山东省中考数学专题复习专题3几何证明课件
分析：(1)利用直角三角用四边形内角和定理求出∠CME即可解决问题；(3)首先证明△ADE 是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，设FM＝a，则AE＝CM＝ EM＝a，EF＝2a，推出 题．
FM MN
＝
2 3 EF ，AE 3
＝
2 3 3
，由此即可解决问
【满分必练】 4．[2019·预测]如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N 分别是BC，DE的中点． (1)求证：MN⊥DE； (2)若BC＝20，DE＝12，求△MDE的面积．
【满分必练】
1．[2018·广州]如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O， CE与DA的延长线交于点E.连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列 结论： ①四边形ACBE是菱形； ②∠ACD＝∠BAE； ③AF∶BE＝2∶3；
④S四边形AFOE∶S△COD＝2∶3.
其中正确的结论有 ①② ④ ．(填写所有正确结论的序号)
∴△ADF≌△CBE(SAS)．
(2)∵△ADF≌△CBE， ∴∠DFA＝∠BEC. ∴EB∥DF.
3．[2018·河南]如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交 ⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F. (1)求证：CE＝EF； (2)连接AF并延长，交⊙O于点G.填空： ①当∠D的度数为______时，四边形ECFG为菱形； ②当∠D的度数为______时，四边形ECOG为正方形． 解：(1)证明：如图，连接OC. ∵CE为⊙O的切线，∴OC⊥CE. ∴∠OCE＝90°，即∠1＋∠4＝90°. ∵DO⊥AB，∴∠3＋∠B＝90°. ∵∠2＝∠3，∴∠2＋∠B＝90°. ∵OB＝OC， ∴∠4＝∠B，即∠2＋∠4＝90°. ∴∠1＝∠2.∴CE＝EF.
(2)①∵四边形ECFG为菱形， ∴EC＝CF＝FG＝GE. 又∵CE＝EF， ∴△CEF为等边三角形，∠2＝60°. ∵AB为直径，∴∠ACB＝∠BCD＝90°. ∴在△DCF中， ∠D＝180°－∠BCD－∠2＝30°. ②∵四边形ECOG为正方形， ∴∠ECO＝90°，EC＝CO， 即△ECO为等腰直角三角形， ∴∠ECO＝45°. 又∵CE＝EF， ∴在△CEF中，∠CFE＝67.5°. 在Rt△DCF中，∠D＝180°－90°－67.5°＝22.5°. 故答案为：30°；22.5°.
2．[2018·临安模拟]已知：如图，E，F是平行四边形ABCD的对角 线AC上的两点，AE＝CF. 求证：(1)△ADF≌△CBE； (2)EB∥DF.
证明：(1)∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋FE，即AF＝CE.
又∵ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC.∴∠DAF＝∠BCE. 在△ADF与△CBE中，∵AF＝CE，∠DAF＝∠BCE，AD＝CB，
5．[2018·阜新]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， AD⊥BC于点D. (1)如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF＝90°.求证：BE＝AF； (2)点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN＝90°. ①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB＋AN＝ 2 AM； ②当点M在点A，D之间，且∠AMN＝30°时，已知AB＝2，直接写出 线段AM的长．
解：(1)证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝45°. ∵AD⊥BC， ∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD＝45°， ∴∠CAD＝∠B，AD＝BD.∵∠EDF＝∠ADC＝90°， ∴∠BDE＝∠ADF， ∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF；
类型
与三角形有关的证明
满分技法►与三角形有关的证明，通常是通过三角形相似进行相关运算．看到证线 段之间成比例，想到三角形相似，是在此问题当中的一个定性思维．相似三角形 有以下6种基本图形(如下图所示)．
例2►[2018·安徽]如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上 一点，DE⊥AB于点E.点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F. (1)求证：CM＝EM； (2)若∠BAC＝50°，求∠EMF的大小； (3)如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.
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《初中几何证明题》课件
提高练习题
总结词：能力提升
详细描述：提高练习题是在基础练习题的基础上，进一步加深对几何证明题的理解和应用。这些题目 通常涉及多个知识点，需要学生综合运用所学知识进行解答，有助于提高学生的思维能力和解题技巧 。
竞赛练习题
总结词
挑战与突破
VS
详细描述
竞赛练习题是针对初中数学竞赛的几何证 明题，难度较大，对学生的思维能力和解 题技巧提出了更高的要求。这些题目通常 需要学生突破常规思维，寻找独特的解题 方法，有助于培养学生的创新思维和解决 问题的能力。
反证法
总结词
通过假设结论不成立，然后推导出矛盾，从而证明结论成立 。
详细描述
反证法是一种常用的证明方法。首先假设结论不成立，然后 在此基础上进行推理和计算，如果推导出矛盾，则说明假设 不成立，从而证明结论成立。
综合法与分析法
总结词
综合法是从已知条件出发，逐步推导到结论；分析法是从结论出发，逐步推导到已知条 件。
05
几何证明题总结与反思
总结几何证明题的解题思路
明确已知条件和求证目标
在解题前，应仔细阅读题目，明确已 知的条件和需要证明的目标，以便确 定解题方向。
分析图形结构
根据题目的描述，分析图形的结构， 包括角度、线段、平行、垂直等关系 ，为解题提供依据。
选择合适的证明方法
根据图形的结构和已知条件，选择合 适的证明方法，如利用全等三角形、 相似三角形、勾股定理等。
逐步推导
根据选择的证明方法，逐步推导所需 证明的结论，每一步推导都要有明确 的逻辑依据。
反思几何证明题的常见错误与注意事项
常见错误
在解题过程中，容易出现一些常 见的错误，如混淆已知条件和求 证目标、忽略图形的结构、选择 错误的证明方法等。
中考数学总复习专题三解答题重难点题型突破题型二几何图形探究题类型与三角形、四边形有关的探究题课件
(2)如图②，过点 F 作 FG⊥AB 于 G，连接 FE.∵AF＝BE，AF∥BE，∴ 四边形 ABEF 是平行四边形，∵AF＋BE＝16，∴AB＝AF＝BE＝8，∵32 3＝ 8×FG，∴FG＝4 3，在 Rt△FAG 中，AF＝8，∴∠FAG＝60°，当点 G 在 线段 AB 上时，∠FAB＝60°，当点 G 在线段 BA 延长线时，∠FAB＝120°，
解：(1)原命题不成立，新结论为：∠APB＝90°， AF＋BE＝2AB(或 AF＝BE＝AB)，证明：∵AM∥BN， ∴∠MAB＋∠NBA＝180°，∵AE，BF 分别平分∠MAB，∠NBA，
∴∠EAB＝12∠MAB，∠FBA＝12∠NBA，
∴∠EAB＋∠FBA＝12(∠MAB＋∠NBA)＝90°， ∴∠APB＝90°，∵AE 平分∠MAB，∴∠MAE＝∠BAE， ∵AM∥BN，∴∠MAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA， ∴AB＝BE，同理：AF＝AB，∴AF＋BE＝2AB(或 AF＝BE＝AB)；
辽宁专用
专题三 解答题重难点题型突破
题型二 几何图形探究题 类型1 与三角形、四边形有关的探究题
【例1】 (2016·抚顺)如图，在△ABC中，BC >AC，点E在BC上，CE＝CA， 点D在AB上，连接DE，∠ACB＋∠ADE＝180°，作CH⊥AB，垂足为H.
(1)如图①，当∠ACB＝90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F. ①求证：FA＝DE； ②请猜想三条线段DE、AD、CH之间的数量关系，直接写出结论； (2)如图②，当∠ACB＝120°时，三条线段DE、AD、CH之间存在怎样的数量关 系？请证明你的结论．
(3)成立．∵四边形 ABCD 是正方形，∴BC＝CD，∠FBC＝∠ECD＝90 °，
中考数学专题三 几何证明(共40张PPT)
BG 2 AE1， AFAE， AB 2 BG AB
又∵∠EAF=∠ABG,∴△AEF∽△BAG,
∴∠AEF=∠BAG,
∵∠BAG+∠EAO=90°,∴∠AEF+∠EAO=90°,
∴∠AOE=90°,∴EF⊥AG.
25
(3)过点O作MN∥AB,交AD于点M,交BC于点N,如图 所示,则MN⊥AD,MN=AB=4, ∵P是正方形ABCD内一点,S△PAB=S△OAB, ∴点P在线段MN上,当P为MN的中点时,△PAB的周长 最小,此时PA=PB,P1 M= MN=2,
15
(3)两头凑法:将分析与综合法合并使用,比较起来,分 析法利于思考,综合法易于表达,因此,在实际思考问 题时,可合并使用,灵活处理,以利于缩短题设与结论 的距离,最后达到证明目的.
16
2.掌握构造基本图形的方法:复杂的图形都是由基本 图形组成的,因此要善于将复杂图形分解成基本图形. 在更多时候需要构造基本图形,在构造基本图形时往 往需要添加辅助线,以达到集中条件、转化问题的目 的.
32
【自主解答】如图,把△ABE逆时针旋转90°得到
△ADG,
∴BE=GD,AE=AG,
∵∠EAF=45°,ຫໍສະໝຸດ ∴∠FAG=90°-45°=45°,
∴∠EAF=∠FAG,
在△AEF和△AGF中,
33
AE AG,
E
A
F
FAG，
A F A F,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=GF,
即EF=GD+DF,
专题三 几何证明
1
几何证明是平面几何中的一个重要问题,它对培养 学生逻辑思维能力有着很大作用.几何证明有两种基本 类型:一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的 位置关系.这两类问题常常可以相互转化,如证明平行 关系可转化为证明角相等或角互补的问题.
又∵∠EAF=∠ABG,∴△AEF∽△BAG,
∴∠AEF=∠BAG,
∵∠BAG+∠EAO=90°,∴∠AEF+∠EAO=90°,
∴∠AOE=90°,∴EF⊥AG.
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(3)过点O作MN∥AB,交AD于点M,交BC于点N,如图 所示,则MN⊥AD,MN=AB=4, ∵P是正方形ABCD内一点,S△PAB=S△OAB, ∴点P在线段MN上,当P为MN的中点时,△PAB的周长 最小,此时PA=PB,P1 M= MN=2,
15
(3)两头凑法:将分析与综合法合并使用,比较起来,分 析法利于思考,综合法易于表达,因此,在实际思考问 题时,可合并使用,灵活处理,以利于缩短题设与结论 的距离,最后达到证明目的.
16
2.掌握构造基本图形的方法:复杂的图形都是由基本 图形组成的,因此要善于将复杂图形分解成基本图形. 在更多时候需要构造基本图形,在构造基本图形时往 往需要添加辅助线,以达到集中条件、转化问题的目 的.
32
【自主解答】如图,把△ABE逆时针旋转90°得到
△ADG,
∴BE=GD,AE=AG,
∵∠EAF=45°,ຫໍສະໝຸດ ∴∠FAG=90°-45°=45°,
∴∠EAF=∠FAG,
在△AEF和△AGF中,
33
AE AG,
E
A
F
FAG，
A F A F,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=GF,
即EF=GD+DF,
专题三 几何证明
1
几何证明是平面几何中的一个重要问题,它对培养 学生逻辑思维能力有着很大作用.几何证明有两种基本 类型:一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的 位置关系.这两类问题常常可以相互转化,如证明平行 关系可转化为证明角相等或角互补的问题.
青岛版数学八年级上册《几何证明举例》教学精品PPT
A(A/)
青岛版数学八年级上册《几何证明举 例》教 学精品 课件
以后学习了勾股定理后还有别的方法
于是得到直角三角形全等的判定定理： 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另
一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那 么这两个直角三角形全等.(简记为“斜边，直角边” 或“HL”)
青岛版数学八年级上册《几何证明举 例》教 学精品 课件
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青岛版数学八年级上册《几何证明举 例》教 学精品 课件
现在你有几种判定直角三角形
全等的方法？
前
1.边角边 简称 “SAS” 三 个
2.角边角 简称 “ASA” 是
3.边边边
简称 “AAS” 事
实
青岛版数学八年级上册《几何证明举 例》教 学精品 课件
方法1 根据AC=A´C´, ∠C=∠C´将两个三角形的直 角边AC和A´C´和对应顶点分别重合，B和B´分别在AC所 在直线的两侧(如图)。由于∠ACB=∠A´C´B´=90°，所 以B,C,B ´三点共线，又由于AB=A´B´,于是组成等腰三角 形ABB´.所以∠B=∠B´,所以△ACB≌△A´C´B´（AAS）.
例4 已知一直角边和斜边作直角三角形. l
已知:线段l,m(l<m).
m
求作Rt∆ABC,使直角边AC=l,斜边AB=m.
先利用基本作图“过一点作已知直线的 垂线”,作出三角形的直角顶点C.再根据直角 边AC的长确定顶点A，最后根据斜边长作出 另一个顶点B.
青岛版数学八年级上册《几何证明举 例》教 学精品 课件
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如图，在Rt△ABC和Rt△A ´B ´C´中，∠C= ∠C =90°，AB＝A ´B ´,AC＝A ´C ´. 能证明Rt∆ABC ≌Rt∆A´B´C´吗？
2021年中考数学专题三 几何证明(42PPT)
【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗?请说明理由. 【发现】当纸片DEF平移到某一位置时,小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3).求 AF的长. 活动二:在图3中,取AD的中点O,再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度 (0≤α≤90),连接OB,OE(如图4).
【探究】当EF平分∠AEO时,探究OF与BD的数量关系,并说明理由.
2
∴OF=OA-AF=21 - x,
2
在Rt△OFE中, ∵OF2+EF2=OE2,
∴(2- x1)2+32= 1(x+4)2,解得:x= ,9
2
4
4
∴AF= 9 cm.
4
【探究】BD=2OF,
理由:如图2,延长OF交AE于点H,
∵四边形ABDE为矩形,
∴∠OAB=∠OBA=∠ODE
=∠OED,
OA=OB=OE=OD,
2
∴S菱形DCEB=BC·DO=318 .
考点四 与图形变换有关的探究题 【示范题4】(2020·嘉兴中考)在一次数学研究性学习中,小兵将两个全等的直 角三角形纸片ABC和DEF拼在一起,使点A与点F重合,点C与点D重合(如图1),其中 ∠ACB=∠DFE=90°,BC=EF=3cm,AC=DF=4cm,并进行如下研究活动. 活动一:将图1中的纸片DEF沿AC方向平移,连接AE,BD(如图2),当点F与点C重合 时停止平移.
【解析】(1)如图2,连接AM, 由已知得△ABD≌△ACE, ∴AD=AE,AB=AC,∠BAD=∠CAE, ∵MD=ME, ∴∠MAD=∠MAE, ∴∠MAD-∠BAD=∠MAE-∠CAE, 即∠BAM=∠CAM, 在△ABM和△ACM中,
AB AC BAM CAM AM AM，
中考数学二轮复习课件-专题三几何证明
【自主解答】(1)∵AB⊥OM于B,DE⊥ON于E,
∴∠ABO=∠DEA=90°.
在Rt△ABO与Rt△DEA中,
∵
AO AD OB AE，
∴Rt△ABO≌Rt△DEA(HL),
∴∠AOB=∠DAE.
∴AD∥BC.
又∵AB⊥OM,DC⊥OM, ∴AB∥DC. ∴四边形ABCD是平行四边形, ∵∠ABC=90°, ∴四边形ABCD是矩形.
【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗?请说明理由. 【发现】当纸片DEF平移到某一位置时,小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3).求 AF的长. 活动二:在图3中,取AD的中点O,再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度 (0≤α≤90),连接OB,OE(如图4).
【探究】当EF平分∠AEO时,探究OF与BD的数量关系,并说明理由.
【解析】(1)如图2,连接AM, 由已知得△ABD≌△ACE, ∴AD=AE,AB=AC,∠BAD=∠CAE, ∵MD=ME, ∴∠MAD=∠MAE, ∴∠MAD-∠BAD=∠MAE-∠CAE, 即∠BAM=∠CAM, 在△ABM和△ACM中,
AB AC BAM CAM AM AM，
∴△ABM≌△ACM(SAS),
AE=4,AB=8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图3),连接DE,BG.小组 发现:在旋转过程中,DE2+BG2的值是定值,要求出这个定值.
略
∴MB=MC.
(2)MB=MC. 理由如下:如图3,延长DB,AE相交于E′,延长EC交AD于F, ∴BD=BE′,CE=CF, ∵M是ED的中点,B是DE′的中点, ∴MB∥AE′, ∴∠MBC=∠CAE, 同理:MC∥AD,
∴∠BCM=∠BAD, ∵∠BAD=∠CAE,∴∠MBC=∠BCM, ∴MB=MC.
中考数学专题复习课件：题型3 几何证明(共15张PPT)
5.[2017·重庆中考]在△ABM中，∠ABM＝45°，AM⊥BM， 垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC. (1)如图1，若AB＝3 ，BC＝5，求AC的长； (2)如图2，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一 点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中 点，求证：∠BDF＝∠CEF.
2.如图，已知BD是△ABC的角平分线，DE∥AB交BC于点E， EF∥AC交AB于点F. (1)求证：BE＝AF； (2)连接DF，试探究当△ABC满足什么条件时，使得四边形 BEDF是菱形，并说明理由．
解：(1)证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC. ∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE. ∴∠BDE＝∠DBC.∴BE＝DE. ∵EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形． ∴AF＝DE.∴AF＝BE. (2)当AB＝BC时，四边形BEDF是菱形．理由如下： ∵AB＝BC，∴∠A＝∠C. ∵EF∥AC，∴∠A＝∠BFE，∠C＝∠BEF. ∴∠BFE＝∠BEF.∴BF＝BE. ∵DE＝BE，∴BF＝DE. 又∵DE∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形． 又∵BF＝BE，∴平行四边形BEDF是菱形．
【解】证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD＝AB，∠BAD＝90°. ∵MN⊥AF，∴∠AHM＝90°. ∴∠BAF＋∠MAH＝∠MAH＋∠AMH＝90°. ∴∠BAF＝∠AMH. 在△AMN和△BAF中，
∠AMN＝∠BAF， AM＝BA， ∠MAN＝∠ABF
∴△AMN≌△BAF(ASA)．∴AF＝MN.
∵MD⊥DE，MN为⊙O的直径， ∴∠MDE＝∠MEN＝90°. ∵∠NME＝∠DME，∴△MDE∽△MEN.
满分技法►与三角形有关的证明，通常是通过三角形相似进行相 关运算．看到证线段之间成比例，想到三角形相似，是在此问题 当中的一个定性思维．相似三角形有以下6种基本图形(如下图所 示)．
202X秋青岛版数学八上5.3《什么是几何证明》ppt课件3
请按照几何命题证明的步骤， 证明命题“如果一个点在角平分线上， 那么这个点到角两边的距离相等”是真命题。
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21 .4.2721 .4.27Tuesday, April 27, 2021
求证：△ABD≌△ACD。
B
D
C
证明：∵点D是BC的中点（ 已知 ）
∴BD=CD（ 线段中点的含义 ）
又∵AB=AC（ 已知
）
AD=AD（ 公共边
）
∴△ABD≌△ACD（ SSS ）
ab
已知：如图，∠1+∠2=180° 求证：a∥b
1 32
证明：∵∠1+∠2=180°（ 已知 ） ∠2+∠3=180°（ 补角的定义 ） ∴∠1=∠3（ 同角的补角相等 ）
截得到的同旁内角，∠1+∠2=180°.
求证： a∥b
c
证明：∵∠2+∠3=180（ 补角的定义）
3 2
a
∠1+∠2=180°（ 已知 ）
1
b
∴∠1=∠3（ 同角的补角相等）
∴ a∥b （ 同位角相等，两直线平）
行
1、内错角相等，两直线平行。 2、同旁内角互补，两直线平行。 以上两个命题的逆命题是什么？ 1、两直线平行，内错角相等。 2、两直线平行，同旁内角互补。
1、在两个命题中，如果第一个命题的条件是第
二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做（互逆命题）
2、“内错角相等，两直线平行”的逆命题是
（
两直线平行，内错角相等 PPT模板：/moban/
中考数学专题复习课件专题三简单的几何证明与计算(共35张PPT(完整版)5
6．(导学号65244233)(2017·青岛)如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为 AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF. (1)求证：△BCE≌△DCF； (2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴∠B＝∠D， AB＝BC＝DC＝AD.∵点 E，O，F 分别为 AB，AC，AD 的中点，
【思路引导】(1)先计算AM，CM的长，再由勾股定理可得AC的长．(2)延长 EF到点G，使得FG＝EF，先证明△BMD≌△AMC，得AC＝BD，再证明 △BFG≌△CFE，可得BG＝CE，∠G＝∠E，从而得BD＝BG＝CE，即可得 ∠BDG＝∠G＝∠E.
解：(1)∵∠ABM＝45°，AM⊥BM， ∴AM＝BM＝ABcos45°＝3 2× 22＝3. 则 CM＝BC－BM＝5－3＝2，∴AC＝ AM2＋CM2＝ 22＋32＝ 13.
【例2】 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点， EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N. (1)求证：△ABM∽△EFA； (2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．
【思路引导】(1)由两角相等即可证明；(2)由勾股定理求出AM，得出AF， 由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可求解．
5．(导学号65244232)(2017·包头)如图，在△ABC中，∠C＝90°， ∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于 点F，已知CD＝3. (1)求AD的长； (2)求四边形AEDF的周长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)
解：(1)∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°. ∵AD 平分∠CAB，∴∠CAD＝12∠CAB＝30°. 在 Rt△ACD 中，∵∠ACD＝90°，∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝6.
八年级数学上册 5.3 什么是几何证明课件 (新版)青岛版
7
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等. 等式的基本性质和将来要学到的不等式的基本性质也看做 基本事实.
“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一 性质也看作基本事实,简称为“等量代换”.
8
【归纳升华】
证明的一般步骤：
第一步：根据题意，出图形．
先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再根据命题
的结论的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或
推理过程的表达．
第二步：结合图形，根据条件、结论，写出已知、求证.
把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题
的结论转化为几何符号的语言写在求证中．
第三步：找出由已知推出求证的途径，写出“证明” ．
辑推理的方法证实.推理的过程称为证明. 3.定理: 经过推理得到证实的真命题叫做定理.
5
一些条件
+
基本事实
推理的过程 叫证明
经过证明的真 命题叫定理
推理
证实其他命 题的正确性
6
教材中的基本事实
本套教材选用如下命题作为基本事实:
1.两点确定一条直线； 2.两点之间，线段最短； 3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直； 4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么两直 线平行. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
【解析】由平行线的性质和对顶角的性质易得 ∠B=110°. 答案：110°
19
哦……那可 怎么办
这些方法 往往并不
可靠.
能不能根据已 经知道的真命
题证实呢?
那已经知道的 真命题又是如
何证实的?
3
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等. 等式的基本性质和将来要学到的不等式的基本性质也看做 基本事实.
“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一 性质也看作基本事实,简称为“等量代换”.
8
【归纳升华】
证明的一般步骤：
第一步：根据题意，出图形．
先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再根据命题
的结论的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或
推理过程的表达．
第二步：结合图形，根据条件、结论，写出已知、求证.
把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题
的结论转化为几何符号的语言写在求证中．
第三步：找出由已知推出求证的途径，写出“证明” ．
辑推理的方法证实.推理的过程称为证明. 3.定理: 经过推理得到证实的真命题叫做定理.
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一些条件
+
基本事实
推理的过程 叫证明
经过证明的真 命题叫定理
推理
证实其他命 题的正确性
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教材中的基本事实
本套教材选用如下命题作为基本事实:
1.两点确定一条直线； 2.两点之间，线段最短； 3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直； 4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么两直 线平行. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
【解析】由平行线的性质和对顶角的性质易得 ∠B=110°. 答案：110°
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哦……那可 怎么办
这些方法 往往并不
可靠.
能不能根据已 经知道的真命
题证实呢?
那已经知道的 真命题又是如
何证实的?
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