湘教版二次根式培优练习与答案
3、二次根式培优
一、挖掘二次根式中的隐含条件
一般地，我们把形如 a a ()≥0的式子叫做二次根式，其中。
1、判断下列式子有意义的条件：
的化简
教科书中给出：一般地，根据算术平方根的意义可知：，
在此我们可将其拓展为：
a a a a a a 200==≥-<⎧
⎨
⎩
||()() 1、若为a,b,c ;
2
3、
a 三．二次根式的双重非负性质：①被开方数a 是非负数，即0≥a
②二次根式a 是非负数，即0≥a
1、要使1
21
3-+
-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．2
1
＜x ≤3
2、化简x x -+-11 ＝_______．
3、若11x x ---=(x ＋y )2
，则x －y 的值为( )
(A)－1． (B)1． (C)2． (D)3．
4、若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为( )
A ．2
B ．0
C ．－2
D ．以上都不是
5已知y x ,是实数，且2
)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数，求实数x
y 的倒数。
四，拓展性问题
1、 整数部分与小数部分
要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，再由“小数部分=原数—整数部分”来确定其小数部分。
（1）、已知61+的整数部分为a ，小数部分为b ，试求ab —b 2
的值。
（2）若x 、y 分别为 811-的整数部分与小数部分，求2xy —y 2
的值。
（3）已知
51
-的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2+b 2
的值。
（4）若17________a
a b a b ==，是的小数部分，则。
2、巧变已知，求多项式的值。
3235125
x x x x =
+-+-（1）、若，求的值。
222+y 2323x y x z xy xz yz -=
+---+-（2）、若，y-z=，求的值。
3_________20121m =
-５４（3）、若，则m －２ｍ－2011m 的值为。
3、用归纳法化简求值
+++21+232+2343+34109910+化简
...+
五．其他
1.观察分析下列数据，寻找规律：0，3，,32,3,6
0a a ≥≥2
1
1
(111;;227
132;(4)
32x x x x x x x x x ---+
-++--
--+
-2
a 2
(0)a a a =≥22()()________
a b c a b c ++--=22(417)(175)___________
--=25523,2x x xy --已知:y=求的值。
……那么第10个数据应是 。
2.已知n 是一个正整数，n 135是整数，则n 的最小值是（ ）。
A ．3
B ．5
C ．15
D ．25
3．已知是正整数，则实数n 的最大值为（ ）
A ．12
B ．11
C ．8
D ．3
4．有这样一类题目：2a b ±如果你能找到两个数m 、n ，使2
2
m n a +=并且mn b =
则将2a b ±变成()2
22
2m n mn m n +±=±2a b ±化简。
例如：化简
322±(()
2
2
2
2
3221222
1222
123221212
+=++=+
+=+=
+=+
仿照上例化简下列各式：
（1423+ （2526-
例1. 化简
a
a 1
-
的结果是（ ）
A B ． D ．六、比较数值 （1）、根式变形法
当0,0a b >>时，①如果a b >a b >a b <a b <。
例1、比较35与53的大小。
（2）、平方法
当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22
a b <，则a b <。
例2、比较323
（3）、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例331-21
-的大小。
（4）、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例415141413 （5）、倒数法
例57665
（6）、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
例673873的大小。
73＜6873＞673873
（7）、作差比较法
①0a b a b ->⇔>；②0a b a b -<⇔<
例72131++2
3
的大小。
（8）、求商比较法
当a>0，b>0时，则： ①
1a a b b
>⇔>； ②
1a a b b
<⇔<
例8、比较53与23+
n -12a -a a -a。
湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习培优测试卷A卷(附答案详解)
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．
7．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质 进行化简．
【详解】
解：
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质 ，正确化简是解题关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据合并同类项、幂的乘方、绝对值、二次根式的性质进行判断即可得出答案．
5．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的除法法则对A进行判断；利用完全平方公式对B进行判断；根据二次根式的加法法则对C进行判断；根据二次根式的平方运算对D进行判断．
【详解】
∵原式＝ ，
∴A选项错误；
∵原式＝1﹣2 +2＝3﹣2 ，
∴B选项正确；
∵ 与 不能合并，
∴C选项错误；
∵原式＝20，
∴D选项错误．
A．x≥0B．x≤4C．x＞4D．x≥4
11．在式子 中自变量x的取值范围是__________
12．利用计算器求值时，依次按下 ，把显示结果输入下图的程序中，则输出的结果为_____
13．计算 的结果是____________．
14．使 成立的条件是_____________.
15．如果代数式 有意义，则x的取值范围______________________．
C、原式为最简结果，错误；[来源:学.科.网Z.X.X.K]
D、原式=2 - = ，正确．
故选D．
考点：实数的运算．
4．B
【解析】
【分析】
根据最简二次根式概念即可解题.
【详解】
解：A. = ,错误,
湘教版八年级数学上5.2二次根式的乘法和除法能力培优训练含答案
5.2 二次根式的乘法和除法专题一 二次根式的乘除运算1．计算 ( 2 1)2013 ( 2 1)2014 的结果是（）A ． 1B ．－ 1C. 21D. 212. 设 a<b<0， a2b24ab ，则ab的值为()a bA ．3B ． 3C ． 3D ． 23．已知 a0,b0 ，化简 a abbaa等于 _____________________.bb9 x 9 x4. 已知6x 6 x，且 x 为偶数，求x 22 x 1的值．x21x 21 2 ），尔后选择一个合适的 x 的值代入求值．5.先化简2x 2（ xx2x专题二 二次根式的化简6．把 ab1 化成最简二次根式正确的结果是（）abA ． b aB ． a bC ．a bD ．b a7．若 n1 20102 20112 ，则2n 1 =（ ）A ． 2011B ． 2010C ．4022D ．40218. 计算232 217 122 等于（）A. 542B. 42 1C. 5D. 19．已知 m=2011 ，求 m 5 2m 4 2011m 3 的值 .2012 110．阅读下面的资料，解答后边给出的问题 :两个含有二次根式的代数式相乘，若是它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，比方 a 与 a ， 2 1与 2 1.（ 1）请你再写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：.这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子.分母同乘以分母的有理化因式的方法就能够了，比方：223622(33)326326333333(33)(33)936.（2）请模拟上面给出的方法化简以下各式：①3 2 2;②1 b(b 1);3 2 21b(3) 化简3时，甲的解法是：33(52)52, 乙的解525 2 ( 52)( 5 2 )法是：3(52)(52)52 , 以下判断正确的选项是（）5252A ．甲的解法正确，乙的解法不正确B ．甲的解法不正确，乙的解法正确C．甲 .乙的解法都正确 D ．甲 .乙的解法都不正确（4）已知a1,b1, 则 a 2b27 的值为（）5252A ． 5B． 6C． 3D． 4状元笔录【知识要点】1．二次根式乘法：a b ab (a0,b0) ，反过来ab a b (a 0,b 0) 也建立 .2.二次根式的除法：a a(a 0,b0) ，反过来aa(a0, b 0) 也建立.b b b b 3．最简二次根式：（1）被开方数不含分母．（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.【温馨提示】1．二次根式的乘法公式中，被开方数大于等于0，记忆公式必然要连同符号一同．2．二次根式的除法公式中，分子的被开方数大于等于0，分母的被开方数大于0．3．化简后的结果中被开方数中不含分数或许小数.【方法技巧】1．将二次根式括号外面的数移入括号内时，必然注意将括号外的数先转变为正数.2．若是分母中含有二次根式时，将二次根式进行化简的三各样类:1 b b ; a 1 b a a b bab ;bb bbb aa b1aba b.a b (ab)( ab )a2b参照答案：( 2 1)( 2 1) 20132 1)2 1.1． D 剖析： 原式 =(2． Ｂ 剖析： 由 a 2b 2 4ab 得 (a b)2 2ab,( a b)26ab ，又因为 a<b<0，所以 ab2ab, ab6ab ，所以ab 6ab 3 ，应选 B.a b2ab3.a ab 剖析：因为 a0,b 0 ，所以 a ab ba a aa a ab a abb abb b aba b ab ．bbbb9 x 0x 9∴ 6x9 .∵ x 为偶数 ，∴ x8 .4． 解： 由题意得 ，即x6 0 x 6 ，∴ x 2 2x 1( x 1)2x 18 17x 21 = ( x 1)( x 1)=x 1=8 1=3 .5. 解：原式 =x 2 x 2 1 2xx 2 1 x 2 x 2 2x = x(x 2)2 ．x 2 x 2x 22x x 2x 2∵ x2，∴x( x 2)2x ．x2当 x =5 时，原式 =5 .6． D 剖析： 由题意得 a b 0 ，所以 ab1(a b)a b(a b)(a b) b a .a b( a b)2(a b)7. Ｄ剖析：由n 1 2010220112得 2n12(2010220112 )12010 22011 22201020112201020112010 22011 21 (20112010)22010 22011 22201020111(20112010) 2 ，所以2n1201120104021 ，应选 D .8． D剖析：232217122 2 2 2 21912 282(21)2(3 2 2)2 2 2 13222(21)322 2 223221，应选 D.9．解： m=20112011(20121)2012 1. 20121( 20121)( 20121)当 m= 2012 1时，原式 = m52m42011m3m3 (m22m2011) m3 (m22m 1 12011) = m3(m1)22012= m3( 201211)22012= m3( 2012) 22012 =0. 10．解：（ 1）化为有理化因式的二次根式为5 2 与5 2 ，答案不唯一．（2）①322(3(322)21712 12; 32222)(32 2 )② 1b(1 b )(1 b )1 b ;1b1b（ 3）甲将分子 .分母中同乘以分母的有理化因式，正确，乙将分子分解因式，再约分，正确，这两种方法都合适于二次根式的化简，应选C．（4）a 1525 2,b15252 (52)(52)52(55 2.2)( 5 2)a2b2(52)2( 52) 218.则 a2b27187 5.应选 A.。
湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习培优测试卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习培优测试卷（附答案详解）1．下列运算：0；②×＝＝2；④+2)2＝7，其中错误的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2( )A 50) BC 50D ．503．下列运算正确的是（ ）A =B 15=C ．3=D =4．已知a≥0，b≥0，下列式子不成立的是( )A ．2a =B a =C =D= 5．下列各式是二次根式的是（ ）A ．BC D6为（ ）A ．4B ．2C 1D ．17．下列各式不成立的是（ ）A =B =C ．52== D =8|2|0y -=，则2019()x y +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．±1D ．09．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2×a 3＝a 6B =．21111x x x -=-+D ．（x +y ）2＝x 2+y 2 10．下列各式正确的是（ ）A =B ．236a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．()23639a a -=11．二次根式121a -中字母a 的取值范围是______. 12．当二次根式26x -的值最小时，x =______．13．如果a 6a 50-⨯-=，那么a=__________ 14．若式子1x-1有意义,则化简|1-x|+|x+2|=____. 15．小明在学习二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=2+，从而可化简=.类比小明的思路，请化简 16．2(12)-=________17．计算：0248(3)2+-＝___________．18．计算312782-⨯的结果是_____． 19．2(1)(1)a a ++是二次根式的条件是________.20．计算（﹣25-2）（25-2）的结果是__．21．已知, 求的值。
22．计算：23．计算： (1)(1048627412)3 (2)253)53)26)⨯-24．计算 (1) 2491690x -= (2)|－2|＋(－3)2425．计算：(1)（62）（6﹣2）；（2）31）2﹣（35（5（372÷12×12 （4）487212）÷3×2） 26．已知32x =2(526)32)3x x ++的值．27．计算：（1（2）)(22.28参考答案1．B【解析】【分析】根据二次根式加减法法则、二次根式乘除法法则、完全平方公式逐一进行计算即可. 【详解】-0，正确，不符合题意；＝12，错误，符合题意；＝2，正确，不符合题意；+2)2＝所以错误的有2个，故选B.【点睛】本题考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.2．D【解析】【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.【详解】∵502=2500，<=，5050故选D.【点睛】=是解本题的关键.a3．D【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可.【详解】解：A不能进行加法运算，A错误；B=B错误；C选项=C错误；D===D 正确.故答案为：D【点睛】本题考查了二次根式的运算，灵活应用二次根式的乘除法法则是解题的关键.二次根式的乘==a b ab4．D【解析】【分析】根据a≥0，b≥0和二次根式的性质逐项进行判断，选出正确的选项即可．【详解】解：A、2a=，此选项不符合题意；B a=，此选项不符合题意；C==a≥0，b＞0），此选项符合题意；D故选：D．【点睛】a b=≥>.0,0)5．A【解析】【分析】二次根式的被开方数必须满足大于等于零，根据此性质逐一判断即可.【详解】解：A、3＞0一定成立，被开方数是正数，故选项正确；B、当-42＜0时，二次根式无意义，故选项错误；C、被开方数可能为负数，故选项错误；D、-5＜0为负数，二次根式无意义，故选项错误．故选A．【点睛】主要考查二次根式的定义，注意被开方数含有未知数的情况，必须保证未知量任意值都满足条件才可.6．C【解析】【分析】将根号里面的式子变形成完全平方式，再开平方化简求值【详解】====-=.＝11故选：C.【点睛】考查了代数式的变形，把根号里的代数式化成一个完全平方式，然后再化简求值，注意开平方时代数式为非负数．7．C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】-==，A选项成立，不符合题意；33==B选项成立，不符合题意；==，C 选项不成立，符合题意；==D 选项成立，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．8．A【解析】【分析】|2|0y -=，根据非负数的性质可得x+3=0，y-2=0，由此求得x 、y 的值，再代入即可求得2019()x y +的值. 【详解】|2|0y -=，∴x+3=0，y-2=0，∴x=-3，y=2，∴2019()x y +=2019(32)-+=-1.故选A.【点睛】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质求得x 、y 的值是解决问题的关键.9．B【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则、二次根式除法运算法则、约分化简、完全平方公式分别化简求出答案．A 、a 2×a 3＝a 5，故此选项错误；B 2=，故此选项正确； C 、()()21111111x x x x x x --==---++，故此选项错误； D 、（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算、二次根式除法运算、约分、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】AB 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；C 、633a a a ÷=，故此选项错误；D 、()2363a 9a -=，故此选项正确，故选D. 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．a ＞12【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出不等式求出答案．∴2a﹣1＞0，∴a＞12．故答案是：a＞12．【点睛】考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是利用了被开方数大于或等于0，分母不等于0．12．3．【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】∴2x﹣6=0，解得：x=3，故答案为3．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．13．6【解析】【分析】=知a-6=0或a-5=0，解得a=6或5，再根据二次根式的非负性确定a的取值范围，即可得出a值.【详解】=知a-6=0或a-5=0，解得a=6或5，又因a-6≥0，a-5≥0，则a≥6，所以a=6.【点睛】本题是对二次根式计算的考查，熟练掌握二次根式的非负性是解决本题的关键，难度较小. 14．2x+1【解析】【分析】先根据题意得出x的范围，在进行化解.【详解】由题意得:x＞1∴1－x＜0,x＋2＞0;∴|1－x|＋|x＋2|＝x－1＋x＋2＝2x＋1故答案为2x＋1.【点睛】本题考查的是绝对值的化简，熟练掌握x的范围是解题的关键.15．【解析】【分析】利用完全平方展开式，然后通过计算，即可得到答案.【详解】解：∵∴；故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．162 1【解析】【分析】判断12的大小，根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵∴，=，−1.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.17．1【解析】【分析】根据二次根式混合运算的法则计算即可．【详解】0211=-=.故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．18．1【解析】【分析】直接利用二次根式的运算法则以及立方根的性质分别化简得出答案．【详解】＝1．原式＝3﹣2故答案为：1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．a≥-1【解析】根据二次根式有意义的条件得出()()211a a ++≥0，再由21a +≥0得出1a +≥0，从而得出结论.【详解】∴()()211a a ++≥0，又∵21a +≥0，∴a 1+≥0，解得，a≥-1.故答案为：a≥-1.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握21a +≥0是解题的关键．20．﹣16．【解析】【分析】利用平方差公式计算．【详解】原式＝﹣（）（2）＝﹣（20﹣4）＝﹣16．故答案为﹣16．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．-15【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x 的值，再求出y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：根据题意得，2x-5≥0且5-2x≥0，解得且，所以，，y=-3，所以，，故答案为：-15．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．22．【解析】【分析】先把每项化简为最简二次根式，然后再计算乘法，最后在合并同类二次根式即可. 【详解】原式.【点睛】二次根式的化简及其四则混合运算是本题的考点，正确化简二次根式是解题的关键. 23．(1)30；(2)﹣6﹣3【解析】【分析】(1)直接化简二次根式进而计算得出答案；(2)直接利用乘法公式化简得出答案.【详解】解：(1)原式＝333)÷3＝3÷3(2)原式＝5﹣3﹣＝2﹣2﹣6﹣＝﹣6﹣【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．24．（1）137x=±；（2）9.【解析】【分析】（1）先移项变形，再两边同除以49，得2169 49x=，再求16949的平方根即可；（2）根据绝对值的意义、数的平方、算术平方根的意义计算各项，再合并即可. 【详解】解：（1）由2491690x-=，得249169x=，所以，2169 49x=，因为16949的平方根是137±，所以137x=±；（2）|－2|＋(－3)2=2+9－2=9.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义及其简单运算，熟知平方根、算术平方根的定义是解题的关键.25．（1）原式=6；（2）原式=-（3）原式=（4）原式=；【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）原式第一项利用完全平方公式计算，第二项利用平方差公式计算，然后合并即可； （3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先把括号内各二次根式化为最简二次根式，合并后再根据二次根式的乘除法则运算．【详解】(1) （（﹣）=24−18=6；(2) 1）2﹣（3（(3)÷×(4) ）÷）【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式、二次根式的乘除法则运算.26．2.【解析】【分析】直接将x 的值代入再利用完全平方公式以及平方差公式计算得出答案．【详解】∵x =，∴(25x x ++2(5=++ ()(532=+-+-252432=-+-+2=【点睛】考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.27．（1）; （2）-7【解析】【分析】（1）先将二次根式进行化解，再根据二次根式混合运算进行计算即可;(2) 运用乘法公式展开进行计算机即可.【详解】（1）原式==（2）原式2224117 =-=-=-.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算与乘法公式的运算，掌握二次根式的混合运算以及平方差公式是解题的关键.28．【解析】【分析】根据二次根式的加减运算即可求解.【详解】+==【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质.。
(完整版)二次根式培优练习题
二次根式培优练习题一．选择题〔共14 小题〕1．使代数式有意义的自变量 x 的取值范围是〔〕A． x≥ 3B． x＞3 且 x≠4 C． x≥ 3 且 x≠4 D．x＞32．假设=3﹣a，那么 a 与 3 的大小关系是〔〕A． a＜ 3B． a≤3C．a＞3D．a≥33．若是等式〔 x+1〕0=1 和=2﹣3x 同时成立，那么需要的条件是〔〕A． x≠﹣ 1 B． x＜且 x≠﹣ 1 C．x≤或 x≠1 D．x≤且 x≠﹣ 14．假设 ab＜0，那么代数式可化简为〔〕A． a B．a C．﹣ a D．﹣ a5． xy＜0，那么化简后为〔〕A．B．C．D．6．若是实数 a、b 满足，那么点〔 a， b〕在〔〕A．第一象限B．第二象限 C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上7．化简二次根式，结果正确的选项是〔〕A．B．C．D．8．假设 a+=0 成立，那么 a 的取值范围是〔〕A．a≥0B．a＞0C．a≤0D．a＜ 09．若是 ab＞ 0， a+b＜0，那么下面各式：①=，②× =1，③÷=﹣b，其中正确的选项是〔〕A．①②B．②③C．①③D．①②③10．以下各式中正确的选项是〔〕A．B．=±3 C．〔﹣〕2=4 D．3﹣ =2 11．在二次根式、、、、中与是同类二次根式的有〔〕A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个12．假设是一个实数，那么满足这个条件的 a 的值有〔〕A．0 个 B．1 个 C．3 个 D．无数个13．当 a＜0 时，化简的结果是〔〕A．B．C．D．14．以下计算正确的选项是〔〕 A ．第1页〔共 4页〕B．C．D．二．填空题〔共13 小题〕15．二次根式与的和是一个二次根式，那么正整数 a 的最小值为；其和为．16． a、b 满足=a﹣b+1，那么 ab 的值为．17． | a﹣2007|+=a，那么 a﹣ 20072的值是．18．若是的值是一个整数，且是大于 1 的数，那么满足条件的最小的整数a=．19． mn=5， m +n =．20． a＜0，那么 |﹣ 2a| 可化简为．21．计算：的结果为．22．假设最简二次根式与﹣是同类二次根式，那么x=．．假设，那么x=；假设22，那么x=；假设〔 x﹣1〕2，．23x =〔﹣ 3〕=16 x=24．化简 a的最后结果为．25．观察解析，研究出规律，尔后填空：，2，，2，，，，〔第n 个数〕．26．把根号外的因式移到根号内：=﹣27．假设 a是的小数局部，那么 a〔a+6〕=．三．解答题〔共7 小题〕28．阅读以下解题过程：====﹣2；===．请答复以下问题：〔1〕观察上面的解题过程，请直接写出式子=；〔2〕观察上面的解题过程，请直接写出式子=；〔3〕利用上面所供应的解法，央求+++++的值．第2页〔共 4页〕29．一个三角形的三边长分别为、、〔1〕求它的周长〔要求结果化简〕；〔2〕请你给一个合适的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．30．如图，实数 a、b 在数轴上的地址，化简：．31．先阅读以下的解答过程，尔后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b 使 a+b=m，ab=n，这样〔〕2+〔〕2=m，? =，那么便有== ±〔 a＞ b〕比方：化简解：第一把化为，这里 m=7， n=12；由于 4+3=7，4×3=12，即〔〕2+〔〕2=7，? =，∴===2+由上述例题的方法化简：〔1〕；〔2〕；〔3〕．．x=2﹣，求代数式〔2+〔2+〕x+的值．327+4 〕x33．实数 a、b 在数轴上的地址以以下图，请化简：| a| ﹣﹣．34．观察以下各式：；；，请你猜想：〔1〕=，=．〔2〕计算〔请写出推导过程〕：〔3〕请你将猜想到的规律用含有自然数n〔n≥1〕的代数式表达出来．第3页〔共 4页〕参照答案一．选择题〔共14 小题〕1．C；2．B；3．D；4．C；5．B；6．C；7．D；8．C；9．B；10．A；11．B；12．B；13．A；14．D；二．填空题〔共13 小题〕15．6；﹣；16．±；17．2021；18．1；19．±2；20．﹣3a；21．1；22．0；23．±5；± 3；5 或﹣ 3；24．﹣2；25．2；；26．；27．2；三．解答题〔共7 小题〕28．﹣；﹣；29．；30．；31．；32．；33．；34．5；6；；第4页〔共 4页〕。
湘教版八年级上册数学第5章 二次根式含答案
湘教版八年级上册数学第5章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.3 ﹣1=﹣3B.x 3•x 4=x 7C. •=D.﹣（p 2q）3=﹣p 5q 32、下面计算正确的是（）A. B. C. D.3、要使有意义，则字母应满足的条件是（）A.x≥0B.x≠±5C.x≥0且x≠5D.x>0且x≠54、下列计算错误的是( )A. B.a 0=1 C.－2＋|－2|＝0 D.5、函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x≥﹣1B.x＞﹣1C.x≠﹣1D.x＞16、如果=1﹣2a，则（）A.a＜B.a≤C.a＞D.a≥7、下列运算正确的是（）A. - =B. =2C.4 ×2 =24D.=2-8、下列等式中，成立的是（）A. B. C. D.9、下列二次根式中，与之积为有理数的是（）A. B. C. D.﹣10、下面计算正确的是（）A. B. C. D.11、如果（2+ ）2=a+b （a，b为有理数），那么a+b等于（）A.7B.8C.10D.1012、下列各式中，一定是二次根式的是( )A. B. C. D.13、下列运算中，正确 ( )A. B. C. D.14、下列运算正确的是（）A.a 2•a 5=a 10B.（π﹣3.14）0=0C. ﹣2 =D.（a+b）2=a 2+b 215、若a＜0，则的值为（）A.1B.-1C.±1D.-a二、填空题(共10题，共计30分)16、函数y= 中自变量x的取值范围是________．17、若a、b为实数，且满足|a﹣2|+ =0，则b﹣a的值为________．18、若，则a-b+c=________ ．19、最简二次根式与是同类二次根式，则a=________20、若一个式子与之积不含二次根式,则这个式子可以是________ ．（填写出一个即可）21、计算：=________．22、若b＝﹣+6，则＝________．23、函数的定义域是________．24、在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．21 6325、计算：﹣＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、先化简：÷，再从﹣1≤x≤1中选取一个适当的整数求值．28、先化简，再求值：+（x﹣2）2﹣6 ，其中，x= +1．29、计算：．30、已知a、b为一个等腰三角形的两条边长，并满足：b=2++5，求此等腰三角形的周长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A4、B5、B6、B7、C8、A9、A10、A11、D12、C13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
(完整版)《二次根式》培优试题及答案
《二次根式》提高测试〔一〕判断题：〔每题1分，共5分〕1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………〔〕【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×．2．3－2的倒数是3＋2．〔 〕【提示】231-＝4323-+＝－〔3＋2〕．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…〔〕【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1〔x ≥1〕．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式．…〔 〕【提示】31b a 3、ba x 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．〔 〕29x +是最简二次根式．【答案】×．〔二〕填空题：〔每题2分，共20分〕6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－81527102÷31225a ＝_．【答案】－2aa ．【点评】注意除法法那么和积的算术平方根性质的运用． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】〔a －12-a 〕〔________〕＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝〔 〕2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10．方程2〔x －1〕＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．11．a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab 〔ab ＞0〕，∴ ab －c 2d 2＝〔cd ab +〕〔cd ab -〕．12．比拟大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比拟28，48的大小，再比拟281，481的大小，最后比拟－281与－481的大小．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·〔_________〕[－7－52．] 〔7－52〕·〔－7－52〕＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法那么和平方差公式． 14．假设1+x ＋3-y ＝0，那么(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40． 【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数局部和小数局部，那么2xy －y 2＝____________．【提示】∵ 3＜11＜4，∴_______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，那么其整数局部x ＝？小数局部y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数局部和小数局部时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数局部和小数局部就不难确定了． 〔三〕选择题：〔每题3分，共15分〕16．233x x +＝－x 3+x ，那么………………〔 〕〔A 〕x ≤0 〔B 〕x ≤－3 〔C 〕x ≥－3 〔D 〕－3≤x ≤0【答案】D ． 【点评】此题考查积的算术平方根性质成立的条件，〔A 〕、〔C 〕不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．假设x ＜y ＜0，那么222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………〔 〕〔A 〕2x 〔B 〕2y 〔C 〕－2x 〔D 〕－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ． 【点评】此题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18．假设0＜x ＜1，那么4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………〔〕〔A 〕x 2 〔B 〕－x 2〔C 〕－2x 〔D 〕2x【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x 1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】此题考查完全平方公式和二次根式的性质．〔A 〕不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0．19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………〔 〕〔A 〕a - 〔B 〕－a 〔C 〕－a - 〔D 〕a【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ． 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………〔 〕〔A 〕2)(b a + 〔 B 〕－2)(b a -〔C 〕2)(b a -+-〔D 〕2)(b a ---【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】此题考查逆向运用公式2)(a ＝a 〔a ≥0〕和完全平方公式．注意〔A 〕、〔B 〕不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．〔四〕在实数范围内因式分解：〔每题3分，共6分〕21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】〔3x ＋5y 〕〔3x －5y 〕． 22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2．〔五〕计算题：〔每题6分，共24分〕23．〔235+-〕〔235--〕； 【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．〔a 2m n －m ab mn ＋m n n m 〕÷a 2b 2mn； 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝〔a 2m n－mab mn ＋mn n m 〕·221b a nm＝21b n m m n ⋅－mab 1n m m n ⋅＋22b ma n n m n m ⋅ ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221ba ab a +-． 26．〔a ＋ba abb +-〕÷〔b ab a +＋a ab b -－ab b a +〕〔a ≠b 〕． 【提示】此题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝b a ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝ba b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】此题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． 〔六〕求值：〔每题7分，共14分〕27．x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值． 【提示】先将条件化简，再将分式化简最后将条件代入求值． 【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652． 【点评】此题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y 〞、“x －y 〞、“xy 〞．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x22a x +＝22a x +〔22a x +－x 〕，x 2－x22a x +＝－x 〔22a x +－x 〕．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】此题如果将前两个“分式〞分拆成两个“分式〞之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x x a x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x1． 七、解答题：〔每题8分，共16分〕29．计算〔25＋1〕〔211+＋321+＋431+＋…＋100991+〕．【提示】先将每个局部分母有理化后，再计算． 【解】原式＝〔25＋1〕〔1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--〕＝〔25＋1〕[〔12-〕＋〔23-〕＋〔34-〕＋…＋〔99100-〕] ＝〔25＋1〕〔1100-〕 ＝9〔25＋1〕．【点评】此题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 30．假设x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xyy x +-2的值．【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵x y y x ++2－xyy x +-2＝2)(x y y x +－2)(xy y x -＝|xy y x +|－|xy y x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴ y x ＜x y ．∴ 原式＝x y y x+－y x xy+＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解此题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。
湘教版八年级上册数学第5章 二次根式 含答案
湘教版八年级上册数学第5章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.2、下列运算正确的是（）A. B. C. D.3、要使式子有意义，则x的取值范围是( )A.x>0B.x≥-2C.x≥2D.x≤24、下列运算正确的是（）A. ﹣＝B. + ＝4C. ＝3D. × ＝5、下列运算中错误的有（）① ，② ，③ ，④ ，A.4个B.3个C.2个D.1个6、下列二次根式中，不能与合并的是（）A. B. C. D.7、若，则化简二次根式的正确结果是（）A. B. C. D.8、下列计算正确的是（）A. B. C.2cos 60°= D.9、式子有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3B.x≤3C.x≥﹣3D.x≤﹣310、下列计算正确的是（）A. =-2B. =2C. = 2D. =11、下列四个数中，是负数的是( )A. B. C. D.12、下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.13、已知方程x2- x+2m=0有两个实数根，则的化简结果是（）A.m-1B.m+1C.1-mD.±（m-1）14、下列根式中，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.15、下列运算正确是（）A. x﹣2 x＝xB.（xy2）0＝xy2C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．17、已知，则________．18、计算：（+ ）﹣的结果是________．19、计算：（2﹣3）÷的结果是________20、若，则a-b+c=________ ．21、比较大小：________ （用或填空）22、若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．23、计算（+1）（2﹣）=________．24、计算（）× =________.25、关于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算× ；27、观察，猜想，证明。
二次根式12套培优练习题及答案
二次根式练习（03）一、选择题（每小题2分，共30分） 1、25的平方根是（ ）A 、5B 、–5C 、5±D 、5± 2、2)3(-的算术平方根是（ ）A 、9B 、–3C 、3±D 、3 3、下列叙述正确的是（ ）A 、0．4的平方根是2.0±B 、32）（--的立方根不存在 C 、6±是36的算术平方根 D 、–27的立方根是–3 4、下列等式中，错误的是（ ） A 、864±=±B 、1511225121±= C 、62163-=- D 、1.0001.03-=-5、下列各数中，无理数的个数有（ ） 10.1010017231642π--，， ， ，， 0, - A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果x -2有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、2≥xB 、2<xC 、2≤xD 、2>x7、化简1|21|+-的结果是（ ） A 、22-B 、22+C 、2D 、28、下列各式比较大小正确的是（ ） A 、32-<-B 、6655->- C 、14.3-<-π D 、310->-9、用计算器求得333+的结果（保留4个有效数字）是（ ）A 、3．1742B 、3．174C 、3．175D 、3．1743 10、如果mm m m -=-33成立，则实数m 的取值范围是（ ）A 、3≥mB 、0≤mC 、30≤<mD 、30≤≤m 11、计算5155⨯÷，所得结果正确的是（ ）A 、5B 、25C 、1D 、5512、若0<x ，则xx x 2-的结果为（ ）A 、2B 、0C 、0或–2D 、–213、a 、b 为实数，在数轴上的位置如图所示，则2a b a +-的值是（ ） A ．－b B ．b C ．b －2a D ．2a －b 14、下列算式中正确的是( )A 、333n m n m -=-B 、ab b a 835=+C 、1037=+x xD 、52523521=+15、在二次根式：①1281827中，与3是同类二次根式的是（ ）A 、①和③B 、②和③C 、①和④D 、③和④ 二、填空题（每小题2分，共20分）16、–125的立方根是_____． 17、如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________．18、要使53-x 有意义，则x 可以取的最小整数是 ． 19、平方根等于本身的数是________；立方根等于本身的数是_______ 20、x 是实数，且02122=-x ，则.____=x 21、若b a 、是实数，012|1|=++-b a ，则._____22=-b a 22、计算：①____;)32(2=-②._____1964522=-23 2.645=== ．24、计算：._____1882=++25、已知正数a 和b ，有下列命题：（1）若2=+b a ，则ab ≤1 （2）若3=+b a ，则ab ≤23 （3）若6=+b a ，则ab ≤3根据以上三个命题所提供的规律猜想：若9=+b a ，则ab ≤________． 三、解答题（共50分） 26、直接写出答案（10分）② ④⑦348- ⑧()225+ ⑨27、计算、化简：（要求有必要的解答过程）（18分） ①8612⨯ ②)7533(3-③32 －321+2④123127+- ⑤(2⑥2363327⨯-+28、探究题（10=____，，=______． 根据计算结果，回答：（1a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算 ①若2x 〈②=_____29、（6分）已知一个正方形边长为3cm ，另一个正方形的面积是它的面积的4倍，求第二个正方形的边长。
2021年湘教版数学八上能力培优5.1二次根式
2021年湘教版数学八上能力培优5.1二次根式第5章二次根式5．1 二次根式（附答案）专题一二次根式有意义的条件1．在实数范围内，代数式?(x?4)2?1?3的值为（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不对 2．代数式x?x?1?x?2的最小值是 ( )A．0 B．1?2 C．1 D．不存在 3．如果y?2x?3?3?2x?2，那么2x?y?___________________.a2?4?4?a24．若a、b为实数，且b??7，求a+b的平方根．a?2专题二二次根式的性质的应用5. 如果数轴上表示数a的点在原点的左边，那么化简2a?a2的结果是（） A．?a B．?3a C．a D．3a6. 如图，若a2??a，且a?个点是 . M N P Q -1 0 11，数a对应数轴上Ｍ，Ｎ，Ｐ，Ｑ四个点中的一个，那么这a7．计算：1999?2000?2001?2002?1.8．已知等式a?2021?a?2021?a成立，求a?2021的值.2专题三与二次根式有关的规律探究题9．将1、2、3、6按如图方式排列.若规定（m，n）表示第m排从左到右第n个数，则（4，2）与（21，2）的两数之积是（） A．1 B．2 C. 23 D．610．观察下列各算式：①2?4?6?8?16?②4?6?8?10?16?③6?8?10?12?16?④8?10?12?14?16?（1）根据以上规律计算：）. 2021?2021?2021?2021?16（注意计算技巧哦！（2）请你猜想：2n(2n?2)(2n?4)(2n?6)?16的结果（用含n的式子表示）.11.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b2=（m+n2）2（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b2=m2+2n2+2mn2,∴a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方法.学科王(2?8)2?16?16?4?20； (4?10)2?16?40?4?44； (6?12)2?16?72?4?76；(8?14)2?16?112?4?116…感谢您的阅读，祝您生活愉快。
二次根式12套培优练习题及答案
二次根式练习（03）一、选择题（每小题2分，共30分）1、25的平方根是（）A、5B、–5C、5±D、5±2、2)3(-的算术平方根是（）A、9B、–3C、3±D、33、下列叙述正确的是（）A、0．4的平方根是2.0±B、32）（--的立方根不存在C、6±是36的算术平方根D、–27的立方根是–34、下列等式中，错误的是（）A、864±=±B、1511225121±=C、62163-=-D、1.0001.03-=-5、下列各数中，无理数的个数有（）10.1010017231642π--， ， 0, -A、1B、2C、3D、46、如果x -2有意义，则x 的取值范围是（）A、2≥xB、2<x C、2≤x D、2>x 7、化简1|21|+-的结果是（）A、22-B、22+C、2D、28、下列各式比较大小正确的是（）A、32-<-B、6655->-C、14.3-<-πD、310->-9、用计算器求得333+的结果（保留4个有效数字）是（）A、3．1742B、3．174C、3．175D、3．174310、如果mm m m -=-33成立，则实数m 的取值范围是（）A、3≥mB、0≤mC、30≤<m D、30≤≤m 11、计算5155⨯÷，所得结果正确的是（）A、5B、25C、1D、5512、若0<x ，则xx x 2-的结果为（）A、2B、0C、0或–2D、–213、a、b 为实数，在数轴上的位置如图所示，则2a b a +-的值是（）A．－bB．bC．b－2aD．2a－b14、下列算式中正确的是()A、333n m n m -=-B、ab b a 835=+C、1037=+x x D、52523521=+15、在二次根式：①1281827中，与3是同类二次根式的是（）A、①和③B、②和③C、①和④D、③和④二、填空题（每小题2分，共20分）16、–125的立方根是_____．17、如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________．18、要使53-x 有意义，则x 可以取的最小整数是．19、平方根等于本身的数是________；立方根等于本身的数是_______20、x 是实数，且02122=-x ，则.____=x 21、若b a 、是实数，012|1|=++-b a ，则._____22=-b a 22、计算：①____;)32(2=-②._____1964522=-2.645===．24、计算：._____1882=++25、已知正数a 和b ，有下列命题：（1）若2=+b a ，则ab ≤1（2）若3=+b a ，则ab ≤23（3）若6=+b a ，则ab ≤3根据以上三个命题所提供的规律猜想：若9=+b a ，则ab ≤________．三、解答题（共50分）26、直接写出答案（10分）②④⑦348-⑧()225+⑨27、计算、化简：（要求有必要的解答过程）（18分）①8612⨯②)7533(3-③32－321+2④123127+-⑤(2⑥2363327⨯-+28、探究题（10=____，=______．根据计算结果，回答：a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算①若2x 〈=②=_____29、（6分）已知一个正方形边长为3cm，另一个正方形的面积是它的面积的4倍，求第二个正方形的边长。