齿轮按弯曲疲劳计算
轮齿弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度-(机械设计齿轮传动章节课件2)-2020329
（10-8），同时引入载荷系数
KH（见下一页），可得：
=
4 −
3
（公式10-9）
1 ± 1
2
=
1
1 ± 1
1
齿轮传动的计算
上式中：
-接触疲劳强度计算的载荷系数， = ，即PPT一开始提到的4个载荷系数；
载荷分布系数Kβ。
= α
（公式10-2）
齿轮传动的计算
1，使用载荷系数KA
是考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加载荷影响的系数。这种附加载荷取决
于原动机和从动机械的特性、联轴器类型以及运动状态等。KA的实用值应针
对设计对象，通过实践确定。
1），原动机包括：电动机、均匀运转的蒸汽机、燃气轮机；蒸汽机、燃气轮机液压装置；
当接触位置连续改变时，显然对于零件上任一点处的接触应力只能在材料许用接触应力的范围内改变，因此接触变应
力是一个脉动循环变应力。在做接触疲劳计算时，极限应力也应是一个脉动循环的极限接触应力。
接触应力也称为赫兹应力，是为了纪念首先解决接触应力计算问题的科学家赫兹（H.Hertz）。
齿轮传动的计算
+用于外啮合
多缸内燃机；单缸内燃机。
2），载荷状态分为：均匀平稳、轻微冲击、中等冲击、严重冲击。
工作状态外在因素越恶劣， KA的取值越大。
齿轮传动的计算
使用载荷系数KA
原动机
载荷状态
工作机器
电动机、均匀运转的
蒸汽机、燃气轮机
蒸汽机、燃气
轮机液压装置
多缸内燃机
单缸内燃机
均匀平稳
发动机、均匀传送的带式输送机或板式输送机、
齿轮传动的强度设计计算
1. 齿面接触疲劳强度的计算齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。
齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。
用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。
分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。
齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。
实际使用和实验也证明了这一规律的正确。
因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强度。
强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即：⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算1）两圆柱体接触时的接触应力在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。
两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。
两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。
计算公式为：接触面半宽:最大接触应力:•F——接触面所受到的载荷•ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触）•E1、E2——两接触体材料的弹性模量•μ1、μ2——两接触体材料的泊松比2）齿轮啮合时的接触应力两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。
在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。
节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。
参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮节点处的载荷为综合曲率半径为接触线的长度为，3）圆柱齿轮的接触疲劳强度将节点处的上述参数带入两圆柱体接触应力公式，并考虑各载荷系数的影响，得到：接触疲劳强度的校核公式为：接触疲劳强度的设计公式为：•KA——使用系数•KV——动载荷系数•KHβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数•KHα——接触强度计算的齿间载荷分配系数•Ft——端面内分度圆上的名义切向力，N；•T1——端面内分度圆上的名义转矩，N.mm；•d1——小齿轮分度圆直径，mm；•b ——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽；•u ——齿数比；•ψd——齿宽系数，指齿宽b和小齿轮分度圆直径的比值（ψd=b/d1）。
北京邮电大学《机械设计基础》课后题解模块七
模块七一、填空1、一般开式齿轮传动的主要失效形式是齿面磨损和轮齿折断；闭式齿轮传动的主要失效形式是齿面点蚀和轮齿折断；闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是齿面点蚀；闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是轮齿折断。
2、对于闭式软齿面齿轮传动，按弯曲疲劳强度进行校核，这时影响齿轮强度的最主要几何参数是直径（或中心距）。
3、对于开式齿轮传动，通常只按弯曲疲劳强度计算。
这时影响齿轮强度的主要几何参数是模数。
4、一对减速齿轮传动，若保持两轮分度圆的直径不变，减少齿数并增大模数，其齿面接触应力将不变。
5、一对齿轮传动，若两轮的材料、热处理方式及许用应力均相同，只是齿数不同，则齿数多的齿轮弯曲强度高；两齿轮的接触疲劳强度相等。
6、在材料、热处理及几何参数均相同的直齿圆柱、斜齿圆柱和直齿圆锥三种齿轮传动中，承载能力最高的是斜齿圆柱齿轮传动，承载能力最低的是直齿圆锥齿轮传动。
7、齿轮传动的润滑方式主要根据齿轮的圆周速度选择。
闭式齿轮传动采用油浴润滑时的油量根据传递功率确定。
二、选择1、对于软齿面的闭式齿轮传动，其主要失效形式为（C）。
A．轮齿疲劳折断；B．齿面磨损；C．齿面疲劳点蚀；D．齿面胶合。
2、高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式为（D）。
A．轮齿疲劳折断；B．齿面磨损；C．齿面疲劳点蚀；D．齿面胶合。
3、齿轮的齿面疲劳点蚀经常发生在（D）。
A．靠近齿顶处；B．靠近齿根处；C．节线附近的齿顶一侧；D．节线附近的齿根一侧。
4、设计一对软齿面减速齿轮传动，从等强度要求出发，选择硬度时应使（B）。
A．大、小齿轮的硬度相等； B．小齿轮硬度高于大齿轮硬度；C ．大齿轮硬度高于小齿轮硬度；D ．小齿轮用硬齿面，大齿轮用软齿面。
5、一对标准直齿圆柱齿轮，z l = 21，z 2 = 63，则这对齿轮的弯曲应力（C ）。
A. 1F σ＞2F σ ；B. 1F σ＜2F σ；C. 1F σ =2F σ ；D. 1F σ≤2F σ。
北京邮电大学《机械设计基础》课后题解模块七
模块七一、填空1、一般开式齿轮传动的主要失效形式是齿面磨损和轮齿折断；闭式齿轮传动的主要失效形式是齿面点蚀和轮齿折断；闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是齿面点蚀；闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是轮齿折断。
2、对于闭式软齿面齿轮传动，按弯曲疲劳强度进行校核，这时影响齿轮强度的最主要几何参数是直径（或中心距）。
3、对于开式齿轮传动，通常只按弯曲疲劳强度计算。
这时影响齿轮强度的主要几何参数是模数。
4、一对减速齿轮传动，若保持两轮分度圆的直径不变，减少齿数并增大模数，其齿面接触应力将不变。
5、一对齿轮传动，若两轮的材料、热处理方式及许用应力均相同，只是齿数不同，则齿数多的齿轮弯曲强度高；两齿轮的接触疲劳强度相等。
6、在材料、热处理及几何参数均相同的直齿圆柱、斜齿圆柱和直齿圆锥三种齿轮传动中，承载能力最高的是斜齿圆柱齿轮传动，承载能力最低的是直齿圆锥齿轮传动。
7、齿轮传动的润滑方式主要根据齿轮的圆周速度选择。
闭式齿轮传动采用油浴润滑时的油量根据传递功率确定。
二、选择1、对于软齿面的闭式齿轮传动，其主要失效形式为（C）。
A．轮齿疲劳折断；B．齿面磨损；C．齿面疲劳点蚀；D．齿面胶合。
2、高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式为（D）。
A．轮齿疲劳折断；B．齿面磨损；C．齿面疲劳点蚀；D．齿面胶合。
3、齿轮的齿面疲劳点蚀经常发生在（D）。
A．靠近齿顶处；B．靠近齿根处；C．节线附近的齿顶一侧；D．节线附近的齿根一侧。
4、设计一对软齿面减速齿轮传动，从等强度要求出发，选择硬度时应使（B）。
A ．大、小齿轮的硬度相等；B ．小齿轮硬度高于大齿轮硬度；C ．大齿轮硬度高于小齿轮硬度；D ．小齿轮用硬齿面，大齿轮用软齿面。
5、一对标准直齿圆柱齿轮，z l = 21，z 2 = 63，则这对齿轮的弯曲应力（C ）。
A. 1F σ＞2F σ ；B. 1F σ＜2F σ；C. 1F σ =2F σ ；D. 1F σ≤2F σ。
齿轮强度计算公式
dm2 d2
n1
Fn
α δ
1 Fa2 Fa1 Fr1 Fr2 Ft2 2
三．
大小：
受力分析
Fr Ft1
Ft1=2T1/dm1(=Ft2) Fr1=Ft1tanαcosδ1(=Fa2) Fa1=Ft1tanαsinδ1(=Fr2) 方向：
Ft Fa
JXSJ
53
同济大学《机械设计》
四． 强度计算 1. 齿面接触疲劳强度计算
JXSJ
56
3. 参数取值说明
2) Yβ---螺旋角系数。 3) 初步设计计算 在设计式中，K等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算： d)初取 K=Kt 2KtT1Yβ cos2 β YFaYsa e) 计算 mnt m ≥3
nt
mn ≥ 3
2KT1Yβ cos2 β YFaYsa
ψ d z12εα
[σ F ]
1) YFa、YSa---齿形系数和应力修正系数。Zv=Z/cos3β→YFa、YFa
b)
计算 dt
dt1 ≥
3
2KtT1 u ± 1⎛ Z E Z H ⎞ ⎜ ⎟ ⎟ ψd u ⎜ ⎝ [σ H ] ⎠
2
c) 修正 dt 二．
d1 ≥ dt13 K
Kt
齿根弯曲疲劳强度计算 1. 轮齿断裂 KF Y Y Y σ F = t Fa sa β ≤ [σ F ] 2. 计算公式校核式： bmnεα 设计式：
二．齿轮传动效率 η=η1η2η3 η1−−−考虑轮齿啮合时的效率 η2−−−考虑搅油时的效率 η3−−−轴承的效率
小结
第十二章齿轮传动小结 1. 齿轮传动特点 2. 分类：开式、闭式、半开式；软（硬）齿面齿轮传动 轮齿折断 疲劳点蚀 3. 失效形式及设计准则 磨损 塑性变形 胶合 4. 选材及热处理原则
齿轮啮合传动时,接触疲劳强度不相等,而弯曲疲劳强度相等
齿轮啮合传动时,接触疲劳强度不相等,而弯曲疲劳强度相等齿轮啮合传动是工业中常见的一种传动方式，它通过啮合传递动力和扭矩。
齿轮的设计需要考虑到接触疲劳强度和弯曲疲劳强度，以保证传动系统的可靠性和寿命。
接触疲劳强度和弯曲疲劳强度是影响齿轮寿命的两个关键因素，它们之间存在差异。
接触疲劳是由于齿轮轮齿间的啮合力导致的应力集中，引起齿面的疲劳断裂。
而弯曲疲劳是由于齿轮在运转过程中承受弯曲应力而导致的疲劳断裂。
接触疲劳和弯曲疲劳的影响因素和计算方法略有不同。
首先，接触疲劳强度是指齿轮齿面在啮合过程中的耐疲劳能力。
它受到齿面质量、材料硬度、润滑状态和工作载荷等因素的影响。
接触疲劳强度可以通过计算齿面疲劳韧度来评估。
疲劳韧度是材料在受到冲击载荷作用下的能量吸收能力，它与材料的强度和韧性有关。
常用的计算方法包括古氏公式和疲劳极限弯曲应力法。
其次，弯曲疲劳强度是指齿轮轴承齿面弯曲应力的耐疲劳能力。
它受到齿轮的几何形状、材料硬度和工作载荷等因素的影响。
弯曲疲劳强度可以通过计算齿根弯曲应力来评估。
齿根弯曲应力是指齿轮齿根受到的弯曲应力，它取决于齿轮的几何形状和工作载荷。
常用的计算方法包括薄弯曲理论和偏心载荷法。
接触疲劳强度和弯曲疲劳强度之间的差异主要体现在以下几个方面：1. 齿面质量：接触疲劳强度受到齿面质量的影响较大，而弯曲疲劳强度对齿面质量的要求较低。
2. 材料硬度：对接触疲劳强度而言，较硬的材料可以提高疲劳寿命；而对弯曲疲劳强度而言，过硬的材料会导致齿轮齿根产生应力集中，从而降低疲劳寿命。
3. 润滑状态：接触疲劳强度对润滑状态的要求较高，良好的润滑能够减少齿面摩擦和磨损，延长疲劳寿命；而弯曲疲劳强度对润滑状态的影响较小。
4. 工作载荷：接触疲劳强度受到动力载荷和冲击载荷的影响较大，而弯曲疲劳强度受到静力载荷和弯曲载荷的影响较大。
综上所述，齿轮啮合传动时接触疲劳强度和弯曲疲劳强度不相等。
在实际工程设计中，需要综合考虑接触疲劳和弯曲疲劳的因素，选择合适的材料、几何形状、齿面质量和工作载荷，以确保齿轮传动系统的可靠性和寿命。
齿轮设计原则
方法二：
不论软硬齿面都分别按弯曲疲劳强度设计公式求出模数m,按接触疲劳强度设计公式求பைடு நூலகம்小齿轮分度圆直径d1，再按d1=mZ1调整齿数Z1。与方法一相比，这样设计出的齿轮传动，既刚好满足接触疲劳强度，又刚好满足弯曲疲劳强度，所以结构紧凑，避免浪费。
1）开式齿轮传动：按齿根弯曲疲劳强度设计公式作齿轮的设计计算，不按齿面接触疲劳强度设计公式计算，也无需用齿面接触疲劳强度校核公式进行校核。开式齿轮传动，将计算所得模数加大10%-15%（考虑磨损影响。传递动力的齿轮模数一般不小于1.5-2mm（以防意外断齿）
2）闭式齿轮传动：
方法一：
软齿面闭式齿轮传动传动，接触疲劳点蚀是主要失效形式，计算时先按齿面接触疲劳强度设计公式求出小齿轮直径d1和接触齿宽b，再用齿根弯曲疲劳强度校核公式进行校核。
齿轮疲劳强度计算
######################################################################## ## 渐开线圆柱齿轮疲劳强度计算法## ## ( GB/T3480-97,ISO6336-1996 ) ## ## 2014-03-14 ################郑州机械研究所################ 09:47:49 ##------------------基本输入参数--------------------------小轮总扭矩（N.m）T = 1475.0小轮转速（转/分）RPM1 = 354.0大轮转速（转/分）RPM2 = 91.624实际速比U = 3.8636中心距（mm） A = 275.001法向模数（mm）Mn = 5.0螺旋角（度）β= 11.0法向齿形角（度）αn = 20.0------------------------------------------------------------------------------------------------------小齿轮大齿轮齿轮齿数Z = 22 85总有效齿宽（mm） B = 110.0 110.0变位系数Xn = 0.3886 0.1262齿顶高系数Ha* = 1.0 1.0顶隙系数Cn* = 0.25 0.25------------------齿轮几何参数-----------------------------------------------------------小齿轮大齿轮分度圆直径(mm) D = 112.059 432.955节圆直径(mm) Dp = 113.084 436.917基圆直径(mm) Db = 105.069 405.948顶圆直径(mm) Da = 125.785 444.056根圆直径(mm) Df = 103.445 421.717齿顶厚(mm) Sa = 2.937 4.021滑动率η= 0.991 0.991分度圆线速度(m/s) V = 2.077齿轮精度等级(GB 10095-1988) IQ = 6端面重合度εα= 1.525轴向重合度εβ= 1.336------------------材料及热处理等参数---------------------------------------------------------- 传动类型：减速传动齿轮啮合类型：外啮合螺旋角类型：斜齿修形方式：齿向倒坡或有装配调整小轮材料和热处理类型：渗碳淬火钢大轮材料和热处理类型：渗碳淬火钢设计寿命：10.0 年24小时/每天总设计寿命：86400 小时50 度时润滑油粘度（cSt）= 220.0齿面硬度HB/HRc = 60 58 弹性模量 E = 206000 206000 小齿轮疲劳计算基本载荷(N.m) Tn1 = 1475.0切向力(N) Ft = 26325.456径向力(N) Fr = 9761.02轴向力(N) Fx = 5117.15接触载荷系数(MPa) K = 2.688临界转速比N = 0.038单对齿刚度Cp = 14.543啮合刚度CG = 20.267------------------ 接触强度计算系数--------------------------------------------------------- 使用系数KA = 2.000动载系数Kv = 1.025齿向载荷分布系数KHβ= 1.346齿间载荷分配系数KHα= 1.000节点区域系数ZH = 2.371弹性系数ZE = 189.812重合度系数Zε= 0.810螺旋角系数Zβ= 0.991小齿轮大齿轮寿命系数Znt = 0.896 0.933 润滑系数ZL = 1.057 1.057 速度系数Zv = 0.965 0.965 粗糙度系数Zr = 0.973 0.973 工作硬化系数Zw = 1.000 1.000 尺寸系数Zx = 1.000 1.000 单对齿啮合系数ZBD = 1.000 1.000 ----------------- 弯曲强度计算系数--------------------------------------------------------- 动载系数Kv = 1.025齿向载荷分布系数KFβ= 1.306齿间载荷分配系数KFα= 1.000重合度系数Yε= 0.726螺旋角系数Yβ= 0.908小齿轮大齿轮齿形系数YF = 1.186 1.332应力修正系数YS = 2.235 2.150寿命系数Ynt = 0.880 0.904尺寸系数Yx = 1.000 1.000相对齿根圆角敏感系数Yδrelt = 0.999 1.000相对齿根表面状况系数YRrelt = 1.002 1.002 轮缘系数YBM = 1.000 1.000 齿根圆角半径系数ρF = 0.447 0.450******************** 接触强度计算结果********************************小齿轮大齿轮实验齿轮接触疲劳极限(MPa) σHlim = 1350.00 1350.00 计算齿轮接触极限应力(MPa) σHG = 1199.65 1250.30 许用接触应力(MPa) σHP = 959.72 1000.24 计算接触应力(MPa) σH = 983.65 983.65 计算接触强度安全系数SH = 1.220 1.271 最小接触强度安全系数SHmin = 1.250 1.250 ******************** 弯曲强度计算结果********************************小齿轮大齿轮实验齿轮弯曲疲劳极限(MPa) σFlim = 350.00 350.00 计算齿轮弯曲极限应力(MPa) σFG = 616.33 633.72 许用齿根应力(MPa) σFP = 410.89 422.48 计算齿根应力(MPa) σF = 308.59 333.37 计算弯曲强度安全系数SF = 1.997 1.901 最小弯曲强度安全系数SFmin = 1.500 1.500 --------------------------------------------------------------。
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可按公式算出齿轮模数，确定小齿轮齿数。由公式Z1=2a/m（1+μ），算出a，d=mZ1
支撑对齿轮的配置 对称配置并靠近齿轮
非对称配置 悬臂配置
φd的最大值
φd的推荐值
工作齿面硬度
载荷特性
一对或一个齿 轮
≤350HB
两个齿轮都 是＞350HB
一对或一个 齿轮 ≤350HB
两个齿轮都 是＞350HB
变动较小 1.8（2.4） 变动较大 1.4（1.9）
（闭式硬齿和开式齿轮）按弯曲疲劳强度计算模数m
类型 直齿轮
斜齿轮
人字齿轮
载荷系数K，K=1.2—2，当载荷平稳，齿宽系数较小，轴承对称布置，轴的刚性较 大，齿轮精度高（6级以上），以及齿的螺旋角较大时取较小值，反之取较大值
Am=12.6；μ——齿数比；K——载荷系数； T1——转距：φm——齿宽系数； σFS——许用弯曲应力，YFS——复合齿型系数
1.0（1.4） 0.9（1.2）
0.8-1.4
0.4-0.9
变动较小 变动较大Fra bibliotek1.4（1.9） 1.15（1.65）
0.9（1.2）
结构刚性较大时 0.6-1.2 0.3-0.6
0.7（1.1）
机构刚性较小时 0.4-0.8 0.2-0.4
变动较小
0.8
0.55
变动较大
0.6
0.4