教案：被除数和除数末尾都有0的除法

被除数和除数末尾都有0的除法
【教学内容】
苏教版小学数学四年级上册第24页的例8和练一练，第26页的6～11题。

【教材简析】
本课内容是教学应用商不变的规律进行被除数和除数末尾有0的除法的简便算法，使学生进一步理解商不变的规律。

教材结合具体的购物情境，首先引导学生学习用简便方法笔算被除数和除数末尾都有0的没有余数的除法，根据第1个问题列出除法竖式后，教材提供了被除数和除数末尾各划去1个0再计算的竖式，并提出了“被除数的末尾为什么只划去1个0”的问题，让学生思考、交流，认识到可以这样算的依据是应用了商不变的规律。

接着教材改变例题中的条件，教学有余数的除法，呈现了简便计算的竖式，提出了“余数为什么是20而不是2”的问题，让学生思考交流，并让学生通过验算来说明。

【教学目标】
1、让学生探索笔算被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，掌握这种算法，理解这样算的原理。

能确定得数中的余数，并发现运用商不变规律变化被除数和除数时的余数变化情况。

2、体会商不变的规律对于计算的价值，发展应用意识。

3、提高学生大胆探索知识的积极性和合作交流、善于质疑的能力，通过数学体验，提高观察、比较和归纳等思维能力，增加学生学
习数学的兴趣。

【教学重点】
探索笔算被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，理解这样算的原理。

【教学难点】
确定应用商不变的规律简便计算时的余数。

【教学设想】
在新授时从扶到放，唤起学生已有经验，引导学生操作、交流，经历：尝试计算——产生知识冲突——检验说明——感悟算理——总结反思，从而理解运用商不变的规律进行简便计算所得结果的原理，让学生的思考更深入，理解更透彻。

【教学过程】
一、激活思维，引入新课
1、课件出示：240÷60 30÷5
300÷50 36÷12
360÷120 24÷6
请生思考：左边的算式有什么特点？左右两组算式的商哪些是相等的？你是怎样想的？
①应用了商不变的规律。

②如：240÷60和24÷6。

240里面有4个60,24里面也有4个6，个数相同，商相同（课件出示平均分的小棒图）。

2、谈话：应用商不变的规律可以把一些比较复杂的除法计算转
化成简单的除法计算，使计算更简便。

这节课我们就学习这种简便计算的方法。

(板书课题）
【设计意图：通过找两组题中的相等商，一是激活了学生的思维，让学生回忆了上节课所学的商不变的规律，为这节课的应用调出了知识储备。

二是为学生新知的探究作了铺垫，除法的本真是平均分，引导学生思考几里面有几个几，并课件出示小棒图，还原除法的原始形态，为学生理解简便计算中的余数到底是几作了思维点拨。

】
二、学生探究，学会应用
1、教学没有余数的情况
请生理解例题主题图。

队鼓的单价是50元，王老师带了900元，可以买多少个?
学生审题后，教师指名列出算式。

提问：观察算式900÷50，被除数和除数都有什么特点?想一想能不能使900÷50的笔算变得简单而又使商不变?
被除数和除数同时缩小10倍。

提问：这样想的依据是什么？
指出：在竖式上可以划去0表示同时除以10。

提问：这样就是把900除以50转化成了几除以几? 板书:90÷5 提问：被除数900末尾有两个0，为什么只划去1个0？
在小组内讨论后指名回答。

请生尝试计算，一人口答，教师板书。

思考：要知道得数对不对，可以怎么办？
用商乘原来的除数，看是不是等于原来的被除数。

或者想18个队鼓是不是900元。

【设计意图：由于上节课学生已经接触过口算几百几十除以几十，可以应用商不变的规律把算式转化为几十几除以几等等，所以例题中的第一问学生很容易理解，但在竖式的书写格式上要让学生掌握透，所以呈现竖式时，我没有完全放手，而是一人口答，我作示范，其余同步书写。

使正确的书写格式在学生的头脑中先入为主，为第2问的探究积累经验。

】
2、教学有余数的情况
提问：如果买队号，可以买多少把，还剩多少元?你会算吗?
学生独立列式，并尝试用简便方法计算，指名板演。

提问：为什么被除数和除数可以同时划去一个0？
引导：比较两位学生的板演，你有什么发现？
生1：900÷40=22（把）……20（元）
生2：900÷40=22（把）……2（元）
提问：你觉得谁确定的余数是对的？
提问：想一想，你有什么办法让大家来理解余数是20而不是2？
学生小组内思考、讨沦，交流想法，再汇报。

①算算原来的价钱，发现应该还多20元。

②把余数看作20来验算，被除数和原来相同。

把余数看作2来验算，被除数和原来不同。

③被除数和除数同时划去一个0后，实际上是把900÷40，看成了90
个十除以4个十，余下2个十，是20。

④通过分一分可以知道还余20。

教师利用kidspiration软件出示：
900里面最多有22个40，多20。

90里面最多有22个4，多2。

进一步举例，请生在老师下发的印有小棒的纸上圈一圈表示： 7÷3= 7里面最多有2个3，多1
70÷30= 70里面最多有2个30，多10
指出：都是有2个，商都是2，所以商相同，剩余的是根据原来的被除数来看的。

反思：在应用商不变的规律计算被除数和除数末尾都有0的除法时，商怎样变化？余数呢？
【设计意图：这一过程教师放手让学生小组内探索交流，培养了学生主动学习的意识。

在学生交流后又让学生借助具体直观图像来理解，使学生更深刻地理解了简便计算的原理，理解竖式中余数的含义。

】
三、巩固方法，形成技能
1、完成练一练
请生独立练习，再校对。

提问，右边一题的余数是几？怎样想？
小结：被除数和除数末尾有0的除法可以怎样简便计算？要注意什么？
2、做“练习五”第6题。

学生独立口算。

做好后在小组里交流算法和计算结果。

提问：怎样算能算得又对又快?
学生说算法，集体交流反馈。

3、做“练习五”第7题。

请生在方框里填正确的余数。

右边一题，提问：被除数和除数同时划去两个0，表示什么？可以看成是几个几除以几个几？
4、补充：4200÷300，请生列竖式计算。

5、做“练习五”第9题。

请生算一算，校对答案后比一比，说说有什么发现？
6、做“练习五”第11题。

请生独立计算，指名板演，再交流。

第2个问题还有别的方法吗？【设计意图：通过不同形式的练习，让学生进一步熟悉商不变的规律，提高口算能力。

还让学生进一步掌握本课的简便计算。

】
四、全课总结，总结经验
提问：什么样的题目可以运用商不变的规律进行简便计算?
计算时要注意什么？
五、课堂作业，检查反馈
完成“练习五”第8题和第10题。

【板书设计】
被除数和除数末尾都有0的除法
900÷50=18（个） 900÷40=22（把）......20（元）→90÷5=18 →90÷4=22 (2)
【教学反思】
新课标指出，实施课堂教学方案时，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累经验。

应用商不变性质进行简便计算时，商是不变的，但余数是会变的。

这是教学中的难点，不容易被学生理解和掌握。

在算900÷40的时候，与我的估计一样，多数学生错算成了22……2，所以此时的自主探索和合作交流很有必要。

我组织学生让学生充分运用已有经验，通过探索交流发现了错误、找到正确的余数，同时又理解了商不变，余数变的原理。

让学生的思考更深入，让记忆更深刻。

波利亚说过：”学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深、也最容易掌握其中的规律、性质和联系。

”
新课标指出，数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。

在低年级课堂，我们经常会看到摆小棒、拨算珠等操作活动，丰富了数学活动，学生也能在操作过程中理解算理。

而在中、高年级，由于计算的数据变大了，笔算竖式中的步骤也增多了，部分老师在教学时往往很强调算法和格式，而忽视了对算理的深入理解，导致一些孩子对笔算的学习朦朦胧胧，笔算过程的记忆也纯粹靠死记硬背，过一阶段就会出现对位错误、余数错写等问题。

学生在计算上的错误很多是由理解不到位造成的，所以我又引导学生
还原除法的原始形态。

通过回顾理解除法的意义，借助比较、动手操作等方法，使学生的思维更直观化、形象化，从而理解原理。