2015年初中数学中考升学模拟试卷(三)
2015中考模拟试卷数学卷和答案
2015年中考模拟试卷数学卷和答案
2015年中考模拟试卷数学卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷
试题卷
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.如果，那么，两个实数一定是()
A.一正一负
B.相等的数
C.互为相反数
D.互为倒数
2.下列调查适合普查的是()
A.调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量
B.了解萧山电视台188热线的收视率情况
C.网上调查萧山人民的生活幸福指数
D.了解全班同学身体健康状况
3.函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是()
4.已知下列命题：①同位角相等;②若a0，则;③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;④抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点;⑤边长相等的多边形内角都相等。
从中任选一个命题是真命题的概率为()
A.B.C.D.
精心整理，仅供学习参考。
[真题]2015年河南省平顶山市中考数学三模试卷带答案解析
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2015年河南省平顶山市中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．（3分）不等式﹣3x＜6的解集为（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x＞24．（3分）如图是正方形的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）直线y=2x+3与坐标轴围成的面积是（）A．B．3 C．D．66．（3分）如图，平行四边形ABCD中，EF垂直平分AC，与边AD、BC分别相交于点E、F．则四边形AECF一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．不能确定7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：﹣（）﹣1×（1﹣）0=．10．（3分）若x1=﹣3是关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根，x2是另一个根，则x1+x2=．11．（3分）如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则平行四边形ABCD的周长为．12．（3分）现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意抽出两张牌，这两张牌上的数字之和能被3整除的概率是．13．（3分）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，且△的面积为2，则k=．14．（3分）如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别为1、2，A1、A2关于O 对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称…依次规律，则点A15表示的数是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点．设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解分式方程：﹣=．17．（9分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A 、B 两组捐款人数的比为1：5．捐款人数分组统计表： 组别 捐款额x/元 人数A1≤x ＜10 a B 10≤x ＜20 100C 20≤x ＜30D 30≤x ＜40 Ex ≥40请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次调查样本的容量是 ；）先求出C 组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；）若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？（1）求证：AE ∥CD ；（2）若AC=3，求出DE 的长．19．（9分）我渔政巡逻艇在A处测得距钓鱼岛Z的距离140海里，向南直行到B 出测得距钓鱼岛Z的距离100海里，此时测得直行方向与钓鱼岛Z方向夹角为α，如图所示．求渔政巡逻艇行驶路程AB是多少海里？（sinα=，cosα=，tanα=）．20．（10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）求证：△AED≌△CEB′；（2）若P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，则请你证明PH•AP=PG•CP．21．（10分）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？22．（10分）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．（1）如图 ，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；（2）如图 ，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．23．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．2015年河南省平顶山市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．2．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．【解答】解：∵=0.65，=0.55，=0.50，=0.45，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁．故选：D．3．（3分）不等式﹣3x＜6的解集为（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x＞2【分析】根据不等式的性质在不等式的两边同时除以﹣3即可求出x的取值范围．【解答】解：不等式的性质再不等式的两边同时除以﹣3得，x＞﹣2．故选：B．4．（3分）如图是正方形的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．【解答】解：易得2和5是相对的两个面；3和6是相对两个面；1和4是相对的2个面，∵2+5=7，3+6=9，1+4=5，∴原正方体相对两个面上的数字和最小的是5．故选：B．5．（3分）直线y=2x+3与坐标轴围成的面积是（）A．B．3 C．D．6【分析】设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，可求得A、B两点的坐标，可求得△AOB的面积．【解答】解：如图，设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y=2x+3中，令y=0，可得2x+3=0，解得x=﹣，令x=0，可得y=3，∴A（，0），B（0，3），∴OA=，OB=3，∴S=OA•OB=××3=，△AOB故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，EF垂直平分AC，与边AD、BC分别相交于点E、F．则四边形AECF一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．不能确定【分析】先根据垂直平分线的性质得∴AE=EC，AF=FC，所以∠1=∠2，∠3=∠4；再结合平行线的性质得出∠1=∠4=∠3，即AF=AE，利用四条边相等的四边形是菱形即可证明．【解答】解：∵EF垂直平分AC，∴AO=OC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠4=∠3，∴AF=AE，∴AE=EC=CF=FA，∴四边形AECF是菱形，故选：C．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，故①正确；连接DO，∵点D是BC的中点，∴CD=BD，∴△ACD≌△ABD（SAS），∴AC=AB，∠C=∠B，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，∴ED是圆O的切线，故④正确；由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；∵点O是AB的中点，故③正确，故选：D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【分析】将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．【解答】解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选：D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：﹣（）﹣1×（1﹣）0=0．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣5×1=5﹣5=0，故答案为：010．（3分）若x1=﹣3是关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根，x2是另一个根，则x1+x2=﹣2．【分析】根据根与系数的关系得到1•x2=﹣3，再解一次方程求出x2，进而求出x1+x2的值．【解答】解：∵x1=﹣3是关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根，x2是另一个根，∴x1x2=﹣3，∴x2=1，∴x1+x2=﹣3+1=﹣2，故答案为﹣2．11．（3分）如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则平行四边形ABCD的周长为14．【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，证出∠CBE=∠F，由AAS证明△BCE≌△FDE，得出BC=DF=3，即可求出平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠CBE=∠F，∵E是CD的中点，∴CE=DE=2，CD=2DE=4，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（AAS），∴BC=DF=3，∴平行四边形ABCD的周长=2（BC+CD）=2（3+4）=14；故答案为：14．12．（3分）现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意抽出两张牌，这两张牌上的数字之和能被3整除的概率是．【分析】先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出这两张牌上的数字之和能被3整除的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中这两张牌上的数字之和能被3整除的结果数有4种，所以这两张牌上的数字之和能被3整除的概率==．故答案为．13．（3分）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，且△ABC 的面积为2，则k=﹣4．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，即可求解．【解答】解：∵AC⊥y轴于C点，AB⊥x轴于B点，∠BOC=90°，∴四边形OBAC是矩形，=S矩形OBAC．∴S△CBA∴S=2S△ABC=4，矩形OBAC=4，∴|k|=S矩形OBAC∵双曲线在第二象限，∴k=﹣4，故答案为：﹣4．14．（3分）如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别为1、2，A1、A2关于O 对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称…依次规律，则点A15表示的数是29．【分析】根据对称性质，由题意确定出点A15表示的数即可．【解答】解：根据对称的性质得：A2表示的数为﹣1，A3表示的数为5，A4表示的数为﹣5，A5表示的数为9，A6表示的数为﹣9，A7表示的数为13，A8表示的数为﹣13，A9表示的数为17，A10表示的数为﹣17，A11表示的数为21，A12表示的数为﹣21，A13表示的数为25，则A14表示的数为﹣25．则A15表示的数是29．故答案为：29．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点．设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是3≤x≤4．【分析】先根据勾股定理计算出AC=5，由于∠BQP=90°，根据圆周角定理得到点Q在以PB为直径的圆⊙M上，而点Q在AC上，则有AC与⊙M相切于点Q，连结MQ，如图，根据切线的性质得MQ⊥AC，MQ=BM=x，然后证明Rt△CMQ ∽Rt△CAB，再利用相似比得到x：3=（4﹣x）：5，最后解方程即可．【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠BQP=90°，∴点Q在以PB为直径的圆⊙M上，∵点Q在AC上，∴AC与⊙M相切于点Q，连结MQ，如图，则MQ⊥AC，MQ=BM=x，∵∠QCM=∠BCA，∴Rt△CMQ∽Rt△CAB，∴QM：AB=CM：AC，即x：3=（4﹣x）：5，∴x=3．当P与C重合时，BP=4，∴BP=x的取值范围是：3≤x≤4，故答案为：3≤x≤4．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解分式方程：﹣=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+x﹣x+1=x+3，解得：x=2或x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=2．9分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的1：5．捐款人数分组统计表：组捐款额x/元人数别A1≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30D30≤x＜40E x≥40请结合以上信息解答下列问题．（1）a=20，本次调查样本的容量是500；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？【分析】（1）根据A、B两组捐款的人数的比列式求解即可得到a的值，求出A、B两组捐款人数所占的百分比的和与A、B两组捐款的人数的和，列式计算即可求出样本容量；（2）用样本容量乘以C组人数所占的百分比，计算即可得解，然后再补全统计图；（3）先求出D、E两组的人数的和，再根据概率公式列式计算即可，或直接求出D、E两组捐款人数所占的百分比的和即可．【解答】解：（1）∵A、B两组捐款人数的比为1：5，B组捐款人数为100人，∴A组捐款人数为：100÷5=20，A、B两组捐款人数所占的百分比的和为：1﹣40%﹣28%﹣8%=1﹣76%=24%，A、B两组捐款的人数的和为：20+100=120，120÷24%=500，故答案为：20，500；…（2分）（2）500×40%=200，C组的人数为200，…（4分）补图见图．…（5分）（3）∵D、E两组的人数和为：500×（28%+8%）=180，…（7分）∴捐款数不少于30元的概率是：=0.36．[或：28%+8%=36%=0.36．]…（9分）18．（9分）已知，如图，AB⊥CD，BE是⊙O的直径，（1）求证：AE∥CD；（2）若AC=3，求出DE的长．【分析】（1）直接利用圆周角定理结合垂直于同一直线的两条直线互相平行得出即可；（2）利用平行弦之间所夹的弧相等进而得出答案．【解答】（1）证明：∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE=90°，即AE⊥AB又∵AB⊥CD，∴AE∥CD；（2）解：∵AE∥CD，∴=，∴AC=DE=3．19．（9分）我渔政巡逻艇在A处测得距钓鱼岛Z的距离140海里，向南直行到B 出测得距钓鱼岛Z的距离100海里，此时测得直行方向与钓鱼岛Z方向夹角为α，如图所示．求渔政巡逻艇行驶路程AB是多少海里？（si nα=，cosα=，tanα=）．【分析】作ZC⊥AB于点C，在直角△BCZ中利用三角函数求得BC和CZ，然后在直角△ACZ中利用勾股定理求得AC的长，则AB即可求解．【解答】解：作ZC⊥AB于点C．∵在直角△BCZ中，sina==，cosa=，∴CZ=BZ=50（海里），BC=BZ=50（海里）．在直角△ACZ中，AC===110．∴AB=AC﹣BC=110﹣50=60（海里）．答：渔政巡逻艇行驶路程AB是60海里．20．（10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）求证：△AED≌△CEB′；（2）若P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，则请你证明PH•AP=PG•CP．【分析】（1）由折叠的性质知，CB′=BC=AD，∠B=∠B′=∠D=90°，∠B′EC=DEA，则由AAS得到△AED≌△CEB′；（2）PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，则∠PGA=∠PHC=90°，根据折叠的性质和矩形的性质易证∠PAG=∠PCH，则△PGA∽△PHC，所以PH•AP=PG•CP．【解答】解：（1）△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；（2）∵四边形ABCD为矩形，∴CD∥AB∴∠DCA=∠BAC根据折叠的性质∠EAC=∠BAC∴∠PAG=∠PCH，∵PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，∴∠PGA=∠PHC=90°，∴△PGA∽△PHC，∴∴PH•AP=PG•CP．21．（10分）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？【分析】（1）对甲，由于购买个数不同，售价也不同，因此需按购买个数分成三段由等量关系“所需金额=售价×购买个数”列出函数关系式；对乙，按等量关系“所需金额=售价×购买个数”列出函数关系式．（2）分别计算投资额在甲乙商家各能购买的太阳能路灯的数量，比较得出最大值．【解答】解：（1）由题意可知，当0＜x≤100时，购买一个需5000元，故y1=5000x；当x＞100时，∵购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，∴x≤+100=250个．即100＜x≤250时，购买一个需5000﹣10（x﹣100）元，故y1=﹣10x2+6000x；当x＞250时，购买一个需3500元，故y1=3500x；∴y1=，y2=5000×80%x=4000x．（2）在甲商家，当0＜x≤100时，y1=5000x≤500000＜1400000；当100＜x≤250时，y1=6000x﹣10x2=﹣10（x﹣300）2+900000＜1400000；∴由3500x=1400000，得x=400；在乙商家，由4000x=1400000，得x=350个．故选择甲商家，最多能购买400个路灯．22．（10分）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．（1）如图 ，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；（2）如图 ，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．【分析】（1）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠ABP=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论；（2）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠FBC=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论；（3）设BP=x，则PC=3﹣x 平行四边形PEFC的面积为S，由平行四边形的面积公式就可以求出其解析式，再根据二次函数的性质就可以求出其最大值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠PBA=90°∵在△PBA和△FBC中，，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．∵PA=PE，∴PE=FC．∵∠PAB+∠APB=90°，∴∠FCB+∠APB=90°．∵∠EPA=90°，∴∠APB+∠EPA+∠FCP=180°，即∠EPC+∠PCF=180°，∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形；（2）结论：四边形EPCF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠CBF=90°∵在△PBA和△FBC中，，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．∵PA=PE，∴PE=FC．∵∠FCB+∠BFC=90°，∠EPB+∠APB=90°，∴∠BPE=∠FCB，∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形；（3）有最大值．设BP=x，则PC=3﹣x 平行四边形PEFC的面积为S，S=PC•BF=PC•PB=（3﹣x）x=﹣（x﹣）2+．∵a=﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，∴当x=时，S最大=，∴当BP=时，四边形PCFE的面积最大，最大值为．23．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先由抛物线的顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解方程求出a的值即可得到抛物线的解析式；（2）先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C的坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P（﹣1，m），当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；（3）先由勾股定理的逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称的性质可知此时△QBM的周长最小，由B （﹣3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B′（3，2），再运用待定系数法求出直线MB′的解析式为y=x+，直线AC的解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点的坐标．【解答】解：（1）由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解得a=﹣，故所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C（0，）．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC==2．设P（﹣1，m），当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2；当PB=PC时，=，解得m=0，综上，当△PBC为等腰三角形时，点P的坐标为（﹣1，+），（﹣1，﹣），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，0）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，所以BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′关于直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，所以此时△QBM的周长最小．由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．设直线MB′的解析式为y=kx+n，将M（﹣2，），B′（3，2）代入，得，解得，即直线MB′的解析式为y=x+．同理可求得直线AC的解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q（﹣，）．所以在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM的周长最小．。
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试题(三)试题卷
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试题（三）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡．．．和．试．题卷一并．．．．收回，。
参考公式：()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴公式2b x a=-。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1．在实数2、0、32-中，最小的数是（ ） A ．2B.0C.D.32-2．下列运算中，正确的是（ ） A 、235a a a +=B 、()33926aa =C 、()222a b a b +=+D 、()()22b a a b a b +-=-3．在△ABC 中，已知∠A ＝4∠B ＝104°，则∠C 的度数是A ．50°B ．45°C ．40°D ．30° 4．若x ＝5是分式方程1502a x x-=- 的根，则 A ．a ＝－5 B ．a ＝5 C ．a ＝－9 D ．a ＝9 5．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB 和直线CD 相交于点P 和点Q ，PG ⊥CD 于G , 若∠APE ＝48°，则∠QPG 的度数为 A ．42° B ．46° ABE P┏BA6题图CEO6．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点． 已知AO ＝6cm ，则AC 的长为A ．12cmB ．10cmC ．18cmD ．15cm7．某校在一次科普知识抢答比赛中，7名选手的得分分别为：8，7，6，x ，5，5，4，已知数据8，7，6，x ，5，5，4的平均数是6，则这组数据的中位数是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．88．如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，若BC ＝CD ＝6cm ，∠ABD ＝30°, 则⊙O 的面积为 A ．25π cm 2 B ．49π cm 2 C ．32π cm 2 D ．36π cm 29．在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A 处发现海面上一块疑似漂浮目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角为α，已知飞行高度 AC＝1500米，tan α＝5，则飞机距疑似目标B 的水平距离BC 为A ．B ．C ．D ．10．观察如下数阵，请问位于第9行第10列的数是（ ）12-910-25 … 4-38-1124- (5)6-712-23 … 16-1514-13－22 … 17 18-19 20-21 … …… … … ……A 、74-B 、90C 、90-D 、7411．地铁1号线是重庆轨道交通线网东西方向的主干线，也是贯穿渝中区和沙坪坝区的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行。
2015年陕西省中考第三次模拟考试数学试题(pdf版)
2015年陕西中考第三次模拟考试卷（考试时间：120分钟，本卷满分120分）第I卷（选择题共30分）一、精心选一选（每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意）1．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）．A．2.5×10﹣5B．2.5×105C．2.5×10﹣6D．2.5×106 2．如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）．A．4个B．5个C．6个D．7个3．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（）．A．m＞1B．m＜﹣5C．﹣5＜m＜1D．m＜14．我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数据的中位数和平均数分别是（）．A．9.63和9.54B．9.57和9.55C．9.63和9.56D．9.57和9.57 5．不等式组的解集是（）．A．﹣1≤x＜2B．x≥﹣1C．x＜2D．﹣1＜x≤26．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）．A．35°B．45°C．55°D．65°（第2题图）（第6题图）7．已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y 轴对称．设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）．A．﹣10B．﹣8C．6D．48．如图，已知△ABC的面积为10cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP 于点P，则△PBC的面积为（）．A．6cm2B．5cm2C．4cm2D．3cm29．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）．A．B．C．D．10．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）．A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．3＜t＜8（第8题图）（第9题图）（第10题图）第II卷（非选择题共90分）二、细心填一填（每小题3分，共18分）11．=．12．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn=．13．如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积．14．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8，则另一直角边AE的长为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为．16．如图，已知直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，⊙C的圆心坐标为（2，O），半径为2，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值和最大值分别是．（第14题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题（本大题包括6小题，共72分，解答应写出过程）17．（本题5分）解分式方程：．18．（本题6分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．19．（本题7分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A 、B 、C 、D 四类．其中，A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”，D 类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：（1）表中的a=，b=；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B 的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C 的人数约为多少？20．（本题8分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 与CD 的长分别为45cm 和60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ．点A 、C 、E 在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD 的长；（2）求车座点E 到车架档AB 的距离（结果精确到1cm ）．类别A B C D 频数304024b 频率a 0.40.240.0621．（本题8分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？22．（本题8分）大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．23．（本题8分）以AB为直径作半圆O，AB=10，点C是该半圆上一动点，连接AC、BC，延长BC至点D，使DC=BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC 于点F，在点C运动过程中：（1）如图1，当点E与点O重合时，连接OC，试判断△COB的形状，并证明你的结论；（2）如图2，当DE=8时，求线段EF的长；（3）当点E在线段OA上时，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由．24．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=﹣x2+2nx ﹣n2+2n的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q 的左侧），PQ=4．（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；（2）小丽发现：将抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+2n绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；（3）如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列），=．①写出C点的坐标：C（，）（坐标用含有t的代数式表示）；②若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值．25．（本题12分）阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值．小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以=a，由此继续推理，从而解决了这个问题．S=S=S=S（1）请直接写出S1=；（用含字母a的式子表示）．请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA 至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S2，求S2的值．（3）如图4，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，设△APE的面积为y，△BPF的面积为x，①求△APE，△BPF，△APF面积之间的关系；②求△ABC的面积．。
2015年浙江省中考第三次模拟考数学试卷【含答案】
2015年中考第三次模拟考（试卷）数 学考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
答题时，应该在答题卷上写明校名，姓名和准考证号。
所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
考试结束后，上交答题卷。
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1． 下列计算正确的是（ ） A ． 2×3=6B ．+=C ． 5﹣2=3D ． ÷=2.在△ABC 中，∠C=90°，tanA=125，则sinA=（ ) A.1312 B.135 C.513 D.5123.已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）A ． 平均数B ． 标准差C ．中位数D ． 众数4.用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两．．．．5．已知α是一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ） A ． 0＜α＜1 B ． 1＜α＜1.5 C ． 1.5＜α＜2 D ． 2＜α＜3 6.在一个圆中，给出下列命题，其中真命题是（ ） A ．垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧 B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C ．弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心D ．平分弧的直线，平分这条弧所对的弦 7.==∙-+-w ,1w )a 319a 62则若（（ ） A.a+3(a ≠-3) B.-a+3(a ≠3) C.a-3(a ≠3) D.-a-3(a ≠-3)∙A DEPB C8.把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为3的倍数的概率是（）A．95B．3615C．114D．319.一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。
2015年中考模拟数学试题(三)及答案
2015年中考数学模拟测试卷(三)时间120分钟 满分120分 2015.4.11一、选择题（每小题3分共36分）1．对于任意实数x ，代数式53212+-x x 的值是一个（ ▲ ）A ． 非负数B ． 正数C ．负数D ． 整数2．如图，C 、D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A ．3cmB ．6cmC ．10cmD ．14cm3．某地，今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的是（ ） A ．1月1日B ．1月2日C ．1月3日D ．1月4日4．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ） A ．4.8米B ．6.4米C ．9.6米D ．10米5．下列运算正确的是A ．a 3•a 2=a 6B ．2a （3a ﹣1）=6a 3﹣1C ．（3a 2）2=6a 4D ．2a+3a=5a6．下列运算正确的是（ ） A.x 4·x 3=x 12 B.（x 3）4＝x 7 C.x 4÷x 3=x(x ≠0) D.x 4+x 4=x 87．关于函数y= 3x ＋1，下列结论正确的是A ．图象必经过点(－2，5)B ．y 随x 的增大而减小C ．当x ＞—12时，y ＞0 D ．图象经过第一、二、三象限 8．若a为有理数，则说法正确是( )[A ．－a 一定是负数B ．| a |一定是正数C ．| a |一定不是负数D ．－a 2一定是负数9．将y=2x 2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（ ） A. y=2x 2+2 B. y=2（x+2）2 C. y=（x －2）2 D. y=2x 2－2 10．不等式组⎩⎨⎧><-01x x 的解集在数轴可表示为（ ▲ ）11．下列计算正确的是 （ ）A ．133-=-B ．236a a a ⋅=C ．22(1)1x x +=+D ．=12．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为：A. 21元B. 19.8元C. 22.4元D. 25.2元二、填空题（每小题3分共24分）13．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数。
2015年中考数学模拟试卷及答案(含答题纸)
9．反比例函数 y=
k （k≠0 ）的图象经过两点 A（x1 ，y1 ）, B（x2 ，y 2） ，当 x 1 <x 2 <0 x
时，y 1 > y2 。则一次函数 y=－2x+k 不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 G，点 F 是 CD 上一点，且满足
PQ 的值 AQ
（2）连接 CM，设动点 P 的横坐标为 t。当 t 为何值时，△APQ 与△CMN 相似? （三）图 2 中，点 E 在 Y 轴上满足∠OAE=30°。 （二）中的直线 PQ 交 AE 于点 F，将∠ OAE 沿直线 PQ 翻折，点 A 落在射线 AO 上的点 G 处。当△EFG 是直角三角形时，试确定 点 Q 的坐标。
图1
图2
参考简答 一．选择题 ABBCC DCDCC 二．填空题 11.x≤3 12.6 13.16π 15.76 16.(1)（2）(3) 三．解答题 17.3 18.化简得
14。100,50
2 x(x 1) 。X 只能取 2，原式= 3 x 1
19.（1）略 （5 分） （2）矩形 （5 分） 20.（1）50， 5 次， 图中 5 次有 16 人图略 （2）112 （3）
2015 年中考数学模拟试卷
广办武元中学 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．-3 的相反数是（ ） A. 3 B．-3 C．胡启
1 3
D．
1 3
）
2.不等式 3X－5＜1 的解集在数轴上表示是（ A B D ） ． C.
C 3. 如图所示的几何体的俯视图是（ A. B.
D.
第 3 题图
2015中考模拟考试试题数学科参考答案
2014—2015学年度第二学期综合测试九年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）：1B 、 2B 、 3C 、 4C 、 5D 、 6A ； 7B 、 8D 、 9D 、 10B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）：11； 12、26(1)x +； 13、120； 14、12y x =- ； 15、42°； 16、4123π-三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）：17、解：原式=2(1)12(1)(1)2x x x x x x x +-⨯-++-+……………………………………………………2分 =122x x x x +-++ ……………………………………………………3分 =12x + ……………………………………………………4分……………………………………………………5分…………………………………6分（解答到此给6分）1……………………(试卷讲评时要求分母有理化至最简结果)19、解：（1）作图（略）给分说明：作对一条线段得1分，作对∠C 得1分，作对△ABC 得1分，本问满分4分。
（2）过点A 作AD ⊥BC 于点D在△ACD 中，sin sin AD AC C b β=∠=∠ ………………………………………………5分∴△ABC的面积：111sin 642222S BC AD a b β===⨯⨯⨯= ……………………6分21、（1）样本平均数是__2.6___万元； ……………………………………………………2分（2）根据样本平均数估计这个商场四月份的月营业额约为___78__万元； ………………3分(3)解：设每月营业额增长率为x ，依题意，得方程：………………………………………4分 278(1)78(1)18.72x x +-+= ……………………………………………………5分 化简，得：2-0.24=0x x + 配方，得：2+0.5)0.49x =（ 解得：120.2, 1.2x x ==-（舍去） ……………………………………………………6分 答：每月营业额增长率是20%。
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2015年初中数学中考升学模拟试卷（三）
一．单项选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各式计算正确的是（）
A．a2+2a3=3a5 B．（a2）3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a•a2=a3
2.如图，△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为（）
B
均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）
A.144(1-x)2=100
B.100(1-x)2=144
C.144(1+x)2=100
D.100(1+x)2=144
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
6.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？
A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5
7.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）
A.17
B.15
C.13
D.13或17
8.不等式组的解集是 （ ）
A.﹣1≤x ＜2
B.x ≥﹣1
C.x ＜2
D.﹣1＜x ≤2
9.如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （﹣4，6），B （﹣6，2），E （2，1），则点D 的坐标为 （ ）
A.（﹣4，6）
B.（4，6）
C.（﹣2，1）
D.（6，2）
10．如图，四边形ABCD 是矩形，AB=6cm ，BC=8cm ，把矩形沿直线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 与AD 相交于点F ，连接AE ，下列结论：
①△FED 是等腰三角形；②四边形ABDE 是等腰梯形；③图中共有6对全等三角形；④四边形BCDF 的周长为cm ；⑤AE 的长为cm ．其中结论正确的个数为 （ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
二．填空题（共10道小题，每小题3分，共30分）
11.已知地球的表面积约为510000000km 2
，数510000000用科学记数法可表示为 . 12.在函数中，自变量x 的取值范围是 .
13.过点（﹣1，7）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线
平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 ．
14题图 18题图 19题图 20题图
15.不等式组的解集是 ．
16.若a ＜＜b ，且a ，b 为连续正整数，则b 2﹣a 2= ．
17.某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 （填“平均数”或“中位数”）
18.如图，矩形ABCD 的面积为 （用含x 的代数式表示）．
19.如图，直线a 、b 与直线c 相交，且a ∥b ，∠α=55°，则∠β= ．
20.如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y =x
1 的图象相交于A ，B 两点，过B 作X 轴的垂线交X 轴于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积是
三．解答题（21题5分、22题6分、23题5分、24题8分、25题6分、26题8分、27题8分、28题14分，共60分）
21.先化简，再求值：（+）•（x 2﹣1），其中x =．
22．甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（注：横轴的3应该为5）
（1）乙车休息了 h ；
（2）求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）当两车相距40km 时，直接写出x 的值．
23.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1
（1）求表中a 的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．
24.某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号
（1）该企业有几种购买方案？
（2）哪种方案更省钱，说明理由．
25.两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD 绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．
（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．
（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．
26.如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO 交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．
27．平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．
（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；
（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；
（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．
28.如图矩形OABC，AB=2OA=2n，分别以OA和OC为x、y轴建立平面直角坐标系，连接OB，沿OB折叠，使点A落在P处。
过P作PQ⊥y轴于Q。
（1）求OD:OA的值。
（2）以B为顶点的抛物线：y=ax2+bx+c，经过点D，与直线OB相交于E，过E作EF⊥y 轴于F，试判断2·PQ·EF与矩形OABC面积的关系，并说明理由。