培优(10月18日)(二次根式)

)0(2≥=a a a ()

()02≥=a a a )0(0≥≥a a 二次根式复习

一、知识结构：

1、三个概念：最简二次根式，同类二次根式，有理化因式

2、三个性质： ， ，

3、两个公式： ，

4、四种运算：加，减，乘，除

二、二次根式的概念:

1、二次根式的定义：形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式

2、二次根式的识别：被开方数0≥a ，根指数是2

三、练习：

判别下列各式中哪些是二次根式，哪些不是： ①15，②22b a +，③22b a ，④100-x ⑤a 3，⑥12--a ，⑦35，⑧144-

题型1：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.

(1) 当a _____时，式子a -3有意义

（2）44-+-a a 有意义的条件是：

(3) 求下列二次根式中字母的取值范围：x x --

+315

(4)已知函数122+--+-=

x x x y ，求x y 的值

（5）要使下列式子有意义，求字母x 的取值范围 5

21

-x x

x -1 题型2:二次根式的非负性的应用(注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0) .

(1)已知：024=++-y x x ,求 x-y 的值.

(2)已知：x ,y 为实数，0)2(312=-+-y x ，则x-y 的值是（ ）

A .3

B .-3

C .1

D .-1

(3) 若011=++

+y x ，则=+22y x （4）

()=-23π ；当x >1时，()=-21x （5）

()222-=-x x ，则x 的取值范围是 （6）()1772

-=--x x ，则x 的取值范围是

题型3：最简二次根式

1、被开方数不含分数；

2、被开方数不含开的尽方的因数或因式；（注意：分母中不含二次根式）.

b a b a =()0,0≥≥?=b a b a ab )0,0(>≥b a

(1)、把下列各式化为最简二次根式：

51= ，32= ，7

2= ，y x 323= ，5.1= ，22416a a += 化简二次根式的方法：

（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简；

（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。

题型4：同类二次根式(化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式)：

下列哪些是同类二次根式

18，27，8，m 9，32

题型5：利用()()02≥=a a a 进行因式分解

在有理数范围类分解因式：

（1）222-x

（2）2294y x -

（3）2732-x

（4）224b a -

计算：

（1）()()2255--

（2）()()223310-+--

（3）21

2318-+

（4）()20121531++----

(5)()231220090-++-π (6) 32)4831

123(÷+-