有趣的余数
余数的妙用
余数的妙用余数的妙用（週期问题）我们学会了有余数的除法，还知道余数要比除数小的道理，利用除法与余数的知识，可解决生活中很多有趣的问题。
在研究这些有趣的问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重複出现的规律，也就是找出迴圈的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后，根据余数得出正确的结果。
例1 有一堆围棋，按“二白三黑”排列起来，如下图，想一想，第37个是白子还是黑子？第60个呢？解析：这堆棋子的排列是有一定规律的，即按“二白三黑”5个棋子组成一组，这个组依次不断地重複出现，我们先算出37个棋子可以排成这样的几组：37÷5=7（组）……2（个），余数是2，这两个棋子表示第8组的前2个，所以第37个棋子是白子；同理，60÷5=12（组）没有余数，那幺第60个棋子正好是第12组的最后一个，所以，第60个棋子是黑子。
37÷5=7（组）……2（个）60÷5=12（组）答：第37个是白子，第60个是黑子。
1. 有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），第84颗是白子还是黑子？第53颗和第91颗呢？2. 小朋友按照下面的规律串珠子，从左往右数：红、红、黄、黄、黄、红、红、黄、黄、黄……（1）第19颗珠子是什幺颜色？（2）第42颗珠子是什幺颜色？3. 有一列队伍，按1，2，3，4报数，如果这列队伍共有56有，那幺最后一个人应报多少？第39名队员应报多少？4. 有同样大小的红、白、黑珠共120颗，按先3颗红珠后2颗白珠再1颗黑珠排成一排。
问第68颗是什幺颜色？白株共多少颗？例2 202X年的10月1日是星期一，10月25日是星期几？解析：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个週期不断地重複，从10月1日到10月25日经过了25－1=24天，24÷7=3（星期）……3天，说明24天中包括3个星期还多3天，所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就是星期四。
一到六除以七规律的原理
一到六除以七规律的原理在数学中，我们经常会遇到各种规律和特殊的数列，其中一到六除以七的规律就是一个非常有趣的例子。
这个规律指的是将从一到六的数字依次除以七，我们会发现它们的余数呈现出一种特殊的规律性。
本文将探讨这个规律的原理，并通过一些实例来加深我们对这一现象的理解。
让我们来看一下一到六除以七的结果：1 ÷ 7 = 0余12 ÷ 7 = 0余23 ÷ 7 = 0余34 ÷ 7 = 0余45 ÷ 7 = 0余56 ÷7 = 0余6从上述结果中我们可以看出，每个数字除以七的余数恰好等于它本身。
这个规律可以通过以下方式来解释：当我们将一个数字除以另一个数字时，我们可以得到两个结果，一个是商和一个是余数。
商是指两个数字相除得到的整数部分，而余数则是指相除后剩下的部分。
在这个规律中，除数是固定的七，而被除数则是从一到六的数字。
由于七大于这些数字，所以商必然为零。
因此，在这个特殊的情况下，我们只关注余数的大小。
为了更好地理解这个规律，让我们来看一个具体的例子。
假设我们有一个圆形的蛋糕，我们想将它平均分成七份。
由于蛋糕是圆形的，所以我们可以将其看作是一个钟面，其中心是蛋糕的中心。
我们将一到六的数字分别代表钟面上的位置，从一点开始，顺时针方向逐渐增加。
当我们将蛋糕平均分成七份时，每一份的大小是相等的，但是它们的位置不同。
当我们将蛋糕分成七份后，我们可以看到每一份的大小是相等的，但是它们的位置却不同。
第一份位于钟面上的一点，第二份位于钟面上的二点，以此类推。
如果我们将这些位置与一到六的数字进行对应，我们会发现它们恰好吻合。
这个例子告诉我们，一到六除以七的规律并不是一个偶然的现象，而是与数学中的模运算有关。
模运算是指将一个数除以另一个数后得到的余数。
在这个规律中，我们可以将每个数字除以七的余数看作是该数字对七取模的结果。
除了以上的解释，我们还可以从数学的角度来理解这个规律。
有余数的除法趣味数学故事
有余数的除法趣味数学故事
本篇文章通过一个有趣的数学故事，介绍有余数的除法概念，以及如何运用有余数的除法解决实际问题。
有一天，小明去参加数学竞赛。
其中一道题目是：如果小明有 15 个糖果，他要将它们平均分给 3 个朋友，请问每个人可以分到几个糖果，还剩下几个糖果？
小明想了想，发现这道题目并不难。
他将 15 个糖果平均分给 3 个朋友，每人可以分到 5 个糖果，剩下 0 个糖果。
但是，当小明看到下一道题目时，他有点困惑了。
这道题目是：如果小明有 17 个糖果，他要将它们平均分给 3 个朋友，请问每个人可以分到几个糖果，还剩下几个糖果？
小明开始思考，他知道 17 除以 3 不是整除，也就是说，每个人分到的糖果数不可能是整数。
那么，如何求出每个人分到的糖果数呢？
这时，小明想起了有余数的除法。
他将 17 个糖果平均分给 3 个朋友，每人可以分到 5 个糖果，剩下 2 个糖果。
这 2 个糖果就是余数。
小明恍然大悟，他明白了有余数的除法的概念。
他可以将 17 个糖果分成 3 份，每人分到 5 个糖果，剩下 2 个糖果。
也可以将 17 个糖果分成 3 份，每人分到 6 个糖果，剩下 1 个糖果。
小明越来越喜欢数学了，他觉得数学是一门有趣而又神秘的学科。
小三奥数第五讲-有趣的余数
第五讲有趣的余数1、在□÷□=12……5中除数最小是几？被除数最小是几？练习：（1）、在算式□÷□=9……6中，除数最小是几？被除数最小是几？（2）、在算式□÷9=6……□中，被除数最大能填几？2、一个数除以7，所得的商与余数相同，这样的数有几个？是哪几个？练习：下列算式中商和余数相同，被除数是哪几个？（1）、□÷6=□……□（2）、□÷8=□……□3、●○○○●○○○●○○○……按规律排成一串。
（1）、黑珠和白珠共102个，最后一个珠子是什么颜色呢？（2）、102个珠子当中，黑珠有多少个？白珠有多少个？练习：（1）、◎◎◎○○●◎◎◎○○●……按这个摆法摆90个圆片。
①、最后一个是哪种圆片？②、90个圆片中，●有多少个？◎呢？（2）、一列数字按294736294736294……排列，那么前40个数字的和是多少？4、25个苹果分给8个小朋友，其中1个小朋友多分了一个，其余7个小朋友最多能分到几个苹果？练习：（1）、有38本练习本，分给5个小朋友，至少要拿走多少本练习本，每个小朋友分得的练习本才同样多？每个小朋友可以分多少本？（2）、有40个菠萝分给7个小朋友，至少要多加多少个菠萝才能使每个小朋友分到的菠萝同样多？5、某班学生进行分组游戏。
如果每5人一组，余下4人；如果每4人一组，余下3人；如果每3人一组，余下2人，这个班至少有多少人？练习：有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5个，则剩下4个，这时走了3个小朋友，此时如果每人分6个还剩4个。
原来一共有多少个苹果？综合练习：1、算式□÷□=13……8中，除数最小是几？被除数最小是几？2、下列算式中除数和商各是几？（1）、18÷□=□……4 除数是（），商是（）。
（2）、33÷□=□……3 除数是（），商是（）。
（3）、35÷□=□……8 除数是（），商是（）。
（4）、69÷□=□……1 除数是（），商是（）。
2020年秋季三年级奥数-第3讲 有趣的余数(学生版)
QZ（3）第三讲有趣的余数在除法中，当被除数除以除数（除数不等于0）出现了余数（余数要比除数小），就称为有余数的除法。
在有余数的除法中，我们知道：（1）被除数=除数×商+余数；（2）除数=(被除数-余数)÷商；（3）商=(被除数-余数)÷除数；（4）除数×商=被除数-余数。
解这类题的关键是要先根据除数与余数的关系：余数一定要比除数小。
由除数推出余数可能是哪些数，或由余数推出除数可能是哪些数，再根据条件与除法中各部分之间的关系，便可解决问题。
1、(1)88÷9=☆……○，☆=（）；○=（）（2）□÷7=6……3，□=（）；（3）51÷△=6……3，△=（）；2、下列算式中，商和余数相同，被除数最大是多少？（1）□÷12=□……□（2）□÷50=□……□3、一个数除以7，商16余6，这个数除以9的余数是几？4、小明做除法题时,把除数48看成84,结果得到的商是37余13,求正确的商和余数分别是多少？5、学校给三年级学生订了许多本课外书，平均分给三年级的6个班，最后每个班级分到12本，还剩一点不能分了；若这些课外书平均分给9个班级，每个班分到8本，最后还剩一些不能分了，那么学校给三年级最少订了多少本课外书？6、下面算式中，相同图形表示相同的数。
101÷=……1，=（）。
7、算式25÷□＝□……1中，除数和商共有多少种填法？(尽可能把所有满足条件的填出来)25÷□＝□......125÷□＝□ (1)25÷□＝□......125÷□＝□ (1)25÷□＝□......125÷□＝□ (1)25÷□＝□......125÷□＝□ (1)8、一个三位数，从中每次减去8，减去若干次后，最后还剩下5，问这个三位数最小是多少？最大是多少？9、一个正整数除以20，得到的余数比商的10倍大2，这个数最大为多少？10、一个除法算式中，除数为25，余数比商的2倍少15，求这个被除数最大为多少？11、两个整数相除，商为5，余数是7。
第5讲.有趣的余数问题.教师版
.在二年级的时候，我们就学习过一些周期问题的基本知识．但是由于本讲知识应用的广泛性，所以本讲又进行了拓展与延伸．本讲主要学习利用余数解答周期问题的方法， 知识点： 1．利用余数解决图形中的周期问题；2．利用余数解决生活中的周期问题； 3．利用余数解决年月日中的周期问题．周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现． 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期．解答周期问题的关键是找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结尾就为周期里的最后一个； 闰 年：年份能被4整除；如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；一年有366天； 平 年：年份不能被4整除或能被4整除但不能被100整除；一年有365天． 一． 图形中的周期问题【分析】我们把开始的座次图当作第1幅图，第一次操作后的图当作第2幅图，……第十次操作的的图就是第11幅图，在这11幅图中，4幅图为一个周期，则11÷4=2……3，则知第11幅图（即第十次操作后的图）同第二次操作后的图．【基础班学案1】观察图中黑、白两色三角形的变化规律．请问：前200个图形中有多少个白色三角形？【分析】通过观察，发现（）为一个周期，则200÷3=66（个）……2（个），说明共有66个周期，还余下一个黑色三角形一个白色三角形，白色三角形共有：66×2+1=133（个）．例1经典精讲第五讲 有趣的余数问题【提高班学案1】如图所示，16幅图按规律排成一排．其中前三幅已经画出，请按规律画出第16幅图的样子．【分析】从前三幅图可知，每个对应位置上的小笑脸都是在按顺时针方向转动，且4组为一个周期，由16÷4=4（周），知第16幅对应的是第四幅图，即．【尖子班学案1】有同样大小的红、白、黑珠共90个，按先3个红的、2个白的、l个黑的排列着，如图：（1）黑珠共有几个？（2）第68个珠是什么颜色的？【分析】图形排列的顺序是，周期是3216÷=，一个周期内++=个，（1）那么90615有一个黑珠，所以黑珠一共有15个；（2）686112÷=，所以第68个是红色．例2【分析】由图知数数情况如下：大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指、食指、大拇指、食指、……，可见每数8个数就重复对应一次手指的排序，则由200825÷=（次）知当数到200时正好数到食指．[巩固] 观察图中图形的规律，第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个？【分析】由颜色的规律知，周期数为3，由图的形状知：周期数为5，则由2003=662÷（个）知第200个图形的颜色是黑色．又由200540÷=组）知第200个图形的形状是☆．所以综合这两种情况知答案是A ．[巩固] 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“黎曼假设”4个汉字不断重复，第二行是“庞加莱猜想”5个汉字不断重复，第三行则是“哥德巴赫猜想”6个汉字不断重复．第200列从上向下依次是哪3个汉字？【分析】第200列从一到下的3个汉字，即是每行中第200个汉字的组成，由200÷4=50（个），知第一行第200个汉字是“设”．由200÷5=40（个），知第二行第200个汉字是“想”，由200÷6=33（个）……2（个），知第三行第200个汉字是“德”．则第200列从上到下依次是“设、想、德”．二．生活中的周期问题：【分析】观察知“红，黄，蓝，绿”四种颜色为一个周期，那么46÷4=11……2，则知第46名同学手里拿的彩旗同周期里的第2个相同，为黄色．【分析】经过对已知条件的分析，我们发现，三种树6棵一组，每组按同样的顺序重复出现．这样，我们只需计算出100棵树中包含了几个6棵，然后把余数对照果树的排列顺序便可确定第100棵树是什么树了． 因为：1006164÷=，说明经过16次重复后还余4棵树．这4棵树的排列顺序应是：苹果树，梨树，梨树，桃树．所以，第100棵种的是桃树．并且这100棵树中有： 苹果树：116117⨯+=（棵） 梨树：216234⨯+=（棵） 桃树：316149⨯+=（棵）[巩固] 如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈之后是几点钟？例4例3【分析】分针转一圈表示1小时，转24圈是一天，那么周期是24，1990248222÷=圈，那么过了82天，还多余了22圈，在过22小时后是18222416+-=点．【基础班学案2】广场挂了一排彩灯，共1997盏．彩灯排列的规则是：从头起每八盏为一组顺序排列．每组的八盏灯依次为三盏红灯，二盏黄灯，三盏绿灯．那么，最后一盏灯的颜色是．【分析】彩灯的排列规则是八盏灯为一组，每组按同样的方式重复出现．由于1997÷8=249……5，说明经过249次重复后还余5盏灯．这5盏灯应是：红，红，红，黄，黄．因此，第1997盏灯，即最后一盏灯应是黄色的．【提高班学案2】某商店门口挂了一串彩色气球，它们按“3红2黄2蓝”的顺序排列，那么第36个气球是什么颜色．第55个气球是什么颜色？【分析】气球是按“3红2黄2蓝”的顺序排列，周期是3227÷=个，第++=个，那么36751 36个是红色气球，55776÷=个，第55个是蓝色气球．【尖子班学案2】“亮灯工程”后，全市一到晚上，五光十色，非常漂亮，商业大厦楼上的彩灯按“3红2绿2黄1紫”排列，那么第43盏灯是什么颜色？第100盏灯是什么颜色？【分析】彩灯按“3红2绿2黄1紫”一组排列，周期是32218÷=盏，所+++=盏，那么43853以第43盏是红色；1008124÷=盏，第100盏是绿色．【基本班学案3】公园里的花坛种菊花，园林工人按1棵白、5棵黄、2棵红排列．那么，第30棵种什么颜色的花？第72棵该种什么颜色的花？【分析】菊花按1棵白、5棵黄、2棵红的顺序排列，周期是1528÷=棵，++=棵，那么30836第30棵种黄色，7289÷=，第72棵种红色．【提高班学案3】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是_____灯．【分析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯、不难看出周期是白灯、红灯、黄灯、绿灯，周期是4盏，那么734181÷=，第73盏是白灯．【尖子班学案3】为庆祝国庆节，学校插了很多彩旗．彩旗是按4面黄旗、3面红旗、2面绿旗、1面蓝旗的顺序排列的．第109面旗应是什么颜色？已插了几面黄旗、几面红旗、几面绿旗、几面蓝旗？【分析】彩旗按4面黄旗、3面红旗、2面绿旗、1面蓝旗的顺序排列，周期是432110+++=面，那么10910109÷=面，第109面是绿旗．一个周期内有4面黄旗，所以黄旗一共有⨯+=面，一个周期内有⨯+=面，一个周期内有3面红旗，所以红旗一共有103333104444绿旗2面，所以绿旗一共有102222⨯+=面，一个周期内有1面蓝旗，所以蓝旗有10面．三．报数游戏【分析】根据题意可知报出的数如下：1，7，9，3，1，7，9，3，……可见这些数是有规律的，且4个数为一个周期，周期里的数是1，7，9，3． 那么，100÷4=25，则知第100个同学报的是周期里的最后一个数3．四．星期中的周期问题【分析】（1）包括今天共有60161+=（天），且周期为7天，即（星期六，星期日，星期一，星期二，星期三，星期四，星期五），则61785÷=（天），所以再过60天是星期三． （2）从6月1日到8月1日共有：3031162++=（天），周期为7天，即：星期日，星期一，星期二，星期三，星期四、星期五、星期六．则：62786÷=（天），所以2008年8月1日是星期五．（3）因为2008年是闰年，所以从2008年2月8日到2009年2月8日共有3661367+=（天）周期是：星期五，星期六，星期日，星期一，星期二，星期三，星期四．则3677523÷=（天），所以答案是星期日．[巩固]三名学生，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶，甲第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期_______． 【分析】21天内，每人取奶7次，甲第8次取奶又是星期一，即每取7次奶为一个周期1007142÷=，所以甲第100次取奶是星期二．[巩固]阿奇和其他5个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着55个乒乓球，从阿奇开始，小朋友们沿逆时针方向依次拿球，每人每次拿3个，直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3个就全拿）．阿 奇总共拿到了几个球？ 【分析】想知道阿奇共拿到了几个球，就必须知道阿奇取了几次，由题意知：55÷3=18（次）……1（个），（18+1）÷6=3（周）……1（次），所以阿奇共取了4次，而其中有1次只取了1个，则阿奇共取了：33110⨯+=（个）．【基本班学案4】华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次1988年是第二届．2000年是第几届？【分析】“每隔一年举行一次”的意思是每2年举行一次．1988年到2000年还有2000-1988=12年，因此还要举行1226÷=届．1988年是第二届，所以22年是2＋6=8届例6例5【提高班学案4】某月的最后一个星期五是这个月的25号，这个月的第一天是星期几？【分析】这个月的25号是周五，7321-=号也是星期五，l号即第一天是星期2．⨯=天，所以25214【尖子班学案4】某年的10月里有5个星期六，4个星期日．问：这年的10月1日是星期几？【分析】10月有31天，因为有5个星期六，只有4个星期日．所以10月31日是星期六，因为31473=⨯+，所以，3日也是星期六，l日是星期四．[巩固]今天是2008年3月16日星期日，阿奇研究日历时，发现再过1天是2008年3月17日星期一，再过2天则是2008年3月18日星期二……请问：（1）再过多少天才是2008年儿童节呢？（2）2008年的儿童节是星期几？【分析】（1）从2008年3月16日到2008年6月1日（包括6月1日）共有天数是：153031177+++=（天）．（2）从2008年3月16日到2008年6月1日（包括这两天）共有天数是：163031178+++=（天），且这78天中的前7天对应的星期是：（星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六）．由787111÷=（天）知这年的儿童节是星期日．【超常挑战】紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如，8972⨯=，在9后面写2，9218⨯=，在2后面写8……得到一串数字：19892868…，问这串数字从1开始，往右数，第l999个数字是几？这1999个数字的和是多少？【分析】⑴根据题意，写出这列数的前面部分数字：19892868842868842……“286884”这6个数字重复出现，周期是6．⑵第1999个数字是：因为(19994)63323-÷=⋅⋅⋅，所以，第l999个数字是6．⑶这1999个数字的和是：+++++++++⨯+++271195216(1989)(286884)332(286)==++11995家庭作业1．找出下面图形的排列规律，根据规律算出第29个图形是什么？【分析】（1）周期是“∆∆”五个一周期，那么29554÷=，所以第29只是“”．（2）周期是“∆”四个一周期，那么29471÷=，所以第29个是““．2．图中的五角星处应填几？第四行的☆填______第五行的☆填_______，_______．【分析】第四行的☆填3927⨯=第五行的☆填32781⨯=⨯=，327813．有一组图形从左往右排列○○△☆☆○○△☆☆……那么第50个是什么图形？这50个中圆有多少个？【分析】图形排列的顺序是“○○△☆☆”，周期是5，那么50510÷=，第50个是“☆”，一个周期里有2个○，50个图形中有21020⨯=个．4. 有红、白和黑球共1993只，按红5只、白4只、黑3只、红5只……的顺序排列，如下图所示，最后一只球是什么颜色？【分析】周期是红球5只、白球4只、黑球3只，是54312÷=只，所以最++=只，1993121661后一只是红色．5.二（1）班有六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈．小娟报“l”，小华报“2”，小丽报“3”，小捷报“4”，小强报“5”，小勇报“6”．每个人报的数总比前一个人多1．问“72”是谁报的？“190”是谁报的？【分析】报数是按照小娟，小华，小丽，小捷，小强，小勇的顺序，周期是6个人，那么72612÷=组，“72”是小勇报的，1906314÷=，所以190是小捷报的．6. 一月份有三十一天，如果某年的1月1日星期一，这年的2月22日是星期几？【分析】星期的周期是周一、周二、周三、周四、周五、周六、周天，l月l日到2月22日共312253+=天，53774÷=天，所以2月22日是星期四．。
数学小作文余数
数学小作文余数
《有趣的余数》
哎呀，说起余数呀，我就想起了一件特别好玩的事儿。
那还是我小时候呢，有一次过节，家里买了好多好多的糖果，我那个开心呀！然后我就开始数那些糖果，一共有 56 颗呢。
我想着要把这些糖果平均分给我和我的几个小伙伴们。
我数来数去，发现如果分给 5 个小伙伴的话，56 除以 5 等于
11 余 1，这就意味着每个人能分到 11 颗糖果，可还剩下 1 颗呀！这可把
我难住了，这多出来的 1 颗给谁呢？我纠结了好久好久。
我一会儿想自己偷偷藏起来，一会儿又觉得这样不太好，毕竟要公平嘛。
然后我又试着想如果分给 6 个小伙伴呢，哎呀，56 除以 6 等于 9 余 2，还是会剩下 2 颗呢，我又开始烦恼这两颗该怎么分。
就为了这几颗多余的糖果，我感觉自己都快“愁白了头”。
最后呢，我还是决定把多出来的糖果给最听话的那个小伙伴，哈哈，这样总算是解决了余数的问题。
现在想起来，真是觉得余数有时候也会带来让人又好笑又烦恼的事情呀。
这就是我和余数的一次特别经历，是不是很有趣呀！哎呀，余数可真是个特别的存在呢！。
四年级奥数专题第18讲 有趣的余数
四年级奥数专题第18讲有趣的余数例1：把●●▲▲▲■●●▲▲▲■●●▲▲▲■……。
问第100个图形是什么？前100个图形中▲共有几个？分析：通过观察可以看出，这三种图形的排列是有规律的，即按先2个●，再3个▲，后1个■，……这样循环。
是六个图形一个循环。
要求第100个图形是什么，只要将100除以6，从所得的余数就可以确定是什么图形。
如果余数是1或2，就是●，如果余数是3、4或5，就是▲，如果正好整除，余数是0，就是■。
要求第100个图形中▲共有几个，也是先将100除以6，从所得的商和余数就可以确定。
100个图形中，每六个图形是1个循环，每一个循环里有3个▲，商是几，就是有几个循环，▲的个数就是3×商，然后加上余数所对应的▲的个数，就是前100个图形中▲的总个数。
解：100÷6=16……4 因为余数是4，所以第100个图形是▲。
3×16＋2=50（个）所以前100个图形中▲共有50个。
习题1、有红、白、黄球共800个，按先红球1个，再白球2个，再黄球3个，依次重复排列。
问这些球中最后一个是什么颜色的球？这800个球中黄球共有多少个？2、一列数4、2、8、5、7、4、2、8、5、7、4、2、……，问第2004个数是几？这2004个数的和是多少？3、2004年的元旦是星期四，这年的“五一”劳动节是星期几？这年的6月1日是星期几？4、把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1号发给小红，16号发给谁？38号呢？5、如图所示，把16把椅子放在圆桌的周围，依次编上1、2、3、4……15、16的号码。
小明从1号椅子开始出发，顺时针方向前进328个，再逆时针方向前进485个，又顺时针方向前进136个。
这时小明应该坐几号椅子上？6、8把椅子排成一个正方形，依次编号如图，张华坐在3号椅子上，他顺时针前进了245个座位后又倒退了一个座位，这时他应该坐在第几号椅子上？7、如图所示，原先甲、乙、丙、丁四人分别坐在1、2、3、4号位子上，后来不停地调换位子。
有关余数的数学小故事
有关余数的数学小故事
从前有个数学王国，里面住着数字0到9这几个小伙伴。
他们每天都在做各种各样有趣的数学游戏。
有一天，数字1、2、3、4、5、6、7、8、9打算一起去平均分一堆糖果。
这堆糖果呀，一共有22颗。
他们就开始商量怎么分啦。
9站出来说：“我最大，我来分。
”于是9就开始分糖果，他想每个小伙伴都分得一样多。
22除以9呢，商是2，余数是4。
这意味着每个小伙伴能分到2颗糖果，还剩下4颗糖果没办法再平均分啦。
9很沮丧，他觉得自己没有把糖果分好。
然后5也来试了试，22除以5，商是4，余数是2。
5说：“这样的话，每个小伙伴先拿4颗糖果，还剩下2颗。
”
这时候余数就像一个小尾巴，它总是在除法运算里表示分完后剩下的部分。
数字们这才发现，余数虽然有时候让分配变得有点复杂，但却能让他们知道在平均分东西的时候，到底还剩下多少东西不能再继续平均分了。
从那以后，数学王国里的数字们对余数都特别重视，他们知道余数也是数学这个大游戏里很有趣而且很重要的一部分呢。
有趣的余数
（每 弩 答 案 见第 ３２ ）
（作净 单位 ：山东 肖莱州 市第二 实验 小学 ）
１ ５页参 考答 案
＝ ２，Ｂ＝ａ，Ｃ＝７。
。
＊ “ …
∥
一 ｛Ｉ｝暑繁餮誉霉
这 时 ，海蟹慢悠悠地说 ：“我没冤枉你 ！百位相加时 ，你忘记 加 十位进上来 的 ‘１’了 。”
小海 龟听了海蟹的话 ，自言 自语 道 ：“真的是这样 吗（７我列 竖 式再算一遍吧 ！”小海 龟说完 ，就在沙滩上列式算 了起来 。
Ｉ
●
３ ７÷４：９（组 ）……１（个），因此第 ３７个 图形是 △。
小试 身 手
１．根据下面 图形 的排列规律 ，第 ５１个图形是 （ ）。
口 △ △
， 口 △ △ ０ Ｕ △ 厶 、“ ０
ｆ 口 … …
２。有一 列数 ：２，３，１，２ ３，１，２，３，１，…… （１）第 ２８个 数是 （ ）。 （２）这 ２８个数 的和 是（ ）。
４ ８ ９ ＋ ４ １ １ １ ４
９ ０ ３
小海龟算完 ，难为 情地说 ：“哎呀 ，还 真算错 了 ｌ海龟爷爷的年 龄是 ９０３岁 ｉ”海蟹笑着说 ：“９０３岁将 近 １０００岁 了 ，难怪民间有 ‘千年 龟 ’的说 法呢 ！”海 龟爷爷听 了 ，笑得合不拢 嘴。
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星期五， 即2009年12月25日 是星期五。
（3）2012年10月1日是星期几？
属跨年的 先算整年：2009.9.8--2010.9.8--2011.9.8--2012.9.8 三年共 365+365+366=1096天
再算整月:2012.9.8—2012.10.8 一个月 共 30天
我们也可以找出3×3×…×3（2009个3相乘）个位数字的排列规律，个位数字是 按3、9、7、1不断循环重复出现，所以周期是4
2009÷4=502…1，余数是1，个位数字就是周期里面的第 一个数，即3 所以，求2×2×…×2（2008个2相乘）+ 3×3×…×3
（2009个3相乘）的个位数字，就是6+3的个位数字，即9
8. 2009个学生按下列方法编号排成五列：
一
1 9
二
2 8
三
3 7
四
4 6
五
5
10 11 12 17 16 15 14 学生应该在第几列？
13 ………………………… 问最后一个
仔细观察，除了第一个学生外，其余学生都是按这样的次序排列的：二、三、四、五、 四、三、二、一、二、三、四、五、四、三、二、一 ……。按“二、三、四、五、 四、三、二、一”不断循环重复，所以周期是8
属一个月之内的。从9月8日到27日有 27-8=19天
19÷7=2（周）… 5（天）
从星期二往后推5天，就是星期日 即2009年9月27日是星期日
（2）2009年12月25日是星期几？
属跨月。 先算整月：9月8日至10月8日至11月8日至12月8 日，三个月共 30ქ日有 25-8=17天 从星期二往后推三天，就是 所以，共有91+17=108（天）
第三章 有趣的余数
我们在日常生活中常碰到有一定周期的问 题，我们称为简单周期问题，这类问题一般 要利用余数来解答。
要解决这类问题，关键要抓住两点： ①找出规律，找出周期。即多少个（次）又出现重复 ②用总量除以周期，看余数，余几就是周期里的第几 个，没有余数就是最后一个。
如：7月1日是星期六，问7月20日是星期几？ 20 － 1 =19 （天） 19÷7 =2（星期）…5（天）
（2009-1）÷8=251，没余数，说明最后一个学生 排在周期里的最后一个数，即第一列 下1
9. 伸出你的左手，从大拇指开始，按大拇指、食指、中 指、无名指、小指、无名指、中指、食指、大拇指、食 指 … 的顺序依次数数字：1、2、3、…，问：数到2009时， 你数在哪个手指上？
我们先看数字规律，找出周期来。大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、 中指、食指、大拇指、食指、… 8个循环重复一次，周期是8
6. 有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、、、、、、、
（1）第2009个数是多少？ 2009÷6=334…5，即重复了334次，还余5个数，分别是1、4、2、 8、5。所以第2009个数就是5
（2）这列数字中，“2”会出现多少次 （1、4、2、8、5、7）重复了334次，“2”也就出现了334次，再加 上余下的五个数中，“2”又出现了一次，所以，数字“2”总共出现 了335次 （3）这2009个数相加的和是多少？ （1+4+2+8+5+7）×334+（1+4+2+8+5）=9018+20=9038
7. 求2×2×…×2（2008个2相乘）+ 3×3×…×3（2009 个3相乘）的个位数字 。
要想求和的个位数字，关键是要求出每个加数的个位数字。 先观察下2×2×…×2（2008个2相乘）个位数的特点 ，个位数字是按2、 4、8、6不断循环重复，所以周期是4
2008÷4=502，没余数，个位数字就是最后一个：6
答：7月20日是星期四
1. 1993年1月19号是星期二，2月5号是星期几？
31－19＋5=17（天） 17÷7=2（星期）…3（天） 答：2月5日是星期五。
2. 今天是星期三，从今天起，到第50天是星期几？
50－1=49（天）
49÷7=7（星期）
答：到第50天是星期三。
3. 2009年9月8日是星期二 （1）2009年9月27日是星期几？
最后算零头: 2012.10.8—10.1 共8-1=7天 所以 共有 1096+30-7=1119天 1119÷7=159(周) … 6天 从星期二往后推六天，就是星期一，即2012年10月1日是星期一
1. ○△△○△△○△△○……这组图形的第20个图形是_____ △
2. 节日的街上挂着长长一排彩灯，第一盏为红灯，第二盏为黄 灯，接着按三盏红灯、一盏黄灯、三盏红灯、一盏黄灯这样的 顺序反复排列下去，第2008盏灯是什么灯？ 红灯 3. 10100÷500的商与余数分别是多少？ 商20余100 4. 有一列数：5、6、2、4、5、6、2、4、……第129个数是多少？ .5 5. 有红、白、黑三种纸牌共158张，按先5张红色，再3张白色， 再4张黑色的顺序排列下去，最后一张是什么颜色，第140张是什 颜色？ 白色
共有68个女生。先算一边的女生，100除以2等于50 段，按两女生，再一男生的规律站立着，就说明是3 人一组，用50除以3等于16组余2段，每组中有2个女 生，16乘2得32，又因为从一端开始站，多出的2段中 就有两个女生，所以一边共有34个女生，又因为要算 两边，用34乘2得68。
2009÷8=251…1 余几就是一个周期中的第几个。 所以，数到2009时，正好数到大拇指的位置上。
下1
10 . 1÷7的商小数点后面2001个数字之和是多少？
答:2001÷6=333……3
(1+4+2+8+5+7)×333+1+4+2=8998
下2
11. 在100米的跑道两侧每隔2米站一个同学。 这些同学从一端开始，按两女生，再一男生 的规律站立着，问这些同学中共有多少个女 生？