等差数列与等比数列的复习
高考数学复习：等差数列与等比数列
Sn＝an2＋bn(a，b为 常数)
Sn＝kqn－k(k≠0，q≠0,1)
证明数列为等差(比)数列一般使用定义法.
例3 (2019·全国Ⅱ)已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0,4an＋1＝3an－ bn＋4,4bn＋1＝3bn－an－4. (1)证明：{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列；
(2)已知函数 f(x)＝1＋2 x2(x∈R)，若等比数列{an}满足 a1a2 020＝1，则 f(a1)
＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a2 020)等于
√A.1 D.2
解析 ∵a1a2 020＝1，
∴f(a1)＋f(a2 020)＝1＋2 a21＋1＋2a22 ∵{an}为等比数列，
a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8等于
A.12
B.24
√ C.30
D.32
解析 设等比数列{an}的公比为q， 则 q＝aa21＋＋aa32＋＋aa43＝21＝2，
所以a6＋a7＋a8＝(a1＋a2＋a3)·q5＝1×25＝32.
(2)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S30＝130，则S40等于
∴an＝2×2n－1＝2n. 又∵ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，
∴2k＋111－－2210＝215－25，
即2k＋1(210－1)＝25(210－1)，
∴2k＋1＝25，∴k＋1＝5，∴k＝4.
(2)(多选)(2020·威海模拟)等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a1>0，S10＝
证明 由题设得4(an＋1＋bn＋1)＝2(an＋bn)，
即 an＋1＋bn＋1＝12(an＋bn). 因为a1＋b1＝1， 所以{an＋bn}是首项为 1，公比为12的等比数列. 由题设得4(an＋1－bn＋1)＝4(an－bn)＋8， 即an＋1－bn＋1＝an－bn＋2. 又a1－b1＝1， 所以{an－bn}是首项为1，公差为2的等差数列.
等差数列与等比数列复习题
等差数列与等比数列复习题11．已知{}n a 是等差数列，6720a a +=，7828a a +=，那么该数列的前13项和13S 等于（ ）A ．156B ．132C ．110D ．1002．已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于（ ） A ．20 B ．17 C ．19 D ．213．设各项均为正数的等差数列n a n 的前}{项和为,1,>m S n 若0211=-++-m m m a a a 且m S m 则,3812=-等于 （ ）A ．38B ．20C ．10D ．9 4．等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别是n S 和n T ，已知37+=n nT S n n ，则55b a 等于（ ）A.7B.32 C.1370 D.4215．设等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若2:1:510=S S ，则=515:S S （ ） A 、3：4 B 、2：3 C 、1：2 D 、1：3 6．设等比数列{}n a 中,前n 项和为n S ,已知3S =8,6S =7,则987a a a ++等于（ ） A.18 B.-18 C.578 D.5587．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足0,1n a q >>，且3520a a +=，2664a a ⋅=，则5S =（ ）A ．31B ．36C ．42D ．48 8．等比数列{}n a 中, ____________S ,12,415105===则S S9．数列{}11(12)(124)...(12...2)n -++++++++++的前n 项和为_____________. 10．在等比数列{}n a 中，若141,42a a ==-，则12||||...||n a a a +++=____________.11．等差数列}{n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为 ． 12．已知数列{}n a 的通项公式*21()n a n n N =+∈，其前n 项和为n S ，则数列}{nS n的前10项的和为13．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且对任意n N *∈时，点(,)n n a S 都在函数11()22f x x =-+的图象上。
等差数列与等比数列复习小结
山西省朔州市应县四中高二数学学案（十一）等差数列与等比数列编写人：朱强基考纲要求1理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。
2掌握等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和的公式，并能够运用这些知识解决一些问题。
重点、难点归纳1数列的有关概念数列：按照一定的次序排列的一列数。
通项公式：数列的第n项a n与n之间的函数关系如果能够用一个解析式来表示，则这个解析式就叫做这个数列的通项公式。
2数列的表示法列举法：如a1，a2，a3，…，a n，…图象法：用孤立的点(n，a n)来表示解析法：即用通项公式来表示递推法：一个数列的各项可由它的前m项的值以及与它相邻的m项之间的关系来表示3数列的分类有穷数列与无穷数列有界数列与无界数列常数列、递增数列、递减数列、摆动数列4a n与S n的关系S n＝a1＋a2＋a3＋…＋a n；a n＝S1(n＝1时)，a n＝S n－S n－1(n≥2时)。
等差数列等比数列定义如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差．等于同一个常数，则这个数列就叫做等差数列，其中的常数叫做等差数列的公差，用字母d表示。
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比．等于同一个常数，则这个数列就叫做等比数列，其中的常数叫做等比数列的公比，用字母q表示。
通项等差数列：a n＝a1＋(n－1)d。
等比数列：a n＝a1q n－1。
a n＝a m＋(n－m)d a n＝a m q n－m。
中项如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，并且2baA+=。
如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，并且abG±=。
前n项和公式等差数列{a n}前n项的和为2111()(1)()2222nna a n n n d dS na d n a n+-==+=+-。
Ⅰ.设数列{}na是等差数列，其奇数项之和为奇S、偶数项之和为偶S，那么，当项数为偶数2n时，1,+=nnaaSSndSS＝－偶奇奇偶；当项数为奇数2n＋1时，11,nS nS S aS n++-==奇奇偶偶Ⅱ.在等差数列｛na｝中,有关S n的最值问题：(1)当1a>0,d<0时，满足⎩⎨⎧≤≥+1mmaa的项数m使得ms取最大值. (2)当1a<0,d>0时，满足⎩⎨⎧≥≤+1mmaa的项数m使得ms取最小值。
等差数列、等比数列知识点梳理
等差数列、等比数列知识点梳理等差数列和等比数列知识点梳理第一节：等差数列的公式和相关性质1、等差数列的定义：对于一个数列，如果它的后一项减去前一项的差为一个定值，则称这个数列为等差数列，记：d a a n n =--1（d 为公差）（2≥n ，*n N ∈）注：下面所有涉及n ，*n N ∈省略，你懂的。
2、等差数列通项公式：1(1)n a a n d =+-，1a 为首项，d 为公差推广公式：()n m a a n m d =+-变形推广：mn a a d mn --= 3、等差中项（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2ba A +=或b a A +=2（2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a4、等差数列的前n 项和公式：1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+ 211()22d n a d n =+-2An Bn =+（其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5、等差数列的判定方法（1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔ {}n a 是等差数列．（2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a（3）数列{}n a 是等差数列⇔b kn a n +=（其中b k ,是常数）。
（4）数列{}n a 是等差数列⇔2n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）。
等差数列与等比数列复习
［前15项］
5.等差数列 4, 8, 12, 16 … 的前多少
项和是480？ 解：
a1 4, d 8 4 4, Sn 480
n( n 1) 则由公式得到： 4n 4 480 2
n n 240 0
2
解得： n1 15, n2 16 (舍去)
2 3 4
1 1 1 1 , , , , 2 4 8 16
1 公比 q= 递减数列 2
5，5，5，5，5，5，… 1，-1，1，-1，1，…
公比 q=1 非零常数列 公 比q= -1 摆动数列
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等 于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列， 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
(a1 an ) (a1 an ) (a1 an )
n(a1 an )
n(a1 an ) Sn 2
(2).如果已知等差数列的首项为a1，公差为d， 项数为n，把an=a1+(n-1)d代入
Sn
n( a 1 a n ) 2
可得到等差数列前n项和的另一个公式。
等差数列 定 义 数 学 表 达 式 通项公 式证明 通 项 公 式
等比数列
等比数列用“比”代替了等差数列中的 “差”
常数
an q(q 0) an 1
an-an-1=d
（n≥2）
减—除 加—乘
迭加法
迭乘法
加-乘
an a1 (n 1)d
an a1 qn1 (a1 q 0)
3
由此可知，等比数列
a
n
a5 a4 q a1 q 4
等差、等比数列-2021届新高考数学复习知识点总结与题型归纳(原卷版)
第14讲 等差、等比数列考点1：等差数列一、等差数列的基本概念和公式1. 定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示．2. 等差中项：如果三个数x ，A ，y 组成等差数列，那么A 叫做x 和y 的等差中项，即A =x+y 2．3.通项公式：a n =a 1+(n −1)d =a m +(n −m)d ,(n ∈N ∗,m ∈N ∗,m ≤n)⇒d =a n −a m n−m(n,m ∈N ∗,n ≠m)4. 前n 项和公式：S n =n(a 1+a n )2=na 1+n(n−1)2d ，(n ∈N ∗)；二、等差数列的性质：1. a m =a n +(m −n)d ，d =a m −a n m−n,(n ∈N ∗，m ∈N ∗);2. 若p +q =m +n ，则有a p +a q =a m +a n ；若2m =p +q ，则有2a m =a p +a q （p ，q ，m ，n ∈N ∗）；3. {a n }为等差数列，S n 为前n 项和，则S 2n−1=(2n −1)a n ；{b n }为等差数列，S n ′为前n 项和，S 2n−1′=(2n −1)b n ；有a nb n=S 2n−1S 2n−1′．4. 若{a n }，{b n }均为等差数列，且公差分别为d 1，d 2，则数列{pa n }，{a n +q }，{a n ±b n }也为等差数列，且公差分别为pd 1，d 1，d 1±d 2．5. 在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即a n ，a n+m ，a n+2m ，．．．．，为等差数列，公差为md ．6. 等差数列的前n 项和也构成一个等差数列，即S n ，S 2n −S n ，S 3n −S 2n ，⋯⋯为等差数列，公差为n 2d ，(n ∈N ∗)；三、等差数列的单调性以及前n 项和的最值探讨1. 在等差数列{a n }中，若公差d >0，则等差数列{a n }为递增数列；若公差d <0，则等差数列{a n }为递减数列；若公差d =0，则等差数列{a n }为常数列； 补充：更一般性的情况，研究任一数列的增减性可以利用逐项作差法，即构造f (n )=a n+1−a n ，然后研究自变量n 变化时函数值f (n )的符号．2. 有关等差数列{a n }的前n 项和为S n 的最值问题： 若a 1>0，d <0，则前n 项和为S n 存在最大值 若a 1<0，d >0，则前n 项和为S n 存在最小值3. 如何求最值：方法一：（任何数列都通用）通过{a n ≥0a n+1≤0解出n 可求前n 项和为S n 的最大值；通过{a n ≤0a n+1≥0解出n 可求前n 项和为S n 的最小值； 方法二：利用等差数列前n 项和S n 的表达式为关于n 的二次函数且常数项为0（若为一次函数，数列为常数列，则前n 项和S n 不存在最值），利用二次函数求最值的方法进行求解；有以下三种可能：若对称轴n 正好取得正整数，则此时n 就取对称轴；若对称轴不是正整数，而是靠近对称轴的相邻的两个整数的中点值，则n 取这两个靠近对称轴的相邻的两个整数；若对称轴即不是正整数，又不是靠近对称轴的相邻的两个整数的中点值，则n 就取靠近对称轴的那个正整数；四、等差数列的判断方法1. 定义法：a n −a n−1=d （常数）(n ∈N +，n ≥2)⇔{a n }为等差数列；2. 等差中项法：2a n =a n−1+a n+1(n ∈N +，n ≥2)⇔{a n }为等差数列；3. 通项公式法：a n =kn +b （k ，b 是常数）⇔数列{a n }是等差数列；4. 前n 项和法：数列{a n }的前n 项和S n =An 2+Bn ，(A ，B 是常数，A 2+B 2≠0) ⇔数列{a n }是等差数列；若数列{a n }的前n 项和S n =An 2+Bn +C(A ，B 是常数，C ≠0)，则数列{a n }从第二项起是等差数列．典例精讲【典例1】已知数列{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，2+a 5＝a 6+a 3，则S 7＝（ ） A ．2 B ．7 C ．14 D ．28【典例2】已知等差数列{a n }的公差为4，且a 2，a 3，a 6成等比数列，则a 10＝（ ） A ．26 B ．30 C ．34 D ．38【典例3】设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，首项a 1＞0，公差d ＜0，a 10•S 21＜0，则S n 最大时，n 的值为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．8【典例4】．已知等差数列{}n a 满足225910a a +，则12345a a a a a ++++的最大值为( ) A．B ．20 C ．25 D ．100【典例5】．已知等差数列{}n a 满足10a >，201920200a a +>，201920200a a <．其前n 项和为n S ，则使0n S >成立时n 最大值为( ) A ．2020B ．2019C ．4040D ．4038【典例6】．等差数列{}n a 中，36a =，816a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则122020111(S S S ++⋯+= ) A ．20172018B ．20182019C ．20192020D ．20202021【典例7】已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，22a b m ==，33a b n ==，若m ，n 为正数，且m n ≠，则( ) A ．11a b < B ．11a b > C ．11a b = D ．1a ，1b 的大小关系不确定【典例8】已知等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝1，且a 2+a 6＝a 8．若p ﹣q ＝10．则a p ﹣a q ＝【典例9】设数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，已知a 1+a 4+a 7＝60，a 2+a 5+a 8＝51，若对任意n ∈N *，都有S n ≤S k 成立，则正整数k 的值为 ．考点2：等比数列一、等比数列的基本概念和基本公式1. 定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q(q ≠0)表示．等比数列中的项不为0．2. 通项公式：a n =a 1q n−1=a m q n−m (n ∈N ∗，n ≥2) ；3. 前n 项和公式：S n ={na 1 (q =1)a 1(1−q n )1−q=a 1−a n q 1−q(q ≠1)．二、等比数列的性质（其中公比为q ）：1. a n =a m q n−m ，q =√na mn−m(n ∈N ∗，m ∈N ∗) ； 2. 若p +q =m +n ，则有a p ⋅a q =a m ⋅a n ；若2m =p +q ，则有a m2=a p ⋅a q ； 3. 等距离取出若干项也构成一个等比数列，即a n ，a n+m ，a n+2m ，⋯⋯为等比数列，公比为q m ．4. 若a ，G ，b 成等比数列，则称G 为a 、b 的等比中项，G 2=ab ，当且仅当两个数a 和b 同号 才存在等比中项．5. 若数列{a n }，{b n }都是等比数列且项数相同，则c n =a n s b n t (st ≠0)仍为等比数列．三、等比数列的判断方法1.定义法：a 1≠0，a nan−1=q （常数）(n ∈N ∗，n ≥2) ⇔{a n }为等比数列．2. 等比中项法：a n 2=a n−1a n+1，(n ∈N ∗，n ≥2) ⇔{a n }为等比数列．3. 前n 项和法：数列{a n }的前n 项和S n =A −Aq n （A 是常数，A ≠0，q ≠0，q ≠1）⇔数列{a n }为等比数列；典例精讲【典例1】已知数列{a n }为等比数列，其中a 5，a 9为方程x 2+2016x +9＝0的二根，则a 7的值（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．9【典例2】“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910．若这堆货物总价是100−200(910)n 万元，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【典例3】各项为正数的等比数列{a n }中，a 2与a 10的等比中项为√33，则log 3a 4+log 3a 8＝ ．【典例4】已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比为 ．【典例5】已知正项等比数列{}n a ，向量3(a a =，8)-，7(b a =，2)，若a b ⊥，则212229log log log (a a a ++⋯+= )A ．12B ．16C ．18D ．26log 5+【典例6】．在正项等比数列{}n a 中，374a a =，数列2{log }n a 的前9项之和为( ) A ．11B ．9C ．15D ．13【典例7】.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，且3S ，9S ，6S 成等差数列，256a a +=，则8a = ．【典例8】．已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和．若2312a a a =，且4a 与72a 的等差中项为34，则5S = ．综合练习一．选择题（共5小题）1．设正项等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2019＝6057，则1a2+4a2018的最小值为（）A．1 B．23C．136D．322．设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝S3＝3，则S4的值为（）A．﹣3 B．0 C．3 D．63．在等差数列{a n}中，S n表示{a n}的前n项和，若a3+a6＝3，则S8的值为（）A．3 B．8 C．12 D．244．已知正项等比数列{a n}满足：a7＝a6+2a5，若存在两项a m、a n，使得a m a n＝16a12，则1m +9n的最小值为（）A．32B．83C．114D．不存在5．已知等比数列{a n}的前n项积为T n，若a1＝﹣24，a4=−89，则当T n取最大值时，n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6二．填空题（共1小题）6．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则b2a1+a2的值为．三．解答题（共2小题）7．已知{a n}为等差数列，且a1+a3＝8，a2+a4＝12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记的{a n}前n项和为S n，若a1，a k，S k+2成等比数列，求正整数k的值．8．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4＝28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n＝a n log12a n，S n＝b1+b2+b3+…+b n，对任意正整数n，S n+（n+m）a n+1＜0恒成立，试求m的取值范围．。
高考数学《等差等比数列综合问题》基础知识与练习题(含答案)
高考数学《等差等比数列综合问题》基础知识与练习题（含答案）一、基础知识：1、等差数列性质与等比数列性质：（1）若{}n a 为等差数列，0,1c c >≠，则{}na c成等比数列证明：设{}n a 的公差为d ，则11n n n na a a da c c c c ++−==为一个常数所以{}na c成等比数列（2）若{}n a 为正项等比数列，0,1c c >≠，则{}log c n a 成等差数列 证明：设{}n a 的公比为q ，则11log log log log n c n c n c c na a a q a ++−==为常数 所以{}log c n a 成等差数列 二、典型例题：例1：已知等比数列{}n a 中，若1324,,2a a a 成等差数列，则公比q =（ ） A. 1 B. 1−或2 C. 2 D. 1−思路：由“1324,,2a a a 成等差数列”可得：3123122422a a a a a a =+⇒=+，再由等比数列定义可得：23121,a a q a a q ==，所以等式变为：22q q =+解得2q =或1q =−，经检验均符合条件 答案：B例2：已知{}n a 是等差数列，且公差d 不为零，其前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等比数列，则（ ）A. 140,0a d dS >>B. 140,0a d dS <<C. 140,0a d dS ><D. 140,0a d dS <>思路：从“348,,a a a 成等比数列”入手可得：()()()22438111327a a a a d a d a d =⇒+=++，整理后可得：2135a d d=−，所以135d a =−，则211305a d a =−<，且()2141646025a dS d a d =+=−<，所以B 符合要求答案：B小炼有话说：在等差数列（或等比数列）中，如果只有关于项的一个条件，则可以考虑将涉及的项均用1,a d （或1,a q ）进行表示，从而得到1,a d （或1,a q ）的关系例3：已知等比数列{}n a 中的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a +++=_______________思路：由等比数列性质可得：1011912a a a a =，从而51011912a a a a e ==，因为{}n a 为等比数列，所以{}ln n a 为等差数列，求和可用等差数列求和公式：101112201011ln ln ln ln ln 2010ln 502a a a a a a a ++++=⋅==答案：50例4：三个数成等比数列，其乘积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列，则这三个数为___________ 思路：可设这三个数为,,a a aq q ，则有3=512512aa aq a q⋅⋅⇒=，解得8a =，而第一个数与第三个数各减2，新的等差数列为82,8,82q q −−，所以有：()816282q q ⎛⎫=−+− ⎪⎝⎭，即22252520q q q q+=⇒−+=，解得2q =或者12q =，2q =时，这三个数为4,8,16，当12q =时，这三个数为16,8,4 答案： 4,8,16小炼有话说：三个数成等比（或等差）数列时，可以中间的数为核心。
高考数学《等差数列、等比数列》复习
(1)等差数列通项公式：an＝a1＋(n－1)d．
(2)等差数列前 n 项和公式：Sn＝n
a1＋an 2
＝na1＋n
n－ 2
d．
(3)等差中项公式：2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2).
2.等比数列
(1)等比数列通项公式：an＝a1qn－1.
na1 q＝
(2)等比数列前n项和公式：Sn＝ a1 －qn 1－q
高考数学《等差数列、等比数列》复习
高考考点
1. 等差（比）数列的基本运算 2. 等差（比）数列的判断与证明 3. 等差（比）数列的性质
考点解读
1. 在等差（比）数列中， a1,an, Sn,n,d(q) 这五个量中已知其中的三个量， 求另外两个量 2. 考查等差（比）数列的通项公式，前n项和公式， 考查方程的思想以及运算能力
(2)等差数列中连续 k 项的和成等差数列，即 Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等差数列， 公差为 k2d．
5．若 A2n－1，B2n－1 分别为等差数列{an}，{bn}的前 2n－1 项的和， 则an＝A2n－1．
bn B2n－1
解题技巧
判断或证明数列是否为等差或等比数列， 一般是依据等差数列、等比数列的定义， 或利用等差中项、等比中项进行判断．
A.15
B.30
C.45
√D.60
S100 a1 a2 a100 90 ,设 S a1 a3 a99 ,则 2S a2 a4 a100 ,S 2S S100 90,S 30 , 故 a2 a4 a100 2S 60 .故选 D.
1.不能忽视等比数列的条件：判断一个数列是等比数列时， 注意各项都不为零的条件． 2.不能漏掉等比中项：正数a，b的等比中项是±，不能漏掉－． 3.对等比数列的公比的讨论： 应用等比数列前n项和公式时应首先讨论公式q是否等于1
高三高考数学复习等差数列、等比数列(共29张PPT)
即会“脱去”数学文化的背景，提取关键信息；二是构造模型，
即由题意构建等差数列或等比数列或递推关系式的模型；三是
“解模”，即把文字语言转化为求数列的相关信息，如求指定项、
公比(或公差)、项数、通项公式或前 n 项和等． 精编优质课PPT江苏省2020届高三高考数学复习
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从而 a3×a5＝25×27＝212，所以 log2(a3a5)＝log2212＝12．
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等差数列、等比数列(共29张PPT)( 获奖课 件推荐 下载)
变式1-3(2018·全国Ⅰ卷改编)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3＝S2＋S4，a1＝ 2，则a5＝__-1__0____. 解：法一 设等差数列{an}的公差为 d，
解：设数列{an}首项为a1，公比为q(q≠1)，
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法二 同法一得a5＝3.
等差数列的等差中项
∴又da＝2a5a＋5－3a8a＝2＝d0⇒2，3anana21＋＝mamaa82＝－0d⇒＝2－a25＋. 2a5＝0a⇒n aa2＝m －(n3. m)d
等比数列与等差数列知识点
＝
．
第 7页（共 13页）
2．等比数列前 n 项和的性质 公比不为﹣1 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n 仍成等比数列，
其公比为 qn． 8．数列的求和 【知识点的知识】 就是求出这个数列所有项的和，一般来说要求的数列为等差数列、等比数列、等差等比数列 等等，常用的方法包括： （1）公式法： ①等差数列前 n 项和公式：Sn＝na1+ n（n﹣1）d 或 Sn＝ ②等比数列前 n 项和公式：
③几个常用数列的求和公式：
（2）错位相减法：
适用于求数列{an×bn}的前 n 项和，其中{an}{bn}分别是等差数列和等比数列． （3）裂项相消法：
，
∴＝
，
＝1， ＝
，＝
，
∵数列{ }也为等差数列，
∴
＝+，
∴
＝1+
，
解得 d＝2．
∴Sn+10＝（n+10）2，
＝（2n﹣1）2，
∴
＝
＝
，
由于
为单调递减数列，
∴
≤ ＝112＝121，
故选：D． 2．等差数列的性质 【等差数列】
第 2页（共 13页）
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差
∴an＝
，
把 n＝1 代入 2n﹣1 可得 1≠2， ∴{an}不是等差数列
考察了对概念的理解，除掉第一项这个数列是等差数列，但如果把首项放进去的话就不是 等差数列，题中 an 的求法是数列当中常用到的方式，大家可以熟记一下． eg2：已知等差数列{an}的前三项分别为 a﹣1，2a+1，a+7 则这个数列的通项公式为 解：∵等差数列{an}的前三项分别为 a﹣1，2a+1，a+7， ∴2（2a+1）＝a﹣1+a+7， 解得 a＝2． ∴a1＝2﹣1＝1，a2＝2×2+1＝5，a3＝2+7＝9， ∴数列 an 是以 1 为首项，4 为公差的等差数列， ∴an＝1+（n﹣1）×4＝4n﹣3．
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北师大版教材
一、知识回顾
二、讲解例题，查缺补漏。 1、在等差数列 an中，已知 a5 10, a12 31 ，求 a20 . 2、在等比数列 an中， a2 a5 18, a3 a6 9, an 1 ，求n . 3、已知递增数列的等差数列 an满足 a1 1, a3 a22 4 ，求an . 4、已知数列an 满足 an1 3an 2 ， a1 1 ，求an . 5、等差数列 an的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，求它的 前3m 项和. 6、设数列an的前 n 项和为Sn ，已知a1 1, Sn1 4an 2 .
2、若一个等差数列前 3 项和为 34，最后三项的和为 146， 且所有项的和为 390，则求这个数2）求数 列 an 的通 项公式 .
三、课堂小结 本节课主要复习了什么知识？ 主要复习了等差、等比数列的通项公式，前项和 公式以及他们的相关性质。
四、作业布置 1、设等差数列 an的前 n 项和为 Sn ，若 S3 9, S6 36 ，求an。