中国海洋大学2010年博士研究生入学考试试题

中国海洋大学博士研究生入学考试试题
科目代码：科目名称：
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、简答题（每题12分）
1．长为L 的均匀弦，两端固定，弦中张力为T0，在x=h点，以横向力F0拉弦，达到稳定后，放手任其自由振动，写出定解条件。

该题是否需要衔接条件？
2．行波法解题的要领是什么？它适合于求解哪一类定解问题？能否用行波法求解如下定解问题：
U tt - a2U xx=0 （0 « x<∞，t>0 ）
U(0,t)=0;
U(x, 0)=φ(x); U t(x, 0)=Ψ(x)
3．何为积分变换？它的解题步骤是怎样的？
4．用分离变量法求解定解问题时，应如何选择坐标系？能否在直角坐标系中求解如下定解问题：
U xx + U yy=0
= f (φ)
U∣
ρ=a
5．在球坐标系中，在轴对称的情况下，写出拉普拉斯方程（△U=0）在球内的解的表达式。

二、计算题（共2题，每题20分）
1．半径为ρ
高为H的圆柱体。

上底和侧面保持零度，下底温度分布为f（ρ）
=ρ2，写出定解问题，并给出柱体内各点的稳恒温度分布的通解的表达式。

2．求解下列定解问题：
U tt - a2U xx=0 （0 < x < L ，t >0 ）
U(0,t)= 0;
U(L,t)=0;
U(x, 0)=3sin(2πx/L); U t(x, 0)=0;
-------------------------------------------------------------------------------特别提醒：答案必须写在答题纸上，若写在试卷或草稿纸上无效。