《认识分式第1课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
数学北师大版八年级下册认识分式(第一课时)
教学环节
教学内容
教学预设
设计意图
一、创设情境、引入课题；
请你完成下列填空：
（1）长方形的长为a，宽为b，则这个长方形的周长为_____，面积为________.
（2）面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2,实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任务。
学生分小组完成，注意理解分式有意义及分式值为0.
让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为0，则分式没有意义，反之有意义。给出例题，稍作引导，放手让学生去思考、讨论，这样有助于学生思维互动与合作精神的培养。
自测2
五、拓展新知
例2甲乙两人驾车从一条公路的某处出发，同向而行.已知甲的速度为a km/h，乙的速度为b km/h，a>b.如果乙提前1h出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=50,b=40时，求甲追上乙所需的时间.
二、探索交流，特征识别
通过观察、讨论和思考，引导学生提炼出分式的概念。
在对上面问题的解答中得到了代数式2a+2b，ab， ， ， ，2a+5b, .
上述代数式中哪些是整式？除整式外的其他代数式，他们有什么共同特征？他们与整式有什么不同？
单项式：由数与字母的乘积组成的代数式。
多项式：由若干个单项式的和组成的代数式。
教学任务分析：《认识分式》八年级下册第五章第一节第一课时，通过实例中存在的数量关系引入分式概念，体会分式模型作用；体验分式概念的产生过程，能在具体情境中抽象出分式，求分式的值，并了解分式有无意义的现实情境。渗透出“建模”思想和“类比”思想。
学生知识状况分析：八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。
《认识分式》第1课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《认识分式》教学设计
第1课时
教学目标
1.理解分式的概念，会判断一个代数式是否为分式．
2.会求分式的值．
3.理解分式有意义、无意义的条件．
4.会确定分式值为零的条件．
二、教学重难点
重点：理解分式的概念．
难点：通过类比的方法，抽象出分式的概念，分式有意义的条件等内容．三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、教学过程设计
子分母都是整式，其中分式的分母中都含有字母． 【归纳】
一般地，如果A ，B 表示两个整式，A B ÷可以表示成
A
B
的形式．如果B 中含有字母，那么称A
B
为分式(fraction)，其中A 称为分式的分
子，B 称为分式的分母． 注意：
(1)分式是不同于整式的另一类式子，两类式子的区别是分母是否含有字母．
(2)分式的分子A 可以含有字母，也可以不含字母，分母B 中必须含有字母．
(3)由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 例如：
2
3
仅表示2÷3的商，而分式x y 既可以表
示2÷3，又可表示(–5)÷2，8÷(– 9)等． 【做一做】
下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
57x -（整式） 1x （分式） 3x
（整式）
3435b +（分式） 25
3
a -（整式） 22x x y -（分式） m n m n
-+（分式） 2
221
21x x x x ++-+（分式） 3π
（整式）
1x x
+（分式） ()3c
a b -（分式）
注意：判断时，注意含有π的式子，π是常数，不是字母．
x+
2。
北师大版八年级下册《认识分式》教学设计
北师大版八年级下册《认识分式》教学设计北师大版八年级下册《认识分式》教学设计一、教材分析本节课是北师大版八年级下册第五《分式与分式方程》的内容，共两课时。
本设计是第一课时。
本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。
因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。
分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。
二、学情分析学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．三、教学任务本节共分2个课时，这是第1课时，主要内容是了解分式的定义以及分式有意义、无意义、值为零的条件。
本节课的具体教学目标为：知识与技能：1、能用分式表示具体情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。
2、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；3、会求分式的值，理解分式有意义、无意义及值为零的条件。
过程与方法：本节课通过“观察——类比——合作交流——概括、归纳——辩证”的途径，培养学生观察、分析及理解问题的能力，发展学生的数学抽象、数学建模思维，获得正确的学习方式。
情感态度价值观：感受数学知识于生活，又服务于生活，体会数学学科的一些核心素养，如数学抽象、数学建模对研究问题时的引领作用，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。
北师大版数学八年级下册 5.1《认识分式(一)》 教案
小结：这节课你有哪些收获给大家分享一下！
必做题：
1.教材109页随堂练习1、2题。
2.习题5.1：1～5题。
3.能力培养：基础巩固1～5题。
选做题：
1.能力培养：基础巩固5、6、7题。
2.能力培养：能力提升：8～11题。
教学反思
5.某人用电脑录入汉字文稿的速度相当于手抄的3倍，设他手抄的速度每小时为a字，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？
巩固练习3
1.当m为何值时，分式 是正数？
2 .当x=2时，分式 没有意义，求a的值
3.若分式 的值为负数，求x的取值范围。
4.若x为不等式组3x-2＞7正整数解时，求分式 的值。
教案:5.1认识分式（1）
课题：5.1认识分式（1）
课型：新授课
时间：2017.4.20
授课人:岂凤静
教学目标
知识与技能目标
1.理解分式的概念，明确分式和整式的区别。
2.理解分式有意义、无意义、值为零的条件。
过程与方法目标
启发学生学会观察、分析寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观
a 5x-1
引出： 和
观察与思考：
它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？这些式子都可写成 的形式，分子、分母都是整式,分母中都含字母.而单项式和多项式统称整式，整式分母中不含字母。
自主学习
合作交流
自主应用巩Βιβλιοθήκη 新知自主总结拓展新知
布置作业
例1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1) (2) (3) (4)
， x2， ， +m2, , +4, , , 1+x+y+ ,
数学北师大版八年级下册《认识分式说》课稿
《认识分式》说课稿（第一课时）六十铺八一爱民中学陆雁飞（北师大版）八年级下册第三章第一节《认识分式》我们知道，分式是表示数量关系的工具，是解决实际问题的一种模型。
本节课的内容是分式的起始课。
下面我将从教学背景、教法学法、教学过程、设计说明四个方面来具体阐述我对这节课的理解和设计。
一、教学背景1.教学内容分析（1）地位与作用：《分式》是北师大版新教材八年级下册第三章第一节，本节内容分两课时完成。
我设计的是第一课时的教学，主要内容是分式概念、意义和用分式表示数量关系。
分式是继整式之后，又一代数学习的基本内容，是小学所学分数的延伸和扩展，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的前提。
（2）重点：分式的概念（3）难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系分式概念是《分式》这一章学习的起点和基础，因此分式的概念是教学的重点。
又由于初中学生的认知结构中存在着这样的障碍：不善于概括数学材料、缺乏对字母及其他数学符号用于运算的能力，所以判定分母中整式的值何时不为零、用分式表示数量关系是教学的难点。
2.教学目标（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。
（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
经过七年级一年的学习，学生初步养成了自主探究意识。
一方面，在七年级下册中，学生已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似；另一方面，“分式”是“分数”的“代数化”，学生可以通过类比进行分式的学习。
所以我依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以上3个方面为本节课的教学目标。
二、教法与学法基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。
2024年春八年级数学下册第5章分式与分式方程1认识分式教案新版北师大版
1 相识分式第1课时 分式的有关概念教学目标 一、基本目标1．了解分式的概念，明确分式与整式的区分．2．经验用字母表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．3．通过教材土地沙化问题的情境，体会爱护人类生存环境的重要性． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的概念． 【教学难点】分式有(无)意义的条件，分式值为0的条件． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 108～P109的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成AB的形式．假如B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于随意一个分式，分母都不能为零．2．分式有意义的条件是分母不为0.分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.3．下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a ；③27；④v s ；⑤s 32；⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c ；⑧－5；⑨3x 2－1；⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7.解：分式有①②④⑦⑩.4．当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式的值等于0? (1)3－x x ＋2；(2)x ＋53－2x. 解：(1)当x ＋2＝0时，即x ＝－2时，分式3－x x ＋2无意义．当x ＝3时，分式3－x x ＋2的值等于0.(2)当3－2x ＝0时，即x ＝32时，分式x ＋53－2x 无意义．当x ＝－5时，分式x ＋53－2x 的值等于0.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组探讨(师生互学)【例1】当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)x ＋1x －1 ； (2)x －2x 2－1； (3)x 2－1x 2－x. 【互动探究】(引发学生思索)依据分式有、无意义所满意的条件进行推断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.【解答】(1)有意义：x －1≠0，即x ≠1. 无意义：x －1＝0，即x ＝1.值为0：x ＋1＝0且x －1≠0，∴x ＝－1. (2)有意义：x 2－1≠0，即x ≠±1. 无意义：x 2－1＝0，即x ＝±1. 值为0：x －2＝0且x 2－1≠0，∴x ＝2. (3)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1. 无意义：x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1. 值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为0肯定是在有意义的条件下成立的．活动2 巩固练习(学生独学) 1．若代数式1x －1＋x 有意义，则实数x 的取值范围是( D ) A ．x ≠1 B ．x≥0 C ．x ≠0D ．x≥0且x≠12．若分式2x －13x ＋5有意义，则x 的取值范围是x≠－53.3．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x 的值是1.4．对于分式x －m －nm －2n ＋3x ，已知当x ＝－3时，分式的值为0；当x ＝2时，分式无意义．试求m 、n 的值．解：∵当x ＝－3时，分式的值为0，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3－m －n ＝0，m －2n －9≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n≠9.又∵当x ＝2时，分式无意义， ∴m －2n ＋3×2＝0，即m －2n ＝－6.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝1.活动3 拓展延长(学生对学)【例2】视察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x9y 4，….(其中x≠0)(1)依据上述分式的规律写出第6个分式；(2)依据你发觉的规律，试写出第n(n 为正整数)个分式，并简洁说明理由．【互动探究】(1)依据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变更规律得出答案．【解答】(1)视察各分式的规律可得，第6个分式为－x13y 6.(2)由已知可得：第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且第偶数个分式为负，∴第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了分式的定义以及数字变更规律，得出分子与分母的变更规律是解题关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的概念：一般地，假如A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．2．分式AB 有无意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式AB 值为0的条件：当A ＝0，B≠0时，分式的值为0.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 分式的基本性质教学目标 一、基本目标1．能正确理解和运用分式的基本性质．2．通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比的思想方法． 二、重难点目标 【教学重点】理解分式的基本性质，会进行分式的化简． 【教学难点】敏捷应用分式的基本性质将分式变形． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 110～P112的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这一性质可以用式子表示为：b a ＝b ·m a ·m ，b a ＝b ÷ma ÷m(m ≠0)．2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．3．分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，随意变更其中两个的符号，分式的值不变；若只变更其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．4．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)a 2b ＝ac 2bc (c ≠0)； (2)x 3xy ＝x 2y . 解：(1)由c ≠0，知a 2b ＝a ·c 2b ·c ＝ac 2bc .(2)由x ≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y.5．约分：(1)a 2bc ab ； (2)－32a 3b 2c 24a 2b 3d. 解：(1)公因式为ab ，所以a 2bc ab＝ac .(2)公因式为8a 2b 2，所以－32a 3b 2c 24a 2b 3d ＝－4ac3bd.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组探讨(师生互学)【例1】不变更分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A ．.2x ＋12＋5xB ．.x ＋54＋xC ．2x ＋1020＋5xD ．2x ＋12＋x【互动探究】(引发学生思索)利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘10，得2x ＋1020＋5x . 【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)视察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需依据分式的基本性质让分子和分母同乘某一个数即可．【例2】约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4； (2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy2.【互动探究】(引发学生思索)要约分须要先找分子、分母的公因式，如何确定公因式呢？ 【解答】(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3－a 25a 3bc 3·5c ＝－a25c . (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x x －2yx x －2y2＝1x －2y. 【互动总结】(学生总结，老师点评)约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．活动2 巩固练习(学生独学)1．把分式2x2x －3y 中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值( B )A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的15D ．扩大为原来的52倍2．将分式x2－y x 5＋y 3的分子与分母中各项系数化为整数，结果是15x －30y6x ＋10y .3．约分：(1)－15a ＋b 2－25a ＋b ； (2)m 2－3m9－m2.解：(1)3a ＋b5.(2)－mm ＋3.4．先约分，再求值：(1)3m ＋n9m 2－n2，其中m ＝1，n ＝2； (2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2，其中x ＝2，y ＝4. 解：(1)3m ＋n 9m 2－n 2＝13m －n ＝13×1－2＝1.(2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2＝x ＋2y x －2y x －2y 2＝x ＋2y x －2y ＝2＋2×42－2×4＝－53. 活动3 拓展延长(学生对学)【例3】若x 2＝y 3＝z 4≠0，求x －y －z 3x ＋2y －z的值．【互动探究】因为条件是以比相等的形式出现，所以考虑设比值为k ，把待求式转化为关于k 的式子求值．【解答】设x 2＝y 3＝z 4＝k (k ≠0)，x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴x －y －z 3x ＋2y －z ＝2k －3k －4k 6k ＋6k －4k ＝－5k8k＝－58.【互动总结】(学生总结，老师点评)当数学问题中出现或隐含比值相等的条件时，设比值为一个新字母，把问题转化为新字母的问题求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，随意变更其中两个符号，分式的值不变；若只变更其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．练习设计请完成本课时对应练习！。
北师大版数学八年级下册5.1认识分式(第1课时) 教学设计(含教学反思)
《5.1认识分式（第1课时）》教学设计
课题名
认识分式
教学
目标
（1）了解分式的概念，明确分式和整式的区别;体会分式的意义，进一步发展符号感;让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。
（2）学生通过观察、归纳、类比，学会自主探索，合作交流；会用所学知识解决实际问题。
(5)除以2商是4m+n的数是 ________。
(6)面积为s平方米的长方形宽为a米，则它的长为 _________ 米。
环节二：新知探究归纳新知
初识分式：
请将下列代数式分类，并说出你的分类标准.
x+8、 、 、 、 、8m+2n
（1）整式：
x+8、 、8m+2n
（2）不是整式的代数式
1：都是分数的形式。
课前热身-回顾旧知
列代数式:
(1)某电影院第一排有x个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第5排有__________个座位。
(2)甲每小时做（x-6）个零件，90个零件所用的时间是_______时。
(3)面积为2平方米的长方形的长为3米，则它的宽为 ________ 米。
(4)每千克x元的糖果a千克和每千克y元的糖果b千克混合后，要求总价额不变，那么混合后糖果的定价为 __________ 。
(4) （5）-5 （6）
（7） +3（8） +
再识分式：
分母为什么不能为零？
分母等于0→分式无意义
例2：已知分式 ,求满足下列条件的x的值：
（1）分式无意义
（2）分式有意义
（3）分式的值为零
分式无意义：B=0
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计1
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是学生在学习了有理数、整式的基础上，进一步拓展数学知识范围的重要内容。
分式作为一种新的数学表达形式，不仅有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，而且为学生以后学习函数、方程等数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、整式的相关知识，具备了一定的数学思维能力。
但分式作为一种新的表达形式，对学生来说较为抽象，需要通过具体实例和操作来理解和掌握。
同时，学生对于分式的实际应用可能较为陌生，需要教师在教学中进行引导和拓展。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.能够对分式进行简单的运算和转化。
3.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念、基本性质和运算方法。
2.难点：分式的实际应用和解决复杂问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和具体问题，引发学生对分式的兴趣和认识。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究分式的性质和运算方法。
3.合作交流法：鼓励学生分组讨论、合作解决问题，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：通过具体的运算和实际问题，让学生动手实践，巩固分式的知识和技能。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生动实例和动画的PPT，帮助学生直观地理解分式的概念和性质。
2.教学素材：准备一些实际问题和相关例题，用于引导学生进行分析和练习。
3.分式计算器：为学生提供分式计算器，方便他们在课堂上进行运算和实验。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引出分式的概念。
让学生思考：如何用数学表达式来表示盐水的浓度？从而引出分式的定义。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的基本性质，如分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
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5.1《认识分式》教学设计
第1课时
一、教学目标
1.能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。
2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
3.会求分式的值，掌握分式有意义、无意义的条件，认识事物间的联系与制约关系．
二、教学重点及难点
重点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零．
难点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零．
三、教学用具
多媒体课件、三角尺
四、教学过程
【情境导入】
师：我们先试着解答下面的问题：
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
这一问题中有哪些等量关系？
如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月．
根据题意，可得方程____________．
生：根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间．（1）
生：这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数．（2）
师：这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？
生：涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间．工作量=工作效率×工作
时间．
师：如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？
生：因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间．题中的工作量是已知的．因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x 公顷．
师：下面同学们自己在练习本上回答上述几个问题．
（教师可巡视同学们回答问题情况）． 生：原计划完成一期工程需
x 2400个月， 实际完成一期工程需240030
x +个月， 根据等量关系（1）可列出方程：
24002400430x x
+=+． 师：同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？
生：因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间．不妨设原计划x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x －4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为x 2400公顷，实际每月固沙造林4
2400-x 公顷，根据题意可得方程4
2400302400-=+x x ． 师：同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？
生：我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量．如2400x ，24004x -，30
2400+x ．这些代数式和整式不同．我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好象很不容易． 师：的确如此．像
240024002400430x x x -+，，这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式．
从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程．
设计意图：让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．
【探究新知】
1．通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别．
师：下面我们再来看几个问题
做一做
（1）正n 边形的每个内角为__________度．
（2）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m kg ，箱子的质量为n kg ，则每千克苹果的售价是多少元？
（3）有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
生：（1）
n n ︒⋅-180)2(；（2）n m a -元； （3）m n x y ++千克；（4）x
a b -册 议一议
上面问题中出现了代数式
240024002400(2)180304n a m n b x x x n m n x y a x
-⋅︒++--+-，，，，，，，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
（分组讨论后回答）
生：上面的几个代数式的共同特征：
（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母．
生：它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．例如：2904
x x y -，它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式． 师：同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念：
整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．
分式中，字母可以取任意实数吗？
生：不可以．因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零．字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义．
设计意图：让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．
【典例精讲】
想一想
例（1）当a =1，2时，分别求分式121
a a +-的值． （2）当a 为何值时，分式121
a a +-有意义？ （3）当a 为何值时，分式
121a a +-的值为零？ 解：（1）当a =1时，111221211
a a ++==-⨯-； 当a =2时，12131212213
a a ++===-⨯-； （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a －1=0，得12a =
． 所以，当a 取 12以外的任何实数时，分式121
a a +-有意义． （3）分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零．因此a 的取值有两个要求：21010a a -≠⎧⎨+=⎩，．
所以，当a =－1时，分母不为零，分子为零，分式
121a a +-为零． 设计意图：让学生体会分式的意义，理解如果a 的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．
【课堂练习】
1．当x 取什么值时，下列分式有意义？
（1）18-x ；（2）9
12-x ． 2．把甲、乙两种饮料按质量比x ∶y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？
答案：
1．分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．
解：（1）由分母x －1=0，得x =1．
所以，当x 取除1以外的任何实数时，分式1
8-x 都有意义．
（2）由分母x 2－9=0，得x =±3．
所以，当x 取除3和－3以外的任何实数时，分式9
12-x 都有意义． 2．解：根据题意，调制1 kg 这种混合饮料需y
x x + kg 甲种饮料． 【课堂小结】
通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
今天，我们认识了代数式里一个新的成员——分式．从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零．
【板书设计】
整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．
分母不为零，分式就有意义．
分母为零，分式就无意义．。