乘法公式复习
乘法公式复习
知识点2：两个乘法公式双重使用 8. (例2)计算：(x＋y＋3)(x＋y－3).
解：原式＝(x＋y)2－9＝x2＋2xy＋y2－9
9. 计算：(2x＋y＋1)(2x＋y－1). 解：原式＝(2x＋y)2－1＝4x2＋4xy＋y2－1
三、过关检测 第1关 10.若(2a＋3b)( 是( C ) A. －2a－3b B. 2a＋3b C. 2a－3b D. 3b－2a
5. (例1)已知a＋b＝3，ab＝2, 求a2＋b2的值. 解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝5
6. 已知a－b＝2，ab＝8，求a2＋b2的值. 解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝22＋2×8＝20
7. 已知(a＋b)2＝15，a2＋b2＝7，求ab的值.
解：ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]÷2 把(a＋b)2＝15，a2＋b2＝7代入得 ab＝(15－7)÷2＝4
解：原式＝25－x2＋2(x2－6x＋9) ＝25－x2＋2x2－12x＋18 ＝x2－12x＋43
二、新课学习 知识点1：完全平方公式巧变形求代数式的值 完全平方公式的常见变形： (1)a2＋b2＝(a＋b)2－ ___2_a_b___； (2)a2＋b2＝(a－b)2＋ ___2_a_b___.
解：依题意：5(a＋4)2－5×42 ＝5(a2＋8a＋16)－5×16 ＝5(a2＋8a＋16－16) ＝5(a2＋8a) ＝5a2＋40a(cm3) 答：它的体积增加了(5a2＋40a) cm3.
第3关 18. 若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12. (1)求xy的值； (2)求x2＋3xy＋y2的值．
(2)(2a＋3)(2a－3)＝____4_a_2－__9________；
整式的乘法和乘法公式复习课课件
• 整式的乘法复习 • 乘法公式复习 • 整式的乘法与乘法公式的应用 • 整式的乘法和乘法公式的注意事项 • 练习与巩固
01
整式的乘法复习
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同底数幂 相乘。
详细描述
单项式与单项式相乘时，只需将 它们的系数相乘，并将相同的字 母的幂相加。例如，$2x^3y$与 $3xy^2$相乘得到$6x^4y^3$。
提高练习题
提高练习题1
计算 (x + y)^2(x - y)^2。
提高练习题2
化简 (a^2 - b^2) / (a^2 + ab + b^2)。
提高练习题3
求 (a^2 + 2ab + b^2) / (a^2 - b^2) 的值。
综合练习题
1 2
综合练习题1
计算 ((x + y)(x - y))^2。
VS
公式范围
整式的乘法公式有一定的适用范围，如完 全平方公式适用于任意实数a、b的情况； 平方差公式适用于任意实数a、b（a≠b） 的情况等。
公式推导和证明方法
推导方法
整式的乘法公式可以通过基本的运算法则进 行推导，如通过同底数幂的乘法法则推导出 幂的乘方公式；通过单项式乘以多项式的法 则推导出分配律等。
02
乘法公式复习
平方差公式
总结词
理解平方差公式的结构特点
总结词
掌握平方差公式的应用
详细描述
平方差公式是整式乘法中的重要公式之一，表示 两个平方数的差等于它们的线性组合的平方。这 个公式在代数和几何中都有广泛的应用，是解决 数学问题的关键工具。
详细描述
乘法公式
乘法公式: ⑶三数和平方公式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
例1 计算⑴(x+2y+z)2;
⑵(m－n－3)2
解:⑴原式=x2+(2y)2+z2+2x·2y+2xz+2·2yz =x2+4y2+z2+4xy+2xz+4yz.
⑵原式=m2+(－n)2+(－3)2+2m·(－n)+2m(－3)+2(－n)(－3) =m2+n2+9－2mn－6m+6n.
2
4
解:⑴原式=x3－33=x3－27.
⑵原式=(2x)3+( 1 )3=8x3+ 1
2
8
计算：
1.x 1x 1x2 x 1x2 x 1
例4 下列各式,能用立方和,立方差公式计算的是__②__④____. ①(a－1)(a2－a+1); ②(x2－y)(x4+x2y+y2); ③(a+b)(a2－2ab+b2); ④(a－2b)(a2+2ab+4b2).
乘法公式: ⑸两数和立方公式:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3; 两数差立方公式:(a－b)3=a3－3a2b+3ab2－b3
证明:(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b) =a3+a2b+2a2b+2ab2+ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a－b)3=([a－+(－b)2b()a]－3=ab3)+=3(a22－(－2ba)b++3ba2()－(a－b)2b+)(－b)3 =a3－a32ab2b－+23a2bb2+－2bab3 2+ab2－b3=a3－3a2b+3ab2－b3
乘法公式复习
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
(3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)， 即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−a−1)(4a+1)。
(1)98102 (2)20042 2003× 2005 (3)(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) (4)(5 1)(52 1)(54 1)(58 1)
(a b c)(a b c) (a b)2 c2 a2 2ab b2 c2
a b ca b c ?
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (4) （3a+2）（3b-2）=9ab-4 (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (5) （0.5+a)(-a+0.5)=a2 -0.25 (3) (a−1)2＝a2−2a−1. (6) （-x-1）（x+1）=x2 -1 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
标题
回回顾顾 与& 思思考考☞
(a+b)(a−b)= a2 − b2;
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积.
乘法公式的复习
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2⑦连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4⑧逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz二．练习：1、下列各多项式中，不可以用平方差公式计算的是（）A．()()B+A+B-D．()()BAA-BA+ -B．()()B-C．()()BBA-A-AA+-B2、已知229x++是一个完全平方式，则k的值为（）kxy24yA．6 B．±6 C．12 D．±123.计算：(1)(3a-b)(-b-3a) （2）(3) ()()()2224+-+（4）x x x（5）（6）例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-探求：已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
乘法公式知识点及复习题
蒙迪尔国际教育咨询电话：83737513乘法公式一、知识梳理1.平方差公式：a-b a b二a2-b22 2 22.完全平方公式：a_b a b _2ab23.x a x b]=x a b x ab2 23 34.立方和（差）公式：a b a b - ab = a ba「b ii a2b2ab 二a3_b32 2 2 25.三数和平方公式：（a+b+c）=a +b +c +2ab+2ac + 2bc2 2 2 3336.欧拉公式： a b c a b c- ab - ac - be = a b c - 3abc二、例题讲解2 2例1、要使等式（P *q ）+ M =（p -q ）成立，代数式M应为__________________ 。
2 2例2、（1）如果x+6xy+ky是一个完全平方公式的展开式，那么常数k= ________ 2 2（2）如果x +kx r^9y是一个完全平方式的展开式，那么常数k= ________ 。
2 2例3、已知a,b 满足a F=3，ab=2,则a b二-------------------“22 2芦a—b=3,ab=2,贝V a +b = _______ ,(a+b)= ________ .右m 丄=3,求m2 2禾廿! m _ 1例4、已知mm * m 的值。
蒙迪尔国际教育咨询电话：83737513例5、试说明不论a,b取任何有理数，代数式a2• b2-2a -4b 5的值总是非负数。
4 , 4 2 ,2 , ,a b a b b-aab“例6、计算'人八 A 丿的结果是________________ 例7、用乘法公式计算：（1）20142-2013 2015(2)2 3 1 32 1 33 1 川332 1 1例&如果（2a+2b+1 ）（2a+2b-1 ）=63,那么a+b的值为多少?例9、已知a =2013x 2012,b =2013x 2013,c =2013x 2014,则a2 b2 c2 -ab -be-ac =例10、若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数”4 =22 - 02,12 =42 -22,20 £-42，因此4,12,20这三个数都是神秘数。
乘法公式的复习讲义
乘法公式的复习讲义乘法是数学中非常重要的运算法则之一、掌握好乘法公式对于学生来说尤为重要，因此本讲义将以学生易于理解和操作的方式介绍乘法公式的内容。
一、乘法公式的基础1.乘法交换律：乘法运算中，乘数的先后顺序不影响最后的结果。
例如：3×4=4×3=122.乘法结合律：乘法运算中，不同乘数进行相乘后再乘以另一个数，结果相同。
例如：2×(3×4)=(2×3)×4=243.乘法分配律：乘法运算中，一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再相加。
例如：2×(3+4)=2×3+2×4=14二、乘法公式的应用1.加法乘法运算律：利用乘法分配律可以进行更加复杂的计算。
例如：(3+2)×4=3×4+2×4=202.幂运算：乘方运算是指一个数连乘几次自己的运算。
例如：2的3次方表示为2³，即2×2×2=83.积的计算：乘法运算中，两个整数相乘得到的结果称为积。
例如：7×6=424.乘法的逆运算：除法是乘法的逆运算，可以通过除法运算求解未知数。
例如：如果6×x=12，那么x=12÷6=2三、乘法公式的综合应用1.平方的乘法公式：一个数的平方是指这个数乘以自己。
例如：(x + y)² = x² + 2xy + y²2.两个不同数的乘法公式：(a+b)(a-b)=a²-b²例如：(3+2)(3-2)=3²-2²=9-4=53.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)例如：4²-3²=(4+3)(4-3)=7×1=74.立方的乘法公式：一个数的立方是指这个数乘以自己两次。
例如：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³注意：(a+b)³不等于a³+b³四、乘法公式的例题应用1.计算16×8÷4=32解析：首先乘法运算，16×8=128，然后除以4，128÷4=322.计算(5+3)×2-7=9解析：先计算括号中的加法，5+3=8，然后乘以2，8×2=16，最后减去7，16-7=93.计算6²+3²=45解析：首先计算平方运算，6²=6×6=36，然后再计算3²=3×3=9，最后相加，36+9=45通过以上的学习和例题应用，相信同学们对乘法公式有了更加深入的理解和掌握。
整式的乘法(复习)——多多、乘法公式
整式的乘法（复习）——多×多 乘法公式【知识点复习】【乘法公式的使用技巧】(一)、套用:这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础。
例1. 计算：(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。
例2. 计算：例3. 计算：（三）、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。
（因式分解）例4. 计算：（四）、变用: 题目变形后运用公式解题。
例5. 计算：（五）、活用: 把公式本身适当变形后再用于解题。
这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：()()()()()()2222221.22.23.4.a b ab a b ab a b a b a b a b +-=-+=++-=+--==++×))((n m b a 多：多（1）平方差公式：=+)-)((b a b a （2）完全平方公式：①=+2)(b a②=2)-(b a（3）“pq 型”（补充公式）：=++))((q x p x【跟踪练习】 计算：(1)(－2x －y)(2x －y)(2)19982－1998·3994＋199722222211111(3)(1)(1)(1)(1)(1)234910---⋅⋅⋅--（4）化简：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1．（5）计算：(2x －3y －1)(－2x －3y ＋5)（6）已知a ＋b=9，ab=14，求2a 2＋2b 2【乘法公式与几何图形的面积】1、请你观察图中的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是______________。
2、（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．由此，你可以得出的一个等式为：（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．3、图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为：（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是：（3）若x+y=-6，xy=5，则x-y=（4）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？【能力提高】 1、计算;（1）、22()()33m n m n -+-- （2）、2211(3)(3)22y x x y +-（3）、2222(2)(2)x y y x ---（4）、223()32x y -- （3）、(4)(3)x x +-（4）、(23)(23)x y x y +--+（5）、2()()()2a b a b a b a b ++-+-（6）、（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）（7）、（8）、［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］6x .（9）、22222(2)(2)(2)(2)x x y x y x y x y -+-+-+（10）、222(3)4(3)(3)3(3)a a a a +-+-+- 2、化简求值：（1）先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13x =-.（2）先化简，再求值：2(1)(2)x x x ++-，其中243x =.（3）已知1582=+x x ，求2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x 的值.3、求值：（1）已知a －b ＝1 ，a 2＋b 2＝25 ，求ab 的值； （2）已知,21=-x x 求221xx +的值； （3）已知,16)(2=+y x 4)(2＝y x - ，求xy 的值； （4）如果a 2＋b 2－2a ＋4b ＋5＝0 ，求a 、b 的值。
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乘法公式复习教学设计
二、公式变形完全平方公式：222bababa?)2(???222ababba??(?2?)222babbaa?)?(2?? 222ababba2)??(??
22ababab4?())(???2222）（yxyx x ＋1y
?2()?3，求7，xy3?若例.x?y?22yxxy yx?)?(3?)(4公式变形（练习）二、
222baababab)＋(的值吗？1.已知呢？＋－＝3，＝1，你能求出
2222y及xy的值＋x，(－y)＝6，求x＝x2.已知(＋y)18三、拓展提高22
a-2)①计算：(a+2)(482+1)(2计算：(2+1)(2+1) (2+1)②四、乘法公式与图形面积把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算常常可以得到一些等式。
aabbaabb图(2)图(1)---是获收的我，课节这
专题复习：乘法公式复习学案稿
一、复习乘法公式
我们可以利用图形剪拼过程中面积的等量关系来验证某些数学公
式．
a b
.
也能利用一个图形面积的两种不同表示验证某些数学公式．
. 图乙：图甲：
二、公式直接用
）1、下列各式中不能用平方差公式计算的是（
B．（﹣x+y）(﹣x﹣y）x+y A．（）（﹣x+y）
）﹣x+yx﹣y）(﹣y）D．（﹣C．（﹣xy）(x
）2、下列运算中，错误的运算有（22222222．x﹣﹣）2x+y，②（﹣x﹣y）=x=x﹣2xy+y++①（2xy）=2x，③（0 D．个 C B ．A1个．2个．3个
算一算：）234a－))(－3)43（(－aa－a－(1（）34)(4
三、公式变形用
课本原题（P81作业题第7题）
222呢？y) 的值吗？(xxy=1,已知x+y=3，你能求出x－+y
理一理：完全平方公式的常见变形
练一练：
2222= ，xy= ，(x－y) =7 ,则x +y . ＋（1）已知(xy) =3
11. ?-a?3,则a（2）已知?aa
22变式1：若n满足（n﹣2015）+（2016﹣n）=2，则（n﹣2015）（2016﹣n）= .
变式2：如图，有两个正方形A与B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B 并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1
和12，则正方形A，B的面积之和为.
BAB图乙图甲
四、公式逆用2的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式ax阅读材料：把形如+bx+c 的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222±ba±2ab+b）=（a222 1)＋3 xxx+4=（x－2+1）+3= (－2 例如：x－22其中一种形式的配方（xx3－(称x1)＋是－2+4“余项”是常数项）．
请根据阅读材料解决下列问题：
2－4x+2“余项”是常数项）比照上面的例子，写出x形式的配方；（1．．．
1x22（2）知识运用：的值4y求?0,已知xy?x－4?y?
4
课后作业：2 . ab=2,1、已知a+2b=5，则(a-2b)的值为
以长方形四条边为边长向外作四个正方形，16，的周长为、2如图，长方形ABCD 的面积为（若四个正方形面积之和为68，则长方形ABCD）20
．D．15 B A．12
．C18
722（1a为任意实数）,M?a－a，N?a－、已知你能比较Ｍ,3 ？Ｎ的大小吗99
222的多种运用后，要b±2ab、上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）
+=a42+4x+5x求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
222+）1 x+1=（+244x+x解：+4x5=x++2，0≥）2+x∵（．
2的值最小，最小值是0，x+2）﹣∴当x=2时，（2+1≥2x+）1
∴（22+1的值最小，最小值是1，x=0时，（+2）x∴当（+2）2+4x+5的最小值是1∴x．
请你根据上述方法，解答下列各题
2﹣6x+12的最小值是x（1）知识再现：当x=时，代数式；
2+2x﹣3，当x=时，y有最x值（填“大”或“小”），﹣若）（2知识运用：y=这个值是；
2+3x+y+5=0x3（）知识拓展：若﹣，求y+x的最小值．。