试验齿轮的弯曲疲劳极限
42CrMo齿轮渗氮处理R-S-N弯曲疲劳性能研究
检测项 目
浅层深 深层深
表1 浅层、深层渗氮后试样1/2齿高处检测结果
层深 /mm 0.35 0.63
表面硬 度 HV
692 628
白亮层深度/mm （≤0.025mm）
0.0096
0.0175
渗层氮化级别 /级（≤3级）
2 3
晶粒度级 别/级 7.0 7.5
54 2018年 第11期
可靠度（%） 方程底数logm 方程常数logC 相关系数R2
弯曲持久疲 劳极限/MPa
疲劳曲线拐点的 应力循环次数Nc
90
6.409
21.656
1.0
437
54095
95
6.409
渗氮处理是指一种在一定 温度下一定介质中使氮原子渗入 工件表层的化学热处理工艺。经 渗氮处理的制品具有优异的耐磨 性、耐疲劳性、耐蚀性及耐高温 的特性，增加钢件的耐磨性、表 面硬度、疲劳极限和抗蚀能力。 依据ISO6336-5标准，在允许的 渗氮层深度范围内，疲劳极限为 一定值，具体影响程度不详。齿 轮的弯曲疲劳强度是评价齿轮承 载能力的一个重要指标，也是齿 轮设计的基础数据，对不同渗氮 层深度齿轮弯曲疲劳寿命以及影 响因素开展研究，以达到提高齿 轮弯曲疲劳强度的目的，进而提 高齿轮的承载能力。
1.试验齿轮 （1）齿轮材料及参数 齿 轮材料为42CrMo（渗氮）。 试验齿轮的参数和精度：模数 m=5m m，螺旋角β =0º，齿宽 b=20m m，压力角α =20º，应力 修正系数Y st=2.0，齿根圆角参
数q s=2.5，齿根圆角表面粗糙度 Rz≤10μm，精度为ISO13281：1995的5级。
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11
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机械设计-齿轮习题与参考答案
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习题与参考答案一、单项选择题（从给出的A、B、C、D中选一个答案）1 一般开式齿轮传动的主要失效形式是。
A。
齿面胶合 B。
齿面疲劳点蚀C。
齿面磨损或轮齿疲劳折断 D。
轮齿塑性变形2 高速重载齿轮传动,当润滑不良时，最可能出现的失效形式是。
A. 齿面胶合B. 齿面疲劳点蚀C。
齿面磨损 D. 轮齿疲劳折断3 45钢齿轮,经调质处理后其硬度值约为。
A. 45~50 HRCB. 220～270 HBSC. 160～180 HBS D。
320～350 HBS4 齿面硬度为56～62HRC的合金钢齿轮的加工工艺过程为。
A. 齿坯加工→淬火→磨齿→滚齿 B。
齿坯加工→淬火→滚齿→磨齿C. 齿坯加工→滚齿→渗碳淬火→磨齿D. 齿坯加工→滚齿→磨齿→淬火5 齿轮采用渗碳淬火的热处理方法，则齿轮材料只可能是。
A。
45钢 B。
ZG340-640C。
20Cr D。
20CrMnTi6 齿轮传动中齿面的非扩展性点蚀一般出现在。
A. 跑合阶段 B。
稳定性磨损阶段C。
剧烈磨损阶段 D. 齿面磨料磨损阶段7 对于开式齿轮传动,在工程设计中，一般 .A. 按接触强度设计齿轮尺寸，再校核弯曲强度B. 按弯曲强度设计齿轮尺寸，再校核接触强度C。
只需按接触强度设计D。
只需按弯曲强度设计8 一对标准直齿圆柱齿轮，若z1=18，z2=72，则这对齿轮的弯曲应力。
A。
σF1＞σF2 B. σF1＜σF2 C。
机械设计练习题_(6)
1、为什么轮齿的弯曲疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧？解题要点：（1）齿根弯曲疲劳强度计算时，将轮齿视为悬臂梁，受载荷后齿根处产生的弯曲应力最大。
（2）齿根过渡圆角处尺寸发生急剧变化，又由于沿齿宽方向留下加工刀痕产生应力集中。
（3）在反复变应力的作用下，由于齿轮材料对拉应力敏感，故疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧。
2、有一闭式齿轮传动，满载工作几个月后，发现硬度为200~240HBS 的齿轮工作表面上出现小的凹坑。
试问：（1）这是什么现象？（2）如何判断该齿轮是否可以继续使用？（3）应采取什么措施？解题要点：（1）已开始产生齿面疲劳点蚀，但因“出现小的凹坑”，故属于早期点蚀。
（2）若早期点蚀不再发展成破坏性点蚀，该齿轮仍可继续使用。
（3）采用高粘度的润滑油或加极压添加剂于没中，均可提高齿轮的抗疲劳点蚀的能力。
3、一对齿轮传动，如何判断大、小齿轮中哪个齿面不易产生疲劳点蚀？哪个轮齿不易产生弯曲疲劳折断？并简述其理由。
解题要点：（1） 大、小齿轮的材料与热处理硬度及循环次数N 不等，通常21HP HP σσ>， 而21H H σσ=，故小齿轮齿面接触强度较高，则不易出现疲劳点蚀。
（2）比较大、小齿轮的111Sa Fa FP Y Y σ与222Sa Fa FP Y Y σ，若111Sa Fa FP Y Y σ<222Sa Fa FP Y Y σ，则表明小齿的弯曲疲劳强底低于大齿轮，易产生弯曲疲劳折断；反之亦然。
4、图为两级斜齿圆柱齿轮减速器，已知条件如图所示。
试问： （1） 低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间 轴Ⅱ上两齿轮所受的轴向力相反？（2） 低速级小齿轮的螺旋角β2应取多大值，才能使 轴Ⅱ轴上轴向力相互抵？解题要点：（1）轴Ⅱ上小齿轮为左旋；Ⅲ轴上大齿轮为左旋。
（2）若要求Ⅱ轴上轮1、2的轴向力能互相抵消，则必须满足下式： F a1=F a2即 12122211t a n t a n ,t a n t a nββββt t t t F F F F == 由中间轴的力矩平衡，得222211dF d F t t = 则 1121211212t a n c o s /513cos /175tan tan tan ββββββ⨯⨯===d d F F t t 得1438.015sin 513175sin 2=︒⨯⨯=β 则 2161827.82'''︒=︒=β5、今有两对斜齿圆柱齿轮传动，主动轴传递的功率P 1=13kW ，n 1=200r/min ，齿轮的法面模数m n =4mm ，齿数z 1=60均相同，仅螺旋角分别为9°与18°。
圆柱齿轮传动强度的计算
圆柱齿轮传动的强度计算1 直齿圆柱齿轮传动的强度计算1.齿面接触疲劳强度计算为了保证在预定寿命内齿轮不发生点蚀失效，应进行齿面接触疲劳强度计算。
因此，齿轮接触疲劳强度计算准则为：齿面接触应力σH小于或等于许用接触应力σHP，即σH≤σHP赫兹公式由于直齿轮在节点附近往往是单对齿啮合区，轮齿受力较大，故点蚀首先出现在节点附近。
因此，通常计算节点的接触疲劳强度。
图a表示一对渐开线直齿圆柱齿轮在节点接触的情况。
为了简化计算，用一对轴线平行的圆柱体代替它。
两圆柱的半径ρ1、ρ2分别等于两齿廓在节点处的曲率半径，如图b所示。
由弹性力学可知，当一对轴线平行的圆柱体相接触并受压力作用时，将由线接触变为面接触，其接触面为一狭长矩形，在接触面上产生接触应力，并且最大接触应力位于接触区中线上，其数值为式中σH-接触应力（Mpa）Fn-法向力（N）L-接触线长度（mm）rS-综合曲率半径（mm）；±-正号用于外接触，负号用于内接触ZE-材料弹性系数（），，其中E1、E2分别为两圆柱体材料的弹性模量（MPa）；m1、m2分别为两圆柱体材料的泊松比。
上式表明接触应力应随齿廓上各接触点的综合曲率半径的变化而不同，且靠近节点的齿根处最大（图c、d）。
但为了简化计算，通常控制节点处的接触应力。
节点处的参数（1）综合曲率半径由图可知，，代入rE公式得式中：，称为齿数比。
对减速传动，u=i；对增速传动，u=1/i。
因，则有（2）计算法向力（3）接触线长度L引入重合度系数Ze，令接触线长度将上述参数代入最大接触应力公式得接触疲劳强度计算公式令，称为节点区域系数。
则得(1) 齿面接触疲劳强度的校核公式齿面接触疲劳强度的校核公式为(2) 齿面接触疲劳强度设计公式设齿宽系数，并将代入上式，则得齿面接触疲劳强度的设计公式式中:d1-小齿轮分度圆直径（mm）；ZE-材料弹性系数()，按下表查取；注：泊松比m1＝m2＝0.3Z H-节点区域系数，考虑节点处轮廓曲率对接触应力的影响，可由下左图查取。
齿轮齿面接触强度及齿根弯曲强度核算
齿面接触强度及齿根弯曲强度核算在设计产品过程中，经常会选用齿轮作为传动力及扭矩的原件。
在大部分成型产品改造或调整过程中，关于齿轮的强度校核这一步骤就可以用类比法代替，从而节省设计人员的精力，缩短了设计周期。
但得出的结果没有书面依据以及理论方面的支持。
所以当进行多次类比之后，所设计出来的齿轮与理论计算得出的齿轮偏差会较大。
其原理类似于累计偏差。
所以应该进行强度校核方面的计算。
齿轮强度校核计算，在实际应用中，主要是两方面的核算：1、齿面接触强度的核算。
2、齿根弯曲强度的核算。
1.齿面接触强度核算-分度圆直径计算参考文献：在初步设计齿轮时，根据齿面接触强度，可按照下列公式估算齿轮传动的尺寸。
(机械设计手册P14-133)a≥A a(μ±1)·√KT1ψaσHP23①d1≥A d·√KT1ψdσHP2·μ±1μ3②公式①为两齿轮中心距的计算；公式②为齿轮分度圆直径的计算。
由于本次计算的是齿轮齿条传动。
所以，中心距a= d1/2其中：d1为齿轮分度圆直径，只需要核算齿轮分度圆直径d1首先，要确定公式②中各个符号代表的含义及数值选取。
d1—齿轮分度圆直径；A d—常系数；K—载荷系数；μ—齿数比；σHP—许用接触应力；ψd—齿宽系数；T1—电机减速机输出扭矩；d1：齿轮分度圆直径，待求；A d：常系数值；A d值在表14-1-65中，通过螺旋角角度β的数值求得。
齿轮的螺旋角β=11.655°,则A d = 756。
载荷系数K，常用值K=1.2～2（机械设计手册P14-133），当载荷平稳，齿宽系数较小，轴承对称布置，轴的刚性较大，齿轮精度较高（6级以上），以及齿轮的螺旋角较大时取较小值；反之取较大值。
根据对比后的结果在K的常用范围内选取。
此次选择K=1.8（载荷平稳，齿宽系数较小，轴为非对称分布，轴的刚性不大，齿轮精度不高）u：传动比。
当齿轮之间为外啮合的时候，选取“+”；当齿轮之间为内啮合的时候，选取“-”，本次计算为齿轮齿条，不影响计算结果。
机械设计练习题_(6)
1、为什么轮齿的弯曲疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧解题要点：（1）齿根弯曲疲劳强度计算时，将轮齿视为悬臂梁，受载荷后齿根处产生的弯曲应力最大。
（2）齿根过渡圆角处尺寸发生急剧变化，又由于沿齿宽方向留下加工刀痕产生应力集中。
（3）在反复变应力的作用下，由于齿轮材料对拉应力敏感，故疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧。
2、有一闭式齿轮传动，满载工作几个月后，发现硬度为200~240HBS 的齿轮工作表面上出现小的凹坑。
试问：（1）这是什么现象（2）如何判断该齿轮是否可以继续使用（3）应采取什么措施解题要点：（1）已开始产生齿面疲劳点蚀，但因“出现小的凹坑”，故属于早期点蚀。
（2）若早期点蚀不再发展成破坏性点蚀，该齿轮仍可继续使用。
（3）采用高粘度的润滑油或加极压添加剂于没中，均可提高齿轮的抗疲劳点蚀的能力。
3、一对齿轮传动，如何判断大、小齿轮中哪个齿面不易产生疲劳点蚀哪个轮齿不易产生弯曲疲劳折断并简述其理由。
解题要点：（1） 大、小齿轮的材料与热处理硬度及循环次数N 不等，通常21HP HP σσ>， 而21H H σσ=，故小齿轮齿面接触强度较高，则不易出现疲劳点蚀。
（2）比较大、小齿轮的111Sa Fa FP Y Y σ与222Sa Fa FP Y Y σ，若111Sa Fa FP Y Y σ<222Sa Fa FP Y Y σ，则表明小齿的弯曲疲劳强底低于大齿轮，易产生弯曲疲劳折断；反之亦然。
4、图为两级斜齿圆柱齿轮减速器，已知条件如图所示。
试问： （1） 低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴Ⅱ上两齿轮所受的轴向力相反（2） 低速级小齿轮的螺旋角β2应取多大值，才能使 轴Ⅱ轴上轴向力相互抵 解题要点：（1）轴Ⅱ上小齿轮为左旋；Ⅲ轴上大齿轮为左旋。
（2）若要求Ⅱ轴上轮1、2的轴向力能互相抵消，则必须满足下式： F a1=F a2即 12122211tan tan ,tan tan ββββt t t t F F F F == 由中间轴的力矩平衡，得222211d F d F t t = 则 1121211212tan cos /513cos /175tan tan tan ββββββ⨯⨯===d d F F t t 得1438.015sin 513175sin 2=︒⨯⨯=β 则 2161827.82'''︒=︒=β5、今有两对斜齿圆柱齿轮传动，主动轴传递的功率P 1=13kW ，n 1=200r/min ，齿轮的法面模数m n =4mm ，齿数z 1=60均相同，仅螺旋角分别为9°与18°。
考研机械设计-7
考研机械设计-7(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、计算题(总题数：25，分数：100.00)1.已知下图(a)所示零件的极限应力点C的位置，工作应力为σmax (σm ,σa )。
试在该图上标出按三种应力变化的规律，即r=σmin /σmax =c、σm =c及σmin =c时，对应于点C的极限应力点，并指出该点处于破坏区还是安全区。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解题要点：(1)当r=σmin /σmax =c时，在题图(b)中，连接OC并延长，交于极限应力曲线A"E"S上的点C 1，则点C 1为极限应力点，且位于塑性安全区。
(2)当σm =c时，自点C作横坐标的垂线，交A"E"S于点C 2 (极限应力点)，且位于疲劳安全区。
(3)当σmin =c时，自点C作与横坐标轴呈45°角的斜线交A"E"S于C 3点(极限应力点)，且位于疲劳安全区。
2.已知某钢材的力学性能为σ-1 =500MPa，σs =1000MPa，σ0 =800MPa。
(1)试按比例绘制该材料的简化疲劳极限应力图；(2)由该材料制成的零件，承受非对称循环应力，其应力循环特性r=0.3，工作应力σmax =800MPa，零件的有效应力集中系数k σ =1.49，零件的尺寸系数εσ =0.83，表面状态系数β=1，按简单加载情况在下图中标出工作应力点及对应的极限应力点；(3)判断该零件的强度是否满足要求。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解题要点：(1)绘制材料的简化疲劳极限应力图。
第4章 齿轮传动
2.按照齿轮齿面硬度的不同 软齿面齿轮传动：一对啮合齿轮只要有一个 齿轮的齿面硬度≤350HBW 硬齿面齿轮传动：一对啮合齿轮两个齿轮的 齿面硬度均＞350HBW
重庆大学机械工程学院
作者： 陈德淑
4.1.2 齿轮传动的特点
1.优点：
①传动比准确、传动平稳。 ②圆周速度大，高达300 m/s。 ③传递功率范围大，从几瓦到10万千瓦。 ④效率高(η 0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 2.缺点
疲劳极限的主要影响因素有材料成分，力学性能， 热处理及硬化层深度、硬度梯度，结构，残余应力， 材料的纯度和缺陷等。
重庆大学机械工程学院
作者： 陈德淑
4.4 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
4.4.1 直齿圆柱齿轮传动的几何尺寸计算
1.基本参数
①齿数—— z ②模数—— m ③压力角---α
④齿顶高系数:ha*
如忽略摩擦力影响，轮齿齿廓在节点啮合时相互作
用的总压力为法Fn向力 Fn ，其方向沿啮合线。
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作者： 陈德淑
为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。
各作用力的方向如图
圆周力
Ft
2T1 d1
O2
O2
Байду номын сангаас
α ω2
α
（从动）
径向力 Fr1 = Fr2 = Ft tan
法向力 Fn Ft / cos
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作者： 陈德淑
4.3 齿轮常用材料和试验齿轮的疲劳极限
4.3.1 齿轮常用材料
针对齿轮的各种失效形式，为了确保齿轮在预期寿命内能 正常工作，选择齿轮材料及热处理方法时应考虑： 1）齿轮表面要有较高的硬度和耐磨性；以提高齿面抗点蚀、 抗磨损、抗胶合及抗塑性变形的能力。
齿轮材料及热处理质量检验的一般规定齿轮材料及热处理质量检验要求
齿轮材料及热处理质量检验的一般规定齿轮材料及热处理质量检验要求（一）（GB/T8539-2000）4齿轮材料及热处理质量检验要求4.1一般原则不同材料、不同热处理工艺所得到的σHlim(接触疲劳极限)、σFlim（弯曲疲劳极限）和σFE（σFE=σFlim·Y ST）见图1～图14。
图中的各材料质量等级的定义为：ML表示对齿轮加工过程中材料质量及热处理工艺的一般要求；MQ表示对有经验的制造者在一般成本下可以达到要求的等级；ME表示必须具有高可靠度制造过程控制才能达到的等级；MX表示对淬透性及金相组织有特殊考虑的调质合金钢的质量要求。
4.2齿轮材料及热处理检验要求本条所列要求已经过实际应用验证，作为推荐性文件提出。
根据各自的经验或需要，齿轮制造厂家也可采用其他的方法或数据。
但应由齿轮供需双方对细节达成协议，尤其是大型齿轮的场合。
4.2.1铸钢、结构钢（图1、图2）由于这些钢材无一定化学成分要求，冶练方法也不明确，因此MQ线位于强度下限（ML，即MQ=ML）。
该类结构钢只用于轻载齿轮和次要齿轮。
当钢材生产可达到高档要求或经过实际验证时，亦可采用ME线数据。
4.2.2黑心可锻铸铁（图3、图4）这类材料通常用于小型轻载齿轮。
热处理工艺控制得当时，可提高材料性能。
从可靠性考虑，MQ线位于下限（ML），若经过实用验证，也可采用ME线数据。
4.2.3其他材料（图5～图14）其他材料的质量及热处理检验要求列于表1～表6。
表1铸铁材料（灰口及球墨铸）（图3、图4）序号项目灰口铸铁球墨铸铁ML MQ ME ML MQ ME1 化学成分不检验100%检验提交铸造合格证100%检验提交铸造合格证2 冶炼不规定电炉或相当设备不检验电炉或相当设备3 力学性能只提供HB值要求σb或HB，针对同炉号独立的试样做检验报告不规定检验σs(σ0.2)，σb,δ5，φ(代表性试样)靠近实际轮齿部位检验HB4 石墨形态规定但不必检验只担供HB值限制基体组织规定位不必检验铁素体含量≤5%不检验5 焊补在轮齿部位不允许焊补，其他部位只能在认可工艺下进行，焊补后应进行去应力退火处理不允许焊补6 去应力退火不规定推荐500～530℃，对于灰口合金铸铁530～560℃保温适当时间不规定推荐500～560℃保温适当时间7 内部缩孔（裂纹）不检验检验气孔、裂纹、砂眼，限制缺陷为检验检验气孔、裂纹、砂眼，限制缺陷8 表面裂纹不检验着色渗透探伤不检验不允许有裂纹，100%经磁粉或着色渗透探伤，大批量产表2非表面硬化调质钢（铸件）（图6、图8）表3非表面硬化调质钢（锻件或轧材）（图5、图7）表4表面硬化调质钢——经火焰及感应淬火（锻造、轧制或铸造）（图10、图12）表6表面硬化钢——经渗碳（碳氮共渗）（锻打或轧制）（图9、图11）9有效硬化层深度（按GB/T9450检验）有代表性试样检查或类似齿轮的同模数齿块试样的齿宽中部位于齿顶圆以下的齿顶高上检查，本指标关系到齿面接触强度。
齿轮接触强度与弯曲强度
1. 齿轮接触强度计算1.1齿轮接触的计算应力βανεννπσK K K K uu bd F Z Z Z MPa E E R L FH A t E H red H1)(1111222121±⋅=-+-= 式中：A K —工况系数； νK —动载系数；αH K —接触强度的端面载荷分配系数；βK —齿向载荷分布系数；H Z —节点域系数；E Z —弹性系数； εZ 一重合度系数；1.1.1工况系数A K由于齿轮的载荷特性为工作稳定状况下，故取工况系数为A K =1.0. 1.1.2动载系数νK由于=15.96m/s齿轮重合度再根据《机械设计手册》图8-32与8.33得；)=1.48-0.44(1.48-1.22)=1.361.1.3端面载荷分配系数αH K查表8-120得21εαZ C K H H ∙=其中H C 查图8-34为0.865. 1.1.4齿向载荷分布系数βK查图8.35可得βK =1.13. 1.1.5节点域系数H Z式中：错误！未找到引用源。
为端面分度圆压力角；错误！未找到引用源。
为基圆螺旋角；错误！未找到引用源。
为端面啮合角；经计算最后得到H Z =2.254 1.1.6弹性系数E Z带入各值后，得E Z =189.87错误！未找到引用源。
1.1.7重合度系数εZ与1.13的分母约去，不需考虑。
最后得到理论接触应力为：MPaZ mm mm N Z MPa H 67.124413.11865.036.11208.2208.3776.1572.7627.5265287.189254.2=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=εεσ1.2 接触疲劳极限lim Hσ' W R V L N H HZ Z Z Z Z lim lim σσ=' 式中： 'H l i m σ表示计算齿轮的接触疲劳极限；H l i m σ表示试验齿轮的接触疲劳极限；N Z 表示接触强度的寿命系数；L Z 表示润滑剂系数；V Z 表示速度系数；R Z 表示光洁度系数；W Z 表示工作硬化系数。