第8讲_平面波在各向异性介质中的传播
电磁波复习资料 均匀平面波在无界空间中的传播PPT学习教案
z
e
jkz
常数
E e jkez r m
Eme
jk r
波矢量： k ezk
ez Em H(z)
1
0 ez
E(
z)
沿 en 传播方向的均匀平面波
e r 等相位面：
常数
E(r )
n
E e jken r m
Eme jk r
波矢量：k enk exkx eyky ezkz
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7
理 想介质 中均匀 平面波 的传播 特点 1. 均 匀 平 面 波 的传 播参数 （ 1） 角 频 率 、频率 和周期
角 频 率 ω ： 表 示单 位时间 内的相 位变化 ，单位 为rad /s
周 期 T ： 时 间 相位 变化 2π的 时间 间隔， 即
T 2π
T 2π (s)
wavv
能量的传输速度等于相 速
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11
3、 理 想 介 质 中的均 匀平面 波的传 播特点 根 据 前 面 的分 析，可 总结出 如下： 电 场 、 磁 场 与传 播方向 之间相 互垂直 ，是横 电磁波 （ TEM 波 ） 。
无 衰 减 ， 电 场与 磁场的 振幅不 变。 波 阻 抗 （ 本 征阻 抗）为 实数， 电 场 与 磁 场 同相 位。
解 ： 电 场 强度 的复数 表示式 为 自 由 空 间 的 本征阻 抗为
故 得 到 该 平 面波的 磁场强 度 于 是 ， 平 均 坡印廷 矢量
垂 直 穿 过 半 径R = 2.5m 的 圆 平 面 的平均 功率
16
E ex50cos(t kz) V/m
E ex 50e jkz
0 120π
均匀平面波在无界空间中的传播 优秀课件
r
波传播方向
o
z
y
沿＋z方向传播的均匀平面波
x
等相位 面
P(x,y,z)
r
en
波传播方向
o
z
y
沿任意方向传播的均匀平面波
无界理想媒质中均匀平面波小结
l 电磁场复矢量解为：
E(r) Eme jk r
H (r)
H
e jk
m
r
l E、H、k 的方向满足右手螺旋法则
l 为横电磁波（TEM波）
k E 0, k H 0, E H 0
o
波传播方向
z
平面波。
y
H
均匀平面波
5.1 理想介质中的均匀平面波
2E(r) k2E(r) 0
技巧：建立一个最好的坐标系！
均匀电磁波的电场强度
在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无源区域中，电 场场量满足亥姆霍兹方程，即：
2 E k 2 E 0 ( k 2 2)
2 xE 2 2 yE 2 2 zE 2k2E0
l 沿空间相位滞后的方向传播
l 电场与磁场同相，电场振幅是磁场的 倍
l 相关的物理量 频率、周期、波长、相位常数、波数、相速
例 频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+Z
波长λ ：空间相位差为2π 的两个波阵面的间距，即
k 2π
2π 1 (m) k f
相位常数 k：表示波传播单位距离的相位变化
k 2π (rad/m)
Ex
k 的大小等于空间距离2π内所包含
的波长数目，因此也称为波数。
o
z
波矢量 k ：大小等于相位常数k，
方向为电磁波传播方向
各向异性介质qP波传播描述Ⅰ:伪纯模式波动方程
各向异性介质qP波传播描述Ⅰ：伪纯模式波动方程程玖兵;康玮;王腾飞【期刊名称】《地球物理学报》【年(卷),期】2013(056)010【摘要】地球介质相对于地震波波长尺度的定向非均匀性会导致波速的各向异性,进而影响地震波场的运动学与动力学特征.各向异性弹性波动方程是描述该类介质波场传播的基本工具,在正演模拟、偏移成像与参数反演中起着关键作用.为了面向实际应用构建灵活、简便的各向异性波场传播算子,人们一直在寻求简化的各向异性波动方程.本文借鉴各向异性弹性波波型分离思想,通过对平面波形式的弹性波方程(即Christoffel方程)实施一种代表向波矢量方向投影的相似变换,推导出了一种适应任意各向异性介质、运动学上与原始弹性波方程完全等价,在动力学上突出qP 波的新方程,即qP波伪纯模式波动方程.文中以横向各向同性(TI)介质为例,给出了相应的qP波伪纯模式波动方程及其声学与各向同性近似,并在此基础上开展了正演模拟和逆时偏移试验,展示了这种描述各向异性波场传播的新方程的特点与优势.【总页数】13页(P3474-3486)【作者】程玖兵;康玮;王腾飞【作者单位】同济大学海洋地质国家重点实验室,上海200092;同济大学海洋地质国家重点实验室,上海200092;同济大学海洋地质国家重点实验室,上海200092【正文语种】中文【中图分类】P631【相关文献】1.双相各向异性介质中弹性波传播有限元方程及数值模拟 [J], 刘洋;魏修成2.各向异性介质qP波传播描述Ⅱ:分离纯模式标量波 [J], 程玖兵;陈茂根;王腾飞;康玮3.各向异性介质Low-rank有限差分法纯qP波叠前平面波最小二乘逆时偏移 [J], 黄金强;李振春4.任意空间取向TI介质qP和qSV波解耦的波动方程 [J], 张庆朝; 朱国维; 何登科; 秦良; 呼邦兵5.基于Low-rank一步法波场延拓的黏声各向异性介质纯qP波正演模拟 [J], 顾汉明;张奎涛;刘春成;王建花因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
高等电磁场理论 第二章平面波(1)
•理想介质中均匀平面波的平均坡印廷矢量为与空间坐标无关 的常矢量。说明电磁波沿传播方向无损耗的传播，电磁波无衰 减，是等振幅波。 •能量密度w： 等于电场能量密度与磁场能量密度的和 w w
令
w k
e x H x 0 e y H
y0
e
jkz
jkz H0e
H x0
H
k w
k
E y0
E x0
E y0
H
x
Ey
Ex
y0
w
E x0
H
y
1 H ez E或 E H ez
第二章 平面波
简单媒质中的平面波 平面波的极化特性 平面边界的反射、折射 多层介质中的传播 KDB坐标 各向异性介质中的传播
电磁波：脱离场源后在空间传播的波动的电磁场。 平面（电磁）波：等相位面为平面的电磁波。
等相位面：在同一时刻，相位相同的点所构成的面。根据其空间 等相位面的形状可分为平面电磁波、柱面电磁波和球面电磁波等。 等振幅面：在同一时刻，振幅相同的点所构成的面。
5）能量密度、能流密度、能速 •能流密度
| E0 | S E H e x | E 0 | cos( wt kz ) e y cos( wt kz )
1 S av Re E H 2
T
1
T
0
2 | E0 | S ( t ) dt e z 2
jkz
A2 e
jkz
首先仅考虑第一项，
E x ( z ) A1 e
10_各向异性介质中的平面波
Ay Bx y0 x 0 Ay B y y0 y0 Ay B z y 0 z 0
称C
Az B x z 0 x 0 Az B y z 0 y0 Az B z z 0 z 0
为 并矢 。所以在三维空 间，标量用一个元素表示，矢量用三 个元素
其运算法则是夹在中间两个单 位矢量按 标积运算。 并矢的一次标积 A B ， 并矢的二次标积 A : B ，其运算法则是夹在中间的两个单位矢量先按标积
// (1 )k x k z // (1 )k y k z 0 2 k 2 2 2 // z // kx ky
k
2 2
// 2 k k k z 2 //
波方程
寻常波解
k 2 2
2 k 2 0 0
0 k 2 2 0
,由此得到
vp / k 1/
E 0 x // (1 )k y k z E 0 y 0 2 E 0 z // k z 2 2 2 // kx ky z // 1 k x k z
D x xx D y yx D z zx
B x xx B y yx B z zx
xy xz E x yy yz E y E zy zz z
k E0 k x E0x k y E0y k z E0z ( 1 ε // )k z E0z ε
0 0
0
医学课件第8讲复振幅分布的角谱理论及菲涅耳衍射
菲涅耳衍射公式成立的条件为
2
z
1 8
2
f
2 x
2
f
2 y
2
1
因此，我们有
2 z
1 8
(x
x0 )2 z2
(y
y0 )2 z2
2
1
推得
z3
4
( x
x0 )2
(y
y0
)2
2 max
4
( L20
L12 )2
式中L0 ( x02 y02 )max、L1 ( x2 y2 )max分别表示孔径和 观察屏的最大线度。
为孔径函数的傅立叶变换。
由于卷积运算具有展宽频谱的性质，因此入射光波经 小孔后会发生衍射效应，产生额外的光频分量。 （不同的传播方向对应不同的频谱）
标量衍射理论的背景知识
（1）经典的标量衍射理论最初由惠更斯于1678年提出。1818年 菲涅耳引入干涉的概念补充了惠更斯原理；1882年基尔霍夫采 用球面波来求解波动方程，导出了严格的标量衍射公式。
此即平面波角谱衍射理论的基本公式。
平面波角谱的衍射理论（应用）
尽管推导出了平面波角谱衍射理论的基本公式，但是，依然 不方便应用，还需要进一步化简。
化简的准则：菲涅耳衍射区（近场）和夫琅和费衍射区（远场）
菲涅耳衍射区（菲涅耳衍射公式）
在菲涅耳衍射区，我们通常有(菲涅耳衍射条件)
z
x2 0 max
其他情况
已知沿z传播的光波，在小孔前端面的
复振幅分布为Ui x, y,0,则紧靠小孔后 端面的复振幅Ut x, y,0为
Ut x, y,0 Ui x, y,0t x, y
两边做傅立叶变换，得
At
任意方向传播的平面波.ppt
由此可见，只有当时 1 ， 2反射系数 无反射。
。R因此0 ，垂直极化波不可能发生
任意极化的平面波总可以分解为一个平行极化波与一个垂直极化波之 和。
当一个无固定极化方向的光波，若以布鲁斯特角向边界斜投射时， 由于平行极化波不会被反射，因此，反射波中只剩下垂直极化波。可见 ，采用这种方法即可获得具有一定极化特性的偏振光。
r xex yey zez
令该矢量 r 与传播方向es的夹角为 ，则距离 d 可以表示为
d r cos es r
z 波面
考虑到上述关系，点的电场强度可
表示为
P0
E E0e j k esr
d r
若令
kes k
则上式可写为
E E0e jkr
E0
x
es P(x, y, z)
y
上式为沿任意方向传播的平面波表达式。这里 k 称为传播矢量，其大小
由于光导纤维的介质外层表面存在表面波，因此，必须加装金属 外壳给予电磁屏蔽，这就形成光缆。
应注意，上述全部结论均在 1 2 的前提下成立。
当 1 2，1 2时，只有垂直极化波才会发生无反射现象。 当 1 2 ，1 2 时，两种极化波均会发生无反射现象。
例 设 z 区 0域中理想介质参数为
7. 任意方向传播的平面波
设平面波的传播方向为es，则与 es 垂直的平面为该平面波的波面，
如下图示。
令坐标原点至波面的距离为d，坐
z 波面
P0
E0
d r
x
es P(x, y, z)
y
标 原 点 的 电 场 强 度 为 E0 ， 则 波 面 上 P0 点的场强应为
E(P0 ) E0ejkd 若令P 点为波面上任一点，其坐标 为(x, y, z)，则该点的位置矢量 r 为
第四章-平面波
第四章 平面波本章从麦克斯韦方程及物质的本构关系出发，研究在均匀介质中平面波的传播及其主要特征。
首先讨论线性、均匀、各向同性介质中均匀平面波的传播，再推广到各向异性介质中的情况。
比平面波更复杂的电磁波也可用平面波展开，本章对此也作了讨论。
最后讨论平面波传播的传输线模型，为以后用传输线模型求解复杂的场问题打下基础。
4.1得出电场强度E 与磁场强度H 满足的波方程，4.2从波方程得到简单介质中的平面波解，4.3、4.4讨论平面波的极化特性以及平面波在有耗介质中的传播，4.5介绍色散与群速的基本概念，4.6与4.7分别研究电各向异性介质和磁各向异性介质中平面波的传播特征。
4.8讨论髙斯波束的平面波展开，4.9证明电磁波沿某一方向传播可与特定参数传输线上电压、电流波的传播等效，即电磁波传播的传输线模型。
4.1 波方程3.4已分析过，麦克斯韦方程组中两个旋度方程是独立的。
在两个旋度方程中电场强度E 与磁场强度H 耦合在一起。
从解方程角度看，先要将E 跟H “去耦”，即从两个旋度方程消去H （或E ），然后得到只关于E （或H ）的方程。
本节讨论无源、简单介质中麦克斯韦方程的解，所谓无源，就是指所研究的区域内不存在产生电磁场的源J 与ρv 。
对于简单介质，ε、μ是常量。
在这种特定情况下，将物质的本构关系（3.4.1）、（3.4.2）代入麦克斯韦方程（3.2.8）~（3.2.11），得到 ∇⨯E =–j ωμH （4.1.1） ∇⨯H = j ωεE （4.1.2） ∇⋅E = 0 （4.1.3） ∇⋅H = 0 （4.1.4） 式（4.1.1）、（4.1.2）两个方程中，只有E 和H 两个独立的场量，但E 和H 耦合在一起。
为了从这两个方程得到只关于E 或H 的方程，对式（4.1.1）取旋度，并将式（4.1.2）代入，得到 ()()()E E H E μεωωεωμωμ2=-=⨯∇-=⨯∇⨯∇j j j利用恒等关系()()E E E 2∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇，而根据式（4.1.3），0=⋅∇E ，所以上式成为022=+∇E E μεω（4.1.5）同样对式（4.1.2）取旋度，将式（4.1.1）代入，并利用式（4.1.4）及上面的矢量运算恒等关系，得到022=+∇H H μεω（4.1.6）式（4.1.5）、（4.1.6）可合并写成 ()022=⎩⎨⎧+∇HEk（4.1.7） 式中μεω22=k（4.1.8）在自由空间或真空中，μ = μ0，ε = ε0，k 记作k 000220εμω=k（4.1.9）式（4.1.5）、（4.1.6）或（4.1.7）叫做无源简单介质中的波方程，在这个方程中E 跟H 不再耦合在一起。
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这就是平面波复振幅应当滿足的矢量方程
5
2 k r1 (k H 0 ) k0 H 0 0
电磁场与电磁波 · 第八讲 平面波在各向异性介质中的传播 · 章献民
电各向异性介质中D，H，k三者互相垂直
B与H关系可记为 B = μ · H
4
( yx Ex yy E y yz Ez )y 0
电磁场与电磁波 · 第八讲 平面波在各向异性介质中的传播 · 章献民
电各向异性介质中的波方程
电各向异性介质中麦克斯韦方程
E j H
D 0
由此可导出电磁场满足的矢量波动方程
将 ������ 2 − ������2 ������������⊥ = 0 代入波方程还得到 ������������ = 0
kD 0
Ez 0 电场矢量 E 没有平行于波矢量k的分量，E与D的方向重合。由于Ez=0，所以E
将单轴晶体的 ε 代入
// k E 1 k z Ez 0
8
电磁场与电磁波 · 第八讲 平面波在各向异性介质中的传播 · 章献民
单轴介质色散方程
// 0 (1 )k x k z // 2 2 k (1 )k y k z 0 // k z2 2 2 2 0 kx ky // // 2 2 2 2 2 kx ky k z 2 // 它有两个解 k
0 k 2 2 0
, 由此得到
寻常波解
k 2 2
vp / k 1/
E 0 x // (1 )k y k z E 0 y 0 2 E0 z // k z 2 2 2 kx ky // // 1 k x k z
kE k 2 E 2 k k 2 E (2) k
各向异性介质中平面波场矢量与 波矢量的关系
D
k2
2E7来自 因此E的垂直于k的分量与矢量D平行，E矢量处于D与k构成的平面内。
电磁场与电磁波 · 第八讲 平面波在各向异性介质中的传播 · 章献民
单轴介质的色散方程
2 E k0 εr E 0
H j D j 0 εr E
B 0
2 (εr1 H ) k0 H 0
假定各向异性介质中波方程也有平面波形式的解
E (r ) E0e
jk r
H (r ) H 0e jk r
代入波动方程，经过矢量运算得到
那么引入并矢 后，D和E关系可简写为 D =
εE
因为 ε E ( xx Ex xy Ey xz Ez ) x0
( zx Ex zy E y zz Ez ) z0 11 x0 x0 12 x0 y0 13 x0 z0 同样引入并矢 μ 21 y0 x0 22 y0 y0 23 y0 z0 31 z0 x0 32 z0 y0 33 z0 z0
由于介电常数 是张量，D与E一般是
不平行的将平面波解代入矢量波方程 或
D
z
E 2 E 0 E 2 D 0 (1)
k x y
因为 E 2 E ( E )
E是电场垂直于波矢量k方向的分量 式(1)与式(2) 比较，得到
矢量波方程
k 2 E0 k (k E0 ) k02 r E 0
单轴介质张量表示
将单轴介质张量表达式代入 k D 0 得到 k E 1 // k z Ez
0 0
0
0
0 0 //
0 y 0y 0 0
11
Ex x 0 Ey y0 / / z 0 z 0 Ez z 0 0 0
电磁场与电磁波 · 第八讲 平面波在各向异性介质中的传播 · 章献民
寻常波（Ordinary Wave）
波方程
2 k 2 0 0
（以及D）与光轴z方向垂直，因此 E 及 D 垂直于 k 和 z 轴构成的平面。
与各向同性介质中的平面波性质相同，所以称为寻常波。
12
电磁场与电磁波 · 第八讲 平面波在各向异性介质中的传播 · 章献民
非寻常波（ Extraordinary Wave）
取光轴 z 和波矢 k 构成的截面为 yz平面 ，在如此选取的坐标系中
y
D,E
E B,H D （b）
y B,H （a）
直于 yz 平面的寻常波和极化在
yz平面内的非寻常波。 由于两种波的 k 值不同, 折射角不 同, 在晶片内这两个波的射线将分 离，这就是双折射现象。
2
电磁场与电磁波 · 第八讲 平面波在各向异性介质中的传播 · 章献民
并矢
在物理问题中也可能碰到两矢量的直接相乘，如
C AB ( Ax x0 Ay y0 Az z0 )( Bx x0 By y0 Bz z0 )
Ax Bx x0 x0 Ax By x0 y0 Ax Az x0 z0 Ay Bx y0 x0 Ay By y0 y0 Ay Bz y0 z0
并矢的二次标积 ，其运算法则是夹在中间的两个单位矢量先按标积运算， 剩下的两边的两个单位矢量再进行一次标积运算。如
x0 x0 : x0 x0 x0 x0 1
3
x0 x0 : x0 y0 x0 y0 0
电磁场与电磁波 · 第八讲 平面波在各向异性介质中的传播 · 章献民
各向异性介质本构关系的并矢表示
可得出 v p
sin 2
//
cos 2 ε
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电磁场与电磁波 · 第八讲 平面波在各向异性介质中的传播 · 章献民
非寻常波（ Extraordinary Wave）
vp
sin 2
//
cos 2 ε
z k
z k
可见波的相速与传播方向有关。 当一极化方向任意的线极化波入射 到单晶片上时将分解为极化方向垂
2 2
1 sin 2 cos 2 2 2 2 ne ( ) n/ / n
y
n
x
n
//
z
10
电磁场与电磁波 · 第八讲 平面波在各向异性介质中的传播 · 章献民
折射率椭球
y
n
x
n
//
z
Dx x0 x0 x0 D y 0 y 0 Dz z 0 0
xx x0 x0 xy x0 y0 xz x0 z0 如定义并矢 ε yx y0 x0 yy y0 y0 yz y0 z0 z x z y z z zy 0 0 zz 0 0 zx 0 0 而 D Dx x0 Dy y0 DZ z0 E Ex x0 Ey y0 Ez z0
Az Bx z0 x0 Az By z0 y0 Az Bz z0 z0
称为并矢。所以在三维空间，标量用一个元素表示，矢量用三个元素表示，
而并矢就要用9个元素表示。
并矢的一次标积 ，其运算法则是夹在中间两个单位矢量按标积运算。如
x0 x0 x0 y0 x0 y0
x0 x0 y0 y0 0
B x xx B y yx B z zx
xy yy zy
xz H x yz H y zz H z
外加磁场 ������������ 分量可感生������������ , ������������ , ������������ 三个分量。其余类推。
再将上式代入矢量波动方程,分解为直角坐标分量方程后可写成下面的
2 k 2 0 0
矩阵形式
0 k 2 2 0
E 0 x // (1 )k y k z E 0 y 0 2 E0 z // k z 2 2 2 kx ky // 1 // k x k z
Dx xx D y yx D z zx
xy xz E x yy yz E y zy zz E z
在电各向异性介质中，外加电场 ������������ 分量可感应 ������������ , ������������ , ������������ 三个分量 在磁各向异性介质中，磁感应强度B与磁场强度H不再平行，其关系为
2 2
电磁场与电磁波 · 第八讲 平面波在各向异性介质中的传播 · 章献民
折射率与 角有关
// k (sin cos 2 ) 2 // // 1 e ( ) // sin 2 cos 2 2 2 sin cos //
z k z k
k x 0,
Ex 0
D,E
E B,H D （b）
E和D都处于yz平面内，但E有沿
y
B,H （a）
波传播方向的分量，而D与k总是
垂直的，所以D与E不再保持平行。 由
y
k 2 (sin 2
// cos 2 ) 2 //
电磁场矢量与波矢量关系 （a）寻常波 （b）非寻常波
设是波矢k与z轴的夹角，第二个解可写成更方便的形式