1-3.识图的基础知识--直线和平面的投影特性

在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类：
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
投影面垂直面 特殊位置平面
正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
投影面平行面 一般位置平面
与三个投影面都倾斜
投影面垂直面
Z a′ X a b c YH b′ a″ c′ O b″ c″ YW
1.3.直线和平面的投影特性
教学目标
1.3.1 直线的投影
1.3.2 平面的投影
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1.3.直线和平面的投影特性
教学目标
1. 掌握直线和平面的投影规律与作图法。 2.掌握各种位置直线和平面的投影特征，作图 方法以及在投影图上正确判断其空间位置。 3.掌握两直线，两平面相对位置的投影特征及 判断方法。
Z
V
b'
a' c' A
X
B C c a" c" b
b"
a
H
Y
⒊ 一般位置平面
b c a a b
c
投影特性：
b
a
三个投影都类似。
c
4.3.3平面上的直线和点 1.3.3.3平面上的直线和点
平面上取任意直线
判断直线在平面 内的方法 定 理 一 若一直线过平面 上的两点，则此 直线必在该平面 内。 定 理 二 若一直线过平面上的 一点，且平行于该平 面上的另一直线，则 此直线在该平面内。
投影面垂直线
铅垂线
a
b
●
正垂线
a b
积聚 为点
侧垂线
e f e(f)
●
c(d)
●
d c
d c e f
积聚 为点
a(b)
积聚 为点
对正垂线和侧垂线作分析，可得出类似的投影特征:
1.在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
2.另外两个投影面上，投影反映线段实长。 且垂直于相应的投影轴。
1.3.1 直线的投影 3.2 直线的投影
1.3.1.1各种位置直线的投影特征 两点确定一条直线，将两点的同 面投影用直线连接，就得到直线的 投影。
●
B A●
●
B
A● M● B●
A●
α
●
b a●
●
b
a●
a≡b≡m
●
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab＜AB cos 类似性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 真实性
积聚性
投影面平行面
Z V
b'
c' C
a' A a" c" O B c a b" W
H
b Y
2.投影面平行面
a b c a c b
积聚性
a
积聚性
实形性
b
c
结论：水平面
投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。
一般位置平面
1.H面投影积聚成一直线；
2. 、 反映平面对V、W面的倾角。
⒈ 投影面垂直面 类似性
ABC是什么 位置的平面
a
b c c
b
类似性
a
铅垂面
为什么？ a
γ
β
c
b
投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直 线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面 与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。
直线垂直于投影面 投影重合为一点 ab=0 积聚性
直线中的投影特性 直线在三个投影面中的投影特性 正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 平行于某一投影面而
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面 铅垂线（垂直于Ｈ面） 与其余两投影面倾斜
投影面平行线
水平线
a a b a b
实长 a
b
α γ
正平线
a b a b
侧平线
a 实长
β
α
b
β
a
γ
实长
b
b
a
b
与H面的夹角:α 与V面的角:β
与W面的夹角:γ
对正平线和侧平线作分析，可得出类似的投影特征。
1. 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角。 2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
投影面垂直线
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
(1) 一般位置直线
Z V a' X b'
β α
Z b' b'' a'' YW b a YH
B
γ
b''
W
X
a' O
A Ha
O b
a'' Y
投影特性：
三个投影都缩短了。即: 都不反映空间线段的实 长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。
(2) 投影面平行线
解题方法： 解题方法：
分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中物
体与投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几 何元素（点、线、面等）。 根据要求得到的结果，确定出有关几何元素处于 什么样的特殊位置（垂直或平行），据此选择正确 的解题思路与方法。
本章学习难度较大，建议多做练习，多进行空间
分析和想像，以培养空间思维能力。
(3)投影面垂直线 投影特性： a′
b′ X a(b)
铅垂线投影特征:
Z
a″ b″
O
YW
YH
对正垂线和侧垂线作分析，可得出类似的投影特征。 1. H面投影积聚成一点； 2. V、W面投影反映实长，即a′b′=a″b″=AB；V、W 面投影，分别垂直于H面的两面根轴，即： a′b′⊥ox轴a″b″ ⊥oz轴 。
本 章 小 结
本章小结
点、直线平面是构成形体的基本几何元素，研究它们的投
影是为了正确表达形体和解决空间几何问题,奠定理论基础 和提供有力的分析手段。
直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。 直线及两直线相对位置的判断方法及投影特性。 平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。 在平面上确定直线和点的方法。
投影特性：
a′
b′ O
Z
a″ b″
X a b
YW
YH
水平线的投影特征：
1. 水平线的H面投影反映线段实长。即：ab=AB; 2. 水平线的V、W面投影分别平行于H面的两根轴。 即 a ′b′∥ox轴，a″b″∥OYW轴； 3. 水平线的H面投影与OX轴夹角反映该直线对V面的倾角β；与 OYH轴的夹角，反映该直线对W面的倾角γ。
例1：判断下列直线的空间位置
a' b' a'
C′
b' d′ a C
d
b
b
d
d
a
AB为水平线
CD为侧平线
1.3.2 平面的投影
平面对一个投影面的投影特性:
平行
垂直
倾斜 实形性
投 影 特 性 平面平行投影面-----投影就把实形现 平面垂直投影面-----投影积聚成直线 平面倾斜投影面-----投影类似原平面