换路定律 - 陕西师范大学网络教育学院首页
暂态分析的基本概念与换路定律
在S断开的瞬间，根据换路定律有：
uC(0－ )= uC(0+ )= 6V,
而 i2(0+ ) = 0
i1(0+ )= iC(0+ ) = [US－ uC(0+ )] /R1 =2mA
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例3、换路前电路已处于稳态， t＝0时S断开,求uC(0+ )、uL(0+)、uR2(0+)、iC(0+ )、iL(0+ )。
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例2、已知：US=10V，R1=2kΩ，R2=3kΩ换路前电路已处于稳态，求:t＝0时，S断开后电 压电流的初始值。
i1
R1
iC
+
－US C
S i2
uC
R2
返回
S
i1
R1
iC
i2
+
－US
+
C －uCUCR2
解：
∵t ＝0－，电路稳态。 C 相当于开路， i1(0－ )= i2(0－ )=US/(R1+R2)
短路
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例1、在图示电路中，已知：R=1kΩ US=10V，L=1H，换路前电路已处于稳态，求开关闭合后的初始值。
S
+
US －
i
解： ∵S闭合前，电路已 处于稳态。
iL(0－ ) = 0
uL
在S闭合的瞬间，根据换路定律有：
R
iL(0+)＝iL(0－) = 0
uR(0+) = i(0+) ·R = 0 uR(0+) + uL(0+) =US ∴ uL(0+)=10V
动态电路的换路定律
动态电路的换路定律
换路定律可以分为两种情况，节点电压法和环路电流法。
节点电压法是基于电压守恒定律，它指出在任何一个电路中的节点上，进入该节点的电流等于离开该节点的电流的代数和。
环路电流法则是基于环路电流守恒定律，它指出沿着任何闭合回路的方向，通过电阻元件的电压之和等于电动势的代数和。
换路定律在电路分析中具有重要的作用，它可以帮助工程师们分析和设计各种复杂的电路系统。
通过换路定律，我们可以计算电路中各个元件的电压和电流，进而评估电路的性能和稳定性。
换路定律也为我们提供了一种分析电路行为的方法，使得我们能够更好地理解电路中能量传输的规律和特性。
总的来说，动态电路的换路定律是电路分析中的重要原理，它描述了电路中电压和电流之间的关系，为我们理解和分析电路提供了有力的工具。
在工程实践中，换路定律被广泛应用于各种电路系统的设计和分析中，对于工程师们解决实际问题具有重要的指导意义。
换路定律及初始条件的确定
换路定律及初始条件的确定
一、关于换路：为了叙述便利，把引起过渡现象的电路参数、电路结构、电源的变化统称为换路。
二、换路定律解决的问题：
求解微分方程必需知道初始条件，数学中的初始条件是给定的，而在电路理论中，是待定的。
必需通过换路前的电路状态得到换路后的初始时刻的电路状态，就要建立起换路前后的瞬间，有关物理量之间的关系。
为了表达便利，把换路的瞬间记为t=0，换路前的终了时刻记为t=0-，换路后的初始时刻记为t=0+，因此换路定律解决的是换路前后的瞬间有关物理量之间的关系。
三、换路定律：有两条。
（1）对于线性电容：选择电容的端电压u(电荷q)、电流i之间满意关联参考方向，则
(2)对于线性电感：选择电感的电流i与端电压u之间满意关联参考方向或电流与磁链之间满意右螺旋关系，用同样的方法可以证明：
结论：在换路的瞬间，假如电容的电流保持为有限值，则电容的电荷、电压保持换路前终了时刻的数值而不能跃变；假如电感的电压保持为有限值，则电感的磁链、电流保持换路前终了时刻的数值而不能跃变。
【实例6-1】电路如图例6-1。
开关闭合前电路已达到稳态，求换路后的瞬间电容的电压和各支路的电流。
【解】各支路电流及电容电压如图示。
【实例6-2】电路如图例6-2。
开关闭合前电路已达到稳态，求换路后的瞬间电感的电压和各支路的电流。
【解】各支路电流及电感电压如图示。
换路的概念及换路定律的内容优选PPT
外因
电路的接通或断开，电路参数或电源的 变化，电路的改接等都是外因。
过渡过程的特点及影响
电路的过渡过程一般比较短暂，但它的作用和影响都十分 重要。有的电路专门利用其过渡特性实现延时、波形产生等功 能；而在电力系统中，过渡过程的出现可能产生比稳定状态大 得多的过电压或过电流，若不采取一定的保护措施，就会损坏 电气设备，引起不良后果。因此研究电路的过渡过程，掌握有 关规律，是非常重要的。
解：选定各电压、电流参考方向如图（a）所示。
S打开时，电路处于稳态，此时电感相当于短路，有
i (0) U 200.5A uR2（0+）=R2i（0+）=100×（-2/3L）= -66. RR 1 030 uR2（0+）=R2i（0+）=100×（-2/3）= -66.
S 12
3、动态电路过渡过程进行得快慢取决于电路的时间常数τ。
3 S
13
而t = 0+时刻电路已经进入过渡过程，是过渡过程的开始时刻。
368 U0，这表明时间常数τ是电容电压uC从换路瞬间开始衰减到初始值的36.
t = 0时，S打开，输入为零。S打开瞬间有 i1（0+）R1+ uL（0+）+i2（0+）R2 = US
（2）根据换路定律确定uC（0+）或iL（0+）； 因此研究电路的过渡过程，掌握有关规律，是非常重要的。
换路定律的内容
uC(0)uC(0)
iL(0)iL(0)
说明在换路前后电容电 流和电感电压为有限值的条 件下，换路前后瞬间电容电 压和电感电流不能跃变，这 就是换路定律的内容。
三、过渡过程初始值的计算
对于初始值可按以下步骤确定：
积分换序定理
积分换序定理积分换序定理是微积分中的一个重要定理，它描述了在某些条件下，可以通过改变积分的顺序来得到相同的结果。
这个定理在实际问题中具有广泛的应用，特别是在多变量函数的积分计算中。
下面将对积分换序定理进行全面详细地阐述。
一、引言积分换序定理是基于可交换性原则而得出的，它允许我们改变多重积分的次序，即将内层积分和外层积分互换位置。
这样做的好处是可以简化计算过程，并且有时可以使被积函数更易于处理。
二、一维情况下的积分换序首先考虑一维情况下的积分换序。
设函数f(x,y)在闭区间[a,b]上连续，且存在连续导数f'(x,y)，则有以下定理：定理1：设函数f(x,y)在闭区间[a,b]上连续，且存在连续导数f'(x,y)，则有∫[a,b]∫[c,d] f(x,y)dydx = ∫[c,d]∫[a,b] f(x,y)dxdy该定理表明，在满足一定条件下，可以通过改变一重积分的顺序来达到相同的结果。
三、二维情况下的积分换序接下来考虑二维情况下的积分换序。
设函数f(x,y)在闭矩形区域R上连续，且存在连续偏导数∂f/∂x和∂f/∂y，则有以下定理：定理2：设函数f(x,y)在闭矩形区域R上连续，且存在连续偏导数∂f/∂x和∂f/∂y，则有∬R f(x,y)dA = ∬D f(x,y)dA其中，D是R的投影到xy平面上的区域。
该定理表明，在满足一定条件下，可以通过改变二重积分的顺序来达到相同的结果。
四、三维情况下的积分换序进一步考虑三维情况下的积分换序。
设函数f(x,y,z)在闭长方体区域Q 上连续，且存在连续偏导数∂f/∂x、∂f/∂y和∂f/∂z，则有以下定理：定理3：设函数f(x,y,z)在闭长方体区域Q上连续，且存在连续偏导数∂f/∂x、∂f/∂y和∂f/∂z，则有∭Q f(x,y,z)dV = ∭V f(x,y,z)dV其中，V是Q在xyz坐标系中的投影。
该定理表明，在满足一定条件下，可以通过改变三重积分的顺序来达到相同的结果。
换路定律依据的原理
换路定律依据的原理换流定律是电气工程中的基本原理之一，它描述了直流电路中的电流和电压的关系。
根据这个定律，当一个电路中的电流变化时，所引起的电压变化也会导致其他电路中的电流变化。
换流定律基于两个基本原理：电荷守恒定律和能量守恒定律。
第一个基本原理是电荷守恒定律。
根据这个定律，电流通过一个电路的任意截面的总电荷量是恒定的。
换流定律简要地说就是，当电流通过一个分支转向另一个分支时，它们之间的电荷量保持不变。
这意味着，如果电流从一个分支A流入到一个分支B，那么分支B的电流对应的电荷量增加，分支A的电流对应的电荷量减少，但总的电荷量仍然保持不变。
第二个基本原理是能量守恒定律。
根据这个定律，能量在一个电路中是守恒的。
这意味着，一个电路中的总功率等于各个分支电路中的功率之和。
换流定律通过描述电流和电压的关系，确保电路中的能量守恒。
根据换流定律，电压和电流的关系可以通过欧姆定律来描述。
欧姆定律指出，电压和电流成正比，其比例常数为电阻。
所以，当电路的电阻不变时，电流的变化会导致电压的变化。
这是因为电流通过电路时会遇到电阻，抵抗电流流动，从而导致电压的产生。
在应用中，换流定律可以用来解决各种电路问题。
例如，当电路中一些分支的电流改变时，可以使用换流定律来计算其他分支的电流变化。
这对于设计电路和解决电路故障非常有用。
换流定律在许多领域都得到应用，尤其是在电力系统中。
在交流电力系统中，电流不断变化，而换流定律可以用来描述电流和电压的变化关系。
通过应用换流定律，可以优化电力系统的运行，提高能源利用效率。
总之，换流定律依据的原理是电荷守恒定律和能量守恒定律。
通过这两个原理，换流定律揭示了电流和电压之间的相互关系，在解决电路问题和优化电力系统中起到了重要的作用。
换路定律的原理
换路定律的原理换路定律是一个经典而又强大的概念，它的应用可以被发现在科学、商业以及社会学中。
它的本质是人类行为的概念，也可以说是一个社会科学模型，这种模型所表达的基本概念是：人们有时会匆忙地做出决定，而不计较长期的影响，从而造成后果。
换路定律最早是由英国心理学家威尔逊和波顿提出的，主要是为了解释人们做出的决定如何受到当前因素的影响。
它的核心概念是，人们会在他们当前拥有的信息和认知的基础上，做出一个不一定理性的决定。
换路定律的主要思想是，当人们在决定做什么或什么样的决定时，他们会忽视长期而不易察觉的后果，也就是说他们会被短期而易于发现的后果所影响。
简而言之，换路定律提出了一种定义，即人们很少能够考虑到长期的结果，而只会考虑短期的结果。
这就意味着，人们会偏向于做出那些他们认为能够立即得到回报的决定，而忽略了长期的后果。
它的重要性在于，它能够解释在某些情况下，人们为什么会做出相应的行为，而不是更理性的行为，从而最终造成不良后果。
换路定律可以应用于许多不同的领域。
在金融领域，它可以帮助投资者更好地理解投资行为中存在的风险。
换路定律也可以应用在社会工作领域，帮助调查者了解为什么在特定情境下，有多少人会做出不利于自我的选择。
换路定律也可以用来帮助人们判断他们的自我管理能力。
它可以用来帮助人们更好地判断他们会在将来做出什么样的选择，也就是说，它可以帮助人们正确地评估他们现在对于未来行动的认知。
这种能力可以帮助人们避免未来遭受不必要的后果，因为他们可以考虑到未来的行动可能会带来的后果。
总结而言，换路定律是一个具有深刻启发意义的概念，它的应用范围很广，可以被应用于科学、商业以及社会学领域。
它的核心概念是，人们会倾向于忽视长期的后果，而偏爱短期的后果，从而因此做出不明智的决定，而无法正确地做出评估。
但如果人们学会将换路定律应用到实际生活中，这将会让他们能够正确评估自己未来做出的行为，甚至可以预测出未来的可能结果，从而避免不必要的麻烦。
简述换路定律
简述换路定律如下：
换路定律定义为在换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件下，换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变。
换路应注意两点：
1、换路定律成立的条件是电容电流和电感电压为有限值，应用前应检查是否满足条件。
理论上，某些奇异电路，换路形成由纯电容元件和电压源组成的电路，将可能出现电容电压发生强制突变，需要按照电荷守恒分析突变；或者换路形成由纯电感元件和电流源组成的割集，将可能出现电感发生强制突变，需要按照磁链守恒来分析突变。
2、除了电容电压和电感电流外，其它元件上的电压和电流，包括电容电流和电感电压并无连续性。
简述电容换路定律和电感换路定律的主要内容
简述电容换路定律和电感换路定律的主要内容电容换路定律和电感换路定律是电路中常用的两个基本定律，用于描述电容器和电感器在电路中的作用和特性。
本文将分别对这两个定律进行简要的介绍。
一、电容换路定律电容换路定律是描述电容器在直流电路中的充电和放电过程的定律。
它的主要内容可以总结为以下几个方面：1. 电容器的充电过程当电容器与电源相连接时，电容器中没有电荷，处于放电状态。
此时，电容器两端的电压为零，电流从电源正极流向电容器的正极，然后经过电容器内部，从电容器的负极流回电源的负极。
随着时间的推移，电容器内部储存的电荷逐渐增加，电容器两端的电压也逐渐增加，直到达到与电源电压相等的稳定状态。
2. 电容器的放电过程当电容器与电源断开连接时，电容器内部储存的电荷开始放电。
放电过程中，电容器两端的电压逐渐降低，电流从电容器的正极流向负极，直到电容器内部储存的电荷完全释放，电容器两端的电压降为零。
3. 电容器的电流特性在电容器充电过程中，电流的大小与电容器的充电速度成正比。
充电速度越快，电流越大；充电速度越慢，电流越小。
在电容器放电过程中，电流的大小与电容器的放电速度成正比。
放电速度越快，电流越大；放电速度越慢，电流越小。
二、电感换路定律电感换路定律是描述电感器在电路中的作用和特性的定律。
它的主要内容如下：1. 电感器的作用电感器是一种能够储存和释放电能的元件，当电流通过电感器时，会在电感器中产生磁场，从而储存电能。
在电流变化或断开电路时，电感器会释放储存的电能，产生感应电动势。
2. 电感器的电压特性当电感器与电源相连时，电感器两端的电压会逐渐增加，直到达到与电源电压相等的稳定状态。
当电感器与电源断开连接时，电感器两端的电压会逐渐降低，直到降为零。
3. 电感器的电流特性在电感器充电过程中，电流的大小与电感器的充电速度成反比。
充电速度越快，电流越小；充电速度越慢，电流越大。
在电感器放电过程中，电流的大小与电感器的放电速度成反比。
换路定律的原理
换路定律的原理换路定律是一种物理学定律，最早由英国科学家威廉惠勒（William Whewell）提出，后来由美国物理学家弗兰克芒德（Frank M. Madden）深化而完善，现在也被称为“惠勒-芒德定律”。
它定义了液体在不同管道中的流动规律，简言之，它表达的是液体从一个管道流入另一个管道的时候经历的压力的定律。
简单来讲，换路定律可以概括为：在任意时刻，液体从一个管道流向另一个管道，所经历的压力变化情况，其比率定义为换路定律。
可以用公式表示为：P1/P2 = A1/A2×SG1/SG2其中：P1，P2分别表示液体原势端与接收端的压力，A1，A2表示液体原势端与接收端的管道断面积，SG1，SG2分别表示液体原势端与接收端的比重。
如果若原势端不考虑质量变化，则上述公式可简化为：P1/P2 = A1/A2换路定律是水力学和流体力学中的重要原理，它可以很好地解释液体在管道内流动时所受到的压力变化情况。
根据换路定律，当管道内流体流向更细的管道时，其压力会急剧下降，而当管道内流体流向更宽的管道时，其压力会急剧上升，但其总压不变。
换路定律的应用也很广泛，它可以用来解释液体从一个管道流向另一个管道以及气体从一个容器流向另一个容器时的压力变化情况。
例如，当气体从一个容器流向另一个容器时，其压力将依照换路定律发生变化。
此外，换路定律还可以用来可以用来解释水力发电机的工作原理，根据换路定律，当水从一个高处流向低处时，其压强会急剧减小，而当其流入低处后，压强会恢复到原来水平，因此，可以利用这种压力变化来发电。
总之，换路定律是一种重要的物理学定律，它对液体流动以及气体流动的研究有着重要的意义。
它可以用来解释液体在管道内流动时的压力变化，也可以用来解释水力发电机的工作原理。
因此，换路定律在工程、科学研究以及实际应用中都具有极大的意义。
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换路定律
若t =0时刻换路，t =0_表示换路前最后的瞬间,t =0+表示换路后最初瞬间。
电压和电流的初始值就是t=0+时的数值，用u (0+)和)0(+i 表示。
如果换路时刻电容电流和电感电压都是有限值，则换路时刻电容电压和电感电流不能跃变，即)0()0(-+=u u ,)0()0(-+=i i L ,这就是换路定律。
关于换路定律应该明确的是：
（1）适用于换路定律的电量，只有电容电压和电感电流，其它电量是不适用换路定律
的。
因为电容电压和电感受电流是电路的状态变量，决定电路的储能状态，即c ω=21
C Cu 2，
L L Li 221=ω。
因此，储能不能跃变，必然是电容电压和电感受电流不能跃变。
而电路中的其它电量，如电容电流、电感电压、电阻电压和电流等，过都是非状态变量，在换路时刻是可以跃变的。
（2）换路定律适用电路的条件是，换路时刻电路中的电容电流和电感电压均为有限值，否则换路定律不能应用。
这是由电容和电感元件的基本性质所决定的。
即伏安特性为
)0(1)0()0(00--+-+
-
=+=⎰C C C C u dt i C u u
因t =0时刻电容电流C i 为有限值，上式中的积分项为零。
)0(1)0()0(0--+=+=⎰+
-L L L L i dt u L i i
同理，因t =0时刻电感电压L u 为有限值，上式中的积分项为零。
否则，如果换路时刻电容电流和电感电压不是的限值，电容电压和电感电流可能跃变。
如图4-1（a ）所示电路，0,0)0(==-t u C 时刻开关K 闭合，则s C U u =+)0(，电容电压发生强制跃变，必然换路时刻0=t 电容电流∞→)0(C i ，为非有限值；又如图4-1（b ）所示电路，0,0)0(==-t i L 时刻进行换路，s I 输入电感元件L ，s L I i =+)0(，电感电流发生强制跃变，必然换路时刻0=t 电感电压为∞→)0(L u ，为非有限值。
由此可见，换路时刻电容电流和电感电压为非有限值，则电容电压和电感电流可能发生跃变，换路定律不能应用。
C u
+-
L u )(a )(b
图 4-1 电容电压和电感电流的强制跃变。