2.2 新排列及其逆序数
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第二节 排列及其逆序数
例如 排列32514 中， 0 01
32514
1 逆序数为3
故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5.
记做 (3 2 514) 5
排列的奇偶性 逆序数为奇数的排列称为奇排列; 逆序数为偶数的排列称为偶排列. 例如，在123组成的全排列中，有3个偶排列123， 231，312；有三个奇排列132，213，321 ❖一般说来，n 个数的全排列中，奇偶排列各占一半。
第二排列及其逆序数
1 全排列 2 排列的逆序数 3 逆序数的计算方法
问题 把 n 个不同的元素排成一列，共有几种不 同的排法？
定义1
把 n 个不同的元素排成一列，叫做这 n 个元素的全排列（简称排列）.
n 个不同的元素的所有排列的种数，通 常用 Pn 表示.
例如 P3 3 2 1 6.
同理 Pn n (n 1) (n 2) 3 2 1 n!.
32514 5的前面没有比5大的数,其逆序数为0; 1的前面比1大的数有3个,故逆序数为3; 4的前面比4大的数有1个,故逆序数为1;
32514 01 031 于是排列32514的逆序数为
0 1 0 3 1 5. (从头开始法)
例2 计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇 偶性.
1 217986354
分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码 个数之和，即从排列中第一个元素开始，依次 算出排列中每个元素的逆序数，这每个元素的 逆序数之总和即为所求排列的逆序数.（从“头” 开始法） 例1 求排列32514的逆序数.
解 在排列32514中,
3排在首位,逆序数为0;
2的前面比2大的数只有一个3,故逆序数为1;
我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个 不同的自然数，规定由小到大为标准排列（自然 排列）.
32514
1 逆序数为3
故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5.
记做 (3 2 514) 5
排列的奇偶性 逆序数为奇数的排列称为奇排列; 逆序数为偶数的排列称为偶排列. 例如，在123组成的全排列中，有3个偶排列123， 231，312；有三个奇排列132，213，321 ❖一般说来，n 个数的全排列中，奇偶排列各占一半。
第二排列及其逆序数
1 全排列 2 排列的逆序数 3 逆序数的计算方法
问题 把 n 个不同的元素排成一列，共有几种不 同的排法？
定义1
把 n 个不同的元素排成一列，叫做这 n 个元素的全排列（简称排列）.
n 个不同的元素的所有排列的种数，通 常用 Pn 表示.
例如 P3 3 2 1 6.
同理 Pn n (n 1) (n 2) 3 2 1 n!.
32514 5的前面没有比5大的数,其逆序数为0; 1的前面比1大的数有3个,故逆序数为3; 4的前面比4大的数有1个,故逆序数为1;
32514 01 031 于是排列32514的逆序数为
0 1 0 3 1 5. (从头开始法)
例2 计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇 偶性.
1 217986354
分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码 个数之和，即从排列中第一个元素开始，依次 算出排列中每个元素的逆序数，这每个元素的 逆序数之总和即为所求排列的逆序数.（从“头” 开始法） 例1 求排列32514的逆序数.
解 在排列32514中,
3排在首位,逆序数为0;
2的前面比2大的数只有一个3,故逆序数为1;
我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个 不同的自然数，规定由小到大为标准排列（自然 排列）.
全排列及其逆序数
32514
1 逆序数为3
故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5.
排列的奇偶性
逆序数为奇数的排列称为奇排列; 逆序数为偶数的排列称为偶排列.
计算排列逆序数的方法：
方法1 分别计算出排列中每个元素前面比它大的元数 的个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数， 这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆 序数.
二、全排列及其逆序数
问题 把 n 个不同的元素排成一列，共有几种不 同的排法？
定义 把 n个不同的元素排成一列，叫做这 n 个
元素的全排列（或排列）.
n 个不同的元素的所有排列的种数，通常
用 Pn表示. 由引例 P3 3 2 1 6. 同理 Pn n (n 1) (n 2) 3 2 1 n!.
证明 由定理1知对换的次数就是排列奇偶性的
变化次数, 而标准排列是偶排列(逆序数为0),因此 知推论成立.
三、小结
1 n 个不同的元素的所有排列种数为 n!. 2 排列具有奇偶性. 3 计算排列逆序数常用的方法有2 种.
思考题
分别用两种方法求排列16352487的逆序数.
思考题解答
解 用方法1 由前向后求每个数的逆序数. 1 63 5 2 4 8 7 t 0 0 1 1 3 2 0 1 8.
第二节 全排列及其逆序数
• 一、概念的引入 • 二、全排列及其逆序数 • 三、逆序数的性质 • 四、小结、思考题
一、概念的引入
引例 用1、2、3三个数字，可以组成多少个没 有重复数字的三位数？
解
123
百位 1 十位 1 2 个位 1 2 3
2
3
3种放法
13
2种放法
1种放法
1 逆序数为3
故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5.
排列的奇偶性
逆序数为奇数的排列称为奇排列; 逆序数为偶数的排列称为偶排列.
计算排列逆序数的方法：
方法1 分别计算出排列中每个元素前面比它大的元数 的个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数， 这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆 序数.
二、全排列及其逆序数
问题 把 n 个不同的元素排成一列，共有几种不 同的排法？
定义 把 n个不同的元素排成一列，叫做这 n 个
元素的全排列（或排列）.
n 个不同的元素的所有排列的种数，通常
用 Pn表示. 由引例 P3 3 2 1 6. 同理 Pn n (n 1) (n 2) 3 2 1 n!.
证明 由定理1知对换的次数就是排列奇偶性的
变化次数, 而标准排列是偶排列(逆序数为0),因此 知推论成立.
三、小结
1 n 个不同的元素的所有排列种数为 n!. 2 排列具有奇偶性. 3 计算排列逆序数常用的方法有2 种.
思考题
分别用两种方法求排列16352487的逆序数.
思考题解答
解 用方法1 由前向后求每个数的逆序数. 1 63 5 2 4 8 7 t 0 0 1 1 3 2 0 1 8.
第二节 全排列及其逆序数
• 一、概念的引入 • 二、全排列及其逆序数 • 三、逆序数的性质 • 四、小结、思考题
一、概念的引入
引例 用1、2、3三个数字，可以组成多少个没 有重复数字的三位数？
解
123
百位 1 十位 1 2 个位 1 2 3
2
3
3种放法
13
2种放法
1种放法
线性代数1-01 逆序数-行列式定义
a11 b1 D2 = . a21 b2
⎧a11 x1 + a12 x2 = b1 , ⎨ ⎩a21 x1 + a22 x2 = b2 .
b1 D1 = b2
a12 , a22
⎧a11 x1 + a12 x2 = b1 , ⎨ ⎩a21 x1 + a22 x2 = b2 .
a11 b1 D2 = . a21 b2
暨南大学环境工程系
线性代数
曹 刚
教学目标及教学要求
线性代数是环境工程和环境科学专业学生的基 础课，也是一门重要的数学基础理论课。 提高学生的综合数学素质，为后继课程学习提 供必备的数学工具，为进一步获得现代科学技 术知识奠定必要的数学基础。 通过本课程的学习，掌握线性代数的基本概 念，基本原理和基本方法，培养概括问题的能 力，逻辑推理能力，抽象思维能力，并在此基 础上运用线性代数这一工具解决理论上和实际 中的问题。
则二元线性方程组的解为
b1 a12 D1 b2 a22 x1 = = , D a11 a12 a21 a22
a11 b1 D2 a21 b2 x2 = = . D a11 a12 a21 a22
注意
分母都为原方程组的系数行列式.
例1 求解二元线性方程组
⎧ 3 x1 − 2 x2 = 12, ⎨ ⎩ 2 x1 + x2 = 1.
排列的逆序数 对于n 个不同的元素，可以规定各元素之间 有一个标准次序。 一般情况， n 个不同的自然 数，规定由小到大为标准次序. 定义 在一个排列 (i1 i 2 L i t L i s L i n ) 中，若数 i t > i s 则称这两个数组成一个逆序.
例如 排列32514 中， 逆序
1-2全排列及其逆序数
0 1
1
2
2
0 1 1 2 2 k 1 k 1 k
2 当 k 为偶数时，排列为偶排列，
k
21 k 1k 1
2 k k ,
当 k 为奇数时，排列为奇排列.
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结 n ( n 1) ( n 2) 3 2 1 n!.
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排列的逆序数 我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个 不同的自然数，规定由小到大为标准次序.
定义 在一个排列 i1 i 2 i t i s i n 中，若数 i t i s 则称这两个数组成一个逆序. 例如 排列32514 中， 逆序 3 2 5 1 4
1 n 个不同的元素的所有排列种数为 n!. 2 排列具有奇偶性.
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思考题
求排列16352487的逆序数. 解 1 6 3 5 2 4 8 7
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0 0 1 1 3 2 0 1 8.
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LOGO 2012年秋
计算排列逆序数的方法
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分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码 个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数， 这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆 序数.
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例1
解
求排列32514的逆序数.
在排列32514中,
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1
2
2
0 1 1 2 2 k 1 k 1 k
2 当 k 为偶数时，排列为偶排列，
k
21 k 1k 1
2 k k ,
当 k 为奇数时，排列为奇排列.
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结 n ( n 1) ( n 2) 3 2 1 n!.
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排列的逆序数 我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个 不同的自然数，规定由小到大为标准次序.
定义 在一个排列 i1 i 2 i t i s i n 中，若数 i t i s 则称这两个数组成一个逆序. 例如 排列32514 中， 逆序 3 2 5 1 4
1 n 个不同的元素的所有排列种数为 n!. 2 排列具有奇偶性.
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思考题
求排列16352487的逆序数. 解 1 6 3 5 2 4 8 7
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0 0 1 1 3 2 0 1 8.
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LOGO 2012年秋
计算排列逆序数的方法
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分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码 个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数， 这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆 序数.
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例1
解
求排列32514的逆序数.
在排列32514中,
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线性代数 排列及其逆序数
第二节
排列的逆序数
一、概念的引入 二、排列的逆序数 三、对换 四、小结、思考题
一、排列的逆序数引入说明：
我们已介绍了2、3阶行列式，我们希望将 概念推广到n阶的情况，为此，需引入逆序数 的概念来确定行列式展开式中项的符号.
二、排列的逆序数
排列的逆序数 定义 我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个 不同的自然数，规定由小到大为标准次序. 在一个排列 i1 i2 it i s in 中，若数 it i s 则称这两个数组成一个逆序.
b 经对换后 a 的逆序数不变 ， 的逆序数减少1.
因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性. 设排列为 a1 al ab1 bm bc1 cn 现来对换 a 与 b .
a1 al a b1 bm b c1 cn
m 次相邻对换
a1 al ab b1 bm c1 cn
m 1 次相邻对换 a a b b b a c c 1 l 1 m a 1 n
排列的奇偶性 逆序数为奇数的排列称为奇排列; 逆序数为偶数的排列称为偶排列.
三、对换
定义
在排列中，将任意两个元素对调，其余 元素不动，这种作出新排列的手续叫做 对换． 将相邻两个元素对调，叫做相邻对换． 例如
a1 al a b b1 bm b a1 al b a b1 bm ba
a1 ala b1 bm b c1 cn a1 al b b1 bm a c1 cn a
例如
排列32514 中，
逆序
3 2 5 1 4
逆序 逆序
定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列
的逆序数.
例如
排列32514 中，
0
0
1
3 2 5 1 4
1
排列的逆序数
一、概念的引入 二、排列的逆序数 三、对换 四、小结、思考题
一、排列的逆序数引入说明：
我们已介绍了2、3阶行列式，我们希望将 概念推广到n阶的情况，为此，需引入逆序数 的概念来确定行列式展开式中项的符号.
二、排列的逆序数
排列的逆序数 定义 我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个 不同的自然数，规定由小到大为标准次序. 在一个排列 i1 i2 it i s in 中，若数 it i s 则称这两个数组成一个逆序.
b 经对换后 a 的逆序数不变 ， 的逆序数减少1.
因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性. 设排列为 a1 al ab1 bm bc1 cn 现来对换 a 与 b .
a1 al a b1 bm b c1 cn
m 次相邻对换
a1 al ab b1 bm c1 cn
m 1 次相邻对换 a a b b b a c c 1 l 1 m a 1 n
排列的奇偶性 逆序数为奇数的排列称为奇排列; 逆序数为偶数的排列称为偶排列.
三、对换
定义
在排列中，将任意两个元素对调，其余 元素不动，这种作出新排列的手续叫做 对换． 将相邻两个元素对调，叫做相邻对换． 例如
a1 al a b b1 bm b a1 al b a b1 bm ba
a1 ala b1 bm b c1 cn a1 al b b1 bm a c1 cn a
例如
排列32514 中，
逆序
3 2 5 1 4
逆序 逆序
定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列
的逆序数.
例如
排列32514 中，
0
0
1
3 2 5 1 4
1
§1-2 全排列及其逆序数
1,2,3 ；1,3,2 ； 2,1,3 ； 2,3,1 ；3,1,2 ； 3,2,1
（2）逆序：在一个排列里，如果某一个较大的数排在某一 个 较小的数前面，则称这两个数码构成一个逆序； 例3 ：5 阶排列 4,3,5,2,1 中 4,3 、4,2 、4,1 及 3,2 、 3,1
5,2 、5,1 、2,1 等均构成反序，且共8 个反序；
（3）逆序数：在一个排列 i1 , i2 , , in 里，出现的逆序 总个数称为这个排列的逆序数；并记作 i1 , i2 , , in 例4 ：例 3 中 5 阶排列 4,3,5,2,1 中，逆序数为 8 即： 4,3,5,2,1 8
逆序数的计算：在一个排列 i1 , i2 , , in 里，先看有多少
特别，称 1,2, , n 为这
例1 ：1,2,3,4,5 ； 5,4,3,2,1 ； 3,2,1,5,4 ； 3,4,5,1,2 等等，均为 1,2,3,4,5 这5 个数码的不同排列； 结论： n 个数码 1,2, , n 的所有排列共 n! 个。
例2： 3个数码的不同排列共 3! 6 个，分别为
4,7,5,1,3,6,2 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
3 5 3 0 11 0 13
（4）奇偶排列：若 i1 , i2 , , in 是奇数，则称 排列 i1 , i2 , , in 为奇排列； 排列 i1 , i2 , , in 为偶排列； 例6： 3 阶排列中 若 i1 , i2 , , in 是偶数，则称
个数排在 1 的前面，设有 m1 个，即有 m1 个数与1 构成反序； 将 1 划去；再看有多少个数排在 2 的前面，设有 m2 个，将 2 划去；‥ ‥ ‥ ，如此下去，设有 mn1 个数排在 n 1 的 前面，将 n 1 划去，最后只剩下数 n ，即 mn 0 则 i1 , i2 , , in m1 m2 mn1 mn 例5 ：7 阶排列 4,7,5,1,3,6,2 中，
1-2全排列及逆序数
即 n 个不同的元素一共有n! 种不同的排法.
（这里暂时Байду номын сангаас把元素想象成是写有编号的小球）
3个不同的元素一共有3! = 6种不同的排法
123，132，213，231，312，321
所有6种不同的排法中，只有一种排法 （123）中的数字是按从小到大的自然 顺序排列的，而其他排列中都有大的 数排在小的数之前. 因此大部分的排列都不是“顺序”， 而是乱序的，或者说其中有“逆序”.
练习1：求排列 453162 的逆序数. （奇排列）
解： （t 453162） 0+2+3+0+4 9
练习2： 求排列 463152 的逆序数. （偶排列）
t（463152） 0+0+2+3+1+4 10
猜想：对换一次改变排列的奇偶性？书P5
二、对换的定义
定义
在排列中，将任意两个元素对调，其余的元素 不动，这种作出新排列的手续叫做对换．
将相邻两个元素对换，叫做相邻对换．
例如
a1 al a b b1 bm a1 al b a b1 bm
a1 al a b1 bmb c1 cn a1 al b b1 bma c1 cn
三、对换与排列奇偶性的关系
定理1 对换改变排列的奇偶性.
证明 先考虑相邻对换的情形．
t ta1
tal ta tb tb1
§2 全排列和对换
为了研究 n 阶行列式的定义，我们首 先来学习全排列和逆序数的概念
一、排列及其逆序数
问题 把 n 个不同的元素排成一列，共有多少种不同的
排法？
定义 把 n 个不同的元素排成一列，叫做这 n 个元素 的全排列. n 个不同元素的所有排列的种数，通常用 Pn 表示.
（这里暂时Байду номын сангаас把元素想象成是写有编号的小球）
3个不同的元素一共有3! = 6种不同的排法
123，132，213，231，312，321
所有6种不同的排法中，只有一种排法 （123）中的数字是按从小到大的自然 顺序排列的，而其他排列中都有大的 数排在小的数之前. 因此大部分的排列都不是“顺序”， 而是乱序的，或者说其中有“逆序”.
练习1：求排列 453162 的逆序数. （奇排列）
解： （t 453162） 0+2+3+0+4 9
练习2： 求排列 463152 的逆序数. （偶排列）
t（463152） 0+0+2+3+1+4 10
猜想：对换一次改变排列的奇偶性？书P5
二、对换的定义
定义
在排列中，将任意两个元素对调，其余的元素 不动，这种作出新排列的手续叫做对换．
将相邻两个元素对换，叫做相邻对换．
例如
a1 al a b b1 bm a1 al b a b1 bm
a1 al a b1 bmb c1 cn a1 al b b1 bma c1 cn
三、对换与排列奇偶性的关系
定理1 对换改变排列的奇偶性.
证明 先考虑相邻对换的情形．
t ta1
tal ta tb tb1
§2 全排列和对换
为了研究 n 阶行列式的定义，我们首 先来学习全排列和逆序数的概念
一、排列及其逆序数
问题 把 n 个不同的元素排成一列，共有多少种不同的
排法？
定义 把 n 个不同的元素排成一列，叫做这 n 个元素 的全排列. n 个不同元素的所有排列的种数，通常用 Pn 表示.
全排列及其逆序数解读
定义 把 n 个不同的元素排成一列，叫做这 n 个元素的全排列（简称排列）。
n 个不同元素的所有排列的种数，通常用 Pn表 示。
例如, 引例的结果是 P3=3×2×1=6。
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计算 Pn 的公式：
首先从 n 个元素中任取一个放在第一个位置上， 有 n 种取法；
又从剩下的 n－1 个元素中任取一个放在第二 个位置上，有 n－1 种取法；
§2 全排列及其逆序数
★全排列的概念 ★逆序的概念 ★计算排列逆序数的方法
由于对角线法则只适用于二、三
阶行列式，为研究四阶及更高阶的行
列式，必须用到逆序数的概念。本节
主要介绍全排列的概念以、3三个数字，可以组成多少个没有重 复数字的三位数？ 解 总共有3×2×1= 6种放法。
这6个不同的三位数是： 123， 132， 213， 231， 312， 321。
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全排列的概念
在数学中，把考察的对象叫做元素。 于是引例可抽象成：把 3 个不同的元素排成一列， 共有几种不同的排法？ 一般地，我们可以讨论“把 n 个元素排成一列，共 有几种不同的排法”的问题。
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排列分类
奇排列：逆序数为奇数的排列 偶排列：逆序数为偶数的排列
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计算排列的逆序数的方法
不妨设 n 个元素为 1 至 n 这 n 个自然数，并
规定由小到大为标准次序。
设
p1 p2 pn
为这 n 个自然数的一个排列。
方法一 在排列 p1 p2 pn 中，直接找出次序颠 倒了的元素对的个数，这也就是该排列的逆序数。
t 0 0 0 0 0 0 2 4 6 8 20
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第二节 排列及其逆序数
第二章 行列式 克拉默法则
一、全排列及其逆序数
定义1 由自然数 1, 2, , n 组成的一个有序数组，
称为一个n级排列（或排列），
n 级排列的种数，通常用 P 表示.且 n
P n
n (n 1) (n 2)
3 2 1
n!.
我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个
不同的自然数，规定由小到大为自然顺序.
偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.
2
第二章 行列式 克拉默法则
二.对换与排列的奇偶性的关系
定义5 在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动， 这种作出新排列的手续叫做对换． 将相邻两个元素对调，叫做相邻对换． 定理1 一个排列中的任意两个元素对换，排列改
变奇偶性．(证明略）
如排列45321变为 25341，奇偶性发生改变。 推论 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数；
第二章 行列式 克拉默法则
一、全排列及其逆序数
定义2 在一个排列 p1 p2 pt ps pn 中，若
数
ห้องสมุดไป่ตู้
p t
ps，则称这两个数组成一个逆序.
定义3 一个排列 p1L pi L pn 中, 考虑元素pi, 如
果比pi 大且排在它前面的数共有τi 个，则元素pi 的逆序数为τi.
问：排列 3 5 2 4 1中，元素4和元素1的逆序数各 为多少？
定义4 一个排列中每个数的逆序数之总和称为
此排列的逆序数，记作 p1 pi pn 或 t .
第二章 行列式 克拉默法则
一、全排列及其逆序数
排列的奇偶性 逆序数为奇数的排列称为奇排列; 逆序数为偶数的排列称为偶排列.
计算排列逆序数的方法： 分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码的
个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数，每个元 素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.
第二章 行列式 克拉默法则
一、全排列及其逆序数 例1 求排列45321的逆序数.
解 依次得出每个元素的逆序数分别为 0,0,2,3,4。
于是排列45321的逆序数为
t 0 0 2 3 4 9. 例2 求排列n,n-1,…,3,2,1 的逆序数.
解 该排列的逆序数为
0 1 2 n 1 n(n 1)
第二章 行列式 克拉默法则
一、全排列及其逆序数
定义1 由自然数 1, 2, , n 组成的一个有序数组，
称为一个n级排列（或排列），
n 级排列的种数，通常用 P 表示.且 n
P n
n (n 1) (n 2)
3 2 1
n!.
我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个
不同的自然数，规定由小到大为自然顺序.
偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.
2
第二章 行列式 克拉默法则
二.对换与排列的奇偶性的关系
定义5 在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动， 这种作出新排列的手续叫做对换． 将相邻两个元素对调，叫做相邻对换． 定理1 一个排列中的任意两个元素对换，排列改
变奇偶性．(证明略）
如排列45321变为 25341，奇偶性发生改变。 推论 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数；
第二章 行列式 克拉默法则
一、全排列及其逆序数
定义2 在一个排列 p1 p2 pt ps pn 中，若
数
ห้องสมุดไป่ตู้
p t
ps，则称这两个数组成一个逆序.
定义3 一个排列 p1L pi L pn 中, 考虑元素pi, 如
果比pi 大且排在它前面的数共有τi 个，则元素pi 的逆序数为τi.
问：排列 3 5 2 4 1中，元素4和元素1的逆序数各 为多少？
定义4 一个排列中每个数的逆序数之总和称为
此排列的逆序数，记作 p1 pi pn 或 t .
第二章 行列式 克拉默法则
一、全排列及其逆序数
排列的奇偶性 逆序数为奇数的排列称为奇排列; 逆序数为偶数的排列称为偶排列.
计算排列逆序数的方法： 分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码的
个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数，每个元 素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.
第二章 行列式 克拉默法则
一、全排列及其逆序数 例1 求排列45321的逆序数.
解 依次得出每个元素的逆序数分别为 0,0,2,3,4。
于是排列45321的逆序数为
t 0 0 2 3 4 9. 例2 求排列n,n-1,…,3,2,1 的逆序数.
解 该排列的逆序数为
0 1 2 n 1 n(n 1)