整数除法性质
整数整除的概念和性质
综合创新
24．重排任一个三位数三个位上的数字，得到 一个最大的数和一个最小的数，它们的差构 成另一个三位数(允许百位数字为0)，再重复 以上的过程，问重复2003次后所得的数是多 少?证明你的结论． (2 0 0 4年武汉市选拔赛试题)
一.求被除数类
1. 同余加余，同差减差 例1.某数被7除余6，被5除余3，被3除余3，求此数最小是多少？ 解：因为"被5除余3，被3除余3"中余数相同，即都是3（同余），所以要先求满足5和 3的最小数，[5、3]=15， 15+3=18， 18÷7=2……4不余6，（不对） 15×2=30 （30+3）÷7=4……5不余6（不对） （15×3+3）÷7=6……6（对） 所以满足条件的最小数是48。
能力拓展
21．将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8， 9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个 能被11整除的最大的九位数。请你写出这九 张卡片的排列顺序，并简述推理过程。 22．将糖果300粒、饼干210块和苹果163个平 均分给某班同学，余下的糖果、饼干和苹果 的数量之比是1：3：2．问该班有多少名同学? 23．已知质数p、q使得表达式(2p+1)/q及(2q3)/p都是自然数，试确定p2q的值。
练习题：
1. 一个三位数被37除余17，被36除余3，那么这个三位数是多少？ 2. 已知整数n除以3余2，求n除以12的余数？ 3. 某数除以13余5，除以17余8，除以21余4，求此数最小是多少？ 4. 号码分别为101，126，173，193的四个运动员进行乒乓球比赛，规定每 两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数。那么，打球盘数最多的运动 员打了多少盘？ 5. 求21000除以13的余数是多少？ 6. 当n是1到1992之间的一个自然数时，把它的各位数字相加，如果它的和 不是一个一位数，那么把它的各位数再相加，如此继续下去，直到得到一个从1 到9的一位数为止（例如：468→18→9）。问在1到1992这1992个自然数经过上 述方法处理后所得的1992个一位数中，3多还是4多？多几个？ 7. 由2000个2组成的数除以13，所得的余数是几？
初中数学知识归纳整数的运算律
初中数学知识归纳整数的运算律整数是数学中的一种基本概念，包括自然数、0和负整数。
在初中数学学习中，了解和掌握整数的运算律是非常重要的。
整数的运算律包括加法的运算律、减法的运算律、乘法的运算律和除法的运算律。
本文将归纳整数的运算律，帮助初中生更好地掌握整数的基本运算。
一、加法的运算律1. 加法交换律整数加法满足交换律，即对于任意的整数a和b，有a + b = b + a。
这意味着整数的加法可以改变数的顺序，不改变结果。
例如，3 + 5 = 5 + 3 = 8。
2. 加法结合律整数加法满足结合律，即对于任意的整数a、b和c，有(a + b) + c =a + (b + c)。
这意味着整数的加法可以改变数的分组方式，不改变结果。
例如，(2 + 4) + 6 = 2 + (4 + 6) = 12。
3. 零元素律整数加法满足零元素律，即对于任意的整数a，有a + 0 = 0 + a = a。
这意味着任何整数和0相加的结果都是该整数自身。
例如，7 + 0 = 0 +7 = 7。
二、减法的运算律1. 减法的定义整数减法是整数加法的逆运算。
对于任意的整数a和b，a - b表示从a中减去b所得到的结果。
2. 减法的性质整数减法满足减法性质，即对于任意的整数a、b和c，有：a -b = a + (-b) （取b的相反数）(a + b) - c = a + (b - c) （减法转换为加法）三、乘法的运算律1. 乘法交换律整数乘法满足交换律，即对于任意的整数a和b，有a × b = b × a。
这意味着整数的乘法可以改变数的顺序，不改变结果。
例如，3 × 4 = 4 × 3 = 12。
2. 乘法结合律整数乘法满足结合律，即对于任意的整数a、b和c，有(a × b) × c =a ×(b ×c)。
这意味着整数的乘法可以改变数的分组方式，不改变结果。
整数的概念和性质
整数的概念和性质整数是数学中的一种基本数集，由正整数、负整数和零组成。
本文将以探讨整数的概念和性质为主题，详细阐述整数的定义、运算规则以及在实际生活中的应用。
一、整数的定义整数是数学中的一种数集，用符号“Z”表示，其定义如下：Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}在整数集中，包含了无穷多个整数，其中包括正整数、负整数和零。
正整数表示大于零的整数，负整数表示小于零的整数，而零表示不大于也不小于零的整数。
二、整数的性质1. 整数的加法性质：- 任何整数加零，结果仍然是原整数。
- 正整数相加，结果仍然是正整数。
- 负整数相加，结果仍然是负整数。
- 正整数与负整数相加，结果可能是正整数、负整数或零。
2. 整数的减法性质：- 任何整数减零，结果仍然是原整数。
- 正整数减正整数，结果可能是正整数、负整数或零。
- 负整数减负整数，结果可能是正整数、负整数或零。
- 正整数减负整数，结果可能是正整数、负整数或零。
- 负整数减正整数，结果可能是正整数、负整数或零。
3. 整数的乘法性质：- 任何整数乘以零，结果为零。
- 正整数乘以正整数，结果为正整数。
- 负整数乘以负整数，结果为正整数。
- 正整数乘以负整数，结果为负整数。
- 负整数乘以正整数，结果为负整数。
4. 整数的除法性质：- 任何整数除以零是不符合数学规则的，因为除数不能为零。
- 正整数除以正整数，结果可能是正整数、负整数或零。
- 负整数除以负整数，结果可能是正整数、负整数或零。
- 正整数除以负整数，结果可能是正整数、负整数或零。
- 负整数除以正整数，结果可能是正整数、负整数或零。
5. 整数的乘方性质：- 任何整数的零次幂等于1。
- 非零整数的正整数次幂结果仍然是整数。
- 非零整数的负整数次幂结果可能是整数或小数。
三、整数在实际生活中的应用整数在我们的日常生活中有着广泛的应用，尤其在计算、统计和代数等领域中起到了重要作用。
二年级数学整数的概念
二年级数学整数的概念整数是数学中的一种数的概念。
它包括正整数、负整数和零。
在二年级数学中，整数的概念是一个重要的基础知识点。
本文将介绍整数的定义、性质以及在日常生活中的应用。
一、整数的定义整数是由正整数、负整数和零组成的数的集合。
正整数包括1、2、3等等，用正号“+”表示；负整数包括-1、-2、-3等等，用负号“-”表示；零用0表示。
整数可以用数轴来表示，数轴上的数从左到右依次为负整数、零和正整数。
二、整数的性质1. 加法性质：整数之间可以进行加法运算。
同号整数相加，结果仍为同号整数；异号整数相加，结果为两个整数的差，并与绝对值较大的整数的符号一致。
例如，2 + 3 = 5, -2 + (-3) = -5, 2 + (-3) = -1。
2. 减法性质：整数之间可以进行减法运算。
减法可以看作是加法的逆运算。
例如，5 - 3 = 2, -5 - (-3) = -2, 5 - (-3) = 8。
3. 乘法性质：整数之间可以进行乘法运算。
同号整数相乘，结果为正数；异号整数相乘，结果为负数。
例如，2 × 3 = 6, -2 × (-3) = 6, 2 × (-3) = -6。
4. 除法性质：整数之间可以进行除法运算。
除法可以看作是乘法的逆运算。
需要注意的是，整数除以整数不一定得到整数。
例如，6 ÷ 2= 3, 6 ÷ (-2) = -3, 5 ÷ 3 = 1余2。
三、整数的应用整数在日常生活中有着广泛的应用。
下面以几个具体的例子来说明：1. 温度计：温度的正负可以用整数来表示。
正数表示高温，负数表示低温。
例如，今天的温度是17摄氏度，可以表示为+17℃，而明天的温度是-5摄氏度，可以表示为-5℃。
2. 距离计算：在地图上，我们可以用整数来表示两个地点之间的距离。
例如，A地到B地的距离是100公里，可以表示为+100km，而B地到A地的距离是-100公里，可以表示为-100km。
整数的除法运算
整数的除法运算整数的除法运算是数学中常见的一种运算，它是用来计算两个整数相除的结果。
整数除法运算的规则与整除和带余除法有关，可以用来解决实际问题中的计算需求。
首先，我们来看整数除法运算的定义和原理。
整数除法是指将一个整数除以另一个整数，得到的商仍为一个整数的运算。
例如，5除以2等于2，这里的商是指5除以2的结果，等于2。
整数除法的运算结果只取商的整数部分，忽略余数。
整数除法的运算规则如下：1. 如果被除数能够整除除数，则商为两个整数相除的结果。
2. 如果被除数不能够整除除数，则商为两个整数相除的结果的整数部分。
这里需要注意的是，整数除法运算的结果仅包含整数部分，不含小数部分。
所以整数除法在计算过程中会发生舍去小数的情况。
下面我们通过几个例子来说明整数除法的计算过程。
例子1：计算12除以4的结果。
12除以4，可以整除，商为3。
所以12除以4等于3。
例子2：计算10除以3的结果。
10除以3不能整除，商为3的整数部分。
所以10除以3等于3。
例子3：计算15除以7的结果。
15除以7不能整除，商为2的整数部分。
所以15除以7等于2。
在进行整数除法运算时，还需要注意除数不能为0的情况。
如果除数为0，则整数除法运算没有意义，因为任何数除以0都是没有定义的。
所以在进行整数除法运算时，一定要注意除数不能为0。
结论：整数的除法运算是数学中常见的一种运算，通过将一个整数除以另一个整数，得到的结果仍为一个整数。
整数除法运算的规则是，如果被除数能够整除除数，则商为两个整数相除的结果；如果被除数不能整除除数，则商为两个整数相除结果的整数部分。
进行整数除法运算时需要注意除数不能为0的情况。
数的整除知识点总结
数的整除知识点总结一、整除的概念。
1. 定义。
- 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数能被除数整除，或者说除数能整除被除数。
例如，15÷3 = 5，我们就说15能被3整除，或者说3能整除15。
2. 整除的表示方法。
- 若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作ba。
二、数的整除特征。
1. 能被2整除的数的特征。
- 个位数字是0、2、4、6、8的整数能被2整除。
例如12、34、560等都能被2整除。
2. 能被3整除的数的特征。
- 一个数各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。
例如123，各位数字之和为1 + 2+3 = 6，6能被3整除，所以123能被3整除。
3. 能被5整除的数的特征。
- 个位数字是0或5的整数能被5整除。
如10、15、205等都能被5整除。
4. 能被9整除的数的特征。
- 一个数各位数字之和能被9整除，这个数就能被9整除。
例如279，各位数字之和为2+7 + 9=18，18能被9整除，所以279能被9整除。
5. 能被11整除的数的特征。
- 把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么原来这个数就一定能被11整除。
例如132，奇位数字之和为1+2 = 3，偶位数字是3，它们的差为0，0是11的倍数，所以132能被11整除。
三、整除的性质。
1. 传递性。
- 如果ab且bc，那么ac。
例如，如果3能整除6，6能整除18，那么3能整除18。
2. 可加性。
- 如果ab且ac，那么a(b + c)。
例如，5能整除10，5能整除15，那么5能整除10 + 15=25。
3. 可减性。
- 如果ab且ac，那么a(b - c)。
例如，7能整除21，7能整除14，那么7能整除21-14 = 7。
整数的除法运算
整数的除法运算整数的除法运算在数学和计算机科学中都是非常基础和常见的运算。
在本文中，我们将探讨整数的除法运算的基本概念、性质以及使用场景。
一、整数的除法概述整数的除法是指将一个整数除以另一个整数，得到一个商和余数的过程。
其中商是整除结果的整数部分，余数是被除数除以除数后剩下的不足一个除数的部分。
二、整数的除法性质1. 整数的除法运算满足封闭性：任意两个整数的除法结果仍然是一个整数。
2. 整数的除法运算满足除法法则：对于任意三个整数a、b和c，如果a除以b等于c，则a等于b乘以c。
3. 整数的除法运算满足交换律和结合律：对于任意两个整数a和b，a除以b等于b除以a，且a除以(b除以c)等于(a除以b)除以c。
三、整数的除法使用场景整数的除法运算在日常生活和各个领域都有广泛的应用，下面列举几个常见的使用场景：1. 商业应用：在商业运作过程中，经常需要进行整数的除法运算，如计算销售额、利润率等。
2. 编程语言中的整数除法：在计算机编程中，很多编程语言都支持整数的除法运算，常用于处理整数计算和循环等。
3. 数学问题求解：许多数学问题求解过程中需要进行整数的除法运算，如找出最大公约数、最小公倍数等。
四、整数除法运算的注意事项在进行整数的除法运算时，需要注意以下几个问题：1. 除数不能为0：除数为0是非法的，因为任何数除以0都无法得到有意义的结果。
2. 正负数除法的规则：整数除法的结果符号由被除数和除数的符号决定，具体规则如下：- 两个整数同号时，商为正数，余数为正数或0。
- 两个整数异号时，商为负数，余数为负数或0。
3. 取整问题：在进行整数的除法运算时，商通常为“向下取整”，即向负无穷方向取整数部分。
五、整数的除法算法以下是一种基本的整数除法算法，可以帮助我们理解整数的除法运算的过程。
1. 判断被除数和除数的符号，并取绝对值。
- 如果符号相同，则结果的符号为正，否则为负。
2. 将绝对值较大的数作为被除数，较小的数作为除数。
整数的乘法和除法
整数的乘法和除法整数的乘法和除法是数学中基本的运算操作，它们在我们日常生活中的应用非常广泛。
本文将详细介绍整数的乘法和除法的定义、性质以及运算规则，并举例说明其实际应用。
一、整数乘法整数乘法是指两个整数相乘的运算。
乘法的结果被称为积，用符号"×"表示。
下面是整数乘法的定义和性质。
1. 整数乘法的定义：对于任意整数a和b，其乘积ab满足：若a和b同号，则ab为正数；若a和b异号，则ab为负数。
2. 整数乘法的性质：(1) 交换律：对于任意整数a和b，有a×b = b×a。
(2) 结合律：对于任意整数a、b和c，有(a×b)×c = a×(b×c)。
(3) 零乘法则：任何数与0相乘的结果都为0，即a×0 = 0×a = 0。
例如，计算整数乘法表达式-3×(-4)：根据整数乘法的定义，-3×(-4) = 12（同号得正）。
二、整数除法整数除法是指将一个整数除以另一个整数的运算。
除法的结果被称为商，用符号"÷"表示。
下面是整数除法的定义和性质。
1. 整数除法的定义：对于任意整数a和b（b≠0），其商a÷b满足：若a和b同号，则a÷b为正数；若a和b异号，则a÷b为负数。
2. 整数除法的性质：(1) 除法的结果不一定是整数，可能是小数或分数。
(2) 整数除法的商不一定是唯一的，可能有多个符合条件的商。
例如，计算整数除法表达式10÷(-3)：根据整数除法的定义，10÷(-3) = -3（正数除以负数得负数）。
三、整数乘法和除法的应用整数的乘法和除法在实际生活中有着广泛的应用，下面列举几个常见的例子。
1. 商品购买：当我们购买多个商品时，需要计算商品的总价，这就涉及到整数的乘法。
假设一件商品的价格为5元，若购买4件，则总价为5×4 = 20元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识梳理：
性质1.如果一个自然数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个自然数就能被4（或25）整除，
否则这个数就不能被4（或25）整除。
性质2.如果一个自然数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个自然数就能被8（或125）整除，
否则这个数就不能被8（或125）整除。
性质3.如果一个数的各个数位上的数字和能被9
整除，那么这个数就能被9整除，
否则这个数就不能被9整除。
性质4.如果一个自然数的奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除，那么这个数便能被11整除，
否则这个数便不能被11整除。
性质5.如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差能被11（7、13）整除，
那么这个数就能被11（7、13）整除，否则这个数就不能被11（7、13）整除。