕着点C顺时针方向旋转90°后得到△A1B2C，画出旋转后的△A1B1C，并写出A1，B1的坐标．14．如图，△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△DEC（其中点D、E分别是A、B两点旋转后的对应点）．（1）请画出旋转后的△DEC；（2）试判断DE与AB的位置关系，并证明你的结论．15．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1（2）作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2．（3）求B1的坐标，C2的坐标．《旋转》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．如图，将方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90°后得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】利用已知将图形绕点O顺时针旋转90°得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：将方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90°后得到的图形是，故选：B．【点评】本题考查了生活中的旋转现象，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，熟悉图形的性质是解题的关键．2．如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（）A．∠AOC B．∠AOD C．∠AOB D．∠BOC【分析】根据旋旋转角的定义即可判断；【解答】解：如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，旋转角是∠AOC或∠BOD，故选：A．【点评】本题考查旋转变换，旋转角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕坐标原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P'的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，2）．【分析】根据旋转中心为点O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，作出点P的对称图形P′，可得所求点的坐标．【解答】解：如图所示，由图中可以看出点P′的坐标为（2，3）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，5），把OA绕点O 逆时针旋转90°，那么A点旋转后所得到点的坐标是（）A．（﹣5，2）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣5）【分析】首先根据旋转的性质作图，利用图象则可求得点B的坐标．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点B作BC⊥y轴于点F，∵点A的坐标为（2，5），将OA绕原点O逆时针旋转90°到OB的位置，∴BC=2，CO=5∴点B的坐标为：（﹣5，2），故选：A．【点评】此题考查了旋转的性质，解题的关键是数形结合思想的应用得出BC，BF的长．5．如图，∠AOB=90°，把∠AOB顺时针旋转50°得到∠COD，则下列说法正确的是（）A．∠AOC与∠BOD互余B．∠BOC=50°C．∠BOC的余角只有∠AOC D．∠AOD=140°【分析】根据旋转变换的性质得到∠BOD=∠AOC=50°，根据余角和补角的概念判断即可．【解答】解：由旋转变换的性质可知，∠BOD=∠AOC=50°，∵∠AOB=90°，∴∠COB=40°，∴∠AOC与∠BOD相等，不互余，A错误；B错误；∠BOC的余角有∠AOC和∠BOD，C错误；∠AOD=∠AOB+∠BOD=140°，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是旋转的性质、余角和补角的概念，掌握旋转变换的性质、认识旋转角是解题的关键．二、填空题6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，CB=5，点D是CB边上的一个动点，将线段AD绕着点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连结BE，则线段BE的最小值等于．【分析】过E作EF⊥BC于F，根据余角的性质得到∠DEF=∠ADC，根据全等三角形的性质得到DF=AC=3，EF=CD，设CD=x，根据勾股定理得到BE2=x2+（2﹣x）2=2（x﹣1）2+2，于是得到结论．【解答】解：过E作EF⊥BC于F，∵∠C=∠ADE=90°，∴∠EFD=∠C=90°，∠FED+∠EDF=90°，∠EDF+∠ADC=90°，∴∠DEF=∠ADC，在△EDF和△DAC中，，∴△EDF≌△DAC（AAS），∴DF=AC=3，EF=CD，设CD=x，则BE2=x2+（2﹣x）2=2（x﹣1）2+2，∴AD2的最小值是2，∴AD的最小值是，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，旋转的性质，二次函数的最值，勾股定理的应用，关键是得出二次函数的解析式．7．将点B（﹣3，1）绕坐标原点O旋转180°，则点B的对应点B1的坐标为（3，﹣1）．【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．【解答】解：∵将点B（﹣3，1）绕坐标原点O旋转180°后，得到的对应点B1，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为（﹣3，1），∴B1的坐标为（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），如果将线段AB 绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（﹣4，1）．【分析】作CD⊥y轴于点D，如图，根据旋转的性质得∠ABC=90°，BC=BA，再利用等角的余角相等得到∠CBD=∠A，则可证明△ABO≌△BCD得到BD=OA=3，CD=OB=4，然后根据第二象限内点的坐标特征写出C点坐标．【解答】解：如图，作CD⊥y轴于点D，∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，∴∠ABC=90°，BC=BA，∵∠ABO+∠A=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∴∠CBD=∠A，在△ABO和△BCD中，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴BD=OA=3，CD=OB=4，∴OD=OB﹣BD=4﹣3=1，∴C点坐标为（﹣4，1）．故答案为：（﹣4，1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是作CD⊥y 轴于点D后求出CD和OD的长．9．如图，OA⊥OB，Rt△CDE的边CD在OB上，∠ECD=45°，CE=4，若将△CDE 绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的长度为2．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，根据直角三角形30度角的性质可得：OC=CN，可得结论．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，CN=CE=4，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，∴OC=CN=2，故答案为：2．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好．10．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC ∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是40°．【分析】根据旋转前后的两个图形全等，则：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，所以∠A=∠AA'B=70°，根据三角形的内角和定理可得∠ABA'=40°．【解答】解：由旋转得：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，∵AC∥BC'，∴∠AA'B=∠A'BC'=70°，∴∠A=∠AA'B=70°，∴∠ABA'=180°﹣70°﹣70°=40°，即旋转角是40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，明确对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．三、解答题11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF 过点D．（1）求证：AD⊥EF；（2）求CG的长．【分析】（1）由平移的性质可知：AB∥DF，再利用平行线的性质即可证明；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠ADF+∠DAB=180°∴∠ADF=90°，∴AD⊥EF．（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴=，∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，判断出△ADE∽△ACB 是解本题的关键．12．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD．（1）试判断△CBD的形状，并说明理由；（2）求∠BDC的度数．【分析】（1）根据图形旋转不变性的性质得出△ABC≌△EBD，故可得出BC=BD，由此即可得出结论；（2）根据图形选旋转不变性的性质求出∠EBD的度数，再由等腰三角形的性质即可得出∠BDC的度数．【解答】解：（1）∵△EBD由△ABC旋转而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC=BD，∴△CBD是等腰三角形．（3）∵△ABC≌△EBD，∴∠EBD=∠ABC=30°，∴∠DBC=180﹣30°=150°，∵△CBD是等腰三角形，∴∠BDC===15°．【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．13．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）将△ABC绕着点C顺时针方向旋转90°后得到△A1B2C，画出旋转后的△A1B1C，并写出A1，B1的坐标．【分析】（1）根据平面坐标系得出A、B、C三点的坐标即可；（2）分别画出A，B的对应点A1，B2，写出A1，B1的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：A、B、C三点的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（0，﹣1）；（2）△A1B2C如图所示，A1，B1的坐标分别为（3，0），（2，2）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．如图，△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△DEC（其中点D、E分别是A、B两点旋转后的对应点）．（1）请画出旋转后的△DEC；（2）试判断DE与AB的位置关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据要求画出△DCE即可；（2）利用“8字型”证明∠AFE=∠DCE即可解决问题；【解答】解：（1）旋转后的△DEC如图所示．（2）结论：DE⊥AB．理由：延长DE交AB于点F．由旋转不变性可知：∠A=∠D，∠ACB=∠DCE=90°，∵∠AEF=∠DEC，∠∠AFE=∠DCE=90°，∴DE⊥AB．【点评】本题考查旋转变换，解题的关键是熟练掌握利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型．15．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1（2）作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2．（3）求B1的坐标（2，﹣2），C2的坐标（4，1）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A，B，C的对应点△A2，B2，C2即可；（3）根据B1，C2，的位置写出坐标即可；【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）求B1的坐标（2，﹣2），C2的坐标（4，1）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
《 图形的旋转能力提升 》同步练习(附答案) 2022年北师大版
图形的旋转知能演练提升能力提升1.如图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置,使得点A,B,C1在同一条直线上,那么这个角度等于()A.120°B.90°C.60°D.30°2.如图,在△ABC中,∠C=90°,以点B为旋转中心,按顺时针方向把△ABC旋转90°,请作出旋转后的三角形.3.如图,小明将△ABC绕O点旋转得到△A'B'C',其中点A',B',C'分别是A,B,C的对应点.随即又将△ABC的边AC,BC及旋转中心O擦去(不留痕迹),他说他还能把旋转中心O及△ABC的位置找到,你认为可以吗?假设可以,试确定旋转中心O及△ABC的位置;假设不可以,请说明理由.4.如图,在所给图形的方格中,画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形.旋转几次可以与原图形重合?5.如图,画出图案绕点O顺时针方向旋转90°后的图形.6.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点分别为A(-2,2),B(0,5),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形.(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.(3)假设将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.创新应用7.如图是两个边长为a的正方形,让一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上,此时重叠局部的面积为a2,现把其中一个正方形ABCD固定不动,另一个正方形EFGH绕中心E旋转,那么在旋转过程中,两个正方形重叠局部的面积是否发生变化?请说明理由.答案：能力提升1.A2.分析:显然,旋转后点B的对应点B'就是点B,另外只需分别作出点A,C绕点B按顺时针方向旋转90°后的对应点即可.作法:(1)过点B作AB的垂线并在这条垂线上截取BA'=BA,即得点A的对应点A'.(2)过点B作BC的垂线,并在这条垂线上截取BC'=BC,即得点C的对应点C'.(3)连接A'C'.△A'B'C'就是所求作的三角形.3.解:如图,连接AA',BB',分别作AA',BB'的中垂线相交于点O,那么点O即为旋转中心.再作C'的对应点C,连接AC,BC,那么△ABC的位置也确定出来了.4.解:如图,△A'B'C'即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形,旋转4次可以与原图形重合.5.解:如图.6.解:(1)(2)如图.(3)旋转中心在直线B1B2和A1A2的交点,由上图可知旋转中心坐标为(0,-2).创新应用7.解:在旋转过程中,两个正方形重叠局部的面积没有变化,还是a2.理由如下:连接EC,EB,那么S△EBC=a2.∵∠BEC=∠FEH=90°,∴∠CEH=∠BEF.又∵EB=EC,∠EBC=∠ECD=45°,∴△EBM≌△ECN.∴S△EBM=S△ECN.∴S四边形EMCN=S△EMC+S△ECN=S△EMC+S△EBM=S△EBC=a2.能力提升1.以下各式能用完全平方公式进行因式分解的是()A.x2+1B.x2+2x-1C.x2+x+1D.x2+4x+42.假设x为任意实数,那么多项式x-1-x2的值()3.以下多项式中,不能用公式法因式分解的是()A.-x2+16y2B.81(a2+b2-2ab)-(a+b)2C.m2-mn+n2D.-x2-y24.因式分解:(a+b)(a+b+6)+9=.5.因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)2=.6.当x=时,多项式-x2+2x-1有最大值.7.利用因式分解计算:1012+101×198+992的值.8.先因式分解,再求值:(a2+b2)2-4a2b2,其中a=3.5,b=1.5.9.a,b,c为△ABC的三条边长,且b2+2ab=c2+2ac,试判断△ABC的形状.创新应用10.观察思考:1×2×3×4+1=25=52,2×3×4×5+1=121=112,3×4×5×6+1=361=192,4×5×6×7+1=841=292,…………从以上几个等式中,你能得出什么结论?能证明吗?答案：能力提升1.D2.B3.D4.(a+b+3)25.(3x-3y+2)26.107.解:原式=1012+2×101×99+992=(101+99)2=2021年=40 000.8.解:(a2+b2)2-4a2b2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2,当a=3.5,b=1.5时,原式=(3.5+1.5)2×(3.5-1.5)2=25×4=100.9.解法一:∵b2+2ab=c2+2ac,∴b2-c2+2ab-2ac=0,∴(b+c)(b-c)+2a(b-c)=0,(b-c)(b+c+2a)=0.∵a,b,c为三角形的三边长,∴b+c+2a>0.∴b-c=0,即b=c.∴△ABC为等腰三角形.解法二:∵b2+2ab=c2+2ac,∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2,∴(a+b)2=(a+c)2.∵a,b,c为三角形的三边长,∴a+b=a+c.∴b=c.∴△ABC为等腰三角形.创新应用10.分析:仔细观察,寻找规律是关键.等式左边是四个连续自然数的积与1的和,等式右边是一个完全平方数,因此结论是四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数.解:结论:四个连续自然数的积与1的和是一个整数的完全平方数.证明:设最小的自然数是n,那么这四个自然数的积与1的和可以表示为n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)·(n+2)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3 n+1)2.。
人教版九年级数学第二十三章第1节《图形的旋转》解答题提高训练 (30)(含答案)
第二十三章第1节《图形的旋转》解答题提高训练 (30)一、解答题1．阅读下面材料：如图()1，把ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到DEC的位置；如图()2，以BC为轴，把ABC翻折180，可以变到DBC的位置；如图()3，以点A为中心，把ABC旋转180，可以变到AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：①在图()4中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使ABE变到ADF的位置；②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？2．如图，在方格网中已知格点△ABC（1）试在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针旋转90∘后的图形△AB1C1；（2）请在方格网中标出使以点A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形的点D（标出一个即可）．3．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿y轴正方向平移5个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若△ABC与△A2B2C2 绕点P旋转重合，则点P的坐标为 .4．已知，点A（8，0）、B（6，0）．将线段OB绕着原点O逆时针方向旋转角度α到OC，连接AC．将AC绕着点A顺时针方向旋转角度β至AD，连接OD（1）当α＝30°，β＝60°时，求OD的长（2）当α＝60°，β＝120°时，求OD的长（3）已知E （10，0），当β＝90°时，改变α的大小，求ED 的最大值5．（1）如图1，四边形EFGH 中，FE EH =，180EFG EHG ∠+∠=，点,A B 分别在边,FG GH 上，且12AEB FEH ∠=∠，求证：AB AF BH =+.（2）如图2，四边形EFGH 中，FE EH =，点M 在边EH 上，连接FM ，EN 平分FEH ∠交FM 于点N ，ENM α∠=，1802FGH α∠=-，连接,GN HN .①找出图中与NH 相等的线段，并加以证明；②求NGH ∠的度数（用含α的式子表示）.6．已知：ABC 和DEC 都是等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，（1）如图①，点D 在ABC 内，求证：AD BE ⊥； （2）如图②，A ，D ，E 三点在同一条直线上，若132AB =10DE =，求ACD △的面积；（3）如图③，若9AB =，点D 在AB 上运动，求BDE 周长的最小值.7．如图，四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别在线段BC 和CD 上，EAF ∠=︒45.连接EF 。
专题23.1 图形的旋转(专项拔高卷)学生版-2024-2025学年九年级数学上册真题汇编专项拔高卷
2024-2025学年人教版数学九年级上册同步专题热点难点专项练习专题23.1 图形的旋转（专项拔高卷）考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：0.51姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•二道区校级模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AB＝CB′，则∠C′的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°2．（2分）（2023•赛罕区二模）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点．将△ABD绕点A旋转后得到△ACE那么下列结论正确的是（）A．AB＝AE B．AB∥EC C．∠ABC＝∠DAE D．DE⊥AC3．（2分）（2023春•荆门期末）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，将△ABD绕B 点顺时针旋转45°得到△BEF，EF交CD于点G连接BG交AC于H，连接EH．则下列结论：①EG＝CG＝CF；②四边形EHCG是菱形；③△BDG的面积是；④；其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④4．（2分）（2023•河西区模拟）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△CDE，这时点A旋转后的对应点D恰好在直线AD上，则下列结论不一定正确的是（）A．∠CBD＝∠ECD B．∠CAB＝∠CDBC．∠ECB＝αD．∠EDB＝180°﹣α5．（2分）（2023春•昌江区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，将Rt△ABC 绕点C顺时针旋转得到Rt△A1B1C，当A1，B1，A三点共线时，AA1的值为（）A．12 B．C．D．6．（2分）（2023春•太仓市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（5，0），点B（8，4）．若将线段AB 绕点O逆时针旋转得到线段A′B′，当点B′恰好落在y轴正半轴上时，点A′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（2，）D．（3，5）7．（2分）（2023春•新城区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝4，将△ABC 绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，此时点A′恰好落在AB边上，则点B′与点B之间的距离为（）A．B．C．4 D．28．（2分）（2023春•德州期中）边长相等的两个正方形ABCD和OEFG如图所示，若将正方形OEFG绕点O按顺时针方向旋转120°，在旋转的过程中，两个正方形重叠部分四边形OMAN的面积（）A．先增大再减小B．先减小再增大C．不断增大D．不变9．（2分）（2023春•遂平县期末）如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG．延长AE交CG于点F，连接DE．下列结论：①AF⊥CG，②四边形BEFG 是正方形，③若DA＝DE，则CF＝FG；其中正确的结论是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③10．（2分）（2023春•凤城市期中）如图，已知直线y＝kx+2k交x、y轴于A、B两点，以AB为边作等边△ABC（A、B、C三点逆时针排列），D、E两点坐标分别为（﹣6，0）、（﹣1，0），连接CD、CE，则CD+CE 的最小值为（）A．6 B．5+C．6.5 D．7评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•昌图县期末）如图，点E在正方形ABCD的CD边上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，若四边形AECF的面积为16，DE＝3，则AE的长度为．12．（2分）（2023•宁江区三模）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB′C′D′，若点B的对应点B′落在边CD上，则B′C的长为．13．（2分）（2023•崇川区校级开学）如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α＝30°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于．14．（2分）（2023春•靖江市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝24cm．将△ABC绕点C 按顺时针方向旋转后得△DEC，直线AD、EB相交于点F．取BC的中点G，连接GF，则GF长的最大值为cm．15．（2分）（2023春•武侯区校级期末）如图，等边△ABC中，AB＝8，O是BC上一点，且，点M 为AB边上一动点，连接OM，将线段OM绕点O按逆时针方向旋转60°至ON，连接AN、CN，则△BCN周长的最小值为．16．（2分）（2023春•凤城市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，点P为AB上一点，将线段PB绕点P顺时针旋转得线段PQ，点Q在射线BC上，当PQ的垂直平分线MN经过△ABC一边中点时，PB的长为．17．（2分）（2023春•黔东南州期末）如图，平行四边形ABCD中，AB＝16，AD＝12，∠A＝60°，E是边AD 上一点，且AE＝8，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值是．18．（2分）（2023春•灌云县期中）如图，在Rt△ABC中，AB＝5，∠B＝30°，点P是在直角边BC上一动点，且△APD为等边三角形，则CD的最小值是．19．（2分）（2023•南召县模拟）如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、1、，则正方形ABCD的面积为．20．（2分）（2023•南山区三模）如图，矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP′，连接PP′，CP′．过点P′作P′E⊥BC，垂足为点E，若P′E＝AP ＝1，则AD＝．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023•仓山区校级开学）如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得到△APB，∠AEC＝120°．求证：B、P、E三点共线．22．（6分）（2022秋•江汉区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC 绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，连结BB'．（1）说明△CAA′为等边三角形；（2）求△A'BB'的周长．23．（8分）（2023•思明区模拟）如图，△ABC中，∠ACB＝30°，AC＝5，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，使得CE∥AD，连接BE，与AD交于点F．（1）求证：∠CAD＝∠CBE；（2）求四边形ACEF的面积．24．（8分）（2023•德阳）将一副直角三角板DOE与AOC叠放在一起，如图1，∠O＝90°，∠A＝30°，∠E ＝45°，OD＞OC．在两三角板所在平面内，将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转α（0°＜α＜90°）度到D1OE1位置，使OD1∥AC，如图2．（1）求α的值；（2）如图3，继续将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转，使点E落在AC边上点E2处，点D落在点D2处，设E2D2交OD1于点G，OE1交AC于点H，若点G是E2D2的中点，试判断四边形OHE2G的形状，并说明理由．25．（8分）（2023春•渠县校级期末）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．26．（8分）（2023•铁岭模拟）已知∠ABN＝90°，在∠ABN内部作等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α≤90°）．点D为射线BN上任意一点（与点B不重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接EC并延长交射线BN于点F．（1）如图1，当α＝90°时，线段BF与CF的数量关系是；（2）如图2，当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）过点E作EP⊥BN，垂足为点P．如图3，当α＝60°，，PD＝1时，请直接写出BD的长．27．（8分）（2023•碑林区校级模拟）似曾相识（1）如图①，正方形ABCD的边长等于4，中心为O，正方形OA′B′C′的边长也等于4，在正方形OA′B′C′绕着点O旋转的过程中，若将这两个正方形重叠部分的面积记为S，那么S是否为定值？若S为定值，请直接写出该定值；若S变化，请直接写出它的变化范围．类比探索（2）如图②，等边△ABC的边长等于4，中心为O，等边△OA′B′的边长也等于4，在等边△OA′B′绕着点O旋转的过程中，若将这两个等边三角形重叠部分的面积记为S，那么S是否为定值？若S为定值，请直接写出该定值；若S变化，请求出它的变化范围．。
图形的平移与旋转提高题
图形的平移与旋转提高题一．选择题（共17小题）1．如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对2．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）A．1个B．3个 C．4个 D．5个3．如图，已知等边△ABC的面积为4，P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR+QR的最小值是（）A．3 B．2 C． D．44．在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得△PCD与△BCD的面积相等，并且△ABP为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55．在△ABC中，∠B=30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD=BD，DE=CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为（）A．20°B．20°或30°C．30°或40°D．20°或40°6．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（）A．12和2 B．3和4 C．14和16 D．4和88．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）A．∠E=∠CDF B．EF=DF C．AD=2BF D．BE=2CF 9．如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A．1 B．3﹣C．﹣1 D．4﹣210．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB：AD=2：3，∠BAD=2∠ABC，则CF：FD的结果为（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：411．如图，O是▱ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若S▱ABCD=16．则S△DOE的值为（）A．1 B．C．2 D．12．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30 B．36 C．54 D．7213．某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成一个n排的等腰梯形阵，且这n排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当n取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是（）A．296 B．221 C．225 D．64114．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S=S△CDE；△ABE=S△CEF．其中正确的是（）⑤S△ABEA．①②③B．①②④C．①②⑤D．①③④15．已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB 交AC的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个16．如图，▱ABCD中，∠AEB=36°，BE平分∠ABC，则∠C等于（）A．36°B．72°C．108° D．144°17．如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④二．选择题（共16小题）18．如图，E、F是▱ABCD的边AD上的两点，△EOF的面积为4，△BOC的面积为9，四边形ABOE的面积为7，则图中阴影部分的面积为．19．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，AH⊥CD于H，M为AD的中点，MN∥AB，连接NH，如果∠D=68°，则∠CHN=．20．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD积为cm2．21．如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为．22．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，AD=DC=10，点E，F分别在AD，BC上，且AE=4，BF=x，设四边形DEFC的面积为y，则y关于x的函数关系式是（不必写自变量的取值范围）．23．如图，▱ABCD中，AC⊥AB，AB=3cm，BC=5cm，点E为AB上一点，且AE=AB．点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止．则当运动时间为秒时，△BEP为等腰三角形．24．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BC=（）AD，以AD 为边作等边三角形ADE，则∠BEC=．25．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，以下结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG=BG；④S△ABE=3S△AGE．其中，正确的有．26．等腰梯形的周长为60 cm，底角为60°，当梯形腰x=cm时，梯形面积最大，等于cm2．27．已知：如图点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=38，BD=24，AD=14，那么△OBC的周长=．28．如图，在▱ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC，垂足为E，且BE=5cm，AD=7cm，则AD和BC之间的距离为cm．29．如图，平行四边形中，∠ABC=75°．AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED=°．30．在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1cm2，则平行四边形ABCD的面积为cm2．31．在▱ABCD中，若∠A：∠B=2：1，AD=20cm，AB=16cm，则AD与BC两边间的距离是cm，▱ABCD的面积是cm2．32．在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，BD=2，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点B′处，那么DB′的长为．33．如图，对面积为1的平行四边形ABCD逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CD，DA至点A1，B1，C1，D1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1D=2CD，D1A=2AD，顺次连接A1，B1，C1，D1，得到平行四边形A1B1C1D1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1D1、D1A1至点A2，B2，C2，D2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2D1=2C1D1，D2A1=2A1D1，顺次连接A2，B2，C2，D2记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到平行四边形A5B5C5D5，则其面积S5=．三．解答题（共7小题）34．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM 交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．35．理论探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上一=；（2）如图2，当点M 点．（1）如图1：当点M与B重合时，S△DCM=；（3）如图3，当点M在AB（或BA）的与B与A均不重合时，S△DCM=；延长线上时，S△DCM拓展推广：如图4，平行四边形ABCD的面积为a，E、F分别为DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE，求出图中阴影部分的面积，并说明理由．实践应用：如图5是我市某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行=300m2，S四边形MBQO=400m2，S四边于DC、AD，它们相交于点O，其中S四边形AMOP=700m2，现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域MQD（连接DM、形NCQOQD、QM，图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形区域的面积．36．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O．（1）试说明：BF=DE；（2）试说明：△ABE≌△CDF；（3）如果在▱ABCD中，AB=5，AD=10，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发，沿△BAE和△DFC各边运动一周，即点P自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形BPDQ 是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．（画出示意图）37．如图，已知▱ABCD，AE平分∠BAD，交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且DF=AD．（1）试说明DE=BC；（2）试问AB与DG+FC之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由．38．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以3cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB 边向点以1cm/s的速度运动，点P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t （s）．（1）当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．①当t为何值时，以CD、PQ为两边，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）为第三边能构成一个三角形？②当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（2）若点P从点A开始沿射线AD运动，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动．当t为何值时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形？39．如图，点E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF．（1）写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线）（2）请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明．40．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线分别交AC，AD于E，F点，EG⊥BC，若BA=6，AC=8，AD=10．（1）求FD的长；（2）求△BEC的面积．2017年11月20日135****3978的初中数学组卷参考答案一．选择题（共17小题）1．B；2．D；3．B；4．D；5．D；6．D；7．C；8．D；9．D；10．B；11．C；12．D；13．B；14．C；15．D；16．C；17．B；二．选择题（共16小题）18．10；19．56°；20．40；21．1：3；22．；23．，2，，；24．75°或165°；25．①、②、③、④；26．15；；27．45；28．15；29．65；30．；31．8；160；32．；33．135；三．解答题（共7小题）34．；35．50；50；50；36．；37．；38．；39．；40．；。
图形的旋转(中考专题提升)2022—2023学年人教版数九年级学上册
图形的旋转（中考专题提升）一、单选题1．有一个正n边形旋转90后与自身重合，则n为（）A．6 B．9 C．12 D．152.如图所示的运动员只经过旋转不能得到的是( )3．如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知45∠等于（）AOB∠=，则AODA．55B．45C．40D．35△，点B'恰好落在CA的延长线上，4．如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到AB C''B C，则BAC'∠为（），∠=︒∠=︒3090A．90︒B．60︒C．45︒D．305.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转55°,得到△ADE,若∠E=70°且AD⊥BC于点F,则∠BAC的度数为( )A.65°B.70°C.75°D.80°6．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到DEC ，则AED ∠的度数为（ ）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°7．将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转()0360αα︒<<︒，得到矩形AEFG ．当GC GB =时，下列针对α值的说法正确的是（ ）A ．60︒或300︒B ．60︒或330︒C ．30D ．60︒8.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=3,将一个无限大的直角尺MON 的直角顶点O 与BC 边上的中点D 重合并绕点D 旋转,分别交AB 、AC 所在的直线于点E 、F,连接EF,若BE=1,则EF 的长度为( )A.B. C.或 D.无法确定9．如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．1.510．如图，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE 绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为（）A．12°B．16°C．20°D．24°二、填空题11.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(4,0),连接AB,若将△ABO绕点B顺时针旋转90°,得到△A'BO',则点A'的坐标为.12．如图，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转到正方形AB ' C ' D ' ，旋转角为α（ 0︒＜α＜ 180︒），连接B ' D 、C ' D ，若B ' D =C ' D ，则∠α =____．13．如图，AB=BC=CD，AB⊥BC，∠BCD=30°，则∠BAD=________°．14.如图,点E 在正方形ABCD 的边CB 上,将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°到△DAF 的位置,连接EF,过点D 作EF 的垂线,垂足为点H,与AB 交于点G,若AG=4,BG=3,则BE 的长为 .15．如图，△ABC ，△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN 的取值范围是______．16．如图，在ABC 中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，P 为ABC 内一点，则PA PB PC ++的最小值为__________．三、解答题17.如图,以点O 为旋转中心,将△ABC 按顺时针方向旋转60°,作出旋转后的图形(不用写作法).18．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC 内有一点P ，且3PA =，4PB =，5PC =，求∠APB 的度数． 小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造AP C '△，连接PP '，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题．(1)请你计算图1中∠APB 的度数．(2)如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且2PA =，1PB =，3PD =，求∠APB 的度数．19．已知ABC 是等边三角形，点B ，D 关于直线AC 对称，连接AD ，CD ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)在线段AC 上任取一点Р（端点除外），连接PD ．将线段PD 绕点Р逆时针旋转，使点D 落在BA 延长线上的点Q 处．请探究：当点Р在线段AC 上的位置发生变化时，DPQ ∠的大小是否发生变化？说明理由．(3)在满足（2）的条件下，探究线段AQ 与CP 之间的数量关系，并加以证明．20.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(1,4),B(4,1),C(4,3).(1)画出将△ABC 向左平移5个单位长度得到的△A 1B 1C 1;(2)画出将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°得到的△A 2B 2C 2.21．已知：如图，在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，以BC 为边向形外作等边三角形BCD ∆，把ABD ∆绕着点D 按顺时针方向旋转60︒后得到ECD ∆，若3AB =，2AC =，求BAD ∠的度数与AD 的长.22．已知，四边形ABCD 是正方形，DEF 绕点D 旋转（DE AB <），90EDF ∠=︒，DE DF =，连接AE ，CF．(1)如图1，求证：ADE≌CDF；(2)直线AE与CF相交于点G．①如图2，BM AGBN CF于点N，求证：四边形BMGN是正方形；⊥于点M，⊥②如图3，连接BG，若4DE=，直接写出在DEF旋转的过程中，线段BG长度的最小值．AB=，2参考答案1--10CCBBD AACCA11.812．60°13.15 14.15．22≤MN ≤5216．1917.解析 如图所示,△A'B'C'即为所求.18．(1)150APB ∠=︒(2)135APB ∠=︒19．（1）连接BD ，ABC 是等边三角形，AB BC AC ∴==，点B ，D 关于直线AC 对称，∴AC 垂直平分BD ，,DC BC AD AB ∴==，AB BC CD AD ∴===，∴四边形ABCD 是菱形；（2）当点Р在线段AC 上的位置发生变化时，DPQ ∠的大小不发生变化，始终等于60°，理由如下： 将线段PD 绕点Р逆时针旋转，使点D 落在BA 延长线上的点Q 处，PQ PD ∴=， ABC 是等边三角形，,60AB BC AC BAC ABC ACB ∴==∠=∠=∠=︒，连接PB ，过点P 作PE CB ∥交AB 于点E ，PF ⊥AB 于点F ，则60,60APE ACB AEP ABC ∠=∠=︒∠=∠=︒，60APE BAC AEP ∴∠=∠=︒=∠，APE ∴是等边三角形，AP EP AE ∴==，PF AB ⊥，APF EPF ∴∠=∠，点B ，D 关于直线AC 对称，点P 在线段AC 上，∴PB = PD ，∠DPA =∠BPA ，∴PQ = PD ，PF AB ⊥，QPF BPF ∴∠=∠，∴∠QPF -∠APF =∠BPF -∠EPF ，即∠QPA = ∠BPE ，∴∠DPQ =∠DPA - ∠QPA =∠BPA -∠BPE = ∠APE = 60°；（3）AQ = CP ，证明如下：AC = AB ，AP = AE ，∴AC - AP = AB – AE ，即CP = BE ，AP = EP ，PF ⊥AB ，∴AF = FE ，PQ = PD ，PF ⊥AB ，∴QF = BF ，∴ QF - AF = BF – EF ，即AQ = BE ，∴AQ = CP ．20. (1)如图所示,△A 1B 1C 1即为所求.(2)如图所示,△A 2B 2C 2即为所求.21．60BAD ∠=︒，AD=5【解析】只要证明A 、B 、D 、C 四点共圆，即可推出∠BAD=∠BCD =60°，然后证明A 、C 、E 三点共线，根据旋转的性质，推出AD=AE=AC+CE=AC+AB=2+3=5．解：∵ABC ∆的120BAC ∠=︒，以BC 为边向形外作等边BCD ∆，∴12060180BAC BDC ∠+∠=︒+︒=︒.∴A ，B ，D ，C 四点共圆，∴60BAD BCD ∠=∠=︒，180ACD ABD ∠+∠=︒，又∵ABD ECD ∠=∠，∴180ACD ECD ∠+∠=︒，∴180ACE ∠=︒，即A ，C ，E 共线.∵把ABD ∆绕D 点按顺时针方向旋转60︒到ECD ∆位置且3AB =，∴3AB CE ==，∴235AD AE AC AB ==+=+=.本题考查旋转变换、等边三角形的性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是充分利用旋转不变性解决问题，本题的突破点是证明A 、C 、E 共线，△AED 是等边三角形即可． 22（1）证明：四边形ABCD 是正方形，AD DC ∴=，90ADC ∠=︒．DE DF =，90EDF ∠=︒．ADC EDF ∴∠=∠，ADE CDF ，在ADE 和CDF 中，DA DC ADE CDF DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADE ∴≌()SAS CDF △；（2）①证明：如图2中，设AG 与CD 相交于点P ．90ADP ∠=︒，90DAP DPA ∴∠+∠=︒． ADE ≌CDF ，DAE DCF ∴∠=∠．DPA GPC ∠∠=，90DAE DPA GPC GCP ∠∠∠∠∴+=+=︒．90PGN ∠∴=︒，BM AG ⊥，BN GN ⊥，∴四边形BMGN 是矩形，90MBN ∴∠=︒．四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，90ABC MBN ∠∠==︒．ABM CBN ∴∠=∠．又90AMB BNC ∠∠==︒，AMB ∴≌CNB △．MB NB ∴=．∴矩形BMGN 是正方形；②解：作DH AG ⊥交AG 于点H ，作BM AG ⊥于点M ，∵90,90,DHA AMB ADH DAH BAM AD AB ∠=∠=︒∠=︒-∠=∠= ∴AMB ≌DHA ．BM AH ∴=．222AH AD DH =-，4=AD ，DH ∴最大时，AH 最小，2DH DE ==最大值．23BM AH ∴==最小值最小值由()2①可知，BGM 是等腰直角三角形，226BG BM ∴=最小值。
【基础+提升】人教版小学五年级下册数学《旋转》同步练习(含答案)
第五单元图形的运动（三）第1课时旋转【基础训练】一、选择题1．图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是（）。
A．B．C．D．2．钟表的分针从9走到12，顺时针旋转了（）度。
A．60 B．30 C．3 D．90 3．如图，图1绕“O”点逆时针旋转90°可以到达图（）的位置．A．1B．2C．3D．44．下图中的三角形①是绕点A（）旋转了90度．A．顺时针B．逆时针5．由图形（1）不能变为图形（2）的方法是（）。
A．图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转90°得到图形（2）B．图形（1）绕“O”点顺时针方向旋转90°得到图形（2）C．图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转270°得到图形（2）D．以线段OP所在的直线为对称轴画图形（1）的轴对称图形得到图形（2）二、填空题6．①中的图形甲绕点O按( )方向旋转( )°，得到图形乙；②中的图形乙是由图形甲绕点A按( )方向旋转( )°得到的。
7．钟表的时针从“6”走到“9”旋转了( )°，再旋转90°走到数字( )。
8．如下图，图形①( )时针旋转90°得到图形②，图形②向( )平移( )个格得到图形③．9．如下图，平行四边形绕点A( )时针旋转了( )，三角形绕点B( )时针旋转了( )．10．如下图，正六边形至少要绕点O旋转( )度才能与原来的图形重合．三、判断题11．时针从12时半到3时，旋转了90°。
( )12．把图形绕圆心逆时针旋转90 后得到的图形是。
( )【提升训练】四、解答题13．如图，这个图案是由一个什么样的图形经过怎样的变化得到的？是由这个图案旋转了多少度？几次呢？14．图形C怎样变换得到图形B？图形B怎样变换得到图形A？图形A怎样变换回到图形C？15．按要求画一画，填一填．（1）分别画出图形①绕点A顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后的图形．（2）图形②先绕点C________时针旋转________°，再向________平移________格可以得到图形③．参考答案1．A2．D3．B4．A5．A6．逆时针 90 顺时针 907．90 128．顺右 59．顺 90°逆 90°10．6011．×12．×13．由一个长方形通过五次旋转得到的，每次旋转角度分别是60°14．图形C先向左平移3格，再向下平移1格，最后围绕中心点顺（或逆）时针旋转180°后，可以得到图形B．图形B先向上平移3格，再向左平移4格，最后围绕中心点顺时针旋转90°后，可以得到图形A．图形A先围绕中心点顺时针旋转90°，再向右平移7格，最后向下平移2格后，就可以得到图形C．15．（1）（2）逆；90；下；2.。
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A D
C B C '
D '
B '
E A D E
M
B
E
C (F)
D A
E B G A
C (F )
D 图（2）
图形的旋转专题提高训练
1、如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40°
2、如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根 号）。
3、 如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC
＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ ） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4
4、如图，已知Rt △ABC ≌Rt △DEC ，∠E ＝30°，D 为AB 的中点，AC ＝1，若△DEC 绕点D 顺时针旋转，使ED 、CD 分别与Rt △ABC 的直角边AC 、BC 相交于M 、N ，则当△DMN 为等边三角形时，AM 的值为 A 3 B 23
C 3
D ．1
5、如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针
旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．
C A
B B '
A '
6、将直角边长为5cm 的等腰直角ΔABC 绕点A 逆时针旋转15°后,得到ΔAB ’C ’,则图中阴
影部分的面积是 cm 2
7、如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 上的点，且△AEF
的周长为2，求∠ECF 的度数．
8、在矩形ABCD 中，AB =2，AD =3．
（1）在边CD 上找．
一点E ，使EB 平分∠AEC ，并加以说明；（3分） （2）若P 为BC 边上一点，且BP =2CP ，连接EP 并延长交AB 的延长线于F ．
①求证：点B 平分线段AF ；（3分）
②△PAE 能否由△PFB 绕P 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分）
A
C
F
E
9、已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，
EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ． 当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证1
2
DEF CEF ABC S S S +=
△△△．
当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
10、已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．
（1）求证：EG =CG ；
（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
A E
C F
B D 图1
图3
A
D
F
E
C
B
A
D
B
C
E 图2
F
D
图①
D
图②
图③
11、在ABC △中，2120AB BC ABC ==∠=，°，
将ABC △绕点B 顺时针旋转角α(0<°α90)<°得A BC A B 111△，交AC 于点E ，11A C 分别交AC BC 、于D F 、两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA 与FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当α30=°时，试判断四边形1BC DA 的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED 的长．
12、如图5，在四边形ABCD 中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC 。
证明：
BD 2=AB 2+BC 2
图 5
B
C D
A
A
D
B
E
C
F 1A
1C
A
D
B
E
C
F 1A
1C。