事故树
事故树分析简介
I Φ ( j) =
Xj∈Pi
∑2
n −1
式中 I Φ ( j ) ——基本事件的结构重要度近似判别值（并非真值）； Xj ∈ Pi ——基本事件隶属于最小割（径）集Pi； n ——基本事件Xj所在的最小割（径）集包含的基本事件个数。
18
（2）求最小径集 ）
T'
+
X8'
对 偶 的 成 功 树
X1'
A1'
A2'ຫໍສະໝຸດ +B1'
B2'
·
·
X5 '
·
X6'
X7'
X2'
X3'
X4' 19
结构函数展开式： 结构函数展开式： T = A1‘+A2’+X8‘=(B1’+B2‘)+A2’+ X8‘ = X1’X2‘+X3’X4‘+X5’X6‘X7’+ X8‘ 最小径集4个 最小径集 个： K1= X8 K3= X3X4 K2= X1X2 K4= X5X6X7
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最小割集12个 最小割集 个： P1 =X1X3X5X8 P3 = X1X3X7X8 P5= X1X4X6X8 P7 = X2X3X5X8 P9 = X2X3X7X8 P11 = X2X4X6X8 P2 = X1X3X6X8 P4 = X1X4X5X8 P6 = X1X4X7X8 P8 = X2X3X6X8 P10 = X2X4X5X8 P12 = X2X4X7X8
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4 事故树顶上事件发生概率的计算
事故树概率计算
事故树概率计算摘要：1.事故树概率计算的概述2.事故树的构成3.事故树概率计算的方法4.事故树概率计算的应用案例5.事故树概率计算的优缺点正文：【1.事故树概率计算的概述】事故树概率计算是一种用于评估系统安全性和风险管理的技术。
通过构建一个事故树，可以形象地表示系统中可能发生的各种事故及其概率。
这种方法广泛应用于核能、化工、航空航天等领域，对于确保系统安全运行具有重要意义。
【2.事故树的构成】事故树是由节点和边构成的。
其中，节点分为三种：顶事件节点、中间事件节点和基本事件节点。
顶事件节点表示系统中最严重的事故，中间事件节点表示导致顶事件发生的一系列中间过程，基本事件节点则是构成中间事件的基本元素。
边表示事件之间的逻辑关系，分为两种：顺序边和并行边。
顺序边表示事件之间的先后顺序，而并行边则表示事件可以同时发生。
【3.事故树概率计算的方法】事故树概率计算主要包括两个步骤：定性分析和定量分析。
定性分析主要是通过专家评估法，对各个事件发生的概率进行定性估计。
定量分析则是利用统计学方法，如最大概率法、最小径法等，对定性分析的结果进行量化处理，从而得到各个事件的精确概率。
【4.事故树概率计算的应用案例】以核电站为例，通过构建事故树，可以分析核电站在运行过程中可能发生的事故，如核泄漏、核熔融等，以及这些事故发生的概率。
根据事故树概率计算的结果，可以对核电站的安全性能进行评估，并为其制定合理的安全防护措施。
【5.事故树概率计算的优缺点】事故树概率计算具有以下优点：1.可以形象地表示系统中可能发生的事故及其概率；2.可以对系统安全性能进行定量评估，提高安全管理水平；3.可以为制定安全防护措施提供依据。
事故树分析
事故树分析法方法概述事故树（Fault Tree Analysis, FTA）也称故障树，是一种描述事故因果关系的有向逻辑“树”，是安全系统工程中重要的分析方法之一。
该法尤其适用于对工艺设备系统进行危险识别和评价，既适用于定性分析，又能进行定量分析。
具有简明、形象化的特点，体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性。
FTA作为安全分析评价、事故预测的一种先进的科学方法，已得到国内外的公认和广泛采用。
1962年，美国贝尔电话实验室的维森（Watson）提出此法。
该法最早用于民兵式导弹发射控制系统的可靠性研究，从而为解决导弹系统偶然事件的预测问题作出了贡献。
随之波音公司的科研人员进一步发展了FTA方法，使之在航空航天工业方面得到应用。
20世纪60年代期，FTA由航空航天工业发展到以原子能工业为中心的其他产业部门。
1974年美国原子能委员会发表了关于核电站灾害性危险性评价报告（拉斯姆逊报告），对FTA作了大量和有效的应用，引起了全世界广泛的关注。
目前此法已在国内外许多工业部门得到运用。
从1978年起，我国开始了FTA的研究和运用工作。
FTA不仅能分析出事故的直接原因，而且能深入提示事故的潜在原因，因此在工程或设备的设计阶段、在事故查询或编制新的操作方法时，都可以使用FTA对它们的安全性作出评价。
实践证明FTA适合我国国情，适合普遍推广使用。
FTA方法的分析步骤事故树分析是对既定的生产系统或作业中可能出现的事故条件及可能导致的灾害后果，按工艺流程、先后次序和因果关系绘成程序方框图，表示导致灾害、伤害事故（不希望事件）的各种因素之间的逻辑关系。
它由输入符号或关系符号组成，用以分析系统的安全问题或系统的运行功能问题，并为判明灾害、伤害的发生途径及与灾害、伤害之间的关系提供一种最为形象、简洁的表达形式。
事故树分析的基本程序如下：1）熟悉系统。
要详细了解系统状态、工艺过程及各种参数，以及作业情况、环境状况等，绘出工艺流程图及布置图。
事故树分析
事故树分析法方法概述事故树（Fault Tree Analysis, FTA）也称故障树，是一种描述事故因果关系的有向逻辑“树”，是安全系统工程中重要的分析方法之一。
该法尤其适用于对工艺设备系统进行危险识别和评价，既适用于定性分析，又能进行定量分析。
具有简明、形象化的特点，体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性。
FTA作为安全分析评价、事故预测的一种先进的科学方法，已得到国内外的公认和广泛采用。
1962年，美国贝尔电话实验室的维森（Watson）提出此法。
该法最早用于民兵式导弹发射控制系统的可靠性研究，从而为解决导弹系统偶然事件的预测问题作出了贡献。
随之波音公司的科研人员进一步发展了FTA方法，使之在航空航天工业方面得到应用。
20世纪60年代期，FTA由航空航天工业发展到以原子能工业为中心的其他产业部门。
1974年美国原子能委员会发表了关于核电站灾害性危险性评价报告（拉斯姆逊报告），对FTA作了大量和有效的应用，引起了全世界广泛的关注。
目前此法已在国内外许多工业部门得到运用。
从1978年起，我国开始了FTA的研究和运用工作。
FTA不仅能分析出事故的直接原因，而且能深入提示事故的潜在原因，因此在工程或设备的设计阶段、在事故查询或编制新的操作方法时，都可以使用FTA对它们的安全性作出评价。
实践证明FTA适合我国国情，适合普遍推广使用。
FTA方法的分析步骤事故树分析是对既定的生产系统或作业中可能出现的事故条件及可能导致的灾害后果，按工艺流程、先后次序和因果关系绘成程序方框图，表示导致灾害、伤害事故（不希望事件）的各种因素之间的逻辑关系。
它由输入符号或关系符号组成，用以分析系统的安全问题或系统的运行功能问题，并为判明灾害、伤害的发生途径及与灾害、伤害之间的关系提供一种最为形象、简洁的表达形式。
事故树分析的基本程序如下：1）熟悉系统。
要详细了解系统状态、工艺过程及各种参数，以及作业情况、环境状况等，绘出工艺流程图及布置图。
事件树与事故树
事件树与事故树什么是事件树事件树（Event Tree）是一种风险分析工具，它用于评估一个系统或过程中可能发生的事件，例如故障、事故、事故后果等。
事件树将一个事件通过一系列的条件和概率关系，逐步分解成更小的事件，最终得出该事件的可能发生性和后果。
事件树可以帮助风险分析师更好地了解事件链的结构和信息体系，进而确定最终的事件发生概率，以使组织降低风险。
事件树由多个节点构成，每个节点表示一个具体的事件或条件。
具体的节点类型包括：顺利运行的情况、故障模式、人为失误和环境因素等。
这些节点都可以通过概率和条件之间的关系引起其他节点的变化，从而组成一个完整的事件树。
事件树的主要优点在于，可以更好地了解组织系统或过程中可能存在的潜在事件，从而对潜在的问题进行细致的分析和预测。
它也被广泛用于高风险应用领域，如核电站，化工等。
什么是事故树事故树（Fault Tree）是一种逆向分析工具，它用于评估系统或过程中可能导致事故的概率，以及事故发生时导致的后果。
事故树通过逆向展开的方式，通过一些基础事件，逐步推导出一个完整的事故事件树，从而分析系统可能存在的漏洞和问题。
事故树和事件树类似，但是两者的形成方式不同。
事故树先明确了可能导致事故的条件，然后逆向追溯事故树的发生过程。
事故树节点由多个事件节点构成，每个事件节点代表一个故障、错误或其他关键条件，通过概率与逻辑的关系分解出具体的事故发生信息。
事故树的优点在于它明确的给出了出现事故的所有条件，便于风险分析师更好地了解事故发生的可能性和后果。
此外，事故树经常用于对安全系统进行评估和升级，以确保系统在可能发生事故的情况下能够安全运行。
事件树和事故树之间的差异两者最显著的不同点在于形成方式的不同。
事件树是明确给出事件可能的条件和概率，并描述可能发生的结果。
它可以帮助风险分析师更好地了解系统中的所有潜在问题。
然而，事故树则是逆向分析的，明确定义了可能导致事故的条件和故障。
它更加关注已知的问题，并试图找出问题背后的根本原因。
事故树资料
事故树事故树是一种系统化分析事故根因和事件发生过程的工具，通过对事故过程进行逐步分析，揭示了导致事故的基本事件、直接原因和潜在原因。
这种分析方法以图形化的树状结构展现，帮助人们更清晰地理解一个复杂事故的发展轨迹和根本原因，从而有针对性地采取措施预防未来类似事故的发生。
事故树的基本概念基本事件基本事件是指在事故发生过程中具有明确和直接影响的事件，它直接导致了事故的发生。
基本事件可以用一些简单的关键词描述，如“机械故障”、“操作错误”等。
事件节点事件节点是事故树中的一个关键概念，它代表着在事故发生过程中从一个基本事件到另一个基本事件之间的联系，事件节点之间通过逻辑门（与门、或门等）连接起来，展示了事故发展的路径和关联关系。
故障树故障树是由事件节点构成的树状结构，用于分析事故发生的可能性和概率。
通过对不同事件节点之间的逻辑关系进行分析，可以得出事故发生的概率和影响程度，从而有针对性地采取预防措施。
事故树的应用事故分析事故树是一种常用的事故分析工具，能够帮助人们深入了解事故发生的原因和过程，从而找到预防措施和改进方法，提高安全性和可靠性。
风险评估事故树还可以用于风险评估，通过分析不同事件节点之间的逻辑关系和可能性，评估事故的发生概率和影响程度，为相关单位提供决策参考。
预防措施事故树分析还可以帮助人们找到影响事故发生的关键点，有针对性地制定预防措施，避免类似事故再次发生。
结语事故树作为一种系统化的事故分析工具，在工程、航空、医疗等领域都有着广泛的应用。
通过对事故过程逐步分析，揭示事故的根本原因和发展轨迹，事故树为我们提供了预防事故、提高安全性的重要作用。
希望通过深入研究和应用事故树，能够减少事故的发生，保障人们的生命财产安全。
事故树知识点总结
事故树知识点总结一、什么是事故树事故树是一种系统化的安全分析方法，用于确定事故发生的原因、特征和结果。
它提供了一个结构化的方法，以便能够对潜在的事故原因进行深入的分析。
事故树通常用于工程、航空和化工等领域，以识别和预防事故发生。
二、事故树的基本元素1. 顶事件：即要分析的事故或失效事件，通常是一个无法接受的运行条件或结果。
2. 中间事件：导致顶事件发生的可能性。
3. 基本事件：导致中间事件发生的具体原因或条件。
基本事件通常是可以直接观察到或量化的。
三、事故树的建立1. 确定顶事件：在分析之前，要明确要分析的事故或失效事件，以及其对应的系统或设备。
2. 确定中间事件和基本事件：通过专家讨论、文献回顾和数据分析等方法，确定导致顶事件发生的中间事件和基本事件。
3. 组织事故树结构：将中间事件和基本事件按照逻辑关系组织在事故树中，形成从根节点到叶节点的结构。
四、事故树的分析1. 通过逻辑门分析：在事故树中，使用逻辑门（如“与”门、“或”门、“非”门）来表示事件之间的逻辑关系，并进行故障树分析。
2. 评估事件频率：通过使用概率模型和历史数据，对事件的发生频率进行评估，并确定事故树的概率。
3. 评估事件影响：对导致事故发生的事件影响进行评估，包括其可能的损失和后果。
五、事故树的应用1. 风险评估：事故树可以用于对系统存在的风险进行评估，包括对新设计系统、现有系统和工作过程的风险评估。
2. 决策支持：事故树可以用于帮助决策者理解不同决策选项的风险情况，并为他们提供有力的决策支持。
3. 事故预防：通过识别可能导致事故发生的原因和条件，事故树可以帮助组织制定有效的预防措施，并改善系统的安全性。
六、事故树的挑战1. 数据不确定性：事故树的分析需要大量的数据支持，但往往很难获得准确的数据和信息。
2. 系统复杂性：对于复杂的系统或设备，事故树的建立和分析可能会受到挑战，需要能够处理多个交叉影响和复杂互动的方法。
3. 专业需要：事故树的建立和分析需要应用系统工程、风险分析等领域的专业知识和技能。
事故树计算公式
事故树计算公式一、基本概念。
1. 事故树。
- 事故树分析（Fault Tree Analysis，FTA）是一种演绎推理分析方法，它从要分析的特定事故或故障（顶上事件）开始，层层分析其发生原因，直到找出事故的基本原因（基本事件）为止。
事故树以图形的方式表明“系统是怎样失效的”。
2. 事件符号。
- 矩形符号：表示顶上事件或中间事件。
顶上事件是需要分析的最终事故，中间事件是位于顶上事件和基本事件之间的事件，是由基本事件或其他中间事件所引起的事件。
- 圆形符号：表示基本事件，即系统中不能再分解的事件，是导致事故发生的基本原因。
- 菱形符号：表示省略事件，即不需要进一步分析或由于信息不足不能进一步分析的事件。
3. 逻辑门符号。
- 与门：表示只有当所有输入事件都发生时，输出事件才发生。
设输入事件为A、B，输出事件为Y，则逻辑关系为Y = A∩ B（在布尔代数中），概率关系为P(Y)=P(A)× P(B)（当A、B相互独立时）。
- 或门：表示只要有一个输入事件发生，输出事件就发生。
设输入事件为A、B，输出事件为Y，则逻辑关系为Y = A∪ B（在布尔代数中），概率关系为P(Y)=1-(1 - P(A))×(1 - P(B))（当A、B相互独立时）。
二、事故树的结构函数与概率计算。
1. 结构函数。
- 设x_i为基本事件i的状态变量，x_i=<=ft{begin{matrix}1, 基本事件i发生 0, 基本事件i不发生end{matrix}right.。
对于一个由n个基本事件组成的事故树，其顶上事件的状态变量varPhi是基本事件状态变量x_1,x_2,·s,x_n的函数，即varPhi=varPhi(x_1,x_2,·s,x_n)，这个函数称为事故树的结构函数。
- 例如，对于一个简单的事故树，顶上事件T由两个基本事件x_1和x_2通过与门连接而成，则结构函数varPhi(x_1,x_2)=x_1x_2；如果是通过或门连接，则varPhi(x_1,x_2)=1-(1 - x_1)(1 - x_2)=x_1 + x_2-x_1x_2。
事故树分析方法
事故树分析方法什么是事故树分析？事故树分析是一种常用的安全管理方法，它通过逐层分析事故的发生机理和事故成因，最终确定事故发生的根本原因，以便采取相应的措施避免事故再次发生。
事故树的组成包括事故起始事件、逐渐延伸的状态和事件、及相关决策和控制环节等，通过对事故树各个部分的分析，可以确定出事故发生的概率和事故发生的原因，为事故预防和安全管理提供依据。
事故树分析的基本步骤事故树分析一般需要经过以下几个步骤：1. 事故树的建立首先需要建立一个事故树模型，包括事故的起始事件、状态和事件、控制和应对环节等，并确定事故树的门槛事件，即发生事故的起点。
这个过程需要对事故发生的过程进行详细分析，确定事故发生的影响因素和事件。
2. 编制事件表在建立好事故树模型后，需要进一步编制事件表，将事故树的事件以表的形式呈现出来。
事件表包括各个事件的描述、发生的条件、影响程度等信息，以便后续的分析和评估。
3. 事件间关系的建立根据编制的事件表，需要建立各事件之间的关系，即事件之间的逻辑关系和因果关系。
这个过程需要分类讨论各事件之间的关系，能够清楚地记录下事故树的层次结构，方便后续的分析和评估。
4. 可能发生的故障模式的建立在确定了各事件之间的关系后，需要根据事件表和事件之间的关系，初步确定各事件发生的概率和事故发生的几率。
同时，还需要建立各种可能的故障模式，包括单点故障和多点故障等，以便后续的分析和评估。
5. 事故树的分析和评估最后需要对建立好的事故树进行分析和评估，确定事故发生的概率、根本原因和后果等信息。
这一过程需要根据事故树的层次结构，逐步分析各个事件的发生可能性和连锁反应，确定事故发生的原因和后果，并做出相应的安全管理建议。
事故树分析的应用场景事故树分析方法在以下几个领域都有广泛应用：1. 工业安全管理事故树分析方法被广泛应用于化工工业、石油化工、航空航天等高危行业的安全管理中。
通过事故树分析，可以确定事故发生的根本原因和可行的安全管理措施，最大限度地避免事故的发生。
第九章 事故树分析
布尔代数基本运算法则
三、事故树的简化
2、 事故树简化的方法
（1）转化法 条件与门的转化
x3
转化
x1 x2 x1 x2 x3
三、事故树的简化
2、 事故树简化的方法
（1）转化法 条件或门的转化
x3
转化
x1 x2
x3
x1
x2
三、事故树的简化
2、 事故树简化的方法
（2）模块分解法 模块分解 事故树 分解 多个模块和基本事件的组合
油气达到可燃浓度
·
人体静电放电 + 油气 挥发 库区通 风不良
·
静电积累 + 油液 流速高 油液冲 击器壁 飞溅油 与空气 摩擦 接地不良 + 接地线 损坏 未设防静 电装臵 接地电 阻不合 要求
穿化纤 衣服
与导体 接近
管道内 壁粗糙
上图 “油库静 电爆炸”事故 树
T:油库静电爆炸 a1:达到爆炸极限 T A1:静电火花 a1 A2:油气达到可燃浓度 A3:油库静电放电 A2 A1 A4:人体静电放电 + A4:静电积累 A6:接地不良 A4 X1 X2 X1:油气存在 A3 + X2:库区通风不良 X3:穿化纤衣服 A6 A5 X4:与导体接近 X3 X4 + + X5:油液流速高 X6:管道内壁粗糙 X7:油液冲击器壁 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X8:飞溅油与空气摩擦 X9:未设防静电装臵 X10:接地线损坏 上图 “油库静电爆炸”事故树分析 X11:接地电阻不合要求
9.3 事故树的定性分析
例：求图示事故树对偶的成功树
事故树的最小径集：
或
9.3 事故树的定性分析
例：求图示事故树对偶的成功树
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必沿着一系列导航台的航路飞行，而是沿着自定
义的最快捷、最经济的路线自由飞行。但是这种
自由飞行使空中交通管制问题变得复杂起来，因
此在自由飞行条件下对飞行碰撞风险进行研究显
得尤为重要。
1、模糊事故树分析法的基本原理
FTA是目前分析复杂系统可靠性、安全性的一种常用方
法，运用它可全面找出系统中潜在的各种危险因素及其相
5 结论
同时，模糊事故树分析方法也可对自由飞行环 境下的飞行碰撞风险进行量化分析，得出结果可与 一个接受的安全目标水平比较，例如 :4.5 次事故 /(108飞行小时)。因此，它也是进行自由飞行空域 安全评估的一个有效方法，具有理论上的参考价值。 但运用模糊事故树分析法时仅仅考虑了影响飞行碰 撞的三大主要因素，还有气象条件、交通密度等诸 多复杂因素没有考虑进去。因此，下一步的工作可 在此基础上综合考虑其他因素的影响，评估的结果 将更加准确。
互关系和影响程度，进而用定性和定量的方法预测系统的 危险性。传统的 FTA 是以布尔代数为基础，定量计算顶上 事件概率时必须要知道基本事件的发生概率，这就需要大 量的可靠性数据做支撑。而在自由飞行环境下，由于系统
复杂和人为因素等的影响，无法精确地确定每一基本事件
的发生概率。而把模糊集理论引入到常规的 FTA 中，用三 角模糊数处理基本事件的发生概率，能在保留一定误差的 情况下体现较大的灵活性和适应性。
的发生概率。通过引入模糊数理论，利用三角模糊数处理
基本事件的发生概率，进而结合模糊数的算子关系和事故 树求得自由飞行环境下飞行碰撞模糊概率的可能性分布。 这样既能充分利用现有的统计数据，又在一定程度上允许 误差的存在。
4.1 基本事件估计概率的参考
表3提供了在自由飞行环境下设计试验阶 段的有关重要技术系统的失效概率参数值，
2015/12/22
2015/12/22
表1和表2分别表示9个中间事件和10个基本事件 名称及相对应的表示符号。
3 基本事件对飞行碰撞的影响分析
结合安全系统工程理论和“飞行碰撞”事故树 中各个事件间的逻辑关系，通过逻辑关系运算可以 得出该事故树的逻辑表达式如下所示:
3.1 求解最小割集
3.2 求解最小径集
根据上式，逐一变换计算得出该事故树有5个最 小径集。
课堂PPT
*********
主要内容：
a 根据模糊事故树分析法和各因素对飞 行碰撞风险的影响分析建立了自由飞行 环境下的飞行碰撞事故树 b 通过计算最小径集、最小割集和结构 重要度来分析基本事件对引起飞行碰撞 发生的影响程度 c 利用三角模糊函数模糊化处理基本事 件估计概率，
自由飞行是在仪表飞行规则下的一种安全有 效的飞行体系。在该体系中，飞行员可以更加自 由灵活地选择适合自己的航路和速度，即飞机不
3.3 结构重要度分析
结构重要度分析是指不考虑基本事件自身的发生概率，仅 从事故树结构上分析各基本事件的发生对顶上事件发生的影响 程度。通常利用最小割集或最小径集判断结构重要度，可采用 如下计算公式近似判别
2015/12/22
4 飞行碰撞模糊性概率可能性分布
由于目前自由飞行仍处于设计试验阶段，且加上系统复ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ杂和人为因素等的影响，无法精确地确定每一个基本事件
4.3 飞行碰撞模型概率的计算与分析
通过上面表4中确定的10个基本事件的模糊概率，再根 据模糊事故树的算子关系和图2计算出飞行碰撞模糊概率可 能性分布为(8.272 X 10-9, 3.366 X10-8, 1.106X10-7)(次/ 飞行小时)。顶上事件发生概率的这种模糊性是由基本事件 发生概率的模糊性所决定的，保留这种模糊性的描述更能 反映事物的本质。图4表示为飞行碰撞风险的隶属函数图像。
表4列出了认知功能失效模式的名称和失效 概率基本值。
根据事故树中涉及到的认知功能以确定相对应的失效
模式，进而得到相关基本事件估计概率的参考值。
4.2 基本事件模糊概率的确定
取各估计概率的均值为 b，偏差度为σ。假定估计概率 服从正态统计规律，根据 3 σ规则，它的值落在区间「 b3σ, b+3σ }的概率为99.73%，故设α=β=3σ。
模糊集的概念由Zadeh L A教授于1965年首先提出，其基 本思想是把经典的绝对隶属度模糊化，从特征函数方面来说，
就是元素x对集合A的隶属程度不仅仅局限于0或1,而是取0 ~1之
间的任何一个数值。设A为论域U上的一个模糊集，则A的隶属 函数:
2 “飞行碰撞”事故树的建立
系统的可靠性
2015/12/22