初三数学总复习试题
初三数学解直角三角形的复习试题
初三数学解直角三角形的复习一. 本周教学内容： 解直角三角形的总复习二. 教学目的：1. 掌握锐角三角函数的概念及性质。
2. 进步学生灵敏应用锐角三角函数知识解直角三角形。
3. 进步学生解直角三角形的知识与方法在实际问题如，航海、测量等方面的应用，培养学生空间想象才能、作图才能、分析才能和计算才能。
三. 教学过程： 〔一〕知识的回忆：1. 锐角三角函数的概念：在Rt ABC ∆中，∠=︒C 90， 那么sin cos tan cot A BC AB A AC AB A BC AC A ACBC====，，，注意的问题：〔1〕锐角α，应满足0101<<<<sin cos αα，。
〔2〕锐角三角函数的概念是建立在直角三角形中，因此应学会构造直角三角形。
例1. 〔1〕在Rt ABC ∆中，∠=︒C 90，AC BC ==34，，那么cos B 的值是〔 〕 A.45B.35C.43D.34点拨：在Rt ABC ∆中，∠=︒C 90，AC BC ==34， ∴=+=∴=AB AC BC B 22545cos 答案：A〔2〕在∆ABC 中，AB AC BC ===32，，那么6cos B 等于〔 〕 A. 3B. 2C. 33D. 23点拨：在∆ABC 中，AB AC =，过A 点作AD BC ⊥于D 那么BD CD B BD AB ==∴==113，cos 答案：B〔3〕在四边形ABCD 中，∠=︒∠=∠=︒==A B D BC AD 13590232，，，，那么四边形ABCD 的面积是〔 〕 A. 42B. 43C. 4D. 6点拨：延长BA 、CD 交于E ，得Rt EAD ∆和Rt EBC ∆ ∠=︒∴∠=︒-∠-∠-∠=︒A C A B D 13536045， ∴∆BEC 和∆EAD 均为等腰直角三角形 S S EBC EAD ∆∆=⋅⋅==⨯⨯=122323612222 ∴=-=-=S S S ABCD EBC EAD 四边形∆∆624 答案：C〔4〕圆O 的半径为5，AB 是弦，P 是直线AB 上的一点，PB AB ==38，，那么tan ∠OPA的值是〔 〕 A. 3B.37C.13或者73D. 3或者37点拨：过O 点作OC AB ⊥于C 那么AC CB ==4，而PB =3 ∴点P 可在圆O 外或者圆O 内在∆OCP 中， OC CP ==31，或者CP =7 ∴∠==tan OPA OC CP3或者37答案：D〔5〕在∆ABC 中，∠=︒C 90，假设∠=∠B A 2，那么cot B 等于〔 〕A. 3B.33C.32D.12点拨：在∆ABC 中，∠=︒∴∠+∠=︒C A B 9090， 即：3903060∠=︒∴∠=︒∠=︒A A B ，，∴=︒=cot cot B 6033答案：B〔6〕在Rt ABC ∆中，∠=︒⊥ACB CD AB 90，于D ，AC =22，AB =23，设∠=BCD α，那么cos α的值是〔 〕A.22B. 2C.23D.63点拨：在Rt ABC ∆中，∠=︒ACB 90 ∠+∠=︒αACD 90CD AB ⊥于D ，∠+∠=︒ACD A 90 ∴∠=∠αA 那么cos cos α====A AC AB 222363答案：D〔7〕AB 和CD 分别是半圆O 的直径和弦，AD 与BC 交于点E ，假设∠=AEC α，那么S S CDE ABE ∆∆:等于〔 〕A. sin 2αB. cos 2αC. tan 2αD. cot 2α点拨：连结AC ，由∆∆ECD EAB ~可得S S CD AB EC AE CDE ABE ∆∆=⎛⎝ ⎫⎭⎪=⎛⎝ ⎫⎭⎪22又AB 为圆O 直径，∴∠=︒ACB 90 cos cos αα=∴=CE AES S CDEABE∆∆2 答案：B例2. 某电信部门方案修建一条连结B 、C 两地的电缆，测量人员在山脚A 测得B 、C 两地的仰角分别为3045︒︒、，在B 地测得C 地的仰角为60︒，C 地比A 地高200m ，电缆BC 至少长多少米？〔准确到01.m 〕解：作CH AF ⊥于H ，过B 作BD AF ⊥于D BE CH ⊥于E ，设BC x m =() 在Rt BCE ∆中，BE BC x =︒=cos6012CE BC x =︒=sin 6032在Rt ACH ∆中，AH CH =︒=tan45200 ∴=-=-=-AD AH DH AH BE x 20012BD EH x ==-20032在Rt ABD ∆中，∠=︒∴=︒BAD BD AD 3030，tan由此得，200322001233-=-⋅x x () 解得x =-≈2003200147 答：电缆BC 至少需要147米。
创新学校中考总复习数学通用辅导材料初三复习基本训练卷--分式方程和无理方程(A)
一． 填空题：1．方程13=+πx _____________分式方程.（填“是”或“不是”） 2．分式方程11510+=x x 的根是___________________. 3．如果代数式31--x x 的值是32，那么x =______________. 4．方程011322=--+-xx x _____________无理方程.（填“是”或“不是”） 5．方程3162=-x 的解是__________________.6．已知线段AB=10cm,点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>BP,则AP=_______cm.7．分式方程1837222-=-++x x x x x 的最简公分母是______________. 8．分式方程112331)2(82222=+-+-+x x x x x x ，如果设y x x x =-+1222，那么原方程可以化为_______________.9．已知：0(180≠=nR R n l π)，则R=______________.（用n 、l 的代数式表示R ） 10． 用换元法解无理方程2152522=++-+x x x x ，如果设y x x =++152，则原方程可以化为_______________.11． 在解分式方程时，可以通过去分母或换元法将它转化为整式方程，体现了___________数学思想.12． 无理方程042=+-x 无解的依据是_________________________.13． 已知点P 的坐标为(x ，3),A(4，－1),如果PA=6,那么可得到方程_______________.14． 分式方程111=-⋅-xx x 的解x =________________. 15． 如果04412=+-x x ，那么x2的值是__________________. 16． 已知方程a a x x 11+=+的两根分别为a 、a 1，则方程1111-+=-+a a x x 的根是__________________.17． 在解分式方程时，除了用去分母方法以外，对于某些特殊的分式方程，还可以用______________法来解.18． 如果)(111221R R R R R ≠+=，如果用R 、R 2表示R 1,则R 1=_____________. 19． 当x=____________时，代数式3472--x x x 与534+x 的值互为倒数. 20． 方程02050=+⋅-x x 的根是____________；方程0)20)(50(=+-x x 的根是________________.21． 某数的正的平方根比它的倒数的正的平方根的10倍多3，如设某数为x ，则可列出方程_________________________.22． 已知021=++-y x ，则xy =_________________.23． 解分式方程331-=--x m x x 产生增根，则m=________________. 24． 方程22=-+x x 的根是__________________.25． 方程032=+-x x 的解是___________________.26． 若代数式4162--x x 的值为0，则x=______________. 27． 解分式方程)2(3422x x x x +=+，如果设y x x =+2，原方程则可以化为______. 28． 方程65=+xx 的解是___________________. 二． 选择题：1．方程0242=--xx 的根是 （ ） (A) x 1=2,x 2=－2; (B) x 1=2; (C) x =－2; (D) 以上答案都不对.2．方程2211-=-x x 的根是 （ ） (A) x 1=1,x 2=2; (B) x =1; (C) x =2; (D) x =0.3．下列方程中，有实数解的是 （ ） (A) 012=+-x ;(B) 43-=-x x ;(C) x x -=+2; (D) 015=++-x x .4．设y=x 2+x +1,则方程xx x x +=++2221可化为 （ ） (A) y 2－y －2=0; (B) y 2+y+2=0; (C) y 2+y －2=0; (D) y 2－y+2=0.5．分式方程420960960=+-x x 的解是 （ ） (A) x =60; (B) x =－80; (C) x 1=60,x 2=－80; (D) x 1=－60,x 2=80.三． 简答题：1．解方程06)1(5)1(2=++++x x x x2．解方程12244212=-+-++xx x x3．33=-+x x4．用换元法解方程153322=++-+x x x x5．解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=-++346234121341233xy y x y x y x。
创新学校中考总复习数学通用辅导材料初三复习基本训练卷--任意三角形、全等三角形(A)
一、填空（每题4分，共44分）1．在ABC ∆中，0072,28,A B ∠=∠=则C ∠= ___________度．2．在ABC ∆中，AB=AC ，D 是BA 延长线上的一点，若0CAD=130∠，则B=∠_____度．3．某三角形的三边长分别是3cm 、4cm 、5cm ，则它的面积是__________________． 4．如果一个三角形的周长为18，三边之比为4:3:2，则三边分别为______________．5．若三角形的三个内角之比为3:2:1，且最小边长为cm 6，则最长边长是_______cm ． 6．在ABC ∆中，0C=90∠，AB=2BC ，则B ∠= _____________度．7．全等三角形的对应角相等＂的逆命题是_________________________________，这个命题是_____命题（填＂真＂或＂假＂）8．在ABC ∆中，D 、E 分别是AC 、BC 的中点，若20=DE 米，则=AB _____米． 9．已知AD 、BE 是ABC ∆的中线，AD 、BE 相交于G 点，6=AD ，则=AG _____． 10．若在ABC ∆和DEF ∆中， 50=∠A ， 70=∠B ， 70=∠E ， 60=∠F ，4=DF ，若ABC ∆和DEF ∆全等，则=AC __________．11．若DEF ABC ∆≅∆， 90=∠=∠D A ， 30=∠B ，10=BC ，则=DE ．二、选择题（每小题4分，共16分） 1．下列命题是真命题的是（ ）Ａ．所有的等边三角形都全等； Ｂ．所有的等腰直角三角形都全等；Ｃ．两边分别相等的两个直角三角形全等； Ｄ．关于一点O 中心对称的两个三角形全等．2．点F 是ABC ∆的重心，则点F 是ABC ∆的（ ）Ａ．三个内角平分线的交点； Ｂ．三边中线的交点； Ｃ．三边上的高的交点；Ｄ．三边的垂直平分线的交点．3．有两根棒，它们的长分别是cm 20和cm 25，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应该选取（ ）Ａ．cm 5． Ｂ．cm 20． Ｃ．cm 45． Ｄ．cm 50． 4．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）Ａ．已知三边对应相等；Ｂ．已知两角和夹边对应相等； Ｃ．已知两边和夹角对应相等；Ｄ．已知两边和其中一边的对角对应相等．D A BC E C AD B D CA E C AE DF三、简答题（每题10分，共40分）1．如图：已知D 、E 分别在AB 、AC 上，AC AB =，C B ∠=∠，求证：CD BE =．2．如图：已知AB AD =，BC CD =，求证：AC 垂直平分BD ．3．如图：已知CD AB =，C A ∠=∠，求证：CBD ADB ∠=∠．4．如图：在ABC ∆中， 90=∠C ，BC AC =，D 是斜边AB 的中点，点E 、F 分别在边AC 、BC 上，且DF ED ⊥，求证：EDF ∆是等腰三角形．卷7（Ａ）答案一．1．80 2．65 3．26cm 4．4，6，8 5．12 6．60 7．对应角相等的两个三角形全等，假 8．40 9．4 10．4 11．35 二．1．D 2．B 3．B 4．D 三．1．证明：在ABE ∆和ACD ∆中AC AB = C B ∠=∠A A ∠=∠ '4∴ ACD ABE ∆≅∆ '8 ∴ CD BE = '102．证明：在ACD ∆和ACB ∆中AB AD =BC CD = AC AC =∴ACB ACD ∆≅∆ '4 ∴ BAC DAC ∠=∠ '8∴ AC 垂直平分BD （等腰三角形“三线合一”） '103．证明： C A ∠=∠CED AEB ∠=∠ '2 CD AB =∴ CDE ABE ∆≅∆ '6∴ DE BE = '8 ∴ A D B C B D ∠=∠ '104 ．证明：连结CD '1︒=∠90ACB ，D 是AB 的中点∴ DB AD CD == '2 ∴ BCD B ∠=∠BC AC =∴ B A ∠=∠ '4∴ ︒=∠90EDF即 ︒=∠+∠90EDC FDC∴ FDC ADE ∠=∠ '6 在ADE ∆和FDC ∆中DC AD =，DCF A ∠=∠，FDC ADE ∠=∠∴ FDC ADE ∆≅∆ '8 ∴ DF DE =∴ EDF ∆是等腰三角形 '10。
初中数学经典试题及答案(初三复习资料)
初中数学经典试题一、选择题：1、图 ( 二) 中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。
关于这七个角的度数关系，下列何者正确( )A．2＝4＋7B．3＝1＋6C．1＋ 4＋ 6＝180D．2＋ 3＋ 5＝360答案： C.2、在平行四边形ABCD中， AB＝ 6， AD＝ 8，∠ B 是锐角，将△ ACD沿对角线 AC折叠，点D落在△ ABC所在平面内的点 E 处。
如果 AE过 BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（）A、48B、10 6C、127D、24 2BOCFDA答案： C.3、如图，⊙ O中弦 AB、 CD相交于点F， AB＝ 10，AF＝ 2。
若 CF∶ DF＝ 1∶ 4，则 CF的长等于（）A、2B、2C、3D、22答案： B.4、如图：△ ABP与△ CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD。
有下列四个结论：①∠PBC ＝150；② AD∥BC；③直线 PC与 AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形。
其中正确结论的个数为（）A DPB第10题图CA 、 1B、 2C、 3D、 4答案： D.C5、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ C=90o ，AC=8，F 是 AB边上的E中点，点 D、E 分别在 AC、 BC 边上运动，且保持 AD=CE，连接DDE、 DF、 EF。
在此运动变化的过程中，下列结论：A F B① △DFE是等腰直角三角形；②四边形 CDFE不可能为正方形；③ DE 长度的最小值为 4；④四边形 CDFE的面积保持不变；⑤△ CDE 面积的最大值为 8。
其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④ D ．③④⑤答案： B.二、填空题：6、已知0x1.(1) 若x 2 y 6 ，则y的最小值是；(2). 若x2y2 3 ， xy1，则x y ＝.答案：（ 1）-3 ；（ 2）-1.7、用 m根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个正方形，还可以拼成如图 2 所示的 2y 个正方形，那么用含 x 的代数式表示y，得 y＝ _____________ ．图1图2答案： y＝3x－1.552218、已知m－ 5m－ 1＝ 0，则 2m－ 5m＋m2＝.A D 答案： 28.9、 ____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数.N M答案：大于或等于且小于 .10、如图：正方形 ABCD中，过点 D 作 DP交 AC于点 M、交AB于点 N，交 CB的延长线于点 P，若 MN＝ 1， PN＝ 3，P B C第19题图则 DM的长为.答案： 2.11、在平面直角坐标系xOy 中，直线 y x 3 与两坐标轴围成一个△AOB。
初三数学总复习练习(一)
—１ ）
是
定 不 在 第 （ ）象 限
Ａ、 一 Ｂ、 二 Ｃ、 三 Ｄ、 四
．
— —
８ 若 ｌ一 ２ １ ｌ Ｄ ＝ ｌ 、 ｘ＝ ， ２ ２ ｘ２ 则 娩
．
— —
ｌ ≠ ，
＝
ｌ 、 在 Ｒ ８ ｔＡＡＢ Ｃ中 ，ＺＣ ９ 。 ，若 Ｓｎ ＝０ ｉＡ
它 们 分 别 是 全 用 正 方 形 或 全 用 正 六 边 形 形 状
的 新 产 品 ， 定 试 销 时 的 销 售 单 价 不 低 于 成 规 本 单 价 ， 不 高 于 ８ ０元 ／ ， 市 场 调 查 ， 又 ０ 件 经 发 现 销 售 量 Ｙ（ ）与 销 售 单 价 ｘ（ ／件 ）可 件 元 近 似 看 作 一 次 函 数 ｙ： ＋ｂ的 关 系 （ 图 ） 如 ．
２２
、 ： ：简值ｌ ＋ 求 化
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两 圆相 交于Ａ 、Ｂ 两 点， 连心 线 （ 交 两 圆 ） ２
２解程 一 ： ３ 方： 等 ２ 、 击 。
Ａ、９ Ｂ、２ Ｃ、９或 ２ Ｄ、 ｌ ２ １ ｌ 或 ７ 三 、解 答 题
ｌ 、 如 果 四边 形 Ａ Ｄ 满 足 条 件 ： ２ ＢＣ 那么这 个四边形 的对角 线 Ａ Ｃ、 Ｂ 互 相 平 分 ． 需 填 写 一 组 你 认 为 适 当 的 条 Ｄ （ 件）
２ 、 计 算 ｃｇ ０。 ｌ ｔ３ 一
Ａ、有 两 个 正 实 数 根
Ｂ、有 两 个 负 实数 根
Ｃ、有 一 正一 负两 实数 根 ７ 四 边 形 Ａ Ｃ 的 对 角 线 相 交 于 Ｄ’如 、 Ｂ Ｄ
初三数学总复习练习(四)
一 、选 择 题
初 三数 学总 复 习练 习 （ ） 四
一
１ 能使 ＾ ． 厂 二 可 有意义的 值 个 ：
数有 （ ）
、
填 空
（ Ａ）１ 个
（ ２个 Ｂ）
（ ３个 Ｃ）
（ 无 数 个 Ｄ）
）
１ ．
的倒数是 ４２ — １ ．
．
２ Ｆ列 命 题 中 ， 确 的 是 （ ． 正
心对称 图形 ．
２√ ． ４的平分根 是
效 数 宁 是 取 值 范 围是 ． ．
（ Ａ）等 边 三 角 形 既 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 又 （ ）平 分 弦 的 直 径 必 垂 直 于 这 条 弦 ． Ｂ （ Ｃ）垂 直 于 切 线 的 直 线 必 经 过 圆 心 ． （ 经 过 圆 心 垂 直 于 切 线 的 直 线 必 过 切 Ｄ）
一
＋ｋ的 形 式 是
．
４ 相 交两 圆半径 为 ５ｍ 和 ３ ｃ 公 共 ． ｃ ４２ ｍ．
弦长 为 ６ ｍ， 两 圆 圆 心 距 是 （ ｃ 则 ） ．
５ 如 图 ， 比例 函 数 ｙ ｘ ｋ ０ ． 正 ＝ｋ ｆ＞ ）与 反 比
９ 某 厂 生 产 一 种 产 品 ， 本 预 计 在 两 ． 成 年 内下 降 １ ％， 每 年 平 均 下 降 百 分 数 是 ９ 则 外 二个 数 的 比 例 中 例 ， 则 可 能 是 写 出＿ 个 答 案 ） 一 ｌ ． Ｄ为 ＡＡ Ｃ 外 心 ， ／Ｂ Ａ ＝ １ ０ ， １ Ｂ 若 Ｏ １
）
Ｙ Ｊ
（ ２ Ｂ）
（ ３ Ｃ）
Ｄｊ
／
ｌ
～
１ ． 依 次 连 结 对 角 线 相 等 的 四 边 形 各 边 ２
初三数学总复习数与式测试题的
初三数学总复习数与式测试题的初三数学总复习数与式测试题的一、选择题(每小题4分,共40分)1.4的算术平方根是()A.2B.―2C.±2D.22.下列说法中正确的是()A.―9的立方根是-3B.0的平方根是0C.31是最简二次根式D.3-21)(等于813.若代数式532xx的值为7，则代数式2932xx的值是()A.0B.2C.4D.64.随着计算机技术的.迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降低20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为()A.元)54(mn B元)45(mn C.元)5(nm D.元)5(mn5.比较83和411的大小是()A.83>41B.83<411C.83=411D.不能确定大小6.若x2+2(m-3)x+16是一个完全平方式，则m的值是()A.-5B.7C.-1D.7或-17.把分式3xx+y中的x,y都扩大两倍,那么分式的值()A.扩大两倍B.不变C.缩小D.缩小两倍8.下列计算正确的是()A.1243aaa B.743aa C.3632baba D.043aaaa9.用激光测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过秒到达另一座山峰，已知光速为米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为()A.米B米C米D10.估计54的大小应为：()A.在7.1～7.2之间B.在7.2～7.3之间C.在7.3～7.4之间D.在7.4～7.5之间二、填空题(每小题3分,共30分)11.3-л的绝对值是______，3-8的倒数是____________.12.一个实数的平方根为3a和32a，则这个数是13.计算:20072009-20082=__________________.14.如果332nmx和-444ynm是同类项，则这两个单项式的和是________,积是________.15.在分式4222xxx中,当x___________时有意义;当x____________时值为零.16.研究下列算式你会发现有什么规律：4×1×2+1=324×2×3+1=524×3×4+1=724×4×5+1=92……请你将找出的规律用含一个字母的等式表示出来：17.请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果18.计算:(2+1)(2-1)-(2-3)2=____________________.19.将多项式42x加上一个整式,使它成为完全平方式,试写出满足上述条件的三个整式:___________________________________.20.有50个同学,他们的头上分别戴有编号为1,2,3,……,49,50的帽子.他们按编号从小到大的顺序,顺时针方向围成一圈做游戏:从1号开始按顺时针方向“1，2，1，2……”报数，报到奇数的同学再次退出圈子，经过若干轮后，圆圈上只剩下一个人，那么，剩下的这位同学原来的编号是____________________.二、解答题(每小题10分,共80分)21.计算:2-0221)32003(|22|4)(22.计算:)543182(1834242123.先化简，再求代数式的值。
初三数学中考复习专题图形的轴对称 练习试题
初三数学中考复习专题图形的轴对称 练习试题1 / 19图形的轴对称一、选择题1. 下列图案属于轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2. 下列说法：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁，其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A. 清华大学B. 北京大学C. 中国人民大学D. 浙江大学4. 给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A.B.C.D. 7cm6.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（）A. △是等腰三角形B. MN垂直平分，C. △与△面积相等D. 直线AB、的交点不一定在MN上7.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（）A. B. C. D.9.如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（）A. 1个初三数学中考复习专题图形的轴对称 练习试题3 / 19B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（ ）A.B.C.D.12. 如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，将△ABE 沿AE 所在直线折叠得到△AGE ，延长AG 交CD 于点F ，已知CF =2，FD =1，则BC 的长是（）A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm二、填空题13.如图，在A BCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为______．14.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，ED′交BC于点G．已知∠EFG=50°，则∠BGD′的度数为______ ．15.如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有________种选择.16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA=8，CF=4，则点E的坐标是______．17.如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（-4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为______．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）18.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BD=6，DC=4，求AD的长．小明同学利用翻折，巧妙地解答初三数学中考复习专题图形的轴对称 练习试题5 / 19了此题，按小明的思路探究并解答下列问题：（1）分别以AB ，AC 所在直线为对称轴，画出△ABD 和△ACD 的对称图形，点D 的对称点分别为点E ，F ，延长EB 和FC 相交于点G ，求证：四边形AEGF 是正方形；（2）设AD =x ，建立关于x 的方程模型，求出AD 的长．19. 如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上．（1）画出△ABC 关于直线OM 对称的△A 1B 1C 1．（2）画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2．（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴．△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2组成的图形______（填“是”或“不是”）轴对称图形．20.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．初三数学中考复习专题图形的轴对称练习试题答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．故选：A．根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．2.【答案】C【解析】解：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，故①错误；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，正三角形有三条对称轴，故②正确；③关于某直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故③正确；④两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故④错误；综上有②、③两个说法正确．故选C．7 / 19要找出正确的说法，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．本题考查了轴对称以及对称轴的定义和应用，难度不大，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴．4.【答案】D【解析】解：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（5）长方形是轴对称图形，共4个，故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．5.【答案】A【解析】初三数学中考复习专题图形的轴对称练习试题解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM=MQ，PN=NR，∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，∴RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．故选：A．利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ 的长，即可得出QR的长．此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确；直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误；故选：D．据对称轴的定义，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．7.【答案】C【解析】9 / 19解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8.【答案】C【解析】解：如图，展开后图形为正方形．故选：C．由图可知减掉的三角形为等腰直角三角形，展开后为正方形．本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了画轴对称图形.找出对称轴，根据对称轴的性质画图是解题的关键.根据网格可知，画三角形ABC的对称图形共有3个符号题意得对称轴，所以可以画3个符合题意的三角形即可解答.【解答】解：根据题意画出图形如下：初三数学中考复习专题图形的轴对称 练习试题11 / 19，共有三条对称轴，分别是a ，b ，c ，根据画轴对称图形的方法可以画3个符合题意的三角形.故选C.10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．连接BF ，根据三角形的面积公式求出BH ，得到BF ，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，由折叠知，BF ⊥AE （对应点的连线必垂直于对称轴）∴BH==，则BF=， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°，∴CF==．故选D．11.【答案】C【解析】解：如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，∴∠CEF=∠CEO=50°．故选：C．连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．该题主要考查了等腰三角形的性质以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断．初三数学中考复习专题图形的轴对称 练习试题13 / 1912.【答案】B【解析】解：连接EF ，∵E 是BC 的中点，∴BE=EC ，∵△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE ，∴BE=EG ，∴EG=EC ，∵在矩形ABCD 中，∴∠C=90°， ∴∠EGF=∠B=90°， ∵在Rt △EFG 和Rt △EFC 中，，∴Rt △EFG ≌Rt △EFC （HL ），∴FG=CF=2，∵在矩形ABCD 中，AB=CD=CF+DF=2+1=3，∴AG=AB=3，∴AF=AG+FG=3+2=5，∴BC=AD===2．故选B ．首先连接EF ，由折叠的性质可得BE=EG ，又由E 是BC 边的中点，可得EG=EC ，然后证得Rt △EFG ≌Rt △EFC （HL ），继而求得线段AF 的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．注意证得FG=FC 是关键．17.【答案】80°【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的性质和轴对称的性质.首先由平行线的性质得出∠DEF=∠EFG=50°，然后由折叠性质得出∠DEG=100°，最后根据对顶角相等得出∠BGD′的度数即可.【解答】解：∵四边形ED′C′F 由四边形EDCF 折叠而成，∴∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF．∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∠AEG=∠EGF，∴∠GEF=∠DEF=50°，∴∠DEG=∠GEF+∠DEF=100°．∴∠AEG=180°-∠DEG=80°∴∠EGF=80° ,∴∠BGD′=∠EGF=80°.故答案为80°.18.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形的概念．此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有多种画法．根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有3个位置使之成为轴对称图形．故答案为3．19.【答案】（-10，3）【解析】解：设CE=a，则BE=8-a，由题意可得，EF=BE=8-a，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a2+42=（8-a）2，解得，a=3，初三数学中考复习专题图形的轴对称练习试题设OF=b，∵△ECF∽△FOA，∴，即，得b=6，即CO=CF+OF=10，∴点E的坐标为（-10，3），故答案为（-10，3）．根据题意可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E 的坐标．本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20.【答案】（-，）【解析】【分析】本题考查的是一次函数的应用和轴对称的性质，作点C关于直线y=x+6的对称点C′，连接AC′，OC′交直线y=x+6于点P，则点P即为所求．求出AB两点的坐标，据此可得出∠BAO及∠ACC′的度数，根据轴对称的性质得出△ACC′是等腰直角三角形，故可得出C′点的坐标，利用待定系数法求出直线OC′的坐标，进而可得出P点坐标．【解答】解：如图，作点C关于直线y=x+6的对称点C′，连接AC′，OC′交直线y=x+6于点P，则点P即为所求，15 / 19∵直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（-6，0），B（0，6），∴∠BAO=45°．∵CC′⊥AB，∴∠ACC′=45°．∵点C，C′关于直线AB对称，∴AB是线段CC′的垂直平分线，∴△ACC′是等腰直角三角形，∴AC=AC′=2，∴C′（-6，2）．设直线OC′的解析式为y=kx（k≠0），则2=-6k，解得k=-，∴直线OC′的解析式为y=-x，∴，解得，∴P（-，）．故答案为（-，）.21.【答案】（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF．∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°，∴∠EAF=90°．又∵AD⊥BC∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°．∴四边形AEGF是矩形，又∵AE=AD，AF=AD初三数学中考复习专题图形的轴对称 练习试题17 / 19∴AE =AF ．∴矩形AEGF 是正方形；（2）解：设AD =x ，则AE =EG =GF =x ．∵BD =6，DC =4，∴BE =6，CF =4，∴BG =x -6，CG =x -4，在Rt △BGC 中，BG 2+CG 2=BC 2，∴（x -6）2+（x -4）2=102．化简得，x 2-10x -24=0解得x 1=12，x 2=-2（舍去）所以AD =x =12．【解析】（1）先根据△ABD ≌△ABE ，△ACD ≌△ACF ，得出∠EAF=90°；再根据对称的性质得到AE=AF ，从而说明四边形AEGF 是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x 的方程模型（x-6）2+（x-4）2=102，求出AD=x=12．本题考查图形的翻折变换和利用勾股定理，建立关于x 的方程模型的解题思想．要能灵活运用．22.【答案】是【解析】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3）如图，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2组成的图形是轴对称图形，其对称轴为直线l ．（1）根据△ABC与△A1B1C1关于直线OM对称进行作图即可；（2）根据△ABC与△A2B2C2关于点O成中心对称进行作图即可；（3）一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查了利用轴对称变换以及中心对称进行作图，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合．把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，∴∠DAF=∠B′AE，在△ADF和△AB′E中，，∴△ADF≌△AB′E（ASA）．（2）由折叠性质得FA=FC，设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，初三数学中考复习专题图形的轴对称 练习试题19 / 19 在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2，∴122+（18-x ）2=x 2．解得x =13．∵△ADF ≌△AB ′E （已证），∴AE =AF =13，∴S △AEF = = =78．【解析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA 即可判定△ADF ≌△AB′E ；（2）先设FA=FC=x ，则DF=DC-FC=18-x ，根据Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2，即可得出方程122+（18-x ）2=x 2，解得x=13． 再根据AE=AF=13，即可得出S △AEF==78．本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是：设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．。
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数学试题
第1卷(选择题共36分)
一、选择题(本题共12小题，在每小题给出的四个选项中．只有一个是正确的．请把正确的选项选出来．每小题选对得3分．选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．)
1．下面计算正确的是( )．
A．3333
=D2
=B2733=C．235
-=-
(2)2
2．我国以2010年11月1日零时为标准时点迸行了第六次全国人口普查．普查得到全国总人口为l370536875人，该数用科学记数法表示为( )．(保留3个有效数字)
A．13.7亿B．8
1.410
⨯
13.710
⨯'D．9
1.3710
⨯C．9
3．如图，△ABC中．BC=2．DE是它的中位线．下面三个结论：（1）DE=1；
(2)△ADE∽△ABC；(3)△ADE的面积与△ABC的面积之比为l：4．其中正确的有( )．
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑．得到新的图
形(阴影部分)，其中不是
．．轴对称图形的是( )
5．不等式组
112422
3122
x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨
⎪-≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是( )
6．某市2011年5月1日一10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61，75．70，56．81，91，92，91，75．81． 那么这组数据的极差和中位数分别是( )．
A ．36，78 8．36，86 C ．20，78 D ．20，77.3 7．关千x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是( )． A ．k 为任何实数．方程都没有实数根
B ，k 为任何实数．方程都有两个不相等的实数根
C ．k 为任何实数．方程都有两个相等的实数根
D ．根据k 的取值不同．方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
8．在今年我市初中学业水平考试体育学科的
女子
800米耐力测试中，某考点同时起跑
的小莹
和
小梅所跑的路程S(米)与所用时间t（秒)
之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD,
下列说法正确的是( )．
A．小莹的建速度随时间的增大而增大
B．小梅的平均速度比小莹的平均逮度大
C．在起跑后180秒时．两人相遇
D．在起跑后50秒时．小梅在小莹的前面
9．如图．半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切．则小圆扫过的阴影部分的面积为( )．
A．I7π
B．32π
C．49π
D．80π
10．身高相等的四名同学甲、乙、丙，丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)．则四名同学所放的风筝中最高的是( )．
同学甲乙丙丁
放出风筝线长140
m
100
m
95m 90m
线与地面夹角30°45°45
°
60
°
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
11. 己知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ．∠
BCD=90°，BC=CD=2AD ，E 、F 分别是BC 、CD 边的中点．连接BF 、DF 交于点P ．连接CP 并延长交AB 的是( )．
于点Q ，连揍AF ，则下列结论不正确．．．A ．CP 平分∠BCD
B ．四边形ABED 为平行四边形
C ，CQ 将直角梯形ABC
D 分为面积相等的两部分 D ．△ABF 为等腰三角形
12．巳知一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实效根12x x 、满足12=4x x +和
12=3x x ⋅，那么二次函救20(0)y ax bx c a =++=>的图象有可能是(
)
数 学 试 题
第1卷 (非选择题 共84分)
二，填空题(本大题共5小题．共l5分．只要求填写最后
结果，每小题填对得3分．) 13
．
分
解
因
式
：
321a a a +--=________________．
14．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当0x >时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为_______________ (写出一个即可) 15．方程组524050
x y x y --=⎧⎨
+-=⎩的解是________________．
16. 已知线段AB 的长为a ．以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB ．取AB 边上一点E ．以AE 为边在AB 的上方作正方形AKNM ．过E 作EF ⊥CD ．垂足为F 点．若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等．则AE 的长为
________________． 17
．
已
知
长
方
形
ABCD ．AB=3cm ．,AD=4cm ．过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线 EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ．则AE 的长为________________． C
三、解答题 (本大题共7小题．共69分。
解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
)
18. （本题满分8分）
已知正方形ABCD 的边长为a ，两条对角线AC 、BD 交于点O ，P 是射线AB 上任意一点．过P 点分别作直线AC 、BD 的垂线PE 、PF ，垂足为E 、F 。
（1）如图l ．当P 点在线段AB 上时．求PE+PF 的值。
{2) 如图2．当P点在线段AB的延长线上时．求PE+PF的值。
19．{本题满分9分)
今年“五一”假期．某数学活动小组组织一次登山话动。
他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山巅C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°。
已知A点海拔121米．C点海拔721米．
(I)求B点的海拔：
(2)求斜坡AB的坡度．
20．(本题满分9分)
甲，乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球．甲盒中有2个白球、l 个黄球和l个蓝球；乙盘中有l个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．
(1) 求乙盒中蓝球的个数；
(2)从甲、乙两盒中分别任意摸取一球．求这两球均为蓝球的概率．
21．（本题满分l0分)
201 0年秋冬北方严重干旱．凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署．从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点．甲厂每天最多可调出80吨．乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：
(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?
(2)设从甲厂调运饮用水x吨．总运费为y元。
试写初W关于与x的函效关系式．
怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?
22．(本题满分l0分)
2010年上半年．某种农产品受不良炒作的影响．价格一路上扬．8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落．其中，1月份至7月份．该农产品的月平均价格y元／千克与月份x呈一次函数关系；7月份至I2月份．月平均价格y元／千克与月份x呈二次函数关系．已知l月、7月、9月和l2月这四个月的月平均价格分别为8元／千克、26元／千克、l4元／千克、11元／千克．
(1) 分别求出当17
x
≤≤时．y关于x的函数关系式；
x
≤≤和712
(2) 2010年的l2个月中．这种农产品的月平均价格哪个月最低?最低为多少?
(3) 若以l2个月份的月平均价格的平均数为年平均价格．月平均价格高于年平均价格的月份有哪些?
23．(本题满分11分)
如图．AB是半圆O的直径．AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D．连接BD交半圆于点C．连接AC，过O点作BC的垂线OF．垂足为点E．与BN相交于点F。
过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN 相交于点Q。
(I) 求证：△ABC'∽△OFB；
(2) 当△ABD与△BFO的面积相等时，求BQ的长；
(3) 求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点。
24．(本题满分l2分)
如图，y关于x的二次函数3)(3)
=+-图象的顶点为M，图象交x
y x m x m
轴于A．B两点．交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C。
定点E的坐标为(3 0
m>)
-，)，连接ED．(0
(1) 写出A、B、D三点的坐标；
(2) 当m为何值时，M点在直线ED上？判定此时直线ED与圆的位置关系；
(3) 当m变化时，甩m表示△AED的面积S．
并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图．。