中职数学三角函数 (1)ppt课件
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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第5章 三角函数.ppt
（4）奇偶性
正弦曲线关于原点O中心对称，因此正弦函数y=sin x是奇 函数．
（5）单调性
当x由－π/2增大到π/2时，正弦曲线逐渐上升，y=sin x的 值由－1增大到1；当x由π/2增大到3π/2时，正弦曲线逐渐下降， y=sin x的值由1减小到－1．
根据周期性可知，正弦函数在每一个区间
[－π/2＋2kπ， π/2＋2kπ]（k∈Z）上都是增函数，其函数值 由－1增大到1；在每一个区间[π/2＋2kπ，3π/2＋2kπ]（k∈Z）
学习目标：了解角的概念推广，理解弧度制的概念和意义， 理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数；掌握利用计算 器求三角函数的值，理解同角三角函数的基本关系，了解诱导 公式的推导及简单应用，理解正弦函数的图像和性质；了解余 弦函数的图像和性质，掌握利用计算器求角度；了解“已知一 个角的三角函数值，求在指定范围内的角”的方法。
因此，所有与30°角终边相同的角（包括30°角），都 可以表示成30°与360°的整数倍的和，即都可以写成
30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式．所以，与30°角终边相
同的角的集合为
｛β｜ β=30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝．
一般地，所有与角α终边相同的角（包括角α在内）都可
以写成α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式，它们所组成的集合为 ｛β｜ β=α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝
r
r
x
图5-8
根据相似三角形的知识，对于每一个确定的角α，其正弦、 余弦和正切（当x≠0时）的值都是唯一确定的，而与点P在角α 终边上的位置无关．
因此，正弦、余弦和正切都是以角α为自变量的函数，分 别称为角α的正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都是角α的 三角函数．
正弦曲线关于原点O中心对称，因此正弦函数y=sin x是奇 函数．
（5）单调性
当x由－π/2增大到π/2时，正弦曲线逐渐上升，y=sin x的 值由－1增大到1；当x由π/2增大到3π/2时，正弦曲线逐渐下降， y=sin x的值由1减小到－1．
根据周期性可知，正弦函数在每一个区间
[－π/2＋2kπ， π/2＋2kπ]（k∈Z）上都是增函数，其函数值 由－1增大到1；在每一个区间[π/2＋2kπ，3π/2＋2kπ]（k∈Z）
学习目标：了解角的概念推广，理解弧度制的概念和意义， 理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数；掌握利用计算 器求三角函数的值，理解同角三角函数的基本关系，了解诱导 公式的推导及简单应用，理解正弦函数的图像和性质；了解余 弦函数的图像和性质，掌握利用计算器求角度；了解“已知一 个角的三角函数值，求在指定范围内的角”的方法。
因此，所有与30°角终边相同的角（包括30°角），都 可以表示成30°与360°的整数倍的和，即都可以写成
30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式．所以，与30°角终边相
同的角的集合为
｛β｜ β=30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝．
一般地，所有与角α终边相同的角（包括角α在内）都可
以写成α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式，它们所组成的集合为 ｛β｜ β=α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝
r
r
x
图5-8
根据相似三角形的知识，对于每一个确定的角α，其正弦、 余弦和正切（当x≠0时）的值都是唯一确定的，而与点P在角α 终边上的位置无关．
因此，正弦、余弦和正切都是以角α为自变量的函数，分 别称为角α的正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都是角α的 三角函数．
《三角函数的图象和性质》中职数学(基础模块)上册5.3ppt课件3【人教版】
2
5π 2
－1 x
在 [(2 k－1) , 2 k] (kZ)上，是增函数； 在 [2 k，(2 k＋1) ] (kZ)上，是减函数．
例1 求下列函数的最大值，最小值和周期 T： （1）y＝5 cos x ； ( 2 ) y＝－8 cos (－x)．
解 (1) ymax 5, ymin 5,T 2π . (2) ymax 8, ymin 8,T 2π .
4
5
4
1. 余弦函数的图象以及“五点法”作图. 2. 余弦函数的性质.
教材P157，练习 A 组第 2、 3 题； 练习 B 组第 2 题．
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
(2) 余弦函数的周 期
由公式 cos(x＋k · 2 )＝cos x ( k Z ) 可知：
余弦函数是一个周期函数，2 ，4 ，…，－2 ，－ 4 ，… ， 2k ( k Z 且 k≠0 ) 都是余弦函数的周期；
2 是其最小正周期．
余弦函数的图象每隔 2 重复出现．
(3) 余弦函数的奇偶 性
y
1-
6π
4π
2
o
-1 -
2π
4π
6π
x
-
-
二、余弦函数的性质 (1) 余弦函数的值 域
职高数学三角函数的图像和性质ppt文档
向左或向右平移2π，4π,…
演示
演示
余弦函数 y cosx,xR的图像—余弦曲线．
动脑思考 探索新知
三
y
ycosx x R
1
－ 2π －π
o
π
-1
2π 3π 4π
x
角
定义域： 实数集R
函 数
值 域： [-1,1] 奇偶性：偶函数
单调性
当x2kπ(kZ) 时, ymax 1；
当x(2k 1)π(kZ) 时, ymin 1
用“描点法”作函数 y sin x在0,2上的图像
故a的取值范围是
．
正弦函数y=sinx是否是周期函数？ 观察钟表，如果当前的时
1.列表
2.描点 自变量a每增加或减少多少，余弦函数值不变？
并且等式f(x+T)=f(x)成立，那么，函数y=f(x)叫 正弦函数y=sinx是否是周期函数？
演示
6 三角函数的图像和性质 正弦函数是R内的有界函数．
x
0
sinx
0
y1sinx 1
y 2
1•
O
π
π
3π
2π
2
2
1
0
-1
0
2
1
0
1
y 1sinx，x0,2π
•
•
•
π
π
3• π
2π x
2
2
三 角 函 数
巩固知识 典型例题 例 2 已知 sin x a 4 , 求a 的取值范围．
解 因为∣sinx∣≤1，
所以∣a-4∣≤1,
即 1≤a-4≤1
解得 ≤a≤ ．
第5章 三角函数 5.6 三角函数的图像和性质
三角函数PPT课件
=1,即x=6k (kZ)时，ymzx=1
∴函数的最大值为1, 取最大值时x的集合为{x|x=6k,kZ}． (2)当sin2x=-1时,即 x=k-
(kZ)时,ymax=3 (kZ)}
∴函数的最大值为3,取最大值时x的集合为{x|x=k-
(5) y=asinx+b
思考题：
练习： 1 函数y=2sinx+2的最大值和最小值分别是（ B ） A 2, -2 B 4, 0 C 2, 0 D 4, -4 2 函数y=2cos(x-60°) (30°≤x≤120°)的最大 值和最小值分别是（ D ） A -2 , 1 B -1 ,2 C 1 , D 1, 2 3 要使下列各式有意义应满足什么条件。
一、复习回顾上节课的内容：
1、正弦函数、余弦函数图像的作法： （1）描点法：列表、描点、连线；
（2）几何法：利用三角函数线;
2、正弦、余弦π -π
y=sinx x∈R
π 2π 3π 4π
o
-1
x
y
1 -4π -3π -2π -π
y=cosx x∈R
m≤3/2
a=±b
正弦、余弦函数的图象
小
几何描点法
1. 正弦曲线、余弦曲线 代数描点法(五点作图)
y 1 o -1 y=sinx，x[0, 2] y=cosx，x[0, 2]
结
x
2.三角函数的基本性质 定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性
习题4。8 2 同步作业本25页
f(x)=sinx 图 象 周期性 奇偶性 2 奇函数 单调增区间: 单调性 单调减区间:
π 2π 3π 4π
o
-1
x
观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的 x 的区间：
高教版中职数学拓展模块一下册：6.5三角计算的应用课件(共16张PPT)
探索新知
典型例题
巩固练习
归纳总结
为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校要在一块半径
为10
m，圆心角为 的扇形空地上修建一个矩形花坛．根据设
3
计要求，矩形的一边在扇形的半径上，且矩形内接于扇形，应
如何设计，才能使花坛的面积最大？并求出这个最大面积.
在日常生活中,人们会遇到一些求最大面积的问题.对于这类问题,可以“角”为自变量
情境导入
探索新知
典型例题
巩固练习
归纳总结
在日常生活中,我们的家庭用电都是交流电(如图).
若交流电的电压U(单位：V)与时间t(单位：s)之间的函数关
系可用
来表示，求：
(1)开始时的电压；
(2)电压值重复出现一次的时间间隔；
(3)电压的最大值和第一次达到最大值的时刻.
生产实践中有许多周期现象可以用三角函数来模拟，如简谐振动、交流电、海水潮汐
值重复出现一次的时间间隔为
即电压值经过0.02s重
复出现.
(3) 当sin
当k=0时，
即，电压的最大值是
因此，电压第一Biblioteka 达到最大值的时刻为，s时第一次达到最大值.
s.
6.5三角计算的应用
情境导入
探索新知
典型例题
如图所示,在河的岸边选定两点A、B,对岸选
定点C, 测得∠CAB=45°，∠CBA=75°，AB=120m.
公路的建筑物.现为修建某山体隧道,需获得隧道两端D、E两点之间的距
离．为此在山的一侧选取点C，如图所示，并测得CA=500m，
CB=800 m， ∠ACB=60°. 又测得AB两点到隊道口的距离AD=180m，
BE=240m(A、D、E、B在一条直线上)，试计算隊道DE的长.
中职教育数学《特殊角的三角函数值》课件
23）²
=1；
（2）cos45 tan 45
sin 45
2
=2
2
2 -1
=0
求下列各式的值：
(1)1 2sin 30 cos30
(2)3 tan 30 tan 45 2sin 60co 601(3) 1
sin
60
tan 30
例2、 （1）如图，在Rt△ABC中，
∠C＝90°，AB 6, BC 3 ，求∠A
AC= 21 ,求∠A，∠B的度数。
B
7
A
C
21
1. 计算：
12 4sin 600 (3 π）0 ( 1)1 3
解：原式 2 3 4 3 1 (3) 2
2 3 2 3 13
4
2．计算：
20110
3tan 30
1
2
|
32|
3
解：原式 1 3 3 9 (2 3) 3
1 3 9 3 2
8
3.计算:
3 3 2cos300 22 (3 )0
4. 计算：
1 π 20100 3 tan 60°+ 21
同角三角函数的基本关系
（1）sin290°+cos290° （2）sin230°+cos230°
sin 60 (3) cos 60
sin 45 (4) cos 45
同角三角函数的基本关系
cosα= tanα
±的选择时 要根据角的 象限来决定
2
sinα
=1-cos2α
等，
例题
例1：已知，sinα= - 3 且α是第三象限的角， 5
求cosα，tanα的值.
思考： 本题与例题1的主要区别在哪儿？ 如何解决这个问题？
中职教育数学《三角函数的化简、求值-复习》课件
11
2sin 4
2
11
sin 5
11 11 11 11 11
10 8 6
1 25
sin sin sin
11 11 11
sin sin 3 sin 5
1 25
1. 32
11 11 11
化简三角函数式是为更清楚地显示式中 所含量之间的关系，以便于应用.
化简三角函数式的要求： (1)能求出值的应求出值; (2)使三角函数种数尽量少; (3)使项数尽量少; (4)尽量使分母不含三角函数; (5)尽量使被开方数不含三角函数; (6)次数尽量低.
A. 1
B. 1
2
C. 2
D. 3
2
2
(sin75°-sin15°)(cos15°+cos75°)
=(cos15°-sin15°)(cos15°+sin15°) =cos215°-sin215°=cos30° 3 ,
2
故选D.
D
2.设a= 2 (sin17°+cos17°),b=2cos213°-1,c= 3 ,则
2
1 cos2cos2
2
=cos2(α+β)- 1 cos2cos2
2
cos2 ( ) 1［2cos2 ( ) 1］ 1 .
2
2
【点评】：两角和(差)的正弦、余弦、正 切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式是 三角函数化简与求值最常用的公式.应用时， 按公式的结构形式从左往右运用，这就是公 式的正用.如把两角和、差按公式展开，二倍 角化单角等都是正用.
· 高中总复习（第一轮）· 理科数学 · 全国版
立足教育 开创未来
16
解法2：(从“幂”入手，利用降幂公式先
2sin 4
2
11
sin 5
11 11 11 11 11
10 8 6
1 25
sin sin sin
11 11 11
sin sin 3 sin 5
1 25
1. 32
11 11 11
化简三角函数式是为更清楚地显示式中 所含量之间的关系，以便于应用.
化简三角函数式的要求： (1)能求出值的应求出值; (2)使三角函数种数尽量少; (3)使项数尽量少; (4)尽量使分母不含三角函数; (5)尽量使被开方数不含三角函数; (6)次数尽量低.
A. 1
B. 1
2
C. 2
D. 3
2
2
(sin75°-sin15°)(cos15°+cos75°)
=(cos15°-sin15°)(cos15°+sin15°) =cos215°-sin215°=cos30° 3 ,
2
故选D.
D
2.设a= 2 (sin17°+cos17°),b=2cos213°-1,c= 3 ,则
2
1 cos2cos2
2
=cos2(α+β)- 1 cos2cos2
2
cos2 ( ) 1［2cos2 ( ) 1］ 1 .
2
2
【点评】：两角和(差)的正弦、余弦、正 切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式是 三角函数化简与求值最常用的公式.应用时， 按公式的结构形式从左往右运用，这就是公 式的正用.如把两角和、差按公式展开，二倍 角化单角等都是正用.
· 高中总复习（第一轮）· 理科数学 · 全国版
立足教育 开创未来
16
解法2：(从“幂”入手，利用降幂公式先
三角函数PPT课件
[例 2] 试求 3tan10°＋4sin10°的值．
[分析] 有切有弦，切化弦函数名称少；分式结构通分； 通分后角有 10°与 20°可产生特殊角 30°.
[解析]
方法一：原式＝
3sin10°＋4sin10°cos10° cos10°
＝ 3sin1c0o°s＋102°sin20°(注意到角的差异，且 10°＝30°－
苯酚全部溶解， 苯酚溶解度受
溶液变澄清
温度影响较大
二、苯酚的物理性质
1.纯净的苯酚是无色晶体，具有特殊的气味 2.露置在空气中因发生氧化而显粉红色。 3.熔点较低，为43℃
4.常温时，苯酚在水中溶解度不大，但当温度高于65℃时， 能跟水互溶；苯酚易溶于乙醇等有机溶剂。
5.苯酚有毒，可用于医院消毒，其浓溶液对皮肤有强烈的 腐蚀作用，使用时要小心!如果不慎沾到皮肤上，应立即用 酒精洗涤。实验后剩余的苯酚溶液不能随意倒掉，应专门 回收处理。
当 sinx＝－1 时，f(x)有最小值－3， 所以所求函数 f(x)的值域是[－3，32]． [例 6] (2010·南充市模拟)已知 A、B、C 的坐标分别 为 A(4,0)，B(0,4)，C(3cosα，3sinα)． (1)若 α∈(－π，0)且|A→C|＝|B→C|，求角 α 的值； (2)若A→C⊥B→C，求2sin12＋α＋tansiαn2α的值．
[例 1] 已知 sin(α－4π)＝7102，cos2α＝275，求 sinα 及 tan(α＋π3)．
[解析] ∵275＝cos2α＝1－2sin2α， ∴sin2α＝295，即 sinα＝±35
由 sin(α－4π)＝7102，可得 sinα－cosα＝75. 由于 sinα＝75＋cosα＞0，且 cosα＝sinα－75＜0，故 α 在第二象限，于是 sinα＝35，从而 cosα＝sinα－75＝－45，
中职教育数学《已知三角函数值求角》课件
解 利用科学型计算器，由tanx=0.2得到-90°~90° 范围内的角 x1≈11.31°.
再利用诱导公式tan(180°+α)=tanα，得到90°~270°范围内的角 x2≈ 180°+11.31°=191.31°.
所以在0°~360°范围内，满足tanx=0.2的角为11.31°和191.31°.
近似表示.某船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m, 安全条例规定至 少有1.5m的安全间隙(船底与洋底的距离), 求该船在这一天的哪个时刻 能进入港口？在港口能停留多久？
4.8 已知三角函数值求角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习 1.在0°~360°范围内, 利用科学型计算器求适合下列条
由sin(π+α)=-sinα= , 得第三象限内的角 由sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα= , 得第四象限内的角 所以，在[0,2π]上满足sinx= 的角为
4.8 已知三角函数值求角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
求下列特殊的三角函数值在[0,2π]上的角x的值.
4.8 已知三角函数值求角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例3 已知cosx=0.2，求在-180°~180°范围内的角的值 (保留到小数 点后第2位 ). 解 由函数 y=cosx的图像可知，在-180°~180°范围内满足cosx=0.2 的角x有两个，分别在第一和第四象限． 利用科学型计算器，得到0°~180°范围内的角
4.8 已知三角函数值求角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
3.在[0,2π]范围内, 求适合下列条件的特殊角x的值.
再利用诱导公式tan(180°+α)=tanα，得到90°~270°范围内的角 x2≈ 180°+11.31°=191.31°.
所以在0°~360°范围内，满足tanx=0.2的角为11.31°和191.31°.
近似表示.某船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m, 安全条例规定至 少有1.5m的安全间隙(船底与洋底的距离), 求该船在这一天的哪个时刻 能进入港口？在港口能停留多久？
4.8 已知三角函数值求角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习 1.在0°~360°范围内, 利用科学型计算器求适合下列条
由sin(π+α)=-sinα= , 得第三象限内的角 由sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα= , 得第四象限内的角 所以，在[0,2π]上满足sinx= 的角为
4.8 已知三角函数值求角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
求下列特殊的三角函数值在[0,2π]上的角x的值.
4.8 已知三角函数值求角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例3 已知cosx=0.2，求在-180°~180°范围内的角的值 (保留到小数 点后第2位 ). 解 由函数 y=cosx的图像可知，在-180°~180°范围内满足cosx=0.2 的角x有两个，分别在第一和第四象限． 利用科学型计算器，得到0°~180°范围内的角
4.8 已知三角函数值求角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
3.在[0,2π]范围内, 求适合下列条件的特殊角x的值.
初三数学—三角函数ppt
习题
A
C
B
D
30°
60°
习题
辛苦了，下节课再见
下节课再见
铅垂线
水平线
考点4 解直角三角形的应用——知识梳理
2.坡度和坡角度
h
l
考点1 解直角三角形的应用——知识梳理
3.方位角：
东
南
西
北
30°
50°
70°
45°
1.由北向东偏30°读作北偏东30°2.由南向东偏50°读作南偏东50°3.西南方向是指南偏西45°
如图，大楼AD高30m，远处有一座塔BC，某人在楼底A处测得塔顶仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°，则塔高BC为 m。
如图，在Rt△ABC中， C=90°， A, B, C的对边分别是a，b，c，则有下列关系：（1）三边的关系：=（2）角的关系： A+ B=（3）边与角的关系：sinA=cosB=sinB=cosA=tanA=(4)面积关系：S△ABC=
A
B
C
a
b
c
考点4 解直角三角形的应用——知识梳理
1.仰角和俯角
数学—三角函数
三点强调
考点1 锐角三角函数——知识梳理
锐角三角形
A
B
C
a
c
b
正弦：sinA=余弦：cosA=正切：tanA=
考点2 特殊角函数值——知识梳理
锐角α锐角三角函数
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
直角三角形中30°所对的边是斜边的一半
题1
特殊角的三角本关系——知识梳理
A
C
B
D
30°
60°
习题
辛苦了，下节课再见
下节课再见
铅垂线
水平线
考点4 解直角三角形的应用——知识梳理
2.坡度和坡角度
h
l
考点1 解直角三角形的应用——知识梳理
3.方位角：
东
南
西
北
30°
50°
70°
45°
1.由北向东偏30°读作北偏东30°2.由南向东偏50°读作南偏东50°3.西南方向是指南偏西45°
如图，大楼AD高30m，远处有一座塔BC，某人在楼底A处测得塔顶仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°，则塔高BC为 m。
如图，在Rt△ABC中， C=90°， A, B, C的对边分别是a，b，c，则有下列关系：（1）三边的关系：=（2）角的关系： A+ B=（3）边与角的关系：sinA=cosB=sinB=cosA=tanA=(4)面积关系：S△ABC=
A
B
C
a
b
c
考点4 解直角三角形的应用——知识梳理
1.仰角和俯角
数学—三角函数
三点强调
考点1 锐角三角函数——知识梳理
锐角三角形
A
B
C
a
c
b
正弦：sinA=余弦：cosA=正切：tanA=
考点2 特殊角函数值——知识梳理
锐角α锐角三角函数
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
直角三角形中30°所对的边是斜边的一半
题1
特殊角的三角本关系——知识梳理