静止电荷的电场
大学物理第13章_真空中的静电场(场强)
dl
则
q dq dl 2R
1 dq 0 dE r 2 40 r
O
x
dE
dE
dE x x
由对称性有
R
E dE x dE cosi 1 q cos l dl i 2 40 2R r
r
P
cos x r r x R
实验规律 场的 性质 场与物质的相 互作用
静电场：相对于观察者静
止的电荷所产生的电场
§1-1电荷.库仑定律
一.两种电荷 1.自然界只存在两种 电荷，同种电荷相排 斥，异种电荷相吸引
2.美国物理学家富兰克林首先称其为正 电荷和负电荷
3.带电的物体叫带电体 4.质子和电子是自然界存在的最小正、负电 荷，其数值相等，常用+e和-e表示
1986年 e 的推荐值为
e 1.60217733 10
C(库仑)为电量的单位
19
C
二.电荷量子化 1.实验表明:任何带电体或其它微观粒 子所带的电量都是 e 的整数倍
----物体所带电荷量量值不连续
2.电荷量子化：电荷量不连续的性质
三.电荷守恒定律 常见的两种起电方式： 摩擦起电 摩擦起电的本质：电子从一个 物体转移到另一个物体
定义：电场强度
F E q0
单位：牛顿/库仑(N/C)或伏特/米(V/m) 三.场强叠加原理 设空间有点电荷q1、q2 、q3 … qn
P点处的试探电荷 q0 所受电场力为
n F F1 F2 Fn Fi
i 1
F F1 F2 Fn P点的场强为 E q0 q0 q0 q0
大学物理 第一章静止电荷的电场(必看)
q2d （A） 2 S 0
Байду номын сангаас
）。
q2d （B） S 0 q2d （D） S 0
q2 F Eq 2S 0
q2d （C） 2 S 0
d
d
q E 2 0 2S 0
q 2d A Fd 2S 0
量等于该闭合面内所包围的电荷代数和除以真空的
介电常数，数学表达式为
1 E ds
s
0 ( s面内)
q
典型电荷的电场
（1）点电荷
E
q 4 0 r
2
er
（2）半径为R 、带电量为Q均匀带电球面
E0
E Q 4 0 r
2
rR
er
rR
（3）均匀带电无限长直线
E 2 0 r
2 ES 2 xS
底面
E
x
0
0
d x 时： 2 q DS
2 ES DS
0
D E 2 0
例 题 15 15、如图所示，一无限长的均匀带电圆柱体，
体电荷密度为 ，截面半径为 R 。
求：
（1）柱内（ r R ）电场强度分布？
（2）柱外（r R）的电场强度分布？
直线中垂线的P点到带电直线中心o的距离
OP L
时，P点的电场强度大小。 解（1）
dE
E
L 2 L 2
y
L r ax 2
o
x
1 1 ( ) L 4 0 ( a x) 2 4 0 a a L 2
dq 4 0 r 2 dx
大学物理第一章 静电场
静止电荷的电场
本章是静电部分重点，主要讨 论如何描述电场，即从电荷在电场 中受力的角度建立电场强度的概念。 重点讨论用两种方法求场强分布。
1
一、基本概念
1. 电荷
(1) 种类 只有两种 (2) 电荷是量子化的(charge quantization ) 自然界物体所带电荷：q = ne (3) 电荷遵从守恒定律 (law of conservation of charge) (4) 电量是相对论不变量
dE
dq 4 o r
e 2 r
13
例2 均匀带电直线，带电量为q，长为L，
求空中任意一点P的场强。
解：
（1）取电荷元
q dq dl dl L
y
dq
（2）电荷元产生 元场强大小 1 dq dE 4 0 r 2
L
dl
r
o
x
P
14
dE
x
方向：与dq到场点的矢径 r
q 1 1 Ey 4 0 L x 2 ( L d )2 x2 d 2
式中：
x是场点到带电线的垂直距离
d 是垂足到直线下端点的距离(取绝对值)
17
（5）长直带电线周围任一点电场强度
大小:
E E E E E E
2 x 2 y 2 z 2 x
2. 数学表达式：
q1q2 F k 2 er r
er :
单位矢径
大小：等于1 方向：从施力电荷（场源） 指向受力电荷（场点） 3
1 k 8.988 1012 Nm 2 / c 2 4 o
o 8.8510 12 C 2 / Nm 2
静电场 相对静止
静电场相对静止
静电场是指在没有电流流动的情况下存在的电场。
它是一种相对
静止的电场。
静电场的主要特点是电荷的分布在空间中保持静止，不
随时间变化。
当物体带电时，周围会形成一个电场，该电场对周围环
境和其他带电物体产生作用。
在静电场中，正负电荷之间会产生相互吸引或排斥的力。
这种力
被称为库仑力，它遵循库仑定律，即反比于两个电荷的距离的平方，
正比于电荷之间的乘积。
静电场在日常生活中有许多应用。
例如，静电除尘技术就是利用
静电力将尘埃吸附到带电表面上，从而实现空气净化。
另外，静电粉
末喷涂技术可以将带电粉末均匀地喷涂在物体上，形成一层保护膜。
静电场还可以导致一些现象，如静电火花和静电放电。
当一个物
体带电过多时，超过了周围环境的绝缘能力，就会发生静电放电现象，常见的例子是我们碰到金属物体时感到的电击感。
总之，静电场是一种相对静止的电场，其特点是带电物体的电荷
分布保持静止。
静电场在科学研究和日常生活中都有重要应用，相关
的现象和技术也十分丰富多样。
静电场的概念与性质
静电场的概念与性质静电场是指由电荷引起的空间中的电场，其中电荷处于静止状态。
静电场的概念与性质是物理学中非常重要的内容。
本文将对静电场的概念和性质进行详细讨论。
一、静电场的概念静电场是由静止的电荷所产生的电场。
在物体表面或空间中存在电荷分布时，就形成了电场。
根据库仑定律，两个静止电荷之间的力与它们之间的距离和电荷的大小成正比。
通过此定律，可以计算出电荷在空间中的分布情况，进而得到静电场的性质。
二、静电场的性质1. 电场强度电场强度是描述静电场性质的重要参数。
它表示单位电荷在电场中受到的力。
电场强度的大小与电荷的大小成正比，与距离的平方成反比。
通过电场强度的计算，可以了解到电荷对周围环境的影响范围。
2. 电势能电势能是描述电荷在电场中的能量状态的参量。
在不同位置上的电荷具有不同的电势能。
当电荷在电场中沿着电场线移动时，会产生电势能的变化。
电势能的计算可以用来研究电荷在电场中的运动特性。
3. 电场线电场线是用来描述静电场分布规律的曲线。
在电场中，电场线的方向与电场强度的方向相同。
电场线的密度表示电场强度的大小。
通过观察电场线的分布，可以直观地了解到电场的性质。
4. 均匀静电场与非均匀静电场均匀静电场是指电场强度在空间中各点的分布均匀的电场。
在均匀静电场中，电场强度大小和方向在空间中的任何位置都相同。
非均匀静电场则是指电场强度在空间中各点的分布不均匀的电场。
在非均匀静电场中，电场强度大小和方向在空间中的不同位置有所变化。
5. 静电屏蔽静电屏蔽是指用导体将一个区域与外部环境隔离开来，以防止电场的影响进入该区域。
静电屏蔽可以有效地减弱电场的影响，保护设备和人员的安全。
6. 静电现象静电场的存在会引发各种静电现象。
例如，当不同材料之间摩擦时，可能会产生静电充电现象。
在静电场的作用下，带电物体之间可能会发生电荷的转移和放电现象。
了解静电现象对于应对和预防静电风险具有重要意义。
结语：静电场的概念与性质是了解电磁现象中的重要一环。
变化磁场产生的电场与静止电荷产生的电场的异同
变化磁场产生的电场与静止电荷产生的电场的异同变化磁场产生的电场与静止电荷产生的电场的异同可以总结如下：
相同点：
1. 两者都会产生电场，电场都是空间中存在电荷时产生的物理现象。
2. 电场的作用力都遵循库仑定律，都具有与电荷大小成正比、与距离平方成反比的特性。
不同点：
1. 电场来源不同：静止电荷产生的电场源于静止电荷本身，而变化磁场产生的电场源于电流或者磁场的变化。
2. 电场方向不同：静止电荷产生的电场是从正电荷指向负电荷的，而变化磁场产生的电场方向则由楞次定律决定，垂直于磁场变化的方向。
3. 电场的性质不同：静止电荷产生的电场是稳定的静态场，而变化磁场产生的电场是随着时间变化的动态场。
4. 引起的感应效应不同：静止电荷产生的电场可以引起电荷的静电感应，而变化磁场产生的电场可以引起感应电流的产生。
总的来说，静止电荷产生的电场是一种稳定的静态场，而变化磁场产生的电场是一种动态的场，它们的产生机制、方向和性质都有所不同。
大学物理 第7章 《静止电荷的电场》思考题
第7章 《静止电荷的电场》复习思考题一、填空题1. 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于每个点电荷电场的 和，这称为场强叠 加原理 . 答案：矢量2.电偶极子的电偶极矩是一个矢量，它的大小是ql （其中l 是正负电荷之间的距离），它的方向是 由 电荷。
答案：负电荷指向正电荷3无限大带电面，面电荷密度σ，则其两面的电场强度大小 。
答案：02σε4. 静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于 。
答案：单位正电荷在电场中所受的力5.* 如图所示，正点电荷Q 的电场中，A 点场强为100N/C ，C 点场强为 36N/C ，B 是AC 的中点，则B 点的场强为________N/C 。
答案：56.25N/C6．如图所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q 和Q -, 相距2R 。
若以负电荷所在处O 点为中心, 以R 为半径作高斯球面S , 则通过该球面的电场强度通量e Φ= 。
答案：0/Q ε-7．一均匀静电场，电场强度(400600)V/m E i j =+，则电场通过阴影表面的电场强度通量是___ ___ （正方体边长为 1cm ）。
答案：0.04V/m8．把一个均匀带电量Q +的球形肥皂泡由半径1r 吹胀到2r ，则半径为R (12r R r <<）的高斯球面上任一点的场强大小E 由204q Rπε变为______________。
答案：09. 如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零， 则球内距离球心为r 的P 点处的电势为____________。
答案： RQU 04επ=二、单项选择题1．根据场强定义式0q FE =，下列说法中正确的是：（ ）()A E 的方向可能与F的方向相反。
()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷；()C 做定义式时0q 必须是正电荷；()D 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力；答案：D2．真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。
大学物理电磁学典型习题
部分习题解答第一章 静止电荷的电场1、10 解：（一定要有必要的文字说明）在圆环上与角度θ相应的点的附近取一长度dl ，其上电量 dq =λdl =0λsinθdl ，该电荷在O 点产生的场强的大小为==204RdqdE πε2004sin R dl πεθλθπελsin 400R =θd dE 的方向与θ有关，图中与电荷 dq 对O 点的径矢方向相反。
其沿两坐标轴方向的分量分别为 θθθπελθd RdE dE x cos sin 4cos 00-=-=θθπελθd RdE dE y 200sin 4sin -=-=整个圆环上电荷在圆心处产生的场强的两个分量分别为==⎰x x dE E R004πελ-⎰=πθθθ200cos sin d==⎰Y y dE E R004πελ-⎰-=πελθθ200024sin Rd 所以圆心处场强为 E = E y j = R004ελ-j 1、11 解：先将带电系统看成一个完整的均匀带电圆环计算场强，然后扣除空隙处电荷产生的场强；空隙的宽度与圆半径相比很小，可以把空隙处的电荷看成点电荷。
空隙宽度m d 2102-⨯=，圆半径m r 5.0=，塑料杆长m d r l 12.32=-=π 杆上线电荷密度m C lq/1019-⨯==λ 一个均匀带电圆环，由于电荷分布关于圆心对称，环上对称的二电荷元在圆心处产生的场强互相抵消，因而整个圆环在圆心处的场强E 1= 0 空隙处点电荷设为q /，则q / =d λ，他在圆心处产生的场强m V rdr q E /72.0442020/2===πελπε 方向由空隙指向圆心。
空隙处的电荷实际上不存在，因此圆心处场强等于均匀带电圆环在该点产生的场强与空隙处电荷在该点产生的场强之差，故m V E E E /72.021-=-= 负号表示场强方向从圆心指向空隙。
1、12 解：设想半圆形线CAD 与半圆形线ABC 构成一个圆形如图，且圆上线电荷密度均为λ。
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E = ∫ dE = ∫q
dq r 2 0 4πε0r
dq r0
r
dE
P
ρdV 体电荷 其中 dq = σds 面电荷 λdl 线电荷
注意: 实际应用时, 注意: 实际应用时,应写成 dE的分量形式,进行标量积分 1.实际应用时 的分量形式, 1.
Ex = ∫ dEx Ey = ∫ dEy
Ez = ∫ dEz
q1q2 0 F = k 2 r12 12 r q1q2 0 F21 = k 2 r21 r
F21
F 12
q1
r 12
q2
其中 r12 = r21 = r
可见: 可见:
F = F21 12
"SI"中 " k = 8.99×109 N 2 .C-2 .m 1 ——真空中的电容率 ε0 = = 8.85×1012 C2 .N-1.m-2 ——真空中的电容率 4π k
1
●注意: 注意:
三, 静电力的叠加原理
两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力, 两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力 等于各个 电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和 单独存在时对该点电荷作用力的矢量和. 电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和
F = ∑Fi
i
q ri qi q1
1 qqi 0 Fi = r 2 i 4πε0 ri
§10-1 电荷 库仑定律 -
一,对电荷的基本认识
1. 两种电荷 2. 电荷量子化:密立根实验(1906-1917年) 电荷量子化:密立根实验( - 年 Q = Ne, e =1.60×10-19C × 夸克带分数电荷 3. 电量是相对论不变量 4. 电荷守恒定律 在一个和外界没有电荷交换的系统内, 在一个和外界没有电荷交换的系统内,正负电荷的代 数和在任何物理过程中保持不变. 数和在任何物理过程中保持不变. ----物理学中普遍的基本定律 物理学中普遍的基本定律. ----物理学中普遍的基本定律. 摩擦生电荷,感应带电荷,电子对的产生和湮灭等. 摩擦生电荷,感应带电荷,电子对的产生和湮灭等.
第
3
篇
电磁学
内容包括: 内容包括:
静电场——真空,介质; 真空,介质; 静电场 真空 静磁场——真空,介质; 真空, 静磁场 真空 介质; 电磁感应; 电磁场——电磁感应 位移电流. 电磁场——电磁感应;位移电流. 麦克斯韦方程组
教学要求
1. 掌握场强和电势概念及叠加原理,掌握场强和 . 掌握场强和电势概念及叠加原理, 电势的积分关系,了解其微分关系,能计算简单 电势的积分关系,了解其微分关系, 问题的场强和电势; 问题的场强和电势; 2. 了解静电场高斯定理和环路定理,掌握用高斯 . 了解静电场高斯定理和环路定理, 和方法. 定理计算场强的条件 0 r3 πε 1
1 E∝ 3 r
EA =
电偶极子
重要物理模型
(3) 计算电偶极子在均匀电场中所受的合力和合力矩 已知 解:合力
p = ql ,E
F = F+ + F = 0
合力矩为
+ q F = +qE +
o
F = qE
θ
E
l l M = F+ sinθ + F sinθ = q l E sinθ 2 2
E+ = q l 4 0 ( r )2 πε 2 i
r
q
O l
l
+q
E
A
EA E+ x
r
E = q l 4 0 ( r + )2 πε 2 i
EA
1 q q 2qrl i = i = l 2 l l πε0 ( r l )2 4 (r + ) 4 πε0r 4 ( 1 )2 ( 1 + )2 2 2 2r 2r
1. 点电荷 所产生电场的电场强度 . 点电荷q所产生电场的电场强度 电荷q 电荷 0 在电场中受力 电场强度定义: 电场强度定义:
qq0 F= r 2 0 4πε0r
q
q0
r
F q E= = r 2 0 q0 4πε0r
r0是由源电荷q 指向场点. 场强方向是正电荷受力方向. 是由源电荷 指向场点. 场强方向是正电荷受力方向.
2 2 2 2 2 2 2
λ dEy = sinθdθ 4πε0a θ λ λ cosθ dθ = (sinθ2 sinθ1) 3.对分量积分 Ex = ∫ dEx = ∫ 对分量积分 4πε0a θ 4πε0a
dE
dEy
O 1 λdx dx dEy = dEsinθ = sinθ x 4πε0 r 2 π 2 其中 x = atg(θ ) = actgθ dx = a csc θdθ
1 λdx dEx = dEcosθ = cosθ 2 4πε0 r
dEx Q
θ1
θ
r
a
θ
θ2
X
2
r = a + x = a (1+ ctg θ ) = a csc θ
大小: 大小: 4πε0r 2 方向: 方向: q > 0, E ↑↑ r0; q < 0, E ↑↓ r0 讨论: 讨论:1) 球对称
q
E ∝1 r
2
2)r ↑, E ↓ )
n
3)r → ∞, E → 0 )
2. 点电荷系所产生的电场的电场强度
1 qi E = E1 + E2 ++ En = ∑ r 2 0 i=1 4 πε0 ri
将上式写为矢量式
M = p× E
q
可见: 力矩最大; 可见: p ⊥ E 力矩最大; 力矩最小; p // E 力矩最小; 力矩总是使电矩 p 转向 E 的方向,以达到稳定状态 的方向,
例2 求均匀带电细棒的场强 1.求均匀带电细杆延长线上一点的场强 1.求均匀带电细杆延长线上一点的场强 已知: 已知:q ,L,a
o
q1Q F = F = F2 = = 0.29N 1 2 4πε0r1
0.3
x
F1
q2
r2
由对称性可以看出两个力在 y 方向的分力大小 相等,方向相反而相互抵消, 仅受沿x方向的 相等,方向相反而相互抵消,Q 仅受沿 方向的 作用力: 作用力:
0.4 f = 2Fx = 2F cosθ = 2×0.29× N = 0.46N 0.5
电场强度的大小和方向仅与场源电荷的分布有关, 2) 电场强度的大小和方向仅与场源电荷的分布有关, 而与试验电荷的引入和大小无关. 而与试验电荷的引入和大小无关. 电场强度满足矢量叠加原理: 3) 电场强度满足矢量叠加原理: 4) 点电荷在外电场中受电场力
E = ∑ Ei
F = q0 E
i
三,电场强度的计算
场强叠加原理: 各点电荷单独存在 单独存在时在该点 场强叠加原理:点电荷系的场强 =各点电荷单独存在时在该点 产生的场强的矢量和 矢量和. 产生的场强的矢量和. 推导:设真空中存在点电荷 试验电荷q 推导:设真空中存在点电荷q1,q2,…qn,试验电荷 0受力
q0qi 0 F = ∑Fi = ∑ r 2 i i i 4 πε0ri
历史上两种观点: 历史上两种观点: (1) 超距作用 (2) 法拉第场论观点 电场:带电体周围存在的一种特殊物质. 电场:带电体周围存在的一种特殊物质. 静电场:相对于观察者是静止的电荷周围存在 静电场:相对于观察者是静止的电荷周围存在 静止 的电场,是电磁场的一种特殊形式. 的电场,是电磁场的一种特殊形式. 电场的基本性质: 电场的基本性质: 对放在电场内的任何电荷都有作用力; 对放在电场内的任何电荷都有作用力; 电场力对移动电荷作功; 电场力对移动电荷作功; 电场的传播速度是光速. 电场的传播速度是光速.
2. 任何进入该电场的带电体,都受到电场传递的作用力的 任何进入该电场的带电体, 作用,这种力称为静电场力. 作用,这种力称为静电场力. 3.当带电体在电场中移动时,电场力对带电体作功, 表明电 当带电体在电场中移动时,电场力对带电体作功 当带电体在电场中移动时 场具有能量. 场具有能量.
实验表明电场具有质量,动量,能量, 实验表明电场具有质量,动量,能量,体现了 它的物质性. 它的物质性.
EA
2ql 1 2p i = = 4 4 πε0 r 3 πε0 r 3
1
E+
对B点:
E+ = E =
1 4πε0
q l2 (r 2 + ) 4
EB
θ
y
B
由对称性得
E
q
Ey = E+ y + E y = 0 Ex = E+ x + Ex = 2E+ x = 2E+ cosθ
1
∴
r
θ
O l
l
+q
x
ql 1 p EB = 2E+ cosθ = ≈ 2 4πε0 2 l 32 4πε0 r 3 (r + ) 4
§10-2 电场和电场强度
电场(electric field ) 一,电场
1. 在电荷周围空间存在一种特殊物质,它可以传递电荷之 在电荷周围空间存在一种特殊物质, 间的相互作用力,这种特殊物质称为电场. 间的相互作用力,这种特殊物质称为电场.静止电荷周围 存在的电场,称静电场,这就是所谓的近距作用. 存在的电场,称静电场,这就是所谓的近距作用. 电荷 电场 电荷
二,库仑定律(1785年) 库仑定律( 年
真空中,两个静止的点电荷之间相互作用力的大小, 真空中,两个静止的点电荷之间相互作用力的大小,与它 静止 之间相互作用力的大小 们的电量的乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比. 们的电量的乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比. 作用 力的方向沿着它们的连线. 同号电荷相斥,异号电荷相吸. 力的方向沿着它们的连线. 同号电荷相斥,异号电荷相吸. 数学表述: 数学表述: