函数概念练习题
函数练习题及答案
函数练习题及答案函数练习题及答案函数作为数学中的重要概念，被广泛应用于各个领域。
在数学学习过程中，通过练习题的形式巩固和提高对函数的理解和运用能力是非常有效的方法。
本文将介绍一些常见的函数练习题及其答案，希望能对读者的数学学习有所帮助。
一、函数定义与性质题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。
解答：将x = 4代入函数表达式中，得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。
2. 函数f(x) = x^2 + 2x - 1的定义域是什么？解答：由于函数中存在x的平方项，所以定义域应满足x^2存在的条件，即实数集R。
3. 函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1的图像是否对称于y轴？解答：对称于y轴的函数满足f(x) = f(-x)。
将函数中的x替换为-x，得到f(-x) = 3(-x)^2 - 4(-x) + 1 = 3x^2 + 4x + 1。
由于f(x) ≠ f(-x)，所以函数的图像不对称于y轴。
二、函数图像与方程题1. 函数f(x) = x^3的图像在坐标系中的形状是什么？解答：函数f(x) = x^3是一个奇函数，其图像关于原点对称。
当x > 0时，f(x) > 0；当x < 0时，f(x) < 0。
因此，函数图像在坐标系中呈现出一种类似"S"形的形状。
2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求解方程f(x) = 0。
解答：将f(x)置为0，得到x^2 - 4x + 3 = 0。
通过因式分解或者求根公式，可以得到(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。
三、函数与导数题1. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x，求f'(x)。
解答：对函数f(x)进行求导，得到f'(x) = 3x^2 - 4x + 1。
2. 已知函数f(x) = e^x，求f''(x)。
初中函数练习题及答案
初中函数练习题及答案1. 函数的概念和性质函数是数学中非常重要且基础的概念。
下面是几个函数的定义和性质的练习题：练习题1：判断下列关系是否是函数，并说明理由。
a) {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)}b) {(1, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 6)}c) {(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2)}练习题答案1：a) 是函数，因为每个x对应唯一的y值。
b) 不是函数，因为元素(2, 4)和(2, 3)违背了x对应唯一的y值的原则。
c) 是函数，因为每个x对应同样的y值2。
2. 函数的图象和性质函数的图象是函数概念的重要表现形式之一。
下面是几个与函数图象相关的练习题：练习题2：绘制函数y = 2x + 1的图象，并说明其性质。
练习题答案2：函数y = 2x + 1的图象是一条直线，斜率为2，经过点(0, 1)。
根据该函数的特点，我们可以得出以下性质：- 当x增加1个单位时，y增加2个单位。
- 当x减少1个单位时，y减少2个单位。
- 图象关于直线y = x对称。
3. 函数的实际应用函数在生活和实际问题中的应用非常广泛。
下面是一个与函数实际应用相关的练习题：练习题3：小明骑自行车从家里出发，他的速度与时间的关系可以用函数v(t) = 2t表示，其中t表示时间（分钟），v表示速度（m/s）。
已知小明骑行30分钟能骑行的路程为15km，求小明的平均速度。
练习题答案3：已知小明骑行30分钟能骑行的路程为15km，要计算平均速度，我们可以使用以下公式：平均速度 = 总路程 / 总时间平均速度 = 15km / 30分钟 = 0.5 km/min4. 函数的复合和反函数函数的复合和反函数是函数概念的深入扩展。
下面是一个与函数复合和反函数相关的练习题：练习题4：已知函数f(x) = 2x + 1和g(x) = x^2，求复合函数f(g(x))。
练习题答案4：将函数g(x)代入函数f(x)中，得到f(g(x)) = 2(x^2) + 1。
函数的概念练习题
函数的概念练习题一、选择题1. 下列哪个选项不是函数的三要素？A. 定义域B. 值域C. 对应法则D. 自变量2. 设f(x) = x²，那么f(2)的值为：A. 2B. 4C. 0D. 83. 下列哪个函数是增函数？A. y = xB. y = x²C. y = 1/xD. y = x²4. 若函数f(x) = 2x + 3的定义域为[1, 3]，则f(x)的值域为：A. [5, 9]B. [3, 7]C. [2, 8]D. [4, 6]二、填空题1. 设f(x) = 3x 1，则f(1) = _______。
2. 若函数g(x) = x² 2x + 1的定义域为[0, 2]，则g(x)的值域为 _______。
3. 已知函数h(x) = |x|，那么h(3) = _______。
4. 若函数f(x) = 2x² 4x + 3，求f(x)在x = 2时的函数值_______。
三、判断题1. 函数的定义域和值域都可以是全体实数。
_______2. 两个函数的定义域和对应法则相同，则这两个函数一定相等。
_______3. 函数y = x³是奇函数。
_______4. 函数y = |x|是偶函数。
_______四、解答题1. 设f(x) = (x 1) / (x + 2)，求f(x)的定义域。
2. 已知函数g(x) = √(4 x²)，求g(x)的定义域和值域。
3. 判断函数h(x) = x² 2x是否为单调函数，并说明理由。
4. 已知函数f(x) = 2x² 4x + 3，求f(x)在x = 1时的函数值。
5. 设函数g(x) = (1/2)²x，求g(x)的值域。
五、应用题2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，其油耗量（升/小时）与行驶时间（小时）的关系可以用函数g(t) = 0.05t + 1表示。
函数概念练习题训练
函数概念练习题训练一、选择题1.函数的定义是（）。
A.一一对应的关系B.随机的关系C.多对多的关系D.一对多的关系2.下列哪个不是函数？A. y = 2x + 3B. y² = xC. y = √(x + 2)D. y = |x|3.设函数 f(x) = x² + 3x，则 f(2) 的值为（）。
A. -1B. 5C. 4D. 74.已知函数 f(x) = 2x + 1，则 f(-3) 的值为（）。
A. -5B. 2C. -4D. -75.设函数 f(x) = 3x - 2，则 f(0) 的值为（）。
A. -2B. 3C. -5D. 0二、计算题1. 设函数 f(x) = 2x - 1，计算 f(3) 的值。
解：将 x 代入函数 f(x) 的表达式中得 f(3) = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5。
2. 设函数 f(x) = x² + 2x，计算 f(-1) 的值。
解：将 x 代入函数 f(x) 的表达式中得 f(-1) = (-1)² + 2(-1) = 1 - 2 = -1。
3. 已知函数 f(x) = x³ - 2x，计算 f(2) 的值。
解：将 x 代入函数 f(x) 的表达式中得 f(2) = 2³ - 2(2) = 8 - 4 = 4。
4. 设函数f(x) = √x - 1，计算 f(4) 的值。
解：将 x 代入函数 f(x) 的表达式中得f(4) = √4 - 1 = 2 - 1 = 1。
5. 设函数 f(x) = |x - 3|，计算 f(-2) 的值。
解：将 x 代入函数 f(x) 的表达式中得 f(-2) = |-2 - 3| = |-5| = 5。
三、应用题1. 一辆汽车在行驶时，已知速度和时间的关系可以用函数表示。
若该汽车以每小时80公里的速度行驶，求3小时后汽车行驶的距离。
解：设函数 f(t) 表示汽车行驶的距离，其中 t 表示时间（小时）。
函数的概念练习题及答案解析
函数的概念练习题及答案解析Updated by Jack on December 25,2020 at 10:00 am1．下列说法中正确的为( )A ．y ＝f (x )与y ＝f (t )表示同一个函数B ．y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1)不可能是同一函数C ．f (x )＝1与f (x )＝x 0表示同一函数D ．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数解析：选 A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同．2．下列函数完全相同的是( )A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2xD ．f (x )＝x 2－9x －3，g (x )＝x ＋3 解析：选、C 、D 的定义域均不同．3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( )A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1}解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0x ≥0，得0≤x ≤1. 4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ，y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有________．解析：由函数定义可知，任意作一条直线x ＝a ，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a ≤1时，直线x ＝a 与函数的图象仅有一个交点，当a ＞1或a ＜－1时，直线x ＝a 与函数的图象没有交点．从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3)．答案：(2)(3)1．函数y ＝1x的定义域是( ) A ．R B ．{0}C ．{x |x ∈R ，且x ≠0}D ．{x |x ≠1}解析：选 C.要使1x 有意义，必有x ≠0，即y ＝1x的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}．2．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( )A ．x ＝y 2＋1B ．y ＝2x 2＋1C．x－2y＝6 D．x＝y解析：选A.一个x对应的y值不唯一．3．下列说法正确的是()A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B．函数的定义域和值域可以是空集C．函数的定义域和值域一定是数集D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了解析：选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误；同样由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误；选项C正确；对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A＝{0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈A，可以是x→x，x∈A，还可以是x→x2，x∈A.4．下列集合A到集合B的对应f是函数的是()A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值解析：选A.按照函数定义，选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合函数定义．5．下列各组函数表示相等函数的是()A．y＝x2－3x－3与y＝x＋3(x≠3)B．y＝x2－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z解析：选、B与D对应法则都不同．6．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是()A． B．或{1}C．{1} D．或{2}解析：选B.由f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A＝{－1,1，－2，2}或A ＝{－1,1，－2}或A ＝{－1,1，2}或A ＝{－1，2，－2}或A ＝{1，－2，2}或A ＝{－1，－2}或A ＝{－1，2}或A ＝{1，2}或A ＝{1，－2}．所以A ∩B ＝或{1}．7．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________．解析：由题意3a －1＞a ，则a ＞12. 答案：(12，＋∞) 8．函数y ＝x ＋103－2x的定义域是________． 解析：要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≠03－2x ＞0，即x ＜32且x ≠－1. 答案：(－∞，－1)∪(－1，32) 9．函数y ＝x 2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________．解析：当x 取－1,0,1,2时，y ＝－1，－2，－1,2，故函数值域为{－1，－2,2}．答案：{－1，－2,2}10．求下列函数的定义域：(1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋83x －2. 解：(1)要使y ＝－x 2x 2－3x －2有意义，则必须 ⎩⎪⎨⎪⎧ －x ≥0，2x 2－3x －2≠0，解得x ≤0且x ≠－12， 故所求函数的定义域为{x |x ≤0，且x ≠－12}． (2)要使y ＝34x ＋83x －2有意义，则必须3x －2＞0，即x ＞23， 故所求函数的定义域为{x |x ＞23}．11．已知f(x)＝11＋x(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2))的值．解：(1)∵f(x)＝11＋x，∴f(2)＝11＋2＝1 3，又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.(2)由(1)知g(2)＝6，∴f(g(2))＝f(6)＝11＋6＝1 7.12．已知函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．解：函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)．∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－1a，即函数的定义域为(－∞，－1a]．∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1](－∞，－1a]，∴－1a≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0.即a的取值范围是[－1,0)．第一课件网系列资料。
函数概念及性质练习题
函数（一函数概念） 问题1：求函数解析式(1)已知f (2x＋1)＝lg x ，则f (x )＝________.(2)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，则f (x )＝________ (3)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f (1x)·x －1，则f (x )＝________.(4)已知f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝x 2＋1x2－3，则f (x )＝________.(5)已知f (x )是二次函数，且f (0)＝0，f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )； 变式训练：(1)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________.(2)已知f (x )是一次函数，并且f (f (x ))＝4x ＋3，则f (x )＝________.(3)已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝1－x 21＋x2，则f (x )的解析式为f (x )＝________. 问题2：函数相等问题（1）已知函数f (x )＝|x －1|，则下列函数中与f (x )相等的函数是( )A ．g (x )＝|x 2－1||x ＋1|B ．g (x )＝⎩⎨⎧|x 2－1||x ＋1|，x ≠－1，2，x ＝－1C ．g (x )＝⎩⎨⎧x －1，x >0，1－x ，x ≤0D ．g (x )＝x －1变式训练:下列各组函数中，是同一函数的是( )A ．f (x )＝x 2，g (x )＝3x 3B ．f (x )＝|x |x ，g (x )＝⎩⎨⎧1，x ≥0，－1，x <0C ．f (x )＝2n ＋1x2n ＋1，g (x )＝(2n －1x )2n －1，n ∈N *D ．f (x )＝x ·x ＋1，g (x )＝x ?x ＋1? 问题3：函数定义域 具体函数（1）函数y ＝错误!的定义域为( ) （2）函数y ＝1－x 22x 2－3x －2的定义域为( )（3）(2016·唐山模拟)函数y ＝x ?3－x ?＋x －1的定义域为( )（4）(2015·德州期末)y ＝ x －12x－log 2(4－x 2)的定义域是( ) 变式训练：函数f(x)＝1x－2＋ln(3x－x2)的定义域是抽象函数：（1）若函数y＝f(x)的定义域为[－1,1)，则函数y＝f(x2－3)的定义域为________．（2）已知函数f(2x－1)的定义域为[1,4]，求函数f(2x)的定义域为________．（3）已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )（4）若函数f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则f(lg x)的定义域为( )变式训练：问题4：函数值域求下列函数的值域(1)y＝1－x2 1＋x2；(2)y＝2x＋1－x；(3)y＝2x＋1－x2；(4)y＝x2－2x＋5x－1；(5)若x，y满足3x2＋2y2＝6x，求函数z＝x2＋y2的值域．(6)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.变式训练求下列函数的最值与值域．(1)y＝4－3＋2x－x2；(2)y ＝2x －1－2x ； (3)y ＝x ＋4x；(4)y ＝3x3x ＋1.问题5：分段函数（1）已知符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0.f (x )是R 上的增函数，g (x )＝f (x )－f (ax )(a >1)，则( )A ．sgn[g (x )]＝sgn xB ．sgn[g (x )]＝－sgn xC ．sgn[g (x )]＝sgn[f (x )]D ．sgn[g (x )]＝－sgn[f (x )]（2）设f (x )＝⎩⎨⎧?x －a ?2，x ≤0，x ＋1x ＋a ，x >0.若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为( )分段函数值域（3）设函数g (x )＝x 2－2(x ∈R)，f (x )＝⎩⎨⎧g ?x ?＋x ＋4，x <g ?x ?，g ?x ?－x ，x ≥g ?x ?.则f (x )的值域是 ( )∪(1，＋∞) B ．[0，＋∞)∪(2，＋∞)变式训练：设函数f (x )＝⎩⎨⎧1＋log 2?2－x ?，x <1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( )（二函数性质） 问题:1：函数单调性 求函数单调区间(1)函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( )A ．(－1,1]B ．(0,1]C ．[1，＋∞)(2)(2016·中山质检)y ＝－x 2＋2|x |＋3的单调递增区间为________． 问题2：复合函数单调性（1）讨论函数单调性y ＝log 13(x 2－4x ＋3)．（2）已知函数f (x )＝x 2－2x －3，则该函数的单调递增区间为( ) 问题3：函数单调性求值域（1）函数f (x )＝⎩⎨⎧1x，x ≥1，－x 2＋2，x <1的最大值为________．函数单调性比较大小（2）(2016·贵阳质检)定义在R 上的函数f (x )的图象关于直线x ＝2对称，且f (x )在(－∞，2)上是增函数，则( )A ．f (－1)<f (3)B ．f (0)>f (3)C ．f (－1)＝f (3)D ．f (0)＝f (3)问题4：函数单调性解不等式（1）已知y ＝f (x )是定义在(－2,2)上的增函数，若f (m －1)<f (1－2m )，则m 的取值范围是______________． 函数单调性求参数（2）如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( )（3）已知f (x )＝⎩⎨⎧?3a －1?x ＋4a ，x <1，log a x ，x ≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,1)问题5：抽象函数单调性1、已知函数f (x )对于任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x >0时，f (x )<0，f (1)＝－23.(1)求证：f (x )在R 上是减函数；(2)求f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值． 问题6：分段函数单调性（1）(陕西宝鸡中学第一次月考)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ ?3a －1?x ＋4a ，log a x ，x <1，x ≥1，满足对任意x 1≠x 2，都有f ?x 1?－f ?x 2?x 1－x 2<0成立，那么实数a 的取值范围是________．（2）定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0)(x 1≠x 2)，都有f ?x 1?－f ?x 2?x 1－x 2<0.则下列结论正确的是( )A ．f <f <f (log 25)B ．f (log 25)<f <fC ．f (log 25)<f <fD ．f <f (log 25)<f（三函数的奇偶性） 问题1：抽象函数（1）已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3问题2：具体函数奇偶性 1、判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2x ＋1，x >0，x 2＋2x －1，x <0；(2)f (x )＝4－x2x；(3)f (x )＝x 2－1＋1－x 2；(4)f (x )＝log a (x ＋x 2＋1)(a >0且a ≠1)．3、已知函数f (x )＝2x－m －12x ＋1是奇函数，且f (a 2－2a )>f (3)，则实数a 的取值范围是______4已知函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1(x ∈R)，若f (a )＝2，则f (－a )的值为( ) A ．3 B ．0 C ．－1D ．－24、已知函数f (x )＝log a1－mxx －1是奇函数(a >0，a ≠1)． (1)求m 的值；(2)判断f (x )在区间(1，＋∞)上的单调性；(3)当a ＝12时，若对于[3,4]上的每一个x 的值，不等式f (x )>⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋b 恒成立，求实数b 的取值范围．5、(2014年高考·课标全国卷Ⅰ)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论正确的是 ( )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数 （四函数周期性）问题1：直接告诉周期（1）若函数f (x )(x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧x ?1－x ?，0≤x ≤1，sinπx ，1<x ≤2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝________.问题2：计算周期（1）已知函数f (x )满足f (x ＋6)＋f (x )＝0，函数y ＝f (x －1)关于点(1,0)对称，f (1)＝－2，则f (2 015)＝________.函数图像：（平移、对称、翻折、伸缩） 问题1：作出下列函数的图象；(1)y ＝2－xx ＋1；(2)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x ＋1|；(3)y ＝|log 2x －1|.2、(2016年高考·课标全国卷Ⅰ)函数y ＝2x 2－e |x |在[－2,2]的图象大致为( )（五函数零点）问题1：零点所在区间及零点存在定理（1）已知函数f (x )＝6x－log 2x .在下列区间中，包含f (x )零点的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,4)D ．(4，＋∞)问题2：函数零点（1）(2016年高考·山东卷)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|x |，x ≤m ，x 2－2mx ＋4m ，x >m ，其中m >0.若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________．（2）已知f (x )是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0,3)时，f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2－2x ＋12.若函数y ＝f (x )－a 在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．。
函数概念练习题(含解析)
2
， y
2x 1 的值域为 , 2
x3
2,
.
（4）令
x 1 t ，则 t 0 且 x t2 1， y 2
t2 1
t 2t 2 t 2 2 t
1 4
2
15 ， 8
则当 t
1 4
时，
ymin
15 8
，
y
2x
x
1
的值域为
15 8
,
.
18．(1) R
(2){x∣1 x 4}
A． f (x) x0 与 g(x) 1
B． f (x) x 与 g(x) x2 x
C．
f
x
1，x 0， 1，x 0 与
g
x
x x
，x
1，x
0
0， D．
f
(x)
(x 1)2 与 g(x) x 1
6．若函数
f
2x 1 的定义域为1,1 ，则函数 y
f
x 1
的定义域为（
）
x 1
A． 1, 2
x 不是同一函数. 故选：C. 9．A 【分析】根据题意，由换元法，结合二次函数的最值，即可得到结果.
【详解】设 t 3 x ，则 t 0 ，即 x 3 t2 ，所以 y f t 2 3 t2 4t 2 t 12 8，
因为 t 0 ，所以当 t 1时，函数取得最大值为 8 . 故选：A 10．C 【分析】把自变量直接代入解析式即可求解.
x 1
故选：D
7．C
【分析】逐个求解函数的定义域判断即可
【详解】对于 A，由 x 0 ，得函数的定义域为[0, ) ，所以 A 错误，
答案第 2页，共 6页
对于 B，由 x 1 0 ，得 x 1 ，所以函数的定义域为 (,1) (1,) ，所以 B 错误，
函数的概念练习题
函数的概念练习题一、选择题1. 下列选项中，哪一个是函数？A. 圆的面积公式B. 圆的周长公式C. 圆的直径D. 圆的半径2. 函数的定义域是指：A. 函数值的范围B. 函数自变量的取值范围C. 函数的值域D. 函数图像的形状3. 函数f(x) = 2x + 3的值域是：A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 2)D. [1, +∞)4. 函数y = 1/x的图像是：A. 一条直线B. 一个圆C. 一个双曲线D. 一个抛物线二、填空题1. 若函数f(x) = 3x - 5，当x = 2时，f(x)的值为______。
2. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的最小值为______。
3. 函数f(x) = 1/x的定义域是______。
4. 函数f(x) = |x - 2|的图像在x轴上的截距为______。
三、解答题1. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点。
2. 证明函数f(x) = x^3 - 3x在(-∞, +∞)上是单调递增的。
3. 给定函数f(x) = 2x + 1，求f(-1)和f(2)的值。
4. 已知函数f(x) = 3x - 7，求其反函数。
四、应用题1. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 50 + 30x，其中x表示产品数量。
求生产100件产品的成本。
2. 一个物体从静止开始自由下落，其下落距离s与时间t的关系为s = 1/2 * g * t^2，其中g为重力加速度。
求物体下落5秒后的距离。
3. 某商店的销售额与广告费用的关系为S(x) = 10x - x^2，其中x表示广告费用（万元）。
求当广告费用为3万元时的销售额。
4. 一个水池的水位h与时间t的关系为h = 2t + 1，其中t表示时间（小时）。
求2小时后水池的水位。
函数的概念试题及答案高中
函数的概念试题及答案高中一、选择题1. 下列哪个选项正确描述了函数的概念？A. 函数是一种运算B. 函数是一种关系C. 函数是一种映射D. 函数是一种变量2. 如果f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -1B. 1C. 3D. 53. 函数y = x^2 + 1在x = -2时的值是多少？A. 5B. 4C. 3D. 1二、填空题4. 如果一个函数f(x)的定义域是所有实数R，那么这个函数被称为_________函数。
5. 函数f(x) = 3x - 2的反函数是_________。
三、简答题6. 函数的三要素是什么？7. 请解释什么是函数的值域，并给出一个例子。
四、计算题8. 给定函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求出当x = 0, 1, 2, 3时的函数值。
答案一、选择题1. C. 函数是一种映射2. A. -1（计算过程：f(-1) = 2*(-1) + 3 = -2 + 3 = 1）3. A. 5（计算过程：y = (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5）二、填空题4. 无界5. f^(-1)(x) = (x + 2) / 3三、简答题6. 函数的三要素包括：定义域（Domain）、值域（Range）和对应法则（Rule of correspondence）。
7. 函数的值域是指函数所有可能的输出值的集合。
例如，函数y =x^2的值域是所有非负实数，即[0, +∞)。
四、计算题8. 当x = 0时，f(x) = 0^2 - 4*0 + 4 = 4；当x = 1时，f(x) = 1^2 - 4*1 + 4 = 1；当x = 2时，f(x) = 2^2 - 4*2 + 4 = 0；当x = 3时，f(x) = 3^2 - 4*3 + 4 = 1。
结束语：通过本试题的练习，希望同学们能够加深对函数概念的理解，掌握函数的基本性质和计算方法。
函数是数学中的基础工具，对后续的数学学习至关重要。
(完整版)函数的概念及基本性质练习题
函数的概念及基本性质练习题1. 下列各图中，不能是函数f (x )图象的是( )2．若f (1x )＝11＋x ，则f (x )等于( )A.11＋x (x ≠－1) B.1＋xx (x ≠0)C.x1＋x (x ≠0且x ≠－1) D ．1＋x (x ≠－1)3．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝() A ．3x ＋2 B ．3x －2C ．2x ＋3D ．2x －34．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( )A ．(1,4]B ．(1,4)C ．[1,4]D ．[1,4)5.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ 2x ＋1，x ＜1x 2＋ax ，x ≥1，若f [f (0)]＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45C ．2D ．96．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( )A ．A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值 7．下列各组函数表示相等函数的是( )A ．y ＝x 2－3x －3与y ＝x ＋3(x ≠3)B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z8．求下列函数的定义域：(1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋83x －29．下列命题中，正确的是()A．函数y＝1x是奇函数，且在定义域内为减函数B．函数y＝x3(x－1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C．函数y＝x2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数D．函数y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数10．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为()A．10B．－10C．－15 D．1511．f(x)＝x3＋1x的图象关于()A．原点对称B．y轴对称C．y＝x对称D．y＝－x对称12．如果定义在区间[3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a＝________. 13．①f(x)＝x2(x2＋2)；②f(x)＝x|x|；③f(x)＝3x＋x；④f(x)＝1－x2x.以上函数中的奇函数是________．14．若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f(－32)与f(a2＋2a＋52)的大小关系是()A．f(－32)＞f(a2＋2a＋52) B．f(－32)＜f(a2＋2a＋52)C．f(－32)≥f(a2＋2a＋52) D．f(－32)≤f(a2＋2a＋52)15．已知函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(12)＝25，求函数f(x)的解析式．指数的运算及指数函数1．将532写为根式，则正确的是( ) A.352 B.35 C.532 D.53 2．根式 1a 1a (式中a ＞0)的分数指数幂形式为( ) A ．a －43 B ．a 43 C ．a －34 D ．a 343.(a －b )2＋5(a －b )5的值是( )A ．0B ．2(a －b )C ．0或2(a －b )D ．a －b4．计算：(π)0＋2－2×(214)12＝________.5．下列各式正确的是( ) A.(－3)2＝－3 B.4a 4＝a C.22＝2 D ．a 0＝16．若xy ≠0，那么等式 4x 2y 3＝－2xy y 成立的条件是( )A ．x >0，y >0B ．x >0，y <0C ．x <0，y >0D ．x <0，y <07．计算(2n ＋1)2·(12)2n ＋14n ·8－2(n ∈N *)的结果为( ) A.164 B ．22n ＋5 C ．2n 2－2n ＋6 D ．(12)2n －78．设a 12－a －12＝m ，则a 2＋1a ＝( )A ．m 2－2B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 29．根式a －a 化成分数指数幂是________． 10．化简求值：0.064－13－(－18)0＋1634＋0.2512；11．使不等式23x －1＞2成立的x 的取值为( )A ．(23，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(13，＋∞)D ．(－13，＋∞)12．不论a 取何正实数，函数f (x )＝a x ＋1－2恒过点( )A ．(－1，－1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(－1，－3)13．为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝(13)x 的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度14．在同一坐标系中，函数f (x )＝ax 与g (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)的图象可能是( )15．当x >0时，指数函数f (x )＝(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．a >2B ．1<a <2C ．a >1D ．a ∈R16．函数y ＝a x (a >0且a ≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，a 的值为( )A.12 B ．2 C ．4 D.1417．函数y ＝a x －1的定义域是(－∞，0]，则a 的取值范围为( )A ．a ＞0B ．A ＜1C ．0＜a ＜1D ．a ≠118．方程4x ＋1－4＝0的解是x ＝________.19．函数y ＝(12)1－x 的单调增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0,1)20．已知函数f (x )＝a －12x ＋1，若f (x )为奇函数，则a ＝________.21．方程|2x －1|＝a 有唯一实数解，则a 的取值范围是________．22．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x >1(4－a 2)x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,8) C ．(4,8) D ．[4,8)23．画出函数y ＝(12)|x |的图象,根据图象指出其值域和单调区间24．已知－1≤x ≤2，求函数f (x )＝3＋2·3x ＋1－9x 的值域．。
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函数概念练习题
一、选择题
1.下列图象中，不可能是函数图象的是（）
2.设集合{}
06
A x x
=≤≤，{}
02
B y y
=≤≤。
从A到B的对应法则f不是函数的是（）
A．
1
:
3
f x y x
−−→= B．
1
:
2
f x y x
−−→=
C．
1
:
4
f x y x
−−→= D．
1
:
6
f x y x
−−→=
3下列各组函数中，表示同一函数的是（）
~
A．
x
x
y
y=
=,1B．1
,1
12-
=
+
⨯
-
=x
y
x
x
y
C ．33
,x
y
x
y=
= D．2)
(
|,
|x
y
x
y=
=
4.设函数
2
2
11
()
21
x x
f x
x x x
⎧-
⎪
=⎨
+->
⎪⎩
，，
，，
≤
则
1
(2)
f
f
⎛⎫
⎪
⎝⎭
的值为（）
A．
15
16
B．
27
16
-C．
8
9
D．18
5.不等式
26
1
x x
x
--
-
＞的解集为（）
A.{}
2,3
x x x
-
＜或＞ B.{}
213
x x x
-
＜，或＜＜ C.{}
213
x x x
-＜＜，或＞
D.{}
2113
x x x
-＜＜，或＜＜
7.已知
⎩
⎨
⎧
<
+
≥
-
=
)6
(
)2
(
)6
(
5
)
(
x
x
f
x
x
x
f，则f(3)为（）
A 2
B 3
C 4
D 5
（
6.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行
驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）
8.已知函数f （x ）=3
1
32
3
-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞3
1
B ．－12＜a ≤0
C ．－12＜a ＜0
D ．a ≤3
1
9.已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1
,21
,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为（ ）
A. 34-
B. 32-
C. 34-或3
2
- D. 0
10．函数x x x f 4)(2
+-=在],[n m 上的值域是]4,5[-，则n m +的取值组成的集合是（ ）
A ．]6,0[
B ．]1,1[-
C ．]5,1[
D ．]7,1[ `
二、填空题
11已知},,{c b a A =，}1,0,1{-=B ，可构成_________个B A f →:的映射. 12、已知x 2x )1x (+=+f ，则)(x f 的解析式为_________________.
13.函数f(x)的定义域为[a,b],且b>-a>0,则F （x ）= f(x)-f(-x)的定义域是 14下列语句正确的有 （写出所有正确的序号）.
①{}的真子集；（
是集合01),B 123),(=+-=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧=--=y x y x x y y x A ②函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线.
③若集合{}
0122=++=x ax x A 只有一个元素，则a ＝1.
…
④已知若)1(-x f 的定义域为[1，2]，则)2(+x f 的定义域为[－2，－1].
s
O A ．
s @
O
s O
s
O B ．
：
C ．
D ．
⑤函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0
,0
,22x x x x 的图象是抛物线.
…
11___________;12_____________;13_____________;14_____________. 三、解答题
15.求下列函数的定义域：（结果用区间表示） （1）0
y = （2）y =
`
16求下列函数的值域：（结果用区间表示，）
（1）x
x
y --=13 （2）x x y --=21
；
17已知函数2
1
3)(++
-=x x x f 的定义域为集合A ，}|{a x x B <=
（1）若B A ⊆，求a
（2）若全集}4|{≤=x x U ，a=1-，求A C U 及)(B C A U
…
18.设集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B ， （1）若}2{=B A ，求实数a 的值 （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围；
；
19已知集合{}(2)[(31)]0A x x x a =--+<，
函数f(x)=12++mx mx 的定义域是R ，其中m 的取值范围构成集合B. （1）当2a =时，求A B ； （2）若(A ∪B)=B ，求实数a 的取值范围．。