5.3正方形(2)(浙教版新教材课件)

正方形是特殊的平行四边形， 也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
正方形会有哪些性质呢？
正方形的性质
请你从对称性、边、角、对角线四个方面进 行考虑，说说正方形有哪些性质吗？ 从对称性看： 从边看: 从角看： 从对角线看： 正方形既是轴对称图形，又 是中心对称图形． 正方形的四边相等，对边平行； 正方形4个角都是直角；
H
D G
（2）
A M G
H
D F
N
G B
（1 ）
E
F C
F
N
Байду номын сангаас
B
E
C
B
（3 ）
E
C
课外拓展：
1. 如图，分别以△ABC的边AB,AC为一边向外 画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求证： BG=CE.
证明：在正方形ABDE中， AE=AB，∠EAB=90°， 又在正方形ACFG中， AG=AC，∠GAC=90°， ∴∠EAB=∠GAC=90°. ∵∠EAC=∠EAB+∠BAC， ∠GAB=∠GAC+∠BAC， ∴∠EAC=∠GAB， ∴△EAC≌△GAB， ∴EC=GB．
A M E B C O F N
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形， 也是特殊的菱形。
正方形的四个角是直角，四条边都相等。
正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条 对角线平分一组对角。
正方形的性质=
证：∵四边形ABCD是正方形, 且AE⊥BF, ∴∠BAE+∠ABF＝90°, ∠ABF+∠FBC＝90°, ∴∠BAE＝∠FBC. 又∵∠ABE＝∠BCF＝90°,AB＝BC, ∴△ABE≌△BCF ∴AE＝BF.
5．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
正方形的两条对角线相等且互 相垂直平分；每一条对角线平 分一组对角
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ B） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
2、如图，在正方形ABCD中，M是正方形内一点， 且MC=MD=AD，求∠BAM的度数.
3.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD 上的点，且DE=DF，BM⊥EF于点M， 求证：ME=MF
4.已知:如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点, AE⊥BF. 求证:AE＝BF.
求证：∠MFD＝45°
2 3
分析：
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形,只须证 △MDF是等腰三角形,即只要证
_____=_____
要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?
△CMD≌△ADF
课内 作业
试一试
看能不能完成证明???
提高 小结
变式：如图，在矩形ABCD中，如图 （1）AE⊥BF，AE=BF，则四边形ABCD 是正方形吗？那么（2）和（3）呢？ A D A
拓展2：如图，△BAC中，点O为AC边上一个动点，过点O 作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交 ∠ACB的内角平分线CE于点E。 1）求证：EO=FO; 2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并说明理由。 3）在（2）的条件下，当∠ACB为多少度时，四边形 AECF是正方形，请说明理由。（改编）
例1 已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线 BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为 垂足，连结AG，EF 求证：AG=EF
例2：如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，
∵四边形ABCD是正方形 证明： ∴OA＝OB AB=BC ∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即：AM=BN ∴△ABM≌△BCN ∴BM=CN
复习回顾 矩形
正方形
平行四边形
菱形
几种特殊四边形的性质 边 角 对 角 线
对称性
平行 四边形
对边平行 且相等
对角相等， 邻角互补
对角线 互相平分 对角线相等 且互相平分
中心对 称图形 轴对称 图形、 中心对 称图形
矩 形
对边平行 且相等
四个角 都是直角
菱 形
对边平行 ，四边都 相等
对角线互相 轴对称 对角相等， 垂直平分， 图形、中 邻角互补 每条对角线 心对称图 平分一组对 形 角
MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。
1、正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC, AE交DC于点F,试求∠E, ∠AFC的度数. 解： ∵四边形ABCD为正方形，
1 1 ACB BCD 900 450 2 2
A
D
j
F
B
C
∵CE=AC ∴∠E=∠CAE ∵∠ACB是⊿ACE的一个外角 ∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E 1 1 E ACB 450 22.50 2 2 E ∵∠AFC是△CEF的一个外角 ∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5° ∴∠E=22.5°, ∠AFC=112.5°