电源变换基础及应用第6章变换器传递函数
mathcad 电源传递函数
mathcad 电源传递函数
电源传递函数是用于描述电源输出与输入之间的关系的数学函数。
在Mathcad中，可以使用传递函数来分析电源的性能，比如电压转化率、功率转化率等。
假设电源的输入为Vin(t)，输出为Vout(t)，其传递函数可以表示为H(s)，其中s是复频率。
在Mathcad中，可以使用Laplace变换来表示传递函数。
假设有一个电源传递函数为H(s)，可以使用Laplace变换将其表示为H(s) = Vout(s)/Vin(s)。
在Mathcad中，可以使用Laplace变换工具来进行传递函数的计算。
具体步骤如下：
1. 在Mathcad中打开新的文档。
2. 在文档中输入传递函数H(s) = Vout(s)/Vin(s)，并使用s表示复频率。
3. 使用Laplace变换工具对传递函数进行计算，将输入和输出的Laplace变换求解出来。
4. 根据具体问题的要求，将Laplace变换的结果转换回时域，并进行进一步分析和计算。
需要注意的是，计算传递函数时需要知道电源的具体参数和电路的拓扑结构，以便正确地建立传递函数模型。
总之，Mathcad提供了丰富的工具和函数来进行电源传递函数的计算分析，可以帮助工程师和学生更好地理解和设计电源系统。
第6章变换器传递函数
相位渐进线
0
G( j)
15
30
fa f0e / 2 f0 / 4.81
45
fb f0e / 2 4.81f0
60
75
90 0.01 f0
fa f0 / 4.81
45 f0
0.1 f0
90
f0
fb 4.81 f0 10 f0
100 f0
f
相位渐近线：
0
G( j)
15
fa f0 /10 fb 10 f0
1 0
G(jw) 改写为：
||G( j) || 1 1
1
0dB
或分贝幅值：
-20dB
|| G( j) ||dB 0
-40dB
-60dB
这时 G(jw) 的低频渐近线。
|| G( j) ||
1
1
0
2
0dB -20dB
渐近：高频
高频时，当 0 或 f f0 ：
1
0
1
0
2
0
2
G j dB
n=-1
f 1
f0
10 f0
2
f
f0
f
6.2.1 单极点
R-C低通滤波器为例
R
+
v1 s
C
v2 s
-
传递函数是：
1 G(s) v2 (s) sC
v1 (s) 1 R sC
表达为有理分式：
G(s) 1 1 sRC
整理成标准形式
G(s) 1
1
s 0
其中：0
1 RC
G jw和 G( jw)
表6.2分贝值换算表
||G ||dB 20log10 ||G ||
2.2 传递函数
二、传递函数的求法
线性定常系统微分方程式的一般表达式可写为
an1s Y (s) a0Y (s) d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t ) an an 1 ... a1 a0 y (t ) n n 1 m dt dt dt bms R(s) b0 R(s) d m r (t ) d m 1r (t ) dr (t ) bm bm1 ... b1 b0 r (t ) m m 1 dt dt dt
【例2.2.3】求图示电路的传递函数
U 0( s ) Ui(s)
。
解：电路总阻抗为 则
1 Z ( s) R Ls Cs
U i ( s) U i ( s) I ( s) Z ( s) R Ls 1 Cs 1 U i (s) 1 又 U O ( s) I ( s) U O ( s) Cs Cs R Ls 1 Cs U o ( s) 1 1 1 G ( s) U i ( s) Cs R Ls 1 RCs LCs 2 1 Cs
2
G( s)
1 T 2 s 2 2 Ts 1
2 n 2 2 s 2n s n
(T =
1
n
为时间常数)
(n为自然角频率， 为阻尼比， 1表示振荡环节) 0
方框图：
R( s )
2 n 2 s 2 2n s n
Y ( s)
振荡环节阶跃响应
1 1 Y ( s) G s) R s) （ （ Ts 1 s
y(t ) 1 e t T
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 r(t) y(t)
0.63 0.87 0.95
t 0
反激变换器——第六章
由式(4.8)有
6.2 不连续模式下反激变换器的基本工作原理
由式(4.9)有
由式(4.10)有
6.2 不连续模式下反激变换器的基本工作原理
根据式(4.11)，初级所需的总园密耳数为
选用19号线，其园密耳数为1290
根据式(4.12)，可得次级电流为
复位时间Tr满足（0.8T-Ton）=16-9.9=6.1μ s
6.2.3 反激拓扑的电磁原理
防止反激变换器磁心饱和的方法：给磁心加气隙 • 采用实心铁氧体磁心，研磨掉EE型或罐型磁心中 心柱的一部分形成气隙；在U型或UU型磁心的两 半间插入塑料薄片形成气隙。
• 采用MPP(坡莫合金粉末)磁心
6.2 不连续模式下反激变换器的基本工作原理
1、铁氧体磁心加气隙防止饱和 铁氧体磁心加气隙作用：
反馈环路在Vdc或Ro上升时减小Ton ，在Vdc或Ro下降时增大Ton，从而自动调整输出。
6.2 不连续模式下反激变换器的基本工作原理
6.2.2 设计原则和设计步骤
1、确定初/次级匝数比（匝比决定了不考虑漏感尖峰时开关管可承受的最大 关断电压应力Vms） 忽略漏感尖峰并设整流管压降为1V，则直流输入电压最大时开关管的最大电 压应力为
Q1关断时，励磁电感的电流使各绕组反向，设此时次级只有一个主次级绕 组Nm，无其他辅助绕组。则由于电感电流不能突变，在Q1关断瞬间，变压 器次级电流幅值为 几个开关周期之后，次级直流电压上升到Vom。Q1关断时，Nm同名端电压 为正，电流从该端输出并线性下降，斜率为dIs/dt=Vom/Ls。其中Ls为次级 电感。若次级电流Is再次导通之前降到零，则变压器存储的能量在Q1再次导 通之前已经传送到负载端，变压器工作在不连续模式。一个周期T内直流母线 电压提供的功率为
电源变换基础及应用
电源变换基础及应用
《电源变换基础及应用》是一门涉及电力电子技术的学科，主要研究电源的转换和控制。
这门学科的基础包括电路理论、电子学、控制理论等，应用领域非常广泛，包括电力系统、通信系统、计算机系统、工业控制等。
在电源变换基础方面，学生需要学习电源的基本概念、电路拓扑、控制方法等。
其中，电路拓扑是指电源变换电路的结构形式，例如 Buck、Boost、Buck-Boost 等；控制方法则包括脉宽调制（PWM）、脉频调制（PFM）等。
在应用方面，学生需要学习如何设计和实现各种电源变换电路，例如 DC-DC 变换器、AC-DC 变换器、DC-AC 逆变器等。
此外，还需要学习如何应用电源变换技术来解决实际问题，例如提高电源效率、减小电源体积、提高电源稳定性等。
总之，《电源变换基础及应用》是一门非常实用的学科，对于从事电子工程、电力工程、通信工程等领域的工程师和研究人员来说，具有非常重要的意义。
第六章反激变换器
P
Lp I p 2 2Ts
2
I p =VinTon / Lp
VinTon P 2T s Lp
反馈环保持VinTon恒定，即可保持输出恒定 设定变换器效率为η
Lp I p 2 Vo 2 = Pin = = RLd 2Ts Po
Vo VinTon
RLd 2Ts Lp
反馈环在Vin或RLd增大时减小Ton,在Vin或RLd下降时增大Ton，从而自动调整输出。
第六章 反激(Flyback)变换器
开关管Q1截止时(t1~t2)所承受的电压为Vin和原边绕组中感应电势之和
VQ1 Vin +
Np Ns
Vo
二极管D1截止时(0~t1)承受的电压等于输出电压副边绕组中感应电势之和
反激变换器主电路设计
1、确定初/次级匝比K
直流输入电压最大时开关管的最大电压应力为
VQ1max Vinmax +
Np Ns
Vo 1
K1 K2
2、确定最大导通时间Tonmax
Np N s1 Np N s2
VQ1max Vinmax
Vo1 1
39.33 14.75
反激变换器仿真
开环仿真
反激变换器仿真
反激变换器仿真
主输出和辅助输出的电压分别稳定在15.004V和4.98V。
反激变换器仿真
闭环仿真
反激变换器仿真
反激变换器仿真
主输出电压为15.004V，辅助输出电压为4.98V
反激变换器仿真
主输出电压纹波为0.19V，辅助输出电压纹波为0.29V，主输出电压的纹波控制在1%以内
VQ1max Vinmax
电源变换器的原理和方法
电源变换器的原理和方法嘿，你知道电源变换器是啥不？那可是个超厉害的小玩意儿！电源变换器能把一种形式的电变成另一种形式，就像魔法师把兔子变成鸽子一样神奇！它的原理其实不难理解。
想象一下，电就像水流，电源变换器就是一个控制水流方向和大小的阀门。
它通过各种电子元件，把高电压变成低电压，或者把直流电变成交流电。
这就好比你想喝热水，就得把凉水加热；想喝凉水，就得把热水晾凉。
电源变换器就是那个能帮你把电变成你需要的形式的“魔法棒”。
那使用电源变换器有啥步骤呢？首先，你得选对合适的电源变换器。
这就像买鞋子，得选合脚的。
要是选大了，不跟脚；选小了，挤脚。
然后，按照说明书把它正确连接起来。
可别小看这一步，接错了可就麻烦了。
就像你把插头插反了，电器可能就不工作了。
最后，打开电源，看看它是否正常工作。
要是不正常，赶紧检查一下，别等出了问题才后悔。
使用电源变换器可得注意安全啊！这可不是闹着玩的。
它就像一头小老虎，要是不小心惹恼了它，可会咬人的。
一定要选择质量好的电源变换器，别为了省那点钱，买个劣质的。
那可真是因小失大啊！还要注意防水、防潮、防高温。
别把它放在潮湿的地方，不然它会“生病”的。
也别放在高温的地方，不然它会“发火”的。
电源变换器的安全性和稳定性那可是相当重要的。
要是不安全，说不定啥时候就会爆炸，那可就惨了。
要是不稳定，电器一会儿工作一会儿不工作，那也让人头疼啊。
所以，在选择电源变换器的时候，一定要看它的安全性和稳定性怎么样。
可以看看它有没有过压保护、过流保护、短路保护等功能。
这些功能就像给电源变换器穿上了一层“铠甲”，让它更安全、更稳定。
电源变换器的应用场景那可多了去了。
比如，你想在野外给手机充电，就得用个便携式电源变换器。
它就像一个小充电宝，能把太阳能或者电池的电变成手机能用的电。
再比如，你想在家里用国外的电器，就得用个变压器，把国外的高电压变成国内的低电压。
它就像一个翻译官，能让不同国家的电器“说同一种语言”。
buck变换器占空比和输出电压传递函数
Buck变换器是一种常见的开关电源电路，它通过控制开关管的导通时间来实现电压降低和稳定输出的功能。
而在设计和分析buck变换器时，占空比和输出电压传递函数是两个非常重要的参数，它们直接影响着电路的性能和稳定性。
一、占空比占空比是指开关管导通时间与周期的比值，一般以百分比表示。
在buck变换器中，占空比决定了开关管的导通时间和断开时间，进而影响电路的输出电压。
可以通过调节占空比来实现输出电压的调节和稳定。
1.1 作用在buck变换器中，占空比的大小直接决定了电路的输出电压大小。
增大占空比可以提高输出电压，减小占空比可以降低输出电压。
通过控制占空比可以实现对输出电压的精确调节。
1.2 理解在实际设计中，我们需要根据电路的输入电压、输出电压和负载特性来确定合适的占空比。
通常情况下，我们会根据要求的输出电压和输入电压的关系来计算出所需的占空比。
然后根据电路工作状态的要求和稳定性的考虑，可能还需要进一步调整和优化占空比。
1.3 实际应用在实际应用中，我们需要根据具体的需求来设计和选择合适的控制电路和控制算法来实现对占空比的精确控制。
还需要考虑到开关管的导通损耗和电感等元器件的特性，以确保电路的稳定和可靠工作。
二、输出电压传递函数输出电压传递函数描述了输入电压和输出电压之间的关系，它是分析和设计buck变换器的重要工具。
通过输出电压传递函数，我们可以清晰地了解电路的增益特性和稳定性。
2.1 表达输出电压传递函数通常以传递函数的形式表达，它可以描述电路的增益、带宽和相位等重要参数。
通过分析输出电压传递函数，我们可以快速了解电路的频率特性和稳定性。
2.2 影响buck变换器的输出电压传递函数受到电路拓扑结构、控制策略和元器件参数等因素的影响。
对输出电压传递函数的分析和理解可以帮助我们更好地掌握电路的性能和稳定性。
2.3 优化在设计和分析buck变换器时，我们可以根据输出电压传递函数的特性来选择合适的控制策略和参数设计。
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给定输入 +
* * * *
-
控制输入
Buck-Boost变换器交流小信号等效模型
ˆ( s ) v Gvg ( s ) ˆ g (s) v
电源变换基础与应用
ˆ ( s )0 d
ˆ(s) v Gvd (s) d ( s)
ˆ g ( s ) 0 v
第6章变换器传递函数
控制输出传递函数的bode图
80dBV 60dBV 40dBV 20dBV 0dBV -20dBV -40dBV 10-1/2Q f 0 10Hz 100Hz 1kHz
10 f z
||Gvd||
||Gvd||
Gd 0 V DD '
Gvd
Q D'R
D' 2 LC
f0
C L -40dB/dec
Vg
0
10-1/2Q f 0
0
1 0
|| G ( j ) ||
1 1 0
2
G(jw)
改写为：
1 1 1
0dB -20dB -20dB
-40dB
|| G ( j ) ||
0dB
或分贝幅值：
|| G ( j ) || dB 0
-60dB
这时
G(jw)
的低频渐近线。
第6章变换器传递函数
电源变换基础与应用
渐近：高频
高频时，当 0 或 f
1 0
1 0 0
2 2
f 0 ：
|| G ( j ) ||
1 1 0
2
G j
n
f f0
1
-2 n=
-40dB -60dB
40dB/10dB
f f0
2
f 0
0
f0
10 f 0
f
斜率总是为20ndB频率f f 时，幅值为1或0dB
电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数
6.2.1 单极点
传递函数是： R-C低通滤波器为例
dB
0dB 0dB -20dB
G(jw)
改写为:
|| G ( j ) || f f 2 0 0 1
1
f f0
-20dB/dac
1
-40dB -60dB
0.1 f 0
f0
10 f 0
f
的高频渐近线随 f 1 变换，渐近线直线的斜率 是-20dB，当 f f0 时，渐近线上的值为1.
n
60dB -40dB/10dec
f f0
n= 2
2
40dB 20dB 0dB -20dB 20dB/10dB -20dB/10dB
n=
1 n=
f f0
-1
分贝值：
f f 20n log 10 || G ||dB 20 log 10 f f 0 0
第6章变换器传递函数
6.1 概述 6.2 bode图特性
6.2.1 单极点 6.2.2 单零点 6.2.3 右半平面零点：非最小项零点 6.2.4 频域逆 6.2.5 特性组合 6.2.6 平方极点响应：谐振 6.2.7 低Q值近似
6.3 变换器传递函数分析
6.3.1.举例：buck-boost变换器传递函数
相对于基准阻抗1Ω,5Ω相当于14dB，也称为14dBΩ。 60dBµA是电流60dB，远大于基准电流1µA或1mA 。
电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数
f n的bode图
bode是对数-对数图，函 数幅值等于频率 f 幂次的 bode图是线性的。 定义：
f || G || f 0
1 1 0
2
G
j
G j
Re G j
分贝幅值：
2 || G( j ) ||dB 20 log10 1 0
电源变换基础与应用
第6章变换器传递函数
渐近：低频
低频时，当 0 或 f f ：
电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数
变换器传递函数
6.3.2.一些典型连续导通模式变换器传递函数
6.4 阻抗分析
6.4.1 串联阻抗
6.4.2 串联谐振
6.4.3 并联阻抗 6.4.4 并联谐振
6.4.5 传递函数与阻抗
6.5 变换器应用举例
电源变换基础与应用
第6章变换器传递函数
6.1 概述
2 D ' LC
DVg
Gvd
f z /10
fz D '2 R 2 DL
( D ')3 RC
-20dB/dec
0
90
180 270 270
1MHz 10kHz 100kHz
f
电源变换基础与应用
第6章变换器传递函数
6.2 bode图特性
分贝值：
|| G ||dB 20 log 10 || G ||
表6.2分贝值换算表
实际幅值 1/2 1 2 5=10/2 10
1000 103
分贝幅值 -6dB 0dB 6dB 20dB-6dB=14dB 20dB 3 20dB 60dB
以分贝为单位的量（例 如阻抗）：取对数之前标 准化
|| Z || || Z || dB 20log10 R base
G(jw)
电源变换基础与应用
第6章变换器传递函数
f f0
处，精确曲线的偏差
评估精度大小： 在 f f0 处：
|| G ( j ) || 1 0 1 0
令 s j
G ( j ) 1 j 1 0 1 j
0
2
1 0
Im G j
2 2
G j
幅值： || G( j ) || Re(G( j )) Im((G( j ))
R
G( s)
v2 (s) 1 v1 ( s) R sC
1 sC
+
表达为有理分式：
G (s) 1 1 sRC
v1 s
C
v2 s
整理成标准形式
G (s) 1 s 1 0
0
其中：
电源变换基础与应用
1 RC
第6章变换器传递函数
G jw 和 G( jw)