第一章单株树木材积测定
测树学—第1章—单株树木材积测定
内容提要 • 基本测树因子 • 树干形状 • 伐倒木树干材积测定 • 立木材积测定
测树学—第1章—单株树木材积测定
概述
• 树木是由树干（体积占60－70％）、树根 （体积占15％左右）和枝叶（体积占15％ 左右）所构成 。
• 立木(standing tree) ：生长着的树木。 • 伐倒木(felled tree) ：立木伐倒后打去枝桠
当大头离开干基较远时，求积误差将会减少。
测树学—第1章—单株树木材积测定
三、伐倒木区分求积式
• 为了提高木材材积的测算精度，根据树干形状 变化的特点，可将树干区分成若干等长或不等 长的区分段，使各区分段干形更接近于正几何 体，分别用近似求积式测算各分段材积，再把 各段材积合计可得全树干材积。该法称为区分 求积法(measuremental method by section)。
r
qJ
d1h1.3 2
d1.3
12hh11.3.32
r
12 2
• qJ与树高无关。
当r=1时， qJ ＝0.707；当r=2时， qJ ＝0.5；当r=3 时， qJ ＝0.354。
测树学—第1章—单株树木材积测定
（3）正形率（q0.1 ）
d1
q 0.1
2
d 0.1
• 正形率与形状指数之间的关系：
(h
h 1.3) 2
1.3
(h 1.3)2
r h r1 r 1 h 1.3
0
测树学—第1章—单株树木材积测定
（2）正形数
• 正形数：以树干材积与树干某一相对高(如0.1h)
处的比较圆柱体的体积之比
fn
V gnh
• 由孔兹干曲线可以导出 fn 与树高h无关，消除了 树高的影响：
测树学(总结)
测树学(总结)-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII测树学（复习）第一章 单株树木材积测定一、伐倒木：树木伐倒后横卧在地，砍去枝桠，留下的净干称为伐倒木三、近似求积式精度：中央断面式中等平均断面式最差中央断面常出现“负误差”平均断面“正误差”四、区分求积式：把树干分成若干段，段长1或2m ，求出每段材积与梢头材积，再合计。
1、中央断面区分求积式：V=g 1l+g 2l+…+g n l+1/3g ’ ·l ’=(g 1+g 2+…+g n ) ·l+1/3g ’ ·l ’g 1、g 2、…、g n 为各区分段断面积，l 为区分段长，l ’为梢头长，g ’为梢头底面积 23、区分求积式的精度：在同一树干上，某个区分求积式的精度主要取决于分段个数的多少，断数愈多，则精度愈高。
一般区分段数以不少于5个为宜。
五、直径和长度的量测误差对材积计算的影响：对树干材积V= g L 求导，得：P v ＝2Pd+PL当长度测量误差率与直径测量误差率相等时，直径测量误差对材积计算的影响比长度测量误差的影响大1倍。
六、形数：一般定义：树干材积与树干在某一处的比较圆柱体的体积之比称树干在该处的形数。
形数是表示树干形状的指数，它说明树干饱满度。
形数越大，说明越饱满。
1f1.3 的实践意义： 把易测的比较圆柱体体积转换为树干材积的换算系数。
式中的胸高断面积，树高和胸高形数通称为立木材积的三要素。
（形数仅说明相当于比较圆柱体体积的成数，不能独立的具体反映树干的形状。
）2、正形数：树干材积与树干某一相对高度（如0.1h ）处的比较圆柱体的体积之比，记为f n 。
正形数只与r 有关，而与树高无关。
克服了胸高形数依树高而变化的缺点。
能3高度为树高（h ）加3。
吸收了胸高形数量测方便和正形数不受树高影响两方面的优点。
实验形数的材积公式为： 大量的实验数据表明，实验形数比较稳定。
1第一章单株树木材积测定
2 、正形数
斯马林（Smalian.H.L 1937年）首创正形 数， 克服胸高形数易受树高影响的弱点。
a. 定义：树干材积与树干某一相对高处（如1/10h)的
比较圆柱体的体积之比。
fn
V gn h
式中：f n ：树干在相对高nh(n<1)处的形数即正形数； gn ：树干在相对高nh处的横断面积； n ：为小于1的正数，以nh表示这一相对位置。
段数与体积误差的理论关系，周沛村教授
导出如下：
p p1 n n2
Pn---不分段时的体积误差； P1---区分为n段时的体积误差； n-----区分断个数。
区分段 个数
1 2 3 4 5 6 7
表 1—7 区分段数与材积误差的关系
材积误差（%）
区分段
材积误差（%）
圆锥体 凹曲线体 个 数 圆锥体 凹曲线体
要素。
v f1.3 g1.3 h
（3）、不足：受树高影响大，随着树高的增
加而降低。
（4）、f1.3由来：根据标准地材料编制平均形 数表。
（5）、应用举例 某柞树次生林，经每木调查测得公倾断
面积为10.3m2，平均高为6.6m，从树高形数 表中查出6.6m高的形数为0.57(查7m高）
则 : M g1.3 h f1.3 10.3 6.6 0.57 38.7 m3 / hm2
图1－19密林与疏林中树木形状差异
树干形状尽管变化多样，但可归纳为由树干横 断面形状和纵断面形状综合而成，下面将分别对其 进行阐述。
一、横断面形状
横断面 即为垂直于树干的横切面。 大量观测表明，横断面的形状接近于圆形和椭 圆形。把横断面的形状画在纸上。用几何学的方法 求面积，再分别按圆与椭圆形计算面积。
测树学复习资料
测树学复习资料第一章单株树木材积测定1.伐倒木材积基本公式：中央断面积式：V=g0.5l平均断面积式：V=(g0+g n)l/22.两个基本公式的误差分析：y2=px r (孔兹干曲线)当r=0或1时，两式均无误差且相等。
当r>1时，平均断面积公式偏大；中央断面积公式偏小。
当0<r<1时，误差规律正好相反。
3.牛顿公式：V=（2V中+V平）/34.为什么采用区分断面求积法？有效地减少伐倒木材积计算误差，提高计算精度。
区分段数量不是越多越好。
5.胸径测量时的注意事项：○11.3米以下分杈时，对每个枝条进行测定2斜坡上测胸径以高位为准○3采用轮尺或围尺，误差不同4胸高处出现节疤、凹凸时，应在胸高断面上下距离相等而干形较正常处，测直径取平均值6.立木树高测定方法：采用布鲁莱斯测高器7.形数：树干材积与比较圆柱体的比成为形数（form factor），有胸高形数与实验形数。
8.胸高形数的性质：如果把树干干形看成是遵从孔兹干曲线的规则集合体，则胸高形数与树干形状r和树高h的函数，当r一定时，胸高形数依树高的增加而减少。
9.实验形数的性质：不随树高而变化。
10.形率：树干上某一位置的直径与比较直径之比称为形率。
11.胸高形率：树干中央直径（d1/2）与胸径（d1.3）之比称为胸高形率，用q2表示。
12.望点和望高：把树干上部直径等于1/2胸径处称作望点。
望点至干基长(高)度称为望高。
13.立木材积近似计算的三种方法：○1形率法：V= f1.3 g1.3ha.胸高形率的测定与计算b.由胸高形数与胸高刑律的关系式计算胸高形数c.根据胸高形数的定义计算树干材积○2平均实验形数法：V=f（实验形数）g1.3(h+3); ○3望高法：V=2/3 g1.3（h R+1.3/2）○4形点法第二章树木生长量测定1.生长与生长量：一定间隔期内树木某因子所发生的变化统称为生长, 变化的量称为生长量。
2.树干年龄的测定方法：○1查数年轮法：树木正常情况下每年形成一个年轮，根颈位置横断面上的年轮数就是树木年龄。
南京林业大学测树学期末复习资料
第一章单株树木材积测定1. 基本测树因子：树干直径是指垂直于树干轴的横断面上的直径。
树干的根颈至主干梢顶的长度称为树高。
树干材积是指根颈（伐根）以上树干的体积。
2. 测定工具：卡尺卷尺、布鲁莱斯测高器3. 树干的形状通称为干形；假设过树干中心有一条纵轴线，称为干轴；与干轴垂直的切面称为树干横断面，其面积称为断面积。
4. 伐倒木基本材积公式：1、中央断面积式：L d L g V 4221π==2、平均断面积式：()L d d L g g V n o n o ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=242122π 公式来源：由干曲线r px y =2取r=1旋转积分而得。
关于上两个公式的误差：①、很显然，当r=1或r=0时，两式无误差且相等。
②、当r ＞1时，平均断面积式长生偏大误差，中央断面积式产生偏小误差。
③、当0＜r ＜1时，平均断面积式产生偏小误差，中央断面积式产生偏大误差。
3、继而得出如下牛顿经验公式：5. 伐倒木区分求积为了提高木材材积的测算精度，根据树干形状变化的特点，可将树干区分成若干等长或不等长的区分段，使各区分段干形更接近于正几何体，分别用近似求积式测算各分段材积，再把各分段材积合计可得全树干材积。
该法称为区分求积法。
梢端不足一个区分段的部分视为梢头，用圆锥体公式''31l g V =（梢头的断面积与长度）。
1、中央断面积求积式：''131l g g l V n i i +=∑= 将树干按一定长度（1m 或2m ）分段，量出每段中央直径和最后不足一各区分段梢头底端直径。
2、平均断面积求积式：()''113121l g l g g g V n i i n o +⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++=∑-= 材积误差依段数增加而减少，当区分段数在5个以上时减少的趋势平稳，区分段数不得少于5段。
6. 直径和长度的测量误差对材积计算精度的影响：L d V P P P +=27. 单株立木测定特点：①、立木高度 除幼树外，一般用测高器测定②、立木直径 取离地面1.3m 处为胸径。
第1章 单株树木材积测定
d.再将瞄准镜中红点对准树梢点顶点， 这时红十字线闪烁，按下红色ON按钮 直到红十字线消失为止，松开红色ON 按钮，此时，在测高器显示屏上可显 示树的高度（假定接收器固定高度 1.3m）；再对准树顶，重复此步骤， 可连续测得6个树干上不同部位的高度。
1.3 树干形状
树干直径随从根颈至树梢其树干直径呈现出由大到小的 变化规律，变化多样。
青岛农业大学园林与林学院 李士美
枕木
1.2 基本测树因子与测定工具
• 基本测树因子
•
：
树木的直接测量因子（如树干的直径、树高等 ）及其派生的因子（如树干 横断面积、树干材积、形数等 ）。 指垂直于树干轴的横断面上的直径（Diameter）。用D或d表示,分带皮直径 和去皮直径。 位于距根颈1.3m处的直径，简称为胸径（DBH，diameter at breast height）。
青岛农业大学园林与林学院 李士美
1.3.2 树干纵断面形状
孔兹（Kunze、M.,1873）干曲线式 ：
y 2 Pxr
式中， y —树干横断面半径；
x—树干梢头至横断面的长度； P—系数； r—形状指数。 形状指数（r）的变化一般在0~3，当r分别取0、1、2、3数值时， 则可分别表达上述4种几何体。
青岛农业大学园林与林学院 李士美
径阶整化
径阶(cm) 2 4 2cm径阶范围(cm) 1.0—2.9 3.0—4.9 径阶(cm) 4 8 4cm径阶范围(cm) 2.0—5.9 6.0—9.9
6
8
5.0—6.9
7.0—8.9
12
16
10.0—13.9
14.0—17.9
10
12 14
9.0—10.9
第一章 单株树木材积测定
第一章单株树木材积测定一、名词解释1.立木与伐倒木2.胸径3.干形4.干轴与横断面、纵断面5.干曲线6.形数与形率7.区分求积法8.胸高形数、正形数、实验形数9.胸高形率、绝对形率、正形率10.望点、望高11.树干材积12.径阶13.直径差14.累高法二、填空1.基本的测树因子有、、、。
2.测定直径的工具种类很多，常用的有、和等；测定树高的工具主要有、、等。
3.树木的干形，一般有、、、和之分。
造成树木间干形差异的原因，除了、和等内因的影响外，还受、、和等外因的影响。
4.孔兹干曲线式的形式为，其中r指。
当r=0时，树干曲线类型为，其旋转体为；当r=1时，树干曲线类型为，其旋转体为；当r=2时，树干曲线类型为，其旋转体为；当r=3时，树干曲线类型为，其旋转体为。
5.在树干的区分求积中，视为梢头，用圆锥体公式计算其材积，公式为。
6.在同一树干上，某个区分求积式的精度主要取决于。
7.立木材积三要素是：、和。
8.从形数、形率与树高关系的分析，在形率相同时，树干的形数随树高的增加而；在树高相同时则形数随形率的增加而。
9.测定胸径时，一般精确到 cm。
在森林调查时，用于大量书目直径的测定，为了读数和统计方便，一般是按、、 cm分组，所有的直径组称为。
径阶整化常采用法。
10.当长度误差率与直径误差率相等时，直径测量的误差对材积计算的影响比长度测量误差的影响大倍。
11.一般中央断面区分求积式多为“”误差，平均断面区分求积式多为“”误差。
12.正形率和正形数、绝对形率具有共同的特点，即均可以。
三、简答1.基本的测树因子有哪些？这些测树因子的常用测定工具有哪些？2.简述正确使用轮尺（或围尺）及测高器测定胸径和树高的要点。
3.树干的形状与削度有何区别？4.简述孔兹干曲线式在立木材积测定中的作用。
5.伐倒木的求积式有哪些？6.简述伐倒木近似求积式与区分求积式的精度。
7.简述直径和长度的量测误差对材积计算的影响。
8.试述伐倒木区分求积式的实质。
第1章_单株树木材积的测定_第4节_伐倒木材积测定
第1章_单株树⽊材积的测定_第4节_伐倒⽊材积测定First Div：⾸先需要了解的三个概念 ===》1. 伐倒⽊：树⽊伐倒横卧在地，砍去枝桠，留下的净⼲称为伐倒⽊；2. 完顶体：具有完整树梢的树⼲；3. 截顶体：截去树梢的树⼲部分；Second Div：求积式 ===》⼀. ⼀般求积式 ===》1. 完顶体 ===》 (ⅰ). r = 0时，V = g0·L —— 圆柱体； (ⅱ). r = 1时，V = (1/2)·g0·L —— 抛物线体； (ⅲ). r = 2时，V = (1/3)·g0·L —— 圆锥体； (ⅳ). r = 3时，V = (1/4)·g0·L —— 凹曲线体；2. 截顶体 ===》原理：将梢头也当做⼀个完整的树⼲，那么两次运⽤完整体的⼀般求积式可得，前提是r≠0 ：由已知：得到：⼆. 近似求积式 ===》1. 平均断⾯近似求积式 ===》由截顶体的⼀般求积式：此时我们将整棵树的r看做是⼀个，此时有 ===》 (ⅰ). r = 1，树⼲为抛物线体，代⼊上式有： (ⅱ). r = 0，树⼲为圆柱体，也是成⽴的；得到平均断⾯的近似求积式为：2. 中央断⾯近似求积式 ===》由平均断⾯近似求积式，我们将r=1代⼊，也就是说当树⼲为抛物线体的时候有：并且r=0时，树⼲为圆柱体，上述等式也成⽴。
这就是中央断⾯近似求积式。
3. 误差分析 ===》First Div：两种误差⼤⼩的分析 ===》前提：我们假设此时⽤的r=1，并且实际上的树⽊也是只拥有⼀个r，那么考虑完顶体有 ===》 (ⅰ).⽤平均断⾯近似求积式的误差： (ⅱ).⽤中央断⾯近似求积式的误差：由中央断⾯与基⾯的关系：可得中央断⾯近似求积式的系统误差为：总结： ·当r＜1时，εavg＜0，εmid＞0； ·当r＞1时，εavg＞0，εmid＜0；Second Div：将两者结合以尽可能的消去误差 ===》不难发现平均断⾯近似求积式的误差总是和中央断⾯求积式的误差相反，所以就可以尝试构造⼀个带有两个权重的式⼦，来尽可能的将他们消除 ===》⽜顿近似求积式： (ⅰ).计算结果为： (ⅱ).系统误差为：4. 总结 ===》 (ⅰ).⼀般求积式的理念就是：为了简化树⼲的模型，使得它们的材积更容易被求得，我们假设此树⼲的⼤部分都是r为某⼀个值，那么它的材积就可以近似的⽤“⼀般材积式”来表⽰，分为完顶体和截顶体； (ⅱ).为了进⼀步简化“⼀般求积式”，我们将r=1或0时成⽴的材积表达式推⼴到了所有，形成了近似求积式，分为“平均断⾯近似求积式”、“中央断⾯近似求积式”； (ⅲ).此时分析误差，为了简化过程(去掉g n，即让g n=0)，我们将r=1时的完顶体材积表达式作为所有情况时的材积表达式。
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刻度原理
d c
4、钩尺（检径尺）：用来测定堆积原木小头直径的工具。
测尺上一般 有两种刻度： 一种是从固 定脚内侧为 零开始，按 cm刻划，可 精确至 0.1cm；另 一种是径阶 刻划，一般 按1、2、 4cm分组
1．米尺 2．1cm整化 3．2cm整化
根据制作材料的不同， 又有布围尺，钢围尺之 分。通过围尺量测树干 的圆周长，换算成直径。 一般长1～3m，围尺采 用双面(或在一面的上、 下)刻划。一面刻普通米 尺；另一面上刻上与圆 周长相对应的直径读数， 也就是根据C═πD的关系 (C为周长，D为直径)进 行刻划
2、衍生测树因子
树干横断面积、材积、形数、形率、生长量等因子。
二、测树工具
（一）直径测定工具
1、卡尺（轮尺，Calipers）：由尺身和与尺身保持严格垂直的固
定臂、滑动臂和尺身3部分组成。
2、皮尺：周长C，C=d
3、直径卷尺（围尺，diameter tape）：用于围测树干胸径为主
的小钢卷尺、夹有金属丝的布卷尺或篾卷尺，一般长1～3米。
三、直径与树高的测定——直径的测定（4）
情形一 情形三
情形四
情形五 情形二
0.3m 1.3m 1.3m 1m
12 1.3m
(a) (b)
(a)
(b)
不同情形的胸径测定示意图
a a 1.3m
三、直径与树高的测定——树高的测定
工具：测杆、测高器等。
立木高度：除幼树（7~8m以下）外，一般用测高器；
1、相似三角形：圆筒测高器、克里斯屯测高器
直径卷尺
钩
尺
* 原木小头直径均以2cm进位，所以钩尺上刻有按2cm整化的径阶刻度
（二）树高测定工具
1、测杆
2、测高器(hypsometer)——测定树木全高、冠长、 枝下高和某一定粗度处的干高或商品材高的测树工 具。按测高原理分
（1）相似三角形 • 圆筒测高器（韦塞测高器 ）
• 克里斯屯测高器 （2）三角函数 • 布鲁莱斯(Blume-Leiss)测高器(最常用） • 测树罗盘 • 激光测树仪
上部直径测量：用望远镜横丝瞄准待测高度部位，并读取所对应的仰角α ， 读取树干直径影像在横丝上所截取的格数n，则：
树木状态
树木利用过程
国家、地方 或企业用材 打去枝丫，剥去树 标准，锯成
立木 伐倒伐倒木皮皮，）截不去足头直6㎝径的（梢去原条不同造的材木段 原木 制材
板材 枋材 … 枕木
…
采伐
加工利用
兴安盟森林资源
树种以落叶松、白桦、 白杨、柞树为主。目前全 盟森林采伐约在每年20万 立方米左右。
原木 枕木
一、测树因子
CGQ-1型测高器
（2）测高步骤
量水平距（DH，同时看到树梢、树基）
测树高： HH树梢 H树/基 眼高
H树梢
地面
人 D
H树基
H A B * ta n A E ( 眼 高 ) 布鲁莱斯测高原理示意图
太阳投影测高原理示意图
四、综合测树仪
测树罗盘、激光测树仪等。 1、DQL—6型光学测树罗盘仪
圆筒测高器——直角相似三角形原理
布鲁莱斯测高器
A 信号接收器
B 测高器
超声波测高器
C 标杆
DQL-9型测高罗盘仪
三、直径与树高的测定——直径的测定（1）
1、伐倒木、原条、原木的直径
○伐倒木——求积公式所确定的部位测定直径； ○原条——离大头锯口2.5m处； ○原木——小头直径。
2、立木直径
○胸径（diameter at breast height)：树干上成人胸高位置处直径。 带皮胸径；去皮胸径。 ○我国、欧洲大陆：1.3m ； 日本：1.2m。 ○英国：4.3ft (1.3m)； ○美国、加拿大： 4.5ft (1.37m)。(1ft=0.3048m)
三、直径与树高的测定——直径的测定（2）
1.3m
？
三、直径与树高的测定——直径的测定（3）
3、不同情形的胸径测定 ○情形一——平坦地形 (a)树木直立：根颈以上1.3m处； (b)树木偏斜：偏斜方面取1.3m； ○情形二：斜坡地形：上坡位取1.3m； ○情形三：气根、根肿、板根等高于1.0m：量其上端0.3m处； ○情形四——分叉树 (a)叉口底部高于1.3m，1株； (b)分叉口底部低于1.3m，几叉几株； ○情形五： 1.3m处畸形：在1.3m上、下等距树干正常部位量取2个 直径取平均值。
第三章 单株树木材积测定
第一节 基本测树因子与测树工具 第二节 树干形状与一般求积式 第三节 伐倒木材积测定 第四节 形数与形率 第五节 单株立木材积测定
重点
• 树干形状的基本理论 • 伐倒木区分求积式 • 形数与形率
难点
• 伐倒木一般求积式 • 区分求积式的推算
第一节 基本测树因子与测树工具
树木组成 树干 树根 枝叶 体积比 2/3 1/6 1/6
测方位角：直接在罗盘上读取；
测水平距（S）：读取上、下两丝在标尺上所间隔的厘米数，乘以50即可；
角度测量：横丝瞄准被测目标后，在竖直度盘的角度尺上直接读取角度；
高度测量：根据作业条件与实际需要，可将仪器安置在水平距为10m、20m、 15m、30m任意一点，安平仪器后，用望远镜横丝瞄准被测目标，然后在竖直 度盘上所对应的水平距高度尺上读取其高度。
○主要由望远镜镜组、竖盘组、罗盘组、 安平组4部分组成。
○竖盘组不仅是望远镜的回转轴支架，而且 装有与望远镜同步的竖直度盘，盘面上刻在 水平距为10m、20m、15m、30m的测高尺， 在水平距30m处可测量±40m高度。盘面下 部还刻有角度尺，可供测量倾角用。
2、使用方法
仪器安平
望远镜调节
安放标尺（测水平距用）；
D
1、基本测树因子
直径、树高、冠幅、重
量等可以直接测定的因子。
（1）树干直径：指垂直于树干轴的横断面的直径。有带
皮直径与去皮直径之分，通常用D或d表示。计量单位为
H
厘米（cm），要求精度至0.1cm。
（2）树高：树干的根颈处至主干梢顶的长度。通常用H
或h表示。计量单位为米（m），要求精度至0.1m。
2、三角函数：布鲁莱斯(Blume-Leiss)测高器(最常用）
（1）构造
制动按钮、瞄准器、刻度盘、摆针、起动按钮
CGQ-1型测高器主要性能：
最大测量高度: 60m
仰角： 60°
俯角： 30′±5′/2mm
设定距离： 15m,20m,30m,40m
测量误差： 1%
仪器重量 0.4kg
尺寸： 156×127×25(mm)