3框架内力与位移计算5(水平位移)
（3-22）
N是水平荷载引起的边柱内力。令水平荷载引起的总力矩为M(z)，则 N=±M(z)/B （c） A为边柱截面面积。假定边柱截面沿z轴呈直线变化，令 n＝A顶/A底 A(z)＝[1－(1－n)z／H] A底 （d） A顶及A底分别为顶层柱及底层柱截面面积。
2 把式(b)、(c)、(d)代人式(a)得 EB2 A底
（d）
2 EB2 A底
N j
N j
Hj
( H j z)M ( z) 1 (1 n) z / H
0
dz
（e）
M(z)与外荷载有关，积分后得到的计算公式如下：
V0 H 3 Fn EB2 A底
式中，V0——基底剪力； Fn——系数。 在不同荷载形式下，V0及Fn不同。V0可根据荷载计算。
作 业 练 习
梁、柱杆件的轴向变形、弯曲变形对框架在水平荷载下的侧移变形有何影响？ 框 架为什么具有剪切型侧向变形曲线？
作业题:某三层两跨框架，跨度及层高、尺寸如图，柱截面积尺寸300×350，左跨梁截面为250×500，
0.8kN 3.60m
右跨梁截面为250×400，现浇梁柱及楼面，采用C30钢筋混凝土（Ec=3.0×104MPa），试求其相对侧移δ、 绝对侧移Δ；并比较和分析ΔM 和ΔN 在Δ中所占比例 。
j层侧移 i 1 n M M 顶点侧移 n i i 1
M i
【例3—4 】 求图所示三跨 12 层框架内杆件弯曲产生的顶点侧移 Δn 及最 大层间侧移 δj，层高 h＝400cm，总高 H＝400×12＝4800cm， 弹性模量 E＝2.0×104MPa。各层梁截面尺寸相同，柱截面 尺寸有四种，7层以上柱断面尺寸减小，内柱、外柱尺寸不 同，详见图中所注。
由剪切引起的变形形状愈到底层， 相邻两点间的相对变形放大，当q向 右时，曲线凹向左。
由弯矩引起的变形愈到顶层，相对 变形愈大,当q向右时，曲线凹向右。
弯曲变形与剪切变形
只考虑梁柱弯曲产 生的侧移，梁柱弯 曲变形由VA、VB 引起，剪切型变形 曲线， 只考虑梁柱轴向变 形的侧移，柱轴向 变形由NA、NB合 成的M引起，弯曲 型变形曲线， 框架总变形由弯曲 变形和剪切变形两 部分组成，层数不 多的框架，可以忽 略轴向变形引起的 弯曲变形，高度较 大时候，两者均要 考虑。
2
N j
Hj
0
NN ( )dz EA
（a）
N是水平荷载引起的边柱内力。令水平荷载引起的总力矩为M(z)，则 N=±M(z)/B （c） A为边柱截面面积。假定边柱截面沿z轴呈直线变化，令 n＝A顶/A底 （底
A顶及A底分别为顶层柱及底层柱截面面积。 把式(b)、(c)、(d)代人式(a)得
2 顶点集中力： Fn (1 n) 3 2 Hj H j H j 3 R2 H j H j 2 H j j n 2 n 2 R n n 1 ln R 1 j j 2 2 H H H H H H Hj Hj Hj 1 3 2 F {[( n 1 ) ( n 1 ) ( 1 2 ) ( n 1 )( 2 ) 1] ln R j 均布荷载： n (1 n) 4 H H H Hj Hj 1 3 Hj Hj 1 2 (n 1)3 (1 2 ) ( R j 1) [n(1 2 ) ](R j 1) H H 3 H 2H 2 Hj 2H j [ 2n( 2 ) 1] ( R j 1)} H H 3H j Hj 3H j 2 1 2H j 1 倒三角形荷载：Fn { [ ln R j ( 2) ] [( 2) ln R j ] 2 3 n 1 H H H (n 1) H 3 [(R 2 j 1) 4( R j 1) 2 ln R j ] 3 j 2(n 1) Hj 1 3 j 1 3 [ ( R j 1) ( R 2 j 1) 3( R j 1) ln R j ] 4 (n 1) H 3 2 1 1 4 4 3 [ ( R 1 ) ( R j 1) 3( R 2 j j 1) 4( R j 1) ln R j ]} 5 (n 1) 4 3
0.212 0.187 0.163 0.139 0.116 0.094 0.073 0.053 0.034 0.019 0.010 0.004
0.025 0.024 0.024 0.023 0.023 0.022 0.020 0.019 0.015 0.009 0.006 0.004
柱轴向变形产生的侧移是弯曲型的，顶层层间变形最大，向下逐渐减小。而梁、柱 弯曲变形产生的侧移则是剪切型的，底层最大，向上逐渐减小。由于后者变形是主 要成分，二者综合后仍以底层的层间变形最大，故仍表现为剪切型变形特征。 轴向变形位移：弯曲型、顶层层间位移最大，向下逐渐减小， 梁柱弯曲产生位移：剪切型，底层层间位移最大，向上逐渐减小，在总变形总占主 要成分。 二者综合后，仍然以底层层间位移最大，表现为剪切型变形。
R
H
H
n (1
Hj H
)
Fn由式(3—21)得到。由式(3—22)计算得到 Nj后，用下式计算第j层的层间变形：
jN Nj Nj1
Fn可直接由图3－26查出，图中变量为Fn及Hj/H。
考虑柱轴向变形后，框架的总侧移为
j
M j
N j
j
M j
一般而言，总的侧 移曲线仍以剪切型 为主。
粱柱弯曲变形产生的侧移
抗侧刚度D值的物理意义是单位层间侧移所需的层剪力（该层间侧移是梁柱弯曲变形 引起的）。
D
V
当已知框架结构第j层所有柱的D值位及层剪力后，可得近似计算层间侧移的公式
M j
D
M j
VPj
ij
各层楼板标高处侧移绝对值是该层以下各层层间侧移之和。顶点侧移即所有层（n 层）层间侧移之总和。 j
层数
Hj/H
Fn
ΔjN×10-3P/mm
δjN×10-3P/mm
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1.000 0.916 0.833 0.750 0.667 0.583 0.500 0.417 0.333 0.250 0.167 0.083
0.273 0.241 0.210 0.180 0.150 0.121 0.094 0.068 0.044 0.025 0.013 0.005
N j
柱轴向变形产生的侧移是弯曲型 的，顶层层间变形最大，向下逐渐减 小。而梁、柱弯曲变形产生的侧移则 是剪切型的，底层最大，向上逐渐减 小。由于后者变形是主要成分，二者 综合后仍以底层的层间变形最大，故 仍表现为剪切型变形特征。
例3－5：求图3-20所示框架由于柱轴向变形产生的侧移
解：
由计算结果可见，柱轴向变形产生的侧移与梁，柱弯曲变形产生的侧移相比，前者占的比例较小。 在本例中，总顶点位移为
J
1.2kN
K
L
1.5kN 4.50m
D A
7.80m
E
F
B
6.00m
C
3.60m
G
H
I
第三章 框架结构内力与位移计算
----水平位移
水平荷载作用下侧移的近似计算
框架侧移主要由水平荷载引起，规范 对层间以及顶点位移的大小限制，故 需要计算层间位移以及顶点位移。框 架侧移主要由两部分变形组成： 一根悬臂柱在均布荷载作用下，可 以分别计算弯矩作用和剪力作用引起 的变形曲线，二者形状不同，如图虚 线所示。
【解】各层ic、K、α、D、∑Dij及相对侧移δj、绝对侧移Δj计算如表1，计算结果绘于图
柱轴向变形产生的侧移
在水平荷载作用下，对于一般框架，只有 两根边柱轴力较大，一拉一压。中柱因两 边梁的剪力相近，轴力很小。可假定除边 柱外，其他柱子轴力为零。此时，只需考 虑边柱轴向变形产生的侧移。这样可大大 简化计算。 在水平荷载q(z)作用下，用单位荷载法 求出由柱轴向变形引起框架顶点的水平 这里，N为单位水平集中力作 位移。为了简化计算，把图所示框架边 用在j层时边柱的轴力， 柱轴向变形及水平位移看成连续函数。 则可得到j层侧移如下式（其中Hj为j层 N (H j z) / B （b） 楼板距底面高度）：
N j
Hj
( H j z)M ( z) 1 (1 n) z / H
0
dz
（e）
3 V H 0 M(z)与外荷载有关，积分后得到的计算公式如下： N Fn j 2 EB A底
式中，V0——基底剪力； Fn——系数。
在不同荷载形式下，V0及Fn不同。V0可根据荷载计算。
Fn是由式（e）积分得到的常数，它与荷载形式有关，在几种常见荷载形式下，Fn的表达式为：
框架结构的内力和位移计算
H
（4.21）
（10.53）
E
（4.84）
（括号内数字为线刚度相对值）
A
（i=EI/l）
B
8.00m
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（8.21）
I
（2.00） q=2.4kN/m
（10.77）
F
（5.00）
C
6.00m
19
4.40m
3.80m
水平荷载作用下的近似计算——反弯点法
框架所受水平荷载主要是风力和地震作用。将在每个楼层上 的总风力和总地震作用分配给各个框架，将结构分析简化为平面 框架分析。 • 受力和变形特点 • 假定条件 • 计算方法 • 需注意的问题
3
2
2i12z1
4i12z1 1/2
1
0 3 i13 z1
4i15z1
i14 z1 -1
4
i14 z1
1/2
5
2i15z1
11
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弯矩分配法注意事项
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例题
G
（4.21）
D
（7.11）
q=2.8kN/m
（7.63） q=3.8kN/m
H
（4.21）
（9.53）
E
基本假定
①假定同层各节点转角相同； 承认节点转角的存在，但是为了计算的方便，假定同层各节点转角相同。 ②假定同层各节点的侧移相同。这一假定，实际上忽略了框架梁的轴向变形。这与实际结构差别不大。
优点： 1、计算步骤与反弯点法相同，计算简便实用。 2、计算精度比反弯点法高。 缺点： 1、忽略柱的轴向变形，随结构高度增大，误差增大。 2、非规则框架中使用效果不好。
点角位移 ，0 各节点只有侧移，同层各节点 水平位移相等； • 底层柱反弯点在距底端2/3h处，上层各柱反 弯点在柱高1/2处。
地震作用下框架内力和侧移计算
6 地震作用下框架内力和侧移计算6.1刚度比计算刚度比是指结构竖向不同楼层的侧向刚度的比值。
为限制结构竖向布置的不规则性，避免结构刚度沿竖向突变，形成薄弱层。
根据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）第3.4.2条规定：抗侧力构件的平面布置宜规则对称、侧向刚度沿竖向宜均匀变化、竖向抗侧力构件的截面尺寸和材料强度宜自下而上逐渐减小、避免侧向刚度和承载力突变。
根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）第3.5.2条规定：对框架结构，楼层与其相邻上层的侧向刚度比计的比值不宜小于0.7，且与相邻上部三层刚度平均值的比值不宜小于0.8。
计算刚度比时，要假设楼板在平面内刚度无限大，即刚性楼板假定。
7.0939.0/1136076/1066908211>===∑∑mmN mmN DDγ，满足规范要求；()8.0939.0/113607611360761136076/10669083343212>=++⨯=++=∑∑∑∑mmN mmN DD D D γ，满足规范要求。
依据上述计算结果可知：刚度比满足要求，所以无竖向突变，无薄弱层，结构竖向规则，故可不考虑竖向地震作用。
将上述不同情况下同层框架柱侧移刚度相加，框架各层层间侧移刚度∑iD ，见表6-4。
6.2水平地震作用下的侧移计算根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）附录C 中第C.0.2条可知：对于质量和刚度沿高度分布比较均匀的框架结构、框架剪力墙结构和剪力墙结构，其基本周期可按公式6-1计算。
T T T μψ7.11= (6-1)式中:1T ——框架的基本自振周期；T μ——计算结构基本自振周期的结构顶点假想位移，单位为m ； T ψ——基本自振周期考虑非承重砖墙影响的折减系数。
根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）第4.3.17条规定：1、框架结构可取0.6～0.7；2、框架-剪力墙结构可取0.7～0.8；3、框架-核心筒结构可取0.8～0.9；4、剪力墙结构可取0.8～1.0。
框架结构的内力和位移计算(精)
假定： （1）平面结构假定； （2）忽略柱的轴向变形； （3）D值法考虑了结点转角， 假定同层结点转角相等
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D 值法
计算方法 1、D值——修正抗侧刚度的计算 水平荷载作用下，框架不仅有侧移， 且各结点有转角，设杆端有相对位 移 ，转角 、 ，转角 1 2 位移方程为：
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反弯点法
2、剪力的计算 根据假定1：
V1 j d1 j j
Vij d ij j
Vij , d ij
——第j层第I根柱的剪力及其抗侧刚度
第j层总剪力
V pj
Vpj V1 j V2 j Vmj
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反弯点法
V1 j
第j层各柱剪力为
M ( z) N B
M(z)——上部水平荷载对坐标Z力矩总和 B——两边柱轴线间的距离
N
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柱轴向变形产生的侧移
N j
任意水平荷载下柱轴向变形产生的第j层处侧移 把框架连续化，根据单位荷载法：
2 ( NN / EA)dz
N j 0
Hj
N ( H j z) / B
框架结构的内力和位移计算荷载和设计要求51计算简图计算简图计算简图计算简图计算简图52竖向荷载作用下的近似计算方法分层法分层法分层法分层法力学知识回顾分层法计算过程构件弯矩图53水平荷载作用下内力近似计算方法反弯点法反弯点法弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法54水平荷载作用下内力近似计算方法d55水平荷载作用下侧移的近似计算梁柱刚度比k中柱
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计算简图
二、结构构件的截面抗弯刚度 考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高 现浇钢筋混凝土楼盖： 中框架：I＝2I0 边框架：I＝1.5I0 装配整体式钢筋混凝土楼盖： 截面形式选取： 框架梁跨中截面： 中框架：I＝1.5 I0 T型截面 边框架：I＝1.2 I0 框架梁支座截面： 装配式钢筋混凝土楼盖： 矩形截面 中框架：I＝I0 边框架：I＝I0 注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩
第四章 框架结构内力计算
4、计算和确定梁、柱弯矩分配系数。 按修正后的刚度计算各结点周围杆件的杆 端分配系数。 5、按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩。 6、将每个单层框架的计算结果按相应部分迭 加起来便得到原框架的计算结果，即柱的弯矩 取相邻两个单元中同一柱对应弯矩之和，而梁 的弯矩直接采用。
四、计算例题
作业2
3.2 水平荷载下内力的近似计算—反弯点法
d
i 1
m
V pj
ij
4、柱端弯矩的确定 M j V jY j 柱下端弯矩 柱上端弯矩 M j V j (h j Yj )
5、梁端弯矩的确定 M ml (M mt M m1b ) 对于边柱 ibl 对于中柱
M ml ( M mt M m1b ) M mr ibl ibr ibr ( M mt M m1b ) ibl ibr
第3章 框架结构的内力和位移计算
3.1 竖向荷载下内力的近似计算—分层法 3.2 水平荷载下内力的近似计算—反弯点法 3.3 水平荷载下内力的近似计算—D值法 3.4 水平荷载作用下侧移的近似计算
3.1 竖向荷载下内力近似计算—分层法
一、竖向荷载 自重、活荷、雪荷载及施工检修荷载等。 二、分层法的基本假设 1、忽略侧移的影响； 2、忽略每层梁的竖向荷载对其它各层梁 的影响。 三、分层法计算要点 1、将N层框架划分成N个单层框架，柱 端假定为固端， 用力矩分配法计算。
三、柱的侧移刚度D 12ic D 2 h
—为柱侧移刚度修正系数，表示梁柱刚 度比对柱侧移刚度的影响。
四、剪力计算 有了D值后，与反弯点法类似，计算各柱分 配的剪力 Dij Vij V pj Dij 五、确定柱反弯点高度比 影响柱反弯点高度的主要因素是柱上下端的 约束条件。
框架结构的内力与位移计算
框架结构的内力与位移计算4．1 概述框架结构是目前多、高层建筑中常采用的结构形式之一。
框架在结构力学中称为刚架，结构力学中已经比较详细地介绍了超静定刚架(框架)内力和位移的计算方法，比较常用的手算方法有全框架力矩分配法、无剪力分配法和迭代法等，均为精确算法。
但在实用中大多已被更精确、更省人力的计算机分析方法(矩阵位移法)所代替。
不过，其中有些手算近似计算方法由于其计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，目前在实际工程中应用还很多，特别是在初步设计时的估算，手算的近似方法仍为设计人员所常用。
多、高层建筑结构在进行内力与位移计算中，为使计算简化，必须作出一些假定，以下将讨论一些结构计算中的基本假定：(1)弹性工作状态假定：结构在荷载作用下的整体工作按弹性工作状态考虑，内力和位移按弹性方法计算。
但对于框架梁及连梁等构件，可考虑局部塑性变形，内力重分布。
(2)平面结构假定：任何结构都是一个空间结构，实际风荷载及地震作用方向是随意的、不定的。
为简化计算，对规则的框架、框架—剪力墙、剪力墙结构体系及框筒结构，可将结构沿两个正交主轴方向划分为若干平面抗侧力结构—若干榀框架、若干片墙，以承受该框架、墙平面方向的水平力(风荷载及水平地震作用)，框架、墙不承受垂直于其平面方向的水平力。
(3)刚性楼面假定：各平面|考试大|抗侧力结构之间通过楼板相互联系并协同工作。
一般情况下，可认为楼板在自身平面内刚度无限大，而楼板平面外刚度很小，可以不考虑。
为保证楼面在平面内刚度，在设计中应采取相应的构造措施。
但当楼面有大开孔、楼面上有较长的外伸段、底层大空间剪力墙结构的转换层楼面以及楼面的整体性较差时，宜对采用刚性楼面假定的计算结果进行调整或在计算中考虑楼面的平面内刚度。
在上述假定下，内力分析时要解决两个问题：一个是按各片抗侧力结构的相对刚度大小，分配水平荷载至各片抗侧力结构；另一个是计算每片抗侧力结构在所分到的水平荷载作用下的内力及位移。
高层结构内力与位移计算的一般方法
a
2 1 2
；
b
1 1 2
6EJ GAL2 0
；
c
3 L0 1 2
；
e
6 1 2 L2 0
；
式中：
—截面剪应力分布不均匀系数； —中段截面的弹性模量、剪切模量、惯性矩和面积；
A E、 G 、J 、
L0 —分别为杆端刚域和中段的长度。 d j 、d k 、
j K jj Ks K kj
k K jk j K kk k
其中每个子矩阵为3×3，可叠加到总刚度矩阵 K f 中去，
叠加完毕、形成总刚度矩阵后，对于位移约束点（如底层固定点）的某一个 的位移为零时，可令相应于该位移分量的主对角元素为非常大的数（例 如 1016、 1017等），则求解时，这些位移分量自动等于零。 令荷载向量只在某一层（第i层）施加单位水平力 Pxi 1 ，其余荷载 值均为零，由下式可以求出相应的位移
GJ p , NS hNS
（1-24）
M K
（1-25）
1.1.4 在水平荷载作用下高层建筑结构空间协调工作分析的基本公式
y
us
P
( Ns ) xs
Lxs
p ys
pxs
s
vs
O′
O
lb2 hz 2 0.25hl
对于柱
lz1 hL1 0.25hz lz 2 hL 2 0.25hz
如果梁太高或太细,可按 hL hz的大小适当调整刚域长度。刚域长度当算得
为负值时，应取为零。
在进行高层建筑结构分析时，假定各片抗侧力结构在自身平面内的刚度
框架结构内力与位移计算
《高层建筑结构与抗震》辅导材料四框架结构内力与位移计算学习目标1、熟悉框架结构在竖向荷载和水平荷载作用下的弯矩图形、剪力图形和轴力图形；2、熟悉框架结构内力与位移计算的简化假定及计算简图的确定；3、掌握竖向荷载作用下框架内力的计算方法——分层法；4、掌握水平荷载作用下框架内力的计算方法——反弯点法和D值法，掌握框架结构的侧移计算方法。
学习重点1、竖向荷载作用下框架结构的内力计算；2、水平荷载作用下框架结构的内力及侧移计算。
框架在结构力学中称为刚架，刚架的内力和位移计算方法很多，可分为精确算法和近似算法。
精确法是采用较少的计算假定，较为接近实际情况地考虑建筑结构的内力、位移和外荷载的关系，一般需建立大型的代数方程组，并用电子计算机求解；近似算法对建筑结构引入较多的假定，进行简化计算。
由于近似计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，因此近似的计算方法仍为工程师们所常用。
本章内容主要介绍框架结构在荷载作用下内力与位移的近似计算方法。
其中分层法用于框架结构在竖向荷载作用下的内力计算，反弯点法和D值法用于框架结构在水平荷载作用下的内力计算。
既然是近似计算，就需要熟悉框架结构的计算简图和各种计算方法的简化假定。
一、框架结构计算简图的确定一般情况下，框架结构是一个空间受力体系，可以按照第四章所述的平面结构假定的简化原则，忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将框架结构简化为沿横方向和纵方向的平面框架，承受竖向荷载和水平荷载，进行内力和位移计算。
结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析，若作用于纵向框架上的荷载各不相同，则必要时应分别进行计算。
框架结构的节点一般总是三向受力的，但当按平面框架进行结构分析时，则节点也相应地简化。
在常见的现浇钢筋混凝土结构中，梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿过节点或锚入节点区，这时节点应简化为刚接节点；对于现浇钢筋混凝土柱与基础的连接形式，一般也设计成固定支座，即为刚性连接。
三种方法计算框架水平作用下的内力(D值法,反弯点法,门架法)
0
0
0.40 1.28 0.219 90758 19876
7
3.20 0.56 0.40
0
0
0
0.40 1.28 0.219 90758 19876
6
3.20 0.56 0.45
0
0
0
0.45 1.44 0.219 90758 19876
5
3.20 0.56 0.45
0
0
0
0.45 1.44 0.219 90758 19876
10 3.20 0.47 0.24
0
0
0
0.24 0.77 0.190 90758 17244
9
3.20 0.47 0.34
0
0
0
0.34 1.09 0.190 90758 17244
8
3.20 0.47 0.39
0
0
0
0.39 1.25 0.190 90758 17244
7
3.20 0.47 0.40
4.74
1.6
7.58 3.89 4.10 3.48 3.89
C 9.08E+4
2.43
3.89
A 9.08E+4
4.86
7.78
9 B 1.77E+5 358600 19.2 9.48
1.6
15.17 11.66 12.30 10.45 11.66
C 9.08E+4
4.86
7.78
A 9.08E+4
表 1 反弯点法框架弯矩的计算
柱端弯
层轴 号号
D ij
∑ Dij
Fi
Vj
yh 或 (1-y)h
高层结构内力与位移计算的一般方法.
K MAB K QB 0 K MB K QB 0
K QA K QAB 0 K QB K QAB 0
0 0 KN 0 0 KN 66
（1-14）
式中
K MA a 2cd j ed 2 j
2 K MB a 2cd k ed k
L
M k k N k uk
N j u j Q j v j
L
Qk v k
M j j N j u j
Q j v j
图1-2
M j Q j N j Ps M k Qk Nk
(10)步由骤(2)求可节点位移和杆件内力。
1.1.2 杆件的刚度矩阵
1、等截面杆件的刚度矩阵 杆件的杆端力与杆端位移的关系：
Ps K sU s
式中 K s 为杆件刚度矩阵，是6×6对称方阵。内力与位移方向下以图2所示。
N k uk M k k Qk v k
M j j
1. 高层结构内力与位移计算的一般方法
1.1 高层建筑结构考虑空间协同工作的矩阵分析方法
高层建筑结构的内力与位移分析目前大体有两类。一类是对高层建筑结 构引入较多的假定进行简化计算,建立反映结构内力、位移与外荷载之间关
系的微分方程式,用手算的办法求解微分方程,从而求得内力和位移。另一类
是采用较少的计算假定,较为接近实际情况地考虑高层建筑结构的空问协同 工作,建立反映内力、位移与外荷载关系的大型代数方程组,用电子计算机求
j v j u j Us k v k u k
（1-8）
K MA K QA 0 Ks K MAB K QA 0
高层建筑结构,第五章框架-剪力墙结构的内力和位移计算
§ 5.2 铰结体系协同工作计算
3、计算图表的应用 （1）根据荷载形式（有三种）、刚度特征值和高度坐标查 图表得系数 y( ) / f
y H
m M W ( ) / M 0 V VW ( ) / V0
（2）根据荷载形式按悬臂杆计算顶点侧移fH，底截面弯矩M0 和底截面剪力V0 （3）计算结构顶点侧移y、总剪力墙弯矩Mw和剪力VW以及总框 架剪力VF
P
PW 图
PF图
高层建筑结构——框架-剪力墙结构
§ 5.5 讨论
2、框剪结构设计中应注意的问题 框剪结构容易满足平面布置灵活和有较大抗侧刚度的要求。 此外，由于框架与剪力墙协同工作，使框架层剪力分布，从 底到顶趋于均匀（与纯框架结构中，框架层剪力上小下大不 同），这对框架的设计十分有利－框架柱和梁的断面尺寸和 配筋可以上下比较均匀 由此可以看出三个值得注意的问题： （1）纯框架设计完毕后，如果又增加了一些剪力墙（例如电梯 井，楼梯井等改成剪力墙），就必须按框架－剪力墙结构重 新核算 （2）剪力墙与框架协同工作的基本条件是：传递剪力的楼板必 须有足够的整体刚度。因此框剪结构的楼板应优先采用现浇 楼面结构，剪力墙的最大间距不能超过规定限值
高层建筑结构——框架-剪力墙结构
框架-剪力墙结构中剪力墙的布置宜符合下列要求：
1.剪力墙宜均匀地布置在建筑物的周边附近、楼电梯间、平 面形状变化 恒载较大的部位；在伸缩缝、沉降缩、防震 缝两侧不宜同时设置剪力墙。 2.平面形状凹凸较大时，宜在凸出部分的端部附近布置剪力 墙； 3.剪力墙布置时，如因建筑使用需要，纵向或横向一个方向 无法设置剪力墙时，该方向采用壁式框架或支撑等抗侧力 构件，但是，两方向在水平力作用下的位移值应接近。壁 式框架的抗震等级应按剪力墙的抗震等级考虑。 4.剪力墙的布置宜分布均匀，各道墙的刚度宜接近，长度较 长的剪力墙宜设置洞口和连梁形成双肢墙或多肢墙，单肢 墙或多肢墙的墙肢长度不宜大于8m。单片剪力墙底部承 担水平力产生的剪力不宜超过结构底部总剪力的40%。