数列基础练习题简单精修订
数列练习题
数列练习题一、等差数列1. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，求第10项的值。
2. 一个等差数列的前5项和为35，前10项和为110，求该数列的公差。
3. 已知等差数列的公差为3，第5项为12，求第8项的值。
4. 等差数列的前7项和为49，第8项为11，求第4项的值。
5. 已知等差数列的公差为2，第3项为8，求前6项的和。
二、等比数列1. 已知等比数列的前三项分别是2，6，18，求第6项的值。
2. 一个等比数列的前4项和为21，前8项和为189，求该数列的公比。
3. 已知等比数列的公比为3，第4项为81，求第7项的值。
4. 等比数列的前5项和为31，第6项为48，求第3项的值。
5. 已知等比数列的公比为1/2，第2项为4，求前5项的和。
三、数列的通项公式1. 已知数列的前三项分别是1，3，5，推测数列的通项公式。
2. 已知数列的前四项分别是2，6，12，20，推测数列的通项公式。
3. 已知数列的前三项分别是1，4，9，推测数列的通项公式。
4. 已知数列的前四项分别是1，4，9，16，推测数列的通项公式。
5. 已知数列的前三项分别是1，2，3，推测数列的通项公式。
四、数列的求和1. 求等差数列1，3，5，7，9，…的前10项和。
2. 求等比数列3，6，12，24，…的前6项和。
3. 求等差数列2，5，8，11，…的前8项和。
4. 求等比数列2，4，8，16，…的前5项和。
5. 求数列1，3，6，10，15，…的前7项和。
五、综合运用1. 已知数列的前三项分别是2，4，8，求该数列的前10项和。
2. 已知等差数列的公差为2，前5项和为35，求该数列的前7项和。
3. 已知等比数列的公比为3，第3项为27，求该数列的前5项和。
4. 已知数列的通项公式为an = n^2 + n，求前8项的和。
5. 已知数列的通项公式为an = 2^n 1，求前6项的和。
六、数列的递推关系1. 已知数列满足递推关系an = an1 + 3，且a1 = 2，求a5的值。
数列(一)(练习题)
数列的基础练习题一、数列的概念与简单表示法1、下列说法正确的是 （ ）A. 数列1，3，5，7可表示为{1,3,5,7}B. 数列1，0，-1，-2与数列-2，-1， 0， 1是相同的数列C. 数列1n n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的第k 项是11k + D. 数列可以看做是一个定义域为正整数集N *的函数3、已知数列的通项公式为2815n a n n =−+，则3（ ） A. 不是数列{}n a 中的项 B. 只是数列{}n a 中的第2项C. 只是数列{}n a 中的第6项D. 是数列{}n a 中的第2项或第6项 5、已知数列1,3,5,7,,21,,n −则35是它的 （ ） A. 第22项 B. 第23项 C. 第24项 D. 第28项 6、已知130n n a a +−−=，则数列{}n a 是 （ ） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列二、等差数列题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）1、.等差数列{a n }的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 22．在数列{a n }中，a 1=2，2a n+1=2a n +1，则a 101的值为 （ ）A ．49B ．50C ．51D ．52 3．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）A ．92B ．47C ．46D ．45 4、已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是( )( ) A 15 B 30 C 31 D 645. 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）A.d ＞38B.d ＜3C. 38≤d ＜3D.38＜d ≤36、.在数列}{n a 中，31=a ，且对任意大于1的正整数n ，点),(1−n n a a 在直03=−−y x 上，则n a =_____________.7、在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝ ． 8、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a ==（ ）（A ）12（B ）10 （C ）8 （D ）69、设数列{}n a 的首项)N n ( 2a a ,7a n 1n 1∈+=−=+且满足，则=+++1721a a a ______.10、已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = __________ 11、已知数列的通项a n = -5n +2,则其前n 项和为S n = .12、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4S ＝14，30S S 710=−，则9S ＝ .题型二、等差数列性质1、已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（ ）(A)4 (B)5 (C)6 (D)72、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ）A ．8B ．7C ．6D ．53、 若等差数列{}n a 中，37101148,4,a a a a a +−=−=则7__________.a =4、记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（ ）A ．7 B. 6 C. 3 D. 25、等差数列{}n a 中，已知31a 1=，4a a 52=+，33a n =，则n 为（ ）（A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）516.、等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（ ）(A)9 (B)10 (C)11 (D)127、设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．218、已知等差数列{a n }满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( )A ．α1＋α101＞0B ．α2＋α100＜0C ．α3＋α99＝0D ．α51＝519、如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) （A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a 10、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）（A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项题型三、等差数列前n 项和1、等差数列{}n a 中，已知12310a a a a p ++++=，98n n n a a a q −−+++=，则其前n 项和n S = ．2、等差数列 ,4,1,2−的前n 项和为 （ ）A. ()4321−n nB. ()7321−n nC. ()4321+n nD. ()7321+n n3、已知等差数列{}n a 满足099321=++++a a a a ，则 （ ）A. 0991>+a aB. 0991<+a aC. 0991=+a aD. 5050=a4、在等差数列{}n a 中，78,1521321=++=++−−n n n a a a a a a ，155=n S ，则=n 。
数列练习题基础
数列练习题基础一、等差数列1. 已知等差数列的首项是a，公差是d，前n项和是Sn，求公式。
解析：设等差数列的首项是a，公差是d，那么根据等差数列的性质，第n项可以表示为an = a + (n-1)d。
根据等差数列的性质，前n项和Sn可以表示为Sn = (n/2)(a + an)。
代入an的值，化简公式得到Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)。
2. 已知等差数列的首项是3，公差是4，求该等差数列的第10项。
解析：根据等差数列的公式an = a + (n-1)d，带入已知条件得到a10 = 3 + (10-1)4 = 3 + 9*4 = 39。
3. 已知等差数列的首项是5，公差是2，前n项和大于100的最小正整数n是多少？解析：根据等差数列的公式Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)，带入已知条件得到(n/2)(10 + (n-1)2) > 100。
化简不等式得到(n/2)(n+9) > 100，进一步化简得到n^2 + 9n - 200 > 0。
解这个不等式，得到n > 10。
因此，前n 项和大于100的最小正整数n是11。
二、等比数列1. 已知等比数列的首项是a，公比是r，前n项和是Sn，求公式。
解析：设等比数列的首项是a，公比是r，那么根据等比数列的性质，第n项可以表示为an = a * r^(n-1)。
根据等比数列的性质，前n项和Sn可以表示为Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)。
2. 已知等比数列的首项是2，公比是3，求该等比数列的第5项。
解析：根据等比数列的公式an = a * r^(n-1)，带入已知条件得到a5= 2 * 3^(5-1) = 2 * 3^4 = 162。
3. 已知等比数列的首项是1，公比是0.5，前n项和大于10的最小正整数n是多少？解析：根据等比数列的公式Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)，带入已知条件得到1 * (1 - 0.5^n) / (1 - 0.5) > 10。
数列基础100题(超基础,适合学困生)
50．写出一个同时满足下列条件①②的等比数列{ }的通项公式 ＝___．
① ；②
51．数列 中，若 ，且 ，则 __________.
52．已知数列 的通项公式为 ，若 ，则 __________.
21．徐悲鸿的马独步画坛，无人能与之相颉颃.《八骏图》是徐悲鸿最著名的作品之一，画中刚劲矫健、剽悍的骏马，在人们心中是自由和力量的象征，鼓舞人们积极向上.现有8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异.已知第i（i等于1，2，…，6，7）匹马的最长日行路程是第i＋1匹马最长日行路程的1.1倍，且第8匹马的最长日行路程为500里，则这8匹马的最长日行路程之和为_____________里.（取 ）
① ，② 是递减数列，③ ．
57．已知等差数列 满足 ，则公差 __________;
9．中国古代数学著作《增减算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则此人在第六天行走的路程是__________里（用数字作答）.
10． 是公差不为零的等差数列，前 项和为 ，若 ， ， ， 成等比数列，则 ______.
11．在等差数列 中，已知 ， ，则 的前_________项和最大.
31．《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤:斩末一尺,重二斤．问次一尺各重几何？”意思是:“现在有一根金箠,长五尺,在粗的一端截下一尺,重4斤:在细的一端截下一尺,重2斤．问各尺依次重多少？”按这一问题的题设,假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列,则从粗端开始的第二尺的重量是__________斤．
数列基础题(附答案)
数列综合题一、填空题1．各项都是正数的等比数列{an }，公比q≠1,a5,a7,a8成等差数列，则公比q=2．已知等差数列{an }，公差d≠0,a1,a5,a17成等比数列，则18621751aaaaaa++++=3．已知数列{an }满足Sn=1+na41,则an=4．已知二次函数f(x)=n(n+1)x2-(2n+1)x+1,当n=1,2,…，12时，这些函数的图像在x轴上截得的线段长度之和为5.已知数列{an }的通项公式为an=log(n+1)(n+2),则它的前n项之积为6.数列{(-1)n-1n2}的前n项之和为7．一种堆垛方式，最高一层2个物品，第二层6个物品，第三层12个物品，第四层20个物品，第五层30个物品，…，当堆到第n层时的物品的个数为8．已知数列1，1，2，…，它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到，则该数列前10项之和为9．在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为10．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为11．设等差数列｛a n｝的前n项和是S n，若a5=20－a16，则S20=___________．12．若｛a n｝是等比数列，a4·a7= －512，a3+ a8=124，且公比q为整数，则a10等于___________．13．在数列｛a n｝中，a1=1，当n≥2时，a1 a2…a n=n2恒成立，则a3+ a5=___________．14．设｛a n｝是首项为1的正项数列，且（n＋1）21+na－na2n＋a n+1 a n=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式是a n=___________．二.解答题1.已知数列{an }的通项公式为an=3n+2n+(2n-1),求前n项和。
数列练习题经典例题及详细解答
数列练习题4．正项等比数列{a n }中a 1，a 49是2x 2－7x +6=0的两个根，则a 1·a 2·a 25·a 48·a 49的值为（ ）A ．221B ．93C ．±93D ．357、数列{}n a 满足首项*1114,323(),n n a a a n N +=+=∈那么使20n n a a +⋅<成立的n 值是（ ）A21 B20 C2和21 D21和225．已知数{}n a 的前n 项和142+-=n n S n ，则|||||||1021a a a ++++ 的值为（ ）A ．67B ．65C ．61D ．565．已知无穷等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，所有项的和为S ，且1)2(lim =-∞→S S n n ，则其首项a 1的取值范围（ ）A ．(－1，0)B ．（－2,－1）C ．（－2,－1）∪（－1,0）D ．（－2,0） 9．若数列{}n a 成等差数列， a m ＝n ，a n ＝m(m ≠n)，则a m ＋n ＝ （ ）A ．0 B. 1 C. m ＋n D. －m －n10.若数列{}n a 成等差数列， ,()m n S n S m m n ==≠，则m n S +＝ （ ）A ．0 B. 1 C. m ＋n D. －m －n(1) 解法一： 1m n a a d m n-==--，∴0m n m a a nd n n +=+=-= 解法二：设n a an b =+，则a n b m a m b n +=⎧⎨+=⎩解之1a b m n=-⎧⎨=+⎩，∴()0m n a m n m n +=-+++= 解法三：设首项和公差列方程组（略）(2) 解法一：1m n n s s a +-=+…＋1111()()()()22m n m m n a m n a a m n a a n m ++=-+=-+=- ∴1112,()()2m n m n m n a a s m n a a m n ++++=-=++=-- 解法二： 设2n s an bn =+，则22an bn m am bm n⎧+=⎨+=⎩相减得()1a m n b ++=- ∴s m+n ＝a(m ＋n)2＋b(m ＋n)＝(m+n)[a(m ＋n)＋b]＝－m －n 解法三：由已知点(,),(,),(,)m n m n s s s m n m n m n m n+++共线， ∴m n m n s m n m m n n m n s m n m m n++--+=⇒=---4．若数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，则=+++22221n a a a （ ）A ．2)12(+nB ．1(41)3n - C ．)264(311+-n D ．)234(31+n例10．设｛a n ｝（n ∈N *）是公差为d 的等差数列，前n 项和为S n ，且S 5＜S 6，S 6=S 7＞S 8，则下列结论错误的是 （ ）A ．d ＜0B ．a 7=0C ．S 9＞S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值14．已知等比数列}{n a 公比为q ，且q>1，其前n 项和为S n ，则nn n S a 1lim +∞→= q －1 . 9．以()f n 表示下图中第（n ）个图形的相应点数,根拒其规律()f n = ()2n n + ．……15.在数列}{n a 中)(22+∈++-=N n kn n a n ,已知此数列是递减数列且恰从第三项起开始小于3,则实数k 的取值范围是_15 .,25[3)_________.例19．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝(n －1)2n ＋1，是否存在等差数列{b n }，使 a n ＝b 1C n 1＋b 2C n 2＋…＋b n C n n 对一切正整数n 均成立？解：n ≥2时，a n ＝S n －S n-1＝n2n-1，n ＝1时也成立，假设存在等差数列b n ＝an ＋b 满足条件 解法一： 则n2n-1＝(a ＋b)C n 1＋(2a ＋b)C n 2＋…＋(na ＋b)C n n＝a(C n 1＋2C n 2＋…＋nC n n )＋b(C n 1＋C n 2＋…＋C n n )＝an2n-1＋b(2n －1)＝(an ＋2b)2n-1－b比较两边对应项系数可得b ＝0，a ＝1，所以存在等差数列b n ＝n 满足条件 解法二：a n ＝ (a ＋b)C n 1＋(2a ＋b)C n 2＋…＋(na ＋b)C n n倒序 a n ＝(na ＋b)C n n ＋(na-a+b)C n n-1＋…＋(a ＋b)C n 1相加2a n ＝(na ＋b)( C n 0＋C n 1＋C n 2＋…＋C n n )即 n ×2n ＝b n ×2n 所以b n ＝n 故存在等差数列b n ＝n 满足条件。
数列基础练习精编版
数列基础练习1．在等差数列中，若 ，是数列的前项和，则（ ）A. 48B. 54C. 60D. 1082．设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n=（ ）A. 6B. 7C. 10D. 93．在等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若481,4S S ==，则910112a a a a+++的值为（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11 4．已知各项都为正的等差数列{}n a 中， 23415a a a ++=，若12a +， 34a +， 616a +成等比数列，则11a =（ ）A. 22B. 21C. 20D. 195．已知{}n a 是公差为1的等差数列， n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） A. 172B. 192C. 10D. 12 6．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1－a n ＝n(n ∈N *)，则a 100的值为( )A. 5 050B. 5 051C. 4 950D. 4 9517．已知数列{a n }是等差数列，若a 3＋a 11＝24，a 4＝3，则数列{a n }的公差等于( )A. 1B. 3C. 5D. 68．一个正项等比数列前n 项的和为3，前3n 项的和为21，则前2n 项的和为（ ）A. 18B. 12C. 9D. 69．设等差数列{}n a 满足27a =， 43a =， n S 是数列{}n a 的前n 项和，则使得{}n S 取得最大值的自然数n 是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 710．是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和=（ ）A. B. C. D.11．若数列{}n a 为等差数列， n S 为其前n 项和，且1323a a =-，则9S =（ ）A. 25B. 27C. 50D. 5412．若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时， n 的值等于（ ）A. 7B. 6C. 5D. 413．已知数列的前项和满足：，且，，则（ ）14．等差数列的前项和为，且，则（ ）A.B.C. D. 415．已知{a n }是等差数列，a 1+a 2=4，a 7+a 8=28，则该数列前10项和S 10等于（ ）A.64B.100C.110D.12016．等差数列{}{},n n a b 的前n 项和为分别是,n n A B ，且1n n A n B n =+，则44a b 等于（ ） A ．34 B ．45 C ．78 D ．6717．已知等比数列{}n a 满足375a a +=，则2446682a a a a a a ++等于A. 5B. 10C. 20D. 2518．设等比数列的前项和为，若，且，则等于（ ）A.B.C.D. 19．已知公差不为0的等差数列{}n a 与等比数列{}12,2,n n n b a b a ==，则{}n b 的前5项的和为（ ）A. 142B. 124C. 128D. 14420．已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前项和，则的值为 A. 2 B. 3C. D. 421．已知数列{}n a 是递增的等比数列， 13521a a a ++=， 36a =，则579a a a ++=（ ） A. 214 B. 212C. 42D. 84 22．已知数列中，前项和为，且，则的最大值为（ ）A.B. C. 3 D. 123．已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前2016项之和24．已知{}n a 为等比数列且满足623130,3a a a a -=-=，则数列{}n a 的前5项和5S =（）A. 15B. 31C. 40D. 12125．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3314,8S a ==，则6a =A. 16B. 32C. 64D. 12826．已知等比数列{}n a 的前项和1n n S p q +=+（01p p >≠且），则q 等于（ ）A. 1B. 1-C. pD. p -27．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若410S =， 12130S =，则8S =（ ）A. 30-B. 40C. 40或30-D. 40或50-28．在等比数列{}n a 中， 14a =，公比为q ，前n 项和为n S ，若数列{}2n S +也是等比数列，则q 等于（ ）A. 2B. 2-C. 3D. 3-29．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =， 2144n n a S n -=+（2n ≥）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求25889a a a a +++⋯+的值．30．已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=1,a 2+a 4=10,b 2b 4=a 5．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求和： 13521n b b b b -+++⋯+．参考答案1．B 【解析】等差数列中2．B 【解析】试题分析：由题意可得9567890S S a a a a -=+++=，∴()7820a a +=，∴780a a +=，又10a >，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，∴当S n 最大时，n=7，故选：B.考点：等差数列的前n 项和．3．A【解析】843S S -=，由于484128,,S S S S S --成等差数列，公差为312-=，故原式128325S S =-=+=.4．B【解析】各项都为正的等差数列{a n }中，∵23415a a a ++=,12a +， 34a +， 616a +成等比数列，∴()1213{ 24a a d ++=，由d >0,解得1a =1，d =2，∴11a =1+10×2=21.故选：B.5．B【解析】试题分析：，因为，所以，而，故选B.考点：等差数列6．D【解析】由于a 2－a 1＝1，a 3－a 2＝2，a 4－a 3＝3，…，a n －a n －1＝n －1，以上各式相加得a n －a 1＝1＋2＋3＋…＋(n －1)＝()12n n -，即a n ＝()12n n -＋1，所以a 100＝100992⨯＋1＝4 951，故选D ． 7．B 【解析】 设等差数列的公差为d ，由311424,3a a a +==，所以1121224{33a d a d +=+= ，解得3d =，故选B. 8．C【解析】{}n a 是等差数列， 232n n n n n S S S S S ∴--，， 也成等差数列，()()32323212n n n n n n n S S S S S S S ==∴-=+-，，， ，解得29n S =故选C【点睛】本题考查等查数列前n 项和性质的应用，利用232n n n n n S S S S S --，， 成等差数列进行求值是解决问题的关键9．B【解析】设等差数列{}n a 公差为24,7,3d a a ==， ∴117{ ,33a d a d +=+=解得12,9.d a =-= ∴()921211n a n n =--=-+，∴数列{}n a 是减数列,且56560,0a a a a >>+=， 于是5566910112290,100,110222a a a a S S S +=⋅>=⋅==⋅<， 故选：A.10．C【解析】设{}n a 的公差为()0d d ≠ ，由22224567a a a a +=+ 有222264750a a a a -+-= , ()()()()646475750a a a a a a a a +-++-= ，所以有()456720d a a a a +++= ，因为0d ≠ ，所以456750,0a a a a a a +++=+= ，故前10项和()()110105610=502a a S a a +=+= ，选C.点睛：本题主要考查了等差数列的有关计算，属于中档题. 关键是已知等式的化简，移项，利用平方差公式化简，求出560a a += ，本题考查了等差数列的性质，前n 项和公式等.11．B【解析】设数列的公差为d ，由题意有： ()11223a a d =+-，即5143a a d =+=，则： 1959529992722a a a S a +=⨯=⨯==. 本题选择B 选项.12．B【解析】以5a 为变量， ()()255526a a a =+-得， 53a =-，则6711a a =-=，，所以6S 最小，故6n =,故选B.13．C 【解析】∵数列的前 项和Sn 满足：，∴数列是等差数列． ∵，，则公差． 故选：C.14．A【解析】试题分析：因为等差数列的前项和为，所以成等差数列，所以（1），∵，∴，设，则，所以（1）式可化为，解得.故选A ． 考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和． 【方法点睛】因为等差数列的前项和为，所以成等差数列，根据等差数列中也成等差数列，及，设，建立关系即可求出结论．本题主要考查等差数列的性质的应用，在等差数列中，也成等差数列是解决问题的关键．属于基础题．15．B【解析】试题分析：a 1+a 2=4，a 7+a 8=28，解方程组可得11,2a d == 101109101002S a d ⨯∴=+= 考点：等差数列通项公式及求和16．C【解析】试题分析：17741747777271872a a A a b b b B +⨯====++⨯,故选C. 考点：等差数列的性质.17．D【解析】()2222446683377372225a a a a a a a a a a a a ++=++=+=,故选D. 18．A【解析】试题分析：由题意得，因为，所以，又因为，所以，则，故选A.考点：1.等比数列性质；2.等比数列的前项和.19．B【解析】设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，等比数列{}n b 的公比为q .等比数列{}n b 中， ()()()2222134281111372b b b a a a a d a d a d d a =⇒=⇒+=++⇒==，()112n a a n d n =+-=，4122424,8,2a b a b a q a ====∴== {}n b 的前5项的和为()()5511412124112b q q --==--.故选B. 20．A 【解析】设等差数列的首项为a 1,公差为d (d ≠0)， 因为成等比数列， 所以,即a 1=−4d ， 所以， 故选：A.21．D【解析】由1353216a a a a ++==，得22122q q ==，（舍去），∴()457913584a a a a a a q ++=++=，故选D ． 22．C【解析】当 时， 两式作差可得： ， 据此可得，当时，的最大值为323．C 【解析】由等比数列的性质可得，又，且数列是递增的，可得，即，则．故本题答案选．24．B 【解析】因为{}n a 为等比数列且满足623130,3a a a a -=-=， 51121130{3a q a q a q a -=∴-= ，可得515112{,312,12a S q =-===- ，数列{}n a 的前5项和531S =,故选B. 25．C【解析】 由题意得，等比数列的公比为q ，由3314,8S a ==，则()21231114{8a q q a a q ++===，解得12,2a q ==，所以55612264a a q ==⨯=，故选C . 26．D【解析】等比数列前n 项和的特点为： n n S Aq A =- ，题中： n n S p p q =⨯+ ，据此可知： q p =- .本题选择D 选项.27．B【解析】解：由等比数列的性质可知： 484128,,S S S S S -- 成等比数列，故：()()2881010130S S -=⨯- ，整理可得： ()()8830400S S +-= ，又数列的各项为正数，故： 840S = .本题选择B 选项.28．C【解析】由题意，得212324,246,2446S S q S q q +=+=++=++，因为数列{}2n S +也是等比数列，所以()()22466446q q q +=++，即()230q q -=，解得3q =；故选C. 点睛：本题若直接套用等比数列的求和公式进行求解，一是计算量较大，二是往往忽视“1q =”的特殊情况，而采用数列的前三项进行求解，大大降低了计算量，也节省的时间，这是处理选择题或填空题常用的方法.29．（Ⅰ）2n a n =;（Ⅱ）2730.【解析】试题解析:(1)将已知等式中的n 用n-1代换,所得等式与原式作差,可得12n n a a --=（3n ≥），再验证21a a -的值,可得{}n a 是以2为首项，以2为公差的等差数列,进而写出通项公式;(2) 25889,,a a a a ⋯可构成一个新的等差数列,利用等差求和公式即可求得.试题分析:（Ⅰ）因为()21442n n a S n n -=+≥，① ()()2124413n n a S n n --=+-≥,②所以-①②得， 221144n n n a a a ---=+，即()2212n n a a -=+， 因为0n a >，所以12n n a a -=+，即12n n a a --=（3n ≥），又由12a =， 2144n n a S n -=+，得2214816a S =+=，所以24a =， 212a a -=，所以{}n a 是以2为首项，以2为公差的等差数列，所以()2122n a n n =+-⨯=． （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n a n =，所以2588941016178a a a a +++⋯+=+++⋯+ ()41783027302+⨯==．30．（1）a n =2n −1.（2）312n - 【解析】试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d ，代入建立方程进行求解；（Ⅱ）由{}n b 是等比数列，知{}21n b -依然是等比数列，并且公比是2q ，再利用等比数列求和公式求解. 试题解析：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d .因为a 2+a 4=10，所以2a 1+4d =10.……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 7 解得d =2.所以a n =2n −1.（Ⅱ）设等比数列的公比为q .因为b 2b 4=a 5，所以b 1qb 1q 3=9.解得q 2=3.所以2212113n n n b b q---==. 从而21135213113332n n n b b b b ---++++=++++=. 【名师点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和的方法：（1）分组转化法，一般适用于等差数列+等比数列的形式；（2）裂项相消法求和，一般适用于，,等的形式；（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列⨯等比数列的形式；（4）倒序相加法求和，一般适用于首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和与倒着写和，两式相加除以2即可得到数列求和.。
小学数学数列练习题
小学数学数列练习题1. 题目一：找规律已知数列 2, 4, 8, 16, 32, ...请计算数列的第十项与第十五项，并写出其规律。
解答：根据观察，数列中的每一项都是前一项乘以2得到的。
可以得出数列的通项公式为：an = 2^n，其中n为项数。
根据公式，数列的第十项为a10 = 2^10 = 1024。
数列的第十五项为a15 = 2^15 = 32768。
因此，数列的规律是每一项都是前一项乘以2。
2. 题目二：求和已知数列 3, 6, 9, 12, 15, ...请计算数列的前十项的和，并写出计算过程。
解答：根据观察，数列中的每一项都是前一项加上3得到的。
可以得出数列的通项公式为：an = 3n，其中n为项数。
我们需要计算数列的前十项的和，即S10 = a1 + a2 + a3 + ... + a10。
根据通项公式，数列的第一项为a1 = 3。
数列的第二项为a2 = 3 * 2 = 6。
数列的第三项为a3 = 3 * 3 = 9。
以此类推，数列的第十项为a10 = 3 * 10 = 30。
将各项相加得到数列的前十项的和：S10 = 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27 + 30 = 165。
因此，数列的前十项的和为165。
3. 题目三：递推数列的前六项依次为1, 1, 2, 3, 5, 8。
请写出数列的通项公式，并计算数列的第十项。
解答：根据观察，数列中的每一项都是前两项之和得到的。
可以得出数列的通项公式为：an = an-1 + an-2，其中n≥3。
我们需要计算数列的第十项，即a10。
根据通项公式和已知条件，可以不断递推得到：a3 = a2 + a1 = 1 + 1 = 2a4 = a3 + a2 = 2 + 1 = 3a5 = a4 + a3 = 3 + 2 = 5a6 = a5 + a4 = 5 + 3 = 8a7 = a6 + a5 = 8 + 5 = 13a8 = a7 + a6 = 13 + 8 = 21a9 = a8 + a7 = 21 + 13 = 34a10 = a9 + a8 = 34 + 21 = 55因此，数列的第十项为55。
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数列基础练习题简单 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
等差数列
一、填空题
1. 等差数列8，5，2，…的第20项为___________.
2. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________
3. 在等差数列中已知13
d =-，a 7=8，则a 1=_______________ 4. 2()a b +与2()a b -的等差中项是_______________
5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54
6. 正整数前n 个数的和是___________
7. 数列{}n a 的前n 项和23n S n n -＝，则n a ＝___________
8. 已知数列{}n a 的通项公式a n =3n －50，则当n=___时，S n 的值最小，S n 的最小值是_______。
二、选择题
1. 一架飞机起飞时，第一秒滑跑米，以后每秒比前一秒多滑跑米，离地的前一秒滑跑
米，则滑跑的时间一共是（）
A. 15秒 秒 秒 秒
2. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ ）
3. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（ ）
4. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20项的和等于（ ）
5. 在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ）
6. 若lg 2,lg(21),lg(23)x x -+成等差数列，则x 的值等于（ ）
B. 2log 5
C. 32 或32
7. 设n S 是数列{}n a 的前n 项的和，且2n S n =，则{}n a 是（ ）
A.等比数列，但不是等差数列
B.等差数列，但不是等比数列
C.等差数列，且是等比数列
D.既不是等差数列也不是等比数列
8. 数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ）
A. 41n a n =-
B. 322n a n n n =-++
C. 21n a n n =++
D.不存在
三、计算题
1. 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{}n a 的有关未知数：
（1）151,,5,66
n a d S ==-=-求n 及n a ； （2）12,15,10,n n d n a a S ===-求及 2. 设等差数列{}n a 的前n 项和公式是253n S n n =+，求它的前3项，并求它的通项公式
3. 如果等差数列{}n a 的前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n 项和的公式。
等比数列
一、填空题
1. 若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______．
2. 在等比数列｛a n ｝中，
(2)若S 3=7a 3，则q ＝______；
(3)若a 1＋a 2＋a 3＝-3，a 1a 2a 3＝8，则
S 4=____． 3. 在等比数列｛a n ｝中，
(1)若a 7·a 12=5，则a 8·a 9·a 10·a 11=____；
(2)若a 1＋a 2＝324，a 3+a 4＝36，则a 5＋a 6＝______；
4. 一个数列的前n 项和S n ＝8n -3，则它的通项公式a n ＝____．
二、选择题
1.数列m ，m ，m ，…，一定 [ ]
A.．是等差数列，但不是等比数列 B ．是等比数列，但不是等差数列
C ．是等差数列，但不一定是等比数列
D ．既是等差数列，又是等比数列
④lg2，lg4，lg8，那么 [
]
A．①和②是等比数列 B．②和③是等比数列
C．③是等比数列，④是等差数列 D．②是等比数列，④是等差数列
3、已知｛a n｝是等比数列，且a n＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于 [ ]
A．5 B．10 C．15 D．20
4、.等差数列｛a n｝的首项a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于 [ ]
A．3 B．2 C．-2 D．2或-2
5、.等比数列｛a n｝中，a5＋a6＝a7-a5＝48，那么这个数列的前10项和等于 [ ]
A．1511 B．512 C．1023 D．1024
6、.等比数列｛a n｝中，a2＝6，且a5-2a4-a3＝-12，则a n等于 [ ]
A．6 B．6·(-1)n-2 C．6·2n-2 D．6或6·(-1)n-2或6·2n-2
7、.某种产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的2000元降到1800元，这种产品平均每次降价的百分率是[ ]
8、.某工厂产值的月平均增长率为P，则该厂的年平均增长率为 [ ]
A．(1＋P)12 B．(1＋P)12-1 C．(1＋P)11 D．(1+P)11-1。