单株立木材积形数形率测定共43页文档
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单株伐立木材积测定
２、平均断面区分求积式
V
g0
2
g1
l
g1
g2 2
l
gn1 2
gn
l
1 3
gnl '
1 2
g0
gn
2g1
g2
gn1 l
1 3
gnl '
g0
2
gn
g1
g2
gn1l来自1 3gnl '
式中：g0为底面积 g1, g2, , gn分别为第1,第2, ,第n区分 段的梢端断面积.
第三节 材种材积测定 Volume Measurement of Assortment
基本概念
伐倒木--树木伐倒后横卧在地，砍去枝 桠，留下的净干称为伐倒木。
树木组成--由树干、树枝、树根等部分 组成，树干体积一般占整个树木体积的２/３， 是测定的主要对象。木材的体积叫材积。
树干的粗度称直径。 胸高直径--立木树干由地面起至1.3米处 之直径，简称胸径。
第一节 树干形状
Form of Stem
r=0 时， y2=p r=1 时， y2=px r=2 时， y2=px2 r=3 时， y2=px3
平行于x轴的直线。 抛物线。 相交于x轴的直线。 凹曲线。
树干体积是以x轴为轴，干曲线绕其旋
转一周所形成的体积。分别为圆柱体，抛 物线体，圆锥体，凹曲线体。
第二节 伐倒木求积式
Volume Equations of Fallen Tree 一、旋转体一般求积式
一、原条材积测定 原条--去掉枝、叶、皮及直径小于６cm尾梢部分的
伐倒木。
检尺长：去皮直径大于６cm的伐倒木整米数。 检尺径：检尺长中央或离伐端2.5m的去皮直径 原条材积－－依中央直径及材长查
测树学—第1章—单株树木材积测定
第1章 单株树木材积测定
内容提要 • 基本测树因子 • 树干形状 • 伐倒木树干材积测定 • 立木材积测定
测树学—第1章—单株树木材积测定
概述
• 树木是由树干（体积占60－70％）、树根 （体积占15％左右）和枝叶（体积占15％ 左右）所构成 。
• 立木(standing tree) ：生长着的树木。 • 伐倒木(felled tree) ：立木伐倒后打去枝桠
当大头离开干基较远时，求积误差将会减少。
测树学—第1章—单株树木材积测定
三、伐倒木区分求积式
• 为了提高木材材积的测算精度，根据树干形状 变化的特点，可将树干区分成若干等长或不等 长的区分段，使各区分段干形更接近于正几何 体，分别用近似求积式测算各分段材积，再把 各段材积合计可得全树干材积。该法称为区分 求积法(measuremental method by section)。
r
qJ
d1h1.3 2
d1.3
12hh11.3.32
r
12 2
• qJ与树高无关。
当r=1时， qJ ＝0.707；当r=2时， qJ ＝0.5；当r=3 时， qJ ＝0.354。
测树学—第1章—单株树木材积测定
（3）正形率（q0.1 ）
d1
q 0.1
2
d 0.1
• 正形率与形状指数之间的关系：
(h
h 1.3) 2
1.3
(h 1.3)2
r h r1 r 1 h 1.3
0
测树学—第1章—单株树木材积测定
（2）正形数
• 正形数：以树干材积与树干某一相对高(如0.1h)
处的比较圆柱体的体积之比
fn
V gnh
• 由孔兹干曲线可以导出 fn 与树高h无关，消除了 树高的影响：
内容提要 • 基本测树因子 • 树干形状 • 伐倒木树干材积测定 • 立木材积测定
测树学—第1章—单株树木材积测定
概述
• 树木是由树干（体积占60－70％）、树根 （体积占15％左右）和枝叶（体积占15％ 左右）所构成 。
• 立木(standing tree) ：生长着的树木。 • 伐倒木(felled tree) ：立木伐倒后打去枝桠
当大头离开干基较远时，求积误差将会减少。
测树学—第1章—单株树木材积测定
三、伐倒木区分求积式
• 为了提高木材材积的测算精度，根据树干形状 变化的特点，可将树干区分成若干等长或不等 长的区分段，使各区分段干形更接近于正几何 体，分别用近似求积式测算各分段材积，再把 各段材积合计可得全树干材积。该法称为区分 求积法(measuremental method by section)。
r
qJ
d1h1.3 2
d1.3
12hh11.3.32
r
12 2
• qJ与树高无关。
当r=1时， qJ ＝0.707；当r=2时， qJ ＝0.5；当r=3 时， qJ ＝0.354。
测树学—第1章—单株树木材积测定
（3）正形率（q0.1 ）
d1
q 0.1
2
d 0.1
• 正形率与形状指数之间的关系：
(h
h 1.3) 2
1.3
(h 1.3)2
r h r1 r 1 h 1.3
0
测树学—第1章—单株树木材积测定
（2）正形数
• 正形数：以树干材积与树干某一相对高(如0.1h)
处的比较圆柱体的体积之比
fn
V gnh
• 由孔兹干曲线可以导出 fn 与树高h无关，消除了 树高的影响：
1第一章单株树木材积测定
2 、正形数
斯马林（Smalian.H.L 1937年）首创正形 数， 克服胸高形数易受树高影响的弱点。
a. 定义：树干材积与树干某一相对高处（如1/10h)的
比较圆柱体的体积之比。
fn
V gn h
式中：f n ：树干在相对高nh(n<1)处的形数即正形数； gn ：树干在相对高nh处的横断面积； n ：为小于1的正数，以nh表示这一相对位置。
段数与体积误差的理论关系，周沛村教授
导出如下：
p p1 n n2
Pn---不分段时的体积误差； P1---区分为n段时的体积误差； n-----区分断个数。
区分段 个数
1 2 3 4 5 6 7
表 1—7 区分段数与材积误差的关系
材积误差（%）
区分段
材积误差（%）
圆锥体 凹曲线体 个 数 圆锥体 凹曲线体
要素。
v f1.3 g1.3 h
（3）、不足：受树高影响大，随着树高的增
加而降低。
（4）、f1.3由来：根据标准地材料编制平均形 数表。
（5）、应用举例 某柞树次生林，经每木调查测得公倾断
面积为10.3m2，平均高为6.6m，从树高形数 表中查出6.6m高的形数为0.57(查7m高）
则 : M g1.3 h f1.3 10.3 6.6 0.57 38.7 m3 / hm2
图1－19密林与疏林中树木形状差异
树干形状尽管变化多样，但可归纳为由树干横 断面形状和纵断面形状综合而成，下面将分别对其 进行阐述。
一、横断面形状
横断面 即为垂直于树干的横切面。 大量观测表明，横断面的形状接近于圆形和椭 圆形。把横断面的形状画在纸上。用几何学的方法 求面积，再分别按圆与椭圆形计算面积。
测树学——单株树木材积测定
V
1 3
g0
2
gn
L
2
g
1 2
L
伐倒木近似求积式的精度
以上三种近似求积式计算截顶木段材积时： • 牛顿近似求积式精度虽高，但测算工作较繁； • 中央断面近似求积式精度中等，但测算工作简易，
实际工作中主要采用中央断面积近似求积式； • 平均断面近似求积式虽差，但它便于测量堆积材，
当大头离开干基较远时，求积误差将会减少。
面积。 • 树干材积：指根颈以上树干的体积(volume)，记为V。
第二节 树干形状
• 树干直径随从根颈至树梢其树干直径呈现出由 大到小的变化规律，变化多样。
• 影响因子：1）内因：遗传特性、生物学特性、 年龄和枝条着生情况；2）外因（环境条件）： 立地条件、气候因素、林分密度和经营措施等
• 任何规则的几何体，若要计算其体积必须先 知其形状。
概述
• 树木是由树干（体积占60－70％）、树根 （体积占15％左右）和枝叶（体积占15％ 左右）所构成 。
• 立木(standing tree) ：生长着的树木。 • 伐倒木(felled tree) ：立木伐倒后打去枝桠
所剩余的主干。 • 材积：树干的体积。
第一节 基本测树因子
• 基本测树因子 ：树木的直接测量因子（如树干的直径、 树高等 ）及其派生的因子（如树干横断面积、树干材积、 形数等 ）。
（一）基本概念 • 纵断面：沿树干中心假想的干轴将其纵
向剖，所得纵剖面的形状。 • 干曲线（stem curve）：围绕纵剖面的那
条曲线。 • 干曲线方程－将干曲线用数学公式予以
表达。
二、树干纵断面形状
• 干曲线自基部向梢端的变化大致可归纳 为：凹曲线、平行于x轴的直线、抛物线 和相交于y轴的直线这4种曲线类型。
第一章 单株树木材积测定
（3）、不足：受树高影响大，随着树高 的增加而降低。
（4）、f1.3由来：根据标准地材料编制平均形 数表。 （5）、应用举例 某柞树次生林，经每木调查测得公倾断 面积为10.3m2，平均高为6.6m，从树高形数 表中查出6.6m高的形数为0.57(查7m高） 则:
第一节
基本测树因子
树木伐倒后横卧在地，砍去枝桠，留下的净 干称为伐倒木。 树木的直接测量因子及其派生的因子称为基 本测树因子，如树干的直径、树高等。这些均是 树木直接测定因子。还有一些因子，如树干横断 面积、树干材积、形数等是在直接测定因子的基 础上派生的。
一、树木的直径
树干直径是指垂直于树干轴的横断面上的直径 （Diameter）。用D或d表示，测定单位是厘米，一般 要求精确至0.1cm。 树干直径分为带皮直径(diameter over bark, 缩写D.O.B) 和去皮直径(diameter inside bark, 缩写D.I.B)两种。其中位 于距根颈1.3m处的直径，称为胸高直径，简称为胸径 （diameter at breast height）。由于胸径在立木条件下容 易测定，所以胸径是一个重要的测树因子。
树干体积是以x轴为轴，干曲线绕其旋转一 周所形成的体积。分别为圆柱体，抛物线体，圆锥 体，凹曲线体。
第三节 伐倒木求积式
一、完顶体一般求积式
根椐微分学原理，将树干可看作许多小段，段长为 dx，当dx充分小时，每段可视为圆柱体，每小段体积 为：v g Biblioteka dx y 2 dx2
L L V 0 v 0 y
大陆 倾向森林计测学 台湾 森林测计学 内容 2块+1块 第一板块 五个方面 1 伐倒木材积测定 2 立木材积测定 3 林分调查因子 4 林分蓄积测定 5 角规测树
单株立木材积形数形率的测定
• 以干轴作为直角坐标系的x轴，以横断面的半 径作为y轴，并取树梢为原点，按适当的比例 作图即可得出表示树干纵断面轮廓的对称曲线， 这条曲线通常称为干曲线（stem curve） 。
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ凹曲线、 Ⅱ平行于x轴的直线 Ⅲ抛物线 Ⅳ相交于y轴的直线。
A. 圆锥体 B. 抛物线体 C. 圆柱体 D凹曲线体
貌轮廓。 (2)尖削度(tapering)：直径随高度增加而缩小的快慢程度。 taper：直径的缩小
• 树木的干形，一般有通直、饱满、弯曲、尖削和主干是否 明显之分。
• 干形=f(树种、年龄、生长环境、经营措施等)； • 针叶树和生长在密林中的树木，其净树干较高，干形比较
规整饱满； • 阔叶树和散生孤立木，一般树枝着生较多，形成树冠较大
，使净树干低短，干形比较尖削且不规整。
• 研究干形的目的在于精确与合理地计算树干材积。
• 树干的材积是由树高、直径和干形三个因子所构成,其中干
形最为复杂。
1.3.1 树干横断面的形状
假设过树干中心有一条纵轴线，称为干轴； 与干轴垂直的切面称为树干横断面。其面积称为断面积，
记为g。
大量观测表明， 横断面的形状接 近于圆形和椭圆 形。
（2）平均断面积区分求积式
根据平均断面近似求积式（1—9），按上述同样原理和
方法，可以推导出平均断面区分求积式为：
1
n1 1
V平 l 2 (g0 gn ) i1 gi 3 gn l'
式中
g 0—树干底断面积；
g n —梢头木底断面积；
g i —各区分段之间的断面积；
l、 l—分别为区分段长度及梢头木长度。
（1）胸高形数
定义：树干材积与以胸高断面积为底、树高为高 的圆柱体体积之f1比.3 ，VV即1.3 ： g1V.3 h
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ凹曲线、 Ⅱ平行于x轴的直线 Ⅲ抛物线 Ⅳ相交于y轴的直线。
A. 圆锥体 B. 抛物线体 C. 圆柱体 D凹曲线体
貌轮廓。 (2)尖削度(tapering)：直径随高度增加而缩小的快慢程度。 taper：直径的缩小
• 树木的干形，一般有通直、饱满、弯曲、尖削和主干是否 明显之分。
• 干形=f(树种、年龄、生长环境、经营措施等)； • 针叶树和生长在密林中的树木，其净树干较高，干形比较
规整饱满； • 阔叶树和散生孤立木，一般树枝着生较多，形成树冠较大
，使净树干低短，干形比较尖削且不规整。
• 研究干形的目的在于精确与合理地计算树干材积。
• 树干的材积是由树高、直径和干形三个因子所构成,其中干
形最为复杂。
1.3.1 树干横断面的形状
假设过树干中心有一条纵轴线，称为干轴； 与干轴垂直的切面称为树干横断面。其面积称为断面积，
记为g。
大量观测表明， 横断面的形状接 近于圆形和椭圆 形。
（2）平均断面积区分求积式
根据平均断面近似求积式（1—9），按上述同样原理和
方法，可以推导出平均断面区分求积式为：
1
n1 1
V平 l 2 (g0 gn ) i1 gi 3 gn l'
式中
g 0—树干底断面积；
g n —梢头木底断面积；
g i —各区分段之间的断面积；
l、 l—分别为区分段长度及梢头木长度。
（1）胸高形数
定义：树干材积与以胸高断面积为底、树高为高 的圆柱体体积之f1比.3 ，VV即1.3 ： g1V.3 h
单株立木材积形数形率的测定
将树干按一定长度（通常1或2m）分段，量出每段中央 直径和最后不足一个区分段梢头底端直径，如图1—22中 所示。
根据中央断面近似求积式来求各分段的材积，则当把树 干区分成n个分段时，其总材积为：
设一树干长11.1m，按2m区分段求材积，则每段中央 位置分别离干基1、3、5、9m处。梢头长度1.1m，梢头底
d 17.3 d 4.5
1.5.3形数与形率的关系
1.
2 f1.3 q2
采用中央断面近似求积式进行证明。
f1.3
g1 h V 4 2 V1.3 g1.3 h
2 q2
2 d1 2
4
d12.3
2 d1 2
d12.3
形数等于形率（q2）的平方，可通过形率求形数，解决 实践中直接计算形数的困难。
树高在25-30m内（适用范围）
4
2 d12 h f 0 . 001 d .3 1 .3 1 .3
3.形率法 ① 测出胸径、树高和1/2树高处直径； ② 计算形率q2； ③ 按希费尔形数公式求出胸高形数；
f1.3
0.32 0.140 0.66q q2 h
2 2
④ 依公式 V=f 1.3· g 1.3· h
第二讲
单株木材积的测定
1.3 树干形状
• 树干的形状通称干形(stem form)。
• 广义而言是树干之横断面与纵断面之形状，狭义来说为树
干之纵断面，指树干直径随其位置变化的形态。
• 树干形状的变化由下往上渐缩小(diminution)
(1)形状度(form)：直径缩小的方式，特定形状体决定树干外
• 实验形数的比较圆柱体的横断面为胸高断 面,其高为树高(h)加3m,为
单株树木材积测定
为树木的胸高断面积(basal area of breast-height)，记 为g，测量单位是平方米（㎡）。
第九页，共76页。
第一节 基本测树因子及测定工具
树干材积
树干材积是指根颈（伐根）以上树干
的体积(volume)，记为V。单位是立方米（
m3）。
第十页，共76页。
第一节 基本测树因子及测定工具
第七页，共76页。
第一节 基本测树因子及测定工具
树高 树干的根颈处至主干梢顶的长度称
为树高（tree height），测量单位是米（m ），一般要求精确至0.1m。树高通常用H 或h表示。
第八页，共76页。
第一节 基本测树因子及测定工具
树干横断面积
树干横断面积同树干直径一样也可以有许多个，其 中位于胸高处横断面积是一个重要测树因子，通常简称
➢ 实践中：由于种种原因（如分枝、损伤或其他环境条 件的影响），横断面的形状都不是很规整的，所以，为 了方便计算，通常采用圆面积公式。
g d2 /1000
4
式中：g—树干横断面面积(m2) d– 横断面直径(cm)
第二十八页，共76页。
第二节 树干形状
第二十九页，共76页。
第二节 树干形状
特别值得注意的是： 无论是按圆形或椭圆形计算，其计算面积的结果都
树干直径分为带皮直径(diameter over bark, 缩写D.O.B)和去皮直径 (diameter inside bark, 缩写D.I.B)两种。其中位于距根颈1.3m处的直 径，称为胸高直径，简称为胸径（diameter at breast height）。由于胸径
在立木条件下容易测定，所以胸径是一个重要的测树因子。
yⅣ
Ⅲ
第九页，共76页。
第一节 基本测树因子及测定工具
树干材积
树干材积是指根颈（伐根）以上树干
的体积(volume)，记为V。单位是立方米（
m3）。
第十页，共76页。
第一节 基本测树因子及测定工具
第七页，共76页。
第一节 基本测树因子及测定工具
树高 树干的根颈处至主干梢顶的长度称
为树高（tree height），测量单位是米（m ），一般要求精确至0.1m。树高通常用H 或h表示。
第八页，共76页。
第一节 基本测树因子及测定工具
树干横断面积
树干横断面积同树干直径一样也可以有许多个，其 中位于胸高处横断面积是一个重要测树因子，通常简称
➢ 实践中：由于种种原因（如分枝、损伤或其他环境条 件的影响），横断面的形状都不是很规整的，所以，为 了方便计算，通常采用圆面积公式。
g d2 /1000
4
式中：g—树干横断面面积(m2) d– 横断面直径(cm)
第二十八页，共76页。
第二节 树干形状
第二十九页，共76页。
第二节 树干形状
特别值得注意的是： 无论是按圆形或椭圆形计算，其计算面积的结果都
树干直径分为带皮直径(diameter over bark, 缩写D.O.B)和去皮直径 (diameter inside bark, 缩写D.I.B)两种。其中位于距根颈1.3m处的直 径，称为胸高直径，简称为胸径（diameter at breast height）。由于胸径
在立木条件下容易测定，所以胸径是一个重要的测树因子。
yⅣ
Ⅲ