基桩内力和位移计算
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4-桩基础(第4节-水平承载力)
一、水平载荷试验
现 场 试 验 照 片
一、水平载荷试验
检 测 仪 器
一、水平载荷试验——
试验方法（单向多循环加卸载法）
➢ 循环加载，每级荷载维持4min，测读水平位移，卸载至零， ➢ 停2min测读残余水平位移，然后再施加本级荷载， ➢ 如此循环5次便完成一级荷载的试验观测， ➢ 如此反复，直至加到最大试验荷载或破坏荷载。
过程中注意运用材料力学中有关梁的挠度xz与转角z、弯
矩Mz和剪力Qz之间的关系即
Hale Waihona Puke dxzz dzMz
EI
d 2xz dz 2
Qz
EI
d 3xz dz3
若地面处（Z=0）桩的水平位移、转角、弯矩和剪力分
别以x0、0、M0和Q0表示，解方程（1），得到桩身任一截 面的转角Z、弯矩MZ，及剪力QZ的计算公式：
• ②水平力－位移梯度曲线第一直线段 的终点所对应的荷载。
• ③取水平力－最大弯矩截面钢筋应力 曲线第一突变点对应的荷载。
（四）试验结果分析
• 水平临界荷载 • 水平极限荷载 • 地基系数
• Hu • ①取H0-t-X0曲线出现突变点
的前一级荷载。
• ②水平力－位移梯度曲线第2 直线段的终点所对应的荷载。
基本概念：地基系数C表示单位面积土在弹性限度内 产生单位变形时所需要的力。它的大小与地基土的类别、
物理力学性质有关。如能测得xz并知道C值，zx值即可解
得。常用的几种地基系数分布规律
相应的基桩内力和位移计算方法为：
1）“m”法： 假定地基系数C随深度呈线性增长，即C=mZ，如上图a）所示。 m称为地基系数随深度变化的比例系数（kN/m4）。 2）“K”法： 假定地基系数C随深度呈折线变化即在桩身第一挠曲变形零点 （上图b）所示深度t处）以上地基系数C随深度呈凹形抛物线增 加；该点以下，地基系数C=K（kN/m3）为常数。 3）“c”法：
桩基桩长及内力的计算
桥梁桩基是桥梁构造的最基础也是最重要的部位之一，桩基设计的准确对桥梁稳定性起着至为关健的作用。
桥梁所有荷载最终传递给桩基承受。
把握好桩基的设计和施工质量对桥梁整体建设意义重大。
一、桩基的类别针对界溪段桥梁下部构造施工图中存在两类桩：端承桩和摩擦桩。
端承桩：桩基自身重及桩顶以上荷载由桩端持力层承受。
摩擦桩：桩基自身重及及桩顶以上荷载由桩基周身与岩土摩擦阻力承受。
二、单桩基桩长理论计算公式及相关参数表（一）单桩桩基竖向承载力计算单桩竖向承载力应由土对桩的承载能力、桩身材料强度以及上部结构所容许的桩定沉降三方面控制。
1、摩擦桩单桩土对桩的承载力容许值计算公式：[Ra]=（1/2）*u*∑Qik*l i+Ap*QrQr=m0*K*[f ao]+k2*R*(h-3)式中：[Ra]——单桩轴向受压承载力容许值（KN），桩身自重与置换土重（当自重计入浮力时置换土重也计入浮力）的差值作为荷载考虑；u——桩身周长（m）Ap——桩端截面面积（㎡）n——土的层数（注：公式中未写出）Li——承台底面或局部冲刷线以下各土层的厚度（m），扩孔部分不计；Qik——与Li对应的各土层与桩侧的摩阻力标准值（kPa），宜采用单桩摩阻力实验确定，当无实验条件时按表5.3.3-1选用；Qr——桩端处土的承载力基本容许值（kPa），当持力层为砂石、碎石土时，若计算值超过下列值，宜采用：粉砂1000kP；细砂1150kP；中砂、粗砂、砾砂1450kP；碎石土2750kP；[f ao]——桩端处土的承载力基本容许值（kPa），按《公路桥涵地基及基础设计规范》第3.3.3条确定；h——桩端的埋置深度（m），对于有冲刷的桩基，埋深由一般冲刷线起算；对无冲刷的桩基，埋深由天然地面线或实际开挖后的地面线算起；h的计算值不大于40m，当大于40m时，按40m计算；k2——容许承载力随深度的修正系数，根据桩端处持力层土类按《公路桥涵地基及基础设计规范》3.3.4选用；K——桩端以上各土层的加权平均重度（kN/m3）,若持力层在水位以下且不透水时，不论桩端以上土层的透水性如何，一律取饱和重度；当持力层透水时，则水中部分土层取浮重度；R——修正系数，按表5.3.3-2选用；m0——清底系数，按表5.3.3-3选用。
桩基础的设计计算
长桩的问题
无量纲法 (桩身在地面以下任一深度处的内力和位移的简捷计算方法) 当桩的支承条件、入土深度符合一定要求时，可利用比较简捷的计算方法计算。即无量纲法。 主要特点： 利用边界条件求x0、 0时，系数采用简化公式； 利用x0、 0是Q0、M0的函数的特征，代入基本公式后，无须再计算x0、 0，可由已知的Q0、M0直接计算。
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多排桩在外力作用平面内有多根桩，各桩受力相互影响，其影响与桩间净距L1有关。 单排桩或L1≥0.6h1的多排桩 k=1.0； L1＜0.6h1的多排桩 h1——地面或最大冲刷线以下桩柱 计算埋入深度：h1=3(d+1) ；但h1值不 得大于桩的入土深度（h）；
L1
H
q1、q2——梯形土压力强度。
桩顶为弹性嵌固——适合于墩 台受上部结构约束较强的情况。 轻型桥台用锚柱固接； 摩擦力较大的毛毡支座； 固定支座的单孔桥。
——单位水平力作用在地面或最大冲刷线处，桩在该处产生的转角；
——单位弯矩作用在地面或最大冲刷线处，桩在该处产生的转角；
x0、 0的计算 摩擦桩、柱承桩 x0、 0 的计算 桩底受力情况分析 桩底为非岩石类土或支承在岩基面上，在外荷作用下，桩底产生位移 xh、 h，桩底 x 处产生竖向位移 x h，桩底的抗力情况如下图所示。如竖向地基系数为C0，桩底竖向力增量：
z——地面或最大冲刷线以下地基系数计算点的深度； n——随不同计算假定而设置的指数。 “m”法假定—— “K”法假定——地基系数C沿深度分两段变化，在桩身第一挠曲零点以上按凹形抛物线变化（n=2），以下为常数K。 “C”法假定——地基系数C沿深度分两段变化， ， ； 的桩长段地基系数C取常数。 “张有龄”法假定（常数法）——地基系数C沿深度不变为常数C=K0（n=0）。
无量纲法 (桩身在地面以下任一深度处的内力和位移的简捷计算方法) 当桩的支承条件、入土深度符合一定要求时，可利用比较简捷的计算方法计算。即无量纲法。 主要特点： 利用边界条件求x0、 0时，系数采用简化公式； 利用x0、 0是Q0、M0的函数的特征，代入基本公式后，无须再计算x0、 0，可由已知的Q0、M0直接计算。
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多排桩在外力作用平面内有多根桩，各桩受力相互影响，其影响与桩间净距L1有关。 单排桩或L1≥0.6h1的多排桩 k=1.0； L1＜0.6h1的多排桩 h1——地面或最大冲刷线以下桩柱 计算埋入深度：h1=3(d+1) ；但h1值不 得大于桩的入土深度（h）；
L1
H
q1、q2——梯形土压力强度。
桩顶为弹性嵌固——适合于墩 台受上部结构约束较强的情况。 轻型桥台用锚柱固接； 摩擦力较大的毛毡支座； 固定支座的单孔桥。
——单位水平力作用在地面或最大冲刷线处，桩在该处产生的转角；
——单位弯矩作用在地面或最大冲刷线处，桩在该处产生的转角；
x0、 0的计算 摩擦桩、柱承桩 x0、 0 的计算 桩底受力情况分析 桩底为非岩石类土或支承在岩基面上，在外荷作用下，桩底产生位移 xh、 h，桩底 x 处产生竖向位移 x h，桩底的抗力情况如下图所示。如竖向地基系数为C0，桩底竖向力增量：
z——地面或最大冲刷线以下地基系数计算点的深度； n——随不同计算假定而设置的指数。 “m”法假定—— “K”法假定——地基系数C沿深度分两段变化，在桩身第一挠曲零点以上按凹形抛物线变化（n=2），以下为常数K。 “C”法假定——地基系数C沿深度分两段变化， ， ； 的桩长段地基系数C取常数。 “张有龄”法假定（常数法）——地基系数C沿深度不变为常数C=K0（n=0）。
桩基础的设计计算培训单排桩桩基内力与位移计算
承台底地基土竖向抗力系数 ：
cb m0 hn
当hn小于1m时，按1m计算
桩端地基土竖向抗力系数：
co m0 h
当h小于10m时，按10m计算
（四）单桩、单排桩与多排桩基本概念
分类依据：
水平作用力H 与基桩布置
方式之间的关系
H
单排桩外力计算
纵、横桥向无偏移：
Pi
N n
；Qi
H n
；M i
My n
柱桩及桩身尺寸直径0.8m以下的灌注桩，b1=d+1（m）； 其余类型及截面尺寸的桩，b1=1.5d+0.5（m）。
（六）刚性桩与弹性桩基本概念
分类依据：
按照桩与土的相对刚度，将桩分为刚性桩和弹性桩
弹性桩：
当桩的入土深度
h
2.5
时，这时桩的相对刚度小，必须
考虑桩的实际刚度，按弹性桩来计算。其中 称为桩的
一 基本概念
（一）文克尔假定 文克尔假定地基上任一点所受的压力与该点所受的地
基沉降变形成正比，即Pi=CSi（Pi-压力，C-地基系数， Si-沉降变形） （二）桩的弹性地基梁解法
在桩顶受到的外荷载中略去轴向力的影响，桩就可以 看做一个设置在弹性地基中的竖梁。求解内力的方法是 直接用数学方法解弹性挠曲微分方程，再用平衡条件求 出桩的内力和位移。
沿深度均匀分布
地基系数C表达式 C=mZ
C=K C=cZ0.5 C=K0
说明 m为地基土比例系数
K为常数 c为地基土比例系数
K0为常数
岩石地基C的取值：
3 10 2 1
150 102
20 25
非岩石地基C的取值：
“m”计算内力方法：C=mz 认为地基系数C随深度呈正比例增加
第二节内力位移计算
b：符号规定：
• • • • 横向位移xz：顺x轴正向为正值； 转角φz：逆时针为正； 弯矩Mz：左侧纤维受拉为正； 剪力Qz：顺x轴正向为正。
有限元法：将桩划分为有限单元离散体，然后根据力的 平衡条件，位移协调条件求解
第五节
基桩内力和位移计算
一、土的弹性抗力及其分布规律
问题：桩基础在荷载作用下产生位移 （竖向、水平、转角）
后果：竖向位移引起桩侧土体摩阻力和桩底土体抗
力。 水平位移与转角挤压土体，引起横向抗力。
1. 土的弹性抗力 概念：当桩受到水平外力作用后，桩土
单桩 多排桩
单排桩
桩顶的荷载Pi、Q i、和M i值的计算
• 1.单桩和单排桩
– 对桥墩作纵向验算时，若作用于承台底面中心 的荷载为N、H 、和M ，当在承台横桥向无偏
心时，则可以假定各荷载是平均分配在各桩上。
N H M Ni ; Qi ;Mi n n n
H
H
• 2.多排桩
– 当外力作用于承台对称平面内，由于各桩与荷 载的相对位置不尽相同，桩顶在外荷载(N、Q、 M)作用下其变位就会不同，外荷载分配到桩顶 上的Pi、Q i、和M i也就各异，因此，Pi、Qi、 和Mi的值就不能用简单的计算方法进行计算， 一般可用位移法求解各桩桩顶的受力
2：讨论单桩在地面处（最大冲刷处）受水平力Q0及 弯矩M0作用下， 桩的内力计算方法 一）单桩、单排桩的内力位移计算 • 基本公式推导： 挠曲微分方程的建立与求解
a：假设某一桩入土深度为h，桩宽为b（直径d），
计算宽度b1，桩顶若与地面（和最大冲刷线）平齐 （z＝0），且桩顶受力Q0、M0，产生横向位移x0、 转角φ0。 在深度z处，位移xz、转角φz，弯矩 Mz，剪力Qz
基桩内力和位移计算sy
基桩内力和位移计算桩在横向荷载作用下桩身的内力和位移计算，国内外学者提出了许多方法。
目前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定，通过求解挠曲微分方程，再结合力的平衡条件，求出桩各部位的内力和位移，该方法称为弹性地基梁法。
以文克尔假定为基础的弹性地基梁法其基本概念明确，方法简单，所得结果一般安全，在国内外工程界得到广泛应用。
我国公路、铁路在桩基础的设计中常用的“m ”法就属于此种方法。
一、基本概念（一）土的弹性抗力及其分布规律桩基础在荷载（包括竖向荷载、横向荷载和力矩）作用下产生位移及转角，使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生横向土抗力zx σ，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用，土的这种作用力称为土的弹性抗力。
zx σ即指深度为Z 处的横向（x 轴向）土抗力，其大小取决于土体性质、桩身刚度、桩的入土深度、桩的截面形状、桩距及荷载等因素，可以下式表示： z zx Cx =σ （3-13） 式中： zx σ—横向土抗力，kN/m 2；C —地基系数，kN/m 3；z x —深度Z 处桩的横向位移，m 。
地基系数C 表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力。
大量的试验表明，地基系数C 值不仅与土的类别及其性质有关，而且也随着深度而变化。
由于实测的客观条件和分析方法不尽相同等原因，所采用的C 值随深度的分布规律也各有不同。
常采用的地基系数分布规律有（图3-34）所示的几种形式，因此也就产生了与之相应的基桩内力和位移的计算方法。
现将桩的几种有代表的弹性地基梁计算方法概括在表3-15中。
3-34地基系数变化规律桩的几种典型的弹性地基梁法 表3-15上述的四种方法各自假定的地基系数随深度分布规律不同，其计算结果是有差异的。
实验资料分析表明，宜根据土质特性来选择恰当的计算方法。
（二）单桩、单排桩与多排桩计算基桩内力，应先根据作用在承台底面的外力M H N ,,计算出在每根桩顶的荷载i p 、i Q 、i M 值，然后才能计算各桩在荷载作用下各截面的内力和位移。
基桩内力和位移计算
通过计算可得Z处桩的横向位移：
(3-68)
由此得到桩轴线挠曲方程：
(3-69)
由基本假定σzx=Cxz=mZxz, 将3-69代入此式在 深度Z 处桩侧向应力：
(3-70)
19
式中：
(一)桩的挠曲微分方 程的建立及其解
20
(一)桩的挠曲微分方 程的建立及其解
1．摩擦桩、柱承桩x0、φ0的计算 2．嵌岩桩x0、φ0的计算
较简捷的计算公式，其中Ax….为无量
31
（二）桩身在地面以下任一深度处 内力及位移的简捷方法(无量纲法)
纲 α系Z的数函，数其，中已A将x…其.为制无成量表纲格系供数查，用均(见为附α表h和1一 12)。使用时，应根据不同的桩底支承条件，选 择不同的计算公式，然后按αh和αZ查出相应 的无量纲系数，再将这些系数代入式(3-79)、 (3-80)求出所需的未知量。
。求得x0、φ0后，便可连同已知的M0、Q0一起代入
式(3-69)、(3-70)、(3-73)、(3-75)及式(3- 65)，从而求
得桩在地面以下任一深度的内力、位移及桩侧土抗力
。
back
27
（二）桩身在地面以下任一深度处 内力及位移的简捷方法(无量纲法)
按上述方法，用基本公式(3-69)、(3-71)、(373)、(3-75)计算xz、φz、Mz，、Qz，其计算 工作量相当繁重。当桩的支承条件及入土深度 符合一定要求，可用比较简捷的方法来计算， 即无须计算桩预处的位移x0、φ0而直接由已知 的Mz、Qz求得。
back
21
1．摩擦桩、柱承桩 x0、φ0的计算
摩擦桩、柱承桩在外荷作用下，桩底将 产生位移xh、φh。当桩底产生转角位移φh 时，桩底的土抗力情况如右图所示，与之 相应的桩底弯矩值Mh为
参数法计算桩的内力与位移
ｔ ｅ ｐ ｐ ｒｐ ａ ｔ ａ ｏ ｍ ｕ ａ ｉ ｌｏ ｆ ｕ ｄ ｄ ｆ ｒ ｉ ｔ ｒ ａ ｏ ｃ ｎ ｉ ｐ ａ ｅ ｅ ｔｃ ｌ ｕ ａ ｉ ｎ ｏ ｈ ｉ ，ｗｈ ｃ ｈ ａ ｅ ｒ ｃ ｉ ｌ ｒ ｌ ａ ｓ ｏ ｎ ｅ ｏ ｅ ｎ ｌ ｒ ｅａ ｄ ｄ ｓ ｌ ｃ ｍ ｎ ａ ｃ ｌ ｔ ｆ ｅｐ ｌ ｃ ｆ ｓ ｎ ｆ ｏ ｔ ｅ ｉｈ
Ｗ ＡＮＧ ｎ ＣＡＯ ａ Ｗ ＡＮＧ ｉ— ａ Ｈｏ ｇ， Ｑｉｎ， Ｊｎ ｈ ｉ
（ ｃ ｏ ｌｏ ｃ ｉｅ ｔ ｒ ｎ ｅ ｎ Ｅ ｇ Ｊ ａ ｇ ｕ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｆＳ ｉ ｎ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ Ｓ ｈ ｏ ｆＡｒ ｈ ｔ ｃ ｕ ｅ ａ ｄ Ｏｃ ａ ｎ ， ｉ ｎ ｓ ｉｅ ｓｔ ｏ ｃ ｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ， ｙ
数法 是线 弹性 地基 反力 法 中近年来 具 有突破 性 的成
果之 一 。他从 形式 上真 正统 一 了到 目前为 止所有 前
人得 到 的 以幂 函数 形式 表述 的线 弹性 地基 反力 法 的
故该 法就 有地 面处 土抗力 最 大的结 论 ， 合实 际 ， 不 这 是 它 的缺 点 。另外 有 ｍ 法 ， 筑 和公 路等 诸 多 行业 建
ｄ ｓ ｌ ｃ ｍｅ ｔ ｕ ｎ ａ ｇ ｅ ｌ ｘ ｒ ｌ ｏ ｅ ｔ ｈ ａ ｏ ｃ ｎ ｈ ｏ ｃ ｆｓ ｉ ａ ｅ ａ ｑ ｉｅ 。 ｉ ｐ ａ ｅ ｎ ，ｔ ｒ ｎ ｌ ，ｆ ｕ ａ ｍ ｎ ，ｓ ｅ ｒ ｆ ｒ ｅ ａ ｄ ｔ ｅ ｆ ｒ ｅ ｏ ｏ ｌ ｒ ｃ ｕ ｒ ｄ ｅ ｍ
它 比较适 合 于粘 性 土 。 因桩 在 地 面处 的挠 度 最 大 ，
反力 法 中 ， 由于 Ｙ的指 数 ≠ １， 这使 得基 本微 分方 程式 的求 解非 常 困难 ， 以这 方 面 只 能用 实 验 的方 所 法推 出计 算公 式 。吴恒立 【 的综合 刚度 原理 和双 参 ４
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桩身最大弯矩位置 和最大弯矩 的确定
刚性桩与弹性桩
• 弹性桩 2.5 h 当桩的入土深度 时，这时桩的相对刚 度小，必须考虑桩的实际刚度，按弹性桩 来计算。其中 称为桩的变形系数
5
• 刚性桩 2.5 h 当桩的入土深度 时，则桩的相对刚度 较大，计算时认为属刚性桩，
m b1 EI
“m”法计算单排基桩的内力和位移
• 计算参数：地基土水平抗力系数的比例系数m值宜通过桩的水
桩的挠曲微分方程的建立及其解
zx Cx z mZxz
zx
M0 Q0 m Zxz m Z( x0 A1 B1 2 C1 3 D1 ) a a EI a EI
0
桩的挠曲微分方程的建立及其解
0 M0 Q0 z x0 A2 B 2 2 C 2 3 D2 EI EI
b1 K f K0 K b(或d )
桩的计算宽度
计算宽度换算
基 础 形 状 名 称 符 号
形状换算 系数
Kf
1.0
0.9
d 1 0.1 B
0.9
受力换算 系数
K0
1 1 b
1 1 d
1 1 B
1 1 d
桩的计算宽度
• K——各桩间的相互影响系数，L1≥0.6h1时 K=1.0； 1 b' L1 K b' 当L1＜0.6h1时 0.6 h1
基桩内力和位移计算
基桩内力和位移计算
基本概念 “m”法计算桩的内力和位移 单排桩内力计算示例 多排桩内力与位移计算 多排桩算例 基桩自由长度承受土压力时的计算 低桩承台考虑桩-土-承台共同作用的计算
基本概念
• 土的弹性抗力及其分布规律 • 单桩、单排桩与多排桩
• 桩的计算宽度
• 刚性桩与弹性桩
d x EI q 4 dZ
4
桩的挠曲微分方程的建立及其解
d x EI 4 q dZ
4
4
zx Cx z mZxz
d x EI q zx b1 m Zxz b1 4 dZ
d 4 xz m b 1 Zx z 0 EI dZ 4
d 4 xz a 5 Zx z 0 dZ 4
土体性质 桩身刚度 桩的入土深度 桩的截面形状 桩距及荷载等因素
土的弹性抗力及其分布规律
地基系数的概念及确定方法
• 地基系数C:表示单位面积土在弹性限度内产生单位变
形时所需施加的力，单位为kN/m3或MN/m3。 • 地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。 • 地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进 行实测 及 后反算得到
桩的挠曲微分方程的建立及其解
0 M0 Q0 z x0 A2 B 2 2 C 2 3 D2 EI EI
0 M0 Q0 MZ x0 A3 B3 2 C3 3 D3 2 EI EI EI
0 M0 Q0 QZ x0 A4 B4 2 C 4 3 D4 3 EI EI EI
平静载试验确定。但由于试验费用、时间等原因，某些建筑物不一定 进行桩的水平静载试验，可采用规范提供的经验值如下表所示。
非岩石类土的比例系数m值
序 号 1 2 3 土 的 分 类 流塑粘性土IL＞1、淤泥 软塑粘性土1＞IL＞0.5、粉砂 硬塑粘性土0.5＞IL＞0、细砂、中砂 m或m0（MN/m4） 3～5 5～10 10～20
但桩基础中每一排桩的计算总宽度 不得大于（ B +1），当nb1大于 （B +1）时，取（B +1）。 为边桩 B 外侧边缘的距离。 当桩基础平面布置中，与外力作用方 向平行的每排桩数不等，并且相邻桩 中心距≥（b+1）时，可按桩数最多 一排桩计算其相互影响系数K值，并 且各桩可采用同一影响系数。 为了 不致使计算宽度发生重叠现象，要求 以上综合计算得出的b1≤2b。
4
5
坚硬、半坚硬粘性土IL＜0、粗砂
砾砂、角砾、圆砾、碎石、卵石
20～30
30～80
6
密实粗砂夹卵石，密实漂卵石
80～120
“m”法计算单排基桩的内力和位移
• 符号规定
“m”法计算单排基桩的内力和位移
桩的挠曲微分方程的建立及其解
• 桩顶若与地面平齐（Z=0），且已知桩顶作用水平荷载 及 弯矩M0，此时桩将发生弹性挠曲，桩侧土将产生横向抗力 σzx，如图所示。从材料力学中知道，梁的挠度与梁上分布 荷载q之间的关系式，即梁的挠曲微分方程为
5
m b1 EI
桩的挠曲微分方程的建立及其解
d 4 xz a 5 Zx z 0 dZ 4
若地面处即 =0处，桩的水平 位移、转角、弯矩和剪力分 别以 x0 、 、M 0和 Q 0 表 0 示
xz
0 M0 Q0 x 0 A1 B1 C1 3 D1 2 EI EI
土的弹性抗力及其分布规律
土抗力的概念及定义式
• 土的弹性抗力:桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴
向荷载和力矩）作用下产生位移及转角，使桩挤压
桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力 ，它
起抵抗外力和稳定桩基础的作用。 • 定义式
zx Cx z
土的弹性抗力及其分布规律
影响土抗力的因素
• • • • •
0 M0 Q0 MZ x0 A3 B3 2 C3 3 D3 2 EI EI EI
M Q QZ x0 A4 0 B4 2 0 C 4 3 0 D4 3 EI EI EI
zx m Zxz m Z( x0 A1
0
a
B1
0 Ax 0
M0
0 Bx0
0 M0 Q0 MZ x0 A3 B3 2 C3 3 D3 2 EI EI EI
M Q QZ x0 A4 0 B4 2 0 C 4 3 0 D4 3 EI EI EI
zx m Zxz m Z( x0 A1
桩的挠曲微分方程的建立及其解
0 M0 Q B1 C1 3 0 D1 EI 2 EI
x z x 0 A1
2 d xz M z EI 2 dZ d 3 xz Q z EI 3 dZ dxz z dZ
0 M0 Q0 z x0 A2 B 2 2 C 2 3 D2 EI EI
桩的计算宽度
• 桩的计算宽度：计算桩的内力与位移时不直接采用桩的设 计宽度（直径），而是换算成实际工作条件下相当于矩形 截面桩的宽度b1。 • 采用计算宽度的原因 为了将空间受力简化为平面受力，并综合考虑桩的截面形 状及多排桩桩间的相互遮蔽作用。 • 计算方法 根据已有的试验资料分析，现行规范认为计算宽度的换算 方法可用下式表示：
桩的挠曲微分方程的建立及其解
0 M0 Q0 M h EI ( x 0 A3 B3 2 C 3 3 D 4 ) EI EI
2
= C0 h I 0
=0
0 M0 Q0 Q h EI ( x 0 A4 B4 2 C 4 3 D4 ) EI EI
3
0 M0 Q0 z x0 A2 B 2 2 C 2 3 D2 EI EI
0 M0 Q0 h ( x 0 A2 B2 2 C 2 3 D2 ) EI EI
联 立
桩的挠曲微分方程的建立及其解
Q0 M0 x0 3 Ax 0 2 B x 0 EI EI Q0 M0 0 ( 2 A 0 B 0 ) EI EI
M0 Q C1 3 0 D1 ) a 2 EI a EI
桩的挠曲微分方程的建立及其解
Q0 M0 x z 3 Ax 2 Bx EI EI
Q0 M0 z 2 A B EI EI
Mz
Q0
Am M 0 Bm
Qz Q0 AQ M 0 BQ
桩的挠曲微分方程的建立及其解
单桩、单排桩与多排桩
• 力的分配
无偏心：
My N H Pi ; Qi ; M i n n n
有偏心：
N M x yi Pi 2 n yi
单桩、单排桩与多排桩
多排桩概念基力的分配
• 多排桩：是指在水平外力作用平面内有一 根以上桩的桩基础 • 力的分配 不能直接应用上述公式计算各桩顶上的作 用力，须应用结构力学方法另行计算。
m法
K法 C值法 张有龄法
a）
b） c） d）
**按”m”法计算时, 地基土的比例系数m可根据试验实测决定,无实测数据时可 参考表3-16的数值选用,对于岩石地基,认为其不随岩层面的埋藏深度而变,可参 考表3-17采用。
单桩、单排桩与多排桩
• 单排桩：是指与水平外力H作用面相垂直的 平面上，仅有一根或一排桩的桩基础。
0 M0 Q0 MZ x0 A3 B3 2 C3 3 D3 2 EI EI EI
0 M0 Q0 QZ x0 A4 B4 2 C 4 3 D4 3 EI EI EI
zx
M0 Q0 m Zxz m Z( x0 A1 B1 2 C1 3 D1 ) a a EI a EI
土的弹性抗力及其分布规律
土的弹性抗力及其分布规律
桩的几种典型的弹性地基梁法
计算方法 图 号 说 明 地基系数随深度分 地基系数C表 布 达式 C=mZ 与深度成正比 m为地基土比例 系数 桩身第一挠曲零点 C=K K为常数 以上抛物线变化， 以下不随深度变化 C=cZ0.5 c为地基土比例 与深度呈抛物线变 化 系数 C=K0 沿深度均匀分布 K0为常数
0 Q
桩身最大弯矩位置 和最大弯矩 的确定
刚性桩与弹性桩
• 弹性桩 2.5 h 当桩的入土深度 时，这时桩的相对刚 度小，必须考虑桩的实际刚度，按弹性桩 来计算。其中 称为桩的变形系数
5
• 刚性桩 2.5 h 当桩的入土深度 时，则桩的相对刚度 较大，计算时认为属刚性桩，
m b1 EI
“m”法计算单排基桩的内力和位移
• 计算参数：地基土水平抗力系数的比例系数m值宜通过桩的水
桩的挠曲微分方程的建立及其解
zx Cx z mZxz
zx
M0 Q0 m Zxz m Z( x0 A1 B1 2 C1 3 D1 ) a a EI a EI
0
桩的挠曲微分方程的建立及其解
0 M0 Q0 z x0 A2 B 2 2 C 2 3 D2 EI EI
b1 K f K0 K b(或d )
桩的计算宽度
计算宽度换算
基 础 形 状 名 称 符 号
形状换算 系数
Kf
1.0
0.9
d 1 0.1 B
0.9
受力换算 系数
K0
1 1 b
1 1 d
1 1 B
1 1 d
桩的计算宽度
• K——各桩间的相互影响系数，L1≥0.6h1时 K=1.0； 1 b' L1 K b' 当L1＜0.6h1时 0.6 h1
基桩内力和位移计算
基桩内力和位移计算
基本概念 “m”法计算桩的内力和位移 单排桩内力计算示例 多排桩内力与位移计算 多排桩算例 基桩自由长度承受土压力时的计算 低桩承台考虑桩-土-承台共同作用的计算
基本概念
• 土的弹性抗力及其分布规律 • 单桩、单排桩与多排桩
• 桩的计算宽度
• 刚性桩与弹性桩
d x EI q 4 dZ
4
桩的挠曲微分方程的建立及其解
d x EI 4 q dZ
4
4
zx Cx z mZxz
d x EI q zx b1 m Zxz b1 4 dZ
d 4 xz m b 1 Zx z 0 EI dZ 4
d 4 xz a 5 Zx z 0 dZ 4
土体性质 桩身刚度 桩的入土深度 桩的截面形状 桩距及荷载等因素
土的弹性抗力及其分布规律
地基系数的概念及确定方法
• 地基系数C:表示单位面积土在弹性限度内产生单位变
形时所需施加的力，单位为kN/m3或MN/m3。 • 地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。 • 地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进 行实测 及 后反算得到
桩的挠曲微分方程的建立及其解
0 M0 Q0 z x0 A2 B 2 2 C 2 3 D2 EI EI
0 M0 Q0 MZ x0 A3 B3 2 C3 3 D3 2 EI EI EI
0 M0 Q0 QZ x0 A4 B4 2 C 4 3 D4 3 EI EI EI
平静载试验确定。但由于试验费用、时间等原因，某些建筑物不一定 进行桩的水平静载试验，可采用规范提供的经验值如下表所示。
非岩石类土的比例系数m值
序 号 1 2 3 土 的 分 类 流塑粘性土IL＞1、淤泥 软塑粘性土1＞IL＞0.5、粉砂 硬塑粘性土0.5＞IL＞0、细砂、中砂 m或m0（MN/m4） 3～5 5～10 10～20
但桩基础中每一排桩的计算总宽度 不得大于（ B +1），当nb1大于 （B +1）时，取（B +1）。 为边桩 B 外侧边缘的距离。 当桩基础平面布置中，与外力作用方 向平行的每排桩数不等，并且相邻桩 中心距≥（b+1）时，可按桩数最多 一排桩计算其相互影响系数K值，并 且各桩可采用同一影响系数。 为了 不致使计算宽度发生重叠现象，要求 以上综合计算得出的b1≤2b。
4
5
坚硬、半坚硬粘性土IL＜0、粗砂
砾砂、角砾、圆砾、碎石、卵石
20～30
30～80
6
密实粗砂夹卵石，密实漂卵石
80～120
“m”法计算单排基桩的内力和位移
• 符号规定
“m”法计算单排基桩的内力和位移
桩的挠曲微分方程的建立及其解
• 桩顶若与地面平齐（Z=0），且已知桩顶作用水平荷载 及 弯矩M0，此时桩将发生弹性挠曲，桩侧土将产生横向抗力 σzx，如图所示。从材料力学中知道，梁的挠度与梁上分布 荷载q之间的关系式，即梁的挠曲微分方程为
5
m b1 EI
桩的挠曲微分方程的建立及其解
d 4 xz a 5 Zx z 0 dZ 4
若地面处即 =0处，桩的水平 位移、转角、弯矩和剪力分 别以 x0 、 、M 0和 Q 0 表 0 示
xz
0 M0 Q0 x 0 A1 B1 C1 3 D1 2 EI EI
土的弹性抗力及其分布规律
土抗力的概念及定义式
• 土的弹性抗力:桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴
向荷载和力矩）作用下产生位移及转角，使桩挤压
桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力 ，它
起抵抗外力和稳定桩基础的作用。 • 定义式
zx Cx z
土的弹性抗力及其分布规律
影响土抗力的因素
• • • • •
0 M0 Q0 MZ x0 A3 B3 2 C3 3 D3 2 EI EI EI
M Q QZ x0 A4 0 B4 2 0 C 4 3 0 D4 3 EI EI EI
zx m Zxz m Z( x0 A1
0
a
B1
0 Ax 0
M0
0 Bx0
0 M0 Q0 MZ x0 A3 B3 2 C3 3 D3 2 EI EI EI
M Q QZ x0 A4 0 B4 2 0 C 4 3 0 D4 3 EI EI EI
zx m Zxz m Z( x0 A1
桩的挠曲微分方程的建立及其解
0 M0 Q B1 C1 3 0 D1 EI 2 EI
x z x 0 A1
2 d xz M z EI 2 dZ d 3 xz Q z EI 3 dZ dxz z dZ
0 M0 Q0 z x0 A2 B 2 2 C 2 3 D2 EI EI
桩的计算宽度
• 桩的计算宽度：计算桩的内力与位移时不直接采用桩的设 计宽度（直径），而是换算成实际工作条件下相当于矩形 截面桩的宽度b1。 • 采用计算宽度的原因 为了将空间受力简化为平面受力，并综合考虑桩的截面形 状及多排桩桩间的相互遮蔽作用。 • 计算方法 根据已有的试验资料分析，现行规范认为计算宽度的换算 方法可用下式表示：
桩的挠曲微分方程的建立及其解
0 M0 Q0 M h EI ( x 0 A3 B3 2 C 3 3 D 4 ) EI EI
2
= C0 h I 0
=0
0 M0 Q0 Q h EI ( x 0 A4 B4 2 C 4 3 D4 ) EI EI
3
0 M0 Q0 z x0 A2 B 2 2 C 2 3 D2 EI EI
0 M0 Q0 h ( x 0 A2 B2 2 C 2 3 D2 ) EI EI
联 立
桩的挠曲微分方程的建立及其解
Q0 M0 x0 3 Ax 0 2 B x 0 EI EI Q0 M0 0 ( 2 A 0 B 0 ) EI EI
M0 Q C1 3 0 D1 ) a 2 EI a EI
桩的挠曲微分方程的建立及其解
Q0 M0 x z 3 Ax 2 Bx EI EI
Q0 M0 z 2 A B EI EI
Mz
Q0
Am M 0 Bm
Qz Q0 AQ M 0 BQ
桩的挠曲微分方程的建立及其解
单桩、单排桩与多排桩
• 力的分配
无偏心：
My N H Pi ; Qi ; M i n n n
有偏心：
N M x yi Pi 2 n yi
单桩、单排桩与多排桩
多排桩概念基力的分配
• 多排桩：是指在水平外力作用平面内有一 根以上桩的桩基础 • 力的分配 不能直接应用上述公式计算各桩顶上的作 用力，须应用结构力学方法另行计算。
m法
K法 C值法 张有龄法
a）
b） c） d）
**按”m”法计算时, 地基土的比例系数m可根据试验实测决定,无实测数据时可 参考表3-16的数值选用,对于岩石地基,认为其不随岩层面的埋藏深度而变,可参 考表3-17采用。
单桩、单排桩与多排桩
• 单排桩：是指与水平外力H作用面相垂直的 平面上，仅有一根或一排桩的桩基础。
0 M0 Q0 MZ x0 A3 B3 2 C3 3 D3 2 EI EI EI
0 M0 Q0 QZ x0 A4 B4 2 C 4 3 D4 3 EI EI EI
zx
M0 Q0 m Zxz m Z( x0 A1 B1 2 C1 3 D1 ) a a EI a EI
土的弹性抗力及其分布规律
土的弹性抗力及其分布规律
桩的几种典型的弹性地基梁法
计算方法 图 号 说 明 地基系数随深度分 地基系数C表 布 达式 C=mZ 与深度成正比 m为地基土比例 系数 桩身第一挠曲零点 C=K K为常数 以上抛物线变化， 以下不随深度变化 C=cZ0.5 c为地基土比例 与深度呈抛物线变 化 系数 C=K0 沿深度均匀分布 K0为常数