第四章_4(误差统计)

图4-45
σ对正态分布曲线的影响
σ大,曲线平坦(随机变量x分散，随机误差大)， 曲线平坦( σ小,曲线陡峭(随机变量x集中，随机误差小)。 曲线陡峭(
图4-45
思考题： 思考题：随机变量 x落在 x1 至 落在 x2 范围内的概率是多少？ 范围内的概率是多少？
F ( x) = ∫ y ( x)dx
反映了统计量的瞬时聚集中心 其规律可以反映出系统变值误差的规律
(2)各组极差 (2)各组极差 R i = ( xmax - xmin)
反映了统计量的瞬时分散程度 其规律可以反映出系统随机误差的变化
点图分析法
误 差
系统 常值 误差 系统 变值 误差
工件顺序 极 差
随机误差
工件组序
4.4 机械加工表面质量
步骤1： 步骤 ：绘制正态分布图
xmin = 70
±3σ＝０.1２ ＝ ２
x = 70.08 xmax = 70.2
步骤2： 步骤 ：标准化变换
z1 = ( xmax − x ) / σ = (70.2 − 70.08) / 0.04 =3
z2 = (x − xmin) / σ = (70.08− 70) / 0.04 = −2
3、正态分布曲线的作用 、
由于小概率事件通常是不会发生的（ 由于小概率事件通常是不会发生的（ 忽略0.27%的可能性 ） ， 完全正常的切削 的可能性） 忽略 的可能性 加工中， 加工中，取 T（工件公差） > 6σ 即可满足要求。 （工件公差） 即可满足要求。
工序能力系数： 工序能力系数： Cp =T / 6σ
（1）车刀安装高了（刀尖高于工件中心）； 车刀安装高了（刀尖高于工件中心） （2）刀具磨损明显； 刀具磨损明显； （3）毛坯余量不一、硬度不匀； 毛坯余量不一、硬度不匀；
请问：工件加工误差有何规律？ 请问：工件加工误差有何规律？
4.3.1 加工误差的性质
系统误差 常值 — 大小方向保持不变 变值 — 大小方向按一定规律变化 随机误差 — 大小方向变化是随机性 粗大误差—意想不到的非正常变化现象 粗大误差 意想不到的非正常变化现象
(1) 正态分布曲线的主要特征参数
算术平均值
1 x = ∑ xi n i =1
n
n
随机变量的标准差
1 2 σ= ∑ ( xi − x ) n i =1
随机变量的分布概率密度
(x − x) y ( x) = exp[− ] 2 2σ σ 2π 1
2
(2) 正态分布曲线的主要特点
随机变量为平均值的频数最高(出现最多 随机变量为平均值的频数最高 出现最多) 出现最多
+0.2 0
mm
xmin = 70
实际均值与设计均
±3σ＝０.1２ ＝ ２
值不重合说明什么？ 值不重合说明什么？
x = 70.08 xmax = 70.2
概率分布图中的加工误差
实际均值与设计均值(公差带中心 不重 实际均值与设计均值 公差带中心)不重 公差带中心 合说明什么？ 合说明什么？ 加工时工艺系统存在常值性系统误差 工件尺寸的实际分布中心-公差带 ε： ε=工件尺寸的实际分布中心 公差带 工件尺寸的实际分布中心 中心=70.1-70.08=0.02mm 中心 工艺系统的随机误差为： 工艺系统的随机误差为： 6σ=6*0.04=0.24mm σ
P= ϕ( Z 1)+ ϕ( Z 2）
(X1、x2位于x的异侧。) 的异侧。
例4-3
+ 镗床上镗孔， 镗床上镗孔，要求孔径 φ 70 0 0.2 mm 。
实际加工后， 实际加工后，孔径尺寸按照正态分 布， x = 70.08mm, σ = 0.04mm。 试计算这批工件的合格品率和不合 格率。 格率。
思考题（ ） 思考题（2）
孔径设计尺寸：φ 70
ε x设计,公差带中心 = 70.1
常值性系统误差ε可 常值性系统误差ε 能是什么原因造成的？ 能是什么原因造成的？
+0.2 0
mm
xmin = 70
±3σ＝０.1２ ＝ ２
如何消除常值性系 统误差ε 统误差ε ？
x = 70.08 xmax = 70.2
4.3.2 分布图分析法
生产（ 大批量 正常 生产 （ 无变值性系统 误差， 各随机误差间相互独立 ， 没 误差 ， 各随机误差间相互独立， 有起主导作用的因素） 有起主导作用的因素 ） 中的客观规 律是： 律是：
加工误差符合正态分布曲线
1、正态分布曲线 、
随机变量的分 布概率密度
随机 变量
图4-44
x1
x2
2、工件尺寸概率计算 、
查表计算法。 查表计算法。
图4-35 工件尺寸概率分布
(1)正态分布曲线的标准化 正态分布曲线的标准化
ϕ (z )
z = ( x − x) / σ
y (x)
z
(2) 表4-2 工件尺寸概率计算
ϕ (z) =
1 2π
∫
z
0
z exp[ − ]dz 2
2
经过标准化后的z 随机变量 x经过标准化后的 经过标准化后的 相对于纵轴是左右对称的。 相对于纵轴是左右对称的。 表4-2仅列出右半部分的数据 仅列出右半部分的数据 即z=[0,+5]
5、分布图分析法的主要缺点 、
1、事后诸葛亮（马后炮） 事后诸葛亮（马后炮） 需要有一定的统计量才能说明问题 2、难以区别混杂系统变值误差与随机 误差。 误差。
4.3.3 点图分析法 课下自习) 点图分析法(课下自习 课下自习
1、设定每组统计的工件个数 k 2、顺序加工若干工件并逐个测量 取统计量： 3、取统计量： (1)各组平均值 xm i = ( x1+…+ xk)/k
加工表面质量包括哪些内容？ 1、加工表面质量包括哪些内容？ 2、机器零件的使用性能包括哪些内容？ 机器零件的使用性能包括哪些内容？ 3、加工表面质量将对使用性能产生什么 影响？ 影响？
4.4.1 加工表面质量(要求：掌握 要求： 要求 掌握)
1、加工表面的几何形貌 、 (1)表面粗糙度 表面粗糙度 (2)表面波纹度 表面波纹度 (3)表面纹理方向 表面纹理方向 2、表面层材料的物理力学性能 、 (1)表面层的冷作硬化 表面层的冷作硬化 (2)表面层的残余应力 表面层的残余应力 (3)表面层的金相组织变化 表面层的金相组织变化
基本内容
基本概念介绍与举例 加工精度影响与分析 加工误差统计与分析 机械加工的表面质量 机械加工过程中振动
4.3 加工误差统计与分析
加工误差的性质 评价加工精度的分析方法 分布图分析法 点图分析法
举例( 加工误差的性质) 举例( 加工误差的性质)
加工一批工件（ 有孔， 外圆… 加工一批工件 （ 有孔 ， 外圆 … ） ， 若考 虑以下影响因素： 虑以下影响因素：
系统误差的解决措施
系统常值误差 — 调整消除 系统变值误差— 系统变值误差 自动补偿
随机误差(random error)的分析 随机误差 的分析
实际生产中的原因是多方面的， 实际生产中的原因是多方面的，错综复 杂。应用单因素分析法往往需要花费较 大的代价。 大的代价。 加工误差的统计分析方法的实质是： 加工误差的统计分析方法的实质是： 的实质是 根据加工误差的统计规律寻找突破口。 根据加工误差的统计规律寻找突破口。
损。
控制： 根据零件使用工况 ， 选择其加工方 控制 ： 根据零件使用工况，
法及其加工过程中的刀具运行方向。 法及其加工过程中的刀具运行方向。
4.4.3（3）表面冷作硬化↑，耐磨性↑ （ ） 耐磨性↑
原因： 冷作硬化使表面层金属的显微硬 原因 ：
度提高， 摩擦副的弹塑性变形减少， 度提高 ， 摩擦副的弹塑性变形减少 ， 耐 磨性提高， 但太硬， 磨性提高 ， 但太硬 ， 将引起金属组织疏 金属剥落等，影响耐磨性。 松、金属剥落等，影响耐磨性。 控制： 根据不同材料的磨损量与冷作硬 控制 ： 化程度的变化规律， 化程度的变化规律 ， 确定最佳冷作硬化 硬度。 硬度。
举例
计算随机变量 x落在 x1 至 x2 落在 范围内的概率。 范围内的概率。
计算过程
根据： 根据： 得:
z = (x − x) / σ
z1 = ( x − x1 ) / σ z 2 = ( x2 − x ) / σ
查表4-2， 查表 ，得 ϕ( Z1)、ϕ( Z2)
范围内的概率P: 则随机变量 x落在 x1 至 x2 范围内的概率P: 落在
ymax
x
±3σ(6σ)原则 3σ(6σ)原则
x落在 落在±3σ范围内的概率为 范围内的概率为99.73%(参见表 参见表4-2)。 落在 范围内的概率为 参见表 。 通常小概率事件是不会发生的。 通常小概率事件是不会发生的。
（±3σ)
x 对正态分布曲线的影响
x 影响曲线的左右位置; x 的变化主要是系统常值误差引起的。
Cp =1.33 ⇒T = 0.32mm
∴0.24mm≺T ≤ 0.32mm
3、正态分布曲线的作用 、
确定工序能力（p152表４－６） 判断加工误差性质（正态分布
曲线是由系统常值误差和随机误差形 成的） 成的）
确定合格品率及不合格品率
4、其它分布曲线（p147） 、其它分布曲线（ ）
1、 平顶分布曲线 、 ２、双峰分布曲线 ３、偏态分布曲线
4.4.3（2）表面纹理 （ ） 呈圆弧状、 通常 表面纹理 呈圆弧状 、 凹坑状有利 于提高耐磨性； 对于运动副而言， 于提高耐磨性 ； 对于运动副而言 ， 表面纹 理与运动方向一致有利于提高耐磨性。 理与运动方向一致有利于提高耐磨性。
原因： 储存润滑油 ， 减少运动过程中的磨 原因 ： 储存润滑油，
孔小
其中：可修复品率 其中： =0.5- ϕ(-2) = 0.50.4772 =0.0228=2.28%