第十一章. 统计初步
中职数学基础模块下册--概率与统计初步练习题及答案..
概率与统计初步例1、某商场有4个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出去，不同的走法共有多少 种？ 解：4×3=12例2.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。
②掷一颗骰子出现8点。
③如果0=-b a ，则b a =。
④某人买某一期的体育彩票中奖。
解：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。
例3.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛， A 表示“至少有1名女生代表”，求)(A P 。
解：)(A P =15×14×13/20×19×18=273/584例4.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。
以下四对事件哪些是互斥事件？哪些是对立 事件？哪些不是互斥事件？①恰有1件次品和恰有2件次品 互斥事件 ②至少有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件 ③最多有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件④至少有1件次品和全是正品 对立事件例5.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。
解：P(A)=3×2/6×5=1/5例6.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。
解：容易看出基本事件的总数是6×6=36(个),所以基本事件总数n=36.(1)记“点数之和出现5点”的事件为A,事件A 包含的基本事件共6个：(1,4)、(2,3)、(3,2)、 (4,1)、,所以P(A)=.4/36=1/9(2)记“出现两个相同的点”的事件为B,则事件B 包含的基本事件有6个：（1，1）、（2，2）、（3，3）、(4,4)、（5，5）、（6，6）.所以P(B)=6/36=1/6例7.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算：①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率；③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。
陕西省普通高等学校职业教育单独招生考试数学复习一本通第十一章概率与统计初步
4.概率的性质
知识清单 知识点二 古典概型
1.古典概型的相关定义
知识清单 知识点二 古典概型
2.古典概型的概率公式
3.求古典概型的基本步骤
知识清单
知识点三 互斥事件和对立事件
1.互斥事件的定义 不可能同时发生的两个事件叫互斥事件。 2.对立事件的定义 必有一个发生的互斥事件叫作对立事件，事件A的对立事件通常记 作A 3.互斥事件概率的加法公式
知识清单
知识点二 排列与组合的基础知识
3. 解决排列与组合问题的常见方法
（5）分排问题直排处理:分若干排的问题可按一排处理. （6）同元分组问题“隔板法”:各个元素不加区别，用隔板插入计算分组情况数. （7）对于排列与组合综合问题，需先分组后排列：对于元素较多，情形较复杂的问题，可根据 结果要求，先分为不同的类型的几组，然后对每一组分别进行排列，最后求和.
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知识清单 知识点四 离散型随机变量及其分布、数字特征
4.离散型随机变量的概率分布列
知识清单 知识点四 离散型随机变量及其分布、数字特征
5.数学期望与方差
知识清单 知识点四 离散型随机变量及其分布、数字特征
6.二项分布
典例精析
例
典例精析
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典例精析
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典例精析
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典例精析
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巩固训练
基础实战
《统计初步知识》教案(马晖)
《统计初步知识》教案(马晖)一、教学目标1. 让学生了解统计学的基本概念，理解数据的收集、整理、描述和分析的方法。
2. 培养学生运用统计学方法解决实际问题的能力。
3. 帮助学生掌握常用的统计图表及其特点。
二、教学内容1. 统计学的概念及统计学的基本任务。
2. 数据的收集方法：调查法、实验法等。
3. 数据的整理方法：排序、分类、图表表示等。
4. 数据的描述方法：平均数、中位数、众数等。
5. 数据的分析方法：概率、假设检验等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：统计学的基本概念，数据的收集、整理、描述和分析方法。
2. 教学难点：数据的收集方法，概率论和假设检验的基本原理。
四、教学方法1. 采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，使学生掌握统计学的基本知识。
2. 通过实际案例，让学生了解统计学在实际生活中的应用。
3. 分组讨论，培养学生的团队协作能力和独立思考能力。
五、教学准备1. 准备相关的教学案例和实例，以便进行案例分析。
2. 准备统计学的基本教材和参考书，以便学生进行课后复习。
3. 准备计算机和投影仪，以便进行多媒体教学。
六、教学安排1. 章节一：统计学的概念及统计学的基本任务（2课时）统计学的定义统计学的基本任务统计学在日常生活中的应用2. 章节二：数据的收集方法（2课时）调查法实验法数据收集的注意事项3. 章节三：数据的整理方法（2课时）排序分类图表表示七、教学评估1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评估学生的积极参与程度。
2. 课后作业：布置与课堂内容相关的作业，评估学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括团队合作和独立思考能力。
八、教学反思在课程结束后，对教学过程进行反思，包括学生的学习情况、教学方法的有效性以及学生的反馈。
根据反思结果，调整教学策略，以提高教学效果。
九、课后作业布置与本节课内容相关的作业，包括练习题和实际案例分析，以巩固学生对统计学知识的理解和应用能力。
苏教版九年级统计初步课件
实际生活中的统计应用案例
贴近生活
例如，通过统计天气预报的数据，我们可以预测 未来几天的天气情况，从而更好地安排出行计划 。
统计在生活中的应用非常广泛，例如，我们经常 在各类媒体上看到各种类型的统计数据，如天气 预报中的气温统计、交通流量统计等。这些统计 数据可以帮助我们更好地安排生活和工作。
交通流量统计可以帮助我们了解道路拥堵情况， 选择最佳的出行路线。
随机变量的性质
随机变量具有可预测性、可重复性、可度量性等性质，这些 性质有助于我们更好地理解和分析随机实验的结果。
05
统计推断
参数估计的方法
01
02
03
04
点估计
利用样本数据对总体参数进行 估计，给出具体的
最佳无偏估计
在所有无偏估计中，具有最小 方差的估计值。
• 应用：用于研究自变量与因变量之间的数量关系，预测因 变量的取值。
回归分析的应用与步骤
步骤 1. 确定自变量和因变量；
2. 进行相关性分析，判断是否适合建立回归模型；
回归分析的应用与步骤
3. 选择合适的回归模 型；
5. 对回归方程进行检 验和解释。
4. 进行回归分析，得 出回归方程；
06
案例分析
测。
统计初步是数学的一个重要分支 ，广泛应用于各个领域，如社会
科学、经济学、生物学等。
统计初步的重要性
随着大数据时代的到来，数据 已经成为决策的重要依据。
掌握统计初步知识能够帮助我 们更好地理解数据，从数据中 发现规律和趋势，为决策提供 科学依据。
在现代社会中，统计初步已经 成为一项必备的技能，对于个 人和职业发展都具有重要意义 。
数据分类
将数据按照一定标准进 行分类，便于分析。
统计初步与概率初步知识点总结
第五章 统计初步与概率初步考点一、平均数 （3分）1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++=叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。
（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nf x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。
2、平均数的计算方法（1）定义法当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x n x +++=（2）加权平均数法： 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x k k ++=2211，其中n f f f k =++ 21。
（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。
)'''(1'21n x x x nx +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。
考点二、统计学中的几个基本概念 （4分）1、总体所有考察对象的全体叫做总体。
2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。
5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
统计初步(普陀区资料)
m x
m x n
mp
mp+n
m2s2
ms
例4、 下列说法中正确的个数为（ ） (1) 甲、乙两个样本的方差分别是 s2甲 =6.06， s2乙=14.31,由此可反映样本甲的波动比样本乙小。 (2) 样本的方差越小,波动越小，说明样本的稳定性就越 好。 (3) 一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据。 (4) 一组数据的方差一定是正数。
解：
（1）是非随机的； （2）是随机的； （3）是非随机的； （4）是随机的。
注：是否是随机的，关键看抽样时是否每 个个体都有平等的机会被选到。
例 3 为了了解某区18000名初三学生数学学习情况，随机抽取 了部分初三学生参加测试，他们的成绩经整理后，画出的频率分布 直方图如下图所示，已知图中从左至右前六组的频率依次为 0.02,0.02,0.04,0.20,0.24,0.32,其中第一组的频数为4。 根据提供的信息回答下列问题： （1）第7小组的频率是_______________; （2）参加测试的初三学生的人数为_______________; （3）抽取参加测试的初三学生成绩的中位数落在第 ______________小组内； （4）由此估计该区初三学生中成绩优良（80分及以上）的人数 约为______________人。 答： 0.16; 200人;
例6、一所中学准备搬迁到新校舍，在迁入 新校舍之前就该校500名学生如何到新校舍的问 题进行了一次调查，得到如下数据：步行90人， 骑自行车160人，乘公交车220人，其他30人。请 分别绘制扇形图、折线图、条形图表示上面的 数据。
6% 44% 18% 32% 步行 骑自行车 作公交车 其他
250 200 150 100 50 0
统计初步知识点总结
统计初步知识点总结一、统计学的基本概念1. 统计学的定义统计学是一门研究数据收集、处理、分析、解释和推断的学科。
它通过收集大量的数据，并利用数理统计方法对数据进行分析，从而得出有关总体特征的结论。
2. 统计学的发展与应用统计学起源于古代的人口普查和财产统计，随着科学技术的进步，统计学逐渐发展成为一门独立的学科。
它在经济学、医学、社会学、政治学等领域都有着广泛的应用，成为这些领域中不可或缺的工具。
3. 统计学的基本概念(1) 总体和样本：总体是指研究对象的全体，样本是从总体中抽取出来的一部分。
通过对样本的研究，可以对总体做出推断。
(2) 参数和统计量：参数是总体特征的数值度量，统计量是样本特征的数值度量。
通过统计量对参数进行估计。
(3) 变量和数据：变量是统计研究的对象，数据是对变量进行观测和测量的结果。
(4) 随机变量和概率分布：随机变量是随机现象的数学模型，概率分布描述了随机变量的取值规律。
二、统计方法1. 数据的收集数据的收集是统计学研究的基础，它包括实地调查、实验观察、问卷调查、文献资料收集等方式。
合理、科学的数据收集是统计研究的前提和基础，对于数据的真实性和可靠性至关重要。
2. 数据的描述数据的描述包括数据的整理、汇总和展示，通过频数分布表、统计图表等方式对数据进行直观展示，从而揭示数据的分布特征和规律。
3. 统计推断统计推断是利用样本数据对总体特征进行推断的过程，包括参数估计和假设检验两个方面。
(1) 参数估计：通过样本数据对总体参数进行估计，得到对总体的估计值和置信区间估计。
(2) 假设检验：根据样本数据对总体参数提出假设，并通过统计方法对假设进行检验，判断原假设是否成立。
4. 相关性分析和回归分析相关性分析是研究变量之间相关关系的方法，通过相关系数来度量两个变量之间的相关程度。
而回归分析则是研究变量之间的因果关系，并用回归方程来描述变量之间的函数关系。
5. 方差分析和协方差分析方差分析是比较多组样本均值之间差异的一种统计方法，协方差分析则是研究两个或多个变量之间的协方差关系。
第十一章 定量资料分析
2 统计分析方法必须和其他分析方法结合运 用 数量关系只是客观事物存在的诸种关系中 的一种，而不是全部。统计分析方法不是 万能的，它有自身独特的长处。也有无法 克服的局限性，它不能代替其他分析方法。 其次，统计分析方法能够帮助发现社会现 象中不易察觉的规律，但对规律的揭示要 借助于有关学科的理论。
3 统计分析有一套专门的方法和技术 统计学是对社会现象作定量研究和分析的 科学武器；计算机技术是进行统计研究的 技术工具；统计分析的数字成果是运用数 字模型来描述、解释、预测社会现象。
第二节 单变量统计分析
主要分为两个大的方面， 主要分为两个大的方面，即描述统计和推论 统计。 统计。 描述统计的主要目的在于用最简单的概括 描述统计的主要目的在于用最简单的概括 形式反映出大量数据资料所容纳的基本信 包括集中趋势分析 离散趋势分析等 集中趋势分析、 息。包括集中趋势分析、离散趋势分析等。 推论统计的主要目的 的主要目的， 推论统计的主要目的，是从样本中所得到 的数据资料来推断总体的情况，它主要包 的数据资料来推断总体的情况， 推断总体的情况 区间估计和假设检验等 括区间估计和假设检验等。
统计分析概述
统计分析就是运用统计学的方法对调查得到的数据资料进 行定量分析，以揭示事物内在的数量关系、规律和发展的 一种资料分析方法。其主要作用： 1 为研究提供一种清晰准确的形式化语言，对资料进行简 化和描述。 如对人们在一胎化政策实行前的行为进行研究，可以发现 生育行为受文化程度的影响。从总体上看，文化程度高的 妇女其子女数量少于文化程度低的妇女。用定性分析的方 法只能得出这样一个概略的认识。采用定量方法进行分析 就可以将这种关系提炼成一个数学方程式：Y=4.38－ 0.16X。Y代表任何一个妇女生育子女的数量，X代表文化 程度。从这个方程中可以看出，每提高一组文化程度，就 可以少生0.16个孩子。
11统计热力学
ε0 /kT
q
0
q e
0
ε0 /kT
q
q e
0
ε0 /kT
q
说明： 1、选择不同的能量零点对配分函数的值有影响
但对玻耳兹曼分布的能级分布数无影响
三、统计系统的分类 1、按粒子的运动情况不同 •离域子系统(全同粒子系统)：
粒子处于混乱，无固定位置，无法彼此分辨
如气体、液体
•定域子系统(可辨粒子系统)：
粒子有固定平衡位置，可加编号区分，如固体
2、按粒子间的相互作用情况不同 •独立子系统：
粒子间相互作用可忽略，如理想气体
•相依子系统：
粒子间相互作用不能忽略 如真实气体、液体等
gi e εi /kT 配分函数(总有效容量)
i
gie -i / kT 称为能级 i 的有效容量
ε j /kT
3、任意两能级i、k上 粒子数之比：
ni gi e εk /kT nk gk e
εi /kT
二、玻耳兹曼分布式的推导
定域子系统：
g WD N! i ni !
M N-M 0 10 … … 4 6 5 5 6 4 … … 10 0
WD 1 210 252 210 1 … … PD 9.8 10-4 … 0.20508 0.24609 0.20508 … 9.8 10-4 M N-M 0 20 … … 9 11 10 10 11 9 … … 20 0
WD 1 1 … 167960 184756 167960 … PD 9.5 10-7 … 0.16018 0.17620 0.16018 … 9.5 10-7
ni i
g WD N! i ni !
ni i
《统计初步知识》教案(马晖)
《统计初步知识》教案(马晖)一、教学目标：知识与技能：1. 让学生了解统计学的概念和作用；2. 使学生掌握数据的收集、整理、描述和分析的基本方法；3. 培养学生运用统计学方法解决实际问题的能力。
过程与方法：1. 培养学生合作交流的能力；2. 引导学生运用观察、实验、调查等方法获取数据；3. 训练学生运用图形、表格等形式展示数据。
情感态度价值观：1. 让学生感受统计学在生活中的重要性；2. 培养学生对统计学的兴趣；3. 引导学生树立正确的数据观念。
二、教学内容：第一课时：统计学的概念与作用1. 统计学的概念2. 统计学的作用第二课时：数据的收集与整理1. 数据的收集方法2. 数据的整理方法第三课时：数据的描述与分析1. 数据的描述方法2. 数据的分析方法第四课时：运用统计学解决实际问题1. 运用统计学方法解决生活问题2. 运用统计学方法进行科学研究三、教学重点与难点：重点：1. 统计学的概念和作用；2. 数据的收集、整理、描述和分析方法；3. 运用统计学解决实际问题。
难点：1. 数据的收集和整理方法；2. 数据的描述和分析方法。
四、教学方法：情境教学法、案例教学法、小组合作学习法、讨论法。
五、教学过程：第一课时：1. 导入：引导学生思考统计学的概念和作用；2. 讲解：介绍统计学的概念和作用；3. 实践：让学生举例说明统计学在生活中的应用；4. 作业：布置相关练习题。
第二课时：1. 导入：引导学生思考数据的收集和整理方法；2. 讲解：介绍数据的收集和整理方法；3. 实践：让学生分组进行数据收集和整理；4. 作业：布置相关练习题。
第三课时：1. 导入：引导学生思考数据的描述和分析方法；2. 讲解：介绍数据的描述和分析方法；3. 实践：让学生运用数据描述和分析方法解决实际问题；4. 作业：布置相关练习题。
第四课时：1. 导入：引导学生思考如何运用统计学解决实际问题；2. 讲解：介绍运用统计学解决实际问题的方法；3. 实践：让学生分组进行实际问题的统计解决；4. 作业：布置相关练习题。