认识余数
二年级奥数15第十五讲 认识余数
第十五讲认识余数知识点：我们把一些物品平均分配成若干份，有的能正好分完，有的不能正好分完，余下的数不能够再分，就产生了余数，这就是有余数除法。
①在计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。
例如13÷4=3.....1 14÷4=3......2 15÷4=3 (3)②两个数相除，如果余数是0，各部分之间的关系是：被除数÷除数=商商×除数=被除数被除数÷商=除数例如：36÷9=4 4×9==36 36÷4=9③两个数相除，如果余数不是0，就是有余数的除法，它们各部分的关系是：被除数÷除数=商……余数商×除数+余数=被除数（被除数-余数）÷除数=商（被除数-余数）÷商=除数例如：20÷6=3…..2 3X6+2=20（20-2）÷6=3 （20-2）÷3=6例1、有一堆苹果，总数不到50个，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，这堆苹果有多少个？同步练习1、一次跳绳比赛，奖品是圆珠笔，获奖选手有4人，每人得到几枝圆珠笔，就余下几枝圆珠笔。
准备好的圆珠笔共有几枝？2、有一堆桃子，不到30个，把这些桃子平均分给6只小猴吃，每只小猴分的个数比3多，结果每只小猴分到的个数与剩下的个数都不相等。
这堆桃子有多少个？3、希望小学把买来的小足球平均分给5个班，没来的小足球不足20个，结果每个班分到的个数与剩下的个数都不相等。
学校买来最少多少个小足球？例2、下面这道除法竖式题，余数是7，要你填相应的商，除数和被除数，你最多可以填多少道？7同步练习1、下面这道算式，你最多可以写出多少道？62、在□内填上适当的数，使算式成立。
你最多可以写出多少道？a)□÷6=□ (1)3、幼儿园王老师拿来一包饼干，不够40块，比35块多，她从左到右依次发给小华，小明，小方，小芬，每人4块发完，再从左到右发起，直到分完为止。
余数的认识教案
余数的认识河西中心小学（曲陀关）小学王艺教学目标：1、通过创设情境和动手操作，让学生感知余数的产生和有余数除法的意义。
2、通过操作活动，培养学生的观察、比较、自主探究与自学能力。
3、体会余数除法与生活的密切联系，培养综合运用数学知识的能力，提高学习兴趣。
教学重点难点：1、重点：理解余数的产生和有余数除法的意义。
2、难点：经历生活经验和数学问题的联系过程，加深理解有余数除法的除法。
教具：课件、实物卡片。
学具：实物卡片。
教学过程：一、情境导入。
多媒体出示情境图：22个编成号码的彩色小圆片，按红、黄、蓝的顺序排列。
谈话：同学们。
屏幕上有很多彩色的小圆片，每个小圆片上都有一个号码。
老师不看屏幕，只要你们说小圆片的号码，我马上就能说出它是什么颜色，信不信？谁来考考老师？激趣：老师为什么能很快地猜出小圆片的颜色呢？想知道吗？学习了今天的知识，你们也一定能像老师那样，很快的猜出小圆片的颜色二、自主学习。
1、出示例题的情境图：15个蘑菇，每份分3个，可以分成几份？提问：从图中知道了哪些数学信息？你会解答吗？指名列式，教师板书：15÷3=要求学生用自己喜欢的方法算出结果，并和小组内的同学交流。
学生操作，在小组里讨论、交流。
教师参与小组活动，选择有代表性的算法在全班交流。
学生中可能出现以下的方法：（1）摆一摆。
用15个实物卡片中的苹果代替蘑菇分一分，每份分3个，分成5分。
（2）圈一圈。
画出15个小圆圈代替蘑菇，每3个圈一次，一共圈了5次。
（3）用口诀。
想15里面有几个3,三五十五，15里面有5个3，商是5，可以分成5份。
板书：15÷3=5（份）2、出示情境图：15个蘑菇，每份4个,可以分成几份？还多几个?提问：从图中知道了哪些数学信息？你会解答吗？指名列式，教师板书：15÷4=你能自己试着得出结果吗？学生圈一圈，摆一摆提问：你发现什么了？（分成了3份，还剩下3个）剩下的还够分一份吗？教师边讲边板书：分成了3份，还剩下3个。
余数的初步认识
思考：余数表示什么？
我们把剩下不够分的 数叫做余数。
三、比较感知
把下面这些 每2个摆一盘，摆一摆。
6÷2＝3（盘） （个）
7÷2＝3（盘） ……1
四、读一读，识记有余数除法的读法
• 7÷2＝3……1
17÷5＝3……2 43÷6＝7……1 54÷6＝9
• 24÷7＝3……3 • 36÷8＝4……4
敬请指导，谢谢大家！
五、圈一圈，填一填，及时巩固
1. 17个 ，2个2个地圈。
圈了（ 剩下（
17÷2＝
）组， ）个。
（个）
（组）……
“余数”的来历
在很久很久以前，人刚刚从猿猴转变成人， 他们以打猎为生。可是猎物常常太少，他们必 须把食物平均分开，否则就会有人饿死。但是 在分食物的时候，人们经常发现：每个人分到 相同数量的食物以后，还会剩下一些，可是这 些食物又不够再分一次，于是这就启发了后来 的人们认识到数学除法运算中的余数。
有余数的除法
认识理解余数
一、摆一摆，回顾除法的意义
把下面6个 每2个摆一盘，摆一摆。
6÷2＝3（盘）
二、摆一摆，理解有余数除法的意义
把下面7个 每2个摆一盘，摆一摆。
1（个） 被 除 数 ... ... 除 数 ... 商 ... 余 数
有余数的除法的认识
有余数的除法的认识一、知识点解读1.余数的意义（理解）知识点：平均分时，当被分物品有剩余且不够再分时，剩下的部分就是余数。
教学要求：该知识点是表内除法知识的延伸和扩展，是学生在学习了平均分的基础上，对除法的一次更深刻的研究。
教学中要注重结合具体的情境，加强对有余数的除法意义的认识；另一方面重视联系学生的已有经验和知识，学习有余数的除法的计算。
有余数的除法要有机地体现与表内除法的联系。
加强学生观察、猜测、想像、操作等活动，让学生在“做数学”中理解有余数的除法的算理和算法，知道具体情境中的“余数表示什么？”，学习时可以让学生亲动手操作，比如利用小棒或圆片等学具分一分；或者画一画、圈一圈，经历平均分的过程，感知平均分后有剩余的现象，使学生理解有余数的除法的意义。
教师在教学中要注重从直观、形象、具体的材料入手，让学生经历具体问题“数学化”的过程，在观察、猜测、操作和归纳等活动中，引导学生动手、动脑、动口，调动各种感官参与学习活动，感知概念的形成，从而为计算教学做好准备。
2.有余数的除法的读法、写法知识点：被除数÷除数=商……余数教学要求：在教学本知识点时，首先利用教材提供的丰富教学资源创设真实的情境，也可以联系学生身边发生的事情编成一个个生动有趣的故事，吸引学生直观地得到结果，发现生活中的“余数”，引发学生交流和思考，揭示有余数的除法的计算方法。
然后让学生想一想，再拿学具摆一摆，边摆边观察，边摆边猜测，这样分层次进行，不断强化学生的表象，不断增强学生的感性认识，然后通过相互交流，在比较、吸收的基础上进行思考和归纳，用表象支撑学生的思维，逐步抽象出数学知识点：被除数÷除数=商……余数。
（在观察、操作活动中，要注意训练学生正确的观察方法和操作规则，做到活泼、有序和高效）。
此外，教学该知识点时，要让学生规范其读法，读作：被除数除以除数商几余几。
规范写法：被除数÷除数=商……余数，要向学生强调要在商的后面点6个小圆点再写余数。
搭一撘(认识余数)布点
单元
课节
内容
关注点
作者
第
一
单
元
第ห้องสมุดไป่ตู้课
教学讲解《搭一撘（一）》
1、针对教材问题串：
（1）4跟小棒搭一个正方形，13根小棒可以搭几个正方形，还剩几根？
（2）依次用14—20根小棒搭一搭，填一填，你发现了什么？
2、突出教材特色：
引导学生结合实际操作活动，体会平均分物体时经常会遇到分不尽有剩余的情况，探索余数和除数的关系；
3、注意事项：
（1）实践与操作相结合，注重引导学生体验寻找规律的过程，激发学生的好奇心和探索欲望。
（2）通过讲解有余数的除法中各部分表示的意义，引导学生理解商和余数的区别，通过对比知道余数是“整数除法中被除数未被除尽，剩余的部分。”
（3）有余数除法中，结果涉及“两个”单位的理解是一个难点，教师应结合具体情境引导学生正确填写商和余数的单位。
（4）通过“搭一搭，填一填”引导学生探索余数和除数的关系。
①在我们搭正方形的过程中，你有什么发现吗？（有时有剩余，有时刚好用完）
②在我们的计算过程中，这些余数有什么变化规律吗？（余数从1开始逐渐增大，回到0之后，再从1开始逐渐增大，又回到0）
③仔细观察这组算式，看看你有什么发现吗？（余数一定要比除数小）为什么？
④猜想验证：分别用25，31，32根小棒搭正方形，商是几个，余几根？
赵杰
余数与倍数的认识与运算
余数与倍数的认识与运算余数和倍数是数学中常见的概念，在我们日常生活和学习中也有着广泛的应用。
了解和熟练掌握余数和倍数的概念以及运算规则，不仅能够帮助我们更好地理解数学知识，还能够在解决实际问题时发挥重要的作用。
本文将从基本定义出发，介绍余数和倍数的概念和特性，并详细讨论它们的运算规则。
一、余数的定义和特性在数学中，余数是指一个数除以另一个数所得到的剩余部分。
例如，当我们用5除以3时，商为1，余数为2。
在这个例子中，3是被除数，5是除数，1是商，2是余数。
我们可以使用符号“%”表示余数运算，即5%3=2。
余数有一些重要的特性：1. 余数是非负数：根据定义，余数是除法运算中的剩余部分，它的取值范围是大于等于0且小于除数的值。
2. 余数的性质：当两个数a和b满足a = bq + r时，其中a和b是整数，q是商，r是余数，那么可以得到以下结论：- 余数的绝对值小于等于除数的绝对值；- 余数乘上除数再加上商等于被除数，即r = a - bq。
二、倍数的定义和特性倍数是指一个数可以被另一个数整除的关系。
具体地说，如果一个数a可以被另一个数b整除，那么a就是b的倍数。
例如，6是2的倍数，因为6可以被2整除。
我们可以用符号“∈”表示倍数关系，即6∈2。
倍数也有一些特性：1. 任何数都是它本身的倍数：对于任意数a来说，a∈a恒成立。
2. 倍数之间的关系：如果一个数a是另一个数b的倍数，而b是另一个数c的倍数，则a也是c的倍数。
即如果a∈b且b∈c，则必有a∈c。
三、余数和倍数的运算规则除了理解余数和倍数的定义和特性，还需要掌握它们的运算规则，以便能够灵活应用于实际问题的解决中。
1. 余数的运算规则：- 余数的加减法：如果a和b是整数，m是正整数，r1和r2是a 除以m和b除以m所得到的余数，那么(a±b)除以m的余数等于(r1±r2)除以m的余数。
- 余数的乘法：如果a和b是整数，m是正整数，r1和r2是a除以m和b除以m所得到的余数，那么ab除以m的余数等于(r1×r2)除以m的余数。
二年级数学下册教案-6 认识余数10-人教版
二年级数学下册教案-6 认识余数10-人教版教学内容本节课主要引导学生学习有余数的除法，理解余数的概念，掌握除法运算中余数的基本性质。
教学内容包括：1. 余数的定义：在除法运算中，未被除尽的部分称为余数。
2. 余数的性质：余数总是小于除数。
3. 有余数除法的运算方法。
教学目标1. 知识与技能：学生能够理解余数的概念，掌握有余数除法的运算方法。
2. 过程与方法：通过实例演示和动手操作，让学生体会除法运算中余数的作用，培养观察、分析、归纳的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学规律的欲望。
教学难点1. 余数的概念及其与除法运算的关系。
2. 有余数除法的运算方法，特别是余数小于除数这一特性的理解。
教具学具准备1. 教具：PPT课件、实物投影仪、磁性小白板。
2. 学具：练习本、铅笔、彩色笔。
教学过程第一环节：导入通过PPT展示一些日常生活场景，如分配物品、分组活动等，引导学生观察并发现有余数的除法现象。
第二环节：新课导入1. 讲解余数的定义和性质。
2. 通过实例演示有余数的除法运算过程。
3. 引导学生动手操作，体验有余数除法的运算方法。
第三环节：巩固练习1. 学生独立完成练习题，巩固有余数除法的运算方法。
2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
第四环节：总结提升1. 回顾本节课所学内容，总结有余数除法的运算方法。
2. 强调余数小于除数这一特性。
板书设计板书设计应简洁明了，突出重点，可包括以下内容：1. 余数的定义和性质。
2. 有余数除法的运算方法。
3. 重点例题的解题步骤。
作业设计1. 基础练习：完成课后练习题，巩固有余数除法的运算方法。
2. 拓展练习：解决实际问题，如分配物品、分组活动等，让学生在实际情境中运用有余数除法。
课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，关注学生的学习兴趣和积极性，激发学生探索数学规律的欲望。
重点关注的细节是“教学过程”的设计与实施，因为这一部分直接关系到学生对新知识的理解和掌握，以及教学目标的实现。
二年级数学下册教案-6 认识余数10-人教版
认识余数教学设计教学内容：教材第12~13页，红花例题“分苹果”、生活案例“分铅笔”，认识有余数的除法。
教材分析：为了让学生认识有余数的除法，教材安排了两个例题，第一个例题意在通过分苹果的情境，引导学生认识到生活中有很多分后还有剩余的现象，从而产生对有余数除法的需要，让学生由生活中去认识到有余数除法存在的必要性，为理解余数的意义扫清了障碍。
教学目标：知识与能力1在具体情景中，明确有余数的除法的意义，理解什么是余数。
2.培养学生初步的观察、操作、思维等能力。
过程与方法经历由生活经验抽象为数学问题的过程，通过操作、观察、讨论，掌握有余数的除法。
情感、态度与价值观体会余数除法与生活的密切联系，培养综合运用数学知识的能力，提高学习兴趣。
教学重难点及突破重点让学生在具体的学习情境中感知余数的意义。
难点理解有余数的除法的含义。
教学突破充分挖掘利用身边熟悉的问题情境，结合学生的生活经验，让学生在具体的情景中理解什么是余数，知晓余数的意义。
教学设想教学中，首先以学生熟悉的分苹果为教学情境，组织学生认真观察、充分交流，认识到生活中的一些事物，将之平均分时，有时会分得尽，有时却还会有些剩余，存在分不尽的情况，并由分铅笔去进一步体会这类现象，然后再让学生自己去举出生活中类似的例子，充分认识到分后还有剩下的现象非常普遍，同时激发思考：在这种情况下，该怎么计算呢？让学生由苹果分后还剩下2个去认识余数，把握余数的意义。
教学准备教师准备：多媒体课件。
教学设计一、教学新知1.分苹果，感知分后还有剩余的现象。
（1)谈话：这里有12个苹果，每5个放1盘，能放几盘，还剩下几个？我们实际来分一分。
12个苹果，每5个放一盘，可以放2盘，还剩下2个。
为什么这2个剩下了？是因为这2个不够再放1盘了。
其实就是把12个苹果，每5个分一份，所以列式是12÷5，可以放2盘，所以商是2，剩下2个，在除法算式中叫做余数，2写在商的后面，中间用6个小圆点隔开。
有余数除法的认识
观看课件并思考问题，个别回答。
引发学生有意注意，复习“每份同样多”。
二、
活
动
操
作，
探
究
新
知1、活动操作咱们来看 Nhomakorabea萝卜和辣椒怎么想？轻轻地读一读！按照他们这样分，结果会怎样呢？同桌两人一人分小棒，一人记录结果，看哪桌合作得最愉快！
4、教学“试一试”
你能把分铅笔有剩余的其他情况用除法算式表示出来吗？汇报板书：10÷4=2（人）……2（枝）、10÷6=1（人）
……4(枝)，指名读算式。
5、概括提炼。
什么情况下平均分的结果可以用有余数的除法表示？余数表示什么？
同桌分小棒，完成记录表。
分类并叙述理由。
思考回答
朗读算式
独立列式
同桌讨论
刚才同学们都能正确地按要求分小棒，下面咱们来个小比赛，看谁能既分得对又分得快！
出示：有14朵花，每个花瓶里插4朵；有14朵花，平均插在3个花瓶里。同桌之间一人一题，比赛分。分完后，说出是怎样分得，并回答相应的算式。指名说出算式中各数表示的含义。
比较这两种说法有什么相同点，又有什么不同点。可见，分法不同可能会得到相同的结果。
教学难点：理解算式中各数表示的含义。
教学过程：
教师活动
学生活动
教学事件
一、
情境
引入，激发兴趣
1、介绍新老朋友，谈话：一起来看看老朋友给我们带来了什么样的新问题？
2、情境展示：茄子老师要将10支铅笔分给小朋友，每人分得同样多，可以怎样分？提问：你怎么理解“每人分得同样多”？指出：每人分到的枝数都是相同的。
认识有余数的除法教案设计一等奖
认识有余数的除法教案第1 篇教学内容：教科书第67页例5教学目标：1、初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。
2、学会正确解答简单的有余数问题，能正确的写出商和余数的单位名称。
3、培养学生在具体的生活情景中收集信息、分析问题并解决问题的能力。
教学重点：运用有余数除法的有关知识，解决简单的实际问题。
教学难点：理解有余数除法在实际生活中的应用。
教学准备：课件。
教学过程：一、复习导入。
（1）用竖式计算：28÷9=（2）有17个苹果,每3个分一盘,可以分( )盘,还剩几个？17÷3=（）盘（）个二、审读题意，交流理解。
（1）理解基本数量关系。
22个学生去划船，每条船最多坐4人。
他们至少要租多少条船？问题：你都知道了什么？（2）预设：知道了划船的人数，还知道了每条船最多坐4人，要求至少要租多少条船。
追问：“最多坐4人”你怎么理解？（坐满了是4 人，坐5人不行）“至少”是什么意思？（就是最少的意思，应该让每条船上都坐满人，22个学生都上船）。
谁能完整地说一说这道题的意思？三、讨论辨析，理解“进一法”。
（一）独立尝试问题：他们至少要租多少条船呢？提示：可以写一写，算一算，画一画，然后再列算式。
（二）交流想法，体会“进一法”。
找两个学生板书算式并说说理由，为什么要用22÷4（求要租几条船，就是求22里有几个4，用除法解答）。
（1）讨论辨析。
问题：竖式中的22、4、5、2各表示什么？（在讨论中规范商和余数的单位名称。
）（2）体会余数在生活中的应用。
1. 有的同学认为至少需要5条船，还有的同学认为至少需要6 条船，你觉得呢？2. 看来余下的2人是关键，应该怎样安排他们？检验：他们至少需要6条船，解答正确吗？（教师和学生用活动贴纸摆一摆。
）梳理：在研究问题时大家发现，解决问题要注意考虑实际情况，即使坐不满，剩余的人也要再租一条船，这样才能满足让22个学生都去划船的要求。
四、结果检验，梳理强化。
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还还剩剩几几根根？？
11
圈了（5 ）双，剩下（1 ）根， 11÷2= 5（ 双 ）…… 1 （根）
SUCCESS
THANK YOU
2020/2/1
圈圈一一圈圈，，填填一一填填。。 有余数的除法 （（12））有有1115根个筷▲子，，每24根个一一双份，，一可共分有几几份双，，还
还剩剩几几个根？？
11
▲▲▲
▲
▲ ▲
▲▲份）3 ……
圈一圈，填一填
10个笑脸，3个3个地圈
圈了（ 3 ）组，剩下（ 1 ）个 10÷3=（3 ）组…… （1 ）个
有余数除法的读法
9÷4=2…… 1 17÷2=8……1 23÷3=7…… 2 11÷4=2……3 12÷4=3
认识余数
教学目标
通过分彩笔的操作活动，使 学生理解余数及有余数除法的含义， 并会用除法算式表示出来。
1、把下面这些草莓，每两个摆一盘，摆一摆。
6÷2=3（盘）
你能把摆的过程用算式表示出来吗？
7÷2=3（盘）……1（个）
圈了3盘，剩下1个 余数
圈圈一一圈圈，，填填一一填填。。 有余数的除法 （（11））有有1111根根筷筷子子，，22根根一一双双，，一一共共有有几几双双，，
读作：9除以4商2余1 读作：17除以2商8余1 读作：23除以3商7余2 读作：11除以4商2余3 读作：12除以4商3
小结
7÷2=3……1 读作：7除以2商3余1
像这样的
一个整数除以一个不为0的整数， 得到整数商以后还有余数，这样的除 法叫做有余数的除法。
SUCCESS
THANK YOU