介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波
2.振动和波考试重点和习题答案
第八章 振动和波下面重点要考试内容：1.掌握简谐振动的基本概念、简谐振动的余弦表达式2.掌握旋转矢量表示法、振幅、相位概念、掌握振动能量的公式3.掌握同方向同频率谐振动的合成4.掌握平面简谐波的表达式及其意义、掌握波的能流密度和波的干涉5.理解机械波的产生和传播、惠更斯原理、波的衰减;；理解拍、相互垂直谐振动的合成8-1 试解释下列名词:简谐振动、振幅、频谱分析、基频、频谱图、波动、横波、纵波、波阵面、波的强度。
答: ①简谐振动:质点在弹性力（或准弹性力）作用下所作的振动叫简谐振动，其加速度与离开平衡位置的位移成正比，且方向相反。
②振幅:振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
③频谱分析:将任一周期性振动分解为多个简谐振动之和的过程，称为频谱分析。
④基频:一个复杂的振动可以分解为若干个频率不同的简谐振动之和，这些分振动频率中最低的频率称为基频，它与原振动的频率相同。
⑤频谱图:将组成一个复杂振动的各分振动的频率和振幅找出来，按振幅与频率关系列出谱线，这种图称为频谱图。
⑥波动:振动在介质中的传播现象叫波动，它也是一种重要的能量传播过程。
其中简谐振动在介质中传播所形成的波叫简谐波。
⑦横波:波在介质中传播时，如果介质中各质点振动的方向与波的传播方向垂直，则该波叫做横波。
⑧纵波:如果介质中各质点振动的方向与波的传播方向相互平行，则这种波称为纵波。
⑨波阵面:在波传播的介质中，质点振动相位相同的各点连成的面称为波阵面。
⑩波的强度:单位时间内通过垂直于波的传播方向单位面积上的平均能量，称为波的强度。
8-2 有一质点作简谐振动，试分析它在下列位置时的位移、速度、加速度的大小和方向:①平衡位置，向正方向运动;②平衡位置，向负方向运动;③正方向的端点;④负方向的端点。
解: 设该质点的振动方程为:)cos(ϕω+=t A x将它对时间t 分别求一阶导数、二阶导数，可得到速度v 和加速度a 的表达式:)2cos()sin(πϕωωϕωω++=+-==t A t A dt dx v)cos()cos(2222πϕωωϕωω++=+-==t A t A dtxd a 由此可以看出，速度的相位超前位移2π，加速度与位移的相位相反。
超声基础知识部分
第一单元超声波检测的物理基础1、机械振动：有些物体在某一固定的位置（即平衡位置）附近作周期性的往复运动，这种运动形式被称为机械振动，简称振动。
2、自由振动：做振动的系统在外力的作用下物体离开平衡位置以后就能自行按其固有频率振动，而不再需要外力的作用，这种不在外力作用下的振动称为自由振动。
3、无阻尼自由振动：理想情况下的自由振动叫无阻尼自由振动。
自由振动时的周期叫固有周期，自由振动时的频率叫固有频率，它们由振动系统自身条件所决定，与振幅无关。
4、简谐振动：最简单最基本的直线无阻尼自由振动称为简谐振动，简称谐振。
5、在周期性外力的作用下产生的振动称为受迫振动，这个周期性的外力称为策动力。
6、机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程，称为机械波。
机械波产生的条件：有机械振动振源和传播振动的弹性介质。
7、波长：在同一波线上两个相邻的振动相位相同的质点之间的距离，称为波长（即一个“波”的长度），用符号λ表示。
波长的常用单位是毫米（mm）或米（m）。
8、频率：单位时间内波动通过某一位置的完整波的数目，称为波动频率，也是质点在单位时间内的振动次数，用符号f表示。
频率的常用单位是赫兹（Hz），即（次）/秒。
波的频率是波源的振动频率，与介质无关。
9、周期：周期在数值上等于频率的倒数，它是波动前进一个波长的距离所需要的时间，用符号T表示。
周期的常用单位有秒（s）。
10、波速：在波动过程中，某一振动状态（即振动相位）在单位时间内所传播的距离叫做波速，用c表示，其常用单位为米/秒（m/s）。
波速的影响因素有：（1）介质的弹性模量和密度；（2）波的类型；（3）传播过程中的温度。
11、惠更斯原理：媒质中波动传到的各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就决定新的波阵面。
惠更斯原理对任何波动过程都适用，不论是机械波或电磁波，不论这些波动经过的媒质是均匀的或非均匀的。
利用惠更斯原理可以确定波前的几何形状和波的传播方向。
判定波的传播方向与质点的振动方向
判定波的传播方向与质点的振动方向方法一：若知道某一时刻t的波形曲线，将波形曲线沿波的传播方向平移一微小的距离（小于），它便是t+t时刻的波形曲线，知道了各个质点经过t时间到达的位置，质点的振动方向就可以判断出来了。
方法二：通过波的传播方向判断出波源的位置，在质点A靠近波源一侧附近（不超过）图象上找另一质点B，若质点B在A的上方，则A向上运动，若B在A的下方，则A向下运动。
即沿波的传播方向，后振动的质点总是追随先振动的质点来运动的。
方法三：运用逆向复描波形法解答十分简捷。
即，手握一支笔，逆着波的传播方向复描已知波形，凡复描时笔尖沿波形向上经过的质点，此刻均向上运动；凡复描时笔尖沿波形向下经过的质点，此刻均向下运动（波峰和波谷点除外）。
[例1] 一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图9所示。
已知此时质点F的运动方向向下，则（）A. 此波朝x轴负方向传播B. 质点D此时向下运动C. 质点B将比质点C先回到平衡位置D. 质点E的振幅为零分析与解：本题主要考查对波的传播方向与波上某质点运动方向间的关系的推理判断，以及对波形图的想像能力。
对于本题，已知质点F向下振动，由上述方法可知，此列波向左传播。
质点B此时向上运动，质点D向下运动，质点C比B先回到平衡位置。
在此列波上所有振动质点的振幅都是相等的。
故只有A、B选项正确。
[例2] 简谐横波某时刻的波形图如图10所示。
由此图可知（）A. 若质点a向下运动，则波是从左向右传播的B. 若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C. 若波从右向左传播，则质点c向下运动D. 若波从右向左传播，则质点d向上运动分析与解：运用上述逆向复描波形法可立即判定出B、D正确。
问题:已知波的图象，求某质点的坐标[例3] 一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻波的图象如图11所示。
在该时刻，某一质点P的坐标为（λ，0），经过周期后，该质点的坐标为（）A.（）B.（，－A）C.（λ，A）D.（）分析与解：如图11所示，波上P质点此刻的坐标为（λ，0），由于此列波向右传播，据逆向复描波形法可知，此刻质点P向下运动。
2021学年高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册习题教学课件：3.1波的形成
2.(多选)如图所示为沿水平方向 的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中 O 为波源， 设波源的振动周期为 T，从波源通过平衡位置竖直向下振动时开 始计时，经过T4，质点 1 开始振动，则下列关于各质点的振动和 介质中的波的说法中正确的是( ACD)
A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，图中质点 9 起振最晚
第三章 机械波
3．1 波的形成
(限时：40分钟)
一、波的形成 1．波：振动的传播称为波动，简称波． 2．波的形成：介质中各质点之间存在着相互作用力，作为 波源的质点由于外界干扰开始振动会带动周围质点振动，并依次 带动邻近质点振动，于是振动就在介质中由近及远地传播． 二、横波和纵波 1．横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波． 波峰：凸起的最高处． 波谷：凹下的最低处．
解析 据波的传播特点知，波传播过程中各质点的振动总是 重复波源的振动，所以起振方向相同，都是竖直向下，但从时间 上来说，起振依次落后T4的时间，所以 A、C 两项正确，B 项错 误；由题意知，质点 9 比质点 1 应晚起振两个周期，所以当所有 质点都振动后，质点 1 与质点 9 步调完全一致，所以 D 项正确．
5．下列关于波的现象的说法中正确的是( A ) A．只要有机械波产生，一定可以找到产生机械波的波源 B．把小石头扔到平静的湖水里，水面上便会激起水波，水 波将促使水面上的漂浮物向远方运动 C．某空间找不到机械波，则在这一空间一定没有波源 D．横波与纵波，其质点的振动方向不同，因此，横波和纵 波不可能沿同一方向传播
8.(多选)一列简谐横波在 x 轴上传播，某 时刻的波形图如图所示，a、b、c 为三个质 点，a 正向上运动，由此可知( AC )
A．该波沿 x 轴正方向传播 B．c 正向上运动 C．该时刻以后，b 比 c 先到达平衡位置 D．该时刻以后，b 比 c 先到达最大位移处
无损检测超声波二级考试题库
无损检测超声波题库一.是非题:246题二。
选择题：256题三。
问答题： 70题四。
计算题： 56题一．是非题(在题后括弧内，正确的画○，错误的画×）1.1由于机械波是由机械振动产生的，所以超声波不是机械波。
(×）1.2只要有作机械振动的波源就能产生机械波. ( × )1。
3 振动是波动的根源,波动是振动状态的传播。
（○ )1.4 介质中质点的振动方向与波的传播方向互相垂直的波称为纵波。
( × )1。
5 当介质质点受到交变剪切应力作用时,产生切变形变，从而形成横波. ( ○ )1.6 液体介质中只能传播纵波和表面波,不能传播横波. ( ×）1.7 根据介质质点的振动方向相对于波的传播方向的不同，波的波形可分为纵波、横波、表面波和板波等。
（× )1.8 不同的固体介质，弹性模量越大，密度越大,则声速越大 ( × )1.9 同一时刻,介质中振动相位相同的所有质点所联成的面称为波前. （×）1.10 实际应用超声波探头中的波源近似于活塞波振动，当距离波源的距离足够大时，活塞波类似于柱面波. ( × )1。
11 超声波检测中广泛采用的是脉冲波，其特点是波源振动持续时间很长，且间歇辐射。
（×）1。
12 次声波、声波、超声波都是在弹性介质中传播的机械波，在介质中的传播速度相同，他们的主要区别主要在于频率不同. （○）1。
13 同种波型的超声波，在同一介质中传播时，频率越低，其波长越长。
（○）1。
14 分贝值差表示反射波幅度相互关系，在确定基准波高后，可以直接用仪器的衰减器读数表示缺陷波相对波高。
（○ )1。
15 一般固体中的声速随介质温度升高而降低. ( ○ )1。
16 超声波在同一介质中横波比纵波检测分辨力高，但对于材料的穿透能力差。
( ○）1。
17 超声波在同一固体材料中,传播纵波、横波时声阻抗都相同. （× )1。
超声波探伤工技术理论试题集(初级)
超声波探伤工技术理论试题集初级超声波探伤工技术理论考试试题一、填空题：1、超过人耳听觉范围的声波称为（超声波），它的频率高于（两万）赫兹，属于机械波。
2、超声波传播速度与频率之比等于（波长），其表达式为（λ=c/f ）。
※3、产生波动必须具有两个条件：（产生振动的波源）和（传播振动的弹性介质）。
4、质点振动方向与波的传播方向相垂直的波称为（横波）。
5、质点振动方向与波的传播方向相一致的波称为（纵波）。
6、当介质表面受到交变应力作用时，产生沿介质表面传播的波称为（表面波）。
7、在固体中可以传播的超声波型有（纵波、横波、表面波）。
8、在液体中可以传播的超声波型有（纵波）。
9、超声波波形上的某一点到相邻的同位点之间的距离叫做（波长）。
10、超声波在传播过程中仅有（能量）的传播，没有物质的迁移。
11、超声波在介质中传播时，任一点的声压与该点振动速度之比称为（声阻抗）。
它常用（振动速度）和（密度）的乘积来表示，其表达式Z=（ρc）。
※12、表征材料声学特性的材质衰减，主要是由（扩散）和（吸收）所引起的。
13、波在一秒钟内通过某点的次数叫做（频率）；当两个波重叠在一起就会产生（叠加）现象。
14、超声波的声速一般只与介质（弹性模量）和（密度）有关，而与（频率）无关。
15、频率为2.5MHz的纵波和横波，在探测钢时的波长分别是（2.36 mm ）和（1.29 mm）。
16、近场长度的计算公式是（N=D2/4λ）；2.5MHzΦ20mm的直探头探测钢，近场长度为（42.4mm）。
※17、超声波远场区中的声压以（中心轴线）上为最高，而中心轴线上的声压则随着晶片的距离增加而（降低）。
18、超声波垂直入射至异质界面时，反射波和透过波的（波型）不变。
19、斜探头第一临界角的计算公式是：（α=sin-1CL1/CL2.）。
20、斜探头第二临界角的计算公式是：(α=sin-1CL1/CS2.)。
21、声束半扩散角的计算公式是：(θ= sin-11.22 λ/D )。
18.3简谐波的波函数 波长
[
(tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x2 u
)
0
]
[
(t
x1 u
)
0
]
u
( x1
x2
)
x2>x1, Δ<0，说明 x2 处质点振动的 相位总落后于x1 处质点的振动；
9
第18章 波动
2) 若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数:
y(
x,
t)
A
cos[(t
x u
)
0
]
3) 角波数（简称波数)
波数：单位长度内含的波长数目（波长倒数）。
相位差: Δ 2π
间距为任意x 的两点的关系： 在波线下方Q点，t 时刻的振动是前方P点在
u
P
Q
x t
x T t x
u
时的振动
4
第18章 波动
平面 S. H .W .的余弦表达式
简谐波 介质传播的是谐振动，且波所到之处， 介质中 各质点作同频率的谐振动。
平面简谐波 波面为平面的简谐波。
简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的 波动规律是研究更复杂波的基础。
波节处（振幅为0）
xk
(k
1) (k)
2
2
| cos x 2π | 0 x (2k 1)
4
相邻波节距离：
33
xk 1
xk
(2k
211) (2k 第18章 波动
1)
4
2
驻波特点：
2) 相位：
y
2 A cos
x
2π
cos
t
相位中没有x 坐标，故没有相位的传播 ——驻波。
x0
1 4
无损检测概论
A型脉冲反射式模拟超声波检测仪的主要组成部分是:同步电路、扫描电 路、发射电路、接受放大器电路、显示器和电源电路等。
仪器工作原理：同步电路产生触发脉冲同时加至扫描电路和发射电路， 扫描电路受触发开始工作，产生锯齿波扫描电压，加至示波管水平偏转 板，使电子束发生水平偏转，在荧光屏上产生一条水平扫描线。与此同 时，发射电路受触发产生高频脉冲，施加至探头，激励压电晶片振动， 在工件中产生超声波，超声波在工件中以一定方式和速度向前传播，遇 到缺陷或底面产生反射，返回探头时，又被压电晶片转变为电信号，经 接收放大和检波，加至示波管垂直偏转板上，使电子束发生垂直偏转， 在水平扫描线的相应位置上产生缺陷回波和底波。
无损检测概论
武进
无损检测（NDT)：就是利用声、光、磁和电等特
性，在不损坏或不影响被检对象使用性能的前提下， 检测被检对象中是否存在缺陷或不均匀性，给出缺 陷大小、位置、性质和数量等信息，进而判定被检 对象所处技术状态（如合格与否、使用寿命等）的 所有技术手段的总称。无损检测方法很多（目视检 测、声发射、超声波衍射时差法等），并且随着科 学技术的不断发展，出现了红外等新的检测技术手 段，但根据美国国家宇航局调研分析，其认为可分 为六大类约70余种。但在实际应用中比较常用的， 也就是我们说的常规无损检测方法仍指为涡流检测、 磁粉（漏磁）检测、射线检测、渗透检测和超声检 测五种。
缺点：不适用于形状复杂的工件，而且只能检测导 电材料表面和近表面缺陷，缺陷深度一般不大于 5mm,涡流检测必须有高频信号存在，给信号处理带 来一定困难，容易引起信号相互干涉。检测结果也 易受到材料本身及检测仪器功能和检测条件等其它 因素干扰。
漏磁（磁粉）检测（MT）（MFT）法的简介
漏磁（磁粉）检测
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波线 波面 波面 波线
x
y
球面波
柱面波
注意 在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面。
§13-2 波长 波的周期和频率 波速
波长（） : 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间
的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离 。 波长反映了波的空间周期性。
周期（T） : 波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了
x1
B
A
x
(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？ 解 (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点 振动方程为：
x 1 y p A cos[ 4π (t )] u 8
波函数为：
x1
B
u
A
x
P
x 1 y ( x, t ) A cos[ 4π (t )] u 8
可得到
x1 x1 x (t1 ) (t1 t ) u u x u t
x y ( x, t ) A cos[ (t ) 0 ] u x y ( x, t ) A cos[ 2π (t ) 0 ] t x y ( x, t ) A cos[ 2π ( ) 0 ] T
平面简谐波的波函数
u
x
P
O
x
yo A cos(t 0 )
x 从时间看, P 点 t 时刻的位移是O 点 t 时刻的位移; u x 从相位看，P 点处质点振动相位较O 点处质点相位落后 u x yP ( x, t ) A cos[ (t ) 0 ] u x P 为任意点 y ( x, t ) A cos[ (t ) 0 ] (波函数) u
的相位差为
x2 x1 [ (t ) 0 ] [ (t ) 0 ] ( x1 x2 ) u u u
x2>x1, Δ<0，说明 x2 处质点振动的相位总落后于x1 处质
点的振动；
(2) u 实际上是振动相位的传播速度。
t1 时刻x1 处的振动状态经Δt 时间传播到x1+Δx 处，则
ul
B
B—
流体的容变弹性模量 流体的密度
—Leabharlann e. 稀薄大气中的纵波波速为
ul
RT
p M
— 气体摩尔热容比 M— 气体摩尔质量 R — 气体摩尔常数
§13-3 平面简谐波的波动方程
简谐波 介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各
质点作同频率的谐振动。 平面简谐波 波面为平面的简谐波 说明
x1 1 (2) B 点振动方程为：yB (t ) A cos[ 4π (t )] u 8 x x1 1 y ( x, t ) A cos[ 4π (t )] 波函数为: u 8 x 1 (3) 以 A 为原点： y ( x, t ) A cos[ 4π (t )] u 8 x x1 1 )] 以 B 为原点： y ( x, t ) A cos[ 4π (t u 8
y ( x, t ) A cos[ 2π
(3) 若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数:
其 它 形 式
(ut x) 0 ]
1 例 如图， 已知A 点的振动方程为： y A A cos[ 4π (t )] 8
在下列情况下试求波函数：
(1) 以 A 为原点；
(2) 以 B 为原点；
横
波
纵
波
结论 (1) 波动中各质点并不随波前进； (2) 各个质点的相位依次落后,波 y
y
u
t x
振动曲线 波动曲线
动是相位的传播；
(3) 波动曲线与振动曲线不同。
三. 波面和波线
波面 在波传播过程中，任一时刻媒质中 振动相位相同的点联结成的面。
波线 沿波的传播方向作的有方向的线。
波前 在某一时刻，波传播到的最前面的波面。 z 波面
简谐波是一种最简单、最基本 的波，研究简谐波的波动规律 是研究更复杂波的基础。
平面简谐波
本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、 各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。
一. 平面简谐波的波函数
一般波函数 y f ( x, t ) 简谐振动 简谐振动 若 y
y A cos(t )
波的时间周期性。
频率（） : 单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率
与周期的关系为
1 T
波速（u） : 振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周
期和频率的关系为
u
T
说明 (1) 波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与 波源振动的周期和频率相同 。
(2) 波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度； 其大 小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。
T t 4 T t 2
t 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718
t 0
t
t
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718
T 4
t T
3 t T 4
t
t T
t
3 T 4
T 2
5 t T 4
5 T 4 3 t T 2
y(x, t) A cos[ 2π (t x) 0]
波函数的 其它形式 讨论
y(x, t) A cos[ 2π ( t x) 0] T
y(x, t) A cos[2π (ut x) 0]
(1) 由波函数可知波的传播过程中任意两质点 x1 和 x2 振动
例如： a. 拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：
ut
T
—
T — 张力
线密度 固体棒的杨氏模量 固体棒的密度
b. 均匀细棒中，纵波的波速为：
ul
Y
—
Y—
c. 固体媒质中传播的横波速率由下式给出：
ut G
G—
固体的切变弹性模量 固体密度
—
d. 液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出
第13章
机械波
中国国家管弦乐团在联合国总部的演出
§13-1 机械波的产生和传播
一. 机械波的产生
机械波: 机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地 传播出去，就形成机械波。 条件
｛
波源：作机械振动的物体 弹性介质：承担传播振动的物质
二. 横波和纵波
横波：介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波； 如柔绳上传播的波。 纵波：介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波； 如空气中传播的声波。