电工学--电路暂态分析1

uC
E
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−
C
R
K从1 打到 2 称为换 路 , 认为瞬间完成 1
k(t = 0)
2
+
uC
E
K在1时，称换路前的终了瞬间 记作t=0K在2时，称换路后的初始瞬间 记作t=0+ 0-和0+在数值上都等于0
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−
C
0-=0+=0
一、换路定则 对于电容元件当电路发生换路时， 对于电容元件当电路发生换路时，电容中储有的电场 能量不能发生突变
1 F = 106 µ F = 1012 pF
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电容符号 i C ++ ++ +q u - - - - -q
dq du i= =C dt dt
du i = −C （ u , i非关联） dt
当u 直流) 直流 = U (直流 时,
du =0 dt
i =0
在直流电路中电容相当于断路（开路） 在直流电路中电容相当于断路（开路）
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Φ
e
Φ
eL
e
L
= − N
d Φ d t
= − L
d i d t
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i u
eL
Φ
di ∴ eL = − L dt
eL—自感电动势
+ u –
i – L
u + eL = 0
di u = −eL = L dt
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eL +
电感中电流、 电感中电流、电压的关系
+
i
–
4kΩ
∴ i1 (0+ ) = 0
uC (0+ ) i2 (0+ ) = = 6mA 2k
+
ic(0+)
−
12V
uC(0+)
−
+
i2( 0 + )
2kΩ
iC (0+ ) = −6mA
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例4
10mA
试确定在K闭合后 ，uL、uc、uR 、 iR、iL、 iC和ik的初始值，设K闭合前电路处于稳态。 的初始值， 闭合前电路处于稳态。
可得： 可得：t=0+ 电阻电路
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终了值） 三、 ∞ 值（终了值）求解
∞ 时，电路的过渡过程已结束， 在换路后， 电路的过渡过程已结束， 在换路后，t 电路达到新的稳态，在新的稳态下: 电路达到新的稳态，
仍相当于开路， 电容 C 仍相当于开路，但 u C ( ∞ ) 一般不为0 同样，电感相当于短路， 同样，电感相当于短路，但 i L ( ∞ ) 一般不为0
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K
+ _
R
+
R U _ C 电路处于新稳态
U
uC
uC
电路处于旧稳态
过渡过程 : 旧稳态 新稳态
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＊暂态：过渡过程往往是为时短暂的，所以电路在过 暂态：过渡过程往往是为时短暂的， 渡过程中的工作状态常称为暂态， 渡过程中的工作状态常称为暂态，即过渡过程也称为 暂态过程。 暂态过程。 暂态过程的优缺点： 暂态过程的优缺点： 优点： 优点：电子式时间继电器的延时就是电容充放电 的快慢来决定。产生各种信号。 的快慢来决定。产生各种信号。 缺点：电路在接通或断开的暂态过程中，会产生电 缺点：电路在接通或断开的暂态过程中， 压过高（称为过电压）或电流过大（称为过电流） 压过高（称为过电压）或电流过大（称为过电流） 的现象，从而使电气设备或器件遭受损坏。 的现象，从而使电气设备或器件遭受损坏。 本章讨论以下两大问题： 本章讨论以下两大问题： 1）暂态过程中电压和电流随时间而变化的规律； 暂态过程中电压和电流随时间而变化的规律； 2）影响暂态过程快慢的电路参数（时间常数） 影响暂态过程快慢的电路参数（时间常数）
第三章 电路的暂态分析
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3.1 电阻元件、电感元件与电容元件 电阻元件、 3.2 储能元件和换路定则 3.3 RC电路的响应 电路的响应 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 3.5 微分电路与积分电路 3.6 RL电路的响应 电路的响应
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3.1 电阻元件、电感元件与电容元件 电阻元件、
u
–
e+
dΦ di e = −N = −L dt dt
di Φ u = −e = L L= N⋅ dt i di =0 直流) 当 i = I (直流 时, 直流 u =0
dt
在直流电路中电感相当于短路
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电感储能（磁场能量） 电感储能（磁场能量）
di u= L dt
W (t ) L
1 2 id id i =∫ u t =∫ L i = L 0 0 2
uc (0 + ) = uc (0 − ) = 8V
iC (0+ ) =
uC (∞) = 0 iC (∞) = 0
uC (0+ ) 8 − = − = −2mA R2 4
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例3Leabharlann t<0 电路已达稳态，t=0时 , 开关K合上，求： 电路已达稳态， 合上，
i1 4kΩ
+
k(t = 0)
i1 (0+ ), iC (0+ ), i2 (0+ ), uC (0+ )
一、电阻元件
u i= R 或 u = iR
t
i
u
R
∫
t
0
uidt =
∫
0
i Rdt
2
— 表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能。 表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能。 电阻元件为耗能元件
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二、电感元件 + u –
i
φ
电感元件的参数
线圈 匝数 磁通
NΦ L= i
L称为线圈的电感 （自感） 自感） L的单位为亨利 H 或（mH)
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思考题
如果一个电感元件两端的电压为零，其 储能是否也一定为零？如果一个电容元件中 的电流为零，其储能是否一定为零？
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注意 L、C 在不同电路中的作用 、
R1 U L C
R2
R1 U为直流电压时 为直流电压时, 为直流电压时 以上电路等效为 U R2
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暂态过程产生的原因：是由于物质所具有的能量不能 暂态过程产生的原因：是由于物质所具有的能量不能 突变所造成的 当条件改变时，能量随着改变， 所造成的， 突变所造成的，当条件改变时，能量随着改变，但是 能量的积累或衰减是需要一定的时间的，不能跃变。 能量的积累或衰减是需要一定的时间的，不能跃变。 例如： 例如： 电动机的转速不能跃变，是因为它的动能不能突变。 电动机的转速不能跃变，是因为它的动能不能突变。 水温不能跃变，是因为它的热能不能突变。 水温不能跃变，是因为它的热能不能突变。
uC (0 − ) → uC (0 + ) i L (0 − ) → i L (0 + )
2. 根据换路后的等效电路，由电路的基本定律，确 根据换路后的等效电路，由电路的基本定律，
定其它电量的初始值
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具体步骤： 具体步骤：
1）由t=0-的电路求出uC(0-)和iL(0-) 之前电路已达稳态， 相当于短路， 在 t=0之前电路已达稳态，则电感L 相当于短路，电 相当于开路。 容C相当于开路 画出0 画出0-电路
t
0
Ri dt
2
di u=L dt 1 2 L i 2
q C= = u du i =C dt
1 2 C u 2
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电阻元件：消耗电能， 电阻元件：消耗电能，转换为热能 电感元件：产生磁场，存储磁场能 电感元件：产生磁场， 电容元件：产生电场， 电容元件：产生电场，存储电场能
），电感元件可视为短路， 在直流电路中（稳态），电感元件可视为短路， 直流电路中 稳态），电感元件可视为短路 电容元件（稳态）可视为开路。 电容元件（稳态）可视为开路。 上的电压和电容元件 在交流电路中，电感元件上的电压和电容元件中 交流电路中 电感元件上的电压和电容元件中 的电流均不为零。 的电流均不为零。
t i
∴L中的i增大时,磁场能量WL(t )也增大 ，在此过程中 电能转换为磁能。 电能转换为磁能。 1 Li2是磁场能量 即：L从电源取用能量 2 L中在某个时刻存贮的磁能与当时流过L的电流有关
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三、电容元件
++ ++ +q u - - - - -q
q =C u
C—电容
F（法拉） 法拉）
1 2 电容C存储的电场能量 电容 存储的电场能量 （ Wc = Cu ） 2
WC不能突变 uC不能突变
W (0+) =W (0−) C C
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uC (0+) = uC (0−)
同样， 同样，电感元件中磁场能量不能突变 电感 L 储存的磁场能量
1 2 （ WL = Li L ） 2
iL不能突变
画出
∞电路
C L
路 开 短 路
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∞电阻电路
例1
+
K t=0 R
i
C
求：uC, uR, iC的起始 值，终了值
_U 设：
uR
uC
在t=0+时，电容 相当于短路 在t=∞时，电容 ∞ 相当于断路
uc (0− ) = 0V
uc (0 + ) = uC (0− ) = 0V