管理学-计划的定量方法
定量分析方法
Max(140,160，75)=160万元
最后，160万元对应的方案是B，就是被选中的决策方案；因 此，选择全部更新，购进新设备。
管理学
（2）悲观法。也称小中取大法。这种方法决策是建立在 决策者对未来形势估计非常悲观的基础上的，故从最坏的结 果中选最好的。
仍以上题为例。 A方案（改造原有设备）：Min(100,75,20)=20万元 B方案（全部购进新设备）：Min(160,65,10)=10万元
状态方案 较好 （0.5） 30 一般 （0.3） 20 较差 （0.2） 8
购置新机器
改造旧机器
25
21
16
管理学
第一步，绘制决策树。首先从左端决策点出发，按备选 方案引出相应的方案枝，每条方案枝上注明所代表的方案； 然后，每条方案枝到达一个方案的结点，再由各方案结点引 出各个状态枝，并在每个状态枝上注明状态内容及其概率； 最后，在状态枝末端注明不同状态下的损益值。决策树完成 后，再在下面注明时间长度。如图7-6所示。
表7-6
各方案在不同情况下的损益值 销路好 销路一般 75 65 55
单位：万元 销路差 20 10 35
管理学
A方案 B方案 C方案
140 160 75
A方案（改造原有设备）：Max(140,75,20)=140万元
B方案（全部购进新设备）：Max(160,65,10)=160万元
C方案（购进关键设备）：Max(75,55,35)=75万元 从三个方案的最大收益值中选择一个最大的收益值：
管理学
在上例中，在销路好自然状态下，B方案的收益最大，为 160万元。在将来发生的自然状态是销路好的情况下，如果管 理者恰好选择了这一方案，他就不会后悔，即后悔值为0。如 果他选择的不是B方案，而是其他方案，他就会后悔(后悔没 有选择B方案)。比如，他选择的是C方案，该方案在销路好时 带来的收益是75万元，比选择B方案少带来85万元的收益，即 后悔值为85万元。各个后悔值的计算结果见表7-7。
管理学定量分析
实践中，风险型决策问题一般通过决策收益表和决策树来进行，以它的计算结果作为决策过程的主要依据。这里，我们仅就决策树决策进行说明。 决策树的应用范围非常广泛，它不仅能够解决单阶段决策问题，而且还可以解决多阶段和多级决策问题，因此，它是决策者进行科学决策的有效工具。
1、决策树的结构 决策树是由决策点、方案枝、机会点、概率枝构成的一个树形图。见下图：
点□：决策：比较点⑤和⑥，因为⑤>⑥所以取点⑤，即扩建的方案。
2、计算各点期望值：
点③：
点⑥：
点②：
点⑤：
3、决策
（万元）
(三)非确定型决策方法 非确定性决策问题是指某些待决策的事项存在着几种可能出现的状态，但没有充分的资料来确定每一种自然状态发生的概率，对这类问题所进行的决策称为非确定型决策。进行这类决策时，由于决策者对各种自然状态发生的概率无法知道，因此决策者就要靠经验人为地制造一系列决策原则。 非确定型决策常用如下几种思考原则：
市场销售形势预测，产品销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。根据上述情况试选择最佳方案。 解： 根据题意，本题要区分前三年和后七年两个阶段考虑，因此是属于多阶段决策问题。
1、画决策树形图
比较点②和点③，因为③>②，所以取点③，即先建小厂，销路好，三年后扩建的方案。
图解法求盈亏平衡点
仍以例1：某企业资料为例，计算其盈亏平衡点。 解：根据资料有：
⑵公式法
量本利分析的应用，主要是用盈亏平衡点分析的原理，对企业的经营状况、获利水平、制定交易方案等问题进行研究。
3、量本利分析的应用
例2：某企业销售某产品的固定成本为3600元，单位可变成本为180元，计划销售120件，问每件售价最低应卖多少钱才能保本？
管理学研究的方法主要有什么
管理学研究的方法主要有什么定量研究方法：1.实证研究法：通过收集及分析大量数量化的数据，以验证或推翻其中一特定理论假设。
-横断面研究：对其中一特定时间点进行调查，获取一时点的数据。
-纵向研究：对一段时间内的数据进行跟踪观察，常用于分析变量间的因果关系。
-对照试验：通过随机分组将研究对象分为试验组和对照组，来检验项政策或措施对变量的影响。
2.抽样调查：通过设计问卷或面访等方式，对一定数量的代表性样本进行调查，以获得对总体的推论。
-随机抽样：在总体中随机选择样本，以保证得到的样本具有代表性。
-系统抽样：在总体中按照一定规则抽取样本，通常适用于总体有一定顺序的情况。
-分层抽样：将总体划分为若干层次，然后在每个层次内分别抽取样本。
3.实验研究法：建立人为的实验场景，控制和操作变量，以观察变量之间的因果关系。
-实验组：接受特定处理或干预的群体。
-对照组：与实验组具有相似特征但没有接受处理或干预的群体。
-随机分组：将研究对象随机分配到实验组和对照组，以保证两组之间的相似性。
定性研究方法：1.参与观察法：研究者深入其中一群体或组织内，参与其中的活动并观察和记录相关情况。
-直接参与观察：研究者成为群体的一员，真实体验和记录活动。
-间接参与观察：研究者观察其中一群体或组织的活动，但并不真正参与其中。
2.深度访谈法：通过与受访者进行面对面的深入交流和访谈，以获得受访者的观点和经验。
-结构化访谈：采用预定的问题和顺序，提供指导性回答。
-半结构化访谈：研究者事先准备好一定数量的问题，但对回答的顺序和深度灵活处理。
-未结构化访谈：没有预定问题的访谈形式，让受访者自由发表观点。
3.文件分析法：通过分析组织、团体产生的文件资料，了解其决策、活动和意图。
-公共档案：政府、机构、企业等公开的相关文档。
-私人档案：个体或组织内部留存的文件资料。
-大众媒体：报纸、杂志、电视等大众传媒中公开报道的信息。
除了以上介绍的方法，管理学研究还可以结合多种方法进行综合研究。
管理学研究中的定量与定性方法比较
管理学研究中的定量与定性方法比较标题：管理学研究中的定量与定性方法比较引言：在管理学研究中，定量方法和定性方法是两种常见的研究方法。
定量方法着重于收集和分析数值数据，而定性方法则侧重于探索和理解事物的本质和背后的意义。
本文将比较和对比这两种方法，并讨论它们在管理学研究中的应用和优势。
一、定量方法1. 定义：定量方法是一种基于数值数据和统计分析的研究方法，主要关注量化变量、数值和统计结论。
2. 步骤：a. 问题构建：明确研究目标、研究问题和假设。
b. 数据收集：使用结构化问卷或实验等方式收集定量数据。
c. 数据分析：利用统计软件进行数据清理、描述性统计和推断性统计分析。
d. 结果解释：通过数值统计结果得出结论，并解释研究发现。
二、定性方法1. 定义：定性方法是一种以文字和描述性分析为主的研究方法，主要关注非量化的素材和自由回答的内容。
2. 步骤：a. 设计研究：明确研究目标、研究问题和选择合适的参与者群体。
b. 数据收集：使用深度访谈、观察、文献分析等方式收集定性数据。
c. 数据分析：通过编码和主题分析等方法整理、理解和探索数据。
d. 结果解释：提炼关键主题和模式，并给出详细的描述和解释。
三、定量方法与定性方法的比较1. 范围与深度：a. 定量方法通常适合宏观研究，能够对大样本进行普遍推断。
b. 定性方法通常适合微观研究，能够深入理解个体经验和感受。
2. 数据类型：a. 定量方法使用数值数据，可以进行统计分析和建模。
b. 定性方法使用文字和描述性数据，可以进行主题分析和理论生成。
3. 研究目标：a. 定量方法注重揭示因果关系和预测结果。
b. 定性方法注重理解和解释现象的内在意义。
4. 管理实践应用：a. 定量方法可用于市场调研、人力资源管理、绩效评估等管理决策问题。
b. 定性方法可用于组织文化研究、领导风格分析、员工满意度调查等管理问题。
结论：在管理学研究中，定量方法和定性方法都具有其独特的特点和优势。
管理定量分析方法与技术课程设计
管理定量分析方法与技术课程设计一、课程背景管理定量分析方法与技术是管理学的一门基础课程，通过学习该课程，学生能够掌握管理科学基础知识和方法，了解计量经济学和运筹学等相关学科的基本概念和方法，具备管理信息系统和模型建立的基本能力。
同时，该课程涵盖了数据分析、量化决策等管理实践中常用的分析工具和技术，为学生今后从事管理工作奠定了基础。
二、课程目标1.掌握常用的管理定量分析方法和技术，了解其原理、优缺点和适用范围。
2.能够熟练运用数据分析和建模工具，为管理决策提供科学依据。
3.能够结合实际问题，运用相关方法求解，提供可行的解决方案。
4.了解和掌握应用情境下具体技术的操作方法。
三、课程内容第一章管理科学基础1.1 什么是管理科学 1.2 管理科学的意义和发展历程 1.3 管理科学与决策科学的关系第二章计量经济学2.1 计量经济学的基本概念和原理 2.2 假设检验和回归分析 2.3 时间序列分析和面板数据分析第三章运筹学基础3.1 运筹学的基本概念和模型 3.2 线性规划和整数规划 3.3 排队论和库存控制第四章数据分析和建模4.1 数据预处理和数据可视化 4.2 分类和聚类分析 4.3 数学建模方法与实践应用第五章量化决策5.1 决策分析和统计决策理论 5.2 多目标规划和组合优化 5.3 策略评估和决策支持系统四、考核方式1.平时成绩：作业和课堂参与度占比50%2.期末成绩：闭卷考试占比50%五、参考教材1.《管理科学学习手册》（第3版），崔凯等，北京大学出版社，2019年2.《计量经济学基础》（第5版），W.C.Gujarati等，机械工业出版社，2017年3.《运筹学（第3版）》（修订版），塞利姆等，机械工业出版社，2017年六、教学方法本课程采用课堂讲授、案例分析和实践操作相结合的方式进行教学。
在课堂上，老师将就每个章节的内容进行讲解，并通过实例分析和案例讨论帮助学生更好地理解和掌握知识点。
作业将结合课堂讲解和实践操作，旨在提高学生的学习兴趣和学习效果。
管理学的决策方法
管理学的决策方法随着社会的不断发展，管理学的研究越来越深入，决策方法也越来越多样化。
管理学的决策方法可以分为定性分析和定量分析两种方法，定性分析主要是根据经验和直觉进行决策，定量分析则是根据数据和模型进行决策。
本文将介绍管理学的决策方法，包括定性分析和定量分析。
一、定性分析定性分析是根据经验和直觉进行决策的方法。
定性分析主要包括SWOT分析、PEST分析和五力分析等。
1.SWOT分析SWOT分析是指对企业内外部环境进行分析，以便更好地制定战略和行动计划。
SWOT分析主要包括四个方面：优势、劣势、机会和威胁。
优势是指企业在市场上具有的竞争力，劣势是指企业在市场上存在的不足之处，机会是指企业可以利用的机会，威胁是指企业所面临的风险和不确定性。
SWOT分析的优点是简单易懂，容易操作，同时能够对企业进行全面的分析。
但是，SWOT分析也存在一些缺点，比如无法量化数据，只能进行定性分析，容易受到主观因素的影响。
2.PEST分析PEST分析是指对企业的政治、经济、社会和技术环境进行分析，以便更好地了解企业所处的环境。
PEST分析主要包括四个方面：政治环境、经济环境、社会环境和技术环境。
政治环境是指政府对企业的政策和法规，经济环境是指市场的竞争程度和经济形势，社会环境是指社会文化和人口结构，技术环境是指科技的发展和应用。
PEST分析的优点是可以全面了解企业所处的环境，有利于制定战略和行动计划。
但是，PEST分析也存在一些缺点，比如无法量化数据，只能进行定性分析，容易受到主观因素的影响。
3.五力分析五力分析是指对企业所处的行业进行分析，以便更好地了解行业的竞争程度和利润空间。
五力分析主要包括五个方面：竞争对手的威胁、新进入者的威胁、替代品的威胁、供应商的议价能力和买家的议价能力。
五力分析的优点是可以全面了解行业的竞争程度和利润空间，有利于制定战略和行动计划。
但是，五力分析也存在一些缺点，比如无法量化数据，只能进行定性分析，容易受到主观因素的影响。
管理定量分析方法
管理定量分析方法
管理定量分析方法是指用数学或统计学的方法来解决管理问题的一种方法。
在管理学中，定量分析方法主要被用于数据的收集、处理和分析，以及提供决策支持和问题解决的量化依据。
常用的管理定量分析方法包括：
1. 统计分析：使用统计学的方法对数据进行数理统计，包括描述统计、推断统计和回归分析等。
2. 数学建模：将管理问题抽象为数学模型，利用数学方法对模型进行分析，从而得出解决问题的结论或方案。
3. 运筹学方法：运筹学是应用数学和量化方法来优化决策和规划问题的学科，包括线性规划、整数规划、动态规划、排队论等方法。
4. 决策树分析：利用数学模型和统计分析方法，构建决策树来辅助管理决策，帮助决策者选择最优的决策路径。
5. 数据挖掘：利用数据分析和机器学习的方法，挖掘出隐藏在大量数据中的有用信息和模式，帮助管理者做出决策。
6. 模拟仿真：通过建立系统的数学模型和仿真实验，模拟和测试不同方案对管理问题的影响，帮助决策者做出最佳决策。
这些方法可以在不同的管理领域和问题中应用，如生产管理、供应链管理、市场营销、金融管理等，以支持管理者做出更科学、更准确的决策。
管理学基础之决策的方法定性和定量决策法
可行解，即线性规划的最优解。
决策的方法
1.线性规划法
【例7-1】某企业生产两种产品：桌子和椅子，它们都要经过制造和
装配两道工序，有关资料如表7-1所示。假设市场状况良好，企业生
产出来的产品都能卖出去，试问何种组合的产品可使企业利润最大?
决策的方法
1.线性规划法
第一步，确定影响目标大小的变量。在本例中，目标是利
路，想法越新颖、越奇异越好。
（4） 可以补充和完善已有的建议，
使它更具说服力。
决策的方法
一、定性决策法
（一）头脑风暴法
目的：
在于创造一种畅所欲言、自由思
考的氛围，诱发创造性思维的共
振和连锁反应，产生更多的创造
性思维。
注意事项：
这种方法的时间安排应为20～60
分钟，参加者以10～15人为宜
决策的方法
的方式，即团队成员之间不得互相讨论，不发生横向联系，只能与调查
人员发生关系，以反复地填写问卷来集结问卷填写人的共识及收集各方
意见，建立起团队沟通流程的一种应对复杂任务和难题的管理技术。
决策的方法
一、定性决策法
德
尔
菲
法
的
步
骤
1. 组成专家小组。按照课题所需要的知识范围确定专家。专
家人数的多少，可根据预测课题的大小或涉及面的宽窄而定，
再分发给各位专家，让专家比较自己同他人的不同意见，进而
修改自己的意见和判断。
5.将所有专家的修改意见收集起来，汇总，再次分发给各位专
家，以便做第二次修改。逐轮收集意见并为专家反馈信息是德
尔菲法的主要环节。收集意见和信息反馈一般要经过三四轮。
6.对专家的意见进行综合处理。
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管理学-计划的定量方法二、线性规划法线性规划是运筹学的一个重要分支，它主要研究两方面的问题：一是研究在人力、物力、财力一定的条件下，如何合理利用这些资源取得最大利润；二是在任务一定的条件下，如何统筹安排，以最小的资源消耗来完成任务。
计划管理的重要任务，就是要合理利用组织的有限资源，取得最佳的经济效益。
因此，线性规划法可以在计划管理中广泛应用。
它具体可以解决以下一些最优化问题：资源的合理利用、生产任务的合理分配、工作的合理安排、机床负荷的合理安排、零件加工顺序的合理安排、物资运输的最优调配、原材料的合理下料、厂址的选择和工厂的合理布置等问题。
（一）线性规划的运用条件运用线性规划必须具备以下基本条件：1、有明确的目的。
如追求最大利润、最低成本、最短时间等。
2、资源有限。
如果可供利用的资源是无限的，则无需进行合理规划。
3、有多种可行方案。
如果只有一个达到目的的方案，则无优选的必要。
4、线性相关。
即各因素（变量）之间必须线性相关，可以用线性方程式表示。
（二）线性规划的数学模型线性规划所要解决的问题，就是要求一组变量在同时满足一定约束条件下使目标函数最优化。
因此，线性规划问题的数学模型一般包括目标函数和一组约束条件方程。
目标函数：()n n x c x c x c x f +++= 2211（取最大值或最小值）约束条件：()()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥=≤+++≥=≤+++≥=≤+++决策变量的非负要求n i x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a mn mn m m n n n n ,,2,10,,,122112222212111212111（三）线性规划的应用步骤第一步：建立线性规划模型。
即根据所提出的问题和希望达到的目的，建立目标函数；根据所给出的限制条件，建立约束条件方程组。
例：设某企业生产A 、B 两种产品，A 产品每件可获利润70元，B 产品每年可获利润120元。
两种产品都要用甲、乙、丙三种原材料，各产品的材料消耗定额及原材料下月的可供量如表3—2所列。
试决定下月的生产计划，使其利润最大。
A 、B 产品原材料消耗定额表 表3—2 产品 材料材料消耗定额（公斤/件） 下月材料可供 量（公斤） A B 甲 9 4 3,600 乙 4 5 2,000 丙3103,000解：设X 1，X 2分别为A 、B 产品下月的计划产量（决策变量），S 为利润额。
依题意，其线性规划数学模型如下：目标函数：2112070x x S +=约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0,300010320005436004921212121x x x x x x x x 第二步：求解。
即找出在同时满足约束条件下使目标函数（利润）最大的计划方案。
此处可用图解法求解。
首先，以X 1为横轴，X 2为纵轴，根据约束条件方程在平面直角坐标系中作出图形（见图3—5），找出可行解区域。
图3—5从图中可以看出，各直线所围成的凸多边形OABCD就是该问题的可行解区域。
其次，从可行解区域中找出最优解。
办法可采用枚举法，将凸集各顶点的坐标值分别代入目标函数求值，进行比较，取最大值。
目标函数最大值所对应的变量值即为所求。
在本例中，利用约束条件方程组，很容易求出各顶点的坐标值：O（0，0），A（0，300），B（200，240），C（345，124），D（400，0）分别代入目标函数方程求值得：S0=0S A=70×0+120×300=3600S B=70×200+120×240=42800S C=70×345+120×124=39030S D=70×400×+120×0=28000比较得知：在B点的目标函数值最大，即当X1=200，X2=240时，利润最大。
所以，下月应安排生产A产品200件，B产品240件。
用图解法求解比较简单，但只适用于含两个决策变量的问题。
要解决含多个变量的问题，应采用“单纯形法”，限于篇幅，此处不作介绍。
计划工作的一个重要步骤是综合平衡，其中包括处理好计划与各种资源限制间的协调。
线性规划法正是进行综合平衡，并由此选择优化方案，而在实践中常用的一种计划工具。
三、网络计划法（一）网络计划法的含义和适用范围网络计划法是指以网络图的形式反映和表达计划的安排，控制和协调生产或工作的进度和资源消耗，选择最优方案的一种科学有效的计划方法。
网络计划方法最主要的适用范围是一次性的大规模工程项目，此外还有着十分广泛的适用领域，如企业、行政事业单位的很多工作安排均可以用网络计划法进行，甚至个人或家庭的生活也可用网络计划法进行规划。
在工业企业管理中，诸如设备维修、新产品试制及单件小批生产计划的安排较适合于运用网络计划法。
（二）网络图的构成网络计划法的基础是网络图，掌握网络图的结构是正确绘制网络图的首要条件。
一个完整的网络图，应由以下要素构成：1、活动。
这是指在工艺技术和组织管理上相对独立的工作、任务或作业等，因此活动也叫工作、任务或作业。
在网络图中，活动用一条箭线（→）表示，箭尾代表活动的开工，箭头则代表活动的完工，箭线之长短与活动大小无关。
在箭线的上下方可标明一些符号或数据，以表示活动的代号或活动对某种资源的消耗量。
2、事件。
这是指相邻活动在时间上的分界点，也叫结点。
在网络图中，结点用圆圈（O）表示，并可以进行编号。
一个网络图只能有一个起点结点和一个终点结点，起点结点代表整个计划的开始，而终点结点则代表整个计划的完工。
除起点结点和终点结点以外，中间的任何一个结点都具有双重含义，它既代表前面活动的完工，又代表后续活动的开始。
3、路线。
这是指从网络图的起点结点开始，顺着箭线的方向，连续不断地达到终点的一条通路。
一个网络图往往有多条路线，其中周期最长的路线称为关键路线，关键路线的周期也即整个计划的周期。
在网络图中，关键路线用粗线、双线或有色线表示。
（三）网络图的绘制规则作为网络计划之基础的网络图，如果绘制出错，则整个计划的安排就失误。
为此，绘制网络图时需遵循以下规则：1、任意相邻的两结点之间只能连一条箭线，并仅以表达一项活动，即同一活动在网络图中不能重复表达。
2、网络图中不能出现封闭的循环路线。
所谓封闭的循环路线是指从某结点出发，顺箭线方向经过若干活动后又回到原结点所形成的路线，如此情况的出现说明计划项目总在某局部循环而始终难以到达终点，计划任务永远无法最终完成。
3、网络图中不能出现缺口。
所谓缺口是指出现了无法到达终点的活动。
网络图中任何一项活动都应能顺箭线方向到达终点，否则，就无法完成计划任务。
4、网络图中平行活动必须用虚箭线进行连接。
所谓平行活动是指两个以上的活动，其先行活动和后继活动相同且必须同时进行的活动；而虚箭线则是指代表作业时间为零的箭线，用“----→”表示，它不占用时间，也不消耗资源，主要作用是用来衔接活动的相互关系。
如某设备大修，要经过4项活动：先进行设备解体（a），之后同时进行电气修理（b）和机械修理（c），最后安装（d）。
则应绘成的网络图如图3—6所示。
图3—65．网络图中结点必须编号，且箭尾结点编号应小于箭头结点的编号。
（四）网络图的绘制步骤1、调查研究工程项目的有关情况凡计划项目涉及到的所有资料都必须进行收集、调查和分析，其中最主要的内容有两项，一是项目的工艺流程；二是整个计划及计划内各活动的资源消耗。
否则就无法进行网络计划安排。
因为网络计划法最主要的适用对象是那些一次性的大规模工程项目，以前没有进行过，故计划的资源消耗并无现成资料可以借鉴。
这就需要我们深入地进行调查研究，用科学的方法进行环境预测，尽可能准确地掌握所需要的计划资料。
2、进行工程项目的分解这里主要指将整个计划项目分解成若干独立的活动。
分解时要掌握每个活动的紧前活动、紧后活动，了解有多少平行活动。
在此基础上，可绘制出一张活动逻辑关系表。
设某企业进行某新产品试制，共经过10项活动，各项活动的逻辑关系及所需时间如下表所示：活动逻辑关系表3、按规则绘图绘图时，必须遵循网络图的绘制规则。
如上例，绘制的网络图如图3—7所示。
图3—7 新产品试制网络图（五）网络时间参数的计算1、作业时间。
即某活动从开工到完工的延续时间。
作业时间分肯定型和非肯定型两类。
所谓肯定型作业时间是指以前进行过的活动，其时间长短有资料可以借鉴，经过整理后可直接求出的时间；而非肯定型作业时间是指以前没进行过的活动，其所需时间无资料可借鉴，此时用三点估计法进行估算，然后求其加权平均值得出的时间，即对各项活动先估计出最乐观时间（a ）、最悲观时间（b ）和最可能时间（m ）三个值，然后求其加权平均值，以此作为该活动的估计作业时间（T ）：64bm a T ++=2、结点时间。
结点时间有两个：①结点最早开工时间（ES i ），指从某结点出发的活动最早可能的开工时间，在这之前不具备开工条件。
结点最早开工时间在图上用□表示，计算时顺箭线方向按结点编号逐一进行。
先令ES 1=0，其它结点最早开工时间按下式计划：{}T ES ES i j +=max即箭头结点最早开工时间，等于箭尾结点最早开工时间加该箭线的作业时间，如果有多条箭线指向该结点，则取其相加后的最大值。
②结点最迟完工时间（LFi ），指所有指向该结点的活动最迟必须完工的时刻，否则，就会影响后续活动的开工甚至整个计划的完工。
结点最迟完工时间在图上用△表示，计算时逆箭线方向进行。
令ES 终=LF 终，其他结点最迟完工时间按下式计算：{}T LF LF j i -=min即箭尾结点最迟完工时间，等于箭头结点最迟完工时间减该箭线的作业时间，如果有多条箭线从该结点出发，则取其相减后的最小值。
上述计算结果如图3—7所示。
3、活动时间。
活动有四个时间： ①活动最早开工时间（ES ij ） ES ij =ES i ②活动最早完工时间（EF ij ） EF ij =ES ij +T ③活动最迟完工时间（LF ij ） LF ij =LF j ④活动最迟开工时间（LS ij ） LS ij =LF ij —T即活动的最早开工与最迟完工时间直接利用结点的最早开工与完工时间进行转换。
⑤总时差（S ）。
它是指某活动的开工与完工时间可以提前或推迟的机动余地。
若某活动从最早开工时间开工，到最迟完工时间完工，则从最早开工到最迟完工为该活动最大允许的活动范围，该范围如果超过了活动的作业时间，就会产生时差。
见图3—8图3—8可见，S= LF ij —EF ij 或 S= LS ij —ES ij （六）关键路线和计划周期的确定以总时差为零的活动为关键活动，由关键活动连接起来的路线即为关键路线。