2020年四川省德阳市高考数学二诊试卷(理科)(有答案解析)
第1页，共17页 2020年四川省德阳市高考数学二诊试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知复数，其中i为虚数单位，则
A. B. C. 2 D.
2. 函数的定义域为A，集合，则
A. B.
C. D.
3. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 函数在的图象大致为
A. B.
C. D.
5. 要得到函数的图象，只须将函数的图象
A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移
6. 二项式的展开式中，常数项为
A. B. 80 C. D. 160 第2页，共17页 7. 已知l为抛物线的准线，抛物线上的点M到l的距离为d，点P的坐标为，则的最小值是
A. B. 4 C. 2 D.
8. 不等式组表示的平面区域为，则
A. ， B. ，
C. D.
9. 平行四边形ABCD中，已知，，点E、F分别满足，且则向量在上的投影为
A. 2 B. C. D.
10. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，AD为BC边上的中线，若，则的面积为
A. B. C. D.
11. 已知实数，，函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
12. 是边长为的等边三角形，E，F分别为AB，AC的中点，沿EF把OAEF折起，使点A翻折到点P的位置，连接PB、PC，当四棱锥的外接球的表面积最小时，四棱锥的体积为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高．为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高单位：服从正态分布，且，那么该市身高高于180cm的高中男生人数大约为______
14. 春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派2名医生，6名护士到湖北A、B两地参加疫情防控工作，每地一名医生，3名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有______种选派方法．
15. 已知已知a、b为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最小值为______ 第3页，共17页 16. 在中，B、C的坐标分别为，且满足，O为坐标原点，若点P的坐标为，则的取值范围为______
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 已知数列满足：对一切成立．
求数列的通项公式；
求数列的前n项和．
18. 如图，四棱锥的底面ABCD中，为等边三角形，是等腰三角形，且顶角，平面平面ABCD，M为PA中点．
求证：平面PBC；
若，求二面角的余弦值大小．
19. 贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标．党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标．为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作．对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2万元．经统计A，B两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如表：
A市场：
需求量吨 90 100 110 第4页，共17页 频数
20
50
30
B市场：
需求量吨
90 100 110
频数 10 60 30
把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产n吨该产品，在A，B两市场同时销售，以单位：吨表示下一个销售周期两市场的需求量，单位：万元表
示下一个销售周期两市场的销售总利润．
求的概率；
以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量吨还是吨？并说明理由．
20. 已知椭圆C：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点F．
求椭圆C的标准方程；
为坐标原点，过O作两条射线，分别交椭圆于M、N两点，若OM、ON斜率之积为．
求证：的面积为定值．
21. 已知函数e为自然对数的底数，．
若有两个零点，求实数a的取值范围；
当时，对任意的恒成立，求实数m的取值范围．
22. 已知点A为圆C：上的动点，O为坐标原点，过作直线OA的垂线当A、O重合时，直线OA约定为y轴，垂足为M，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 第5页，共17页 求点M的轨迹的极坐标方程；
直线l的极坐标方程为，连接OA并延长交l于B，求的最大值．
23. 已知函数．
求不等式的解集；
若正数m、n满足，求证：．
第6页，共17页 -------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：解：．
．
故选：D．
利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2.答案：A
解析：解：集合，，可得，即，
则，
故选：A．
先求出集合A，B，由此能求出．
本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．
3.答案：C
解析：解：由于输出结果，
根据跳出循环时条件可知：
若，解之得，符合题意；
若，解之得，符合题意；
所以x可以取7，，
故选：C．
根据程序框图一步一步倒着进行运算．
本题考查程序框图，注意每次循环写出当时所有参数的值，不容易出错，属于基础题．
4.答案：A
解析：解：，故函数为奇函数，其图象关于原点对称，由此可排除选项B；
又，故可排除C；
又时，，故，由此可排除D．
故选：A．
由函数的奇偶性可排除选项B，再由特殊点的函数值可排除C，由函数在时的范围可排除D．
本题考查由函数解析式确定函数图象，考查数形结合思想，属于基础题．
5.答案：C
第7页，共17页 解析：解：令，
则，
要得到函数的图象，只须将函数的图象向左平移个单位，
故选：C．
令，则，从而可得答案．
本题考查函数的图象变换，掌握图象变化的方向与平移单位是关键，属于中档题．
6.答案：A
解析：解：
取常数项，，解得，
常数项为，
故选：A．
根据二项式的通项公式：，可讲此式化简得到，因为求常数项，所以x的指数应为零，可得，，解得，代入通项公式求出常数项．
本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，求常数项，利用通项公式求得常数项
7.答案：B
解析：解：由抛物线的方程可得P在抛物线的外部，由抛物线的性质可得：抛物线的点M到准线的距离等于到焦点的距离，
所以，当且仅当P，M，F三点共线时取等号，
故选：B．
由抛物线的性质可得抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离，所以当且仅当P，F，M三点共线时，且P，M在F的同一侧时取到最小值．
本题考查抛物线的性质，三点共线时取到最值，属于中档题．
8.答案：D 第8页，共17页 解析：解：不等式组对应的平面区域如图：
；；
令，平移，则当其过点A时，取最大值：，
当其过点O时，取最小值：；
即：；
故AB都错；
设表示平面区域内的点与定点连线的斜率；
由图可得：或；
错D对；
故选：D．
画出对应的平面区域，转化为求和的取值范围，数形结合求解即可．
本题主要考查线性规划的应用，利用二元一次不等式组和平面区域之间的关系是解决本题的关键，注意利用数形结合．
9.答案：C
解析：解：如图；
因为，，点E、F分别满足，
所以：，，；
．
；
向量在上的投影为：．
故选：C．
根据其数量积以及已知条件可以求得，再代入投影的定义求解即可．
本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．
10.答案：B 第9页，共17页 解析：解：如图；
设；
则；
；
；
；
，
联立得：舍；
的面积为：．
故选：B．
设，利用两次余弦定理求得；再利用角，即可求出c，进而求得结论．
本题考查的面积的求法，是中档题，解题时要注意余弦定理的合理运用．
11.答案：B
解析：解：根据题意，函数在R上单调递增，
当，，若为增函数，则，
当，，若为增函数，必有在上恒成立，
变形可得：，
又由，分析可得，
若在上恒成立，则有，
若函数在R上单调递增，则有，
联立可得：，
故选：B．
根据题意，对于函数分2段分析：当，，由指数函数的性质分析可得，当，
2020年四川省德阳市高考数学二诊试卷(文科)(有答案解析)
第1页，共17页 2020年四川省德阳市高考数学二诊试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知复数，其中i为虚数单位，则
A. B. C. 2 D.
2. 函数的定义域为A，集合，则
A. B.
C. D.
3. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 函数在的图象大致为
A. B.
C. D.
5. 要得到函数的图象，只须将函数的图象
A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移
6. 已知，
A. B. C. D. 第2页，共17页 7. 已知l为抛物线的准线，抛物线上的点M到l的距离为d，点P的坐标为，则的最小值是
A. B. 4 C. 2 D.
8. 不等式组表示的平面区域为，则
A. ， B. ，
C. D.
9. 平行四边形ABCD中，已知，，点E、F分别满足，且则向量在上的投影为
A. 2 B. C. D.
10. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，AD为BC边上的中线，若，则的面积为
A. B. C. D.
11. 已知实数，，函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
12. 是边长为的等边三角形，E、F分别在线段AB、AC上滑动，，沿EF把折起，使点A翻折到点P的位置，连接PB、PC，则四棱锥的体积的最大值为
A. B. C. 3 D. 2
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知函数的图象在点处的切线与直线l：垂直，则实数a的值为______
14. 在一个袋子中装有分别标注1、2、3、4、5的5个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是______
15. 已知已知a、b为正实数，直线截圆所得的弦长为，则ab的最小值为______
2020年四川省达州市高考数学二诊试卷(理科) (解析版)
2020年四川省达州市高考数学二诊试卷（理科）
一、选择题（共12小题）.
1．已知集合A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝（ ）
A．（1，2] B．[2，4] C．（4，+∞） D．（2，4）
2．复数z＝，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在公差不为零的等差数列{an}中，a1＝1，a5是a2，a14的等比中项，则数列{an}前7项和S7＝（ ）
A．13 B．49 C．26 D．27﹣1
4．函数f（x）＝x2﹣ln|x|+的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．的展开式中x﹣3的系数是（ ）
A．252 B．﹣252 C．﹣210 D．210
6．已知双曲线的两条渐近线的方程是和，则双曲线离心率是（ ） A． B． C．或 D．或
7．已知a∈[﹣8，2]，则命题∃x0＞0，x02+ax0+1＜0为假命题的概率（ ）
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
8．已知2a＝log2|a|，，c＝sinc+1，则实数a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b
9．甲烷，化学式CH4，是最简单的有机物，在自然界分布很广，也是重要的化工原料．甲烷分子结构为正四面体结构（正四面体是每个面都是正三角形的四面体），碳原子位于正四面体的中心，4个氢原子分别位于正四面体的4个顶点．若相邻两个氢原子间距离为a，则相邻的碳、氢原子间的距离是（不计原子大小）（ ）
A． B． C． D．
10．在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，BE与CD交于点P，设＝，＝，则＝（ ）
A． B． C． D．
11．已知方程在区间（0，π）内只有一个实根，则ω的取值范围（ ）
A． B． C． D．
12．已知a＞0，函数，和点P（m，f（m））（m＜0），将y轴左半平面沿y轴翻折至与y轴右半平面垂直．若∃n∈（0，1），直线x＝n分别与曲线y＝f（x），y＝g（x）相交于点A，B，|PA|＝|PB|，△PAB面积为2，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C．（0，1] D．
2023年四川省广安市、眉山市、遂宁市、自贡市高考数学二诊试卷(理科)+答案解析(附后)
第1页，共20页2023年四川省广安市、眉山市、遂宁市、自贡市高考数学二诊
试卷（理科）
1. 已知，则( )
A. B. C. D.
2. 设全集为R，集合，，则( )
A. B.
C. D.
3. 某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打
造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物.为了解
该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物
苗，经测量，其高度单位：均在区间内，按照
分成5组，制成
如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优
质苗”.则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为( )A. 20B. 40C. 60D. 884. 数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来
说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音.如图为某段乐
音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为( )
A. B.
C. D.
5. 已知，则( )
A. B. C. D.
6. 一个四棱台的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为上底长为
2，下底长为4，腰长为2的等腰梯形，则该四棱台的体积为( )
A. B. C. D.
56第2页，共20页7. 已知实数a， b满足，则下列各项中一定成立的是( )
A. B. C. D.
8. 已知四棱柱的底面是正方形，，，点在底
面ABCD的射影为BC中点H，则直线与平面ABCD所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
9. 已知函数给出下列结论：①是的最小值；②函数
在上单调递增；③将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，
可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③10. 已知直线l：与抛物线交于点A、B，以线段AB为直径
的圆经过定点，则( )A. 4B. 6C. 8D. 1011. 在菱形ABCD中，，，将绕对角线BD所在直线旋转至
BPD，使得，则三棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
12. 若存在，使不等式成立，则a的取值范
2020年四川省雅安市高考数学三诊试卷(二)(有答案解析)
第1页，共17页 2020年四川省雅安市高考数学三诊试卷（二）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 当＜m＜1时，复数z=（3m-2）+（m-1）i在复平面上对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 设x∈R，则“x＜2”是“x2-x-2＜0”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 双曲线的离心率等于（ ）
A. B. C. D.
4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
A. 2+ B. 4+ C. 2+2 D. 5
5. 已知实数x，y满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D. 1
6. 从6人中选出4人分别到碧峰峡、蒙顶山、喇叭河、龙苍沟四个景区游览，要求每个景区有一人游览，每人只游览一个景区，且这6人中甲，乙两人不去龙苍沟游览，则不同的选择方案共有（ ）
A. 168种 B. 216种 C. 240种 D. 360种
7. 若执行如图的程序框图，输出S的值为5，则判断框中应填入的条件是（ ）
A. k＜33？
B. k＜32？
C. k＜31？
D. k＜30？
第2页，共17页
8. 已知等差数列{an}，a1=-2018，前n项和为Sn，，则S2019=（ ）
A. 0 B. 1 C. 2018 D. 2019
9. 已知函数f（x）=2ef′（e）lnx-（e是自然对数的底数），则f（x）的极大值为（ ）
A. 2e-1 B. C. 1 D. 2ln2
10. 在半径为2的圆O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠COD=120°，P是线段CD上异于C、D的点，则的取值范围是（ ）
A. [-3，-1） B. （1，3） C. [-3，0） D. （-3，3）
11. 如图，圆锥的高，底面⊙O的直径AB=2，C是圆上一点，且∠CAB=30°，D为AC的中点，则直线OC和平面PAC所成角的正弦值为（ ）
2023年四川省成都市青羊区石室中学高考数学二诊试卷(理科)+答案解析(附后)
第1页，共19页2023年四川省成都市青羊区石室中学高考数学二诊试卷（理科）
1. 已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2. 已知z的共轭复数是，且为虚数单位，则复数z的虚部为( )
A. B. C. D.
3. 如图是我国跨境电商在年的交易规模与增速图，由图可以知道下列结论正
确的是( )
A. 这7年我国跨境电商交易规模的平均数为万亿元B. 这7年我国跨境电商交易规模的增速越来越大C. 这7年我国跨境电商交易规模的极差为万亿元D. 图中我国跨境电商交易规模的6个增速的中位数为
4. 设实数x，y满足约束条件则的最小值为( )
A. B. C. D.
5. 的展开式中，常数项为( )
A. B. C. D.
6. 我国古代魏晋时期数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，“割之弥细，所失弥少，割之，
又割，以至于不可割，则与圆周合体无所失矣”.刘徽从圆内接正六边形逐次分割，一直分割
到圆内接正3072边形，用正多边形的面积逼近圆的面积.利用该方法，由圆内接正n边形与
圆内接正2n边形分别计算出的圆周率的比值为
( )第2页，共19页A. B. C. D.
7. 从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其
中奇数的个数为( )A. 24B. 27C. 30D. 36
8. 已知双曲线的右焦点为，点P，Q在双曲线上，且关于原点O对
称.若，且的面积为4，则双曲线的离心率为( )
A. B. 2C. D. 3
9. 已知函数满足，，当时，
，则( )
A. B. C. D.
10. 已知抛物线C：与直线相交于A，B两点，F为抛物线C
的焦点，若，则AB的中点的横坐标为( )
A. B. 3C. 5D. 6
11. 设，则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
12. 已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形ABCD
所在平面上一动点，为正方形所在平面上一动点，且平面ABCD，则下
列命题正确的个数为( )
四川省南充市高考数学二诊试卷（理科）含答案解析
1 / 26 四川省南充市高考数学二诊试卷（理科）（解析版）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．当＜m＜1时，复数z=（3m﹣2）+（m﹣1）i在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．满足条件{1，3}∪A={1，3，5}所有集合A的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．由他提出的一种多项式简化算法称为秦九韶算法：它是一种将n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法．即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣x2+2，当x=3时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为（ ）
A．4，2 B．5，2 C．5，3 D．6，2
4．如图所示的程序框图中，输出的B是（ ）
A． B．0 C．﹣ D．﹣
2 / 26 5．某种商品计划提价，现有四种方案，方案（Ⅰ）先提价m%，再提价n%；方案（Ⅱ）先提价n%，再提价m%；方案（Ⅲ）分两次提价，每次提价（）%；方案（Ⅳ）一次性提价（m+n）%，已知m＞n＞0，那么四种提价方案中，提价最多的是（ ）
A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ
6．函数y=sin（2x+）﹣sinxcosx的单调减区间是（ ）
A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）
C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）
7．某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有（ ）
A．330种 B．420种 C．510种 D．600种
8．一个多面体的三视图和直观图如图所示，M是AB的中点，一只蜻蜓在几何体ADF﹣BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F﹣AMCD内的概率为（ ）
2022年四川省绵阳市高考数学二诊试卷(理科)+答案解析(附后)
第1页，共17页2022年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）1.已知集合，，则的元素个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 42.二项式的展开式中，的系数为( )A. B. C. 10D. 153.如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量单位：度，根据茎叶图，下列说法正确的是( )A. 甲家庭用电量的中位数为33B. 乙家庭用电量的极差为46C. 甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差D. 甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值4.已知角的终边过点，则( )A. B. 0C. D. 5.已知双曲线的焦距为4，两条渐近线互相垂直，则E的方程为( )A. B. C. D. 6.已知平面向量，不共线，，，，则( )A. A，B，D三点共线B. A，B，C三点共线C. B，C，D三点共线D. A，C，D三点共线7.函数是定义域为R的偶函数，当时，，若，则( )A. eB. C. D. 8.已知直线与圆C：相交于A，B两点，若，则( )A. B. 5C. 3D. 49.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办．为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下列联表：第2页，共17页关注冰雪运动不关注冰雪运动合计男451055女252045合计7030100下列说法正确的是( )参考公式：，其中附表：A. 有以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”B. 有以上的把握认为“关注冰雪运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“关注冰雪运动与性别无关”D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“关注冰雪运动与性别有关”10.已知m，n为整数，且m，，设平面向量与的夹角为，则的概率为( )A. B. C. D. 11.已知函数，若不等式有且仅有2个整数解，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 12.已知，分别为椭圆的左，右焦点，E上存在两点A，B使得梯形的高为其中c为半焦距，且，则E的离心率为( )A. B. C. D. 13.设i是虚数单位，若复数z满足，则复数z的虚部为______.14.现从4名男志愿者和3名女志愿者中，选派2人分别去甲、乙两地担任服务工作，若被选派的人中至少有一名男志愿者，则不同的选派方法共有______种．用数字作答15.已知A，B为抛物线C：上的两点，，若，则直线AB的方程为__________.第3页，共17页16.已知函数，下列关于函数的说法正确的序号有__________.函数在上单调递增；是函数的周期；函数的值域为；函数在内有4个零点．17.已知数列为公差大于0的等差数列，，且，，成等比数列．求数列的通项公式；设，数列的前n项和为，若，求m的值．18.某通讯商场推出一款新手机，分为甲、乙、丙、丁4种不同的配置型号.该商场对近期售出的100部该款手机的情况进行了统计，绘制如下表格：配置甲乙丙丁频数25401520每售出一部甲、乙、丙、丁配置型号的手机可分别获得利润600元、400元、500元、450元，根据以上100名消费者的购机情况，求该商场销售一部该款手机的平均利润;该商场某天共销售了4部该款手机，每销售一部该款手机的型号相互独立，其中甲配置型号手机售出的数量为X，将样本频率视为概率，求X的概率分布列及期望.19.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，且求角B的大小；求周长的取值范围．20.已知函数当时，求函数的极值；若曲线在上任意一点处切线的倾斜角均为钝角，求实数a的取值范围．21.已知椭圆E：的右焦点为F，点A，B分别为右顶点和上顶点，点O为坐标原点，，的面积为，其中e为E的离心率．求椭圆E的方程；过点O异于坐标轴的直线与E交于M，N两点，射线AM，AN分别与圆C：交于P，Q两点，记直线MN和直线PQ的斜率分别为，，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．第4页，共17页22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的方程是求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；若点A的坐标为，直线l与曲线C交于P，Q两点，求的值．23.已知函数当时，求函数的定义域；设函数的定义域为M，当时，，求实数m的取值范围．第5页，共17页答案和解析1.【答案】C 【解析】解：集合，，，的元素个数为故选：由交集定义求出，由此能求出的元素个数．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A 【解析】解：展开式的通项公式为，令，解得，则的系数为，故选：求出展开式的通项公式，然后令x的指数为3，由此即可求解．本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．3.【答案】C 【解析】解：A，由茎叶图可知甲家庭用电量的中位数为32，故A错误；B，由茎叶图可知乙家庭用电量的极差为，故B错误；C，，，故，，故甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差，C正确；D，由C选项可知甲家庭用电量的平均值低于乙家庭用电量的平均值，故D错误．故选：第6页，共17页根据已知条件，结合中位数，平均数，极差，方差的定义，即可求解．本题主要考查中位数，平均数，极差，方差的定义，属于基础题．4.【答案】B 【解析】解：由题意得，，所以故选：由已知结合三角函数定义先求出，，然后结合两角和的余弦公式即可求解．本题主要考查了三角函数的定义及两角和的余弦公式，属于基础题．5.【答案】B 【解析】解：双曲线则双曲线的渐近线方程为两条渐近线互相垂直，，，焦距为4，，，，，则E的方程为：故选：设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为进而求得a和b的关系，再利用焦距为4，即可求出双曲线的实轴长，求解方程即可．本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生转化和化归思想，考查计算能力，属于中档题．6.【答案】D 【解析】解：因为，，，所以，所以与共线，即A、C、D三点共线．故选：根据平面向量的共线定理与线性运算法则，进行判断即可．本题考查了平面向量的线性运算与共线定理应用问题，是基础题．7.【答案】C 第7页，共17页【解析】解：函数是定义域为R的偶函数，当时，，若，则，解得，所以，故选：由偶函数的定义可得，解得a的值，代入计算可得所求值．本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查运算能力、推理能力，属于基础题．8.【答案】B 【解析】解：圆C：的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离，，，，故选：求出圆心到直线的距离，由圆心到直线的距离，半径和半个弦长构成直角三角形，可得m的值．本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，属基础题．9.【答案】A 【解析】解：根据列联表中的数据，计算，所以在犯错误的概率不超过的前提下，认为“关注冰雪运动与性别有关，即有以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”．故选：由列联表中的数据计算，对照附表得出结论．本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．10.【答案】D 【解析】解：平面向量与的夹角为，又，即，，，n为整数，且m，，平面向量与的夹角为，共有种情况，第8页，共17页，，或2，①当时，，即，故或3或4或5，满足题意，②当时，，即，故或5，满足题意，故，，，，，共6种情况符合题意，故的概率故选：根据已知条件，结合向量的数量积公式可得，，再分或2两种情况讨论，即可求解．本题主要考查几何概型，考查分类讨论的思想，属于中档题．11.【答案】A 【解析】解：由题有且仅有2个整数解即有两个整数解，也即²有两个整数解，令，²，当时，，则，此时有无数个整数解，不成立；当时，如图所示，²有无数个整数解，也不成立；当时，要符合题意，如图，第9页，共17页则，解得，故选：转化有且仅有2个整数解为²有两个整数解，数形结合列出不等关系即可求得答案．本题考查函数零点与方程根的关系，数形结合思想的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.【答案】D 【解析】解：，，则，为梯形的两条底边，作垂足为P，则，梯形的高为，，在中，，则，，设，则，在中，由余弦定理得：，，解得，同理，，第10页，共17页，，即，故选：根据，可得，则，为梯形的两条底边，作垂足为P，则，从而可求得，再结合，建立a，b，c的关系可得出结论．本题考查椭圆的离心率的求法，考查椭圆方程、椭圆与直线的位置关系、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13.【答案】 【解析】解：，，即，复数z的虚部为故答案为：根据已知条件，结合复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．本题考查了复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．14.【答案】18 【解析】解：从4名男志愿者和3名女志愿者中，选派2人，选法共有种，都是女志愿者的选法有种，被选派的人中至少有一名男志愿者，则不同的选派方法共有：种，故答案为：求出总数以及不符合的个数，进而求解结论．本题考查排列组合的应用，本题运用排除法，可以避免讨论，简化计算．15.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了抛物线的应用．涉及了抛物线的性质，向量的计算，属于中档题．设，，根据韦达定理表示出，求解直线的斜率，然后求解直线方程．【解答】解：A，B为抛物线C：上的两点，，，所以M是AB的中点，设，，：与联立，消去y得，，解得，第11页，共17页所以直线的方程故答案为：16.【答案】 【解析】【分析】本题考查了分段函数的性质和零点问题，属于较难题．根据三角函数的性质分别对四个选项进行判断即可．【解答】解：因为函数，定义域为R，，所以为偶函数，当时，，，因为，所以，此时正弦函数为增函数，故正确；因为，所以，而，所以不是函数的周期，故错误；当时①当或时，，此时，②当时，，此时，故时，是函数的一个周期，故考虑时，函数的值域，当时，，第12页，共17页，此时单调递增，；当时，，，此时先减后增，；当时，，，此时，综上可知，，又为偶函数，故正确；由知，时，，且函数单调递增，故存在一个零点，当时，，且函数单调递减，故存在一个零点，其他区域无零点，故当时，函数有2个零点，因为函数为偶函数，所以函数在内有4个零点．故正确；故答案为：17.【答案】解：数列为公差d大于0的等差数列，，且，，成等比数列，所以，解得，整理得；由得：；所以：；由于，解得 【解析】直接利用等差数列的性质建立方程组，进一步求出数列的通项公式；利用的结论，进一步利用裂项相消法的应用求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，数列的求和，裂项相消法在求和中的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．第13页，共17页18.【答案】解：由表中数据可得，该商场销售一部该款手机的平均利润该商场卖出一部手机，该手机为A配置的概率为，则，X所有可能取值为0，1，2，3，4，，故X的分布列为：X 0 1 23 4 k 故 【解析】根据已知条件，结合加权平均数公式，即可求解．由题意可知，X可能取值为0，1，2，3，4，分别求出对应的概率，即可得X的分布列，并结合期望公式，即可求解．本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，需要学生熟练掌握期望公式，属于基础题．19.【答案】解：因为，所以，所以，所以，由B为三角形内角，得；由余弦定理得，，所以，当且仅当时取等号，所以，所以所以，周长的取值范围为 【解析】由已知结合和差角公式及正弦定理进行化简可求，进而可求B；由余弦定理及基本不等式可求的范围，进而可求三角形周长的取值范围．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和差角公式及基本不等式在求三角形中的应用，属于中档题．
2023年四川省成都市武侯区玉林中学高考数学二诊试卷(理科)+答案解析(附后)
第1页，共20页2023年四川省成都市武侯区玉林中学高考数学二诊试卷（理科）
1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.
2. 若复数z满足，则复数z的共轭复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知等比数列的前n项和为，且，，则( )
A. B. 5C. D.
4. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，
根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.
若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为，；方差分别为，则下面正确
的是( )A. B.
C. D.
5. 如图，正方体中，M是的中点，
则( )A. 直线MB与直线相交，直线平面B. .直线MB与直线平行，直线平面C. 直线MB与直线AC异面，直线平面D. 直线MB与直线垂直，直线平面
6. 已知平面向量和，则“”是“”的
( )第2页，共20页A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 记不等式组的解集为D，现有下面四个命题：
：，；
：，；
：，；
：，
其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于点A，B，与
抛物线的准线交于点M，且点A位于第一象限，F恰好为AM的中点，
，则( )
A. B. C. D.
9. 双碳，即碳达峰与碳中和的简称年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，
2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060
年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展
的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量单位：，放电时间单位：与放
电电流单位：之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数．在电
池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，
2021年四川省绵阳市高考数学二诊试卷(理科)有答案
试卷第1页，总15页 2021年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）
一、选择题
1. 设集合𝐴＝{𝑥∈𝑁|−1≤𝑥≤1}，𝐵＝{𝑥|log2𝑥<1}，则𝐴∩𝐵＝（ ）
A.[−1, 1) B.(0, 1) C.{−1, 1} D.{1}
2. 已知直线𝑙1:𝑎𝑥+2𝑦+1＝0，直线𝑙2:2𝑥+𝑎𝑦+1＝0，若𝑙1⊥𝑙2，则𝑎＝（ ）
A.0 B.2 C.±2 D.4
3. 已知平面向量＝(1，），＝(2, 𝜆)，其中𝜆>0，若|-|＝2，则＝（ ）
A.2 B. C. D.8
4. 二项式(2𝑥−1√𝑥)6的展开式中常数项为（ ）
A.160 B.−160 C.60 D.−60
5. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑥3+sin𝑥+2，若𝑓(𝑚)=3，则𝑓(−𝑚)=( )
A.2 B.1 C.0 D.−1
6. 已知曲线𝑦＝𝑒𝑥（𝑒为自然对数的底数）与𝑥轴、𝑦轴及直线𝑥＝𝑎(𝑎>0)围成的封闭图形的面积为𝑒𝑎−1．现采用随机模拟的方法向右图中矩形𝑂𝐴𝐵𝐶内随机投入400个点，其中恰有255个点落在图中阴影部分内，若𝑂𝐴＝1，则由此次模拟实验可以估计出𝑒的值约为（ ）
A.2.718 B.2.737 C.2.759 D.2.785
7. 已知命题𝑝：若数列{𝑎𝑛}和{𝑏𝑛}都是等差数列，则{𝑟𝑎𝑛+𝑠𝑏𝑛}(𝑟, 𝑠∈𝑅)也是等差数列；命题𝑞：(𝑘∈𝑍)，都有sin𝑥<𝑥．则下列命题是真
试卷第2页，总15页 命题的是（ ）
A.￢𝑝∧𝑞 B.𝑝∧𝑞 C.𝑝∨𝑞 D.￢𝑝∨𝑞
8. 对全班45名同学的数学成绩进行统计，得到平均数为80，方差为25，现发现数据收集时有两个错误，其中一个95分记录成了75分，另一个60分记录成了80分．纠正数据后重新计算，得到平均数为，方差为𝑠2，则（ ）
2020年高考二诊模拟考试数学(理科)试题 -含答案
年高考二诊模拟考试数学（理科）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.总分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.函数1
ln
1
2fxx
x
的定义域为（ ）
A.
2,
B.
1,22,
C.
1,2
D.1,2
2.复数
2i
z
i
（i
是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知等差数列{}
na满足
1=2a:
，公差0d
，且
125,,aaa
成等比数列，则=d
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.已知命题p：,x
R使1
sin
2x
x成立．则p为（ ）
A．,xR使1
sin
2xx成立
B．,xR1
sin
2xx均成立
C．,xR使1
sin
2xx成立
D．,xR1
sin
2xx均成立
5.已知双曲线22
22:1(0,0)xy
Cab
ab的一条渐近线方程为3,
4yx
且其右焦点为(5,0)
，
则双曲线C
的方程为（ ）
A.22
1
916xy
B.22
1
169xy
C.22
1
34xy
D.22
1
43xy
6.函数1
log01
1ax
fxxa
x
的图象的大致形状是( )
7.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就
是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排
一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六
艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
8.执行如图所示的程序框图，当输出的2S
时，则输入的S
的值为( )