山西省太原市第五十三中学校2019_2020学年高一数学上学期10月月考试题(无答案)
山西省太原市第五十三中学校2019-2020学年高一数学上学期10月月
考试题（无答案）
一、选择题（每个题4分）
1、已知集合{}|A x x =是平行四边形，{}|B x x =是矩形，{}|C x x =是正方形，{}|D x x =是菱形，则
（A ）．A B ⊆ （B ）．C B ⊆ （C ）．D C ⊆ （D ）．A D ⊆
2、已知集合}4,3,2,1{=M ，}2,2{-=N ，下列结论成立的是（ ）
（A ）．M N ⊆ （B ）．M N M = （C ）．N N M = （D ）．}2{=N M
3、已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B 为
（A ） {1,2,4} （B ） {2,3,4} （C ） {0,2,4} （D ） {0,2,3,4}
4、已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）
()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10
5、已知集合{}R x x x A ∈-≠=,1|，{}R x x x B ∈≠=,2|，则B A 写成区间形式为（ ）
（A ）()()+∞-∞-,21, （B ）()2,1-（C ）()+∞∞-,（D ）()()()+∞--∞-,22,11,
6、已知{
}3,2,1=A ，{}A b A a b a x x B ∈∈+==,,|，则B 的真子集个数为（ ） （A ）31 （B ）32 （C ）63 （D ）64
7、下列四个函数中，在()+∞,0上为增函数的是（ ）
（A ）()x x f -=3（B ）()x x x f 32-=（C ）()1
1+-=x x f （D ）()x x f -= 8、()x f 是定义在[]6,6-上的偶函数，且()()13f f >，则下列各式一定成立的（ ）
（A ）()()60f f <（B ）()()23f f >（C ）()()31f f <-（D ）()()02f f >
9、设函数211()21x x f x x x
⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则())3(f f =（ ）
（A ）.15 （B ）.3 （C ）. 23 （D ）. 139
10、若()()3212++-=mx x m x f 为偶函数，则()x f 在区间()1,3-上（ ）
（A ）单调递增（B ）单调递减（C ）先增后减（D ）先减后增
11、若()ax x x f 22+-=与()1
+=x a x g 在区间]2,1[上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）
（A ）()()1,00,1 - （B ）()(]1,00,1 - （C ）()1,0 （D ）(]1,0
12、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A ．1y x =+
B ．3x y -=
C ．1y x =
D ．||y x x = 二、填空题（每个题4分）
13、函数x x y -++=
211的定义域为------------------------------. 14、函数1
1-+=x x y 在区间()[)5,20, ∞-上的值域为--------------------------------. 15、已知集合{}1,1-=A ，{}01|=+=ax x B ，若A B ⊆，则实数a 所有取值的集合为----------------------.
16、已知函数()x f 为偶函数，且在()0,∞-上是增函数，()02=-f ，则不等式()0<⋅x f x 的解集是----------------------.
三、解答题（每个题9分）
17、写出集合P 的所有子集合，其中(){}++∈∈=+=N y N x y x y x P ,,5|,.
18、已知集合{}52|≤≤-=x x A ，{}121|-≤≤+=m x m x B ，若A B ⊆，求实数m 的取值范围.
19、已知()x f 是偶函数，当0<x 时，()()1+=x x x f ，当0>x 时，求()x f 的解析式.
20、求函数]5,3[,11
2∈+-=x x x y 的最小值和最大值.
21、选作题（10分）
已知集合{}04|2=+=x x x A ，{}01)1(2|22=-+++=a x a x x B .
①若B A ⊆，求a 的值；
②若A B ⊆，求a 的值.。
山西省太原市第五中学2019_2020学年高一数学上学期10月阶段性检测试题201911280181
山西省太原市第五中学2019-2020学年高一数学上学期10月阶段性检测试题一、选择题(每小题4分,共40分)1.设集合{}{}{}3,2,2,1,4,3,2,1,0===B A U ，则()()U U C A C B =( ) A.{0,4} B.{4} C. {1,2,3} D.∅ 2．如图所示的韦恩图中，全集为U ，B A ,是U 非空子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A.)(B A C UB.B C A UC.)()(B C A C U UD.)()(B A C B A U3.集合{}1,0,1-=A 的所有子集中，含有元素0的子集共有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个4. 函数图象可以分布在四个象限的函数只可能为( )A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数5.不等式02>++-c bx x 的解集是{|21}x x -<<，则1-+c b 的值为 （ ） A.2 B.-1 C.0 D.1 6.已知实数1>x ，则x x +-19的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 107.下列四个函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上为增函数的是 （ ） A ．()3f x x =- B ．2()3f x x x =-C ．x x x f +=2)(D ．1()1f x x =-+ 8.函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，在区间]2,(--∞上是减函数，则)1(f 等于( )A.－7B.1C.17D.259.已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A. 4-≤a ＜0B. a ≤2-C. 4-≤a ≤2-D. a ＜010.已知函数()266,034,0x x x f x x x⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ） A.11,63⎛⎫⎪⎝⎭ B.18,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.11,63⎛⎤- ⎥⎝⎦ D.18,33⎛⎤- ⎥⎝⎦二、填空题(每小题4分，共20分)11.已知x x g 21)(-=，[])0(1)(22≠-=x x x x g f ,则)21(f 等于 12．函数2y =的值域是13.已知函数⎩⎨⎧≥--<+=)0(1)0(1)(x x x x x f ，则不等式1)()1(≤++x f x x 的解集是 ．14. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，给出下列四个结论： ①0)0(=f ；②若)(x f 在),0[+∞上有最小值1-，则)(x f 在)0,(-∞上有最大值1； ③若)(x f 在),1[+∞上为增函数，则)(x f 在]1,(--∞上为减函数；④若0>x 时，,2)(2x x x f -=则0<x 时，x x x f 2)(2--=； 其中正确结论的序号为_____；15.当]2,1[∈x 时，不等式042<++mx x 恒成立，则m 的取值范围是________． 三、解答题(每小题10分，共40分)16.已知集合{}{}{}R U a x x C x x B x x A =>=<<=≤≤=,,61,82 （1）求B A C B A U )(,；（2）若∅≠C A ，求a 的取值范围。
2019-2020学年山西省太原五中高三(上)10月月考数学试卷(文科)
2019-2020学年山西省太原五中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项）1. 若集合A＝{x|x(x−1)<0}，B＝{y|yx2}，则（）A.A＝BB.A⊆BC.A∪B＝RD.B⊆A【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用一元二次不等式的应用函数的值域及其求法【解析】利用不等式的解法求出集合A，函数的值域求解集合B，然后判断两个集合的关系．【解答】集合A＝{x|x(x−1)<0}＝{x|0<x<1}，B＝{y|yx2}＝{y|y≥0}．可知：A⊆B．2. 若复数z=1−i1+i，则z=()A.1B.−1C.iD.−i【答案】C【考点】复数的运算【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】∵z=1−i1+i =(1−i)2(1+i)(1−i)=−i，∴z=i．3. 设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则（）A.∀x∈Q，有x∈PB.∀x∉Q，有x∉PC.∃x0∉Q，使得x0∈PD.∃x0∈P，使得x0∉P【答案】B【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词【解析】根据交集运算结果判定集合关系，再结合Venn图判断元素与集合的关系即可．【解答】∵ P ∩Q ＝P ，∴ P ⊆Q∴ A 错误；B 正确；C 错误；D 错误．4. 已知a =(12)13,b =log 23,c =log 47，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.a <b <cB.b <a <cC.c <a <bD.a <c <b【答案】 D【考点】指数函数与对数函数的关系 【解析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解． 【解答】解：∵ a =(12)13,b =log 23,c =log 47，∴ 0<a =(12)13<(12)0=1， b =log 23=log 49>c =log 47>log 44=1， ∴ a ，b ，c 的大小关系为a <c <b ． 故选D .5. 已知△ABC 中，E 是BC 上一点，BE →=2EC →，若AB →=λAE →+μAC →，则λ+μ＝（ ） A.1 B.2 C.3 D.4【答案】 A【考点】平面向量的基本定理 【解析】根据向量的运算法则，由AE →，AC →表示向量AB →，求出λ+μ即可． 【解答】由条件得，AB →=AE →+EB →=AE →−23BC →=AE →−23(AC →−AB →)；∴ 13AB →=AE →−23AC →；∴ AB →=3AE →−2AC →；由于AB →=λAE →+μAC →，∴ λ+μ＝3−2＝1．6. 如图是函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0, x∈R)在区间[−π6, 5π6]上的图象，为了得到y＝sinx(x∈R)的图象，只需将函数f(x)的图象上所有的点（）A.向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B.向右平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D.向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再根据函数y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．【解答】根据函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0, x∈R)在区间[−π6, 5π6]上的图象，可得A＝1，2πω=5π6+π6，∴ω＝2．再根据五点法作图，2⋅(−π6)+φ＝0，求得φ=π3，故函数f(x)＝sin(2x+π3)．故把f(x)的图象向右平移π6个单位长度，可得y＝sin2x的图象；再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝sinx的图象，7. 函数f(x)＝|lnx|−18x2的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】 C【考点】函数的图象与图象的变换 【解析】根据函数的定义域，极限，单调性判断． 【解答】f(x)的定义域为{x|x >0}，排除A ． 当x →0+时，f(x)→+∞，排除D ． 当x >1时，f(x)＝lnx −x 28，f′(x)=1x −x4，令f′(x)＝0解得x ＝2， 当x >2时，f′(x)<0，∴ f(x)在(2, +∞)上是减函数，排除B ．8. 如图示，在圆O 中，若弦AB ＝6，AC ＝10，则AO →⋅BC →的值为（ ）A.−16B.−2C.32D.16【答案】 C【考点】平面向量数量积的性质及其运算 【解析】先计算 AO →⋅AB →、AO →⋅AC →，再利用 AO →⋅BC →=AO →⋅(AC →−AB →)，即可求得结论． 【解答】设圆的半径等于R ，则AO →⋅AB →=R ×6×cos∠OAB ＝R ×6×62R =18， AO →⋅AC →=R ×10×cos∠OAC ＝R ×10×102R =50，∴ AO →⋅BC →=AO →⋅(AC →−AB →)=AO →⋅AC →−AO →⋅AB →=50−18＝32，9. 已知圆O 的半径为1，PA ，PB 为该圆的两条切线，A ，B 为两切点，那么PA →⋅PB →的最小值为( ) A.−4+√2 B.−3+√2 C.−4+2√2 D.−3+2√2【答案】 D【考点】平面向量数量积的性质及其运算 基本不等式在最值问题中的应用 基本不等式平面向量数量积的运算 【解析】要求PA →⋅PB →的最小值，我们可以根据已知中，圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，结合切线长定理，设出PA ，PB 的长度和夹角，并将PA →⋅PB →表示成一个关于x 的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解答． 【解答】解：如图所示：设OP =x(x >0)，则PA =PB =√x 2−1，∠APO =α，则∠APB =2α， sinα=1x ，PA →⋅PB →=|PA →|⋅|PB →|cos2α =√x 2−1×√x 2−1(1−2sin 2α) =(x 2−1)(1−2x 2) =x 2+2x 2−3≥2√2−3，∴ 当且仅当x 2=√2时取“=”， 故PA →⋅PB →的最小值为2√2−3． 故选D ．10. 在△ABC 中，若3(CA →⋅AB →+CB →⋅AB →)=2|AB →|2，则tanA +1tanB 的最小值为（ ） A.√5 B.2√5 C.√6D.√62【答案】B【考点】基本不等式及其应用平面向量数量积的性质及其运算 【解析】根据向量的加减的几何意义可得3(a 2−b 2)＝2c 2，再根据余弦定理和正弦定理可得6sinBcosA ＝sinC ，化简整理可得tanA ＝5tanB ，再根据基本不等式即可求出最小值 【解答】∵ 3(CA →⋅AB →+CB →⋅AB →)=2|AB →|2，∴ 3(CA →⋅AB →+CB →⋅AB →)＝3(CA →+CB →)⋅AB →=3(CA →+CB →)⋅(CB →−CA →)＝3(|CB →|2−|CA →|2)＝2|AB →|2，即3(a 2−b 2)＝2c 2，由余弦定理可得a 2＝b 2+c 2−2bccosA ， ∴ 3(c 2−2bccosA)＝2c 2， ∴ 6bccosA ＝c 2， 即6bcosA ＝c ，∴ 6sinBcosA ＝sinC ＝sin(A +B)＝sinAcosB +cosAsinB ， ∴ 5sinBcosA ＝sinAcosB ， ∴ tanA ＝5tanB ，∵ A ，B 是三角形的内角， ∴ tanA >0，tanB >0， ∴ tanA +1tanB=5tanB +1tanB≥2√5tanB ⋅1tanB=2√5，当且仅当tanA =√5，tanB =√55时取等号，∴ tanA +1tanB 的最小值为2√5，11. 若α∈(π4, π)且3cos2α=4sin(π4−α)，则sin2α的值为（ ） A.79B.−79C.−19D.19【答案】 C【考点】二倍角的正弦公式 二倍角的余弦公式 两角和与差的正弦公式 【解析】由条件化简可得 3(cosα+sinα)=2√2，平方可得1+sin2α=89，从而解得sin2α的值． 【解答】解：∵ α∈(π4, π)，且3cos2α=4sin(π4−α)， ∴ 3(cos 2α−sin 2α)=4(√22cosα−√22sinα)，化简可得：3(cosα+sinα)=2√2， 平方可得1+sin2α=89，解得：sin2α=−19. 故选C .12. 已知O 是平面上一定点，A ﹑B ﹑C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足OP →=OA →+λ(AB→|AB →|sinB+AC→|AC →|sinC)λ∈[0, +∞)，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ）A.外心B.内心C.重心D.垂心【答案】 C【考点】 三角形五心向量加减法的应用 【解析】将|AB →|sinB =|AC →|sinC 提取出来，转化成λt(AB →+AC →)，而λt(AB →+AC →)表示与AD →共线的向量，点D 是BC 的中点，故P 的轨迹一定通过三角形的重心． 【解答】解：∵ |AB →|sinB =|AC →|sinC 设它们等于1t ， ∴ OP →=OA →+λ⋅1t (AB →+AC →)，而AB →+AC →=2AD →，λ⋅1t (AB →+AC →)表示与AD →共线的向量AP →，而点D 是BC 的中点，所以即P 的轨迹一定通过三角形的重心． 故选C .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上已知两个单位向量a →与b →的夹角为60∘，则向量a →−b →在向量a →方向上的投影为________．【答案】 12【考点】 向量的投影数量积表示两个向量的夹角 【解析】运用向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，向量的投影概念，计算即可得到所求值． 【解答】解：两个单位向量和夹角为60∘， 可得a →⋅b →=1×1×12=12，则(a →−b →)⋅a →=a →2−a →⋅b →=1−12=12，所以向量a →−b →在向量a →方向上的投影为(a →−b →)⋅a →|a →|=12. 故答案为：12.若点M 是△ABC 所在平面内一点，且满足|3AM →−AB →−AC →|=0，则△ABM 与△ABC 的面积之比值为________．【答案】13【考点】平面向量数量积的性质及其运算 【解析】可画出图形，取BC 边的中点D ，从而得出AB →+AC →=2AD →，从而根据|3AM →−AB →−AC →|=0可得出AM →=23AD →，从而根据三角形的面积公式即可得出△ABM 与△ABC 的面积之比值． 【解答】如图，取BC 的中点为D ，则AB →+AC →=2AD →，∵ |3AM →−AB →−AC →|=0， ∴ 3AM →−AB →−AC →=0→， ∴ 3AM →=2AD →，∴ AM →=23AD →，∴ |AM →|=23|AD →|，∴ S △ABM =23S △ABD =23×(12S △ABC )=13S △ABC ，∴S△ABMS△ABC =13．√3tan10+1(4cos210−2)sin10=________．【答案】4【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简求解即可．【解答】原式=√3sin10+cos102cos20sin10cos10=2sin(10+30)2cos20sin10cos10=2sin40sin20cos20=4sin40sin40=4．将函数f(x)=√3sinx−cosx的图象沿着x轴向右平移a个单位(a>0)后的图象关于y 轴对称，则a的最小值为________【答案】π6【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】利用辅助角公式进行化简，结合平移求出函数解析式，利用函数关于y轴对称，建立方程进行求解即可．【解答】f(x)＝2sin(x−π3)，将f(x)的图象沿着x轴向右平移a个单位(a>0)后的图象关于y轴对称，得y＝2sin(x−a−π3)，此时得−a−π3=π2+kπ，得a=−5π6−kπ，∵a>0，∴当k＝−1时，a＝π−5π6=π6，即a的最小值为π6，三、解答题（本大题4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知函数f(x)＝2sinx(sinx+cosx)−a的图象经过点(π2,1)，a∈R．（1）求a的值，并求函数f(x)的单调递增区间；（2）若当x∈[0, π2]时，不等式f(x)≥m恒成立，求实数m的取值范围．【答案】函数f(x)＝2sinx(sinx+cosx)−a的图象经过点(π2,1)，∴2sinπ2(sinπ2+cosπ2)−a＝1，即2−a＝1，解得a＝1；∴函数f(x)＝2sinx(sinx+cosx)−1＝2sin2x+2sinxcosx−1＝2×1−cos2x2+sin2x−1＝sin2x−cos2x=√2sin(2x−π4)；令−π2+2kπ≤2x−π4≤π2+2kπ，k∈Z；解得−π8+kπ≤x≤3π8+kπ，k∈Z；∴f(x)的单调递增区间为[−π8+kπ, 3π8+kπ]，k∈Z；当x∈[0, π2]时，2x−π4∈[−π4, 3π4]，∴√2sin(2x−π4)≥√2×(−√22)＝−1；又不等式f(x)≥m恒成立，∴实数m的取值范围是m≤−1．【考点】正弦函数的单调性函数恒成立问题【解析】（1）根据函数f(x)的图象过点(π2,1)求出a的值，再化f(x)为正弦型函数，求出它的单调递增区间；（2）求出x∈[0, π2]时f(x)的最小值，再求m的取值范围．【解答】函数f(x)＝2sinx(sinx+cosx)−a的图象经过点(π2,1)，∴2sinπ2(sinπ2+cosπ2)−a＝1，即2−a＝1，解得a＝1；∴函数f(x)＝2sinx(sinx+cosx)−1＝2sin2x+2sinxcosx−1＝2×1−cos2x2+sin2x−1＝sin2x−cos2x=√2sin(2x−π4)；令−π2+2kπ≤2x−π4≤π2+2kπ，k∈Z；解得−π8+kπ≤x ≤3π8+kπ，k ∈Z ；∴ f(x)的单调递增区间为[−π8+kπ, 3π8+kπ]，k ∈Z ；当x ∈[0, π2]时，2x −π4∈[−π4, 3π4]，∴ √2sin(2x −π4)≥√2×(−√22)＝−1；又不等式f(x)≥m 恒成立，∴ 实数m 的取值范围是m ≤−1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2c−b a=cosBcosA ．（1）求角A 的大小；（2）若a ＝2√5，求△ABC 面积的最大值． 【答案】 ∵2c−b a=cosBcosA ，∴ (2c −b)⋅cosA ＝a ⋅cosB ，由正弦定理，得：(2sinC −sinB)⋅cosA ＝sinA ⋅cosB ． ∴ 整理得2sinC ⋅cosA −sinB ⋅cosA ＝sinA ⋅cosB ． ∴ 2sinC ⋅cosA ＝sin(A +B)＝sinC ． 在△ABC 中，sinC ≠0． ∴ cosA =12，∠A =π3． 由余弦定理cosA =b 2+c 2−a 22bc=12，a ＝2√5．∴ b 2+c 2−20＝bc ≥2bc −20∴ bc ≤20，当且仅当b ＝c 时取“＝”． ∴ 三角形的面积S =12bcsinA ≤5√3．∴ 三角形面积的最大值为5√3． 【考点】 正弦定理 【解析】（1）把条件中所给的既有角又有边的等式利用正弦定理变化成只有角的形式，整理逆用两角和的正弦公式，根据三角形内角的关系，得到结果．（2）利用余弦定理写成关于角A 的表示式，整理出两个边的积的范围，表示出三角形的面积，得到面积的最大值． 【解答】 ∵2c−b a=cosBcosA ，∴ (2c −b)⋅cosA ＝a ⋅cosB ，由正弦定理，得：(2sinC −sinB)⋅cosA ＝sinA ⋅cosB ． ∴ 整理得2sinC ⋅cosA −sinB ⋅cosA ＝sinA ⋅cosB ． ∴ 2sinC ⋅cosA ＝sin(A +B)＝sinC ．在△ABC 中，sinC ≠0． ∴ cosA =12，∠A =π3． 由余弦定理cosA =b 2+c 2−a 22bc=12，a ＝2√5．∴ b 2+c 2−20＝bc ≥2bc −20∴ bc ≤20，当且仅当b ＝c 时取“＝”． ∴ 三角形的面积S =12bcsinA ≤5√3．∴ 三角形面积的最大值为5√3．设函数f(x)＝lnx +x 2−2ax +a 2，a ∈R ．（1）当a ＝0时，曲线y ＝f(x)与直线y ＝3x +m 相切，求实数m 的值；（2）若函数f(x)在[1, 3]上存在单调递增区间，求a 的取值范围． 【答案】当a ＝0时，f(x)＝lnx +x 2，x ∈(0, +∞)， f′(x)=1x +2x >0，令f′(x)＝3，解得：x ＝1或x =12，代入f(x)得切点坐标为(1, 1)，或(12, 14−ln2)，将切点坐标代入直线y ＝3x +m ，解得：m ＝−2或m =−54−ln2； f′(x)=1x +2x −2a =2x 2−2ax+1x，x ∈[1, 3]，设g(x)＝2x 2−2ax +1，假设函数f(x)在[1, 3]上不存在单调递增区间，必有g(x)≤0， 于是{g(1)=3−2a ≤0g(3)=19−6a ≤0 ，解得：a ≥196， 故要使函数f(x)在[1, 3]上存在单调递增区间， 则a 的范围是(−∞, 196)．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 利用导数研究函数的单调性 【解析】（1）将a ＝0代入f(x)，求出f(x)的导数，得到f′(x)＝3，解得x 的值，求出切点坐标，代入求出m 的值即可；（2）假设函数f(x)在[1, 3]上不存在单调递增区间，必有g(x)≤0，得到关于a 的不等式组，解出即可． 【解答】当a ＝0时，f(x)＝lnx +x 2，x ∈(0, +∞)， f′(x)=1x +2x >0，令f′(x)＝3，解得：x ＝1或x =12，代入f(x)得切点坐标为(1, 1)，或(12, 14−ln2)，将切点坐标代入直线y ＝3x +m ，解得：m ＝−2或m =−54−ln2； f′(x)=1x +2x −2a =2x 2−2ax+1x，x ∈[1, 3]，设g(x)＝2x 2−2ax +1，假设函数f(x)在[1, 3]上不存在单调递增区间，必有g(x)≤0， 于是{g(1)=3−2a ≤0g(3)=19−6a ≤0 ，解得：a ≥196， 故要使函数f(x)在[1, 3]上存在单调递增区间， 则a 的范围是(−∞, 196)．如图，D 是直角△ABC 斜边BC 上一点，AB ＝AD ，记∠CAD ＝α，∠ABC ＝β．（1）证明：sinα+2cos 2β＝1；（2）若AC =√3DC ，求α+2β的值． 【答案】证明：∵ α=π2−∠BAD =π2−(π−2β)＝2β−π2， ∴ sinα＝sin(2β−π2)＝−cos2β，即sinα+cos2β＝0．∴ sinα+2cos 2β＝sinα+cos2β+1＝0+1＝1，得证． ∵ △ADC 中由正弦定理 DCsinα=ACsin(π−β)，即DCsinα=ACsinβ， 则sinβ=√3sinα，∵ 由（1）得sinβ=−√3cos2β=−√3(1−2sin2β)， 即2 √3sin2β−sinβ−√3=0， 解得sinβ=√32，或sinβ=−√33，∵ 0<β<π2， ∴ sinβ=√32， ∴ β=π3，可得α＝2β−π2=π6， ∴ α+2β=5π6．【考点】正弦定理【解析】（1）利用诱导公式可求得α＝2β−π2，进而利用诱导公式求得sinα＝−cos2β，整理得sinα+cos2β＝0．原式得证．（2）根据正弦定理可求得sinβ=√3sinα进而利用（1）中的结论求得sinβ−√3(1−2sin2β)代入sinβ=√3sinα即可求得sinβ，进而求得β的值，即可求解+2β的值．【解答】证明：∵α=π2−∠BAD=π2−(π−2β)＝2β−π2，∴sinα＝sin(2β−π2)＝−cos2β，即sinα+cos2β＝0．∴sinα+2cos2β＝sinα+cos2β+1＝0+1＝1，得证．∵△ADC中由正弦定理DCsinα=ACsin(π−β)，即DCsinα=ACsinβ，则sinβ=√3sinα，∵由（1）得sinβ=−√3cos2β=−√3(1−2sin2β)，即2 √3sin2β−sinβ−√3=0，解得sinβ=√32，或sinβ=−√33，∵0<β<π2，∴sinβ=√32，∴β=π3，可得α＝2β−π2=π6，∴α+2β=5π6．已知函数f(x)＝e x，g(x)＝lnx+a．（1）设ℎ(x)＝xf(x)，求ℎ(x)的最小值；（2）若曲线y＝f(x)与y＝g(x)仅有一个交点P，证明：曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点P处有相同的切线，且a∈(2,52)．【答案】∵f(x)＝e x，∴ℎ(x)＝xf(x)＝xe x，∴ℎ′(x)＝(x+1)e x，当x<−1时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减；当x>−1时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，故x＝−1时，ℎ(x)取得最小值−1e．证明：∵g(x)＝lnx+a．∴设t(x)＝f(x)−g(x)＝e x−lnx−a，则t′(x)=e x−1x =xe x−1x(x>0)，由（1）得T(x)＝xe x−1在(0, +∞)单调递增，又T(12)<0，T(2)>0，∴存在x0∈(12,1)使得T(x0)＝0，∴当x∈(0, x0)时，t′(x)<0，t(x)单调递减；当x∈(x0, +∞)时，t′(x)>0，t(x)单调递增，∴t(x)）的最小值为t(x0)=e x0−lnx0−a=0，由T(x0)＝0得e x0=1x，∴曲线y＝f(x)与y＝g(x)在P点处有相同的切线，又a=e x0−lnx0，∴a=1x+x0，∵x0∈(12,1)，∴a∈(2,52)．【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）求出ℎ′(x)＝(x+1)e x，利用导数性质能求出x＝−1时，ℎ(x)取得最小值−1e．（2）设t(x)＝f(x)−g(x)＝e x−lnx−a，则t′(x)=e x−1x =xe x−1x(x>0)，推导出存在x0∈(12,1)使得T(x0)＝0，求出t(x)）的最小值为t(x0)=e x0−lnx0−a=0，由此能证明曲线y＝f(x)与y＝g(x)在P点处有相同的切线，并能求出a∈(2,52)．【解答】∵f(x)＝e x，∴ℎ(x)＝xf(x)＝xe x，∴ℎ′(x)＝(x+1)e x，当x<−1时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减；当x>−1时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，故x＝−1时，ℎ(x)取得最小值−1e．证明：∵g(x)＝lnx+a．∴设t(x)＝f(x)−g(x)＝e x−lnx−a，则t′(x)=e x−1x =xe x−1x(x>0)，由（1）得T(x)＝xe x−1在(0, +∞)单调递增，又T(12)<0，T(2)>0，∴存在x0∈(12,1)使得T(x0)＝0，∴当x∈(0, x0)时，t′(x)<0，t(x)单调递减；当x∈(x0, +∞)时，t′(x)>0，t(x)单调递增，∴t(x)）的最小值为t(x0)=e x0−lnx0−a=0，由T(x0)＝0得e x0=1x，∴曲线y＝f(x)与y＝g(x)在P点处有相同的切线，又a =e x 0−lnx 0，∴ a =1x 0+x 0，∵ x 0∈(12,1)，∴ a ∈(2,52)．选做题：请在22、23题中任选一题作答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为：{x =2cosαy =sinα （α为参数）．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ−π3)=2．（1）求直线l 的直角坐标方程；（2）若点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值，并求出此时点P 的坐标． 【答案】由ρsin(θ−π3)=2，得ρsinθcos π3−ρcosθsin π3=2，即12ρsinθ−√32ρcosθ=2，代入{x =ρcosθy =ρsinθ，得√3x −y +4=0． ∴ 直线l 的直角坐标方程为√3x −y +4=0；由曲线C 的参数方程{x =2cosαy =sinα （α为参数），可设P(2cosα, sinα)，则点P 到直线l 距离d =|2√3cosα−sinα+4|2=|√13sin(α−β)−4|2(tanβ=2√3)．∴ 当sin(α−β)＝−1时，点P 到直线l 距离取最大值为√13+4， 此时α−β=−π2+2kπ，k ∈Z ，α=β−π2+2kπ，k ∈Z ． ∴ cosα=cos(β−π2)=√3√13，sinα=√13，∴ P 点坐标为(4√3913,√1313)． 【考点】参数方程与普通方程的互化 圆的极坐标方程 【解析】（1）把ρsin(θ−π3)=2展开两角差的正弦，然后结合极坐标与直角坐标的互化公式即可求得直线l 的直角坐标方程；（2）设P(2cosα, sinα)，写出点到直线的距离公式，再由三角函数求最值． 【解答】由ρsin(θ−π3)=2，得ρsinθcos π3−ρcosθsin π3=2，即12ρsinθ−√32ρcosθ=2，代入{x =ρcosθy =ρsinθ ，得√3x −y +4=0． ∴ 直线l 的直角坐标方程为√3x −y +4=0；由曲线C 的参数方程{x =2cosαy =sinα（α为参数），可设P(2cosα, sinα)，则点P到直线l距离d=|2√3cosα−sinα+4|2=|√13sin(α−β)−4|2(tanβ=2√3)．∴当sin(α−β)＝−1时，点P到直线l距离取最大值为√13+4，此时α−β=−π2+2kπ，k∈Z，α=β−π2+2kπ，k∈Z．∴cosα=cos(β−π2)=√3√13，sinα=√13，∴P点坐标为(4√3913,√1313)．设函数f(x)＝|x+1|+|x−1|，x∈R，不等式f(x)≤2√3的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：√3|a+b|≤|ab+3|．【答案】不等式即|x+1|+|x−1|≤2√3，而|x+1|+|x−1|表示数轴上的x对应点到−1、1对应点的距离之和，−√3和√3对应点到−1、1对应点的距离之和正好等于2√3，故不等式的解集为M＝[−√3, √3]；要证√3|a+b|≤|ab+3|，只要证3(a+b)2≤(ab+3)2，即证：3(a+b)2−(ab+3)2＝3(a2+b2+2ab)−(a2⋅b2+6ab+9)＝3a2+3b2−a2⋅b2−9＝(a2−3)(3−b2)≤0，而由a，b∈M，可得−√3≤a≤√3，−√3≤b≤√3，∴a2−3≤0，3−b2≥0，∴(a2−3)(3−b2)≤0成立，故要证的不等式√3|a+b|≤|ab+3|成立．【考点】不等式的证明【解析】（1）由条件利用绝对值的意义求出不等式f(x)≤2√3的解集M．（2）用分析法证明此不等式，分析使此不等式成立的充分条件为(a2−3)(3−b2)≤0，而由条件a，b∈M可得(a2−3)(3−b2)≤0成立，从而证得要证的不等式．【解答】不等式即|x+1|+|x−1|≤2√3，而|x+1|+|x−1|表示数轴上的x对应点到−1、1对应点的距离之和，−√3和√3对应点到−1、1对应点的距离之和正好等于2√3，故不等式的解集为M＝[−√3, √3]；要证√3|a+b|≤|ab+3|，只要证3(a+b)2≤(ab+3)2，即证：3(a+b)2−(ab+3)2＝3(a2+b2+2ab)−(a2⋅b2+6ab+9)＝3a2+3b2−a2⋅b2−9＝(a2−3)(3−b2)≤0，而由a，b∈M，可得−√3≤a≤√3，−√3≤b≤√3，∴a2−3≤0，3−b2≥0，∴(a2−3)(3−b2)≤0成立，故要证的不等式√3|a+b|≤|ab+3|成立．。
山西省太原市高一上学期数学10月月考试卷
山西省太原市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）(2020·顺德模拟) 复数（）A . 1B . -1C .D .2. （2分） (2019高一上·南康月考) 下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图像的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二下·北京期中) 如果，那么下列不等式成立的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·上海月考) 已知不等式成立的充分非必要条件是，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共16分)5. （1分）已知函数，则 ________， ________．6. （1分）(2018·商丘模拟) “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2018这2017个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为________．7. （1分） (2016高一下·南京期末) 在等差数列{an}中，已知a1=3，a4=5，则a7等于________．8. （1分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0，a∈R}，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为________．9. （1分） (2019高一上·上海月考) 对于，若：，：，则p是q的________条件.10. （1分） (2019高一上·上海月考) 以下三个条件：（1）；（2）；（3） .其中能使不等式成立的序号是________.11. （1分） (2019高一上·上海月考) 关于的不等式的解集是________.12. （1分） (2019高一上·上海月考) 已知不等式的解集为或，则 ________.13. （1分） (2019高一上·上海月考) 若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围为________.14. （1分） (2019高一上·上海月考) 不等式的解集用区间表示为________.15. （5分） (2019高一上·上海月考) 如果某厂扩建后计划后年的产量不低于今年的2倍，那么明后两年每年的平均增长率至少是________；16. （1分） (2019高一上·上海月考) 在上定义了运算“ ”：；若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是________三、解答题 (共4题；共25分)17. （5分）已知函数（1）若，求函数的最小值；（2）如果关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围．18. （5分）(2018·河北模拟) 已知函数 f(x)=|2x−1|-|x+2| .（1）求不等式的解集；（2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.19. （5分）(2017·来宾模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）＞1．（2）当x＞0时，函数g（x）= （a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．20. （10分）(2020·定远模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）为曲线上任一点，过点作曲线的切线（为切点），求的最小值.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共16分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共25分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
山西省太原市第五中学校2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题(解析版)
高三数学(文)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)1.若集合(){}{}210,A x x x B y y x =-<==，则（ ）A. A B =B. A B ⊆C. AB R = D. B A ⊆【答案】B 【解析】由题意，集合(){}{}210{|01},{|0}A x x x x x B y y x y y =-<=<<===≥，所以A B ⊆，故选B.2.若复数11iz i-=+，则z = A. 1 B. 1-C. iD. i -【答案】C 【解析】由已知21(1)1(1)(1)i i z i i i i --===-++-，则z = i .故选C.3.设非空集合P ，Q 满足P ∩Q ＝P ，则( ) A. ∀x ∈Q ，有x ∈P B. ∀x ∉Q ，有x ∉P C. ∃x 0∉Q ，使得x 0∈P D. ∃x 0∈P ，使得x 0∉Q【答案】B 【解析】 【分析】根据P 和Q 的交集为P 可知P 是Q 的子集，根据子集的性质可知任意P 中的任意元素都属于Q ，不属于Q的元素一定不属于P 【详解】P Q P ⋂=，所以P Q ⊆，即P 是Q 的子集，x P ∴∀∈，有x Q ∈，所以x Q ∀∉，有x P ∉， 故选B【点睛】本题主要考查了集合之间的关系的应用，当一个集合P 中的任意元素都属于另一个集合Q ，则称P 是Q 的子集，掌握子集的定义和性质是解题的关键。
4.已知324log 2,3,7a b log c log ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a b c << B. b a c <<C. c a b <<D. a c b <<【答案】D 【解析】分析：可以先比较同底的对数大小，再结合中间值1,进行比较即可.详解：324log 21,31,71a b log c log ====>,22log log 3<故a c b <<，选D.点睛：考查对数函数的基本性质和运算公式，比较大小通常先比较同底的然后借助中间值判断不同底的即可.属于基础题.5.已知ABC ∆中，E 是BC 上一点，2BE EC =，若AB AE AC λμ=+，则λμ+=（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量基本定理将AE 用AB 、AC 表示出来，与已知数据对比，即可找到λ和μ的值，可得到答案．【详解】∵2BE EC =，∴23BE BC =， ∴23AE AB BE AB BC =+=+=()23AB AC AB +- 1233AB AC =+，∴32AE AB AC =+， 即32AB AE AC =-，λ=3，μ2=- 所以λ+μ1= 故选：A ．【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来．属中档题．6.5y A sin x x R 66ππωϕ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦如图是函数（）（）在区间，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点A. 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B. 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D. 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A 【解析】【详解】试题分析：由图象知，A=1,T=π，所以ω=2，y=sin （2x+ϕ），将（6π-，0）代入得：sin(ϕ3π-)=0，所以ϕ3π-=kπ，k z ∈，取ϕ=3π，得y=sin （2x+3π），故只要将y=sinx （x∈R ）的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变,故选A. 考点：本题主要考查三角函数图象变换，三角函数解析式.点评：基础题，根据图象求函数解析式及三角函数图象的变换均是高考常见题目，本题将二者结合在一起，解得思路明确，应先观察图象，确定“振幅”“周期”，再通过计算求ϕ. 【此处有视频，请去附件查看】7.函数2()ln 8x f x x =- 图象大致为( )A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义域，极限，单调性判断． 【详解】f （x ）的定义域为{x |x ＞0}，排除A ．当x →0+时，f （x ）→+∞，排除D ．当x ＞1时，f （x ）＝lnx 28x -，f ′（x ）14x x =-，令f ′（x ）＝0解得x ＝2， 当x ＞2时，f ′（x ）＜0，∴f （x ）在（2，+∞）上是减函数，排除B ． 故选：C ．【点睛】本题考查了函数图象的判断，通常从函数的单调性，特殊点等方面采用排除法判断．8.如图，在圆O 中，若弦6AB =，弦10AC =，则AO ·BC 的值是A. －16B. －2C. 32D. 16【答案】C 【解析】取AC 的中点M ，AB 的中点N ，则半径的长为r,则()(22)2()AO BC AO AC AB AO AM AN AO AM AO AN ⋅=⋅-=⋅-=⋅-⋅532(53)32r r r r=⨯⨯-⨯⨯=.9.已知圆O 的半径为1，,PA PB 为该圆的两条切线，,A B 为两切点，那么PA PB ⋅的最小值为A. 3-+B. 3-C. 4-+D. 4-【答案】A 【解析】【详解】试题分析：如图所示：设()0OP x x =>，则1,2,sin ,PA PB APO APB xααα==∠=∠==()()()4222222222322.cos 2112sin 1133x x PA PB PA PB x x x x x x αα-+⎛⎫⋅==--=--==+-≥ ⎪⎝⎭所以当且仅当2x =“=”，故最小值为3-+考点：向量的数量积的应用 【此处有视频，请去附件查看】10.在ABC ∆中，若23()2||CA AB CB AB AB ⋅+⋅=，则1tan tan A B+的最小值为（ ）A. B. C.D.2【答案】B 【解析】设ABC △的内角A ，B ，C 所对应的三条边分别为a b c ，，， 则有3(?·)CA AB CB AB +=23(cos cos )2bc A ac B c -+=， 由正弦定理得：()()3sinBcosA sinAcosB 22sin sinC B C -+==+展开可得sin cos 5cos sin A B A B =，所以tan 5tan A B =，则1tan tan A B+=15tan tan B B +≥当且仅当tan B =时，等号成立， 故选B ．点睛：当方程左右两边关于边或角为齐次式时，可以利用正弦定理统一化为边或化为角来处理； 在三角形中要注重利用条件A B C π++=进行化简运算； 用均值不等式求最值时要注意“一正二定三相等”.11.若π,π4α⎛⎫∈⎪⎝⎭，且π3cos24sin 4αα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin2α的值为 ()A.79 B.19C. 79-D.- 19【答案】D 【解析】 【分析】运用二倍角公式和两角差的正弦公式进行化简，再结合同角三角函数关系求出结果 【详解】π,π4α⎛⎫∈⎪⎝⎭，且3244cos sin παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2234cos 22cos sin αααα⎛⎫∴-=- ⎪ ⎪⎝⎭化简可得()3cos sin αα+= 两边平方可得81sin29α+= 则812199sin α=-=- 故选D【点睛】本题主要考查了三角函数两角和与差公式和倍角公式，熟练掌握各个公式是解题的关键，属于基础题。
山西省太原市高一上学期数学10月阶段性检测试卷
山西省太原市高一上学期数学10月阶段性检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·三明月考) 下列说法正确的是（）A . N中最小的数是1B . 若，则C . 若，，则a+b最小值是2D . 的实数解组成的集合中含有2个元素2. （2分）若{1，a， }={0，a2 ， a+b}，则a2009+b2009的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . 1或﹣13. （2分）设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是（）A . 1B . 3C . 4D . 84. （2分） (2019高一上·河南月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·长春月考) 函数f（x）= + 的定义域为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·北京月考) 已知，则取最大值时的值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·菏泽期中) 已知函数，则的值为A . 1B . 3C . 5D . 78. （2分）已知全集U=R，P=（0，1]，Q={x|2x≤1}，则P∪Q=（）A . （﹣∞，1）B . （1，+∞）C . （﹣∞，1]D . [1，+∞）9. （2分） (2018高一上·成都月考) 若时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·南昌模拟) 若函数的值域为，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三上·朝阳期末) 下列函数中，既是偶函数，又在区间[0，1]上单调递增的是（）A . y=cosxB . y=﹣x2C .D . y=|sinx|12. （2分） (2017高二下·晋中期末) 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1 ，x2∈（﹣∞，0），有，则（）A . f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2）B . f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣4）C . f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣4）D . f（﹣4）＜f（﹣2）＜f（3）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设集合A={﹣1，0，1}，B={a，a2}，则使A∪B=A成立的a的值是________．14. （1分） (2019高一上·凌源月考) 已知，则 ________.15. （1分） (2018高一上·海安月考) 已知函数为一次函数，且，若，则函数的解析式为________．16. （1分） (2018高一上·台州月考) 设函数，若对任意的正实数，总存在，使得，则实数的取值范围为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2020高一上·汕头月考) 已知p：实数x满足集合，q：实数x满足集合或（1）若，求；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18. （10分） (2018高一上·建平期中) 已知集合，集合（1）当时，求集合和集合B；（2）若集合为单元素集，求实数m的取值集合；（3）若集合的元素个数为个，求实数m的取值集合19. （10分） (2016高二上·蕉岭开学考) 已知集合A={x|log2 ≤1}，B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}．（1）求集合A；（2）若A∩B≠∅，求实数k的取值范围．20. （10分） (2018高一上·台州月考) 已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=1，求f（x）=3的解；（2）求f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a）.21. （10分） (2018高三上·广东月考) 已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围．22. （15分） (2020高二下·六安月考) 已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：考点：解析：答案：11-1、考点：解析：考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
山西省太原市第五中学2019-2020学年高一上学期10月阶段性检测数学试题 Word版含解析
2019-2020学年山西省太原五中高一（上）10月段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题）1.设集合{}0,1,2,3,4U =，{}1,2A =，{}2,3B =，则()()UUA B =（ ）A. {}0,4B. {}4C. {}1,2,3D. ∅【答案】A 【解析】 【分析】利用补集、交集的定义直接求解. 【详解】解：集合{}0,1,2,3,4U =，{}1,2A =，{}2,3B =，()()U UA B ∴={}{}{}0,3,40,1,40,4=.故选：A.【点睛】本题考查集合运算，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2.在如图所示的韦恩图中，A 、B 均是非空集合，则阴影部分表示的集合为（ ）A. ()UA B ⋃B.()UA B C. ()()UU A B ⋃D.()()UA B A B【答案】D 【解析】 【分析】阴影部分为两个集合的并集去掉两个集合的交集，可以用两个集合的交集的补集交两集合的并集即可.【详解】因为阴影部分为AB 去掉A B 的部分，所以阴影部分表示的集合为()()UA B A B .故选：D【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集、补集，数形结合，属于容易题. 3.集合{}1,0,1A =-的子集中，含有元素0的子集共有 A. 2个 B. 4个C. 6个D. 8个【答案】B 【解析】 试题分析：中含有元素的子集有：，共四个，故选B.考点：集合的子集.4.函数图象可以分布在四个象限的函数只可能为（ ） A. 正比例函数 B. 反比例函数C. 一次函数D. 二次函数【答案】D 【解析】 【分析】函数图象分布根据四类函数的图象特点进行判断即可. 【详解】解：A.正比例函数只能过两个象限，B.反比例函数也只能过两个象限，C.一次函数可以过三个象限，D.二次函数可以分布在四个象限，故选：D.【点睛】本题主要考查函数图象的理解，结合四类图象特点是解决本题的关键.比较基础. 5.不等式20x bx c -++>的解集是{}21x x -<<，则1b c +-的值为（ ） A. 2B. 1-C. 0D. 1【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系列方程组求出b c 、的值，再求和. 【详解】解：由不等式20x bx c -++>的解集是{}21x x -<<，得2-和1是20x bx c -++=方程的解，由根与系数的关系知，211211b c ⎧-=-+⎪⎪-⎨⎪=-⨯⎪-⎩，解得1b =-，2c =； 所以1b c +-=1210-+-=. 故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题. 6.已知1x >,则91x x +-的最小值为( ) A. 4 B. 6C. 7D. 10【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得10x ->,可得()991111x x x x +=+-+--,利用基本不等式求最小值,并验证等号成立即可.【详解】解: 已知1x >,则10x ->()991111x x x x ∴+=+-+--17≥=, 当且仅当911x x =--,即4x =时等号成立. 所以91x x +-的最小值为:7 故选:C【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值,整体变形为可用基本不等式的形式,注意”一正二定三相等”.7.下列四个函数中，既是偶函数，又在0,上为增函数的是（ ）A. ()3f x x =-B. ()23f x x x =-C. ()2f x x x =+D. ()11f x x =-+ 【答案】C 【解析】 【分析】结合函数奇偶性的定义及单调性分别对各选项进行检验即可判断. 【详解】解：由题意可知，3y x =-，()23f x x x =-，11y x -=+为非奇非偶函数， ()2f x x x =+，()()2f x x x -=-+-()2x x f x =+=，故()f x 为偶函数，且当0x >时，()2f x x x =+单调递增，符合题意，故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性及单调性的判断，属于基础试题.8.函数()245f x x mx =-+在区间[)2,-+∞上是增函数，在区间(),2-∞-上是减函数，则()1f 等于（ ）A. 7-B. 1C. 17D. 25【答案】D 【解析】试题分析：由题意知二次函数()245f x x mx =-+的对称轴为224mx -=-=-⨯，则16m =-，所以函数的解析式为()24165f x x x =++，()1416525f =++=.故选D. 考点：二次函数性质的应用.【方法点晴】此题主要考查二次函数图象对称轴与单调区间等有关方面的知识与技能，属于中低档题型.二次函数的对称轴是二次函数图象增与减的分界线，若0a >，即开口向上，则图象在对轴的左侧为单调递减，右侧为单调递增；若0a <，即开口向下，则图象在对称轴的左侧为单调递增，右侧为单调递减.由题意知，二次函数()245f x x mx =-+的对称轴为224mx -=-=-⨯，从而问题可得解. 9.已知函数()()()27,11x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A. 40a -≤<B. 2a ≤-C. 42a -≤≤-D. 0a <【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据函数的单调性的性质可得1208a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪--≤⎪⎩，由此求得a 的范围.【详解】解：函数()()()27,11x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则1208a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪--≤⎪⎩，求得42a -≤≤-， 故选：C.【点睛】本题主要考查分段函数的单调性的性质，属于基础题.10.设函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ）A. 11,63⎛⎫⎪⎝⎭B. 11,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 2026,33⎛⎫⎪⎝⎭D.2026,33⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】 【分析】先作出函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩的图象，如图，不妨设123x x x <<，则23,x x 关于直线3x =对称，得到236x x +=，且1703x -<<；最后结合求得123x x x ++的取值范围即可.【详解】解：函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩的图象，如图，若互不相等的实数123,,x x x ，满足()()()123f x f x f x ==等价于平行于x 轴的直线与函数()f x 的图像有三个不同的交点，且交点的横坐标分别为123,,x x x ，不妨设123x x x <<，则23,x x 关于直线3x =对称，故236x x +=， 且1x 满足1703x -<<； 则123x x x ++的取值范围是：763-+<123x x x ++06<+； 即123x x x ++11,63⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故选：A.【点睛】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.二、填空题（本大题共5小题）11.已知()()()22112,0x g x x f g x x x -=-=≠⎡⎤⎣⎦，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________ 【答案】15 【解析】 【分析】可令1()2g x =，得出x 的值，再代入可得答案． 【详解】解：令1()2g x =，得1122x -=，解得14x =． 221511()11164()[()]151124()416f f g -∴====．故答案为15．【点睛】本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题． 12.函数224y x x =--+的值域是 ． 【答案】【解析】试题分析：令24,04,02,02,220t x x t t t t =-+∴≤≤∴≤≤∴≥-≥-∴≥-≥，故函数的值域为． 考点：函数的值域．【易错点睛】求函数值域的基本方法：（1）观察法：一些简单函数，通过观察法求值域．（2）配方法：“二次函数类”用配方法求值域．（3）换元法：形如的函数常用换元法求值域 （4）分离常数法：形如的函数可用此法求值域．（5）单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域．（6）数形结合法：画出函数的图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围．13.已知函数1(0)()1(0)x x f x x x +<⎧=⎨--≥⎩，则不等式(1)()1x x f x ++≤的解集是_________．【答案】[)3,-+∞ 【解析】 【分析】分别考虑x ＜0时；x ≥0时的原不等式的解集，最后求并集． 【详解】当x ＜0时，f （x ）＝x +1，则x +（x +1）（x +1）≤1，x +x 2+2x +1≤1，x 2+3x ≤0，解得﹣3≤x ≤0，∴﹣3≤x ＜0；当x ≥0时，f （x ）＝﹣x ﹣1，则x ﹣（x +1）（x +1）≤1，即x 2+x +2≥0，在x ≥0时恒成立； ∴x ≥0综上所述，原不等式的解集为[﹣3，+∞）； 故答案为[﹣3，+∞）．【点睛】本题考查分段函数的应用，考查分段函数值应考虑自变量对应的情况，属于基础题． 14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，给出下列命题： ①()00f =，②若()f x 在[)0,+∞上有最小值-1，则()f x 在(],0-∞上有最大值1， ③若()f x 在[)1,+∞上为增函数，则()f x 在(],1-∞-上为减函数， ④若0x >时，()22f x x x =-，则0x <时，()22f x x x =--.其中正确的序号是： ________________． 【答案】①②④ 【解析】定义在R 上的奇函数，有()00f =，①正确；()f x 在[)0,+∞上有最小值-1，由奇函数图象关于原点对称知，()f x 在(],0-∞上有最大值，②正确；若()f x 在[)1,+∞上为增函数，由奇函数图象关于原点对称知，()f x 在(],1-∞-上也为增函数；③错误；若0x <，则0x ->，()()()2222f x x x x x -=---=+，函数为奇函数，则()()22f x f x x x =-=--，④正确．故本题应填①②④．点睛：本题主要考查函数的奇偶性,单调性.奇,偶函数首先要满足定义域关于原点对称,否则为非奇非偶函数,其次,若满足()()f x f x -=-,()()0f x f x +-=,()()1f x f x -=-中的一条,则函数为奇函数,或满足()()f x f x -=,()()0f x f x --=,()()1f x f x -=中的一条,则函数为偶函数.求函数的单调性或单调区间一定要先确定定义域,然后根据所给函数的结构特征及要求选择合适的方法求解.最后结果一定要写成区间的形式,当同增(减)区间不连续时不能用并集符号连接.特别是对于奇函数，图象关于原点对称，对于偶函数，图象关于y 轴对称． 15.当[]1,2x ∈时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是__________. 【答案】(),5-∞- 【解析】 【分析】利用二次函数的图象列出不等式组，即可求出()f x 的取值范围. 【详解】解：设函数()24f x x mx =++，∴当[]1,2x ∈时，()0f x <恒成立， ∴函数()f x 的图象需满足如图所示形状：()()1020f f ⎧<⎪∴⎨<⎪⎩，即1404240m m ++<⎧⎨++<⎩，解得：5m <-， 故答案为：(),5-∞-.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，是基础题. 三、解答题（本大题共4小题）16.已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1＜x ＜6}，C ＝{x |x ＞a }，U ＝R. (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ； (2)若A ∩C ≠∅，求a 取值范围．【答案】(1)；；（2）.【解析】【详解】试题分析：(1)根据数轴表示集合的交集，并集，和补集；交集就是两个集合的公共元素组成的集合，并集就是两个集合的所有元素组成的集合，补集就是属于全集，但不属于此集合的元素组成的集合；（2）同样是利用数轴，表示集合A 和C,若有公共元素，表示端点值. 试题解析：解 (1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}． ∵C U A ＝{x|x<2或x>8}， ∴(C U A)∩B＝{x|1<x<2}． (2)∵A∩C≠∅，∴a<8． 考点：集合的运算17.()()()()222221211x x f x x x x x x +≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩（1）作出该函数的图象，（2）求()()3ff -的值；（3）若()3f a =，求实数a 的值； 【答案】（1）作图见解析（2）()()31f f -=-（3）2a =【解析】 【分析】（1）结合一次函数与二次函数的图象可作图，（2）先求()3f -，进而可求()()3f f -的值，（3）结合函数的图象即可求解.【详解】解：（1）图象如图所示，（2）()()()311f f f -=-=-；（3）结合图象可知，当()3f a =时，有213-=a ，故2a =.【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.18.已知函数()f x 为定义在[]2,3a -上的偶函数，在[]0,3上单调递减，并且25a f m ⎛⎫--> ⎪⎝⎭()222f m m -+-，求实数m 的取值范围. 【答案】1122m ≤<【解析】【分析】由偶函数的定义域关于原点对称可求a ，然后结合函数在[]0,3上单调递减转化原不等式为一元二次不等式，从而可求.【详解】解：由题设可得230a -+=，即5a =， 故25a f m ⎛⎫--> ⎪⎝⎭()222f m m -+-可化为()21f m -->()222f m m -+-， 即()()22122f m f m m +>-+，又2113m ≤+≤，21223m m ≤-+≤，函数()f x 在[]0,3上单调递减，故22122m m m +<-+，解可得12m <，且1m ≥，故112m ≤<. 【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用.19.已知函数()21f x ax bx =++（,a b 为实数，0a ≠，x ∈R ）. （1）当函数()f x 的图象过点()1,0-，且方程()0f x =有且只有一个根，求()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，当[]2,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）若()()()00f x x F x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，当0mn <，0m n +>，0a >，且函数()f x 为偶函数时，试判断()()F m F n +能否大于0？【答案】（1）()()21f x x =+（2）6k ≥或2k ≤-（3）()()0F m F n +> 【解析】【分析】（1）根据()10f -=，可得10a b -+=，再根据方程()0f x =有且只有一个根，利用根的判别式再列出一个a 和b 的关系式，联立方程组即可解得a 和b 的值.（2）首先求出()g x 的函数关系式，然后根据函数的单调性进行解答，即可求出k 的取值范围.（3）由()f x 为偶函数，求出0b =，设0m >，则0n <，又知0m n +>，故可得0m n >->，最后把m 和n 代入求出()()0F m F n +>.【详解】解：（1）因为()10f -=，所以10a b -+=.因为方程()0f x =有且只有一个根，所以240b a ∆=-=.所以()2410b b --=. 即2b =，1a =.所以()()21f x x =+.（2）因()()g x f x kx =-221x x kx =++-()221x k x =--+()2222124k k x --⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭. 所以当222k -≥或222k -≤-时， 即6k ≥或2k ≤-时，()g x 是单调函数.（3）()f x 为偶函数，所以0b =.所以()21f x ax =+. 所以()221010ax x F x ax x ⎧+>=⎨--<⎩. 因为0mn <，不妨设0m >，则0n <.又因为0m n +>，所以0m n >->. 所以m n >-.此时()()()()F m F n f m f n +=-2211am an =+--()220a m n =->.所以()()0F m F n +>.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法、函数单调性的性质和奇偶性与单调性综合运用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握函数单调性的性质，利用奇偶性进行解题，此题难度不是很大.。
山西省太原市第五十三中学2019-2020学年高一上学期第一阶段性测评数学试题 PDF版含答案
B
CU
A
，
m
1 3 m, m 1 0
或
m 1
3m
3
m, 2
或
m
1
3
m
，
1 m 2 或 m 无解或 m 2 ，实数 m 的取值范围为[1,) .
19．解：（1） f (4) 4 2 ， 1 ，函数 f (x) 的图象如下图所示； 2
’国同 ：｝专
:-8:
丑恶
：�
：走去
19.（本小题10分〉
12' - I x.,; 0
已知面敛f (x) = {' +log;x, 0 < x-. I, ii/ ( 4) = 2.
lx",x> 1, (1)求实数α的值，并在所绘的平面直角坐标系中画出函数／（川的图象： (2）根据／（x）的图象写出f(x）的单调区间 ， 并求函数f(x ）的值域
I+!,-·
15.己知xlog,2 = I，则2' + 2·' ＝一一一一一一一’
16.己知定义在R上的函数f( X ）满足：①对于任意的.cyeR都有f(x)+f(y)=f(x+y ）成立：
$.t
f ②当x>O 时 ，f(x ） 叫：＠／（3)= -I：则不等式 <f(x)<2的解集为二－－
川之＋ log23 · log,
………4 分 ………4 分
18.解:(1) 当 m 0 时， A B x 2 x 0 x 1 x 3 x 1 x 0，……3 分
A B x 2 x 0 x 1 x 3 x 2 x 3；
山西省2020版高一上学期数学10月月考试卷(I)卷
山西省2020版高一上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，集合，则（）A . {1,3,4}B . {2,3]C . {1,2,3,4}D . {2,3,4]2. （2分） (2019高一上·汤原月考) 的值为（）A .B .C . -D .3. （2分）若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·安徽模拟) 已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，则A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·石家庄月考) 已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·荆门期末) 函数y= 的定义域是（）A . [0，+∞）B . （﹣∞，0]C . [1，+∞）D . （﹣∞，+∞）7. （2分）设函数f(x)=2x+x-4，则方程f(x)=0一定存在根的区间为（）A . (-1,1)B . (0,1)C . (1,2)D . (2,3)8. （2分） (2016高一下·南安期中) 设a是第四象限角，则下列函数值一定为负数的是（）A . sinB . cosC . tanD . cos2α9. （2分） (2017高三上·汕头开学考) 已知，则下列结论正确的是（）A . h（x）=f（x）+g（x）是偶函数B . h（x）=f（x）+g（x）是奇函数C . h（x）=f（x）g（x）是奇函数D . h（x）=f（x）g（x）是偶函数10. （2分） (2019高一下·蚌埠期中) 已知函数，若在区间内有零点，则的取值范围是A .B .C .D .11. （2分）函数y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在区间（﹣π，π）上单调递增，则φ的最大值是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·济南期中) 若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（）A . （1，9）B . （﹣∞，1]∪（9，+∞）C . [1，9）D . （﹣∞，1）∪（9，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·渝中期末) tan210°=________．14. （1分）函数y= 的值域为________．15. （1分） (2019高一上·中山月考) 幂函数的图像经过点，则 ________．16. （1分） (2019高一下·丽水期末) 已知，则 =________；=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）在中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c.已知.(1) 求的值；(2) 若求的面积。
2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)_13
2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，满分45分）1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CUB)等于（）A. {4，5}B. {2,4,5,7}C. {1,6}D. {3}【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}那么可知，CUB={2,4,5，7}，则A∩(CU B)= {4，5}，故选A.考点：交、并、补的定义点评：本题考查利用交、并、补的定义进行集合间的混合运算，属于基础题2.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定即可.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，命题的否定是：，．故选：．【点睛】本题考查全称命题和特称命题的否定,属于基础题.3.多项式可分解为,则的值分别为（）A. 10和-2B. -10和2C. 10和2D. -10和-2【答案】D【解析】【分析】将展开,利用待定系数法可求出的值.【详解】由题意,,则,解得.故选:D.【点睛】使用待定系数法解题的一般步骤是:（1）确定所求问题含待定系数的一般解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决.4.我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程组（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】由大、小和尚共100人, 及大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个，正好分完100个馒头,可列出二元一次方程组,可得出答案.【详解】设大、小和尚各有x、y人，可以列方程组:.故选:A.【点睛】本题考查了二元一次方程组在解决实际问题中的应用,属于基础题.5.已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意可知,集合中一定有1,2两个元素,且中最多三个元素,从而可求得满足题意的集合.【详解】由题意,当集合中有两个元素时,集合,当集合中有三个元素时, 集合或.即满足条件的集合的个数为3.故选:C.【点睛】本题考查了集合间包含关系,考查了真子集的性质,属于基础题.6. 下列结论正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若,，则D. 若<，则【答案】D【解析】试题分析：对于A项，考查的是不等式的性质，当大于零时才行，所以A不对，对于B项，结论应该为，故B项是错的，对于C项，应该是不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向不变，故C错，对于D项涉及到的是不等式的乘方运算性质，只有D对，故选D．考点：不等式的性质．7.不等式的解集是（）A. .B.C. D.【答案】B【解析】,故选B.8.已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过作差得到，根据判别式和开口方向可知，从而得到结果.【详解】，即本题正确选项：【点睛】本题考查作差法判断大小问题，关键是通过作差得到二次函数，根据判别式和开口方向得到符号.9.已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A. {x|x＜﹣3或x＞﹣2}B. {x|x＜﹣或x＞﹣}C. {x|﹣＜x＜﹣}D. {x|﹣3＜x＜﹣2}【答案】C【解析】【分析】由题意可知，的根为，利用根与系数的关系可求出，即可解出不等式的解.【详解】由题意可知，的根为, ,解得，，不等式bx2﹣5x+a＞0可化为，即，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次函数的关系，属于中档题.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分.全都选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）10.给出以下几组集合，其中是相等集合的有（）A. B. C.D. E. .【答案】BD【解析】【分析】对选项逐个分析,比较集合的元素,可选出答案.【详解】对于选项A,集合中只有一个元素,而集合中有两个元素-5和3,即集合不是相等集合;对于选项B,集合中有两个元素1和-3, 集合中也有两个元素1和-3,即集合是相等集合;对于选项C, 集合为空集,没有元素,集合中有一个元素0,即集合不是相等集合;对于选项D, ,,即集合是相等集合;故选:BD.【点睛】本题考查了相等集合的判断,考查了集合的性质,属于基础题.11.设,则的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D. E.【答案】BC【分析】根据必要不充分条件的定义,对选项逐个分析可得出答案.【详解】对于选项A,,,故是的一个既不充分也不必要条件;对于选项B,,,故是的一个必要不充分条件;对于选项C,,,故是的一个必要不充分条件;对于选项D,,,故是的一个充分不必要条件;对于选项E,,,故是的一个既不充分也不必要条件.故选:BC.【点睛】本题考查了充分条件与必要条件的判断,考查了不等式的性质,属于基础题.12.定义集合运算：，设则（）A. 当时，B. 可取两个值，可取两个值，对应4个式子 C. 中有4个元素D. 的真子集有7个E. 中所有元素之和为4【答案】BD【分析】结合的定义,求出集合,然后对四个选项逐个分析可得到答案.【详解】当,时，,故A错误;可取,可取,则可取,,,四个式子,选项B正确;,共3个元素,选项C错误;的真子集有个,选项D正确;中所有元素之和为,选项E错误.故选:BD.【点睛】本题是新定义题,考查了学生分析问题的能力,理解的定义是解决本题的关键,是基础题.三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.若为实数，且，则的值为____ .【答案】1【解析】【分析】由题意,可知,即可求出的值,从而可求出答案.【详解】因为,,所以,解得,则.故答案为:1.【点睛】本题考查了非负整数的性质，几个非负数的和为0，则这几个数都为0.14.已知，类比于我们学习过的“糖水加糖甜更甜”的原理，提炼出“向一杯糖水中加入水，则糖水变淡了”的不等关系式为__________【答案】【解析】【分析】质量为克的糖水中含有克糖,向其中加入克水后, 质量百分比变小,可得出不等式.【详解】质量为克的糖水中含有克糖,质量百分比为,向其中加入克水后, 质量百分比变为,糖水被稀释了,则.【点睛】本题考查了不等式的性质,考查了学生的推理能力,属于基础题.15.已知,则实数取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】先求出,再由可得到,即可求出的取值范围.【详解】由题意,,则,因为,所以,解得.故答案为:.【点睛】本题考查了子集、补集的运算,考查了不等式的解法,属于基础题.16.已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根,且满足,则的值是___________．【答案】3【解析】【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根可求出的取值范围,再由根与系数关系可求得的值，结合,可求出答案.【详解】一元二次方程有两个不相等的实数根,则,解得.,,则,即,解得或,因为,所以只有符合题意.故答案为:3.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.四、解答题：(本大题共6小题，满分70分)．17.求下列方程或不等式的解集（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）多项式可因式分解为,从而可求出方程的解;（2）先求出方程的解,进而可求出不等式的解集.【详解】（1）由题意,,则,因为,所以.（2）由题意,令,则,解得或,则的解集为.【点睛】本题考查了一元二次方程和一元二次不等式解法,考查了学生的计算能力,属于基础题.18.（1）已知,求的取值范围；（2）已知实数满足求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意可得,,,两式相加,再结合,可求得范围;（2）设,可求出的值,进而可求得和的范围,即可求出的取值范围.【详解】（1）由题意,,则,因为,所以,又,即,则.故的取值范围是.（2）设,则,解得.所以,则.故的取值范围是.【点睛】本题考查了不等式的性质,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.19.已知集合，集合.且（1）求;（2）求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出不等式的解,可求得集合B,进而可求出;（2）由,可分和两种情况讨论,进而求出的取值范围.【详解】（1）,即集合,故.（2）当集合时,,即,符合;当集合时,,即,因为,而,所以.故实数的取值范围是.【点睛】本题考查了集合与集合的关系,考查了补集的运算,考查了分式不等式的解法,考查了分类讨论的数学思想在解题中的运用,属于中档题.20.（1）求证:无论为何值,关于的方程总有两个不等实根;（2）定义区间长度为.若不等式解的区间长度不超过,求的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由一元二次方程,方程有两个不等实根,可证明结论;（2）由,结合韦达定理,可得到关于的不等式,可求出的取值范围.【详解】（1）证明:∵,∴关于的方程总有两个不等实根.（2）设方程的两根分别为,且,由韦达定理得,,∴=,据题知,则,即,解得.故的取值范围是.【点睛】在一元二次方程中,若,则方程有两个不相等的实根;若,则方程有两个相等的实根;若,则方程无实根.21.某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？【答案】（1）游客的人数是240人，原计划租用5辆45座客车（2）租用4辆60座才合算【解析】【分析】（1）设原计划租用45座客车辆,根据两种客车所坐游客人数可列出方程,从而求出答案;（2）分别求出租用两种客车所需费用,比较二者大小,可得出答案.【详解】（1）设原计划租用45座客车辆,则,解得,则这批游客的人数为.故这批游客的人数是240,原计划租用5辆45座客车.（2）由题意, 若租用45座客车,至少需要6辆,费用(元),若租用60座客车,至少需要4辆,费用为(元).故租用4辆60座才合算.【点睛】本题考查了利用方程思想解决实际应用问题,属于基础题.22.给定关于的不等式.（1）若不等式的解集是,求值;（2）解此不等式.【答案】（1）或（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法,结合一元二次方程根与系数关系可求出的值;（2）不等式可转化为,讨论的值,可求出不等式的解集.【详解】（1）∵不等式的解集是,∴与是方程的实根,且,则,解得或.(2)原不等式可化为,①若,则,即.②若,则,方程的解为或,当时,即,原不等式的解集为R.当时,即,原不等式的解集为,当时,即,原不等式的解集为.综上所述,原不等式的解集情形如下:当时,解集为;当,解集为;时,原不等式的解集为R;当时,解集为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,考查了根与系数关系的应用,考查了分类讨论的数学思想在解题中的运用,属于中档题.2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，满分45分）1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CUB)等于（）A. {4，5}B. {2,4,5,7}C. {1,6}D. {3}【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}那么可知，CUB={2,4,5，7}，则A∩(CUB)= {4，5}，故选A.考点：交、并、补的定义点评：本题考查利用交、并、补的定义进行集合间的混合运算，属于基础题2.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定即可.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，命题的否定是：，．故选：．【点睛】本题考查全称命题和特称命题的否定,属于基础题.3.多项式可分解为,则的值分别为（）A. 10和-2B. -10和2C. 10和2D. -10和-2【答案】D【解析】【分析】将展开,利用待定系数法可求出的值.【详解】由题意,,则,解得.故选:D.【点睛】使用待定系数法解题的一般步骤是:（1）确定所求问题含待定系数的一般解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决.4.我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程组（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由大、小和尚共100人, 及大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个，正好分完100个馒头,可列出二元一次方程组,可得出答案.【详解】设大、小和尚各有x、y人，可以列方程组:.故选:A.【点睛】本题考查了二元一次方程组在解决实际问题中的应用,属于基础题.5.已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意可知,集合中一定有1,2两个元素,且中最多三个元素,从而可求得满足题意的集合.【详解】由题意,当集合中有两个元素时,集合,当集合中有三个元素时, 集合或.即满足条件的集合的个数为3.故选:C.【点睛】本题考查了集合间包含关系,考查了真子集的性质,属于基础题.6. 下列结论正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若,，则D. 若<，则【答案】D【解析】试题分析：对于A项，考查的是不等式的性质，当大于零时才行，所以A不对，对于B 项，结论应该为，故B项是错的，对于C项，应该是不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向不变，故C错，对于D项涉及到的是不等式的乘方运算性质，只有D对，故选D．考点：不等式的性质．7.不等式的解集是（）A. .B.C. D.【答案】B【解析】,故选B.8.已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过作差得到，根据判别式和开口方向可知，从而得到结果.【详解】，即本题正确选项：【点睛】本题考查作差法判断大小问题，关键是通过作差得到二次函数，根据判别式和开口方向得到符号.9.已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A. {x|x＜﹣3或x＞﹣2}B. {x|x＜﹣或x＞﹣}C. {x|﹣＜x＜﹣}D. {x|﹣3＜x＜﹣2}【答案】C【解析】【分析】由题意可知，的根为，利用根与系数的关系可求出，即可解出不等式的解.【详解】由题意可知，的根为, ,解得，，不等式bx2﹣5x+a＞0可化为，即，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次函数的关系，属于中档题.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分.全都选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）10.给出以下几组集合，其中是相等集合的有（）A. B. C.D. E. .【答案】BD【解析】【分析】对选项逐个分析,比较集合的元素,可选出答案.【详解】对于选项A,集合中只有一个元素,而集合中有两个元素-5和3,即集合不是相等集合;对于选项B,集合中有两个元素1和-3, 集合中也有两个元素1和-3,即集合是相等集合;对于选项C, 集合为空集,没有元素,集合中有一个元素0,即集合不是相等集合;对于选项D, ,,即集合是相等集合;故选:BD.【点睛】本题考查了相等集合的判断,考查了集合的性质,属于基础题.11.设,则的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D. E.【答案】BC【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义,对选项逐个分析可得出答案.【详解】对于选项A,,,故是的一个既不充分也不必要条件;对于选项B,,,故是的一个必要不充分条件;对于选项C,,,故是的一个必要不充分条件;对于选项D,,,故是的一个充分不必要条件;对于选项E,,,故是的一个既不充分也不必要条件.故选:BC.【点睛】本题考查了充分条件与必要条件的判断,考查了不等式的性质,属于基础题.12.定义集合运算：，设则（）A. 当时，B. 可取两个值，可取两个值，对应4个式子C. 中有4个元素D. 的真子集有7个E. 中所有元素之和为4【答案】BD【解析】【分析】结合的定义,求出集合,然后对四个选项逐个分析可得到答案.【详解】当,时，,故A错误;可取,可取,则可取,,,四个式子,选项B正确;,共3个元素,选项C错误;的真子集有个,选项D正确;中所有元素之和为,选项E错误.故选:BD.【点睛】本题是新定义题,考查了学生分析问题的能力,理解的定义是解决本题的关键,是基础题.三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.若为实数，且，则的值为____ .【答案】1【解析】【分析】由题意,可知,即可求出的值,从而可求出答案.【详解】因为,,所以,解得,则.故答案为:1.【点睛】本题考查了非负整数的性质，几个非负数的和为0，则这几个数都为0.14.已知，类比于我们学习过的“糖水加糖甜更甜”的原理，提炼出“向一杯糖水中加入水，则糖水变淡了”的不等关系式为__________【答案】【解析】【分析】质量为克的糖水中含有克糖,向其中加入克水后, 质量百分比变小,可得出不等式.【详解】质量为克的糖水中含有克糖,质量百分比为,向其中加入克水后, 质量百分比变为,糖水被稀释了,则.【点睛】本题考查了不等式的性质,考查了学生的推理能力,属于基础题.15.已知,则实数取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】先求出,再由可得到,即可求出的取值范围.【详解】由题意,,则,因为,所以,解得.故答案为:.【点睛】本题考查了子集、补集的运算,考查了不等式的解法,属于基础题.16.已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根,且满足,则的值是___________．【答案】3【解析】【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根可求出的取值范围,再由根与系数关系可求得的值，结合,可求出答案.【详解】一元二次方程有两个不相等的实数根,则,解得.,,则,即,解得或,因为,所以只有符合题意.故答案为:3.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.四、解答题：(本大题共6小题，满分70分)．17.求下列方程或不等式的解集（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）多项式可因式分解为,从而可求出方程的解;（2）先求出方程的解,进而可求出不等式的解集.【详解】（1）由题意,,则,因为,所以.（2）由题意,令,则,解得或,则的解集为.【点睛】本题考查了一元二次方程和一元二次不等式解法,考查了学生的计算能力,属于基础题.18.（1）已知,求的取值范围；（2）已知实数满足求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意可得,,,两式相加,再结合,可求得范围;（2）设,可求出的值,进而可求得和的范围,即可求出的取值范围.【详解】（1）由题意,,则,因为,所以,又,即,则.故的取值范围是.（2）设,则,解得.所以,则.故的取值范围是.【点睛】本题考查了不等式的性质,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.19.已知集合，集合.且（1）求;（2）求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出不等式的解,可求得集合B,进而可求出;（2）由,可分和两种情况讨论,进而求出的取值范围.【详解】（1）,即集合,故.（2）当集合时,,即,符合;当集合时,,即,因为,而,所以.故实数的取值范围是.【点睛】本题考查了集合与集合的关系,考查了补集的运算,考查了分式不等式的解法,考查了分类讨论的数学思想在解题中的运用,属于中档题.20.（1）求证:无论为何值,关于的方程总有两个不等实根;（2）定义区间长度为.若不等式解的区间长度不超过,求的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由一元二次方程,方程有两个不等实根,可证明结论;（2）由,结合韦达定理,可得到关于的不等式,可求出的取值范围.【详解】（1）证明:∵,∴关于的方程总有两个不等实根.（2）设方程的两根分别为,且,由韦达定理得,,∴=,据题知,则,即,解得.故的取值范围是.【点睛】在一元二次方程中,若,则方程有两个不相等的实根;若,则方程有两个相等的实根;若,则方程无实根.21.某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？【答案】（1）游客的人数是240人，原计划租用5辆45座客车（2）租用4辆60座才合算【解析】【分析】（1）设原计划租用45座客车辆,根据两种客车所坐游客人数可列出方程,从而求出答案;（2）分别求出租用两种客车所需费用,比较二者大小,可得出答案.【详解】（1）设原计划租用45座客车辆,则,解得,则这批游客的人数为.故这批游客的人数是240,原计划租用5辆45座客车.（2）由题意, 若租用45座客车,至少需要6辆,费用(元),若租用60座客车,至少需要4辆,费用为(元).故租用4辆60座才合算.【点睛】本题考查了利用方程思想解决实际应用问题,属于基础题.22.给定关于的不等式.（1）若不等式的解集是,求值;（2）解此不等式.【答案】（1）或（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法,结合一元二次方程根与系数关系可求出的值;（2）不等式可转化为,讨论的值,可求出不等式的解集.【详解】（1）∵不等式的解集是,∴与是方程的实根,且,则,解得或.(2)原不等式可化为,①若,则,即.②若,则,方程的解为或,当时,即,原不等式的解集为R.当时,即,原不等式的解集为,当时,即,原不等式的解集为.综上所述,原不等式的解集情形如下:当时,解集为;当,解集为;时,原不等式的解集为R;当时,解集为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,考查了根与系数关系的应用,考查了分类讨论的数学思想在解题中的运用,属于中档题.。
2019-2020学年山西省太原市高一上学期10月月考数学试题
2019-2020学年山西省太原市实验中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知{}5,M x x x R =≤∈,a = ，则（ ） A.,a M b M ∈∉ B.,a M b M ∉∉ C.,a M b M ∈∈ D.,a M b M ∉∈【答案】C【解析】由5a =<=和5b =<=可得选项.【详解】因为5a =<=，所以a M ∈；因为5b =<=，所以b M ∈，故选：C . 【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题. 2．在下列各组中的集合M 与N 中， 使M N 的是（ ）A.{}{}13,3,1M N =-=-（，）（）B.M =∅,{}0N =C.{}21,M y y x x R ==+∈,{}2(,)1,N x y y x x R ==+∈ D.{}21,M y y x x R ==+∈,{}2(1)1,N t t y y R ==-+∈ 【答案】D【解析】因为有序数对()13-，与()3,1-不相同，所以A 错误； 因为集合M 是空集不含有任何元素，而0N ∈，所以B 错误；因为集合M 是当21,y x x R =+∈时所得的y 值所构成的集合，而集合N 表示的是当21,y x x R =+∈，所得的有序实数对(),x y 所构成的集合，所以C 错误；因为[)1,M =+∞，[)1,N =+∞，所以D 正确， 【详解】对于A 选项：有序数对()13-，与()3,1-不相同，所以M N ，故A 错误；对于B 选项：由M =∅得集合M 不含有任何元素，而{}0N =，0N ∈，所以M N ，故B 错误；对于C 选项：由{}21,M y y x x R ==+∈得集合M 是当21,y x x R =+∈时所得的y值所构成的集合，而{}2(,)1,N x y y x x R ==+∈，集合N 表示的是当21,y x x R =+∈，所得的有序实数对(),x y 所构成的集合， 所以MN ，故C 错误；对于D 选项，{}{}[)21,11,M y y x x R y y ==+∈=≥=+∞，{}{}[)2(1)1,11,N t t y y R t t ==-+∈=≥=+∞，所以M N ，故D 正确，故选：D . 【点睛】本题考查集合所表示的元素的意义，在判断时需分清集合中表示的是点集还是数集，理解元素的具体含义是什么，属于基础题.3．下列几个结论：（1）M N N ⋂⊆；（2）()()M N M N ⋂⊆⋃；（3）M N N ⋃⊆；（4）若M N ⊆，则M N M ⋂=.一定成立的个数是（ ） A.1 B.2C.3D.4【答案】C【解析】利用M N ⋂中的元素是集合M 和集合N 的公共元素,M N ⋃中的元素是集合A 和集合B 的所有元素这些知识对所给的选项逐个判断,可得选项. 【详解】M N ⋂中的元素是集合M 和集合N 的公共元素, ()M N N ∴⋂⊆,故(1)成立; M N ⋂中的元素是集合M 和集合N 的公共元素,M N ⋃中的元素是集合A 和集合B的所有元素,()()M N M N ∴⋂⊆⋃,故(2)成立;M N ⋃中的元素是集合M 和集合N 的所有元素,()M N ∴⋃⊈N ,故(3)不成立;若M N ⊆,则M N M ⋂=,故(4)成立. 所以成立的是（1）（2）（4），共3个结论成立. 故选：C . 【点睛】本题考查集合的交、并运算,解题时需熟练掌握集合的运算法则和集合间的相互关系，属于基础题.4．满足条件{}{},,,,a b M a b c d ⋃=的所有集合M 的个数是() A.1 B.2C.3D.4【答案】D【解析】由集合并集的运算，因为{}{},,,,a b M a b c d ⋃=，则集合M 中必含元素,c d ， 即集合M 的个数即集合{},a b 的子集个数. 【详解】解:由{}{},,,,a b M a b c d ⋃=,则{},M c d ={},,M a c d =,或{},,M b c d =,或{},,,M a b c d =共4个, 故选D. 【点睛】本题考查了集合并集的运算，重点考查了集合的思想，属基础题. 5．下列函数中，在(,0)-∞上是减函数的是（ ） A.11y x =- B.21y x =- C.2y x x =+ D.11y x =+ 【答案】A【解析】由二次函数和反比例函数的单调性得21y x =-在(,0)-∞上单调递增，2y x x =+在1(,)2-∞-单调递减，11y x =+在(,1)-∞-和(1,)-+∞上单调递减，11y x =-在(,1)-∞和(1,)+∞单调递减，从而得出选项. 【详解】因为21y x =-在(,0)-∞上单调递增，所以B 选项错误；因为2y x x =+在1(,)2-∞-单调递减，所以C 选项错误；因为11y x =+在(,1)-∞-和(1,)-+∞上单调递减，所以D 选项错误； 因为11y x =-在(,1)-∞和(1,)+∞单调递减，而(,0)(,1)-∞⊆-∞，所以A 选项正确；故选：A . 【点睛】本题考查二次函数和反比例函数的单调性，属于基础题. 6．设1，1,2,，，则 A.B.C.1，D.1,2,3,【答案】C【解析】由全集U ，以及A 与B ，找出A 与B 的补集，求出补集的并集即可． 【详解】 解：1，2，3，，1，2，，3，，，， 则1，．故选：C ． 【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7． 若函数()(()0)f x f x ≠为奇函数，则必有 A.()()0f x f x ⋅-> B.()()0f x f x ⋅-< C.()()f x f x <- D.()()f x f x >-【答案】B【解析】若函数()()()0f x f x ≠为奇函数，则()()()()()2,0f x f x f x f x f x ⎡⎤-=-∴-⋅=-<⎣⎦选B8．下列函数中，为偶函数的是（ ） A.122()f x x x =+B.()1f x x =+C.22()f x x x -=+D.2(),22f x x x x =+-≤<【答案】C【解析】对于A 、D 选项中的函数的定义域不关于原点对称，而B 选项中()()f x f x -≠，从而得出选项. 【详解】因为A 选项：122()f x x x =+的定义域为[)0,+∞，其定义域不关于原点对称，所以122()f x x x =+为非奇非偶函数；因为D 选项 2(),22f x x x x =+-≤<的定义域不关于原点对称，所以2(),22f x x x x =+-≤<为非奇非偶函数；因为B 选项()1f x x =+的定义域是R ，关于原点对称，但()11()f x x x f x -=-+≠+=，所以()1f x x =+不是偶函数；因为C 选项2222()1f x x x x x-+==+的定义域为()(),00,-∞⋃+∞ ，其定义域关于原点对称，并且()()()222211()f x x x xx f x -=-=+=+-，所以()22f x x x -=+是偶函数， 故选：C . 【点睛】本题考查函数的奇偶性的判定，在判定时注意先确定函数的定义域是否关于原点对称，属于基础题.9．设集合2{|1,},{|1,}M y y x x R N y y x x R ==+∈==+∈，M N = ( )A.{}(0,1),(1,2)B.{}(0,1)C.{}0,1D.{}1y y ≥【答案】D【解析】根据集合M 为二次函数的值域,集合N 为一次函数的值域,分别求出其值域，再求交集,可得选项. 【详解】因为{|1}M y y =≥，{|}N y y R =∈，所以{|1}M N y y ⋂=≥， 故选：D . 【点睛】本题考查一次函数、二次函数的值域和集合的交集问题,属于基础题.10．设P 、Q 为两个非空集合，定义集合{|}P Q a b a P b Q ∈∈＋＝＋，．若{}{}0,2,51,2,6P Q ＝，＝，则P Q ＋中元素的个数是( )A.9B.8C.7D.6【答案】B【解析】根据题意，结合P+Q 的计算方法，可得P+Q ，即可得答案．根据题意，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q={1，2，6，3，4，8，7，11}， 其中有8个元素， 故选：B ． 【点睛】本题考查集合的运算，是新定义题型，关键是理解集合P+Q 的含义，并注意集合中元素的性质．11．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4--，则m 的取值范围是( ) A ．(0,4] B ．3[,4]2C ．3[,3]2D ．3[,)2+∞【答案】C【解析】根据二次函数图象可得m 的取值范围. 【详解】 因为当32x =时254y =-，当0y =时2434,0x x x -=--=或3x =，因此m 的取值范围是3[,3]2.【点睛】本题考查二次函数图象与性质,考查综合分析求解能力,属中档题. 12．已知函数()f x 上(,)-∞+∞上单调递减，且对任意实数,m n ，都有()()()f m f n m f n +-=.若(1)1f =-，则满足1(1)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）A.[]22-,B.[]1,1-C.[]0,2D.[]1,3【解析】由已知条件令0m n ==和令,0m x n ==得()()0f x f x +-=，可知()f x 是奇函数，由(1)1f =-得()11f -=，再根据函数()f x 上(,)-∞+∞上单调递减求解不等式可得解. 【详解】因为()()()f m f n m f n +-=，令0m n ==得()00f =，再令,0m x n ==，得()(0)(0)f x f x f +-=，所以()()0f x f x +-=，又()f x 的定义域是R ，所以()f x 是奇函数， 因为(1)1f =-，所以(1)(1)1f f -=-=，又因为函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，故对任意[1,1]x ∈-，1(1)()(1)1f f x f -=-=，若1(1)1f x --，即有111x --， 解得02x 。