九年级数学第一学期复习试题
2022-2023学年山东省济宁院附中数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在正方形纸片ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，沿过点B 的直线折叠，使点C 落在EF 上，落点为N ，折痕交CD 边于点M ，BM 与EF 交于点P ，再展开．则下列结论中：①CM ＝DM ；②∠ABN ＝30°；③AB 2＝3CM 2；④△PMN 是等边三角形．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（ ）A ．2B ．12C ．18D ．243．下列关于反比例函数8y x=-,结论正确的是（ ） A ．图象必经过()2,4B ．图象在二，四象限内C ．在每个象限内，y 随x 的增大而减小D ．当1x >-时，则8y >4．cos60︒的值等于（ ）A ．12B ．22C 3D 35．如图所示，A ，B 是函数1y x=的图象上关于原点O 的任意一对对称点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为S ，则（ ）A ．S=1B ．S=2C ．1<S<2D ．S>26．一个物体如图所示，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如下图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ,则位似中心的坐标和k 的值分别为（ ）A ．()0,0,2B ．()12,2,2C ．()2,2,2D ．()2,2,38．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OC 、OB ，∠BOC ＝100°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9． “一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=1x﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根10．如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ▲ ．12．如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有4个点……第n行有2n个点……，若前n行的点数和为930，则n是________．13．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于__________．14．如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________．15．剪掉边长为2的正方形纸片4个直角，得到一个正八边形，则这个正八边形的边长为____________.16．如图，正方形ABCO与正方形ADEF的顶点B、E在反比例函数4yx=(0)x>的图象上，点A、C、D在坐标轴上，则点E的坐标是_____.17．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外其它都相同，任意摸出一个球，摸到黑球的概率是__________．18．小明掷一枚硬币10次，有9次正面向上，当他掷第10次时，正面向上的概率是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB．（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．20．（6分）用一块边长为60cm 的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图①)，然后把四边折合起来(如图②)．若做成的盒子的底面积为2900cm 时，求截去的小正方形的边长．21．（6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE DF 、分别是ABC ADC ∠∠、的平分线，且与对角线AC 分别相交于点E F 、.(1)求证:AE CF =；(2)连结ED FB 、，判断四边形BEDF 是否是平行四边形，说明理由.22．（8分）用恰当的方法解下列方程．（1）2x 2﹣3x ﹣1＝0（2）x 2+2＝223．（8分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．（1）求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．24．（8分）如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，求输水管的半径．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，B 点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时：①求二次函数的表达式；②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n的值．26．（10分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC边上一点，且BD＝CD，G是BC边上的一动点，GE∥AD分别交直线AC，AB于F，E两点．（1）AD＝；（2）如图1，当GF＝1时，求GEAD的值；（3）如图2，随点G位置的改变，FG+EG是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又点F为BC的中点，在Rt△BNF中，sin∠BNF=BF1 BN2=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正确；在Rt△BCM中，∠CBM=12∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=CM BC=∴CM，AB2=3CM2故③正确；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，∴△PMN是等边三角形，故④正确；由题给条件，证不出CM=DM，故①错误．故正确的有②③④，共3个．故选C．2、C【分析】根据用频率估计概率可知:摸到白球的概率为0.25,根据概率公式即可求出小球的总数,从而求出红球的个数. 【详解】解:小球的总数约为:6÷0.25=24(个)则红球的个数为:24－6=18(个)故选C.【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求小球的总数,掌握概率公式是解决此题的关键.3、B【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵2488⨯=≠-，∴A 错误，∵k=-8＜0，即：函数8y x =-的图象在二，四象限内， ∴B 正确，∵k=-8＜0，即：在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴C 错误，∵当1x >-时，则8y >或0y <，∴D 错误，故选B ．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握比例系数k 的意义与增减性，是解题的关键．4、A【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=12. 故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.5、B【分析】设点A(m ，1m)，则根据对称的性质和垂直的特点，可以表示出B 、C 的坐标，根据坐标关系得出BC 、AC 的长，从而得出△ABC 的面积． 【详解】设点A(m ，1m ) ∵A 、B 关于原点对称∴B(－m ，1m -) ∴C(m ，1m -) ∴AC=2m，BC=2m ∴1222ABC S m m==2【点睛】本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解，解题关键是表示出A、B、C的坐标，从而得出△ABC的面积．6、D【解析】从图形的上方观察即可求解.【详解】俯视图从图形上方观察即可得到，故选D．【点睛】本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键．7、C【解析】两对对应点的连线的交点即为位似中心，连接OD、AC，交点为（2，2，）即位似中心为（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故选C．8、C【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，∴∠A＝12∠BOC＝11002⨯︒=50°．故选：C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．9、C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.10、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，故选：A.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、5.5【解析】试题分析：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考点：相似三角形12、1【分析】根据题意得出这个点阵中前n行的点数和等于2+4+6+8+……+2n，再计算即可．【详解】解：根据题意知，2+4+6+8+ (2)=2（1+2+3+…+n）=2×12n（n+1）=n（n+1）．∴(1)930n n+=，解得：30n=（负值已舍去）；故答案为：1．【点睛】此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字的运算规律，利用规律解决问题．13、15或45【解析】将情况分为腰比底边长和腰比底边短两种情况来讨论，根据题意求出底边的长进而求出余弦值即可.【详解】当腰比底边长长时，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么底边长为2，所以这个等边三角形底角的余弦值为15；当腰比底边长短时，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么底边长为8，所以这个等边三角形底角的余弦值为4 5 .【点睛】本题主要考查对新定义的理解能力、角的余弦的意义，熟练掌握角的余弦的意义是解答本题的关键.14、1．【解析】试题分析：∵点A、B是双曲线上的点，∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，∵S阴影DGOF=2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=1，故答案为1．考点：反比例函数系数k的几何意义．15、222【分析】设腰长为x，则正八边形边长2-2x，根据勾股定理列方程，解方程即可求出正八边形的边．【详解】割掉的四个直角三角形都是等腰直角三角形，∴设腰长为x，则正八边形边长2-2x,()22222x x x∴+=-，12x ∴=，22x =(222222x ∴-=-=.故答案为：2.【点睛】本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题． 16、1)【分析】设点E 的坐标为(,)a b ，根据正方形的性质得出点B 的坐标，再将点E 、B 的坐标代入反比例函数解析式求解即可.【详解】设点E 的坐标为(,)a b ，且由图可知0a b >>则,OD a DE AD b ===AB OA OD AD a b ∴==-=-∴点B 的坐标为(,)a b a b --将点E 、B 的坐标代入反比例函数解析式得：44b a a b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪-⎩整理得：42ab a b =⎧⎨-=⎩解得：11a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩或11a b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩0,0a b >>，舍去）故点E的坐标为1).【点睛】本题考查了反比例函数的定义与性质，利用正方形的性质求出点B 的坐标是解题关键.17、23【解析】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，根据概率公式直接进行计算即可.【详解】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球， 所以任意摸出一个球，摸到黑球的概率是23， 故答案为：23.【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.18、12．【分析】根据概率的性质和概率公式即可求出，当他掷第10次时，正面向上的概率．【详解】解：∵掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，∴她第10次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：12．故答案为：12．【点睛】本题考查了概率统计的问题，根据概率公式求解即可．三、解答题(共66分)19、（1）y＝﹣x2+4x；（2）P（2,2）；（3）S△MOC最大值为278．【分析】（1）C1、C2：y=ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a=-1，将点A的坐标代入C2的表达式，即可求解；（2）点A关于C2对称轴的对称点是点O（0，0），连接OC交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC的值最小，即可求解；（3）S△MOC=12MH×x C=32（-x2+4x-x）= -32x2+92x，即可求解．【详解】（1）令：y＝x2﹣2x＝0，则x＝0或2，即点B（2，0），∵C1、C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a＝﹣1，则点A（4，0），将点A的坐标代入C2的表达式得：0＝﹣16+4b，解得：b＝4，故抛物线C2的解析式为：y＝﹣x2+4x；（2）联立C1、C2表达式并解得：x＝0或3，故点C（3，3），连接OC交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC 的值最小为：线OC 的长度223332=+=;设OC 所在直线方程为：y kx =将点O （0，0），C （3，3）带入方程，解得k=1，所以OC 所在直线方程为：y x =点P 在函数C 2的对称轴上，令x=2,带入直线方程得y=2,∴点P 坐标为（2，2）（3）由（2）知OC 所在直线的表达式为：y ＝x ，过点M 作y 轴的平行线交OC 于点H ，设点M （x ，﹣x 2+4x ），则点H （x ，x ），则MH=﹣x 2+4x ﹣x则S △MOC =S △MOH +S △MCH=12MH×x C = 32（﹣x 2+4x ﹣x ）=23922x x -+ ∵△MOC 的面积是一个关于x 的二次函数，且开口向下∴其顶点就是它的最大值。
数学初三上学期试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -5/2B. √2C. 0D. 1.52. 若a=2，b=-3，则a^2 + b^2的值为（）A. 5B. 13C. 1D. 03. 下列各式中，能化为同类二次根式的是（）A. √18 + √24B. √12 - √15C. √25 + √9D. √27 - √164. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或6C. 1或-2D. 2或-35. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）6. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，则cosθ的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/27. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = 2x^2 - 3x + 1B. y = x + 1/xC. y = 3x - 4D. y = √x + 28. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若底边BC的长度为8，则腰AB的长度为（）A. 4B. 6C. 8D. 129. 若等比数列{an}的公比q = 2，且a1 = 3，则第4项a4的值为（）A. 24B. 12C. 6D. 310. 下列各式中，符合三角形内角和定理的是（）A. ∠A + ∠B + ∠C = 180°B. ∠A + ∠B + ∠D = 180°C. ∠A + ∠B + ∠E = 180°D. ∠A + ∠B + ∠C = 360°二、填空题（每题5分，共25分）11. 若sinθ = 3/5，且θ为第一象限角，则cosθ的值为______。
12. 已知等差数列{an}的公差d = 2，且a1 = 1，则第10项a10的值为______。
13. 在直角坐标系中，点P（-3，4）到原点O的距离为______。
初三上册数学试题及答案
初三上册数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. 3.14C. √2D. 0.52. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是：A. 45°B. 90°C. 180°D. 360°4. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 0D. 以上都是5. 以下哪个选项是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √(0)D. √(2/3)6. 一个数的立方等于它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都是7. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是8. 以下哪个选项是整式？A. 2x/3B. √xC. x^2 + 1D. 1/x9. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 210. 以下哪个选项是多项式？A. 2x + 3B. x^2 - 4C. 5x/2D. 3x^3 - 2x + 1二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
2. 一个数的平方等于25，这个数可以是______或______。
3. 一个角的补角是它的两倍，那么这个角的度数是______°。
4. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是______、______或______。
5. 如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式至少包含______项。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(2x^2 - 3x + 1) - (x^2 + 2x - 5)。
2. 已知一个角的余角是它的两倍，求这个角的度数。
3. 一个数的平方加上它的立方等于100，求这个数。
4. 已知一个多项式是三次的，且最高次项系数为1，常数项为-8，中间项系数为-3，求这个多项式。
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题(含答案)
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2022的相反数是( )A ．2022B ．2022-C ．12022D ．2022± 2．若代数式3125m x y -与822m nx y +-是同类项，则( )A ．73m =，83n =-B ．3m =，4n =C ．73m =，4n =- D ．3m =，4n =-3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A ．1a =，3b =，3c = B ．2a =，3b =，4c = C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c = 4．如图所示，直线//a b ，231∠=︒，28A ∠=︒，则1(∠= )A ．61︒B ．60︒C ．59︒D ．58︒5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是( )A ．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B ．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖6．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为( ) A ．9和7 B ．3和3 C ．3和4.5 D ．3和5 7．一个正多边形的每一个内角都是150︒，则它的边数为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．158．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是( )A ．3m <B ．3mC ．3m >D ．3m9．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m 且0m ≠ B ．14m C ．14m < D ．14m >10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．9632π-B ．693π-C ．91232π-D ．94π二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．将数据2022万用科学记数法表示为 ．12．已知当3x =时，代数式35ax bx +-的值为20，则当3x =-时，代数式35ax bx +-的值是 ．13．将抛物线229y x x =-+-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ．14．已知ABC ∆中，点O 是ABC ∆的外心，140BOC ∠=︒，那么BAC ∠的度数为 ．15．如图，在正方形ABCD 中，顶点(5,0)A -，(5,10)C ，点F 是BC 的中点，CD 与y 轴交于点E ，AF 与BE 交于点G ，将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点G 的坐标为 ．三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算（1）2()(2)x y x y x +--；（2）2219(1)244a a a a --÷--+．17．如图，90ACB ∠=︒，AC AD =．（1）过点D 作AB 的垂线DE 交BC 与点E ，连接AE ．（尺规作图，并保留作图痕迹） （2）如果8BD =，10BE =，求BC 的长．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且BE DF =，ABD BDC ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．阳光中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元；若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过538元，且围棋的副数不低于象棋的副数，问阳光中学有几种购买方案；（3）请求出最省钱的方案需要多少钱？20．我市某中学举行“中国梦⋅我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．21．22．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：10400y x=-+，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作O的切线交DC的延长线于点E，且DCB DAC∠=∠．（1）求证：CD是O的切线；（2）若6AD=，2:3BC CA=，求AE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，且与x 轴交于另一点B （点B 在点A 右侧）． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是线段BC 上一动点，过点M 的直线ED 平行y 轴交x 轴于点D ，交抛物线于点E ，求ME 长的最大值及此时点M 的坐标； （3）在（2）的条件下：当ME 取得最大值时，在x 轴上是否存在这样的点P ，使得以点M 、点B 、点P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1． B ．2． D ．3． D ．4． C ．5． C ．6． C ．7． C ．8． B ．9． B ．10． C ． 二．填空题11． 72.02210⨯．12． 30-．13． 228y x x =---．14． 70︒或110︒．15． (4,3)-． 三．解答题16．解：（1）2()(2)x y x y x +--22222x xy y xy x =++-- 2y =；（2）2219(1)244a a a a --÷--+ 23(3)(3)2(2)a a a a a ---+=÷-- 23(2)2(3)(3)a a a a a --=⋅---+ 23a a -=--． 17．解：（1）如图所示即为所求作的图形． （2）ED 垂直AB ， 90ADE EDB ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆中，22221086DE BE BD =-=-=， 在Rt ADE ∆和Rt ACE ∆中， AC ADAE AE =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt ACE(HL)∴∆≅∆， 6EC ED ∴==， 16BC BE EC ∴=+=．18．证明：ABD BDC ∠=∠， //AB CD ∴．BAE DCF ∴∠=∠．在ABE ∆与CDF ∆中， 90BAE DCF AEB CFD BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩． ()ABE CDF AAS ∴∆≅∆． AB CD ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．19．解：（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：3598236x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴1610x y =⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋(40)z -副， 根据题意得：1610(40)538m m +-，40m z -，2023m ∴，m 可以取20、21、22、23则有：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副方案：购买围棋22副，购买中国象棋18副方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副由4种方案；（3）由上一问可知共有四种方案：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副；方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副；方案三：购买围棋22副，购买中国象棋18副；方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副；方案一需要20162010520x x +=； 方案二需要21161910526x x +=； 方案三需要22161810532x x +=； 方案四需要23161710538x x +=； 所以最省钱是方案一，需要520元．20．（1）解：根据题意得：总人数为：315%20÷=（人)， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为43607220⨯︒=︒；C等级所占的百分比为8100%40% 20⨯=，所以40m=，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20(384)5-++=（人)，补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为42 63 =．21．解：由题意可得(20)(10400)200550x x--+-=解得125x=，235x=因为要让顾客得到实惠，所以25x=答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．22．（1）证明：连接OC，OE，如图，AB为直径，90ACB∴∠=︒，即190BCO∠+∠=︒，又DCB CAD∠=∠，1CAD∠=∠，1DCB∴∠=∠，90DCB BCO ∴∠+∠=︒，即90DCO ∠=︒， CD ∴是O 的切线；（2）解：EC ，EA 为O 的切线， EC EA ∴=，AE AD ⊥， OC OA =， OE AC ∴⊥，90BAC EAC ∴∠+∠=︒，90AEO EAC ∠+∠=︒， BAC AEO ∴∠=∠， tan tan BAC AEO ∴∠=∠，∴23BC AO AC AE ==， Rt DCO Rt DAE ∆∆∽，∴23CD OC OA DA AE AE ===， 2643CD ∴=⨯=， 在Rt DAE ∆中，设AE x =，222(4)6x x ∴+=+， 解得52x =． 即AE 的长为52．23．解：（1）直线33y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ， (1,0)A ∴-，(0,3)C -抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A -，(0,3)C -， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--．（2）设(E x ，223)(03)x x x --<<，则(,3)M x x -， 222393(23)3()24ME x x x x x x ∴=----=-+=--+，∴当32x =时，94ME =最大，此时3(2M ，3)2-． （3）存在．如图3，由（2）得，当ME 最大时，则3(2D ，0)，3(2M ，3)2-，32DO DB DM ∴===； 90BDM ∠=︒，223332()()222OM BM ∴==+=． 点1P 、2P 、3P 、4P 在x 轴上， 当点1P 与原点O 重合时，则1322PM BM ==，1(0,0)P ； 当2322BP BM ==时，则232632322OP -=-=， 2632(2P -∴，0)； 当点3P 与点D 重合时，则3332P M P B ==，33(2P ，0)； 当4322BP BM ==时，则432632322OP +=+=， 4632(2P +∴，0)． 综上所述，1(0,0)P ，2632(2P -，0)，33(2P ，0)，4632(2P +，0)．。
初三上数学试题及答案
初三上数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.1416B. πC. 0.1010010001…（1后面无限个0）D. √2答案：B2. 一个数的相反数是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 一个数的绝对值是它本身的数是：A. 负数B. 非负数C. 正数D. 0答案：B4. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 180°答案：A5. 下列哪个选项是二次根式？A. √3xB. 3√xC. √x/3D. 3x√y答案：A6. 一个二次函数的图象开口向上，那么它的二次项系数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 任意实数答案：A7. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长为整数，那么这个三角形的周长可能是：A. 8B. 9C. 10D. 11答案：C8. 一个圆的半径增加1倍，它的面积增加：A. 1倍B. 2倍C. 4倍D. 8倍答案：C9. 一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项是前三项的和，那么这个数列的第五项是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B10. 一个数的立方根是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方是25，这个数是______。
答案：±52. 一个数的立方是8，这个数是______。
答案：23. 一个数的绝对值是5，这个数是______。
答案：±54. 如果一个角的补角是它的2倍，那么这个角的度数是______。
答案：60°5. 一个数的相反数是-3，这个数是______。
答案：36. 一个数的平方根是2，这个数是______。
答案：47. 一个数的立方根是3，这个数是______。
答案：278. 一个三角形的两边长分别为5和12，第三边长是整数，那么这个三角形的周长最小是______。
郑州枫杨外国语中学2025届九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】
郑州枫杨外国语中学2025届九年级数学第一学期开学复习检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图（1），四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A →B →C →D 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，△PAD 的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图（2）所示，当P 运动到BC 中点时，△APD 的面积为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72、（4分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据如表的信息判断，下列结论中错误的是（）A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是44分D ．该班学生这次考试最高成绩是50分3、（4分）如图所示，在矩形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，则的长为( )A ．B ．C ．D ．4、（4分）下列计算正确的是（ ）。
ABCD5、（4分）若化简，则的取值范围是( )A ．一切实数B ．C ．D ．6、（4分）如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，于点E ，连接OE ，若，则（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°7、（4分）已知一元二次方程2﹣5x+1=0的两个根为，，下列结论正确的是（ ）A ．+=﹣B ．•=1C ．，都是正数D ．，都是有理数8、（4分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差：甲乙丙丁-=3=-==1-25x -x 14x ≤≤1x ≤4x ≥DE BC ⊥140ABC ︒∠=OED ∠=2x 1x 2x 1x 2x 521x 2x 1x 2x 1x 2x x 2S（秒）303028281.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知四边形ABCD 为菱形，∠BAD=60°，E 为AD 中点，AB=6cm ，P 为AC 上任一点．求PE+PD 的最小值是_______10、（4分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数853******** 1 604 4 005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．11、（4分）在平面直角坐标系中，若点P (2x ＋6，5x )在第四象限，则x 的取值范围是_________；12、（4分）如图，在矩形ABCD 中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH ．若AB =8，AD =6，则四边形EFGH 的周长等于__________．13、（4分）已知一组数据3、x 、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x 的值是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）x 2S14、（12分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 边上的点，∠AEF=90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．（1）如图①，当点E 是BC 边上任一点（不与点B 、C 重合）时，求证：AE=EF ．（2）如图②当点E 是BC 边的延长线上一点时，（1）中的结论还成立吗？ （填成立或者不成立）．（3）当点E是BC 边上任一点（不与点B 、C 重合）时，若已知AE=EF ，那么∠AEF 的度数是否发生变化？证明你的结论．15、（8分）如图：矩形ABCD 中，AB=2，BC=5，E 、P 分别在AD 、BC 上，且DE=BP=1．（1）判断△BEC 的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH 是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH 的面积．16、（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？17、（10分）如图，中，是边上一点，，，，分别是，边上的动点，且始终保持．ABCD E AD 45A ∠=︒3BE CD ==ED =P Q BC CD 45EPQ ∠=︒（1）求的长；（2）若四边形为平行四边形时，求的周长；（3）将沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，求线段的长．18、（10分）某养猪场要出售200只生猪，现在市场上生猪的价格为11元/，为了估计这200只生猪能卖多少钱，该养猪场从中随机抽取5只，每只猪的重量（单位：）如下：76，71，72，86，1．（1）计算这5只生猪的平均重量；（2）估计这200只生猪能卖多少钱？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知四边形是平行四边形，且，，三点的坐标分别是，，则这个平行四边形第四个顶点的坐标为______．20、（4分）根据图中的程序，当输入x ＝2时，输出结果y ＝________．21、（4分）如图，经过点B （－2，0）的直线与直线相交于点A （－1，－2），则不等式的解集为 ．AE ABPE CPQ CPQ BP kg kg ABCD A B C ()3,3()8,3()4,6y kx b =+y 4x 2=+4x 2<kx b<0++22、（4分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，BC ＝AC ＝3，点D 是BC 边上一点，∠DAC ＝30°，点E 是AD 边上一点，CE 绕点C 逆时针旋转90°得到CF ，连接DF ，DF 的最小值是___．23、（4分）如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m 处折断,若木杆折断前的高度为8m ，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为________m ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在的方格纸中，四边形的顶点都在格点上.（1）计算图中四边形的面积；（2）利用格点画线段，使点在格点上，且交于点，计算的长53⨯ABCD ABCD DE E DE AC ⊥AC F DF度.25、（10分）如图，，是上的一点，且，.求证：≌26、（12分）如下4个图中，不同的矩形ABCD ，若把D 点沿AE 对折，使D 点与BC 上的F 点重合；（1）图①中，若DE ︰EC=2︰1，求证：△ABF ∽△AFE ∽△FCE ；并计算BF ︰FC ；（2）图②中若DE ︰EC=3︰1，计算BF ︰FC= ；图③中若DE ︰EC=4︰1，计算BF ︰FC= ；（3）图④中若DE ︰EC=︰1，猜想BF ︰FC= ；并证明你的结论090A B ∠=∠=E AB AD BE =12∠=∠Rt ADE V Rt BEC n参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P 运动到BC 中点时，梯形ABCD 的中位线也是△APD 的高，求出梯形ABCD 的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：根据题意得：四边形ABCD 是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵AD×CD=8，∴AD=4，又∵AD×AB=2，∴AB=1，当P 运动到BC 中点时，梯形ABCD 的中位线也是△APD 的高，∵梯形ABCD 的中位线长=(AB+CD)=，∴△PAD 的面积 故选B ．本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．2、C 【解析】根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；【详解】该班一共有：2+5+6+6+8+7+6=40（人），众数是45分，最高成绩为50分，中位数为45分，故A 、B 、D 正确，C 错误，故选：C ．12121252154522；=⨯⨯=此题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3、D 【解析】由题得BD= =5，根据折叠的性质得出△ADG ≌△A′DG ，继而得A′G=AG ，A′D=AD ，A′B=BD-A′G ，再Rt △A′BG 根据勾股定理构建等式求解即可.【详解】解：由题得BD==5，根据折叠的性质得出：△ADG ≌△A′DG ，∴A′G=AG ，A′D=AD=3，A′B=BD-A′G=5-3=2，BG=4-A′G 在Rt △A′BG 中，BG 2=A′G 2+A′B 2可得：，解得A′G=，则AG=，故选：D ．本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到△ADG ≌△A′DG 是解决的关键．4、C 【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（A ）原式A 错误；（B ）原式=3，故B 错误；（C ）原式，故C 正确；（D ）原式 ，故D 错误；故选：C本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5、B【解析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1−x|−|x−4|，然后根据x 的取值范围分别讨论，求出符合题意的x 的值即可．【详解】原式可化简为，当，时，可得无解，不符合题意；当，时，可得时，原式；当，时，可得时，原式；当，时，可得时，原式.据以上分析可得当时，多项式等于.故选B.本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论6、A 【解析】根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=OB=OD ，根据菱形性质可得∠DBE= ∠ABC=70°，从而得到∠OEB 度数，再依据∠OED=90°-∠OEB 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴O 为BD 中点，∠DBE=∠ABC=70°，∵DE ⊥BC ，∴在Rt △BDE 中，OE=OB=OD ，∴∠OEB=∠OBE=70°，∴∠OED=90°-70°=20°，故选A ．本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．7、C【解析】|1||4|x x ---10x -≥40x -≥x 10x -≥40x -≤4x ≤143x x =--+=-10x -≤40x -≥4x ≥143x x =--+=10x -≤40x -≤14x ≤≤1425x x x =--+=-14x ≤≤25x -1212先利用根与系数的关系得到x 1+x 21，x 1x 21，然后利用有理数的性质可判定两根的符号．【详解】根据题意得x 1+x 21，x 1x 21，所以x 1＞1，x 2＞1．∵x ，故C 选项正确．故选C ．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =1（a ≠1）的两根，则x 1+x 2，x 1x 2．8、D 【解析】在这四位同学中，丙、丁的平均时间一样，比甲、乙的用时少，但丁的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择丁，故选D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】根据菱形的性质，可得AC是BD 的垂直平分线，可得AC上的点到D 、B 点的距离相等，连接BE 交AC 与P ，可得答案．【详解】解：∵菱形的性质，∴AC 是BD 的垂直平分线，AC 上的点到B 、D 的距离相等．连接BE 交AC 于P 点，PD=PB ，PE+PD=PE+PB=BE ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得故答案为52=＞12=＞52=＞12=＞=b a =-c a =BE ===本题考查了轴对称，对称轴上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．10、1．2【解析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．11、﹣3＜x ＜1【解析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P （2x-6，x-5）在第四象限，∴ 解得-3＜x ＜1．故答案为-3＜x ＜1.本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.12、20.【解析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF 为菱形，根据菱形的性质计算．解答:连接AC,BD 在Rt △ABD 中， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD=10, ∵E 、H 分别是AB 、AD 的中点，∴EH ∥BD,EF=BD=5,同理，FG ∥BD,10,=12FG=BD=5,GH ∥AC,GH=AC=5, ∴四边形EHGF 为菱形，∴四边形EFGH 的周长=5×4=20，故答案为20.点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.13、1【解析】根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．【详解】解：由题意得： 解得：．故答案为1．此题考查算术平均数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）∠AEF=90°不发生变化．理由见解析.【解析】（1）在AB 上取点G ，使得BG=BE ，连接EG ，根据已知条件利用ASA 判定△AGE ≌△ECF ，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF ；（2）在BA 的延长线上取一点G ，使AG=CE ，连接EG ，根据已知利用ASA 判定△AGE ≌△ECF ，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF ；（3）在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ．作AP ⊥EG ，EQ ⊥FC ，先证AGP ≌△ECQ 得AP=EQ ，再证Rt △AEP ≌Rt △EFQ 得∠AEP=∠EFQ ，∠BAE=∠CEF ，结合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°，从而得出答案．【详解】（1）证明：在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=90°，BA=BC ，∠DCM═90°，1212348655x ++++=⨯4x =∴BA-BG=BC-BE ，即 AG=CE ．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠CEF=∠BAE ．∵BG=BE ，CF 平分∠DCM ，∴∠BGE=∠FCM=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°，∴△AGE ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ．（2）成立，理由：在BA 的延长线上取点G ，使得AG=CE ，连接EG ．∵四边形ABCD 为正方形，AG=CE ，∴∠B=90°，BG=BE ，∴△BEG 为等腰直角三角形，∴∠G=45°，又∵CF 为正方形的外角平分线，∴∠ECF=45°，∴∠G=∠ECF=45°，∵∠AEF=90°，∴∠FEM=90°-∠AEB，又∵∠BAE=90°-∠AEB ，∴∠FEM=∠BAE ，∴∠GAE=∠CEF ，在△AGE 和△ECF 中，∵，∴△AGE ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ．故答案为：成立．（3）∠AEF=90°不发生变化．理由如下：在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ．分别过点A 、E 作AP ⊥EG ，EQ ⊥FC ，垂足分别为点P 、Q ，∴∠APG=∠EQC=90°，由（1）中知，AG=CE ，∠AGE=∠ECF=135°，∴∠AGP=∠ECQ=45°，G CEF AG CE GAE CEF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△AGP ≌△ECQ （AAS ），∴AP=EQ ，∴Rt △AEP ≌Rt △EFQ （HL ），∴∠AEP=∠EFQ ，∴∠BAE=∠CEF ，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°．此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的正确运用．15、（1）△BEC 是直角三角形，理由见解析（2）四边形EFPH 为矩形，理由见解析（3）【解析】（1）△BEC 是直角三角形，理由略（2）四边形EFPH 为矩形证明：在矩形ABCD 中，∠ABC=∠BCD=900∴PA=， PD=2 ∵AD=BC=5∴AP 2+PD 2=25=AD 2 ∴∠APD=900 （3分）同理∠BEC=900∵DE=BP ∴四边形BPDE 为平行四边形∴BE ∥PD （4分）∴∠EHP=∠APD=900，又∵∠BEC=900∴四边形EFPH 为矩形 （5分）（3）在RT △PCD 中∠Ff PD∴PD·CF=PC·CD ∴CF==∴EF=CE-CF=-= (7分)∵PF==5855⊥5224⨯54555455522CF PC -585∴S 四边形EFPH=EF·PF= （1）根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE 和BE ，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP 和AECP ，推出EH ∥FP ，EF∥HP ，推出平行四边形EFPH ，根据矩形的判定推出即可；（2）根据三角形的面积公式求出CF ，求出EF ，根据勾股定理求出PF ，根据面积公式求出即可．16、2400元【解析】试题分析：连接AC ，根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．试题解析：连结AC ，在Rt △ACD 中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：（米），∵AC 2+BC 2=52+122=169，AB 2=132=169，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°，该区域面积S=S △ACB ﹣S △ADC =×5×12﹣×3×4=24（平方米），即铺满这块空地共需花费=24×100=2400元．考点：1．勾股定理；2．勾股定理的逆定理．17、（1）2）；（3）或３或．【解析】（1）先根据题意推出△ABE 是等腰直角三角形，再根据勾股定理计算即可．（2）首先要推出△CPQ 是等腰直角三角形，再根据已知推出各边的长度，然后相加即可．（3）首先证明△BPE ∽△CQP ，然后分三种情况讨论，分别求解，即可解决问题．585=1212（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∵BE=CD=3，∴AB=BE=3，又∵∠A=45°，∴∠BEA=∠A=45°，∠ABE=90°，根据勾股定理得=；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠A=∠C=45°，又∵四边形ABPE 是平行四边形，∴BP ∥AB ，且AE=BP ，∴BP ∥CD ，∴，∵∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠C=45°，∠QPC=90°，∴，QC=2，∴△CPQ 的周长；（３）解：如图，作BH ⊥AE 于H ，连接BE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=3，AD=BC=AE+ED=，∠A=∠C=45°，∴，HE=AD －AH －∴∠EBH=∠HEB=∠EBC=45°，∴∠EBP=∠C=45°，∵∠BPQ=∠EPB+∠EPQ=∠C+∠PQC ，∠EPQ=∠C ，∴∠EPB=∠PQC ，∴△BPE ∽△CQP ．①当QP=QC 时，则BP=PE ，∴∠EBP=∠BEP=45°，则∠BPE=90°，∴四边形BPEF 是矩形，，②当CP=CQ 时，则BP=BE=3，③当CP=PQ 时，则BE=PE=3，∠BEP=90°，∴△BPE为等腰三角形，∴BP 2=BE 2+PE2，∴BP=综上：或3或．本题利用平行四边形的性质求解，其中运用了分类讨论的思想，这是解题关键．18、（1）78.4(千克)；（2）172480(元).【解析】（1）根据平均数的计算可得这5只生猪的平均重量；（2）根据用样本估计总体的思想可估计这200只生猪每只生猪的平均重量，由（1）中的平均数可得．【详解】解：（1）这5只生猪的平均重量为千克；（2）根据用样本估计总体的思想可估计这200只生猪每只生猪的平均重量约为千克；根据题意，生猪的价格为11元，故这200只生猪能卖元．11200⨯⨯767172868778.4(5++++=)78.4/kg 78.411200172480(⨯⨯=)本题主要考查的是通过样本估计总体．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、或或．【解析】根据平行四边形的性质，分别以BC 、AC 、AB 为对角线，分三种情况进行分析，即可求得答案．【详解】解：由平行四边形的性质可知：当以BC 为对角线时，第四个顶点的坐标为D 1；当以AC 为对角线时，第四个顶点的坐标为D 2；当以AB 为对角线时，第四个顶点的坐标为D 3；故答案为：或或．本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．解此题的关键是分类讨论数学思想的运用．20、2【解析】∵x=2时，符合x>1的条件，∴将x=2代入函数y=−x+4得：y=2.故答案为2.21、【解析】()9,6()1,6-()7,0()9,6()1,6-()7,0()9,6()1,6-()7,02<x<1--分析：不等式的解集就是在x 下方，直线在直线上方时x 的取值范围．由图象可知，此时．22【解析】先依据条件判定△ACE ≌△BCF ，可得∠CBF ＝∠CAE ＝30°，即可得到点F 在射线BF 上，由此可得当DF ⊥BF 时，DF 最小，依据∠DBF＝30°，即可得到DF ＝BD 【详解】由旋转可得，FC ＝EC ，∠ECF ＝90°，又∵∠ACB ＝90°，BC ＝AC ＝3，∴∠CAE ＝∠CBF ，∴△ACE ≌△BCF ，∴∠CBF ＝∠CAE ＝30°，∴点F 在射线BF 上，如图，当DF ⊥BF 时，DF 最小，又∵Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，AC ＝3＝BC ，∴CD ，∴BD ＝3又∵∠DBF ＝30°，∴DF ＝ BD ，．4x 2<kx b<0++y kx b =+y 4x 2=+2<x<1--1212本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，得到点F 的运动轨迹是本题的难点.23、4【解析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离.【详解】一颗垂直于地面的木杆在离地面处折断，木杆折断前的高度为，.故答案为：.此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）；（2）【解析】（1）先证明是直角三角形，然后将四边形分为可得出四边形的面积；（2）根据格点和勾股定理先作出图形，然后由面积法可求出DF 的值。
九年级上册50道数学题
九年级上册50道数学题一、代数部分（共25题）（一）一元二次方程（10题）题1：解方程x^2-5x + 6=0。
解析：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0（a≠0），这里a = 1，b=- 5，c = 6。
我们可以使用因式分解法，将方程化为(x - 2)(x - 3)=0。
则x-2 = 0或者x - 3=0，解得x_1=2，x_2=3。
题2：已知一元二次方程x^2+3x - 4 = 0，求它的根。
解析：同样对于方程x^2+3x - 4 = 0，我们使用因式分解法，化为(x + 4)(x - 1)=0。
所以x+4 = 0或者x - 1 = 0，解得x_1=-4，x_2=1。
题3：方程2x^2-3x - 1 = 0，求其判别式Δ的值。
解析：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0（a≠0），判别式Δ=b^2-4ac。
在方程2x^2-3x - 1 = 0中，a = 2，b=-3，c=-1。
Δ=(-3)^2-4×2×(- 1)=9 + 8=17。
题4：若关于x的一元二次方程mx^2-2x + 1 = 0有两个相等的实数根，求m的值。
解析：因为方程mx^2-2x + 1 = 0有两个相等的实数根，所以Δ = 0。
其中a = m，b=-2，c = 1，Δ=(-2)^2-4m×1=4 - 4m。
由4-4m = 0，解得m = 1。
题5：用配方法解方程x^2+4x - 1 = 0。
解析：首先在方程两边加上一次项系数一半的平方，即x^2+4x+4 - 4 - 1=0。
(x + 2)^2-5 = 0，(x + 2)^2=5。
则x+2=±√(5)，解得x_1=-2+√(5)，x_2=-2-√(5)。
题6：一元二次方程3x^2-x - 2 = 0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么？解析：对于一元二次方程3x^2-x - 2 = 0，二次项系数a = 3，一次项系数b=-1，常数项c=-2。
河北省保定市2024届九年级上学期期中考试数学复习试卷(含解析)
2023—2024学年第一学期期中考试九年级数学试题注意事项：考试时间120分钟，满分120分．一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 方程的解是（）A. B. C. D. ，解析：解：，解得，，故选：C．2. 已知：如图，正方形网格中，如图放置，则的值为（）A B. 2 C. D.解析：解：由网格图可得：CD=2，OD=1，则OC=,，故选D．3. 如图，在6×6的菱形网格中，连结两网格线上的点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM：MN：NB为（）A. 3：5：4B. 1：3：2C. 1：4：2D. 3：6：5解析：解：如图，∵AE∥MF∥NG∥BH，∴AM：MN：BN=EF：FG：GH=1：3：2故选：B．4. 一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同．小明多次摸球后记录并放回小球重复试验，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右，由此可知盒子中黄色小球的个数可能是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6解析：解：设袋中有黄色小球x个，由题意得，解得：．故选：D．5. 如图，在坡度为的山坡上种树，如果相邻两树之间的水平距离是4米，那么斜坡上相邻两树的坡面距离是（）A. 米B. 米C. 4米D. 米解析：解：如图，构造直角三角形，在中，由题意可知，，∵米，米，由勾股定理得：（米）.故选：B.6. 若点、都在反比例函数的图象上，则有（）A. B. C. D.解析：解：∵反比例函数y＝中k＜0，∴函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣1＜0，∴y2＞y1＞0，∵1＞0，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选：C．7. 大自然巧夺天工，一片小枫叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P是线段的黄金分割点，且，，则的长约为（）A. B. C. D.解析：解：为的黄金分割点，，故选：B ．8. 如图，点P 是反比例函数图象上的一点，垂直y 轴，垂足为点A ，垂直x 轴，垂足为点B .若矩形的面积为6，则k 的值是（ ）A. 3B. －3C. 6D. －6解析：∵矩形的面积为6，∴，∵反比例函数的图象过第二象限，∴，∴；故选：D ．9. 根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（ ）A. B.C.D.解析：解：由题意得：当时，，当时，，∴方程一个解x 的取值范围为．故选：C ．10. 如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是（ ）A. B. C. D.解析：根据题意得：，，，，A 、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与相似；B 、三边之比，图中的三角形（阴影部分）与不相似；C 、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似；D 、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似．故选：A ．11. 已知方程可以配方成，则（ ）A. 1B. －1C. 0D. 4解析：解：由（x +m ）2＝3，得：x2+2mx+m2﹣3＝0，∴2m＝4，m2﹣3＝n，∴m＝2，n＝1，∴（m﹣n）2015＝1，故选：A．12. 设a，b是方程的两个实数根，则的值是（）A. 2021B. 2020C. 2019D. 2018解析：解：∵a，b是方程的两个实数根，∴，，即，∴．故选：C．13. 如图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，则（）.A. B. 20 C. D. 9解析：解：∵S主＝5x，S左＝4x，且主视图和左视图的宽为x，∴俯视图的长为5，宽为4，则俯视图的面积S俯＝5×4＝20，故选：B．14. 解是的一元二次方程是（）A. B. C. D.解析：解：A、因为，所以，故不符合题意；B、因为，所以，故不符合题意；C、因为，所以，故不符合题意；D、因为，所以，故符合题意；故选：D15. 反比例函数与一次函数（k为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.解析：解：当∴比例函数的图象在一、三象限，∴，∴一次函数的图象经过一、三、四象限，故A，B选项错误；当，则，∴反比例函数在二四象限，一次函数经过一、二、四象限，故C选项错误，D选项正确，故选：D．16. 对于一元二次方程，正确的结论是（）①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是一元二次方程的根，则．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③解析：解：①若，则是原方程的解，即方程至少有一个根，由一元二次方程的实数根与判别式的关系与判别式的关系可知：，故①正确；②方程有两个不相等的实根，，，又方程的判别式为，，方程有两个不相等的实数根，故②正确；③若是一元二次方程的根，则根据求根公式得：或，或，，故③正确；综上，①②③正确．故选：D．二、填空题（本大题有3个小题，17、18每小题3分，19题每空2分，共12分，请把正确答案填在题中的横线上）17. 计算：tan60°﹣cos30°=_____．解析：根据特殊角的三角函数值，直接计算即可得tan60°﹣cos30°==．故答案为．18. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点、的坐标分别为、．若线段和是位似图形，且位似中心在轴上，则位似中心的坐标为_____．解析：解：如图所示，连接与轴交于点，则点是位似中心，∵，，∴设所在直线的解析式为，∴，解得，，∴直线的解析式为，当时，，∴位似中心的坐标是，故答案为：．19. 如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~8的整数）．函数（）的图象为曲线．（1）若过点，则_________；（2）若过点，则它必定还过另一点，则_________；（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有_________个．解析：解：（1）由图像可知T1（-16,1）又∵．函数（）的图象经过T1∴，即k=-16；（2）由图像可知T1（-16,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、T6（-6,6）、T7（-4,7）、T8（-2,8）∵过点∴k=-10×4=40观察T1~T8,发现T5符合题意，即m=5；（3）∵T1~T8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16∴要使这8个点为于的两侧，k必须满足-36＜k＜-28∴k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值．故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【小问1解析】解：，，或，解得，，；【小问2解析】解：，，，或，解得，，；【小问3解析】解：，，∴，解得，；【小问4解析】解：，，，或，解得，．21. 如图，在网格图中（小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上．（1）以点O为位似中心，将扩大为原来的2倍，得到，点B的对应点在第一象限；（2）的内部一点M的坐标为，写出点在中的对应点的坐标；（3）直接写出的面积是多少．【小问1解析】如图所示：【小问2解析】解：根据“以点O为位似中心，将扩大为原来的2倍，得到，点B的对应点在第一象限”可知，横纵坐标都变为原来的2倍且符号相反，∴；【小问3解析】解：的面积：．22. 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．【小问1解析】解：根据题意得：（名）．答：在这项调查中，共调查了150名学生．【小问2解析】本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；（名），所占百分比是：，补充两个统计图如下：【小问3解析】用，，分别表示三个男生，用，分别表示两个女生，画树状图如下：由图知共有20种情况，同性别学生的情况是8种，故：刚好抽到同性别学生的概率是．23. 淇淇和嘉嘉在习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度．（1）如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，已知淇淇的身高是1.54m，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm，求旗杆DE的高度．（2）如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长2m，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10m，落在斜坡上的影长为m，∠DCE=45°，求旗杆AB的高度？解析：解：（1）由题意可知：AB=1.54-0.04=1.5(m)；BC=0.5m；CD=4m∵ΔABC∽ΔEDC∴即∴m答：DE的长为12m．（2）延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E∵CD=m，∠DCE=45°∴DE=CE=2m∵同一时刻物高与影长成正比∴∴EF=2DE=4m∴BF=EF+CE+BC=16（m）∴AB=FB=8（m）答：旗杆的高度约为8m．24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于第一象限内A，两点（B在A右侧），分别交x轴，y轴于C，D两点．（1）求k和b的值；（2）求点A的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使以A，D，P为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标．若不存在，请说明理由．【小问1解析】解：∵一次函数与反比例函数交于点，∴，解得：，∴，；【小问2解析】由（1）知一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，解方程组，解得：，，∴点的坐标为；【小问3解析】∵∵一次函数与轴，轴交于，两点，∴当时，，当时，，即：，，∴，，设，∵，当点在点上方时为钝角，显然不符合题意，则点在点下方，可知，①当时，，∵点的坐标为，∴，，∴点的坐标为；②当时，，∴，∵，，，，∴，解得，∴点的坐标为；综上，点的坐标为或．25. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯应降价多少元？【小问1解析】设2，3两个月的销售量月平均增长率为，依题意，得：，解得：(不符合题意，舍去)．答：2，3两个月的销售量月平均增长率为．【小问2解析】设这种台灯每个降价元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元，依题意，得：，整理，得：，解得(不符合题意，舍去)，答：该这种台灯应降价2元．26. 问题提出（1）如图，在等腰直角中，，点D、E分别在边上，连接，有．求证：．问题探究（2）如图，将矩形沿折叠，使点D落在边的点F处，若，__________；变式拓展（3）如图，如果，将三角板的直角顶点E放在矩形纸片的边上移动，的长应为___________时，恰好存在两直角边所在的直线分别经过点A，D；问题解决（4）如图，菱形是一座避暑山庄的平面示意图，其中米，现计划在山庄内修建一个三角形花园，点P、Q分别在线段上，根据设计要求要使，且，问能否建造出符合要求的三角形花园，若能，请直接写出的长，若不能，请说明理由．解析：（1）证明：∵，∴，∵，∴，即，∵，，∴；（2）解：由矩形的性质可知，，，由折叠的性质可知，，，由勾股定理得，，∴，设，则，，由勾股定理得，，即，解得，，故答案为：；（3）解：由矩形的性质可知，，由题意知，，∴，即，∵，，∴，∴，即，整理得，，解得，或，故答案为：2或8；（4）解：能，；∵菱形，，∴，，，如图，在上截取，使，连接，则为等边三角形，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，即，解得，，∵，∴，解得，，∴，如图，作的延长线于，∴，，∴，，∴，由勾股定理得，∴能，．。
初三数学上册试卷带答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，属于有理数的是（）A. √9B. πC. √-4D. √22. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 3/xD. y = 2x - 34. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°5. 已知正方形的边长为a，则其面积为（）A. a^2B. 2aC. 4aD. 8a6. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 梯形7. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 68. 在△ABC中，若AB = AC，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形9. 已知直线l的方程为2x + 3y - 6 = 0，则点P(1, 2)在直线l上吗？（）A. 是B. 否10. 若a，b，c是△ABC的三边，且a < b < c，则下列不等式成立的是（）A. a + b < cB. a + c < bC. b + c > aD. a + b + c > 2a二、填空题（每题3分，共30分）11. 若m^2 - 5m + 6 = 0，则m的值为__________。
12. 函数y = 2x - 3的图象与x轴的交点坐标为__________。
13. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 90°，则∠C的度数为__________。
14. 已知正方形的对角线长为8cm，则其边长为__________cm。
初三数学上册全套试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. -1/32. 如果a、b是实数，且a + b = 0，那么a和b互为（）A. 相等B. 相反数C. 相乘D. 相除3. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 18B. 22C. 24D. 264. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = |x|5. 若m^2 - 4m + 3 = 0，则m的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 无法确定二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x^2 - 2x + 1 = 0，则x的值为______。
7. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为______。
8. 下列函数中，y是x的一次函数的是______。
9. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形是______三角形。
10. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为______。
三、解答题（共45分）11. （10分）解下列方程：（1）3x - 5 = 2x + 4（2）5(x - 2) = 2(3x + 1) - 712. （10分）已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），求该函数的解析式。
13. （10分）在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 90°，∠C = 45°，若AB = 4，求AC的长度。
14. （10分）若m、n是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，求m^2 + n^2的值。
15. （5分）若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 21，求b的值。
四、附加题（共10分）16. （5分）已知函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点A（2，3），且与y轴的交点为B（0，b），求k和b的值。
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九年级数学第一学期第15周周末练习题一．选择题（共10小题）1．（2013•娄底）式子有意义的x的取值范围是（）D．且2．（2012•黑河）下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A、④⑤B、③④C、②③D、①④3．（2013•铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得5．（2012•泰安）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（），﹣，），﹣6．（2013•遵义）如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所．Dcm πcm8．（2013•牡丹江）抛物线y=ax+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax+bx+c＞0的解集是（）A、x＜2 B、x＞﹣3 C、﹣3＜x＜1 D、x＜﹣3或x＞19．（2011•株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）2+∠3等于（）二．填空题（共6小题）11．（2012•衡阳）计算﹣×=_________．12．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_________．13．在直角坐标系中，已知点A（3，2）．作点A关于y轴的对称点为A1，作点A1关于原点的对称点为A2，作点A2关于x轴的对称点为A3，作点A3关于y轴的对称点为A4，…按此规律，则点A8的坐标为_________．14．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点B的任意一点，则∠BPC=____度．第14题图第16题图15．（2008•咸宁）抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为_________．16．（2011•贵港）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是_________．三．解答题（共9小题）17．（2013•济宁）计算：（2﹣）2012•（2+）2013﹣2﹣（）0．18．（2011•聊城）解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．19．（2013•重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．20．（2008•铜仁地区）如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB．21．（2013•株洲）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．（1）求∠BAC的度数；（2）求证：AD=CD．22．（2013•泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？23．（2013•莆田）如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB=4米，∠ABC=60°．设AE=x米（0＜x＜4），矩形EFGH的面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草．已知红色花草的价格为20元/米2，黄色花草的价格为40元/米2．当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？24、（2013镇江）如图，小明在教学楼的窗口A看地面的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）25、（2013•资阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（-2，0）、（3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3：4的两部分，求出该直线的解析式．2013年12月2217906的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•娄底）式子有意义的x的取值范围是（）D．且﹣2．（2012•黑河）下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，3．（2013•铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到4．（2013•义乌市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）5．（2012•泰安）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（），﹣，），﹣AOB=AOC=∠ABC=××，，﹣）6．（2013•遵义）如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）D．cm πcm×π7．（2012•舟山）如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（）8．（2013•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）9．（2011•株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）10．（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）BG=4=2二．填空题（共6小题）11．（2012•衡阳）计算﹣×=．﹣，故答案是：12．（2013•哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%．13．（2009•金华）在直角坐标系中，已知点A（3，2）．作点A关于y轴的对称点为A1，作点A1关于原点的对称点为A2，作点A2关于x轴的对称点为A3，作点A3关于y轴的对称点为A4，…按此规律，则点A8的坐标为（3，﹣2）．14．（2009•贺州）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点B的任意一点，则∠BPC=45度．∠15．（2008•咸宁）抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为8．16．（2011•贵港）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是3．三．解答题（共9小题）17．（2013•济宁）计算：（2﹣）2012•（2+）2013﹣2﹣（）0．））﹣（﹣））﹣﹣18．（2011•聊城）解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．19．（2013•重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．，，=620．（2008•铜仁地区）如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB．=2；OA=OC=2CD=BD=，OB==221．（2013•株洲）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD 的延长线交BC于点C．（1）求∠BAC的度数；（2）求证：AD=CD．22．（2013•泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？23．（2013•莆田）如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB=4米，∠ABC=60°．设AE=x米（0＜x＜4），矩形EFGH的面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草．已知红色花草的价格为20元/米2，黄色花草的价格为40元/米2．当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？AEM=EH=2EM=×﹣+4x x+4（﹣+4+x+320+240元．24．（2010•徐州）如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．（1）如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=6cm；②求证：EP=AE+DP；（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由．MG= MG=（==825．（2013•自贡）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA=．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．DBA==x xy=+MF+OF+OA（﹣×xm+==3．=。