七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.1角课件新版新人教版
新人教版初中数学七年级上册《第四章几何图形初步：4.3.3余角和补角(方位角)》赛课教案_2
806546442510170120100150801030604.3.3余角和补角
学习目标
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
学习重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
学习难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程：
一、探索新知：
1、结合教材理解互为余角的定义：
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2、理解应用⑴：
图中给出的各角，那些互为余角？
3、结合教材理解互为补角的定义：
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
4、理解应用⑵：
（1）图中给出的各角，那些互为补角？
（2）填下列表： 2143∠a ∠a的余角 ∠a的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°
（3）填空：
①70°的余角是 ，补角是 。
②∠（∠ <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。
重要提醒：ⅰ如何表示一个角的余角和补角
锐角∠的余角是（90 °—∠ ）
∠的补角是（180 °—∠ ）
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
5、探究补角(余角)的性质：
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？归纳结论。
人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3.1 角 课后练习
1 / 8 人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3.1角 课后练习
一、单选题
1．如图，下列说法中正确的是（ ）
（选项）
A．∠BAC和∠DAE不是同一个角
B．∠ABC和∠ACB是同一个角
C．∠ADE可以用∠D表示
D．∠ABC可以用∠B表示
2．如图，轮船与灯塔相距120nmile，则下列说法中正确的是（ ）
A．轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile处
B．灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处
C．轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile处
D．灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile处
3．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ） 2 / 8
A．85° B．105° C．125° D．160°
4．如图所示，图中可以用一个字母表示的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，OA是表示北偏东55方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是（ ）
A．北偏西55方向上的一条射线 B．北偏西35方向上的一条射线
C．南偏西35方向上的一条射线 D．南偏西55方向上的一条射线
6．2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（ ）
A．85° B．105° C．115° D．125° 3 / 8 7．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（ ）
A．15° B．30° C．75° D．60°
8．小明从A地向南偏东m°（0＜m＜90）的方向行走到B地，然后向左转30°行走到C地，则下面表述中，正确的个数是（ ）
①B可能在C的北偏西m°方向；
②当m＜60时，B在C的北偏西(m＋30)°方向；
七年级数学上册第四章几何图形的初步4.3角4.3.3余角和补角课时练新版新人教版43
4.3 角（3）
余角和补角 [&^%@#]
1．如果90，而与互余，那么与的关系是（ ）
[^#*~&]
A．互余 B．互补 C．相等 D．不能确定
2．下列说法中，错误的是（ ）
A．两个互余的角都是锐角 B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角 [~#@%&]
C．互为补角的两个角不可能都是钝角 D．两个锐角的和必定是直角或钝角
3．如果一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是（ ）
A．100° B．120° C．130° D．140°
4．在海上，灯塔位于一艘轮船的北偏东40°方向，那么这艘轮船位于这个灯塔的（ ）
[%@^~&]
A．北偏东50°方向 B．南偏西50°方向
C．南偏西40°方向 D．北偏东40°方向
5．如图所示，甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C，则∠BAC的度数是( ) [*~#&^]
A.85° B.160° C.125° D.105° [^~@*&]
6．若一个角的补角是130，则这个角的余角是
度．
7．如图所示，点A在O的北偏东
°，点B在O的
°，点C在O的
°，点D在O的
°.
8．若互为余角的两个角的比1：2 ，则这两个角分别是多少？
9．一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数．
七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.1角教案(新版)新人教版
七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.1角教案（新版）新人教版
教学目标:
1.通过丰富的实例,帮助学生理解角的形成,建立几何中角的概念,掌握角的两种定义形式、四种表示方法以及角度制.
2.通过在图片、实例中找角,培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.
教学重点:角的概念与角的表示方法.
教学难点:正确理解角的概念.
教学过程:
一、提出问题
展示实物(如时钟、红领巾等),播放多媒体课件.
1.观察实物与图片,你发现其中有什么相同图形吗?
2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗?这是一些什么图形?
3.从黑板上这些不同的图形中,你能归纳出它们的共同特点吗?
二、探究新知
(一)角的概念
1.在学生充分发表自己对角的认识的基础上,师生共同归纳得出:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.
2.下面的三个图形是角吗?
3.小组交流:说说生活中的角.
分组活动:先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言.
(二)角的表示
在刚才的讨论中,我们发现了生活中有许多角的形象.那么,我们如何给这些角取名呢?
1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母应分别为顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间.如∠AOB,“O”表示顶点,“A、B”表示两边上的任意一点.
2.角也可用一个大写字母及符号“∠”表示.这个字母应写在顶点上.但当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母表示.
3.角还可用一个数字或一个希腊字母及符号“∠”表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上数字或希腊字母.
(三)用旋转观点定义角
1.播放录像:一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标.
2.多媒体演示:一只挂钟的钟摆不停地摆动.
思考:在观看过程中,有以新的方式出现的角吗? 在讨论的基础上,归纳:角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
七年级上册数学人教版 第4章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角【教学设计】
第1页 共4页 角
活动流程图 活动的内容和目的
活动1 教师提问，学生看幻灯片总结角的定义图形
活动2 角的表示方法
活动3 角的第二定义，平角和周角
活动4 角度制及单位换算
活动5 课堂上的差异评价
活动6 小结 1.活动目的是为了培养学生的观察和抽象总结的能力
2.这里通过老师的提示让学生进行发散思维，联系射线和点的表示方法自己尝试角的表示
3.用运动的观点看几何图形，有利于学生理解平角和周角的含义
4.理解角度制式刻画角的大小的度量单位
5.即使进行课堂反馈，检测教学效果
6.回顾本堂课的基本内容，使学生养成复习巩固的好习惯
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图 教学目标 基础性目标 通过丰富的实例,理解角的有关概念，并认识角的表示方法，在此基础上能了解角度制并能进行度与度分秒之间的转化。
发展性目标 经历运用图形描述现实世界的过程，通过由学生观察实物图形抽象出角的定义，培养学生的抽象概括能力
融通性目标 在学习过程中，感受数学与生活密切联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。关注学生的学习情感和自信心的建立，提供解决问题的多样化，发展学生的个性、鼓励异端，从中体会解决问题的方法和规律。
重
点 1.角的定义与表示方法 2.角度制及其单位的换算
难
点 角的表示方法及角度的换算
第2页 共4页 【活动1】
一．角的认识
观察图片，你能指出图中的角吗？
二．角的定义
例1：判断下列哪些图形是角？（图形略）
【活动2】
一．角的表示
角的表示方法
例1.如图，能把∠α记作∠O吗？∠α还可以怎么表示？
图中共有几个角，请分别把它们读出来.
例2.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表.
（图表略）
【活动3】
一．角的第二定义
由幻灯片展示角的形成过程，角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
二．平角和周角
平角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB在一条直线从生活中的图形出发，启发学生寻找角的图形。学生描述，老师规范，并画出图形
七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角教案(新版)新人教版
角
教学目标
1．理解角的概念，掌握角的符号表示．
2．认识度、分、秒，并能进行简单的换算．
教学重点
角的表示方法和度分秒的认识．
教学难点
度分秒的换算．
教学过程
一、情景导入、感受新知
结合实物模型，引导学生观察钟面上的时针和分针，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都给我们以角的形象，这节课我们就来学习角(板书课题)．
二、自学互研、生成新知
【自主探究】
阅读教材P132，完成下面的内容：
①角有两种不同的定义方式：
a．有公共__端点__的两条__射线__组成的图形叫做角．这个公共端点是角的__顶点__，这两条射线叫角的__两条边__．
b．角可以看作是由一条射线绕着__它的端点__旋转而形成的图形．
②判断下列说法的正误．
a．两条射线组成的图形叫做角．( × )
b．角的大小由角的边的长短决定，边越长相应的角就越大．( × )
c．平角是直线，周角是射线．(×)
③角的表示方法有几种？试用所有不同的方法表示图1中的角．有2种， ∠AOB，∠α.
④如图2.
a．若用三个大写字母表示角，则∠1可以表示为__∠AOB__，∠2可以表示为__∠COD__．
b．∠BOC能写作∠O吗？为什么？
不能，因为以O为顶点的角不止一个．
c．图中有多少个角？试分别表示出来．
∠1，∠2，∠BOC，∠AOC，∠BOD，∠AOD
⑤阅读教材P133，完成下面的问题．
1．1周角＝__360°__，1平角＝__180°__，1°＝__60＇__，1＇＝__60＇＇__．
2．把3.36°化成度、分、秒为__3°21＇36＇＇__，把45°27＇36＇＇化成度为__45.46°__．
师生活动：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的学习情况．
②差异指导：根据学情进行相应指导，必要时集中讲解，帮助学生弄清角的不同表示方法的优缺点，能合理、正确地予以使用．
③生生互助：小组内同学间相互交流，研讨，互助解疑难．
人教版七年级数学上册第四章4.3《角》例题与讲解
4.3 角
1． 角的定义及其表示方法
(1) 角的定义：有公共端点的两条射线构成的图形叫做角，这个公共端点是角的极点，这两条射线是角的两条边．
角也能够看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 当终边和始边成一条直线时，形成等角；当终边和始边重合时，形成周角．
(2)角的表示方法： 有四种表示角的方法：
①用一个阿拉伯数字表示独自的一个角，在角内用一段弧标明；②用一个大写英文字母表示 独自的一个角，当角的极点处有两个或两个以上的角时， 不可以用这种方法表示角；
③用一个小写希腊字母表示独自的一个角；④用三个大写英文字母表示随意一个角，这时表示极点的字母必定要写在中间．
破疑点 角的理解 (1)角的大小与边的长短没关，只与构成角的两条射线张开的幅度 大小相关，角能够胸怀，能够比较大小，能够进行运算； (2) 假如没有特别说明，所说的角 都是指小于平角的角． 【例 1－ 1】 以下说法正确的选项是 ( ) ．
A ．平角是一条直线 B．一条射线是一个周角
C．两边成一条直线时构成的角是平角 D．一个角不是锐角就是钝角
分析： 要做对这种题目， 必定要理解观点， 严格依据观点进行判断， 才能得出正确的结论．平角、周角都是特别角，固然它们与一般角形象不符，可是它们仍旧是角，它们都拥有 一个极点和两条边，只可是平角的两边成一条直线，周角的两边重合成一条射线罢了． 答案： C
【例 1－ 2】 如图，以点 B 为极点的角有几个？请分别把它们表示出来．
剖析： .射线 BA 与 BD， BA 与 BC，BD 与 BC 各构成一个角．表示极点的字母一定写在
中间． 当一个极点处有多个角时，不可以用一个表示极点的大写字母表示，因此不可以把 ∠ ABC
错写成 “∠ B”． 书写力争规范，如用数字或希腊字母表示角时要在凑近极点处加弧线注上
阿拉伯数字或小写的希腊字母．注意：角的符号必定要用 “∠” ，而不可以用 “ ＜”．