人教版七年级数学上4.3.1角
1弧度＝
180
＝57°17′44
填空： 1周角= 360 ° 1°= 60 ′
180 ° 1平角= 1′= 60 ″
画图：用三角尺分别画出300，450，600，900的角 借助量角器可以画出任何给定度数的角（如360，1080）
例：5°＝
″； 5×60，300×60 380，0.15×60=9 38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36÷60，0.6÷60 36″＝ 0.6 ′= 0.01 ° 38°15′＝ 38.25 ° 15÷60=0.25
那么一个平角、一个周角是多少呢？
角的度量
角的度量工具： 量角器
位：
度，分，秒
以度，分，秒为单位的角的 度量制叫做角度制。 另外还有以弧度为单位的弧 度制，军事上常用密位制．
把一个周角360等分，每一份就是1度
1°的60分之一为1分，记作“1′” 1 3 1密位＝ 6000 周角 ( 50 ) 1′的60分之一为1秒，记作“1″”
1
在靠近顶点处 画弧线， 注上数字 或希腊字母
1
直角、平角、周角
射线 OA绕点O 旋转90度后, B 终边OB和始边 OA垂直时,所 直角 成的角叫做 。
O B O A B
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 平角 ;
A
O
A
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时, 所成的角叫做 周角。
1、下列说法正确的是（ B ）
（A）两条具有公共点的射线叫做角
（B）平角的两边构成一条直线
（C） 射线是周角 （D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角
你真棒
2、判断正误： （1）两条射线组成的图形叫做角； （2）角是由一条射线旋转而成的；
好样的
3、下列对角的表示方法理解错误的是（ B） （A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写 在中间，每边上的点写在两旁 （B）任何角都可用一个顶点字母来表示 （C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上数字来表示 （D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上希腊字母来表示
300 ′＝ 1800
练习2 （1）若∠α是51度26分37秒，则记作 ∠α＝____________（用符号表示） 51026/37// （2）课本134页练习第1、2题。
1. 答：1800,1200,750. 2. 答：(1)2100/,126000// (2)不相等。38015/>38.150=3809/
A E
1 2 3
D
B
C
这节课你学到了什么啦？
1.角的定义一: 有公共端点的两条射线组成的图形 叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这 两条射线叫做角的边。
2.角的定义二： 角可以看成是一条射线绕着它的 端点从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角 的内部。
3.角的四种表示方法
B
O A （1）你能指出所画角的边和顶点吗？ （2）角的两边是前一节刚学过的什么图形， 它们的位置关系如何？ （3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
角的定义（1）
角的顶点 角的外部
静态角的定义
角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
角的边
射线 边
角的内部
顶点
射线 边
那么如何表示一个角呢?
角的表示方法课本P132图4.3-2说得比较 清楚，请同学们通过课本探究，角有几 种表示方法 。请讲讲你的看法。 A
1 α
但必须是以这个字母为顶点的角只有一个.
练习1
1.把图中的角表示成下列形式： ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC， ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。 其中正确的有______________（把你认为正确的序号都 填上。）
①
③
⑥
C
A
P O
2.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表 ： ∠1
∠ ∠2 ∠ ∠B
若∠AOB内部画（n-1）条射 线，问图中一共有多少个角？
答：1+2+3+...+n= （n+1) n/2 Ｏ
Ａ
A2 A1
Ｂ
太好了
4、判断下面说法对不对：
(a) ∠1就是∠A；
B
A 1
２
３
Ｄ
Ｃ Ｍ
(b) ∠2就是∠B； (c) ∠3就是∠C .
真聪明
5.如图 (1)用三个大写字母表示角: ∠1为 ∠EDB或∠ EDC ; ∠2为 ∠DBE或∠DBA ; ∠ABC 或∠EBC . ∠3为________ (2)可以用一个大写字母表示的角是 ∠D ,∠A，∠C __________________________
角 的 定 义
1、角是由两条具有公共 端点的射线组成的图形。 静 2、角也可以看做一条射 线绕端点旋转所组成的图 形。动
我思我想我进步
角的四种表示方法；
表示方法 用三个大写的字母 表示
B
图标
A
记法
ABC C
注意事项
顶点字母在中间
用一个顶点的字母 表示
o
o
顶点处只有 一个角时
用希腊字母表示
α
α
用一个数字表示
今天我们将有什么收获呢?
观察下面实物，你发现这些实物 中有什么相同图形吗？
房顶的角
吊 扇 扇 叶 的 夹 角
鳄鱼张开的嘴
斗 牛 角
时针和分针的夹角
找 出 下 列 图 片 中 哪 部 分 具 有 角 的 形 象
判断下列哪些图形是角
(√)
（×）
(√)
(√)
你能在你的练习本上任意画一个角吗？
1、p134练习第3题 2、p139习题4.3 第1、2题
红角和蓝角到底谁大谁小？
角的大小与边的长短无关!
若∠AOB内没有射线，则图中一共有
1
个角。 个角。 个角。 66 个角。
若∠AOB内有1条射线，则图中一共有 3 若∠AOB内有2条射线，则图中一共有 …… 若∠AOB内有10条射线，则图中一共有 6
表示方法
1、用三个大写的字母表示 注意事项
表示顶点的字母要写在中间
以这个字母为顶点的角 2、用一个顶点的字母来表示 只有一个 在靠近顶点的处画上弧线， 3、用一个数字 并写上数字 在靠近顶点的处画上弧线， 4、希腊字母表示 并写上希腊字母
4.角的度量
角度制 60进制
画直线AB，在AB上任取一点O，画 射线OC、OD， 这时图中共有几个小 于平角的角？分别用三个大写字母表 示出来。
O 这个角 该叫什 么名字 呢？
B
角的表示方法 如
A B A2 M A1
F
A C
F ' E ' P
O
∠ O ∠AOB
∠BOA
∠O
∠ MA ∠A1M 2
∠A2MA1 ∠M
∠ A ∠FAC
∠CAF ∠A
∠ P ∠E 'PF '
∠F 'PE ' ∠P
角的符号+三个大写字母 角的符号+ 表示顶点的字母
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
∠BCE
∠ACB
∠BAC∠Βιβλιοθήκη ADB∠ABC
D
2
C
1
E
A
角的定义（2）:
动态的定义
角也可以看做一条射线绕端点旋转所形 成的图形
终 边
始边
平角
B B O A
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与 始边成一条直线时，所成的角叫做 平角 .
周角
O A （B）
当终边旋转到与始边重合时，所成 的角叫做 周角 .
A
1
O
答：∠AOB、∠1
C B
3 2
（ ∠ ）、 ∠2（ ∠ ）
角的符号+ 数字 或希腊字母
A C B
角用符号“ ”表示，读做“角”. O∠
(1)用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间. 如∠AOB或∠BOA (2) 用一个字母表示角， 如∠O (3) 用一个数字表示角，在靠近顶点处画上弧线，写上数字. 如∠1 (4)用一个希腊字母表示，在靠近顶点处画上弧线，写上希腊字母. 如∠α
新人教版七年级数学上册第4章 几何图形初步《4.3.1 角》优质课件
Aபைடு நூலகம்C
记作角∠用O符吗号？“∠”来表示. 为什注么意？ :
1.用三个大写字母表示时，
O
B
中间字母是顶点字母；
（1）用三个大写字母：
∠AOB 或∠BOA ； 2.用一个大写字母表示
或用一个大写字母： ∠O．
时，顶点处只能有一 个角.
角的表示
（2）用一个数字加弧线表示：
1 能把∠∠1AOB
（3）用一记个为作小什∠写么1希吗？腊？字母加弧线表示：
学习重点： 角的概念及其表示方法.
复习回顾
1.填表：
图形 表示方法 端点个数
延伸方向
线段
线段AB 或线段a
两个
不向任何一方延伸
射线 直线
射线AB 或射线a
直线AB 或直线a
一个 0个
向一方无限延伸 向两方无限延伸
2.下图中共有几条线段？
AB
C
DE
我们知道，线段是一种基本的几何图形， 角也是一种基本的几何图形．在小学我们已 经对角有些粗浅的认识，本节课在已有的知 识基础上，我们将对角作进一步的研究．
角的度量在日常生活中经常要用到，度量离不开度 量单位和工具．通过本节课的学习为后面继续探究角的 知识：角的和差、角平分线等做好准备．
课件说明
学习目标： 1. 了解角度制，通过与时间单位相类比，理解和掌
握角的度分秒及其换算. 2. 通过回忆量角器的使用方法，得到用量角器作一
个角等于已知角的方法，进而从数的角度认识角. 3. 通过探究度分秒之间的换算及简单运算，了解类
如图,已知∠AOB，用量角器
量出它的度数.
A
O
B
用量角器度量角的方法: 1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线重合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.
人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3.1 角 课后练习
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步 4.3.1角课后练习一、单选题1．如图，下列说法中正确的是（）（选项）A．∠BAC和∠DAE不是同一个角B．∠ABC和∠ACB是同一个角C．∠ADE可以用∠D表示D．∠ABC可以用∠B表示2．如图，轮船与灯塔相距120nmile，则下列说法中正确的是（）A．轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile处B．灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处C．轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile处D．灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile处3．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°4．如图所示，图中可以用一个字母表示的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，OA是表示北偏东55︒方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是（）A．北偏西55︒方向上的一条射线B．北偏西35︒方向上的一条射线C．南偏西35︒方向上的一条射线D．南偏西55︒方向上的一条射线6．2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O 的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（）A．85°B．105°C．115°D．125°7．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（ ）A ．15°B ．30°C ．75°D ．60°8．小明从A 地向南偏东m °（0＜m ＜90）的方向行走到B 地，然后向左转30°行走到C 地，则下面表述中，正确的个数是（ ）①B 可能在C 的北偏西m °方向；②当m ＜60时，B 在C 的北偏西(m ＋30)°方向；③B 不可能在C 的南偏西m °方向；④当m ＞60时，B 在C 的南偏西(150－m )°方向A ．1B ．2C ．3D ．49．一艘渔船从港口A 沿北偏东60°方向航行至C 处时突然发生故障，在C 处等待救援．有一救援艇位于港口A 正东方向（1）海里的B 处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C 处救援．则救援艇到达C 处所用的时间为（ ）A ．3小时B ．23小时C 小时D 10．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）A ．55°B ．65°C ．70°D ．以上结论都不对二、填空题11．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．12．4：10时针与分针所成的角度为_____．13．如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于_____________°（14．我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______ 小时．15．钟表在整点时（时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情况（请分别写出它们的度数____.三、解答题16．如图，是A 、B 、C 三个村庄的平面图，已知B 村在A 村的南偏西50°方向，C 村在A 村的南偏东15°方向，C 村在B 村的北偏东85°方向，求从C 村村观测A 、B 两村的视角∠ACB 的度数．17．如图，OA 的方向是北偏东15︒，OB 的方向时北偏西40︒．（1）若AOC AOB ∠=∠，则OC 的方向是 ；（2）OD 是OB 的反方向延长线，OD 的方向是 ；（3）若90BOE ∠=︒，请用方位角表示OE 的方向是 ；∠=．（4）在（1）（2）（3）的条件下，则COE18．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，以点O为顶点按要求画出符合下列要求的角（角的两边不经过钟面上的数字）：（1）在图1中画一个锐角，使锐角的内部含有2个数字，且数字之差的绝对值最大；（2）在图2中画一个直角，使直角的内部含有3个数字，且数字之积等于数字之和；（3）在图3中画一个钝角，使钝角的内部含有4个数字，且数字之和最小；（4）在图4中画一个平角，使平角的内部与外部的数字之和相等；（5）在图5中画两个直角，使这两个直角的内部含有的3个数字之和相等.19．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有条.（2）总结规律：一条直线上有n个点，线段共有条.（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角（AOB（（AOB＜180°）；在（AOB内部再加一条射线OC，此时具有公共端点的三条射线OA、OB、OC共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成个角（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？20．日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针；和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.（1）如图1，上午8:00这一时刻，时钟上分针与时针的夹角等于________；（2）请在图2中画出8:20这一时刻时针和分针的大致位置，思考并回答：从上午8:00到8:20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________；（3）“元旦”这一天，小明上午八点整出门买东西，回到家中时发现还没到九点，但是时针与分针重合了，那么小明从离开家到回到家的时间为多少分钟？21．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆. 为便于研究，我们规定: 钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间.（1（时针每分钟转动的角度为°，分针每分钟转动的角度为°（（2）8点整，钟面角∠AOB（ °（钟面角与此相等的整点还有：点；（3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA（OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数.22．知识的迁移与应用问题一：甲、乙两车分别从相距180km的A、B两地出发，甲车速度为36 km/h，乙车速度为24km/h，两车同时出发，相向而行，后两车相距．．120 km？问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．（1）3:40时，时针与分针所成的角度；（2）分针每分钟转过的角度为，时针每分钟转过的角度为；（3）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？23．在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？【参考答案】1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B11．222412．65°13．13514．12 1115．30°（60°（90°（120°（150°16．80°17．（1）北偏东70︒；（2）南偏东40︒；（3）南偏西50︒或北偏东50︒；（4）160︒或20︒18．略19．（1）45；（2）(1)2n n-；（3）(1)2n n-；（4）共需拍照991张，共需冲印2025张纸质照片20．（1）120°；（2）120°，10°；（3）44 21．（1（0.5（6（（2（120（4（（3（（AOB（97.5°22．问题一：1或5h；问题二：（1）130°；（2）6°；0.5°；（3）从下午3点开始，经过6011或30011分钟，时针与分针成60°角.23．8点480 11分.。
七年级上册数学人教版课时练《4.3.1 角》01 试卷含答案
人教版七年级数学上册《4.3.1角》课时练一、选择题1．下图中表示∠ABC的图是（）A．B．C．D．2．下列关于角的说法正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．延长一个角的两边C．角的两边是射线，所以角不可以度量D．角的大小与这个角的两边长短无关3．射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为（）A．∠AOB B．∠BAO C．∠OBA D．∠OAB 4．如图，下列表示角的方法，错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC也可用∠O来表示C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOCD．∠β表示的是∠BOC5．下列图形中，能用∠α，∠O，∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．6．下列语句正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．周角是一条射线C．把一条射线反向延长就得到一个平角D．角的两边越长，角越大7．下列各角中，是钝角的是（）A．周角B．周角C．平角D．平角8．下列关于平角、周角的说法正确的是（）A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角9．如图，表示同一个角的是（）A．∠ADC与∠ADB B．∠1与∠D C．∠ADB与∠B D．∠1与∠B 10．现在的时间是9时20分，此时时钟面上的时针与分针的夹角是（）A．150°B．160°C．162°D．165°11．已知：∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，下列结论正确的是（）A．∠A＝∠B B．∠B＝∠CC．∠A＝∠C D．三个角互不相等12．40°15′的是（）A．20°B．20°7′C．20°8′D．20°7′30″13．如图，AOE是一条直线，图中小于平角的角共有（）A．4个B．8个C．9个D．10个二、填空题14．用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是．15．如图，图中能用一个大写字母表示的角是；以A为顶点的角有个，它们分别是．16．如图，由点O引射线OA，OB，OC，则这三条射线组成个角，分别是，其中∠AOB用数字表示为，∠2用三个字母表示为．三、解答题17．计算：120°﹣38°41′25″．18．（1）把周角平均分成360份，每份就是的角，1°＝，1′＝．（2）25.72°＝°′″．（3）15°48′36″＝°．（4）3600″＝′＝″．19．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，用量角器测量一下其中的α，β，得αβ20．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成次平角，次周角．21．计算下列各题：（1）153°19′42″+26°40′28″；（2）90°3″﹣57°21′44″；（3）33°15′16″×5；（4）75°÷4（结果用“°′″”表示）；（5）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．22．如图，若∠1：∠2：∠3＝1：3：5，∠4＝90°，求∠1，∠2，∠3的度数．23．如图，A，B，C在一直线上，已知∠1＝53°，∠2＝37°，CD与CE垂直吗？24．（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？25．如图，在锐角∠AOB内部画1条射线，可得到3个锐角；画2条不同射线，可得到6个锐角；画3条不同射线，可得到10个锐角，……照此规律，画10条不同的射线，可得多少个不同的锐角？画n条不同的射线可以得多少个锐角？参考答案一、选择题1．C2．D3．A4．B5．C6．C7．C8．C9．D10．B 11．C12．D13．C二、填空题14．30°15．∠B，∠C6∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB．16．3，∠1，∠2，∠BOC，∠1，∠AOC．三、解答题17．解：原式＝119°59′60″﹣38°41′25″＝81°18′35″．18．（1）1°，60′，60″；（2）25，43，12；（3）15.81；（4）60，3600．19．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴α＝β．故答案为：＝．20．解：一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成22次平角，22次周角．21．解：（1）153°19′42″+26°40′28″＝179°59′70″＝180°10″；（2）90°3″﹣57°21′44″＝89°59′63″﹣57°21′44″＝32°38′19″；（3）33°15′16″×5＝165°75′80″＝166°16′20″；（4）75°÷4＝18.75°＝18°45′；（5）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3＝175°16′30″﹣7°55′+12°38′30″＝167°21′30″+12°38′30″＝179°59′60″＝180°．22．解：设∠1＝x，∠2＝3x，∠3＝5x，可得：x+3x+5x＝360°﹣90°，解得：x＝30°．所以∠1＝30°，∠2＝90°，∠3＝150°．23．解：∵∠1＝53°，∠2＝37°，∴∠1+∠2＝90°，∵点A，B，C在一条直线上，∴∠1+∠DCE+∠2＝180°，∴∠DCE＝90°，∴CD与CE互相垂直．24．解：（1）∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格，∴1点20分时，时针与分针的夹角是[20﹣（5+×20）]×＝80°，2点15分时，时针与分针的夹角是[15﹣（10+×15）]×＝22.5°．（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20分钟，∴分针转过的角度是（35﹣15）×＝120°，时针转过的角度是0.5×20＝10度．（3）设经过x分钟分针可与时针重合（即追上时针），4点时二者夹角是120度（即相距120度）则列方程得：6x﹣0.5x＝120解得x＝分针按顺时针转过的度数为：6x＝度，才能与时针重合．25．解：∵在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得1+2＝3个锐角；在锐角∠AOB内部，画2条射线，可得1+2+3＝6个锐角；在锐角∠AOB内部，画3条射线，可得1+2+3+4＝10个锐角；…画10条不同的射线，可得1+2+3+4+…+10＝66个锐角；∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是：（n+1）（n+2）．。
2017-2018学年人教版七年级数学上册教师用书4.3.1 角
条不同射线，可得6个角；画3条不同射线，可得10个角；…，照此规律，画4 条不同射线，可得多少个角？画5条不同射线，可得多少个角？画n条不同的 射线，可得到多少个角？
解：画 4 条不同的射线，可得到角的个数为 5＋4＋3＋2＋1＝15(个)； 画 5 条不同的射线，可得到角的个数为 6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)； 画 n 条不同的射线， 可得到角的个数为(n＋1)＋n＋(n－1)＋… （n＋1）（n＋2） ＋3 ＋2 ＋ 1 ＝ (个) 2
针和分针的夹角为110°，下午近七时回家时，发现时针与分针的夹角又为
110°，试计算小明外出所用的时间． 解：设小明外出用了x分钟，6x－0.5x＝110＋110，5.5x＝220，x＝40. 答：小明外出用了40分钟
22．(导学号 46094124)如图，在∠AOB内部，画1条射线，可得3个角；画2
11．用度、分、秒表示下列各角： (1)1.45°； 解：原式＝1°27′ (2)12.56°. 解：原式＝12°33′36″
12．用度表示下列各角： (1)28°34′12″； (2)17°24′36″. 解：原式＝28.57° 原式＝17.41°
13．分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的小于平角的角的度数．
七年级上册数学（人教版）
第四章
几何图形初步
4．3 角
4．3.1 角
知识点一：角的定义和表示方法 1．下列判断正确的是( D ) A．一条直线就是一个平角 B．两条射线组成的图形叫做角 C．一个角的两边越长，这个角就越大 D．角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的
2．下列角的表示方法正确的有( ) B
17．如图，点O在直线AB上，则图中小于平角的角共有(C ) A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.1角复习课件新版新人教版
设这个人外出了 x 分钟，则(6－0.5)x＝110＋110，解得 x＝40，即这个人外出 了 40 分钟．
类型之二 角度的换算 换算：
(1)57.32°＝ 57 ° 19 ′ 12 ″； (2)27°14′24″＝ 27.24 °.
【解析】(1)先把 0.32°化为分：0.32×60′＝19.2′，再把 0.2′化为秒： 0.2×60″＝12″，∴57.32°＝57°19′12″；
(2)先把 24″化为分：24″÷60＝0.4′，再把(14＋0.4)′化为度：14.4′÷60＝ 0.24°，∴27°14′24″＝27.24°.
【点悟】 从大单位向小单位转化或从小单位向大单位转化，要逐级进行， 不能“越级”．
类型之三 时钟上的角度问题 求 2 点 15 分，时针与分针的夹角的度数．
解：时针每小时转 30°，分针每分钟转 6°. 从零点至 2 点 15 分： 时针转过的角度为 214×30°＝67.5°， 分针转过的角度为 15×6°＝90°， ∴其夹角的度数为 90°－67.5°＝22.5°.
【点悟】 (1)利用这种方法可以算出任何时刻时针与分针的夹角； (2)若差大于 180°，再用 360°减差就是所求的角度； (3)关键在于明确时针每小时转 30°，分针每分钟转 6°.
类型之四 角的计数 如图 4－3－2，在锐角∠AOB 内部，画 1 条射线，可得 3 个锐角；画 2
条不同射线，可得 6 个锐角；画 3 条不同射线，可得 10 个锐角；…；照此规律， 画 10 条不同射线，可得锐角 66 个．
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⾓的定义⼈教版七年级数学上册第四章 4.3.1 《⾓》教学设计【学情分析】：本节内容是⼈教版七年级数学上册第 4 章第 3 节第⼀课时《⾓》。
本节内容是学⽣在学习了点、射线的定义及对⾓的概念已有粗浅的认识的基础上进⼀步认识⾓。
本节课的学习将为后⾯学习⾓的⽐较与运算建⽴基础，同时⼜对今后的⼏何学习有重要的作⽤。
【教学⽬标】：1、知识与技能：通过丰富的实例进⼀步认识⾓，知道⾓的定义，掌握⾓的表⽰⽅法。
2、过程与⽅法：通过在图⽚、实例中找⾓培养学⽣的探究、观察、探究、抽象概括的能⼒。
3、情感态度与价值观：在独⽴思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表⾃⼰的观点。
在⼩组展⽰的过程中增强团队意识，培养集体荣誉感。
【教学重难点】：⾓的两种定义，四种表⽰⽅法是本节课的重点；【教学⽅法】：启发式教学法合作探究【教具准备】：多媒体教室课件【教学过程】：⼀、情景引⼊以同学们熟悉的学习⽤品，⽣活⽤品等与⾓有关联的图⽚，引出课题。
⼆、探究新知1、先展⽰⼀些⽣活中的图⽚，让学⽣从中找出⾓，然后将⾓从图⽚中分离出来，让学⽣讨论⾓的概念。
⾓的定义：由公共端点的两条射线组成的图形叫做⾓。
AO判断题：下列图形是⾓的在括号⾥画打V，不是⾓的打×2、⾓的表⽰：⾓⽤符号“ ∠ ”表⽰，读做“⾓”.(1)⽤三个⼤写字母表⽰，但表⽰顶点的字母⼀定要写在中间. 如∠AOB 或∠BOA(2) ⽤⼀个顶点字母表⽰⾓，但必须是以这个字母为顶点的⾓只有⼀个⾓. 如∠O(3) ⽤⼀个数字表⽰⾓，在靠近顶点处画上弧线，写上数字.如∠1 ；或⽤⼀个希腊字母表⽰，在靠近顶点处画上弧线，写上希腊字母.如∠α引⼊问题1.如图，能把∠α记作∠O 吗？∠α还可以怎么表⽰？2.在上图中共有⼏个⾓？分别把他们读出来。
⽜⼑⼩试：将右图中的⾓表⽰成下列形式：①∠APO ②∠AOP ③ OPC ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P 其中正确的有_____________ (把你认为正确的序号都填上.）练习1：如图所⽰（1)写出能⽤⼀个字母表⽰的⾓（2）写出以B 为顶点的⾓练习2:将图中的⾓⽤不同的⽅法表⽰出来，并填写下表⼩组合作;1. 已知∠AOB 为如图所⽰的⾓，以O 为顶点的⾓有⼏个？2.如果在其内部以O 点引⼀条射线，那么以O 为顶点的⾓有⼏个？3.如图，以O 为顶点的⾓有⼏个，请分别把他们读出来。
人教版 数学七年级(上)学期 第4章4.3.1角同步练习(含答案)
人教版数学(七上)第4章 4.3.1 角同步练习一、选择题1. 如图所示，表示∠1的其他方法中，不正确的是( )A．∠ACB B.∠C C.∠BCA D.∠ACD2. 下列四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )A. B. C. D.3. 如图，下列说法：①∠1就是∠ＡＢＣ：②∠2就是∠DBC;③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC;④∠ADB也可以表示成∠D;⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，其中说法正确的有( )A.2个B.3个C.4个D．5个4. 一块手表早上8点整的表针的位置如图，那么分针与时针所组成的小于平角的角的度数是( )A.60°B.80°C.120°D.150°5. 下列各式中，正确的角度互化是( )A.63.5°=63°50"B.23°12'36"= 23.48°Ｃ.18°18'18"=18.33°Ｄ.22.25°=22°15'6. 如图所示，下列说法错误的是( )A．∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠OC．∠2就是∠OBC D.∠CDB就是∠17.如图，∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为( )A.60°B.120°C.30°D.90°8.把2.36°用度、分、秒表示，正确的是( )A.2°21'36”B.2°18'36”C.2°30'60"D.2°3'6＇＇9. 下列说法中正确的是()A．8时45分，时针与分针的夹角是30°B．6时30分，时针与分针重合C．3时30分，时针与分针的夹角是90°D．3时整，时针与分针的夹角是90°10.如图所示，下列表示角的方法错误的是( )A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示二、填空题11. 如图，在射线OB上取一点C，过点C作直线MN交OA于点D，则图中小于平角的角共有＿＿＿＿＿＿＿个．12. 如图:(1)图中可以用一个大写字母表示的角有＿＿＿＿＿＿；(2)以A为顶点的角有＿＿＿＿＿＿＿＿，(3)图中共有＿＿＿＿个角（包括平角），它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿．13. (1)用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是____；(2)用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是____，____．(3)根据(1)(2)，你得到的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．14. 4时10分，时针和分针的夹角是____度．15. 如图，过直线AB上一点Ｏ作射线OC，∠BOC= 29°18’，则∠ＡOC的度数为＿＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题16. 将下列各角用度、分、秒表示出来．(１)32.41°; (2)75.5°; (3).17. 用度表示下列各角．(１)37°36＇＇; (2)51°6＇; (3)15°24'36＇＇．18. 如图(1) ∠1表示成∠A，∠2表示成∠D，∠3表示成∠C，这样的表示方法对不对？如果不对，应该怎样改正？(2)图中哪个角可以用一个字母来表示？(3)图中共有几个小于平角的角？19. 从6时到7时，这个小时内钟表表面的时针与分针何时韵夹角为60°？参考答案一、选择题1. 如图所示，表示∠1的其他方法中，不正确的是( )A．∠ACB B.∠C C.∠BCA D.∠ACD【答案】B解析：由题图知，∠ACB，∠BCA与∠ACD所表示的角都是∠1;因为以C为顶点的角不止一个，所以选项B不正确．故选B．2. 下列四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )A. B. C. D.【答案】C解析：C选项中，以O为顶点的角只有一个，可以用∠O来表示，且∠α、∠AOB、∠O为同一个角．3. 如图，下列说法：①∠1就是∠ＡＢＣ：②∠2就是∠DBC;③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC;④∠ADB也可以表示成∠D;⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，其中说法正确的有( )A.2个B.3个C.4个D．5个【答案】B解析：①∠1就是∠ABD,故说法①错误；②∠2就是∠DBC，故说法②正确：③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC,故说法③正确；④以D为顶点的角不止一个，故∠ADB不能用∠D表示，故说法④错误；⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C.故说法⑤正确，故选B．4. 一块手表早上8点整的表针的位置如图，那么分针与时针所组成的小于平角的角的度数是( )A.60°B.80°C.120°D.150°【答案】.C解析：由题图知，表盘被分成12个大格，每格对应的夹角为30°.早上8点，分针与时针所组成的小于平角的角的度数为30°x4= 120°．故选C．5. 下列各式中，正确的角度互化是( )A.63.5°=63°50"B.23°12'36"= 23.48°Ｃ.18°18'18"=18.33°Ｄ.22.25°=22°15'【答案】D解析：63.5°=63°+0.5°x60’= 63°30’，故A选项错误：23°12'36’’，故B选项错误；，故C选项错误：22.25°=22°+0.25×60’=22°15’，故D选项正确．6. .如图所示，下列说法错误的是( )A．∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠OC．∠2就是∠OBC D.∠CDB就是∠1【答案】B解析：A．∠DAO与∠DAC的顶点相同，角的两边也相同，则∠DAO就是∠DAC，正确；B．因为以O为顶点的角不止一个，所以说∠COB就是∠O错误：C.∠2与∠OBC的顶点相同，角的两边也相同，则∠2就是∠OBC．正确：D．∠CDB与∠1的顶点相同，角的两边也相同，则∠CDB就是∠1．正确．故选B．7.如图，∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为( )A.60°B.120°C.30°D.90°【答案】A解析：直接观察题图可得∠AOB= 60°，故选A．8.把2.36°用度、分、秒表示，正确的是( )A.2°21'36”B.2°18'36”C.2°30'60"D.2°3'6＇＇【答案】A解析：2.36°= 2°+0.36x60'= 2°21’+0.6x60”= 2°21'36’’，故选A.9. 下列说法中正确的是()A．8时45分，时针与分针的夹角是30°B．6时30分，时针与分针重合C．3时30分，时针与分针的夹角是90°D．3时整，时针与分针的夹角是90°【答案】D【解析】A．8时45分时，时针与分针间有60－4560个大格，其夹角为30°×14＝7.5°，故8时45分时时针与分针的夹角是7.5°，错误；B.6时30分时，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，错误；C.3时30分时，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为30°×2.5＝75°，故3时30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；D.3时整，时针与分针的夹角正好是30°×3＝90°，正确．10.如图所示，下列表示角的方法错误的是( )A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示【答案】D解析：A．∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项不符合题意：B．∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项不符合题意；C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项不符合题意：D．∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项符合．故选D．二、填空题11. 如图，在射线OB上取一点C，过点C作直线MN交OA于点D，则图中小于平角的角共有＿＿＿＿＿＿＿个．【答案】答案9解析符合条件的角中，以点C为顶点的角有∠BCD，∠BCM，∠MCO，∠DCO;以点D为顶点的角有∠ADN，∠MDA，∠MDO，∠NDO；以点D为顶点的角有∠O．故图中符合条件的角共有9个．12. 如图:(1)图中可以用一个大写字母表示的角有＿＿＿＿＿＿；(2)以A为顶点的角有＿＿＿＿＿＿＿＿，(3)图中共有＿＿＿＿个角（包括平角），它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿．【答案】答案(1) ∠B、∠C (2) ∠BAD、∠DAC、∠BAC(3)8;∠B、∠C、∠BAD、∠DAC、∠BAC、∠ADB、∠ADC、∠BDC13. (1)用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是____；(2)用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是____，____．(3)根据(1)(2)，你得到的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．【答案】.答案(1) 30°(2)50°；60°(3)在放大镜下角的大小不变解析因为角的大小只与角的两边张开的程度有关，所以角在放大镜下大小不变．14. 4时10分，时针和分针的夹角是____度．【答案】65【解析】4时10分，时针和分针相距2＋16＝136个大格，30°×136＝65°.15. 如图，过直线AB上一点Ｏ作射线OC，∠BOC= 29°18’，则∠ＡOC的度数为＿＿＿＿＿＿＿＿．【答案】答案150°42’解析∵∠BOC+∠AOC=180°，∠BOC=29°18’，∴∠AOC=180°-29°18’=150°42’．三、解答题16. 将下列各角用度、分、秒表示出来．(１)32.41°; (2)75.5°; (3).【答案】.解析(1) 32.41°= 32°+0.41x60’=32°+24.6’= 32°+24’+0.6×60’’= 32°24'36’’．(2)75.5°=75°+0.5x60’= 75°30’．(3)．17. 用度表示下列各角．(１)37°36＇＇; (2)51°6＇; (3)15°24'36＇＇．【答案】.解析。
人教版七年级数学上册4.3.1角1教案设计
4．3角4．3.1角1．掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟习角的表示方法；2．理解度分秒的换算，会进行简单的计算．(要点，难点 )一、情境导入察看了下边实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？二、合作研究研究点一：角的定义及表示方法【种类一】角的定义以下对于角的说法正确的个数是()①角是由两条射线构成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延伸线上取一点D；④角能够看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．A．1个B．2个C．3 个D．4个分析：① 角是由有公共端点的两条射线构成的图形，错误；② 角的大小与张口大小相关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③ 角的边是射线，不可以延伸，错误；④ 角能够看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．因此只有④正确．应选 A.方法总结：此题主假如对角的定义的考察，正确理解角的定义是解题的要点：有公共端点的两条射线构成的图形叫做角，需要娴熟掌握．【种类二】角的表示方法以下四个图形中，能用∠1、∠ AOB、∠ O 三种方法表示同一个角的图形是()A BC D分析：在角的极点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这类方法是错误的．因此 A 、C、D 错误，应选 B.方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，极点是这两条射线的公共端点．解题时要擅长清除一些貌同实异的说法的扰乱，选出能正确描绘“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角极点的字母在中间．【种类三】判断角的数目如下图，在∠AOB的内部有 3 条射线，则图中角的个数为()A． 10 B．15 C．5 D．201分析：能够依据图形挨次数出构成角的个数；或许依据公式求图中角的个数是：2× 5× (5－ 1)＝ 10.应选 A.1方法总结：若从一点发出 n 条射线，则构成2n(n－ 1)个角．研究点二：角的胸怀(1) 用度、分、秒表示 48.26°；(2)用度表示 37° 24′36″ .分析： (1) 度、分、秒是常用的角的胸怀单位．依据 1 度＝ 60 分，即 1°＝ 60′， 1分＝60 秒，即 1′＝60″把大单位化成小单位乘以60 即可；(2)依据度分秒之间60 进制的关系计算．解： (1)48.26°＝ 48°＋ 0.26 ×60＝′48° 15′＋ 0.6 ×60＝″48° 15′ 36″；(2)依据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6 ，′24.6′÷60＝0.41°，因此37°24′36″用度来表示为 37.41° .方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的互相转变的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．三、板书设计1．角的观点(1)有公共端点；(2)两条射线．2．角的表示方法(1)三个大写字母，端点字母在中间；(2)一个大写字母；(3)数字或希腊字母．3．度、分、秒的换算1°＝ 60′， 1′＝ 60″.本节的教课从学生熟习的实物出发，点出课题，指引学生明确角的初步观点．课中给学生供给了主动研究的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思虑的要让学生自己去思虑，能让学生察看的要让学生自己去察看．有针对性的设计例题、习题，进而达成教课目的．。
新人教版初中数学七年级上册4.3.1角过关习题和解析答案
第四章几何图形初步4.3 角4.3.1 角1．下图中表示∠ABC的图是（）．2．下列关于角的说法正确的是（）．A．两条射线组成的图形叫做角； B．延长一个角的两边；C．角的两边是射线，所以角不可以度量； D．角的大小与这个角的两边长短无关3．下列语句正确的是（）．A．由两条射线组成的图形叫做角B．如图，∠A就是∠BACC．在∠BAC的边AB延长线上取一点D；D．对一个角的表示没有要求，可任意书定4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）．5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A•为顶点的角有_______个，它们分别是________________．6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是（）．A．28 B．21 C．15 D．67．下列各角中，是钝角的是（）．A．14周角 B．23周角 C．23平角 D．14平角8．下列关于平角、周角的说法正确的是（）．A．平角是一条直线 B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．10．（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．11．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示？参考答案1．C （解析：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间）2．D3．B （解析：根据定义知A，C不正确，根据角的表示方法知D不正确）4．D （解析：∠O是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角，•而∠O还可用∠1或∠AOB表示）5．∠B，∠C 6个∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB6．B [解析：有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是12n（n-1）个]7．C （解析：平角=180°，钝角大于90°而小于180°，23平角=23×180°=120°，•故选C）8．C （解析：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，•所以两个锐角的和小于180°，D不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C）9．24 24 （点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角）10．（1）30°（2）50° 60°角度不变．（解析：放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大）11．3个角，∠ABC，∠1，∠2．。
人教版七年级上数学《角》几何图形初步PPT教学课件
课堂练习：
练习
4．分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的小于平角的角的度数， 并填在相应的横线上．
巴黎时间 30°
北京时间 120°
伦敦时间 0°
东京时间 90°
课堂练习：
练习
5．如图，一共有多少个小于平角东京时间的角？按图中字母把它们表示 出来，并指出哪些角可以用一个字母表示． 解：图中一共有14个小于平角的角，用字母表示为：
1°=60'
1′=60″
1''=
1 60
'
1'=
1 60
°
由此，我们可以得到度、分、秒是 60 进制的。
三、角的度量
角的度量工具：量角器 角的基本度量单位：
度、分、秒类比 时间单位
分、秒的定义：(60进制)
① 1 把 的角等分成60份，每一份就是1分,记作 1
② 把 1 的角等分成60份，每一份就是1秒,记作 1
O
A
(2) 如果∠AOD=100°，∠COD=20°，那么∠BOD 是多少度？
DC
解：因为 ∠COD = 20°，
B
所以 ∠AOC= ∠AOD－∠COD
= 100°－20°= 80°
又因为 OB 平分∠AOC，
O
A
1
1
所以∠AOB= 2∠AOC = 2 ×80°= 40°
所以∠BOD= ∠BOC+∠COD= 40°+ 20°= 60°
即：
1 ( 1 )
60
1 ( 1 ) 60
三、角的度量
角的基本度量单位：度、分、秒
1 ( 1 ) 60
1 ( 1 ) 60
1周角=360° 1平角 =180° 1直角=90 °