基于遗传算法的汽车主动悬架最优PID控制与仿真
基于遗传算法寻优的PID控制与仿真
ｃ ｍ ｍｏ Ｄ ｏ ｔｏ ｙ ｔｍ ． ｅＭ ＡＴＬ ｉ ｕａｉ ｎ ｒ ｓ ｌｓｓ ｏ ｄ ｔ ａ ｈ Ｉ ｃ ｎ ｒ ｌ ｒｄ ｓｇ ｅ ｐｏ ｓｈ ｄ ａ ｏ ｎ ＰＩ ｃ ｎ ｒ ｌ ｓｅ Ｔｈ ｓ ＡＢ ｓｍ ｌｔｏ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗｅ ｈ ｔｔ ｅ Ｐ Ｄ ｏ ｔｏ ｌ ｅ ｉｎ ｄ ｕ ｎ Ｇａ ａ ｅ ｇ ｏ ｙ ａ ｉ ｕ ｌ ｙａ ｄｓａｉ ｒ ｃｓｏ ｏ ｄｄ ｎ ｍ ｃｑ ａｉ ｎ ｔｔ ｐ ｅ ｉｉｎ． ｔ ｃ Ｋｅ ｒ ｓＧ ｅ ｅｉ ｌｏ ｉ ｍ ｓ０ｐ ｉ ｍ ； Ｄ ｏ ｔｏ ； Ａ ＡＢ ｓｍ ｕａｉ ｎ ｙｗｏ ｄ ： ｎ ｔ ａｇ ｒｔ ｃ ｈ ； ｔｍｕ ＰＩ ｃ ｎ ｒ ｌ Ｍ ＴＬ ｉ ｌｔｏ
为 参 数 选 择 的最 小 目标 函 数， 用 遗 传 算 法 的 全局 搜 索 能 力， 得 在 无须 先验 知 识 的 情 况 下 实现 对 全局 最优 解 的 寻 优 。 结 利 使 果 ： 并 将 结 果 与 常 规 的Ｐ 控 制 方 式进 行 比 较 ， 通 过Ｍ Ｔ Ａ 仿 真 结 果 表 明 。 结 论 ：根 据 遗 传 算 法 寻 优 设 计 的Ｐ 控 制 器 具 Ｉ Ｄ ＡＬ Ｂ Ｉ Ｄ 有 较 好 的动 态 品质 和 稳 态精 度 。 关 键 词 ： 遗 传 算 法 ； 最优 化 ；Ｐ 控 制 ；Ｍ Ｔ Ａ 仿 真 Ｉ Ｄ Ａ ＬＢ
ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｈ ｉ ｅａ ｄ ｔ ｅ ｏ ｔ ａ ｏ ｕ ｉ ｎ ｔ ｈ ｌ ｂ ｌ ｏ ｔ ｉａ ｉ ｎ ｉ ｈ ｏ ｐ ｉ ｒ ｋ ｏ ｅ ｅ ｃ ｎ ｉ ｏ ｏ ｌ ｅ ａ ａ ｔ ｒ ｃ ｏ ｃ ． ｎ ｈ ｐ ｉ １ ｓ ｌ ｔｏ ｏ ｔ ｅ ｇ ｏ ａ ｐ ｉ ｚ ｔ ｎ ｔ ｅ ｎ ｒｏ ｎ ｗｌｄｇ ｏ ｄ ｔ ｎ ｃ ｕ ｄ ｂ ｍ ｍ ｏ ｉ ｏ ｔ ｉ ｄ ｂ ａ ｉ ｇ ｕ ｅ ｏ ｅ ｇ ｏ ａ ｅ ｒ ｈ ｃ ｐ ｂ ｌ ｙ ｏ ｅ ｅ ｉ ｌ ｏ ｉｈ ｗｈ ｓ ｅ ｕ ｔ ｂ ａｎｅ ｙｍ ｋ ｎ ｓ ｆ ｈ ｌ ｂ ｌｓ ａ ｃ ａ ａ ｉ ｔ ｆ ｎ ｔ ａ ｇ ｒｔ ｍ． ｏ ｅ ｒ ｓ ｌ ｗａ ｏ ｔ ｉ ｇ ｃ ｓｃ ｍｐ ｒ ｄ ｗｉ ｈ ｅ ｈ ｄ ｏ ａ ｅ ｔ ｔｅｍ ｔ ｏ ｆ ｈ
基于遗传算法的汽车主动悬架LQR控制器的优化设计
性 能指标 加权 系数 的 直接 决 定其 所 输 出的 最优 控 制 力及 控制 效果 。但 是加 权 系 数选 择 主 要 由设 计 者 的 经验 确定 ， 这样 的 “ 最优” 控 制 实 际上 完 全 依 赖 于 设 计者 的经 验 。如果 选 择 不 当 ， 虽 然 可 以求 出 最 优 解 却没 有 实际意 义 ， 有 时还 可能 得 出错 误 的结论 。另一 方面 ， 所选 择的加权 系 数常 常无 法保 证性 能 指标 的最
Ｏ 前 言
悬 架 系统是 汽 车结 构 中 的一 个 起 到举 足 轻 重 的
组 成部 分 ， 它具体是 指衔接车轮 （ 车桥 ） 与车身 （ 车 架） 的所 有零 部件 的统 称 ， 减 震器 和导 向机 构 以及 弹 簧 是 它 的三个 核 心 组 成 部 分 ， 是 增 强 车 辆 平 顺 舒 适
Ｔｈ ｅ Ｏｐ ｔ ｉ ｍａ ｌ Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｏ ｆ Ａｕ ｔ ｏ ｍｏ ｂ ｉ ｌ ｅ Ａｃ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｓ ｕ ｓ ｐ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ｗｉ ｔ ｈ ＬＱＲ Ｃｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｇｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ａｉ ｍｉ ｎ ｇ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ Ｌ ＱＲ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ｏ ｆ Ａｕ ｔ ｏ ｍｏ ｂ ｉ ｌ ｅ ａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ｕ ｓ ｐ ｅ ｒ ｓ ｉ ｏ ｎ， Ｔ ｈ ｅ ｗｅ ｉ ｇ ｈ ｔ ｅ ｄ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｗａ ｓ ｏ ｐ ｔ ｉ —
为 目标 函数 对加权矩 阵进 行优化 ， 提高了Ｌ Ｑ Ｒ控制 器的设计效率 和性能 。仿真 结果表 明基 于遗 传 算法 设计 的 Ｌ Ｑ Ｒ控制 器减少 了路 面对 车身的振动 冲击 ， 提 高了汽车操 作的稳 定性和 乘 坐的舒适性 。 关键 词 ： 主动 悬 架 ； Ｌ Ｑ Ｒ； 遗 传 算法 ； 目标 函数 ； 仿 真 中图分 类号 ： Ｕ ４ ６ １ ． ４ 文献 标识 码 ： Ｂ
基于lqr(pid)控制策略主动悬架控制
1 概述
汽车，自它的降世开始，它总是吸引着人们的注意，许多人总是 为了它付出巨大的热情与兴趣。其中具有卓越性能的悬架系统在汽车 的整体性能中起着至关重要的作用。由于传统的被动悬架经过数十年 的研究已经达到极限，因此出现了各种可控制的悬架。 汽车悬架极大地影响了汽车的稳定性。因此，理论上，悬架的设 计应满足以下性能要求：务必确保汽车行驶良好。为此，汽车需要具 备相对较低的振动频率，乘车人员在车中所能承受的振动加速度应满 足国际标准 ISO2631-1-1997 要求的人体承受震动界限。它具有合适的 减震性能，与悬架的特性更好地匹配，确保车轮与车体在共振区的振 动幅度小，衰减振动速度快。汽车拥有非常好的乘坐舒适性。保证车 辆具有操稳性。当车轮持续跳动时，导销机构中的主销的定位参数变 化不应过大，应协调车轮运动和导向机构。没有摆振现象（主销周围 的车轮连续振动）。汽车转向应有一些不足转向特性。 汽车制动，确保汽车在加速过程时的稳定性，并降低“点头”、“仰 头”的可能性。它可以可靠地传递车身和车轮之间的各种反作用力和 力矩。确保车辆正常运转并减少轮胎磨损。 主动悬架系统的主要目的是优化悬架系统的性能和参数。然而， 在实际控制过程中，主动悬架在各种控制策略之后不能优化系统所有 参数的性能。经常会出现某一个或者某几个性能突然的有所提高，另 一些的性能就相对下降；所以最终对主动式悬挂控制规律利用遗传算 法的全局优化能力对参数进行优化，这样才能使悬挂系统的总体性能 达到最佳。
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基于遗传算法的汽车主动悬架最优PID控制与仿真
基于遗传算法的汽车主动悬架最优PID控制与仿真作者：司志远苑风霞来源：《赤峰学院学报·自然科学版》 2014年第12期司志远，苑风霞（安徽科技学院机电与车辆工程学院，安徽滁州 233100）摘要：本文以车辆主动悬架系统为研究对象，建立了1/4车辆模型，在此基础上建立simulink模型，并设计了PID控制器，然后运用遗传算法对相关参数进行了优化设计，实现了主动悬架的最优PID控制.最后对比了主、被动悬架的性能指标（车身加速度、悬架动挠度、车轮动位移），结果表明通过本文方法实现的最优PID控制器对于改善车辆的行驶平顺性和稳定性是有效的.关键词：主动悬架；PID；遗传算法；最优控制中图分类号：U463.33 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2014）06-0047-03汽车悬架系统性能是汽车平顺性和行驶稳定性的决定因素，传统的被动悬架由于阻尼、刚度等参数的限制，很难满足汽车性能改善的需要，而主动悬架通过给悬架输入一定的作动力，能够提高汽车的平顺性等性能.主动悬架的设计关键是控制方法及策略，其中最优控制能够在一定条件下，完成控制任务，使得选定的指标最小，能够取得较好的效果，国内外学者对其进行了大量研究.但是，在最优控制问题的求解中，为使得问题解析可解，需要引入附加的约束或条件，如二次型最优控制问题[1-2]中要引入矩阵Q、R等.本文基于微分方程建立仿真模型（simulink模型），运用遗传算法实现悬架的最优控制.1 汽车主动悬架系统数学模型本文选用2自由度1/4车辆建立系统模型，系统模型如图1所示.模型中参数的意义，mb为簧载质量，mw为非簧载质量，ks、cs分别为悬架的刚度和阻尼，kw、cw分别为轮胎的刚度和阻尼，U为悬架的主动控制力.xb、xw、xg分别为车身垂向位移、轮胎垂向位移、路面不平度.根据牛顿第二定律，建立2自由度1/4车辆模型的运动微分方程，如下所示.2 主动悬架系统simulink模型建立PID控制器[3]作为主动控制器，控制器模型如下其中e(t)为车身加速度相对于参考值的误差.在simulink中建立的模型如图3所示.参数：kp为比例系数、ki为积分系数、kd为微分系数、road为路面输入.3 最优PID控制问题的建立最优PID控制问题[4]是建立在PID控制的基础上，以其相应的参数为设计变量，以系统性能为目标的优化问题.在车辆悬架设计中，需要考虑的性能指标主要有三方面：（1）车身加速度—影响乘坐舒适性；（2）悬架动行程—影响车身姿态；（3）轮胎动负荷及位移—影响轮胎接地性能及汽车操纵稳定性能.因此在使用控制器对悬架进行控制时，必须同时兼顾三种性能，即在改善某一项性能的同时，不能损害其它性能.在上一节的基础上，选择kp（比例系数）、ki（积分系数）、kd（微分系数）为设计变量，即X=(kp,ki,kd)，建立以车身加速度为最小的目标函数，即minf=RMS (4)根据相应平顺性国家标准[5]，车辆乘员没有不舒服感觉的总加权加速度均方根值为0.315m/s2，因为1/4车辆模型研究的是车身加速度均方根值，相当于地板处的加速度，该处的轴加权系数为0.40，根据总加权加速度均方根值计算公式，计算得到目标函数的第一个约束条件.g1=RMS| |-0.7875m/s2≤0 （5）对于不同的车型，在吸收车身振动的前提下，悬架动行程都有一定的要求，从而得到目标函数的第二约束条件.g2=|xb-xw|-Ds≤0 （6）其中Ds为悬架动行程的最大值.为了限制轮胎动负荷，同时具有良好的接地性能，得到另外两个约束条件.g3=|xw-xg|-Dwg≤0 （7）g4=|xw|-Dw≤0 （8）其中Dwg、Dw分别为轮胎最大变形、最大位移.4 最优PID控制问题的求解对最优PID控制问题的求解，优化方法的选择至关重要.传统优化方法的缺点是要以所解问题的凸性作为得到全局最优解的前提条件，否则易得到局部最优解.遗传算法[6]主要借助生物进化中“适者生存”的规律，模拟生物进化过程中的遗传繁殖机制，对优化问题的解空间的每一个个体进行编码，然后对编码后的优化问题进行组合划分，通过迭代从中寻找最优解，其算法的适应性强，对问题本身要求低.而本文所研究的问题的凸性是很难判断的，因此选用遗传算法.遗传算法的计算过程主要包括个体编码、初始种群的形成、适应度计算、选择运算的复制、交叉运算及操作、变异运算.适应度函数的定义：计算过程中系统性能的参数计算是在simulink中进行的，为了处理方便，需要将式（6）—（8）的约束条件放到适应度函数里，构造带有惩罚项的适值函数.即其中当设计变量的值可行时，pi(X)=0，否则pi(X)取正值，对于不同的约束条件取值不同.5 路面输入模型[7]采用滤波白噪声作为路面输入模型，即其中xg为路面位移，m；G0为路面不平度系数，m3；f0为下限截止频率，Hz；u为车辆行驶速度，m/s；?棕(t)为均值为零的高斯白噪声.6 仿真计算及结果车辆模型参数：mb=2500kg，mw=320kg，ks= 80000N/m，kw=500000，cs=350N.s/m，cw=15020N.s/m，悬架动行程限制Ds=0.15m，轮胎动变形限制Dwg=0.05m，轮胎位移限制Dw=0.2m.优化参数：选择二进制编码，种群数为50，最大进化代数为200代，交叉概率为0.8，变异概率为0.05，由计算机在变量范围内随机生成初始种群.路面输入参数：G0=64×10-6m3/cycle，u=20m/s，f0=0.1Hz.路面输入曲线如图4所示.优化结果：kp=201.901，ki=2888.677，kd=1.369.优化前后车身加速度、悬架动挠度、车轮动变形及动位移的仿真结果曲线如图5、图6、图7和图8所示，各性能指标均方根值见表1.从图5-8及表1中可以看出，与被动悬架相比，主动悬架能够：（1）有效的降低车身加速度，其均方根值降低到乘员没有不舒服感觉所要求的值以下，提高了舒适性；（2）减少了悬架的动挠度，改善汽车的平顺性；（3）一定程度上减小轮胎变形，从而减小了轮胎动载荷，改善了汽车的操纵稳定性；（4）保持轮胎位移与被动悬架基本一致，从而保持轮胎的接地性能不变.7 结论建立了带有主动悬架的2自由度1/4车辆系统的simulink模型，运用遗传算法对参数进行优化设计，实现了悬架的最优PID控制，改善了系统的性能，并且与被动悬架对比了悬架的性能指标（车身加速度、悬架动挠度、车轮动位移），结果表明通过本文方法实现的最优PID控制器对改善车辆的行驶平顺性和稳定性是有效的.本文所采取的在simulink中建模（可以结合其它多体动力学软件），运用现代优化方法对系统参数进行优化的方法，具有方便、灵活、适应性强的特点.参考文献：〔1〕兰波，喻凡.车辆主动悬架LQG控制器的设计与仿真分析[J].农业机械学报，2004，35(1):13-17.〔2〕潘国建，刘献栋.汽车悬架参数优化的最优控制方法[J].农业机械学报，2005，36(11):21-24.〔3〕白金，韩俊伟．基于MATLAB／Simu1ink环境下的PID参数整定[J].哈尔滨商业大学学报(自然科学版)，2007，23(6):673-676.〔4〕薛定宇.控制系统计算机辅助设计[M]．北京：清华大学出版社，2005：260-281.〔5〕Saeed Badran, Ashraf Salah, Wael Abbas. Design of Optimal Linear Suspension for Quarter Car with Human Model using Genetic Algorithms[J]. The Research Bulletin of Jordan ACM, VolumeⅡ:42-51.〔6〕喻凡.车辆动力学及其控制[M]．北京：机械工业出版社，2009.106-112.。
基于遗传算法优化的汽车半主动悬架PID控制仿真研究
基于遗传算法优化的汽车半主动悬架PID控制仿真研究孟杰;杨海鹏;陈庆樟;张凯
【期刊名称】《现代制造工程》
【年(卷),期】2013(000)006
【摘要】PID控制器在汽车半主动悬架应用中存在参数确定的问题,针对这一问题设计了一种基于遗传算法优化整定PID参数的方法.该方法利用遗传算法的全局优化能力,以半主动悬架的性能指标为目标函数对PID参数进行优化设计.应用该方法进行汽车半主动悬架平顺性仿真.仿真结果表明,基于遗传算法优化的PID控制器的汽车半主动悬架相对于PID控制主动悬架以及被动悬架而言,改善了车身垂向加速度和悬架动行程.同时在充分利用PID控制器优势的基础上,改善了其参数确定过程中存在的问题.
【总页数】5页(P92-96)
【作者】孟杰;杨海鹏;陈庆樟;张凯
【作者单位】常熟理工学院机械工程学院,常熟215500;中州大学工程技术学院,郑州450044;常熟理工学院机械工程学院,常熟215500;常熟理工学院机械工程学院,常熟215500
【正文语种】中文
【中图分类】U463
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1.基于MatlabSimulink对半主动悬架的Fuzzy-PID控制仿真研究 [J], 郝莉红;王志腾;陈洪
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5.基于Simulink的半主动悬架PID控制与Fuzzy-PID控制仿真 [J], 朱玉刚;李江波;史晨路
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基于PID控制的四分之一主动悬架仿真研究
基于PID控制的四分之一主动悬架仿真研究四分之一主动悬架是一种通过调节悬挂系统的阻尼和刚度来改变车辆悬挂特性的技术。
PID控制是一种经典的控制算法，可以用于调节系统的输出，以实现期望的性能。
本文将结合四分之一主动悬架和PID控制，进行仿真研究。
首先，我们需要建立四分之一主动悬架的数学模型。
四分之一主动悬架由主动悬挂器、汽车底盘质量、轮胎、地面以及传感器等组成。
根据牛顿力学原理和前馈力控制原理，可以得到四分之一主动悬架的运动方程。
其中，包括车辆质量、悬挂器质量、阻尼以及刚度等参数。
接下来，我们需要设计PID控制器来控制悬挂系统。
PID控制器由比例、积分和微分三个部分组成。
比例部分用于响应系统的当前误差，积分部分用于消除系统的积累误差，微分部分用于预测系统的未来误差。
通过调整PID控制器的参数，可以实现对悬挂系统的有效控制。
在进行仿真研究时，我们可以使用MATLAB/Simulink等工具来建立悬挂系统的数学模型，并实现PID控制算法。
首先，我们需要设置系统的输入和输出信号，并根据车辆运动学关系来计算系统的输出信号。
然后，我们可以使用PID控制器来对输出信号进行调节，并计算PID控制器的输出。
在仿真过程中，我们可以通过改变PID控制器的参数来观察系统的响应。
比如，增大比例项可以加快系统的响应速度，增大积分项可以减小系统的稳态误差，增大微分项可以提高系统的稳定性。
通过不断调整PID控制器的参数，我们可以找到最优的PID参数，以实现对悬挂系统的最佳控制。
最后，我们可以通过仿真结果来评估PID控制算法在四分之一主动悬架上的性能。
比如，我们可以通过比较不同PID参数下的系统响应曲线来评估控制效果，以及通过计算系统的稳态误差来评估控制精度。
同时，我们也可以通过计算系统的能耗来评估控制器的效率。
综上所述，基于PID控制的四分之一主动悬架仿真研究可以通过建立悬挂系统的数学模型和设计PID控制器来实现。
通过仿真研究，我们可以评估不同PID参数下的控制效果，并寻找到最优的PID参数，以实现对悬挂系统的最佳控制。
基于遗传算法的PID控制器参数优化与仿真研究
分别介绍比例调节器、积分调节器、微分调节器的作用[3]
1)比例调节器：比例调节器对偏差是即时反应的，偏差一旦出现，调节器立即产生控制作用，使输出量朝减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数Kp。比例调节器虽然简单快速，但是对系统的响应存在静差。可通过增大Kp值来减小稳定误差并提高系统的动态稳定速度，但是如果取值过大,将可能导致系统不稳定；太小会导致控制精度降低,响应速度减慢,系统的物理特性变坏。
2
PID控制器是一种线性调节器，这种调节器是将系统的给定值r与实际输出值y构成的控制偏差 的比例、积分、微分，通过线性组合构成控制量，所以简称PID控制器。
连续控制系统中的模拟PID控制规律为
(2-1)
式中Kp—比例系数
Ti—积分时间常数
TD—微分时间常数
将上面式子换成传递函数形式, 得：
(2-2)
KEY WORDS：PID control；Genetic algorithm；Parameter optimization；Matlab simulation
0 前言
PID控制是过程控制中广泛应用的一种控制方法。比例、积分、微分的组合决定了PID控制效果，决定了系统能否高效可靠地运行。PID参数整定方法随着PID的大量应用也不断更新。工程上经常使用工程整定法、反应曲线法等，在按照经验公式整定出参数后只需微调即可获得满意的控制性能。但是随着控制要求的不断提高，被控对象越来越复杂，使用常规PID整定方法整定PID参数难以取得令人满意效果，因此PID控制器参数的优化成为人们关注的问题, 它直接影响控制效果的好坏, 并和系统的安全、经济运行有着密不可分的关系。因此，有效的PID参数优化方法已成为迫切的需要。
基于PID控制的12车四自由度主动悬架仿真研究
基于PID控制的12车四自由度主动悬架仿真研究摘要：悬挂系统在汽车的行驶中发挥着重要的作用。
为了提高汽车的行驶舒适性和操纵稳定性，研究了基于PID控制的12车四自由度主动悬架系统。
首先建立了12车四自由度主动悬架系统的数学模型，并通过MATLAB/Simulink进行了仿真分析。
然后，设计了PID控制器来控制悬挂系统的行驶行为，通过调节PID参数提高系统的控制性能。
最后，通过与传统的被动悬架系统进行比较，验证了基于PID控制的主动悬架系统在提高汽车行驶舒适性和操纵稳定性方面的优势。
1.引言悬挂系统作为汽车重要的部件之一，对于改善汽车的行驶舒适性和操纵稳定性起着至关重要的作用。
传统的被动悬挂系统无法主动地对悬挂系统进行调节，限制了系统的控制性能。
因此，基于PID控制的主动悬架系统日益受到广泛的关注和研究。
2.12车四自由度主动悬架系统建模首先建立了12车四自由度主动悬架系统的数学模型，包括车体的横向、纵向和横摆自由度以及轮胎的纵向自由度。
利用牛顿第二定律和相关的约束条件，得到了系统的运动学和动力学方程。
然后，通过SIMULINK工具进行系统的仿真分析，得到了系统的动态响应和频率特性。
3.PID控制器设计为了提高主动悬架系统的控制性能，设计了PID控制器来调节系统的行驶行为。
PID控制器由比例、积分和微分三个部分组成。
利用试验数据和经验法则，通过调节PID参数，使得系统的响应更加稳定和快速。
4.仿真结果与分析通过将基于PID控制的主动悬架系统与传统的被动悬架系统进行比较，评估了主动悬架系统的性能优势。
结果表明，基于PID控制的主动悬架系统较传统的被动悬架系统能够更好地抑制车体横摆和纵向加速度，并提高了汽车的行驶舒适性和操纵稳定性。
5.结论本研究通过建立12车四自由度主动悬架系统的数学模型，并设计了PID控制器来控制系统的行驶行为。
仿真结果表明，基于PID控制的主动悬架系统在提高汽车行驶舒适性和操纵稳定性方面具有明显优势。
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基于遗传算法的汽车主动悬架最优PID控制与仿真
作者：司志远苑风霞
来源：《赤峰学院学报·自然科学版》 2014年第12期
司志远，苑风霞
（安徽科技学院机电与车辆工程学院，安徽滁州 233100）
摘要：本文以车辆主动悬架系统为研究对象，建立了1/4车辆模型，在此基础上建立simulink模型，并设计了PID控制器，然后运用遗传算法对相关参数进行了优化设计，实现了
主动悬架的最优PID控制.最后对比了主、被动悬架的性能指标（车身加速度、悬架动挠度、车轮动位移），结果表明通过本文方法实现的最优PID控制器对于改善车辆的行驶平顺性和稳定
性是有效的.
关键词：主动悬架；PID；遗传算法；最优控制
中图分类号：U463.33 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2014）06-0047-03
汽车悬架系统性能是汽车平顺性和行驶稳定性的决定因素，传统的被动悬架由于阻尼、
刚度等参数的限制，很难满足汽车性能改善的需要，而主动悬架通过给悬架输入一定的作动力，能够提高汽车的平顺性等性能.
主动悬架的设计关键是控制方法及策略，其中最优控制能够在一定条件下，完成控制任务，使得选定的指标最小，能够取得较好的效果，国内外学者对其进行了大量研究.但是，在最优控制问题的求解中，为使得问题解析可解，需要引入附加的约束或条件，如二次型最优控制
问题[1-2]中要引入矩阵Q、R等.本文基于微分方程建立仿真模型（simulink模型），运用遗
传算法实现悬架的最优控制.
1 汽车主动悬架系统数学模型
本文选用2自由度1/4车辆建立系统模型，系统模型如图1所示.
模型中参数的意义，mb为簧载质量，mw为非簧载质量，ks、cs分别为悬架的刚度和阻尼，kw、cw分别为轮胎的刚度和阻尼，U为悬架的主动控制力.xb、xw、xg分别为车身垂向位移、轮胎垂向位移、路面不平度.
根据牛顿第二定律，建立2自由度1/4车辆模型的运动微分方程，如下所示.
2 主动悬架系统simulink模型
建立PID控制器[3]作为主动控制器，控制器模型如下
其中e(t)为车身加速度相对于参考值的误差.
在simulink中建立的模型如图3所示.参数：kp为比例系数、ki为积分系数、kd为微分系数、road为路面输入.
3 最优PID控制问题的建立
最优PID控制问题[4]是建立在PID控制的基础上，以其相应的参数为设计变量，以系统性能为目标的优化问题.
在车辆悬架设计中，需要考虑的性能指标主要有三方面：（1）车身加速度—影响乘坐舒适性；（2）悬架动行程—影响车身姿态；（3）轮胎动负荷及位移—影响轮胎接地性能及汽车操纵稳定性能.因此在使用控制器对悬架进行控制时，必须同时兼顾三种性能，即在改善某一项性能的同时，不能损害其它性能.
在上一节的基础上，选择kp（比例系数）、ki（积分系数）、kd（微分系数）为设计变量，即X=(kp,ki,kd)，建立以车身加速度为最小的目标函数，即
minf=RMS (4)
根据相应平顺性国家标准[5]，车辆乘员没有不舒服感觉的总加权加速度均方根值为
0.315m/s2，因为1/4车辆模型研究的是车身加速度均方根值，相当于地板处的加速度，该处的轴加权系数为0.40，根据总加权加速度均方根值计算公式，计算得到目标函数的第一个约束条件.
g1=RMS| |-0.7875m/s2≤0 （5）
对于不同的车型，在吸收车身振动的前提下，悬架动行程都有一定的要求，从而得到目标函数的第二约束条件.
g2=|xb-xw|-Ds≤0 （6）
其中Ds为悬架动行程的最大值.
为了限制轮胎动负荷，同时具有良好的接地性能，得到另外两个约束条件.
g3=|xw-xg|-Dwg≤0 （7）
g4=|xw|-Dw≤0 （8）
其中Dwg、Dw分别为轮胎最大变形、最大位移.
4 最优PID控制问题的求解
对最优PID控制问题的求解，优化方法的选择至关重要.传统优化方法的缺点是要以所解问题的凸性作为得到全局最优解的前提条件，否则易得到局部最优解.遗传算法[6]主要借助生物进化中“适者生存”的规律，模拟生物进化过程中的遗传繁殖机制，对优化问题的解空间的每一个个体进行编码，然后对编码后的优化问题进行组合划分，通过迭代从中寻找最优解，其算法的适应性强，对问题本身要求低.而本文所研究的问题的凸性是很难判断的，因此选用遗传算法.
遗传算法的计算过程主要包括个体编码、初始种群的形成、适应度计算、选择运算的复制、交叉运算及操作、变异运算.
适应度函数的定义：计算过程中系统性能的参数计算是在simulink中进行的，为了处理方便，需要将式（6）—（8）的约束条件放到适应度函数里，构造带有惩罚项的适值函数.
即
其中当设计变量的值可行时，pi(X)=0，否则pi(X)取正值，对于不同的约束条件取值不同.
5 路面输入模型[7]
采用滤波白噪声作为路面输入模型，即
其中xg为路面位移，m；G0为路面不平度系数，m3；f0为下限截止频率，Hz；u为车辆
行驶速度，m/s；?棕(t)为均值为零的高斯白噪声.
6 仿真计算及结果
车辆模型参数：mb=2500kg，mw=320kg，ks= 80000N/m，kw=500000，cs=350N.s/m，
cw=15020N.s/m，悬架动行程限制Ds=0.15m，轮胎动变形限制Dwg=0.05m，轮胎位移限制
Dw=0.2m.优化参数：选择二进制编码，种群数为50，最大进化代数为200代，交叉概率为0.8，变异概率为0.05，由计算机在变量范围内随机生成初始种群.路面输入参数：G0=64×10-
6m3/cycle，u=20m/s，f0=0.1Hz.路面输入曲线如图4所示.优化结果：kp=201.901，
ki=2888.677，kd=1.369.优化前后车身加速度、悬架动挠度、车轮动变形及动位移的仿真结果
曲线如图5、图6、图7和图8所示，各性能指标均方根值见表1.
从图5-8及表1中可以看出，与被动悬架相比，主动悬架能够：（1）有效的降低车身加速度，其均方根值降低到乘员没有不舒服感觉所要求的值以下，提高了舒适性；（2）减少了悬架的动挠度，改善汽车的平顺性；（3）一定程度上减小轮胎变形，从而减小了轮胎动载荷，改善了汽车的操纵稳定性；（4）保持轮胎位移与被动悬架基本一致，从而保持轮胎的接地性能不变.
7 结论
建立了带有主动悬架的2自由度1/4车辆系统的simulink模型，运用遗传算法对参数进行优化设计，实现了悬架的最优PID控制，改善了系统的性能，并且与被动悬架对比了悬架的
性能指标（车身加速度、悬架动挠度、车轮动位移），结果表明通过本文方法实现的最优PID
控制器对改善车辆的行驶平顺性和稳定性是有效的.本文所采取的在simulink中建模（可以结
合其它多体动力学软件），运用现代优化方法对系统参数进行优化的方法，具有方便、灵活、
适应性强的特点.
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