《整式的除法2》导学案
数学：1.9.1《整式的除法(2)》学案(北师大七年级下)
1.9整式的除法（2）【目标导航】理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算；理解有理数的运算律在整式的加、减、乘、除运算中仍然适用，能比较熟练地进行整式计算。
【知识梳理】一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的分别除以，再把所得的商 .【学法导航】同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则。
此外，可以适当选择几个单项式除法的计算题让学生完成，一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打基础。
【预习检查】填空题（1）（625＋125＋50）÷25=（）÷（）＋（）÷（）＋（）÷（）=（2）（4a＋6）÷2=（）÷（）＋（）÷（）=（3）（2a－a）÷（－2a）=（）÷（－2a）＋（）÷（－2a）=【课堂探究】一、课本探究1.课本p41页教科书做一做计算下列各题，说说你的理由（课题：多项式除以单项式）a b+3ab) ÷a1、（ad+bd）÷d2、(23、(x3y-2xy) ÷(xy)二、典例展示知识点1：多项式除以单项式【例】1计算：(1)(6ab +8b )÷(2b );(2)(27a 3－15a 2+6a )÷(3a );(3)(9x 2y －6xy 2)÷(3xy );(4)(3x 2y －xy 2+21xy )÷(－21xy )【变式】计算：(1)(28a 3－14a 2+7a )÷(7a );(2)(36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2)÷(－6x 2y );(3)［(2x +y )2－y (y +4x )－8x ］÷2x .分析：1.多项式除以单项式，被除式有几项，商仍有几项，不可丢项，其中(1)容易丢掉最后一项；2.可以利用乘除是互逆运算，检验计算是否正确；3.每一步运算都要求学生说出变形的依据；4.(4)题要分清运算顺序，把计算结果写完整.【自主操练】1.一个多项式除以２x 2y ，其商为（４x 3y 2－６x 3y ＋２x 4y 2），则这个多项式为（ ）Ａ.２xy －３x ＋x 2y Ｂ.８x 6y 2－１２x 6y ＋４x 8y 2Ｃ.２x －３xy ＋x 2y Ｄ.８x 5y 3－１２x 5y 2＋４x 6y 32.一个x 的四次三项式被一个x 的二次单项式整除，其商式为（ ）Ａ.二次三项式 Ｂ.三次三项式 Ｃ.二次二项式 Ｄ.三次二项式3. (－8x 4y +12x 3y 2－4x 2y 3)÷(4x 2y )等于( )A.－2x 2y +3xy －y 2B.－2x 2+3xy －y 2C.－2x 2+3xy －yD.－2x 2+3xy 2－y 24.计算正确的是( )A.(9x 4y 3－12x 3y 4)÷3x 3y 2=3xy －4xy 2B.(28a 3－14a 2+7a )÷7a =4a 2－2a +7aC.(－4a 3+12a 2b －7a 3b 2)÷(－4a 2)=a －3b +47ab 2D.(25x 2+15x 2y －20x 4)÷(－5x 2)=－5－3xy +4x 25. ÷（－４a 2）＝１２a 4－１６a 3＋４a 2.6.（６a 2＋４a －１０ab ）÷（２a ）＝ .（1）（５x 2y 3－４x 3y 2＋６x ）÷６x ；（2）［x （３－４x ）＋２x 2（x －１）］÷（－２x ）；(3)(28a 3-14a 2+7a)÷7a ；(4)(36x 4y 3-24x 3y 2+3x 2y 2)÷(-6x 2y)8.化简，求值÷(xy)，其中x=10，y=251。
最新版初中数学教案《整式的除法 2》精品教案(2022年创作)
第3课时整式的除法一、新课导入1.导入课题：我这里有一个数码相机，这种数码相机照片文件大小是210Kb，一个存储量为220Kb的移动存储器能存储多少张这样数码照片呢？你会计算吗？2.学习目标：〔1〕掌握同底数幂除法的运算法那么并能正确计算.〔2〕知道任何不等于0的数的0次幂都等于1.〔3〕掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法那么并能正确计算.3.学习重、难点：重点：同底数幂的除法法那么，单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法那么.难点：同底数幂的除法运算，单项式或多项式除以单项式的运算.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：探究同底数幂的除法法那么.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：认真分析算式的特点；联想幂的乘方，看谁可逆用幂的乘方.〔4〕探究提纲：①你知道a m÷a n的意义吗？它属于一种什么运算呢？②算式a m÷a n,a m可变成(a m-n)×(a n)，因此，a m÷a n==(a m-n)(a n)÷(a n)=(a m-n).③如果将所列的算式除指数外的数用字母表示可表示为a m÷a n=a m-n.④根据乘除法互逆关系，将43×47=410改写为两个除法算式：410÷43=47,410÷47=43.⑤观察上面除法等式，你能用一句简洁的语言表述等式所反映的规律吗？⑥a n÷a m=a n-m(a≠0)，m，n为〔指数〕，即用文字表达为同底数幂相除，底数不变，指数相减.⑦思考：a0中的a 为什么不能为0?当a≠0时，a m÷a m=a m-m=a0，这说明了什么？假设a为0，那么除数为0，除法就没意义，任何不等于0的数的0次幂都等于1.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生对同底数幂的运算法那么的得出过程及根据是否清楚.②差异指导：对在法那么的推导方面不理解的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：在同底数幂的除法中：①同底数幂相除，如果还是幂的形式，这个幂的底数不变.②指数有变化.③对于除法运算要求底数不能为零.④练一练：a.教材第104页“练习〞第1题.练习1：解：〔1〕x2;(2)1;(3)-a3;(4)x2y2.b.〔-3〕0=1 5a÷5a=1 (π-3.14)0=1c.假设〔2a-3b〕0=1，那么a、b 满足什么条件？解：2a-3b≠0.那么2a≠3b.1.自学指导：〔1〕自学内容教材第103页例7.〔2〕自学时间：3分钟.〔3〕自学方法：认真观察例7的每一步计算，思考法那么的运用过程.〔4〕自学参考提纲：①a4÷a怎么计算？a4÷a=a4-1=a3②第〔2〕小题中(ab)5的底数是ab，(a-b)5的底数是a-b.③(a－b)4÷(a－b)2=〔a-b)2,(a－b)4÷(b－a)2=(a-b)2.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生是否知道(a－b)4的底数是什么？(b－a)2与(a－b)2之间有什么关系？②差异指导：引导学生将(ab)5÷(ab)2中把ab当作一个整体作为底数，从而知道底数可以是什么.〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：〔1〕总结：同底数幂除法的运算，底不变，指数相减，当它是多项式时，要变成一个整体来看待，结果要去掉括号.〔2〕依据例7格式计算下题.①y10÷y8=y10-8=y2;②(-x)3÷(-x)=(-x)3-1=(-x)2=x2;③(12ab)5÷(12ab)2=(12ab)5-2=(12ab)3=18a3b31.自学指导：〔1〕自学内容：探究单项式除以单项式的运算法那么.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：注意观察，归纳总结.〔4〕探究提纲：①根据乘除法互逆关系，将以下各式改写为除法式子：a.∵3a2b·4a3b2=12a5b3b. ∵5a3b5c·(－3ab)＝－15a4b6c∴12a5b3÷4a3b2＝3a2b①∴－15a4b6c÷(－3ab)＝5a3b5c或12a5b3÷3a2b＝4a3b2.②或－15a4b6c÷(5a3b5c)＝-3ab.观察上述除法式子，说说商中的系数是怎么得到的？相同字母次数是怎么得到的？对于只在被除式中含有的字母怎么办？②你能利用上面的方法计算以下各式吗?8a3÷2a2；4a6x3y÷(－3xy)；-2x2(－4a2b3)2÷(－2ab)3.-2ab3③你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法那么吗?单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式.2.自学：学生结合探究提纲进行探究式学习.3.助学：〔1〕师助生:①明了学情:了解学生是否熟悉乘除法的关系，是否清楚乘法算式改成除法算式后，指数、系数有何变化？②差异指导:对单项式除以单项式法那么的表达与理解有困难的学生进行分类指导.〔2〕生助生:学生之间相互交流帮助.4.强化：〔1〕总结：单项式除以单项式的法那么：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式.〔2〕运用法那么计算：①〔x5y〕÷x3=x2y；②〔16m2n2〕÷〔-2m2n〕=-8n；③〔x4y2z〕÷〔3x2y〕=13x2yz;④2b3c.〔1〕自学内容：教材第103页例8〔1〕、〔2〕.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：认真观察例8(1)、〔2〕解题的过程，解题时注意符号和运算顺序.〔4〕自学参考提纲：①观察例8(1)、〔2〕的解题过程，能否归纳总结出单项式除以单项式的解题步骤，每步做什么？②(－35x2y3)÷(3x2y)=〔－35÷3〕·〔x2÷x2〕·〔y3÷y 〕=-15y2.③计算:〔10a4b3c2〕÷〔5a3bc〕=2ab2c.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生:①明了学情:了解学生的学习情况，存在的问题有哪些？②差异指导:对个别理解和运用法那么困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：互相说说自己的解题经验，疑难点之处相互交流帮助.4.强化：〔1〕进行整式除法运算应严格按法那么进行，一般有两个步骤.〔2〕练习：①63x7y3÷7x3y2；②－25a6b4c÷10a4b;③〔2x2y〕3·〔－7xy2〕÷〔14x4y3〕;④〔2a+b〕4÷〔2a+b〕2.解：①9x4y②-5a2b3c③-4x3y2④〔2a+b〕221.自学指导：〔1〕自学内容：教材第103页第15行到第104页的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学方法：思考课本中的举例，多项式除以单项式的方法得来的依据，学会运用转化的数学思想将多项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式的问题.〔4〕自学参考提纲：①等式(am+bm)÷m=am÷m＋bm÷m是怎样得到的？不妨自己再推导一次.∵(a+b)m=am+bm,∴(am+bm)÷m=a+b.又am÷m+bm÷m=a+b,∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m②等式(am+bm)÷m=am÷m＋bm÷m是如何得到多项式除以单项式的结论？③多项式除法法那么就是把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题.④计算(12a3－6a2+3a)÷3a 时，分别把12a3、-6a2、3a除以3a ，所得的商分别是4a2、-2a、1，再相加结果为4a2-2a+1.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生是否清楚多项式除以单项式的法那么推导.②差异指导：指导不同层次学生在法那么运用中注意符号问题.〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：〔1〕多项式除以单项式法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.〔2〕计算：①(ax+bx)÷x=a+b②(6xy+8y)÷2y=3x+4③(x3y2+4xy)÷x=x2y2+4y④(xy3－2xy)÷(xy)=y2-2⑤(－9a3b2+12a2b+3ab)÷(－3ab)=3a2b-4a-1⑥2b－12a3b2－16a4b32b)=12+ab+13a2b2三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学重点在于指导学生由同底数幂乘法法那么推导出同底数幂除法法那么以及单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法那么，并类比已有知识由学生自主归纳总结出运用法那么计算时应注意的问题，在学生充分认识法那么的本质后，指导学生解决一定根底的具体问题，学生间互相查漏补缺，教师适时指点评价，帮助学生把知识转化为解决问题的能力，实际教学中，教师尽量多营造学生自主探究、自己解决问题的气氛，最后学生在教师的指点下完成一定的训练，以确保能真正理解并应用法那么.一、根底稳固〔第1题18分，第2题18分，第3题24分，共60分〕1.以下计算正确的打“√〞，错误的打“×〞.(1)y8÷y2=y4(×) 〔2〕(-xy)3÷(-xy)= (-xy)3(×)(3)(3ab)n + 1÷(3ab)n=3ab(√)(4)24x2y÷(-6xy)=4x (×)(5〕(a－b)0=1(×) (6)(-a3)2÷(-a2)3=-1(√)2.填空.(1)〕0=1.〔2〕x2·x3÷x5=1.(3)(-xy)4÷(-x2y2)=-x2y2.(4)x m·x n=x4,且x m÷x n=x2,那么mn=3.(5)假设2m=a，2n=b，那么2m-n=ab.〔6〕1米=109纳米，某种病毒的直径为100纳米，1000个这种病毒能排成1毫米.3.计算.〔1〕a15÷a13; 〔2〕〔m－n)5÷(n－m)2;解：原式＝a2解：原式＝〔m-n〕3〔3〕(6xy＋5x)÷x; 〔4〕(15x2y－10xy2)÷5xy;解：原式=6y+5 解：原式=3x-2y〔5〕(8a2b－4ab2)÷4ab; 〔6〕(4c2d＋c3d3)÷(－2c2d); 解：原式=2a-b 解：原式=-2-12cd2〔7〕(5m3n2－6m2)÷3m; 〔8〕(3a x+2+13a x－1)÷(－13)2a x－1.解：原式=53m2n2-2m 解：原式=27a3+3.二、综合应用〔每题10分，共20分〕4.(1)x a=32,x b=4，求x a－b；解：x a-b=x a÷x b=32÷4=8〔2〕x m=5,x n=3，求x2m－3n.解：x2m-3n=x2m÷x3n=(x m)2÷(x n)3=52÷32=25275.一个多项式与单项式－2x2y的积是x3y－12x2y2，试求该多项式.解：〔x3y-12x2y2〕÷(-2x2y)=-12x+14y.三、拓展延伸〔每题10分，共20分〕6.计算：18(x+y)8(x－y)6÷[3(x－y)3(x+y)3]2解：原式=18〔x+y〕8(x-y)6÷9(x-y)6(x+y)6=2〔x+y〕2=2x2+4xy+2y22·92a+1÷27a+1=81，求a的值.解：32·34a+2÷33a+3=813a+1=34a=36.2 中位数与众数一、学生知识状况分析学生的知识技能根底：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。
初中数学 导学案2：整式的除法
课题：整式的除法学习目标1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式）。
2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
重点：会利用单项式除以单项式法则和多项式除以单项式法则，进行简单的整式除法运算。
难点： 全面、准确地理解二个法则二、预习领航1. 阅读杨辉三角和两数的乘方P912. 解决上述问题时，你是怎样计算的？由此你能找到计算（3a 8）÷（2a 4）的方法吗？3. 计算（6a 3b 4）÷（3a 2b ）呢？4. 总结：如：x a x b a b a x b a ab x b a 2221322232727414)4()14(=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=÷-- 单项式除以单项式的法则：（三）.例题解析5. 计算：（1）)34(24347y ax y x a -÷- （2）)4()3(2322ab c b b a ÷-⋅（3）24)2()2(b a b a +÷+ （4）10235b ab ÷多项式除以单项式的法则：（1）)7()714(22a a a ÷÷ （2）)5()201015(23234453y x y x y x y x -÷--（3）)5()1015(22xy xy y x ÷- （4）)3()64(23223d c d c d c -÷÷三．随堂练习7. 填空：（1）5293)(ab ab -=⋅ （2）（b a bc a 234)()12=÷-（3）b a a a 23)()](3[2+-=-÷- （4）2264)2()(xy y x xy -=-⋅8. 改错：（1）ab ab c b a 2)6()12(233=÷（2）（2）323452)2()(q p q p q p =÷（3）c b a m cm bm am ++=÷++)(29. 计算：（1）)7()4()7(32mp p m m ÷⋅（2）)3()63(222x y x xy x ÷-⋅-（3）)107()105.4(105--⨯÷⨯（精确到位）10. 比较999999与909911的大小，并说明理由。
整式的除法(2)导学案
整式除法（2）——多项式除以单项式学习目的：熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算。
学习重点：多项式除以单项式的法则。
学习难点：多项式除以单项式的法则的灵活应用。
学习过程：一、复习回顾1、计算并回答问题：1）)2()4(2243c b a c b a ÷ 2 ）)3()43(222ab c b a ÷-(3)以上的计算是 运算？能否叙述这种运算的法则：(3)以上的计算是 运算？能否叙述这种运算的法则：二、新知探索1．计算并根据结果填空：(1)(ab －c )• a = (2) (－82x y +4x 2y +1) •(－22x y ) =(2a b －ac )÷a = (1624y x －833y x －22x y )÷(－22x y )= 通过以上算式变化，你发现了什么？能说出发现多项式除以单项似的的规律吗？2．进一步进行法则的推导．引例：(8x 3－12x 2+4x )÷4x =(？)分析：利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为()x x x x 4128??423+-=•原乘法运算： 乘式 乘式 积(现除法运算)：(除式) (待求的商式) (被除式)解：(8x 3－12x 2+4x )÷(4x )=8x 3÷4x －12x 2÷4x +4x ÷4x =2x 2－3x +1．以上的思想，可以概括为“法则”：法则的语言表达是三．达标练习1、 计算：(l ) (28a 3－14a 2+7a )÷（7a ）； (2) (36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2)÷(－6x 2y )．(3) (a 3b 4－3a 5b 3)÷(－ab )2 （4）［(2x ＋y )2－y (y +4x )－8x ］÷（2x ）．四、小结：1、你学会了什么：2、(l )当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．五、反思六、本节测评：计算：(1)(6xy+5x)÷x；(2)(15x2y－10xy2)÷（5xy）；(3)(8a2b－4ab2)÷（4ab）；(4)(4c2d+c3d3)÷(－2c2d)．。
整式的除法(2)(导学案)
主备： 班级： 课时： 使用时间： 课 型 新 授
课
题
整式的除法
学习目标
1、掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则； 2、应用法则计算并理解它们的运算算理； 3、发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法； 4、培养学生的创新精神与能力。 单项式除以单项式的运算法则及其应用 探索单项式与单项式相除的运算法则的过程 学习过程
2
(3) (4 x y 2 xy ) 2 xy
2 2
①上面这些式子应该怎样计算？②还有什么发现吗? 小组总结的结论为：
2、尝试练习： (1) (12a 3 6a 2 3a ) 3a
2 (2) ( x y ) y(2 x y ) 8 x 2x
(3 (21 x y 35 x y 7 x y ) (7 x y )
8 ，所以所求单项式系数为 8 2 4 ，• 所求单项式的幂值部分应包含 a 3 a
即 a ，由此可知 2a (4a2 ) 8a 3 ．所以 8a 2a 4a
2 3 2
例如：求 3ab (
2
) 12a 3b2 x 3 ，考虑到 12 3 4 ， a 3 a a 2 ，
3 2 3
12a 3b2 x 3 12 a 3 b2 3 2 x 4a 2 x 3 ． 2 3ab 3 a b
观察上述几个式子的运算，寻找它们的共同特征：
单项式除以单项式可以分为 三部分分别运算。 我们总结的法则是：
、
、
运算知识： 1、例题示范：先化简，后求值：
3 3 2 2 4 x5 y3 x4 y3 x y ( x y 2 xy ) ，其中 x 2, y 3
整式的除法(二)教学设计
1.９整式的除法（二）多项式除以单项式 张银 2008年3月19日教学目标：1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算。
2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
3.鼓励学生利用所学知识解决本节课的问题。
教学重点：理解整式除法运算的算理，会进行多项式除以单项式的运算。
教学难点：探索多项式除以单项式的运算法则的过程，理解其算理。
教学方法：尝试探究、分层教学教学过程：一、复习回顾1．填空：(1) 24×(41-32)=___________；(2) d(a+b)=_________；(3)(2x-3y)( 2x+3y)=____________；(4)(2x-1)2=______________.2.口答: (1)14x 3÷(-7x); (2)-3x 2y)÷(21xy). 3、说出单项式乘以多项式的法则.二、情境引入长方形的面积为4m 2+2m ，宽是2m ，怎样求长方形的长呢？（引出课题）三、探究新知，归纳法则1.出示问题 ( 合作学习，探求新知)计算下列各题，说说你的理由。
(1) (ad+bd)÷d ；(2)(a 2b+3ab)÷a ；(3) (xy 3-2xy)÷(xy) 探究方法方法1：利用乘除法的互逆; 方法2：类比有理数的除法2.总结多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
四、应用新知，体验成功例1 计算：(1)(6ab+8b)÷(2b); (2) (9x 2y-6xy 2)÷3xy; (3)(27a 3-15a 2+6a)÷(3a);在应用多项式除以单项式的法则后，再让同学们讨论以下几个问题：（1）商式与被除式的项数有什么关系？（2）在进行完多项式除以单项式的运算后，如何进行检验五、巩固练习1．(1) (3xy+y)÷y; (2)(6x 3y 2-3x 2y 2)÷(-3x 2y 2);(3)(3x 2y-xy 2+21xy)÷(-21xy) 六、拓展延伸，再会新知1.计算:(1)x 2(x-2)÷(-2x); (2)[(x+2)(x-3)+6]÷x;(3)[(x-y)2-(x+y)2]÷2xy2.按程序:x →平方→+ x →÷x →－2x 进行运算后,结果用x 的代数式表示是 (填入运算结果的最简形式).3、化简后求值： [（x －y ）2+（x+y ）（x －y ）]÷2x 其中x=3，y=－1.5．七、知识小结学完本节课后，你是如何进行多项式除以单项式的？在运算的过程中，应该注意哪些问题，谈谈各人的看法. ⑴ 多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项. ⑵ 要求学生说出每一步的变形的根据.⑶ 让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验运算对不对。
整式的除法2教学设计新部编版
精品教学教案设计I Excellent teachingplan教师学科教案任教学科:任教年级:任教老师:q %宀「紐八二V■:无工-a1 -.〕'二-pi厂二一 J ：■••- ■，“•丿--• j--i ■=_•・a*応；j ■xx 市实验学校[20 -20 学年度第—学期］第一章 整式的 乘除1.7 整式的除法（第 2 课时）一、学生起点分析：学生的知识技能基础： 学生在小学已经学习过整数除法， 对整数除法的运算 掌握较为熟练 . 在本章前面几节课中，学习了同底数幂的除法，而在上一节课中 又学习了单项式的除法， 并利用其解决了一些问题， 这些知识储备为学生本节课 的学习奠定了良好的知识技能基础 .学生活动经验基础： 在本章前面知识的学习过程中， 学生已经经历了一些探 索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力 . 同 时在上一节课学生通过自主探究， 得到了单项式除法的法则， 为本节课探究多项 式除以单项式运算打下了基础 . 此外，在解决应用问题的方面学生之前也经过了 适量的训练，因此，其解决应用问题的能力也有了一定的提高和良好的基础二、教学任务分析：教科书基于学生对整式乘法 ，整数除法以及上一节对单项式除法的学习， 提 出了本课的具体学习任务： 掌握多项式除以单项式的运算， 并能够综合运用所学 知识解决实际问题 . 本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须 服务于代数教学的远期目标： “让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程， 能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感 发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力” ，同时也应力图在学 习中逐步达成学生的有关情感态度目标为此，本节课的教学目标是：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算； 经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力 .三、教学过程设计：本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、 课堂练习、知识小结、布置作业 .第一环节：复习回顾活动内容： 复习准备1. 同底数幂的除法a m a n a m n（a 0,m, n 都是正整数,且m n ） 1．知识与技能：2．过程与方法：3. 情感与态度： 体会数学在生活中的广泛应用同底数幂相除，底数不变，指数相减.2．单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.活动目的: 同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.活动注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则. 此外，可以适当选择几个单项式除法的计算题让学生完成，一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打基础第二环节：情境引入活动内容：(小游戏)一位同学在心中想一个自然数，并且先按下列程序运算后，直接说出答案，让其他同学来猜他心里想的数。
最新版初中数学教案《整式的除法2》精品教案(2022年创作)
第3课时整式的除法教学目标1．知识与技能了解整式的除法的运算性质，并会用其解决实际问题．2．过程与方法经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，开展推理能力和有条件的表达能力．3．情感、态度与价值观感受数学法那么、公式的简洁美、和谐美．重、难点与关关键1．重点：整式的除法法那么．2．难点：整式的除法法那么的推导．3．关键：采用数学类比的方法，引入整式的除法法那么．教学方法采用“问题解决〞教学方法．教学过程一、情境导入【情境引入】问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M〔1M=210K〕的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？【教师活动】组织学生独立思考完成，然后先组内交流〔4人小组〕，•接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的表达．【学生活动】完成课本P159“问题〞，踊跃发言，利用除法与乘法的互逆关系，求出216÷28=28=256．【继续探究】根据除法的意义填空，并观察计算结果，寻找规律：〔1〕77÷72=7( )；〔2〕1012÷107=10( )；〔3〕x7÷x3=x( )．【归纳法那么】一般地，我们有a m÷a n=a m－n〔a≠0，m，n都是正整数，m>n〕．文字表达：同底数的幂相除，底数不变，指数相减．【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0？二、应用新知根据除法的意义填空，并观察结果的规律：〔1〕72÷72=〔〕；〔2〕1005÷1005=〔〕〔3〕a n÷a n=〔〕〔a≠0〕观察结论：〔1〕72÷72=72－2=70；〔2〕1005÷1005=1005－5=1000；〔3〕a n÷a n=a n－n=a0〔a≠0〕规定a0=1〔a≠0〕，文字表达如下：任何不等于0的数的0次幂都等于1．【法那么拓展】一般，我们有a m÷a n=a m－n〔a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n〕，•即文字表达为：同底数幂相除，底数不变，指数相减．三、探究1. 计算：〔1〕〔x5y〕÷x3；〔2〕〔16m2n2〕÷〔2m2n〕；〔3〕〔x4y2z〕÷〔3x2y〕【学生活动】开始计算，然后总结归纳，上台演示，引入课题．【归纳法那么】单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式．稳固练习1．〔－4a2b〕2÷〔2ab2〕2．－16〔x3y4〕3÷〔－12x4y5〕2；3．〔2xy〕2·〔－15x5y3z2〕÷〔－2x3y2z〕4；4．18xy2÷〔－3xy〕－4x2y÷〔－2xy〕．提问：“〔6xy+8y〕÷〔2y〕〞如何计算？相互讨论．计算：〔1〕〔x3y2+4xy〕÷x 〔2〕〔xy3－2xy〕÷〔xy〕完成计算并讨论多项式除以单项式的法那么：多项式与单项式相除可以用分配律将它转化为单项式与单项式相除，再利用单项式与单项式相除的法那么进行计算．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．四、课堂总结，开展潜能教师提问式总结：1．同底数幂的除法法那么2．单项式除以单项式的除法法那么3．多项式除以单项式的除法法那么五、布置作业，专题突破第1课时有理数的除法【知识与技能】1.了解有理数除法的定义.2.经历有理数除法法那么的导出及运用过程，会进行有理数的除法运算. 【过程与方法】1.通过有理数除法法那么的导出及运用，让学生体会转化思想.2.培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.【情感态度】在独立思考的根底上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益. 【教学重点】正确应用法那么进行有理数的除法运算.【教学难点】怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.一、情境导入,初步认识我们在前几节课和大家一起学习了有理数的乘法.并且还由乘法而认识了有理数的倒数问题.那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何计算和应用.这就是本节课我们学习的内容.试一试〔-10〕÷2=？交流因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？〞，使〔?〕×2=-10 显然有〔-5〕×2=-10，所以〔-10〕÷2=-5我们还知道：〔-10〕×21=-5 由上式说明除法可转为乘法.即：〔-10〕÷2=〔-10〕×21 再试一试：〔-16〕÷〔-4〕=？ 【归纳结论】除以一个数，等于乘以这个数的倒数〔除数不能为0〕.用字母表示为a ÷b=a ×b1〔b ≠0〕. 二、思考探究，获取新知计算：〔1〕〔-36〕÷9; 〔2〕〔-63〕÷〔-9〕;〔3〕〔-1512〕÷53; 〔4〕0÷3; 〔5〕1÷〔-7〕; 〔6〕〔-6.5〕÷0.13; 〔7〕(-54)÷(-52); 〔8〕0÷〔-5〕. 思考在大家的计算过程中，应用除法法那么的同时，有没有新的发现？【教学说明】让学生进行分组讨论并计算，师生共同归纳结论.【归纳结论】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.在得出以上结论后，教师向学生阐述：这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法.我们要根据具体情况灵活选用方法.大家试着比较一下，以上各题分别用哪种运算法那么更简便.【讨论】〔1〕、〔2〕、〔5〕、〔6〕用确定符号，并把绝对值相除.〔3〕、〔7〕用除以一个数，等于乘以这个数的倒数.【教学说明】在小学里学生都知道除号与分数线可相互转换，如-312=-12÷3.利用这个关系，学生可以将分数进行化简.试一试 教材第35页练习.三、典例精析，掌握新知例1 化简以下分数〔1〕-312〔2〕-1245〔3〕14-7-〔4〕8-0 【教学说明】此题较简单，可让学生口答.完成此题后，教师让学生接着做教材第36页上面的练习第1题.【分析】此题含有绝对值符号，故要考虑a 、b 的正负情况.当a>0，b>0时，原式=2；当a>0,b<0或a<0,b>0时，原式=0；当a<0,b<0时，原式=-2，所以一共有2，0，-2三个可能的值，选C.例3试着用计算器计算÷1.4=________; ÷〔-4.4〕≈________；〔3〕〔-3.561〕÷〔-1.96〕≈________.【教学说明】让学生练习用计算器进行有理数的除法计算.通过自己的亲身的探索、操作而增强学生的独立意识和动手能力.四、运用新知，深化理解1.〔1〕如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是〔 〕D.±1〔2〕假设两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是〔 〕〔4〕假设a+b<0，ab >0，那么以下成立的是〔 〕 A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>02.计算题.【教学说明】本栏目设计了两道大题，第1大题为选择题，是有关概念性的内容，可让学生答复，第2题为计算题，可让学生独立完成后板演.【答案】1.〔1〕D 〔2〕D 〔3〕B 〔4〕B 2.〔1〕6〔2〕-27〔3〕-53〔4〕935 五、师生互动，课堂小结本节课大家一起学习了有理数除法法那么.有理数的除法有两种方法，一是除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除〞.一般能整除时用第二种.1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题.〔1〕假设a、b是互为倒数，那么3ab=_______.〔2〕假设xyz<0，且yz<0，那么x_______0.〔填“>〞或“<〞)〔3〕当_______时，代数式2-x 3没有意义.〔4〕________的倒数等于本身，________的相反数等于本身，_________的绝对值等于本身，一个数除以________等于本身，一个数除以________等于这个数的相反数.本节知识是在学生已有有理数乘法知识的根底上，可通过学生经历从具体情境中抽象出法那么的过程，使他们发现其中的规律，掌握必要的技能，于学习中开展数感和符号感.教学时遵循启发式教学原那么，注意创设问题情境，及时点拨，通过学生亲自演算和教师的引导，到达准确认识有理数除法法那么的目的.。
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第一章整式的运算
1.9.2 整式的除法(二)
七年级数学组------杨伟霞
【学习目标】
1.通过“做一做”总结出多项式除以单项式的法则。
2.识记法则并用法则解决一些实际问题。
【学习重难点】
重点：1.多项式除以多项式运算法则及其探索过程。
2.利用法则进行计算。
难点：多项式除以多项式运算法则及其探索过程。
【学习过程】
一、导入
1、知识点回顾
单项式相除: 1、系数相除；
2、同底数幂相除；
3、只在被除式里的幂不变。
2.你能计算下列各题？说说你的理由。
（1）(ad+bd)÷d= __________
（2）(a2b+3ab)÷a= _________
（3）(xy3-2xy)÷(xy)= _______
二、自主学习
目标：通过做一做，类比多项式乘单项式的法则用自己的语言说出多项式除以单项式的法则。
内容：P49做一做，例3。
方法：1.独立完成做一做。
2.同桌两人试总结多项式除以单项式的法则。
3.例3中的问题可讨论解决，组内仍解决不了的问题形式写出。
时间：10分钟
检测题： 三、探究环节
（一）合作交流：
1.在自学49页“做一做”后怎样得出法则？
2.例3中哪些地方容易出错，计算时应注意什么？
3.你还有哪些疑问,或有哪些应该注意的地方，请提出来。
(二)提问展示：
例3中第（4）小题，哪儿最容易出错？如何避免？
（三）点评精讲：
1.计算第（4）题 )xy 2
1()xy 21xy y x 22-÷+-(3 时：利用多项式除以单项式法则，分别用多项式中每一项：；y x 23；2
x y -xy 21去除以)xy 21(-。
[注意：各个商符号确定：同号得正，异号得负。
] 最后再把所得的商相加。
2.计算
四、练一练
1.多项式除以单项式，先把这个多项式的（ ），分别（ ），再把所得的商（ ）。
2.计算
五、拓展 1.864)()322416(223+-=÷+-x x xy y x y x
2．多项式1331562345++-+-x x x x x 除以23x 的余式为1+x ，求商式．
【学习反思】
()()b a 2b a b a b a 62
2332-÷+--()m mc mb ma ÷++()()xy xy y x 73422÷+()()
d c d c d c 233226-÷-()y y xy ÷+3。
）（；）
（)2
1()213( 4 )3()69( 32222xy xy xy y x xy xy y x -÷+-÷-
通过这节课的学习，你有何体会和收获呢？
利用多项式除以单项式法则，分别用多项式中每一项去除以单项式时，注意各个商的正负号确定。
[注意：同号得正，异号得负。
] 最后再把所得的商相加。
【作业布置】
基础作业：
计算：
（1）35243355
31094354ab b a b a b a ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-； （2）()32534264416812y x y x y x y x ÷--；
提升作业：
解方程：
（1）()[]()122322323-=÷-+x x x x x x ；
（2）()()()()[]x x x x x x x 2
111112=
÷++---+. 拔高作业： 化简求值y y x y x x y 3])2(4)2)(2[(2÷-----发，其中10)3
1(,)316(--==y x ． 【归纳总结】。