三角函数关系
三角函数商数关系
三角函数商数关系(1) 平方关系:
(sinx)^2+(cosx)^2=1
1+(tanx)^2=(secx)^2
1+(cotx)^2=(cscx)^2
(2) 倒数关系:
sinx.cscx=1
cosx.secx=1
tanx.cotx=1
(3)商的关系
sinx/cosx=tanx
tanx/secx=sinx
cotx/cscx=cosx
扩展资料：
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。
不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
正弦值在随角度增大（减小）而增大（减小），在随角度增大（减小）而减小（增大）；
余弦值在随角度增大（减小）而增大（减小），
在随角度增大（减小）而减小（增大）；
正切值在随角度增大（减小）而增大（减小）；
余切值在随角度增大（减小）而减小（增大）；
正割值在随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余割值在随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。
注：以上其他情况可类推，参考第五项：几何性质。
除了上述六个常见的函数，还有一些不常见的三角函数：。
三角函数的基本关系与公式
三角函数的基本关系与公式三角函数是数学中重要的概念，它们描述了角度与直角三角形边长之间的关系。
在本文中，将会介绍三角函数的基本关系与公式，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质以及它们之间的关系。
1. 正弦函数正弦函数是最基本的三角函数之一，用大写字母S表示。
它表示一个角的对边与斜边的比值。
正弦函数的定义如下：S = 对边长度 / 斜边长度根据定义和直角三角形的特点，我们可以得到以下关系：- 正弦函数的值范围在-1到1之间。
- 在直角三角形中，正弦函数的值等于与所求角对应的顶点在单位圆上的纵坐标。
- 正弦函数是一个周期函数，周期为2π。
2. 余弦函数余弦函数是三角函数中另一个重要的函数，用大写字母C表示。
它表示一个角的邻边与斜边的比值。
余弦函数的定义如下：C = 邻边长度 / 斜边长度根据定义和直角三角形的特点，我们可以得到以下关系：- 余弦函数的值范围在-1到1之间。
- 在直角三角形中，余弦函数的值等于与所求角对应的顶点在单位圆上的横坐标。
- 余弦函数也是一个周期函数，周期为2π，但相位与正弦函数相差π/2。
3. 正切函数正切函数是三角函数中最常用的函数之一，用大写字母T表示。
它表示一个角的对边与邻边的比值。
正切函数的定义如下：T = 对边长度 / 邻边长度根据定义和直角三角形的特点，我们可以得到以下关系：- 正切函数的定义范围从负无穷到正无穷。
- 在直角三角形中，正切函数的值等于与所求角对应的顶点在单位圆上的纵坐标与横坐标的比值。
- 正切函数是一个周期函数，周期为π。
4. 三角函数的基本关系与公式正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在一些基本的关系和公式：- 余弦函数与正弦函数的关系：C = S（π/2 - θ），其中θ是一个角度。
这个关系可以从单位圆上的几何关系推导出来。
- 三角函数的平方和关系：S² + C² = 1。
这个关系被称为三角恒等式，它适用于所有的角度。
三角函数的基本关系式
三角函数的基本关系式三角函数是数学中一类重要的函数，它与三角学密切相关，广泛应用于物理学、工程学、计算机图形学等领域。
本文将介绍三角函数的基本关系式，帮助读者更好地理解和运用三角函数。
1. 正弦函数的基本关系式正弦函数是三角函数中最基本的函数之一。
在一个直角三角形中，假设某个角的对边长度为a，斜边长度为c，那么该角的正弦值就等于对边与斜边的比值，即sinθ = a/c。
其中，θ表示该角的度数或弧度数。
2. 余弦函数的基本关系式余弦函数是三角函数中另一个常见的函数。
在一个直角三角形中，假设某个角的邻边长度为b，斜边长度为c，那么该角的余弦值就等于邻边与斜边的比值，即cosθ = b/c。
同样地，θ表示该角的度数或弧度数。
3. 正切函数的基本关系式正切函数是三角函数中非常重要的一个函数。
在一个直角三角形中，假设某个角的对边长度为a，邻边长度为b，那么该角的正切值就等于对边与邻边的比值，即tanθ = a/b。
同样地，θ表示该角的度数或弧度数。
4. 余切函数的基本关系式余切函数是三角函数中与正切函数互为倒数的函数。
在一个直角三角形中，假设某个角的邻边长度为b，对边长度为a，那么该角的余切值就等于邻边与对边的比值的倒数，即cotθ = b/a。
同样地，θ表示该角的度数或弧度数。
5. 正割函数和余割函数的基本关系式正割函数和余割函数分别是余弦函数和正弦函数的倒数。
正割函数表示为secθ，定义为正割θ = 1/cosθ。
余割函数表示为cscθ，定义为余割θ = 1/sinθ。
其中，θ表示该角的度数或弧度数。
6. 基本关系式的扩展除了在直角三角形中的关系，三角函数的基本关系式还可以通过单位圆的定义进行推导和扩展。
单位圆是以原点为中心，半径为1的圆。
根据单位圆的定义，我们可以得到三角函数在任意角度上的值，并将其推广到全平面。
以上就是三角函数的基本关系式。
三角函数不仅用于解决三角形相关的问题，还在数学和物理等领域中发挥着重要作用。
三角函数的关系及其应用
三角函数的关系及其应用三角函数是我们高中数学中最常见的一类函数，它们被广泛应用于几何、物理、工程、计算机等领域。
本文将探讨三角函数之间的关系以及它们的应用。
一、正弦函数和余弦函数的关系正弦函数和余弦函数是最基本的两个三角函数，它们的关系可以用三角恒等式“正弦二次定理”来表示：$$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$$我们可以根据这个公式推导出许多有用的关系，例如：$$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$$将其带入余弦函数的定义式中：$$\cos x = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$$可以得到：$$\sin x = \sqrt{1 - \cos^2 x}$$这个公式说明了正弦函数和余弦函数之间的关系：当一个角的正弦值确定时，它的余弦值也就确定了；当一个角的余弦值确定时，它的正弦值也就确定了。
这个关系在解决三角函数问题时非常有用。
二、正切函数和余切函数的关系正切函数和余切函数也是两个常见的三角函数，它们的关系可以用“余角公式”来表示：$$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$$$$\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$$我们可以将它们的分子、分母互换，得到：$$\frac{\cos x}{\sin x} = \frac{1}{\tan x}$$$$\frac{\sin x}{\cos x} = \frac{1}{\cot x}$$这个关系告诉我们，当一个角的正切值确定时，它的余切值也就确定了；当一个角的余切值确定时，它的正切值也就确定了。
这个关系在计算切线时非常有用。
三、三角函数的应用三角函数在几何、物理、工程和计算机等领域都有广泛的应用，以下几个例子说明了它们的用途。
1. 计算三角形边长和角度在平面几何中，我们可以利用正弦函数、余弦函数和正切函数来计算三角形的边长和角度。
例如，已知一个直角三角形的两条直角边的长度，我们可以用正弦函数或余弦函数来计算斜边的长度；已知一条直角边和斜边的长度，我们可以用正弦函数或余弦函数来计算另一条直角边的长度；已知两条直角边的长度，我们可以用正切函数来计算斜边与直角边的夹角。
三角函数的基本关系
同角三角函数的基本关系倒数关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：sin²α＋cos²α＝1 1＋tan²α＝sec²α平常针对不同条件的常用的两个公式sin² α+cos² α=1 tan α *cot α=1锐角三角函数公式二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦cos2 A =cos² A -sin² A =2cos² A -1 =1-2sin² A正切tan2A=（2tanA）/（1-tan²A）两角和公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβsin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinα诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanα= sinα/cosαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]其它公式：(1) (sinα)²+(cosα)²=1(2)1+(tanα)²=(secα)²一、诱导公式口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。
三角函数公式大全关系
三角函数公式大全关系 Jenny was compiled in January 2021三角函数公式大全关系：倒数tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin^2(α)+cos^2(α)=1tanα*cotα=1一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2sin[(θ+a)/2]cos[(a-θ)/2]*2cos[(θ+a)/2]sin[(a-θ)/2]=sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即i=h/l,坡度的一般形式写成l:m形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那么i=h/l=tana.锐角三角函数公式正弦：sinα=∠α的对边/∠α的斜边余弦：cosα=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tanα=∠α的对边/∠α的邻边余切：cotα=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)2.Cos2a=1-2Sin^2(a)3.Cos2a=2Cos^2(a)-1即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)^2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)现列出公式如下:sin2α=2sinαcosαtan2α=2tanα/(1-tan^2(α))cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。
数学中的三角函数关系
数学中的三角函数关系数学是一门既抽象又具体的学科，它以逻辑思维和推理为基础，涉及到各个领域的知识。
在数学中，三角函数是一种重要的概念，它们描述了角度和长度之间的关系。
本文将探讨数学中的三角函数关系，包括正弦、余弦和正切函数的定义、性质以及它们之间的关联。
一、正弦函数正弦函数是最基本的三角函数之一，它描述了一个角度与其对边长度之间的关系。
正弦函数的定义如下：在直角三角形中，设角A的对边长度为a，斜边长度为c，则正弦函数sin(A)等于对边长度与斜边长度的比值，即sin(A) = a/c。
正弦函数的取值范围是[-1, 1]，当角度为0度时，正弦函数的值为0，当角度为90度时，正弦函数的值为1。
正弦函数具有周期性，即sin(A) = sin(A + 2πn)，其中n为任意整数。
二、余弦函数余弦函数是与正弦函数密切相关的三角函数，它描述了一个角度与其邻边长度之间的关系。
余弦函数的定义如下：在直角三角形中，设角A的邻边长度为b，斜边长度为c，则余弦函数cos(A)等于邻边长度与斜边长度的比值，即cos(A) = b/c。
余弦函数的取值范围也是[-1, 1]，当角度为0度时，余弦函数的值为1，当角度为90度时，余弦函数的值为0。
余弦函数也具有周期性，即cos(A) = cos(A + 2πn)。
三、正切函数正切函数是正弦函数和余弦函数的比值，它描述了一个角度与其对边长度和邻边长度之间的关系。
正切函数的定义如下：在直角三角形中，设角A的对边长度为a，邻边长度为b，则正切函数tan(A)等于对边长度与邻边长度的比值，即tan(A) = a/b。
正切函数的取值范围是全体实数，它在某些特殊角度上没有定义，例如当角度为90度时，正切函数的值为无穷大。
正切函数也具有周期性，即tan(A) = tan(A + πn)，其中n为任意整数。
四、三角函数的关系正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在着一些重要的关系。
其中一个重要的关系是三角函数的平方和恒等于1，即sin^2(A) + cos^2(A) = 1。
三角函数的基本关系总结
三角函数的基本关系总结三角函数是数学中常见且重要的一类函数，它们在几何、物理、工程等领域有着广泛的应用。
本文将对三角函数的基本关系进行总结，包括正弦、余弦、正切函数以及它们之间的关系。
以下将详细介绍每个函数的定义、性质和重要关系。
1. 正弦函数（sine function）正弦函数是定义在单位圆上的函数，表示某一角度的纵坐标与单位圆半径之比。
一般以sin(x)表示，其中x为角度。
正弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。
2. 余弦函数（cosine function）余弦函数是定义在单位圆上的函数，表示某一角度的横坐标与单位圆半径之比。
一般以cos(x)表示，其中x为角度。
余弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。
3. 正切函数（tangent function）正切函数是正弦函数和余弦函数的商，表示某一角度的正弦值与余弦值之比。
一般以tan(x)表示，其中x为角度。
正切函数的定义域是除了所有余弦函数为零的点以外的实数集。
4. 三角函数的基本关系4.1. 互余关系正弦函数与余弦函数是互余关系，即sin(x) = cos(90° - x)，cos(x) = sin(90° - x)。
4.2. 周期性正弦函数、余弦函数和正切函数都具有周期性，周期为360°或2π弧度。
4.3. 和差关系正弦函数和余弦函数的和、差函数可以用三角和差公式表示，即sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)，cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓sin(x)sin(y)。
4.4. 三角函数的平方和关系正弦函数和余弦函数的平方和恒等于1，即sin^2(x) + cos^2(x) = 1。
4.5. 正切函数的倒数与余切函数正切函数的倒数是余切函数，即tan(x) = 1/cot(x)，cot(x) = 1/tan(x)，其中cot(x)表示余切函数。
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cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2ta n(2α)=2tanα/(1-tan^2α)它有六种基本函数(初等基本表示)：（斜边为r，对边为y，邻边为x。
）在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数sinθ=y/r正弦（sin）:角α的对边比上斜边余弦函数cosθ=x/r余弦（cos）:角α的邻边比上斜边正切函数tanθ=y/x正切（tan）:角α的对边比上邻边余切函数cotθ=x/y余切（cot）:角α的邻边比上对边正割函数secθ=r/x正割（sec）:角α的斜边比上邻边余割函数cscθ=r/y余割（csc）:角α的斜边比上对边以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ =1-cosθ余矢函数coversθ =1-sinθ[编辑本段]基本公式同角三角函数关系式·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1cos^2(a)=(1+cos2a)/2tan^2(α)+1=sec^2(α)sin^2(a)=(1-cos2a)/2cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα·倒数关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1·商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·对称性180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。
-α的终边和α的终边关于x轴对称。
180度+α的终边和α的终边关于原点对称。
180度-α的终边关于y=x对称。
·诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π/2-a)=cos(a)cos(π/2-a)=sin(a)sin(π/2+a)=cos(a)cos(π/2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA·两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))·三角函数和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)·积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]·二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(a)cos(2a)=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2·半角公式sin^2a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cosa/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))·万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))·其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)cos30=sin60sin30=cos60恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tan α)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+arctan(B/A))，其中sint=B/√(A^2+B^2)cost=A/√(A^2+B^2)tant=B/AAsinα-Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)·三倍角公式：sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2;(α/2)]cosα=[1-tan^2;(α/2)]/[1+tan^2;(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2;(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx证明：左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2s inx （积化和差）=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx证明:左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx) =- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边等式得证三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin^2a)=4sina[(√3/2)^2-sin^2a]=4sina(sin^260°-sin^2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos^2a-3/4)=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]=4cosa(cos^2a-cos^230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（kπ＋α）＝tanαcot（kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)定名法则90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。