数学建模与实验
数学建模基础实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。
通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。
表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。
1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。
2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。
5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。
将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。
2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。
（2）输入数据，进行数据预处理。
（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。
（4）输出回归系数、截距等参数。
4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。
（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。
（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。
5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。
2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。
数学建模及数学实验
握相关学科的基本理论和知识，以便更好地进行数学建模和实验。
02 03
提高计算机技能
在现代数学建模和实验中，计算机技能尤为重要。建议学习者提高自己 的计算机编程、算法设计和数据分析能力，以便更高效地处理大规模数 据和复杂模型。
关注前沿动态
随着科学技术的发展，新的数学建模和实验方法不断涌现。建议学习者 关注前沿动态，了解最新的研究进展和应用案例，以便更好地把握学科 发展方向。
03
数学实验的基本方法
数值计算实验
数值计算实验是数学实验中的 一种重要方法，它通过数值计
算来求解数学问题。
数值计算实验通常使用数值计 算软件，如MATLAB、Python 等，进行数学公式的计算和模
拟。
数值计算实验可以用于解决各 种数学问题，如微积分、线性 代数、概率统计等。
数值计算实验的优点是能够快 速得到近似解，并且可以通过 调整参数来观察不同情况下的 结果。
人工智能与大数据分析
人工智能和大数据技术的发展将为数学建模和数学实验提 供更丰富的数据资源和更高效的技术手段，推动其进一步 发展。
复杂系统与多学科协同
面对复杂系统的挑战，需要多学科协同合作，共同开展数 学建模和数学实验研究，以解决实际问题。
05
结论
对数学建模和数学实验的总结
数学建模与数学实验的关系
数学建模和数学实验是相辅相成的。数学建模是利用数学方法解决实际问题的过程，而数学实验则是通过实验手段验 证数学理论或解决数学问题的方法。在实际应用中，数学建模和数学实验常常相互渗透，共同推动问题的解决。
应用领域
数学建模和数学实验在各个领域都有广泛的应用，如物理学、工程学、经济学、生物学等。通过建立数学模型和进行 数学实验，可以深入理解各种现象的本质，预测其发展趋势，为实际问题的解决提供有力支持。
数学实验与数学建模(校本教材)
x x x + + = 60
11
12
13
x x x + + = 80
21
22
23
②各销地运进的数量应等于其当地预测的销售量，即
x x + = 50
11
21
x x + = 50
12
22
x x + = 40
13
23
③从各产地运往各销地的数量不能为负值，即
x ≥ 0(i = 1,2; j = 1,2,3) ij
400
A2
400
700
300
问每个产地向每个销地各发货多少，才能使总的运费最少？ 解 （1）在该问题中，所要确定的量是各产地运往各销地的香蕉数量，即决策变量是运输量。 设 Xij(i=1,2; j =1,2,3)分别表示由产地 Ai 运往销地 Bi 的数量。
（2）在解决问题的过程中，要受到如下条件限制，即约束条件： 1各产地运出的数量应等于其产量，即
a C x C x C x b ≤
+
+ ... +
≤
n
1n 1
2n 2
mn n
n
x1 + x2 + ... + xm = 1
xi ≥ 0,(i = 1,..., m)
d x d x 并使目标函数 S =
+ ... +
最小。
11
mm
一、 线性规划问题数学模型的一般形式和标准形式
上面我们建立了经济领域中常见的实际问题的数学模型，尽管这些实际问题本身是多种多样的，
42
的精确在允许的范围内。
数学实验与数学建模（校本教材）
数理基础科学中的数学建模与实验设计
数理基础科学中的数学建模与实验设计数理基础科学是自然科学的重要组成部分，其中数学在科学研究和实验设计中具有关键作用。
数学建模和实验设计是数理基础科学中的重要内容，通过数学方法和实验手段对现实问题进行分析、解决和探索。
本文将介绍数学建模与实验设计在数理基础科学中的应用与意义。
一、数学建模数学建模是一种将现实问题转化为数学问题、通过数学方法解决问题的过程。
数学建模的核心是将问题进行抽象和数学化，建立合适的模型以描述问题的本质和特征。
数学建模利用数学工具和技巧进行分析和计算，从而得出问题的解决方案。
1. 数学建模的过程数学建模的过程通常包括问题的选择与定义、问题的数学化和模型的建立、模型的求解和模型的验证与修正。
首先，需要选择合适的问题进行研究，并明确问题的研究目标和约束条件。
然后，根据问题的特点和要求，将问题进行数学化，确定问题的数学模型。
接下来，通过数学方法和技巧对模型进行求解，得出问题的解决方案。
最后，对模型进行验证和修正，评估模型的有效性和适用性。
2. 数学建模的应用数学建模广泛应用于数理基础科学中的各个领域，如物理学、化学、地理学等。
在物理学中，数学建模被用于描述物体的运动规律、电磁场的分布和传播等。
在化学中，数学建模被用于分析化学反应的速率、物质的分布等。
在地理学中，数学建模被用于研究气候变化、地质演化等。
数学建模还在经济学、生物学、环境科学等领域中得到广泛应用。
二、实验设计实验设计是通过实验手段对现实问题进行探索和验证的过程。
实验设计通过严谨的实验过程和科学的观测分析，获取关于现象、过程或关系的数据，从而增加对问题的理解和认识，验证和修正理论模型。
1. 实验设计的基本原则实验设计的基本原则包括随机性、重复性、对照性和统计性。
随机性要求实验对象的选择和实验条件的安排具有随机性，以消除外界因素的干扰。
重复性要求实验重复进行，以减小数据的误差。
对照性要求设置合适的对照组，以比较实验组与对照组的差异。
数学建模与数学实验
数学建模与数学实验
数学建模与数学实验是当前数学教育和科学研究中的重要组成部分。
数学建模是将自然物理现象和复杂的现实问题建立数学模型，用数学
模型来描述、分析和分解实际问题。
数学实验是运用有关实验方法和
手段，从数字、图像、运算器等收集有关数据，反映实际物理现象，
分析发现规律并做出推断，从而检验和发展数学理论的研究体系。
一、数学建模
1、建模对象：将自然物理现象和复杂的现实问题建立为数学模型。
2、建模过程：确定问题范畴、确定建模目标与解决方案、建立计算模
型并解决、形成模型解、结论分析模型合理性。
3、建模应用：建模可以帮助人们更好地了解宇宙万物的规律，对把握
事件发展趋势，作出更精准的预测有重要意义，在社会发展、政策研
判等方面有着重要作用。
二、数学实验
1、实验方法：收集有关数据，反映实际物理现象，分析发现规律，并
作出推断，开展实用化的研究。
2、实验过程：选择恰当的实验方法，建立实验模型，进行实验的采集、处理和整理，分析实验数据，做验证性结论，实施实验报告记录。
3、实验应用：数学实验除了掌握数学理论外，还有助于理解数学建模
过程。
数学实验容易解释，可以运用到各种数学应用中，在社会经济发展、技术进步和新材料制备等各个领域中发挥重要的作用。
数学建模与实验课程设计
数学建模与实验课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握基本的数学建模方法，理解数学模型在解决实际问题中的应用。
2. 使学生能够运用所学数学知识，结合实际问题建立数学模型，并进行分析和求解。
3. 让学生了解数学实验的过程和方法，提高他们运用数学软件和工具解决实际问题的能力。
技能目标：1. 培养学生运用数学语言、符号和图表进行有效表达和交流的能力。
2. 提高学生运用数学知识和方法解决实际问题的能力，培养他们的创新意识和团队合作精神。
3. 培养学生运用数学软件和工具进行数据处理、分析和求解的能力。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对数学学科的兴趣和热情，提高他们主动探究和解决问题的积极性。
2. 培养学生严谨、务实的科学态度，使他们认识到数学在现实生活中的重要作用。
3. 引导学生树立正确的价值观，认识到团队合作的重要性，培养他们的集体荣誉感。
课程性质：本课程为数学选修课程，旨在提高学生的数学应用能力和实践能力。
学生特点：学生具备一定的数学基础知识，具有较强的逻辑思维能力和学习兴趣。
教学要求：注重理论与实践相结合，鼓励学生主动参与、积极思考，培养他们的创新能力和团队合作精神。
在教学过程中，将课程目标分解为具体的学习成果，以便进行教学设计和评估。
二、教学内容本课程教学内容主要包括以下几部分：1. 数学建模基本概念：介绍数学建模的定义、分类和基本步骤，使学生了解数学建模的整体框架。
2. 常见数学模型：结合课本内容，讲解线性规划、概率统计、微分方程等在实际问题中的应用，提高学生建立和求解数学模型的能力。
3. 数学实验方法：介绍数学实验的基本过程，包括数据收集、处理、分析和可视化，使学生掌握数学实验的基本方法。
4. 数学软件应用：结合课本内容，教授学生使用数学软件（如MATLAB、Mathematica等）进行模型求解和数据分析，提高学生的实际操作能力。
5. 实际案例分析与讨论：选取与生活密切相关的实际问题，引导学生运用所学知识建立模型、求解问题，培养学生的创新意识和团队合作精神。
数学建模与数学实验的比较
数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了 数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学 的语言、方法去近似地刻划该实际问题，这种刻划的 数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模 的过程。数学模型一经提出，就要用一定的技术手段 （计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往 往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模 这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个 高潮。
建模过程示意图
三、数学模型及其分类
模型
具体模型
直观模型 物理模型 思维模型
抽象模型
符号模型
数学模型的分类：
数学模型
数式模型 图形模型
◆ 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型
、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模
型、扩散模型等。
◆ 按研究对象的实际领域（或所属学科）分人口模型、
交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、
水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。
数学建模实例
1、如何预报人口？ 要预报未来若干年（如2005）的人口数，
最重要的影响因素是今年的人口数和今后这 些年的增长率（即人口出身率减死亡率）， 根据这两个数据进行人口预报是很容易的。 记今年人口为 ，k年后人口为 xk ，年增长 率为r，则预报公式为：
数学建模 VS
数学实验
什么是数学建模？
数学建模简介
1.关于数学建模
2.数学建模实例
A.人口预报问题 B. 椅子能在不平的地面上放稳吗？ C.双层玻璃的功效
3.数学建模论文的撰写方法
一、名词解释
1、什么是数学模型？
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个 特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假 设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。
数学建模与实验
数学建模与实验
数学建模和实验在现代科学中扮演着至关重要的角色，它们不仅
是探索未知和解决现实问题的有效手段，同时也对发展科技、推动社
会进步产生了深远的影响。
数学建模是指将实际问题抽象化为数学模型，以便进行定量分析
和预测。
它需要专业人员采用各种数学方法和工具进行研究和分析，
从而得出有关实际问题的定量数据和结论。
例如，我们可以将城市人
口增长率、经济发展速度等实际问题抽象出来，建立数学模型并使用
计算机进行模拟和分析，从而得出对城市未来发展的预测和规划。
数学实验则是指利用数学模型进行仿真实验，以便研究和评估模
型的准确性和可靠性。
实验过程中，可以通过对不同变量和参数的调
整和控制，模拟不同的情况和场景，从而得出对实际问题的更加客观
有效的分析结果。
例如，我们可以通过对气候变化和环境污染等问题
进行数学模型仿真实验，从而得出对环境保护和气候变化应对的建议
和决策。
数学建模和实验在实际应用中具有广泛的应用，例如在交通运输、金融风险控制、航空航天、军事战争等领域都有广泛的应用。
同时，
数学建模和实验也反过来促进了数学理论和方法的发展和创新，推动
了数学科学的进步和发展。
因此，我们需要不断加强对数学建模和实验的研究和应用，不断拓展数学领域的应用和创新，从而更好地服务于人类社会的发展和进步。
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• 1.1.3 初识MATLAB例1-1 绘制正弦曲线和余弦曲线。
x=[0:0.5:360]*pi/180;plot(x,sin(x),x,cos(x));•例1-2 求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根。
p=[3,7,9,0,-23]; %建立多项式系数向量x=roots(p) %求根•例1-3 求积分quad('x.*log(1+x)',0,1)•例1-4 求解线性方程组。
a=[2,-3,1;8,3,2;45,1,-9];b=[4;2;17];x=inv(a)*b• 1.2.1 MATLAB的运行环境硬件环境：(1) CPU(2) 内存(3) 硬盘(4) CD-ROM驱动器和鼠标。
软件环境：(1) Windows 98/NT/2000 或Windows XP(2) 其他软件根据需要选用• 1.3.1 启动与退出MATLAB集成环境1．MATLAB系统的启动与一般的Windows程序一样，启动MATLAB系统有3种常见方法：(1)使用Windows“开始”菜单。
(2)运行MATLAB系统启动程序matlab.exe。
(3) 利用快捷方式。
•启动MATLAB后，将进入MATLAB 6.5集成环境。
MATLAB 6.5集成环境包括MATLAB 主窗口、命令窗口(Command Window)、工作空间窗口(Workspace)、命令历史窗口(Command History)、当前目录窗口(Current Directory)和启动平台窗口(Launch Pad)。
•2．MATLAB系统的退出要退出MATLAB系统，也有3种常见方法：(1) 在MATLAB主窗口File菜单中选择Exit MATLAB命令。
(2) 在MATLAB命令窗口输入Exit或Quit命令。
(3) 单击MATLAB主窗口的“关闭”按钮。
• 1.3.2 主窗口MATLAB主窗口是MATLAB的主要工作界面。
主窗口除了嵌入一些子窗口外，还主要包括菜单栏和工具栏。
1．菜单栏在MATLAB 6.5主窗口的菜单栏，共包含File、Edit、View、Web、Window和Help 6个菜单项。
•(1) File菜单项：File菜单项实现有关文件的操作。
(2) Edit菜单项：Edit菜单项用于命令窗口的编辑操作。
(3) View菜单项：View菜单项用于设置MATLAB集成环境的显示方式。
•(4) Web菜单项：Web菜单项用于设置MATLAB的Web操作。
(5) Window菜单项：主窗口菜单栏上的Window菜单，只包含一个子菜单Close all，用于关闭所有打开的编辑器窗口，包括M-file、Figure、Model和GUI窗口。
(6) Help菜单项：Help菜单项用于提供帮助信息。
•一般来说，一个命令行输入一条命令，命令行以回车结束。
但一个命令行也可以输入若干条命令，各命令之间以逗号分隔，若前一命令后带有分号，则逗号可以省略。
例如p=15,m=35p=15;m=35•如果一个命令行很长，一个物理行之内写不下，可以在第一个物理行之后加上3个小黑点并按下回车键，然后接着下一个物理行继续写命令的其他部分。
3个小黑点称为续行符，即把下面的物理行看作该行的逻辑继续。
在MATLAB里，有很多的控制键和方向键可用于命令行的编辑。
• 1.3.4 工作空间窗口工作空间是MATLAB用于存储各种变量和结果的内存空间。
在该窗口中显示工作空间中所有变量的名称、大小、字节数和变量类型说明，可对变量进行观察、编辑、保存和删除。
1.4.1 帮助窗口进入帮助窗口可以通过以下3种方法：(1) 单击MATLAB主窗口工具栏中的Help按钮。
(2) 在命令窗口中输入helpwin、helpdesk或doc。
(3) 选择Help菜单中的“MATLAB Help”选项。
• 1.4.2 帮助•帮助浏览器：提供方便快捷的帮助信息获取途径和图文并茂的帮助内容，MATLAB7.0是通过勾选Desktop菜单中的Help选项打开一个独立的交互式帮助浏览器•帮助命令•MATLAB帮助命令包括help、lookfor以及模糊查询。
1．help命令在MATLAB 6.5命令窗口中直接输入help命令将会显示当前帮助系统中所包含的所有项目，即搜索路径中所有的目录名称。
同样，可以通过help加函数名来显示该函数的帮助说明。
•．lookfor命令help命令只搜索出那些关键字完全匹配的结果，lookfor命令对搜索范围内的M文件进行关键字搜索，条件比较宽松。
lookfor命令只对M文件的第一行进行关键字搜索。
若在lookfor命令加上-all选项，则可对M文件进行全文搜索。
•3．模糊查询MATLAB 6.0以上的版本提供了一种类似模糊查询的命令查询方法，用户只需要输入命令的前几个字母，然后按Tab键，系统就会列出所有以这几个字母开头的命令。
2.1算术运算1．基本算术运算MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。
注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。
(1) 矩阵加减运算假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和A-B实现矩阵的加减运算。
运算规则是：若A 和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应元素相加减。
如果A 与B的维数不相同，则MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。
(2) 矩阵乘法假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则C=A*B为m×p矩阵。
(3) 矩阵除法在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：\和/，分别表示左除和右除。
如果A矩阵是非奇异方阵，则A\B和B/A运算可以实现。
A\B等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)*B，而B/A 等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv(A)。
对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，如3/4和4\3有相同的值，都等于0.75。
又如，设a=[10.5,25]，则a/5=5\a=[2.1000 5.0000]。
对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系。
对于矩阵运算，一般A\B≠B/A。
A/B=(B’\A’)’(4) 矩阵的乘方一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求A为方阵，x为标量。
2．点运算在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。
点运算符有.*、./、.\和.^。
两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。
1普通的数组运算方式：(Array computation) 在数组中对应元素之间进行运算；2矩阵运算方式：(matrix computations) 将标量当作1×1阶矩阵，一维数组当作一行或一列的矢量（即1×n阶或 n×1阶的矩阵），二维数组当作m×n阶矩阵，然后按照矩阵的运算规则进行运算。
•二者输入形式和书写方法相同，差别仅在于使用不同的运算符号，执行不同的计算过程，数组的运算是对应元素之间的运算，而矩阵运算是根据矩阵的运算规则进行。
•矩阵在进行乘除运算时与通常的运算符号相同(*, /, \ )，而数组在进行乘除运算时要在通常的符号前加“.”，如：“.* ”和“./ ” (或“.\ ”)3.1.1 M文件概述用MATLAB语言编写的程序，称为M文件。
M文件可以根据调用方式的不同分为两类：命令文件(Script File)和函数文件(Function File)。
3.1.2 M文件的建立与打开M文件是一个文本文件，它可以用任何编辑程序来建立和编辑，而一般常用且最为方便的是使用MATLAB提供的文本编辑器。
1．建立新的M文件为建立新的M文件，启动MATLAB文本编辑器有3种方法：(1) 菜单操作。
从MATLAB主窗口的File菜单中选择New菜单项，再选择M-file命令，屏幕上将出现MATLAB 文本编辑器窗口。
(2) 命令操作。
在MATLAB命令窗口输入命令edit，启动MATLAB文本编辑器后，输入M文件的内容并存盘。
(3) 命令按钮操作。
单击MATLAB主窗口工具栏上的New M-File命令按钮，启动MATLAB 文本编辑器后，输入M文件的内容并存盘。
打开已有的M文件打开已有的M文件，也有3种方法：(1) 菜单操作。
从MATLAB主窗口的File菜单中选择Open命令，则屏幕出现Open对话框，在Open对话框中选中所需打开的M文件。
在文档窗口可以对打开的M文件进行编辑修改，编辑完成后，将M文件存盘。
(2) 命令操作。
在MATLAB命令窗口输入命令：edit 文件名，则打开指定的M文件。
(3) 命令按钮操作。
单击MATLAB主窗口工具栏上的Open File命令按钮，再从弹出的对话框中选择所需打开的M文件。
3.3.1 函数文件的基本结构函数文件由function语句引导，其基本结构为：function 输出形参表=函数名(输入形参表)注释说明部分函数体语句其中以function开头的一行为引导行，表示该M文件是一个函数文件。
函数名的命名规则与变量名相同。
输入形参为函数的输入参数，输出形参为函数的输出参数。
当输出形参多于一个时，则应该用方括号括起来。
例3-14 编写函数文件求半径为r的圆的面积和周长。
函数文件如下：function [s,p]=fcircle(r)%CIRCLE calculate the area and perimeter of a circle of radii r%r 圆半径%s 圆面积%p 圆周长%2004年7月30日编s=pi*r*r;p=2*pi*r;M文件编辑/调试器建立M文件的一般步骤1 打开文件编辑器：(Opening the file editor) 最简单的方法是在操作桌面的工具栏上选择新建文件键（New M- File）或打开已有文件键(Open File),也可以在命令窗口输入命令edit建立新文件或输入edit filename, 打开名为filename 的M文件；2 编写程序内容：(Compose the program content) 编写新的文件或修改已有文件；3 保存文件：(save file) 文件运行前必须完成保存操作，与一般的文件编辑保存操作相同；4 运行文件：(running file) 在命令窗口输入文件名即可运行。
如要在编辑器中直接完成运行，可在编辑器的Debug菜单下save and run选项，或按Run快捷键，最快捷的方法是直接按F5键执行运行。
优点：•命令文件是 M文件中最简单的一种，是可用于自动重复执行的一组MATLAB命令和函数组合，不需输出输入参数，用M文件可以调用工作空间已有的变量或创建新的变量。